宇宙从一粒尘埃开始
Author: [英]布莱恩•考克斯，[英]杰夫•福修
Date: 2018-09-30T16:00:00+00:00
Publisher: 北京联合出版公司

图书在版编目（CIP）数据

宇宙从一粒尘埃开始/（英）布莱恩·考克斯，（英）杰夫·福修著；张辉译.—北京：北京联合出版公司，2018.10

ISBN 978-7-5596-2533-5

Ⅰ.①宇… Ⅱ.①布…②杰…③张… Ⅲ.①宇宙-普及读物 Ⅳ.①P159-49

中国版本图书馆CIP数据核字（2018）第212117号

著作权合同登记号 图字：01-2018-5006

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宇宙从一粒尘埃开始

作　　者：〔英〕布莱恩·考克斯，〔英〕杰夫·福修

译　　者：张辉

总 发 行：北京时代华语国际传媒股份有限公司

责任编辑：牛炜征

封面设计：吉冈雄太郎

版式设计：姜楠

责任校对：赵哲安

北京联合出版公司出版

（北京市西城区德外大街83号楼9层 100088）

北京中科印刷有限公司印刷 新华书店经销

字数210千字 700毫米×1000毫米 1/16 17.5印张

2018年10月第1版 2018年10月第1次印刷

ISBN：978-7-5596-2533-5

定价：88.00元

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致布莱恩的父亲，大卫

- 1 宇宙的故事
- 2 太阳有多老
- 3 给地球称重
- 4 到恒星的距离
- 5 爱因斯坦引力论
- 6 大爆炸
- 7 给宇宙称重
- 8 大爆炸之前发生了什么
- 9 我们的世界

1 宇宙的故事

我们敢于想象，在某个时刻，整个可观测宇宙是一个比原子还要小的空间。不仅如此，我们还可以计算。我们能够算出，数千亿计的星系是如何从一个比一粒微尘还要微不足道的亚原子大小的空间里产生的，而且这些计算和我们对宇宙的观察是高度一致的。如此看来，人类似乎能够知道宇宙的起源。

宇宙学无疑是最为大胆的科学分支。我们所在的星系——由四千亿颗行星组成的银河系，曾经被当作比一粒微尘还要小的空间，这个想法已经是奇思异想。而整个可观测宇宙中的所有星系都不过是一个亚原子大小的空间，这种说法听上去就像痴人说梦。然而，对于许多宇宙学者来说，这个主张几乎连半点争议也没有。

这本书无关高深的理论知识，而是教普通大众如何通过科学来理解宇宙。可能你会认为，一个普通人是不可能对宇宙有仔细的钻研的：难道我们不需要哈勃空间望远镜和大型强子对撞机吗？答案是：不见得。一些很基本的问题，比如对地球、太阳、太阳系甚至之外的有关宇宙的问题，都可以从你家的后花园里找到答案。它们存在多久了？它们有多大？它们有多重？科学能够给我们答案。我们可以通过观察、测量和思考得出答案。科学给人带来的喜悦之一，就是让你第一次了解事物——这里的了解指的是真正的理解，它远不同于知道事实，而且更让人满意。我们将会沿着宇宙学先驱埃德温·哈勃对宇宙扩张的发现，站在南威尔士的一片沙滩上测量海王星的运行，做出我们自己微不足道的观察。

随着本书的进展，我们的目光当然会扩展到众星云集的星系中。为了有助于理解，我们需要依赖一些自己无法做出的观察和测量。但是我们可以把自己当作许多可以这样做的天文学家团队的一部分。那些恒星和星系离我们有多远？宇宙有多大？它是由什么组成的？它在遥远的过去是什么样的？这些问题的答案会带出一大串新想法，不用看完此书，大家就具备探求宇宙起源的能力了。科学是一段充满魅力的探索的旅程，它是一个令人兴奋的、给人回报的过程，它让科学家们和周围世界有了更好的联系。它也让人敬畏，令人谦卑；让人感到世界是如此不可想象的美丽，而我们身处其中，见证其存在，又是何等荣幸。

不过，在开始我们的旅程之前，我们得对目的地稍做了解。下面要讲的，是宇宙是如何从一个亚原子大小的空间转化成如今我们看到的无穷的星系海洋的故事。也许，当你看完此书时，你会认为，这可能确实是真实的情况。

我们先回到大爆炸之前的宇宙。这里所说的“大爆炸”指的是在138亿年前，组成可观测宇宙的所有物质以高温稠密基本粒子等离子体的形式出现的事件。在此以前的宇宙是截然不同的。它相对较冷、无颗粒，而且空间本身以非常快的速度在膨胀，也就是说，宇宙中包含的所有粒子都在以高速彼此远离。颗粒间的平均距离每10-37秒就增加一倍。这是一种几乎令人无法理解的惊人的膨胀率，两个曾相隔一厘米的粒子，在仅仅4×10-36秒以后就相距100亿米，这比地球到月球距离的20倍还要多。我们不知道宇宙这样膨胀了多久，但至少持续了10-35秒。宇宙学家称这个快速膨胀的大爆炸前阶段为暴胀时期。

让我们集中关注一个只有质子（氢原子的原子核）的十亿分之一大小的空间。乍一看，它没有什么特别的，只是浩瀚的膨胀的宇宙中极其小的一个组成部分，而且和它周围众多的空间没什么两样。这块空间值得我们注意的唯一原因是，它注定将在138亿年间成长为可观测宇宙，即我们现在从地球上能看到的包含所有星系、类星体、黑洞、恒星、行星、星云等的宇宙。而整个宇宙比可观测宇宙要大得多得多，但是我们没有办法看到全部，因为光在138亿年的时间里所走的距离是有限的。

在大爆炸之前，宇宙充满了一种叫“暴胀”场的东西，它就像由静止的海洋构成的物质空间。暴胀场内的能量在引力的作用下，导致了宇宙的指数性增长，这也是它名字的来源：它就是导致宇宙膨胀的场。总体而言，暴胀场在宇宙增长的时候一直不受影响，但是它也不是完全均匀的。正如量子物理定律要求的那样，它有很多微小的波纹。

当我们的可观测宇宙到了一个瓜那么大的时候，暴胀时期由于驱动能量的耗竭已快到尾声。但这个能量不是没有了，而是转变成了大量的基本粒子。一瞬间，一个冰冷的空洞的宇宙变成了一个炽热而稠密的宇宙。膨胀就这样结束，大爆炸开始，形成了一个新的宇宙，其中充满了注定要进化成星系、恒星、行星和人类的粒子。

我们目前还不知道在大爆炸过程中有哪些粒子在场，但是我们确实知道，那些最重的粒子很快就衰变，生成了较轻的粒子，即我们现在所知的电子、夸克、胶子、光子、中微子以及暗物质等^1。我们对宇宙在万亿分之一秒时存在的粒子很有信心，因为我们能够在地球上通过大型强子对撞机^2再造这些条件。这就是空荡荡的空间被希格斯场填充，导致其中一些基本粒子获得质量^3的时刻。导致恒星发光的弱核力也在此时与电磁力分道扬镳。

在大爆炸的百万分之一秒之后，当炽热的等离子体降温到10万亿摄氏度时，夸克和胶子组成了质子和中子，即原子核的构成部分。尽管这个原始的宇宙所包含的粒子成分几乎一样，但其中粒子的稠密度还是有些许差别的，这就是暴胀场内量子导致产生的波纹的痕迹。这些变化就是星系日后发展壮大的种子。

在大爆炸一分钟之后，宇宙温度冷却到约10亿摄氏度的时刻，一些质子和中子可以配对聚合形成氘核了。其中大多数又继续和其他质子和中子配对形成氦核，以及少量的锂核。这是一个核合成的时期。

在接下来10万年左右的时间内，宇宙持续扩张和冷却，除此之外没有多大变化。然而在接近这一时期的尾声时，暗物质逐渐开始聚集在暴胀场内波纹播下的种子周围。宇宙中暗物质较多的地方就变得略微稠密一些，而它们的引力也吸附了更多周围的物质，这就是物质引力聚集的开始，最终将导致星系的形成。同时，光子、电子和原子核彼此频繁交错碰撞，从而形成了一种类似液体的物质。38万年以后，当可观测宇宙达到现在的一千分之一时，温度已经降到了太阳这类平均大小的恒星的表面温度，冷到了能够让电子被带电氢核和氦核俘获并围绕它们旋转的程度。刹那间，在整个宇宙中，第一批原子诞生，宇宙经历了一个巨大的变化，从一团炽热的电等离子气体，变成了一团炽热的电中性的粒子气体。这一事件具有重大后果，因为光子和电中性的原子之间的反应要少得多。宇宙变得透明了，意味着光子不再进行之字形运动，而是开始做直线运动。在接下来的138亿年里，这些光子大部分都做直线运动，其中一些刚刚以微波的形式到达我们今天的地球。这些古老的光子就是远古时代的信使，它们带来了大量的信息宝藏，供宇宙学家们破解。

随着宇宙的继续膨胀，在引力的作用下，它主要由暗物质组成的稠密区域变得越来越稠密了。氢与氦原子在暗物质周围聚集，旋转的原子云继续成长，直到最稠密的部分向内塌陷，增加了其内核的压力和温度，导致它们最终形成了核熔炉；氢聚合为氦的过程被引发，恒星在全宇宙范围内诞生。大爆炸的一亿年以后，宇宙的黑暗时代结束，取而代之的是一片熠熠星光。最大质量的恒星只有短暂的生命，当它的氢燃料耗尽时，在与引力进行的徒劳角斗中，它开始元素聚变，产生了更重些的元素如碳、氧、氮、铁等：这些形成生命的元素就是这样产生的。当燃料最终耗尽，这些恒星就瓦解成闪亮的行星星云或者爆炸中的超新星，同时把它们新造成的重元素散布到宇宙空间各处。在它们回光返照的最后一刻，每颗爆炸中的超新星的剧烈震荡合成了那些最重的元素，包括金和银。新的恒星从旧恒星的碎片中产生，数千亿计的恒星聚集在最初的星系里。而在暗物质引力的作用下，数千亿计的星系凝聚在浩瀚宇宙中如同蛛网般密布的网格上。

在46亿年前的银河系，一朵充满恒星碎片的气体云瓦解，形成了我们的太阳。不久后，地球从气体云的残留物中产生。38亿年前，在地球的一片海洋（它是由在宇宙生命的第一分钟中形成的氢，以及从那些陨灭很久的恒星造成的氧组成的）中，年轻的地球从地球化学的存在变成了生物化学的存在：生命开始了。1687年，艾萨克·牛顿发表了《自然哲学的数学原理》。显然，我们在这里跳过了一些生物学介绍。

这就是宇宙从大爆炸之前到艾萨克·牛顿的进化的大轮廓介绍。看起来，似乎只要从冷却的灰尘里取得一些原子的集合，再掌握一点点叫作科学的神奇东西，我们就有机会窥探创世之火的真谛。本书的其余部分，讲述了我们是如何做到这一点的。

2 太阳有多老

地球存在了45亿5千万年，左右不过5千万年的偏离。这个数值和对宇宙年纪的独立测量是一致的，而大爆炸则发生在138亿年前。这同时也与我们得到的物理生物方面的证据一致，我们对生物进化自然选择的理解表明，地球上最开始出现生物是在约38亿年前。恒星的寿命也和这个时间线相符。估计太阳存在了46亿年，与之类似的恒星的寿命估计有100亿年。质量更大的恒星的寿命更短。在地球形成之前，一定有恒星经过了生命周期，因为地球是由铁、碳、氧等重化学元素组成的，而这些元素是由恒星内部产生的。再来一个时间大飞跃，爱尔兰巨人堤道的玄武岩柱是在6千万年前形成的，那正是恐龙灭绝的时候。现存的最老的树是在加利福尼亚州白山上的一棵狐尾松。它到2016年为止，已经5066岁。

以上所有数据都是用不同的科学方法得到的，但是它们却出人意料地一致。我们所选的这个名目没有什么特别：我们选择这些杂七杂八的事物只是因为它们能反映一系列不同的“老”东西，我们也完全可以选择另外一个名目。这就带来一个问题：怎么才能知道某个事物有多老呢？判断年纪并非小事，尤其是对很老的事物来说，因为只能通过间接的推断。我们做不到从宇宙产生时那一团热等离子体就开始眼睁睁看着它发展。我们甚至都没有直接的证据证明地球上最老的那棵树的年纪。没有人能活到那么老，从它是一棵小苗开始就记录它的生长。但是我们不需要在现场：只要做一点侦探性工作搜集证据，并运用逻辑得出结论，我们就可以间接地获取知识。这本书讲的就是如何用科学的方法去获取我们对周围世界的认知。而且这种方法是有增值性的——我们对宇宙的了解越多，我们的知识体系就会越丰富——它和空想也是完全对立的：电脑不是从错误的试验重建成的，如果不考虑错误的可能性，你更有可能犯错。在医院里、在飞机上，我们会把生命交付于科学知识。同理，我们也可以把这种想法用到生活中的其他方面，而且大有裨益。本书将会告诉大家通过简单的理性的步骤和仔细的观察，我们在理解宇宙这条路上能走多远。这一章，我们将带着信心和精确性去探索测量事物年龄的科学。

让我们从地球的年纪开始。很明显，我们可以用眼睛看：问问地球表面有没有什么东西可以给我们一些线索。换句话说，仔细看看我们的大自然，从简单的观察出发我们能找到什么。比如，河床会被流水冲断，海岸线会受到侵蚀。这些特征是因时间而变的。因此，仔细观察它们，了解形成它们的物理过程，就能帮助我们观测它们的年纪。放大一步来说，类似的大陆和海洋的形状是不是也可以告诉我们，它们是如何形成的，又花了多长时间才形成的呢？

图2.1是一幅大西洋以及周围大陆的地图。南美洲和非洲看上去就像是合在一起的。让我们假设一下这并非偶然，并提出一个设想：这两块大陆曾经是合为一体的，之后逐渐漂离了对方。如果这个理论是正确的，我们就可以大致推算出大西洋的年纪。当然，这不是一个新理论。阿尔弗雷德·魏格纳的大陆漂移学说已经有100多年了。这本书想要说明的一点是，我们可以自己发现科学——跟随伟大科学家的脚步，去了解无法抗拒的进展是如何从简单的想法中产生的。首先，我们需要确认，我们假想的命题（南美洲和非洲曾经是合为一体的，后来逐渐彼此漂移）的大致轮廓是可信的。这需要核实大西洋现在是否还在增长。如果是，我们可以测量现在两个大陆的分离率，然后再进一步假设，这个分离率从两大陆分离初始时一直保持不变，我们就可以估算出大西洋的年龄。这里有很多假设，我们且来具体分析。

图2.1 大西洋中洋脊

如果我们是坚定的实验主义者，就可以自己测量大陆的运动。可以在自己的帆布背包里装上两个GPS接收器，飞到巴西的东海岸，把一个接收器放入地面，然后穿越大西洋，飞回非洲的西北部，这大概是4000千米的距离。然后再放入第二个接收器。在接下来的几年里，监测接收器之间的相对移动。我们并不需要这样做，因为地理学家们已经从事多年这样的测量了。神奇的是，除了使用GPS接收器之外，北美洲和欧洲的距离也被人们用一对无线电望远镜（一个在欧洲，一个在美国）测量，每个望远镜都聚焦于一个遥远的类星体。类星体是活跃的星系核，很有可能是位于星系中心的超质量的黑洞上的物质，它们属于最亮的物体，因此是我们能看到的最远的物体。因为它们如此遥远，所以非常适合作为天空的固定点，这对在欧洲和美国之间的距离进行的三角测量是非常重要的。我们在框1里对这个测量有些更具体的描述。你还记得在学校里那些科学实验吗？它们的标题是“装置：两个大的无线电望远镜和一个包含距离地球10亿光年的活跃星系核的坐标”。

框1 测量大陆漂移

地球表面两个无线电望远镜的距离可以通过一种叫作甚长基线干涉测量的方法获取。两个望远镜同时望向遥远天空的同一个物体，从光信号到达的不同时间——用精确到每百万年1秒的时钟测量——望远镜之间的距离可以精确到毫米。类星体非常耀眼，在亿万光年之外的距离都能看到，如此遥远的距离保证了它们在测量期间保持静止状态。20年来，位于马萨诸塞州的韦斯特福德和德国威索（wettzell）两地的望远镜一直被用来测量大西洋在欧洲和美国开口的扩大率。数据如图2.2所示，该区域的扩大率是1.7厘米/年。从卫星上投射激光的卫星激光测距和GPS测量都被用到大西洋南北沿线进行测量，得出的结果是一致的。

图2.2

近年来德国与美国以稳定的速度彼此退行，结果由一对用来测量天体的无线电望远镜获得。

图2.3 大陆板块移动图

数字和箭头表示移动速度和方向。速度单位是厘米/年。

图2.3是一份地球表面构造板块现今的运动率总结。它显示，在巴西北部和非洲西北部之间的大西洋现在正以每年2.5厘米的速度扩大，这和指甲生长的速度相同。

假设大陆一直在以这个速度运动，我们现在就可以估算出大西洋的年龄：4000千米×40年/米=1亿6千万年。如果这个推算是不错的，我们还可以得出地球的最小年龄——因为很显然，它不可能比大西洋更年轻。

我们刚才所做的只能称作“封底式”计算。显然，我们想知道算出的数字有多准确，毕竟，我们提出了一个很大胆的主张和一个很大胆的假设。即我们认为，地球各大陆地曾经属于同一个大板块，并假设这些板块在以一个稳定的速度分离。让我们再仔细来看看这些设想有多合理。

再来看图2.1的地图。它还显示了大西洋底层的地形状况。在海底中心绵延的水下山脉叫作大西洋中洋脊。这座山脊很明确地反映了大洋两边的陆地形状，而且恰好能放在两块陆地中间，它在大西洋的正中心，而且还在不断地从地球内部喷发出岩浆，最后固化成为坚硬的外壳。这就提供了一个原理，能够解释为什么这两块大陆现在仍然在持续分离：因为新的海床在大西洋中洋脊两边不断产生。

以上这些都说明我们的主张很有道理。当然，我们也有可能被一系列的巧合愚弄了：（1）海岸线看上去和大西洋中洋脊吻合；（2）大西洋中洋脊正好在两块大陆的中间；（3）从中洋脊喷发出的岩浆和现在观测到的海洋面增宽没有关联。但是，虽然我们很确信这些不是简单的巧合，从目前的发现中，我们无法证明两块大陆在一亿多年来一直在以同样的速度分离运动，我们也必须承认，目前这个主张只是一个盲目的猜想。

所以，还是让我们引入一些严肃科学吧。过去几十年来，地理科学家们一直在不懈地研究地球海底，测算海床岩石的年龄。这是一项艰巨的任务，也要用到一些精彩的科学，我们稍后会介绍（见框2）。现在，我们先看看数据，如图2.4所示。大西洋有一个很明显的模式：最年轻的岩石都在中洋脊周围，最年老的岩石都濒临大陆。这和我们的假设正好吻合，即大西洋是由中洋脊新增的海床形成的。如果我们是对的，海床上的岩石越往中洋脊外走年纪就越大。同样要注意，这些岩石的年龄没有明显的断层，既没有突然增大，也没有保持不变。这就解释了在两块大陆开始漂离运动时大西洋中洋脊形成新海床的速度基本上保持不变的原因。最后，让我们来看看靠近大陆的海床岩石的年龄。它们的年纪大概有1亿8千万年，这和我们之前做的“封底式计算”是一致的。

图2.4 海床岩石的年龄

框2 海床的分布

大西洋海床岩石的年龄取决于海床的玄武岩被磁化成条纹状的事实，见图2.5。这些条纹一般来讲有几十千米宽，是中洋脊中喷出的新岩石被地球的磁场磁化而形成的。岩石冻结时，磁定位也随之冻结。条纹出现是因为地球磁场有时候会改变方向，这些方向的改变会表现在岩石上，因此我们可以通过测量像条形码一样，人称“极性带”的条纹绘制海床进化时间表，只要我们知道如何设定地球磁场时间变化的尺度。同位素年龄测定法已被用来测量其他位置的岩石年龄，比如陆地熔岩流。它们的条纹码图案是相符的。

图2.5

沿大西洋中洋脊一个地堑的岩石年龄。条纹码图案非常明显，这是由地球磁场的频繁翻转造成的。

1968年12月到1969年1月，科研钻井船格罗马·挑战者号在横贯大西洋中洋脊的赤道附近和南大西洋区域，从17个钻井中获得了非常重要的一组数据。它收集的样本主要采用古生物学方法编年，这需要在样本内核寻找化石的痕迹，把它们与已知的海洋动植物进化阶段（它们的年龄通过放射性测量法已知）配对。船上的科学家们通过分析样本内核，发现大西洋中洋脊的年龄距离关系与海床在以稳定的速率扩展这个假设高度一致。他们发现在距离中洋脊200千米处的海床上的沉积物样本的年龄为1千万年，在距离中洋脊1300千米处的海床上沉积物样本的年龄为7千万年，对应的海床扩展速度为2厘米/年。

我们还没有描述岩石的年龄是如何计算的。但可以说，大西洋是因为大西洋中洋脊的地质运动引起的大陆的漂移而产生的，这个言论和海洋底部岩石测量出的年龄是吻合的。

在现代科学工作中，逻辑的一致和证据的积累是非常重要的特征。比如，试想如果大西洋的年纪远远不足1亿6千万年，那我们之前所有演绎的逻辑如何立足呢？从辩论的角度，我们且按照詹姆斯·阿瑟主教的主张，说大西洋有一万年吧。这种随意的言论对主教来说是帮了倒忙，因为主教是一个很严谨的人。他认为，世界是在公元前4004年10月22日的傍晚产生的。主教在17世纪末期用圣经和历史记载演示了他的计算。而我们却是在信封的背面信手拈来，也就是说我们把玩着一些数字符号就心满意足了。

如果我们既认为大西洋只有一万来岁，又相信两块大陆曾经是连在一起的，那么它们漂离的速度就要比现在观察到的每年2.5厘米要快得多得多。实际上它们需要在过去一万年中的大部分时间以每年400米的速度扩大。

而每年以400米的速度扩大的问题在于，大西洋两岸的岩石测出的年龄是18万年，这个数字与每年2.5厘米的扩张速度吻合。如果我们坚持认为地球只有一万岁，那么就必须认为岩石年龄的测量是错误的，同时还要认为扩张率的计算也是错误的。这也未免太牵强了。

按照阿瑟主教的主张，还有一个可能性就是两块大陆从来就没有连在一起，而是在一万年前世界产生时它们就相隔4000千米。在这种情况下，所观察到的每年2.5厘米的漂离率与测量到的岩石年龄正好相符，但这只是一个毫无意义的巧合，因为我们这时也要推翻之前计算岩石年龄的方法。同时，我们还要相信，两块大陆和大西洋中洋脊恰好完美契合。这样一来，很明显，如果承认一个年轻的地球，我们需要否认确凿的事实，而相信巧合与错误。我们现在还只是在研究大西洋这一个案例，在将来我们还会遇到更多古老事物的案例。哪一方的证据更让人信服，还是由你们来决定吧。

想反驳大西洋有约1亿6千万年为什么这么难？这是因为，完全依赖不同的科学方法所做的独立测量，为事情的来龙去脉增添了一致性。一家之言，无论多精彩，对另一方来说都会有疑点。通常来说，想要在其中一个环节做出大动作的改动，而不影响全局的一致性，是尤其困难的。考虑到科学的大厦提供给大家万火通明，让飞机遨游蓝天，让你的电脑井然运行，想动摇这座大厦，可不是闹着玩儿的。现代的科学世界观是一个全方位的世界观，这也是为什么它如此强悍和成功。

确定古老岩石年龄最精确的方法之一就是放射性技术。其关键在于某些原子具有放射性，也就是说这些原子会自发地转变成为另外一种原子（框3提供了原子及放射现象的基础入门指南）。这种转化过程就是放射性衰变。如果我们知道了某类原子的衰变率，则通过数出一块岩石样本上的原子数目，我们就能知道这块岩石在形成之后经过了多长时间。我们不需要知道是什么引起了原子的衰变（要想知道原因我们需要了解更多的量子物理学）；我们只需要知道原子衰变的速率，也叫作半衰期。半衰期能够表明所取样本上的半数原子的衰变平均需要多长时间。比如说，如果我们知道一块岩石样本最初含有N个放射性原子，而现在我们测量到它含有N/4个原子，也就是原有放射性原子数的四分之一，我们就能马上算出，这块岩石自形成以来经历了两个半衰期。

有些原子的半衰期非常短，比一秒都要短得多；有些又长达数十亿年之久。如果我们要确定一块岩石的年龄，最好是算那些半衰期和岩石年龄差不多的原子。如果半衰期比岩石年龄短很多，大部分的放射性原子早就已经衰变完毕，数清剩下寥寥无几的原子就很困难。如果半衰期比岩石年龄长很多，那已衰变的原子数就会非常少，我们就很难判断出岩石现在和当初有何重大改变。如果岩石中的放射性原子很稀少，那么以上这些都没有什么实际用途。好在岩石中的放射性现象相对来说很普遍。

也许你已经发现了我们的方案中有纰漏。我们怎么可能知道一块岩石在形成之时有多少放射性原子呢？这样一来我们的半衰期方法似乎要泡汤了。然而有一个绝妙的方法能够规避这个问题，那就是等时线法。

想了解等时线法，让我们来看看这个原子，铷-87，我们把它写作^87Rb。铷在化学结构上和钾类似，数量上大约和锌一样丰富，而且经常可以在钾含量丰富的岩石中找到。它具有放射性，半衰期很长，有480亿年，相当于几乎没有放射性，这一点对于测算地球上的古老岩石很有用，因为我们将会看到，这些岩石有几十亿岁了。当一个铷原子衰退后，它会转变成锶-87原子（87Sr）。我们可以在岩石样本上测量^87Rb和^87Sr的数量。等时线法的聪明之处在于，利用了另一种锶原子，锶-86的存在。87Sr和^86Sr是两种不同的锶原子同位素。它们的唯一区别在于^86Sr的原子核内少一个中子。这表示它们在化学结构上是一致的，这个尤其重要。同样重要的是，86Sr是没有放射性的，这就是说，现在岩石里发现的^86Sr从岩石形成之时就已经存在。

图2.6 两个测量岩石年龄的等时线图

上图的样本来自于1878年坠入现今称作捷克共和国的一处领土的球粒陨石Tieschitz。下图的样本来自于格陵兰的伊苏华。

取一块需要测量年龄的岩石样本，我们测量上面^87Rb原子的数目，然后除以^86Sr的数目。再测量出上面^87Sr原子的数目，并除以^86Sr的数目。我们在一个表中把这两个比率标成一个点，如图2.6所示。我们从需要测量年龄的岩石上取几块不同的样本，重复这个步骤。这些样本可以是从一大块岩石上取下的不同石块，也可以是同一个石块上的不同矿物质。如果这些取样都是完全相同的，那么我们测量出的^87Rb对^86Sr的比率就是完全一样的，而且这将在图表的同一位置上得出许多相互覆盖的点。但是如果我们从这些取样中测出的^87Rb的初始含量是不同的，那么比率就会不一样，那我们的图表里就会出现好几个点。

图2.6显示的一个惊人事实就是，对应不同岩石样本中铷原子初始浓度的点都排在一条直线上。这不是巧合。事实上，这正是这种方法的巧妙所在。

想要知道这是怎么回事，我们可以设想一个刚刚从熔融状态转变成岩石的等时线绘图。既然^87Sr和^86Sr这两个同位素的化学属性是一样的，那么^87Sr/86Sr的初始比率在每个样本中都是一样的。打个比方，如果在整个熔化混合体中，每10个^86Sr都有7个^87Sr，那么所有由这个熔化混合体生成的岩石样本都应该保持这个比率。因为这两种锶同位素的化学属性是一致的，矿物质在石化过程中没有特别理由优选其一。这意味着，在岩石刚刚形成的零时刻，等时线绘图是一条水平的直线，如图2.7所示。Rb/Sr的比率会不一样，因为它们的化学属性不一样。打个比方，如果我们从一个富含钾的矿物中取样，那么它的铷含量就很可能多于一块不富含钾的矿物样本的铷含量，因为铷的活动类似钾的代替物。因此我们可以推测，在不同钾含量的矿物样本中，Rb/Sr的初始比率也会不一样。

随着时间的推移，铷原子持续衰变，造成岩石内^87Sr含量上升。这意味着原图中一个点向左移动与铷原子衰变数目成比例的距离，且这个点还要上移同样的距离。因为每当一个Rb原子衰变，就会增加一个^87Sr原子。所有的初始点都是这个情况，因此导致水平线变成了斜线，如图2.7所示。岩石形成后过去的时间越久，线就倾斜得越厉害。如果在样本中没有发现初始铷原子，那就永远不会产生新的锶原子。所以线上左侧的点是停止不动的，如图所示。很重要的一点是，这些点必须保持在一条直线上。当这条直线随着时间倾斜，倾斜度就告诉我们岩石样本的年龄。

这就是天才的等时线法的工作原理。我们永远不需要知道原子的初始浓度；我们只需要一系列不同初始铷浓度和锶浓度的岩石样本。

具体分析如下：试想我们在铷原子的一个半衰期之后测量岩石的年龄——说实话，这样很难，因为那已经比宇宙的年龄还要大，所以我们且进行一些简单的数学计算。在如上情形中，原始等时线上的一点就要向左移动一半，因为会剩下一半的铷原子。这个点还会向上方移动同样的距离（因为产生了等量的^87Sr原子）。这样就产生了一条和水平线成45度角的斜线。所以一条倾斜45度的等时线意味着一个半衰期过去了。

还要更具体一点的：如果岩石自形成之后衰退的初始铷原子的部分是g，那么初始水平等时线上的一点就要向左移动g乘以它的原始量的距离，这个点同时还要向上移动同样的距离。这意味着倾斜部分相对水平线的正切是g/（1-g）。这就很好，因为g只取决于样本形成的半衰期和时间。测量表格内斜坡上的g就能告诉我们样本岩石的年龄，而不需要知道样本中铷和锶的初始含量。在图2.6的流星案例中，倾斜部分的正切大概是（0.7325-0.699）/0.5=0.067。这说明g就是0.063，也就是说，有m个半衰期是（1/2）m=1-0.063=0.937。因此得出m=0.094。而铷的半衰期是480亿年，那这块岩石的年龄就是45亿年（0.094乘以480亿年）。

这个等时线法展现了科学美妙而简单的一面。它告诉我们自等时线水平时，也就是岩石冷却固化成形之时，过去了多长时间。想要等时线上的点保持在一条直线上，那么岩石中每一个铷原子衰退时都会产生一个新的^87Sr原子。而且，岩石自形成后一定会像一个封闭的胶囊，铷和锶的原子既不会增加，也不会流失。否则，这些点就不会保持在一条直线上。这也很好，因为这样就能检查岩石是否在某种情况下和周围的环境发生了反应，这也表示我们的岩石年龄测量方法可能有偏差。反之，如果这些数据点能排成直线，我们就能极度自信地测量岩石自固化之后的年龄。等时线法是自查的，这也为我们检出的结果增添了很多信心。

北大西洋地块是地表露出的格陵兰岛的古老的一部分，位于加拿大北部和部分苏格兰西北部的拉布拉多海岸。它的主要成分是花岗片麻岩，这是一种变质岩，也就是说，它是在很高的温度和压力下由别的岩石转变而成的。图2.6下方的表绘制的，是从北大西洋地块格陵兰西南海岸伊苏华铁矿提取的岩石样本的铷锶等时线图。数据点都在一条直线上，说明岩石自形成之后没有经过大的改变。直线的坡度表明岩石样本的年龄大概在36.6亿年，上下浮动0.6亿年。如果你按照我们之前的方法计算，也会得到同样的结论。

图2.7

等时线图中的直线如何随着时间的推进倾斜远离水平线。点A移到A′，点B移到B′。

我们还检测了很多别的北大西洋地块的样本，有时候采用了不同的放射性原子及其等时线方法。得到的年龄结果大概在26亿年和30亿年之间。最大的年龄达到38亿年。这个结果和我们在地球别处取样测出的结果是一致的。年龄最大的岩石是在加拿大西北部的斯拉夫地块发现的，大约有40亿年。锆石是一种含有少量放射性铀和钍的矿物质，它可以通过几种方法来检测年龄，其中包括铀主导的等时线法。发现于澳大利亚西部的杰克山的锆石颗粒的年龄有44.04亿年，浮动0.08亿年。这是我们在地球上发现的最古老的物质。

我们没有发现比40亿年还要早的完整地皮，可能是因为炽热的年轻地球不遗余力地对地皮进行再处理，因此重置了岩石的放射时钟。也许这个再处理过程受到了大量陨星重击的帮助，也或许，更古老的岩石是存在的，只是我们还没有发现而已。锆石颗粒比大多数岩石更能经受极端条件，这也许是为什么它们的等时线年龄要久远得多。无论如何，通过放射周期测量岩石和锆石颗粒的年龄，我们可以说地球的年龄最少是44亿年。但是到底什么是地球的年龄呢？可以假定地球的形成不是弹指一挥间。如果行星的形成过程和它的年龄相比不是很长，那我们暂且可以先回避这个难题。从理论上讲是这个情况，地球从太阳的星云到形成行星的绝对时间上限是一亿年。由此，我们可以猜想，太阳系的所有行星都是差不多年龄的，因为它们都是由同样的星云形成的。这一点我们可以进行测试，因为我们有很多太空岩石的陨石样本，还有阿波罗号宇航员带回来的4吨月球上的岩石。我们已经对其中的很多样本通过等时线法测量了其年龄。

月球上最年轻的岩石是32亿年，最老的是45亿年。有12块样本的测试年龄大于42亿年，浮动1亿年。这些岩石的地质情况和它们作为月球表层冷却后形成的情况是一致的，都表明月球的年龄是45.3亿年。从对上百块的陨石进行的放射性年龄测定来看，包括我们之前提到的Tieschitz陨星，绝大多数都是形成在44亿到46亿年之前，其中一部分年轻的陨石有明显的因严重热撞击而变质的情况，因此其放射时钟被重置。综合所有数据，包括用另一种铅同位素测定的精确方法所得，地球的年龄目前最好的测量结果是45.5亿年，浮动2千万年。

图2.8 亚利桑那巴林格陨石坑

直径1.2千米，由陨星撞击地球形成，被称为迪亚布洛峡谷。在它附近找到了10多吨的陨石。一般来讲，每年有一颗直径1米的陨石会撞击地球，幸运的是，直径大于1千米的陨石撞击地球的概率是每一百万年一次。

我们在地球上的不同地点进行采样，还在月球和其他陨星的岩石中采样，那些来自太空的样本自形成之时就在太阳系内遨游，无接触无污染。通过对它们进行交叉检测，运用一系列同位素测量法，我们对地球的年龄有了一个精确的测量。我们本可以停在这里，满足于现状，然而，依照本书的精神，我们还要想想是不是还有其他的、完全独立的、不依赖于放射性衰退的方法。是的，还有这样一个美妙的方法：我们可以测量太阳的年龄。

太阳通过氢到氦的核聚变释放能量而发光。在宇宙形成的最初几分钟内也有核聚变，生成了原生氦，构成了如今宇宙可见物质的四分之一（剩下的四分之三是氢）。太阳形成之时，它的初始成分就反映了氢和氦的这个普遍比率。然而随着时间的推移，太阳的燃烧使得太阳内部氦的含量增加。如果我们能测量太阳内核因为核聚变产生的氦的含量，同时还知道核聚变反应的速率，我们就能通过计算需要多长时间生成这些氦，从而推算太阳的年龄。

这个听上去有些遥不可及。我们又不能登陆太阳，在上面挖洞取样。（如之后第3章所说，算出地球的组成就已经是个大难题了。）然而，过去50年来对太阳的研究，已经让科学家们可以通过一种叫作日震学的方法来研究太阳的内部。太阳的压力波会让太阳像一个铃。分析它的震动方式就能够算出它的组成^1。这个方法有点像敲击一个物体，看它是不是空心的。研究表明，太阳所有物质的4.2%是由核聚变产生的氦构成的。图2.9展示了从太阳中心到外围氦的密度变化。你能看到，越往中心，氦含量就越高，在27%左右趋于平稳，这和我们预测的大爆炸之后的氦含量相近（我们会在第6章对大爆炸核合成做更多的描述）。图中半径小于0.2的阴影部分就是因核聚变产生的氦。

现在要算出太阳需要多长时间产生那么多的氦。这可以推算出来，因为我们知道太阳能量的输出总量，也知道核聚变中四个氢原子转变成一个氦原子释放的能量是多少。下面来具体阐述。

太阳发射能量的速率是3.9×10^26瓦特，这个比较精确的数据是1838年由法国物理学家克劳德·普雷特测量出来的。方法比较简单，你可以自己测量，需要一些水、温度计、一只表和一个桶。主要方法是，直接的太阳光照使一定量的水在已知表面上升温一度，需要多长时间。这样能让我们估算出9300万英里以外的太空每平方米每秒有多少太阳能可以到达地球的位置，这个量就叫作太阳常量。现在都是通过地球大气层上方的人造卫星来测量太阳常量。但是你也可以像普雷特一样，站在山顶上，放好一桶水，通过仔细的计算，得出9成以上精确的答案。太阳常量大约是1.36千瓦/平方米，随太阳活动的变化约有0.1%的变动，因为地球轨道的离心率导致一年时间内约有7%的变动。因此如果知道地球到太阳的距离（我们将在第3章描述如何测量），太阳能的总输出量是可以计算出来的。

图2.9 太阳中氦的含量（按质量计）

内核（即半径小于太阳半径的20%的部分）的氦含量明显增加，这是氢聚合成氦的结果。27%的残留量是太阳产生的旋转气团中氦的含量。

图2.10 太阳中生成氦-4的反应

两个质子聚合生成氘核，产生0.42MeV的能量。发射的正电子与附近的电子湮灭又产生1.02MeV。氘核与另一个质子聚合生成氦-3，又产生5.49MeV。两组链反应产生的能量总量为2×（0.42+1.02+5.49）=13.86Mev。最后，两个氦-3原子核聚合生成氦-4原子核，又释放12.86MeV的能量。所有这些核聚变反应的净效果是把四个质子转变成氦原子核，释放26.72MeV的能量。

图2.10展示了太阳内生成氦的聚合链细节。看上去很复杂，但结果很简单，四个氢原子制造出一个氦原子，这个过程释放了26.7MeV的能量^2，其中98%通过光放射出去。另外2%被中微子消耗。

因为太阳发射能量的速率是3.9×10^26瓦特，我们可以推导出，它每秒能产生3.9×10^26/（26.72×1.6×10-13）=9.1×10^37个氦原子。假设太阳从诞生之时一直在这样做，我们就可以推断出太阳的年龄等于核聚变产生的氦的总量除以每秒钟产生的氦量，那就是4.2%×1.99×10^30kg/（6.64×10-27kg×9.1×10^37）秒。在这里，太阳的质量是1.99×10^30kg，一个氦核的质量是6.64×10-27kg。这样我们得出的年龄结果是1.4×10^17秒，也就是44亿年^3。多么神奇啊！

我们绝对可以给自己一个大大的惊叹号，因为我们取得了科学结果一致性的骄傲成绩。在这里，通过对核聚变反应的理解，并测量太阳能每秒到达地球的数量、地球到太阳的距离以及太阳上氦原子的总量，做出了对太阳年龄的计算。计算出来的结果，与我们测量出地球上最古老岩石、月球上以及掉到地球的陨星上岩石的年龄都是一致的。而那些岩石年龄的测量，是我们通过对重原子的放射性衰变的理解，即完全不同的一个物理过程得出的结论。值得注意的是，我们发现，太阳和地球的年龄非常接近，这也符合它们是在46亿年前从同一堆崩塌的气团和尘埃中形成的理论。

框3 所有物体都是由原子构成的

如果一场大灾难突然降临，所有的科学知识都将消失，只能留一句话给我们的后人，什么样的话能用最少的字涵盖最多的信息量呢？我认为是原子假说（或者叫原子事实，或者任何你想要的称呼），那就是任何事物都是由原子构成的——一种永久运动的微小颗粒，它们稍离远一点儿就会相互吸引，但是离得太近又会互相排斥，拒绝被彼此吞没。你能看到，这一句话包含了关于世界的巨大信息量，所需要的仅仅是一点想象和思考。（理查德·费曼，Six Easy Pieces，第4页）

“如果把这个东西分成一半、再一半、再一半……会如何？”这个看似孩子气的问题实际上蕴藏玄机。因为它的答案还不是完全已知的，并把我们带入了原子的世界：一个个微小粒子按照量子物理学的规律不停舞动的世界。我们不需要去钻研那些规律，只想对我们日常事物的基本属性有一个大概的了解。先对我们已知的东西做一个小结吧。

我们知道，所有物质都是由原子构成的，从太阳到石头，再到我们呼吸的空气；我们还知道，地球上的大自然存在着98种不同的原子（人类又合成了20种新的原子种类）。这些原子都在图2.11的元素周期表中列出。宇宙中最常见的原子就是氢原子，太阳上超过90%的原子都是氢原子（余下的几乎都是氦原子）。地球上的原子构成更加多样化。海洋的成分主要是氢和氧，地表的主要成分是氧和硅，大气层的主要成分是氮和氧，而地心则绝大部分是由铁构成的。

我们知道每个原子都有一个原子核，它构成了原子的主要质量，包围在原子核外面的是一群很微小的电子（和原子核相比）。一个典型原子核的直径大概只有几毫微微米，周围环绕着电子：直径不过十分之几纳米的极微小的点。更形象一点说，如果一个原子核有一颗豌豆那么大，那电子就像一粒粒沙尘一样在一千米以外的地方飞舞。也就是说，原子几乎是空心的。框4（45页—47页）展示了如何自行测量原子的大小。

但是这些与原子核遥遥相隔的微小的点状电子，却绝不是微不足道的。因为正是根据量子理论描述的它们的舞动方式，决定了它们所属的原子集合的互动方式，也就是说，电子决定原子的化学属性。

说到化学属性，原子核是一个惰性体，它只是一个阳性电极，吸引住阴性电极的电子，把它们以轨道的方式吸附在周围。在日常生活中，电子的运动决定原子和分子的运动，而原子核就待在原子的正中心，远离电子活动的大旋涡。

然而原子核也不是无所事事的。打破重原子核（原子裂变）或者聚合轻原子核都会产生巨大的能量。原子裂变是当今风行世界的核反应堆的基础，而聚变反应堆貌似能够提供无尽的清洁能源。人类好奇心驱使我们窥探原子核内部——我们想知道它是由什么组成的。我们因此知道原子核是由质子和中子构成的，而质子和中子又是由夸克和胶子构成的。目前我们只停留在夸克、胶子和电子这里，因为粒子物理标准模型里的描述没有要求进一步的解构。也就是说，类似“把电子切成一半会有什么？”或者“电子是由什么构成的？”这样的问题就没有意义了。把事物切成一半的连环问题终于有了终点，这在量子物理学中是合理的，更不用说我们越想探究极微小的物质，难度就越大。所以量子物理学虽然不排除电子与夸克之类的粒子还有次结构，但也不做进一步要求。

图2.11 元素周期表

图2.12 48个铁原子吸附到铜表面，围成环状

图片由扫描隧道显微镜拍摄，隔在“围栏”里的圆形波对应的是电子密度波。它反映了电子像波的运动，这是量子理论的特征之一。

太阳还含有大量的中微子，但是它们大多数渗透于普通物质中，就像不存在一样，因此直到1956年才被最终发现。现今世界上有几个中微子实验室存在。

原子核还有一个有意思的地方，就是它们能够玩炼金术的魔法。我们的意思是，一种类型的原子核可以自发变成另外一种类型。比如说，在一个核α衰变中，原子核能喷射“α粒子”，实际上是氦的原子核。某些原子核倾向于喷射α粒子：地球上的铀和钍主要就是以这种方式制造氦的。α发射体钚-238被用于驱动心脏起搏器，镅-241（从核反应堆中提取，是曼哈顿工程的副产品）被用于烟雾检测器。镅能产生α粒子，和空气中的分子相撞，撞掉它们的电子，产生电流。烟雾粒子进入检测器，电流消失，α粒子就不能电离空气，因此拉响报警器。在量子理论之前，α排放完全是一个谜——就好比把一个网球投向墙面，却发现有时候它会穿墙而去，只不过α排放是在次原子层面上的。也就是说，α粒子本应该被隔离在原子核内，就像网球应该被挡在墙内一样，但它却能穿墙而出。这个奇怪的反应就叫作量子隧穿。

同样让人费解的是，我们虽然知道原子放射性衰变的平均时间，却无法预测一个原子何时会发生放射性衰变。[1]打个比方，一个原子在一定时间内有50%的机会变质，这个时间叫半衰期。图2.13显示了放射性铯-137原子如何随着时间的推移而变化。随着电子和电子反中微子的同时发射，中子变成了质子，铯-137衰变成了钡-137。这种衰变叫β衰变。它是弱核能量的一个结果。如图2.13所示，假设一开始有1000个原子样本，30年之后剩下474个，60年之后数量又几乎减半成250个，90年后就剩下108个。于是这个原子的半衰期是30年（换言之，这是一个指数性衰变）。

图2.13 假想的半衰期为30年的原子样本中的原子数量

每个点代表每一个具体的样本，曲线代表在多个样本中取平均数得到的结果。

放射性衰变的随意性是很奇怪的。比如说，我们会认为一个新生成的原子核应该比一个旧的原子核存在的时间长一些。但事实不是这样——原子核的衰变是完全随意的，不取决于它们的产生方式和历史。所以我们现在知道，这种随意性是宇宙的一个基本特征，它是量子物理学的定义性特征。

和α衰变一样，β衰变也遍布于我们的日常生活，比如在PET扫描仪中，反物质被用于人体成像。氟-18不稳定，能发生β衰变，也就是说，它可以经过衰变形成氧-18，半衰期仅为2小时。这种情况下，衰变过程便涉及氟原子核内质子变为中子的转变，同时发射出一个反电子（也叫正电子）和一个电子中微子。正电子和电子在结构上是一致的，唯一的区别是它带有正电荷。在PET扫描中很重要的是，当正电子和电子相遇时，它们相互湮灭，产生两个光子（光粒子）。光子的动量比原来的电子和正电子要大得多，所以它们会朝反方向移动。在病人周围放一个光子检测器，就能检测到独立的光子，并能查明人体内的光子是在哪里产生的。氟-18在绘制大脑功能图和锁定对葡萄糖饥饿的癌细胞方面非常有用，因为它能够被并入葡萄糖分子。其他的正电子也可以被并入不同的分子，显示人体不同的生理活动区域。类似氟-18这些放射性物质的产生过程是一个很有趣的例子，告诉我们基础科学研究如何与我们的日常生活息息相关。具体地说，氟-18是用一个房间大小的粒子物理加速器，通过用经过几百万伏高压加速的质子不断轰击氧-18制造出来的。PET扫描仪同时也很好地印证了爱因斯坦的质能公式E=mc^2，因为电子和正电子的初始质量完全转换成了光子的能量：检测到的每一个光子都有等同于一个电子的质量乘以光速的平方（511keV）的能量。这个能量足够大，能够保证两个光子朝相反的方向飞行。这一点，以及所有PET光子都带有同等能量这一事实对检测过程很有益。PET扫描仪是把深奥艰涩的基本物理学应用于日常生活的完美案例。

元素周期表的排序是根据原子核中质子的数量（也等于其周围的电子数量）来定的：这个数量叫作“原子序数”。表中也列出了每个原子的质量，以一个质子和中子的质量之和约是1为单位描述（此处原文有误。1个原子单位是1个质子或者1个中子的质量——译者注）。这意味着我们一般可以算出一个原子内有多少中子。中子的数量应该为整数，应该约等于原子的质量减去质子的数量。金的原子质量是196.97，含有79个质子，因此可推算出一个金原子含有118个中子。也有例外情况。看看氯（原子序号17）。它的原子质量是35.453，也就是在35和36中间，所以照理说一个氯原子应该含有18.5个中子，这不合情理，因为中子数只能是整数。这个例外的原因是，氯原子主要分两种，一种含有18个中子，一种含有20个中子。在原态氯中较轻质量的那种氯原子占据约76%的质量，较重的那种就占有剩下的约24%的质量。元素周期表中引用的质量取了两者的平均数，也就是76%×35+24%×37=35.5。

我们已经提到了原子质量数，比如，镅-241一共由241个质子和中子组成。同样的原子具有不同中子数的叫作同位素。我们提到的原态氯就主要由两种同位素组成：氯-35（常写作^35CI）和氯-37（37CI）。就化学而言，同一元素的同位素的反应性质是一样的，因为化学只关心电子。但是，同位素的原子核属性可能差别很大：氟-18是正电子发射体，但氟-19的原子核是稳定的，所以对于PET扫描仪没什么用处。元素周期表对化学家来说有重要作用，因此在表中关于同位素的信息就不那么明确。

框4 一个原子有多大？

想要测量原子的大小，我们可以在水面上小心地滴一小滴油，测量它往外扩散了多少。油一定会往外扩散，因为没有东西阻止它，而且会形成有几个原子厚的一层。这个想法要归功于多产的物理学家瑞利勋爵，他在1902年爱德华七世加冕礼上接受荣誉勋章时说：“我自己所知道的唯一的荣誉就是通过学习获得的快乐，我能取得的任何研究成果，都是因为我享受了作为一名物理学家的快乐。”不知道油是如何由原子构成的，我们就无法知道油层有几个原子厚，但是我们知道的是油层厚度不可能比一个原子还要小。这意味着，算出油层的厚度，我们就能知道一个原子最大可能有多大。

所以，如果我们知道放了多少油在水面上，我们就可以开始计算了。比如，一滴直径为0.5毫米的橄榄油在水面上能扩散到直径25厘米。你可以在家里做这个试验，而且应该测量油滴的最大量，因为水软化剂会侵入到油滴里，所以有可能在一段时间之后让油滴收缩（因此最好使用蒸馏水）。这滴橄榄油的体积等于4πr^2/3（此处原文有误：球的体积是4πr^3/3，是立方，不是平方——译者注），这里半径r=0.25毫米。这个体积应该等于油扩散到水面以后的体积，那就等于πR^2d，这里R是12.5厘米，d就是油层的厚度。这两个体积相等，就此我们能算出油层的厚度：d=1.3×10-9米。所以我们知道，原子不可能大于1纳米。

我们还可以更大胆一些。如果我们相信油层的厚度是一个分子，每个油分子都是一条一头连着水的碳氢原子链。这些链一般都是10个原子长（取决于油的类型）。有了这个额外信息，我们就能算出一个原子的大小约等于0.1纳米。知道了原子的大小，我们可以问问一杯水里有多少原子。如果我们假设一滴橄榄油里面的原子间的距离和一滴水是一样的，我们就可以算出一满杯水里面的原子数，即杯子的容积除以一个原子的体积。一个500毫升的杯子是半升的容积，我们用它除以一个原子的体积，就能知道杯子里有多少个原子。500毫升是500立方厘米，我们假定一个原子应该占据大约1立方埃（即一个原子能装进每边为1埃的立方体），也就是10-24立方厘米。这样我们就知道，在盛有半升水的杯子里有500×10^24=5×10^26个原子。有了这个信息，我们就能算出一个水分子的质量。这杯水的质量是500克，我们也推算出它有5×10^26个原子，所以我们得出，每个原子大约重10-27千克。这些数字都不太离谱，它们一定是真实数值的10倍之内——考虑到在此涉及的数字是10的多大倍数，这是非常难得的成就。

还有另外一种方法来推算原子的大小。我们可以用更理论性的办法算出我们想要的答案。来看一个最简单的原子：氢原子，它只有一个质子和一个电子。这个质子比这个电子要重得多，它吸引着不断舞动的电子，可以看成是这个电子的支柱。我们想知道电子和质子之间的平均距离。下一段的讲解比较数学化，如果觉得太难可以跳过此段。

电子到质子的距离d，只取决于质子和电子的电荷（Q）、电子质量（m）和一个支撑整个量子世界的数字：约化普朗克常数（ħ）。这个距离对Q和m的依赖比较明显：Q增大了，d就会减少（如果电荷增强，那么电子就会被绑得更紧些）；m增大了，d也会减少（质量越重，电子就更难飞离）。对ħ的依赖就没有那么明显，但是这是量子理论的一个主要参数，电子围绕质子运动当然会受到量子影响，所以我们应该考虑到d对ħ的依赖。这里不是我们深究量子理论的地方，只要说ħ控制着图2.12中那些电子波的波长就可以了。我们假定这些是决定d的所有定量，那就可以说d是和ħ^2/（mQ^2）成比例的。我们可以如此自信，因为没有其他办法可以综合这些定量，给出一个以米为单位的数字。电荷Q可以通过库仑定律得出：两个电荷之间的相互作用力Q被分开R距离就等于Q^2/R^2，结果就是Q=4.8×10-10g1/2cm3/2/s。电子的质量是m=9.11×10-28g，ħ=1.1×10-27gcm^2/s。把这些数字综合起来得出d=0.6埃。用这种方法我们无法更精确，但是能有一个大概的答案。这种运用问题中的各种突出定量做计算的方法被物理学家们广泛使用，因为它为那些很难作出精确计算的问题提供了一个快速的推算方法。当然，更正确（也更冗长）的计算方法是有的。物理学的本科生都知道，它要用到薛定谔方程。

我们刚得出的数据是我们用滴油法算出的数据的6倍，这已经是很高的吻合度了。我们使用的数字有10的那么多次方，如果我们对事物的理解不正确，那很容易得出相违背的结果。没有其他任何预备知识，只用我们的直接感官，原子的大小可能是任何一个比一毫米的百分之一还小的单位。它具有10的无限次方的可能性。所以理论推算和滴油法算出的结果误差在10的一次方以内，这是非常了不起的。

[1] 太阳内部会产生大量的中微子，但是大多数中微子能穿过普通物质就好像不存在一样。由于它很难探测到，直到1956年才最终被观测到。目前全球有几个微中子实验室。

3 给地球称重

我们的同事麦克·西摩在奥格莫尔海边度假的时候做了一个有意思的观察。站在水边的泥滩里，享受着咸咸的海水轻拍在他稍微晒伤的双脚上带来的清凉时，麦克发现有一个浮标看上去正好停靠在布里斯托尔海峡的海平面上，这个发现足以给地球的大小来一个大致的测量。作为一名休假中的物理学家^1，麦克决定开始收集必要的信息。他迈开沾满泥的双脚，转身朝岸上走去，小心翼翼地避开沙滩上坚硬的贝壳，来到一家商店，买了一张地图。地图告诉他，那个所谓的仙女浮标，离他在沙滩上的观察点大约有4千米的距离。如图3.1所示，他的观察点由一个红×表示。在一张餐巾纸背面上的速算草稿（图3.2）让他得出地球的半径大约是5000千米。实际值约是6400千米。可能你会觉得麦克仅仅在对奥格莫尔海边地区做了一个小小的观察就推算出了地球的大小，这很了不起。同样，你也可能会对他算出的结果有20%的偏差而嗤之以鼻。

以上计算方法是建立在到浮标的距离就是到地平线的距离的假设前提下的。麦克的视力水平决定了浮标和地平线的重合率有多高。一个普通视力的人在40米开外刚好能看清一小枚硬币，对应着0.03度的角分辨率。这意味着麦克可以把浮标看成是地平线，即便地平线和浮标有稍许偏离。因此他能肯定地说，从他到地平线的距离就在他视力分辨率决定的两个端值之间，这个不确定情况他应该在计算中加以注明。计算^2揭示，由于受到视力的限制，麦克应该得出地球半径是在2000千米到36000千米之间。而他的计算结果和真实数值如此接近，完全是一个巧合。

推算一个结果的不确定性往往和结果本身一样重要。只有当我们知道自己的无知，才能更好地运用自己的知识。在工程学和医学领域，对不确定性的深刻理解往往生死攸关。在政治领域，过于自信是常态，不确定性往往被看作弱点，其实它在决策过程中起着非常重要的作用。从这个角度看，科学给我们上了一堂重要的关于谦逊的课。

图3.1

麦克站在奥格莫尔海边的平地上，图中由一个红x字标出。他发现仙女浮标大概在4千米以外，并估算出了到地平线的距离。

图3.2

麦克的眼睛在地球表面以上h=1.6米A处，他看到浮标正好停在地平面上，以此推测地平线在B处消失。地图告诉他这个距离是D=4千米。运用毕达哥拉斯定理，地球的半径R是D^2/（2h），其中D是麦克到浮标之间的距离。把数字放进去，得到R=5000千米。

麦克那个案例中，虽然他的测量不准确，但对地球的大小还是给出了一个大致的概念。想要得出更好的结果，麦克需要提高他眼睛的分辨率，我们可以使用一个长焦相机来做到这一点。幸运的是，麦克的爸爸鲍勃是一位摄影发烧友，也住在奥格莫尔海边。真是无巧不成书。我们问鲍勃是否愿意到沙滩上为我们拍一些仙女浮标的照片，他欣然同意。照片见图3.3。

图3.3 鲍勃·西摩拍摄的仙女浮标的照片

均拍摄于沙滩上的同一地点和同一三脚架高度。浮标的上下浮动是由海浪引起的。

鲍勃拍照期间，海浪比较大，这可能是个好事儿，因为这样一来，我们就不需要操心大气效应引起的光折射。光折射往往在风平浪静的日子更容易发生：我们能看到大气效应在这里不是个问题，因为照片上的图像很清晰。鲍勃调整了相机的高度，所以图片中能显示浮标正好停在地平线上（调低相机会把浮标推向地平线后方；升高相机会把浮标拉到地平线前方）。图中照片是在1.3米的高度拍摄的。相机的位置是由GPS决定的，仙女浮标的位置来源于领港公会^3的官方记录。浮标和相机的距离是4.15千米。根据这组更加精确的数字，算出地球的半径是6600千米。使用相机大大降低了使用肉眼的不确定性。现在主要的不确定性在于很难查明相机高于海浪的具体高度。10厘米的高度差距能导致地球半径500千米的偏差，这个保守估算的不确定性，我们应该在鲍勃测算中标注一下。

当然，要测量地球的半径还有很多更好的办法——但这并不是重点。重点是，这个例子很好地印证了只要一点好奇心驱使的简单观察，加上一些仔细的思考，就能够得出有趣的结论。我们怀疑，在奥格莫尔海边测量出地球大小的，麦克和他爸爸是世界头一名。我们还得到了一个非常有价值的量化不确定性的教训：如果我们不清楚自己无知的程度，就很容易得出错误的结论。

麦克在测量地球时，是遵循着伟人的步伐（如果他没有站在巨人的肩膀上，还真没办法做出他这个测量）。最早试图测量地球大小的有关记录是亚里士多德在公元前350年所做出的。在他的著作《论天》里，亚里士多德认为，“在埃及和塞浦路斯周边看到的星星，在北方区域是看不到的”，因此地球的范围“不是那么大，否则如此微小的地点变化不会带来那么明显的区别”。仅凭这么一个简单的观察，亚里士多德就排除了地球半径比从埃及到古时代的北方世界大得多的可能，也就是不会远超几千千米。作为有史以来最有影响力的科学家之一，他的推断毫无疑问是对的。这也是数量级估算的一个绝佳的例子。数量级估算是一个快速的算法，准确度并不高。在科学工作中这个方法很重要，因为它只需要少量的工作就能得出很多重要的观点。

本章的标题是“给地球称重”，这个命题似乎比测量地球的半径要大得多。确实如此。但是有了西摩一家的测量数据，我们就可以通过数量级估算进行计算了。假定地球是一个完美的球体。它的体积是4/3πR^3，即1.2×10^21立方米。在没有其他信息补充的情况下，我们可以假设整个地球可能是一个由花岗岩——常见于地表层的一种大密度岩石——组成的规则球体，或者说是由密度和花岗岩相近的物质构成的。花岗岩的密度是2.8克/立方厘米，这样我们就知道地球的大概质量是3.4×10^24千克。当然，我们无法确定这个答案是否正确，除非我们有别的办法来给地球称重。有什么办法呢？好像没有什么头绪。让我们一起来开动脑筋吧。

我们从观察夜空中行星的运动下手。乍一看这似乎是一个奇怪的出发点，但是它能够说明很重要的一点。在科学领域，一项研究会对看似毫无关联的另一领域产生影响，这是很常见的。这也是应该允许和鼓励科学家们对任何有兴趣的事物进行研究的原因之一。大自然万物都是相互关联的。大约在1510年，波兰天文学家尼古拉·哥白尼在他的手稿《短论》中就表达了对托勒密以地球为中心的古典宇宙学说的不满，该学说形成于约1400年前。“我经常会想，”哥白尼道，“是不是能找到一个更说得通的运转方式，在完美的运动规则的要求下，既能保持物体自身的一致运动，又允许那些明显的不规则性。”他说的那些不规则性，指的是从地球上看到的那些行星在几个星期或几个月内从地球夜空穿过的偶尔的循环。在公元2世纪，托勒密提出了一个复杂的预测行星运转的理论，看上去很好，但是起码对哥白尼来说，很难看。在《短论》中，哥白尼认为，月亮围绕着地球运转，地球和其他行星围绕着太阳运转，而太阳和恒星每天的运动是因为地球本身的绕轴自转；地球到太阳的距离比到其他恒星的距离要小得多。他还认为，我们看到的行星循环是由地球相对那些行星的运转导致的。以上这些言论都是正确的。

哥白尼在1543年出版了一部共六卷的著作《天体运行论》，该著作被公认为现代科学的早期奠基著作之一。他提出，假设包括地球在内的行星都是沿着围绕太阳的轨道运行，每一个行星完成一周公转的时间不同，那么行星的复杂运转便都可以理解了。哥白尼认为那些轨道都是圆周，但是我们现在都知道，那只是近似。行星的轨道都是略带椭圆性质的圆形轨迹。地球绕太阳一周需要一年，水星需要88天，而土星则需要29年。哥白尼的太阳中心说很多年一直有争议，部分原因是这个说法和当时统治多年的地球中心说相违背，驳斥了地球作为宇宙中心的说法，也因为人们感受不到，地球其实是在宇宙中迅速运动的。这种反对的声音并不可笑，事实上，正是我们无法判断我们是否在运动，这种疑惑让后来的爱因斯坦在1905年和1915年发表的狭义相对论和广义相对论的著作更令人钦佩。稍后关于爱因斯坦，我们会有更多叙述。

如果我们接受哥白尼的智慧，认为行星是以近似圆周的轨道围绕太阳运转，我们就能够根据地球到太阳的距离，算出它们到太阳的距离。地球内围的行星，水星和金星，轨道半径可以通过测量行星与太阳之间最大的分离角度算出（见图3.4）。我们会在下一章测量地球外围的海王星到太阳的距离，需要用到一个数字相机、一个好的三脚架和照片编辑软件。行星的公转周期——即它们围绕太阳转一圈的时间——也很容易算出来。在图3.5中，我们通过测量太阳、地球和木星在空中排成一条直线这一个轮回所需要的时间，演示了如何算出木星围绕太阳一周所需要的时间。

图3.4

我们可以通过测量θ的角度算出地球到金星或水星的距离，θ是太空中行星到太阳的最大角距离。这样距离d能通过基本的三角学算出，即d=D sinθ。这些方法能够算出所有相对于地球到太阳距离的距离。地球到金星的距离还可以通过测量雷达信号往返金星一次需要的时间来算出。知道这个距离，我们就能够算出太阳系中所有行星的轨道距离，精确到米。这种雷达测量法首次于1961年成功运用，使用的是位于加州莫哈维沙漠哥德斯通天文台的26米直径的双射电望远镜。结果提供了地球到太阳的平均距离是149，599，000千米。让一个高精准测量系统基于“地球到太阳的平均距离”这样的定义相当牵强，所以在2012年8月，国际天文联合会把天文单位（AU）定义为149，597，870，700米。这就是说，地球到太阳的平均距离不再是精确的1天文单位了，不过它从来也不是精确的。现代测量的精确性说明，天文学家们已经摆脱了过去的直观的定义。

图3.5 测量外行星围绕太阳轨道运转的时间

S是当太阳、地球和该行星接连运行到一条线上的时间（当行星这样排成一线时，天文学家称之为行星对冲planets are in opposition）。简单的几何学知识得出（S-E）/E=S/P，非斜体是行星绕太阳公转一圈的时间，非斜体是地球绕太阳公转一圈的时间，即1年。这意味着1/E-1/S=1/P，哥白尼在500年前的《天体运行论》中运用过此公式。

就在哥白尼之后大约半个世纪，德国天文学家约翰内斯·开普勒发现，在行星轨道大小和它们绕太阳公转一周的时间之间有一个简单的联系。他引用了他的同行、丹麦天文学家和贵族第谷·布拉赫收集的数据，发现轨道周期的平方（缩写为T^2）和轨道半径的立方（即R^3，更确切地说，是一个椭圆轨道的半长轴）是成比例的。这意味着每个行星的T^2/R^3的比率是一样的，如表格3.1所示，开普勒还真说对了。

表格3.1 太阳系行星的轨道参数

1687年，艾萨克·牛顿的著作《自然哲学的数学原理》（下文简称《原理》）第一版出版。牛顿在书中提出，开普勒那个经验主义式的发现是有其内在的物理法则的。大自然中的规律性和模式往往是其内在简单性的征兆，而这个又是可以通过数学方程算出来的。这个概念对当今的科学家来说并不陌生，但是在17世纪后期，牛顿的发现是革命性的。

框5 开普勒定律

牛顿的万有引力定律和他的方程F=ma解释了开普勒定律。在行星轨道是一个正圆形时，这个定律很好理解。在椭圆轨道上，多加一些数学运算也是可以解释的。以下是人们如何用牛顿定律解释圆形轨道的。因为F=ma=GMm/R^2，所以行星以GM/R^2的加速度向太阳加速运行。但是对于匀速旋转的物体来说，这个加速度也等于v^2/R，v是行星的速度。两个加速度相等，得出GM/R=v^2。但是v和行星围绕太阳公转一圈的时间T相关，v=2πR/T，因此GM/R=4π^2R^2/T^2，T^2/R^3=4π^2/（GM），这是不变的。事实上我们所做的运算只是基本正确。开普勒定律中的质量M应该是M+m，因为F对太阳也产生作用力，使它产生加速运动。如果M比m大得多，这个作用就很小，太阳系中的所有行星都是这个情况。普遍地说，两个天体会围绕它们的连线上一点旋转，该点与M的距离是连线长度的m/（M+m）。比如说，两个质量相等的天体会围绕它们距离一半的一个点旋转。

牛顿在他的《原理》中介绍的这种基于定律的数学方法，实际上是现代物理学的奠基石。他演算出开普勒的T^2/R^3模式其实是万有引力定律存在的必然结果，万有引力定律指出，所有质量巨大的物体相互吸引，这个引力和它们的质量成正比，和它们之间距离的平方成反比。对于绕太阳运转的一个行星来说，这个定律指出，太阳对行星具有作用力F，而F=GMm/R^2，这里M是太阳的质量，m是行星的质量，R是它们中心点之间的距离。G就是现在所说的万有引力常量，这个数字描述了万有引力的值。牛顿还介绍了他的第二运动定律，描述了物体——比如说一个行星——如何在受力的情况下运动。牛顿第二运动定律指出，力产生加速度，如方程F=ma。这里m在我们这个案例中就是行星的质量，a就是加速度。有了这两个方程，就能够理解椭圆行星轨道的源头以及开普勒的T^2/R^3模式了。框5给出了一个最简单的圆形轨道的具体细节。

牛顿给我们带来的科学上的突飞猛进怎么说都不过分，我们也完全能用此书所有余下的笔墨来探索牛顿法则的各项结论。但在这一章里，我们是有一个具体目标的，我们想要给地球称重^4，在这个背景下，牛顿的定律给我们提供了非常重要的信息。它们把物体的运动（比如说月球围绕某个行星运动或者某行星围绕太阳运动），通过万有引力定律，与促成此运动的物体质量关联起来。这对于物理学家来说，是非同小可的。

在牛顿之前，这些因素之间是没有可知的关联的。牛顿的所有定律都是“普适的”，也就是说，它们不仅适用于月球、行星和恒星，它们应该是对“所有的物体”“在任何地点”都适用的。这也是一个非同小可的言论，因为它意味着有这样一个共同框架，它不仅能解释宇宙中行星的运动，也能解释地球上炮弹的飞行和钟摆的摆动等运动。我们想要说什么，大概你已经明白了。

我们再来看看一个球体的自由落体运动。这个怎么用牛顿定律解释呢？让球加速落到地面的作用力是F=GMm/r^2，这里M是地球的质量，m是球的质量，r是地球中心到球体中心的距离。球体对这个作用力的应答可以由牛顿第二运动定律得出，即F=ma。一点简单的代数知识就能够告诉我们地球引力对球体产生的加速度；a=GM/r^2。用一把尺子和一块表，我们就能够测出球体落地的加速度（数值接近9.8m/s^2），我们知道r=6370km，这样就能算出质量和万有引力常量：GM=4.0×10^14m^3/s^2。

再来看看月球绕地球的运转轨道。我们能测出月球到地球的平均距离^5R（385000千米），以及月球的公转周期T（27.3天）。牛顿的万有引力定律用我们从框5中得出的方程：T^2/R^3=4π^2/（GM），把这些值和地球的质量相关联。在球的自由落体运动中，我们有一种方法得出GM的量，而这次我们用的是天文学的观察角度，得出同样的答案GM=4.0×10^14m^3/s^2。这两种不同的方法得出同样的答案，是因为牛顿的定律是普适的，它们为宇宙更深层的物理结构提供了解码信息。

知道了GM的数值，我们就能进一步算出地球的质量（M）或者万有引力常量（G），但是我们需要知道二者之一的值。所以我们需要测出G或者M的值，这个很不容易，因为引力是非常非常弱的。从理论上讲，测量地球质量的一个简单方法就是测量一条悬挂的锤线被吸引到置于旁边的大质量物体的力，见图3.6。如果我们放一个质量为1000吨，半径为近3米的大铅球，让球体中心与3米外一个悬挂物体保持水平，锤线就会与垂直方向以极小的0.16角秒^6（1角秒等于1角度的1/3600）的角度被吸引向铅球体。然而，理论虽然简单，实际操作起来却不容易，而且价格不菲：这么大的一个铅球用当今的货币需要花掉约一百万英镑。

1774年由内维尔·马斯基林和1798年由亨利·卡文迪许分别进行的两个经典试验，首次对G做出了准确的演算。在牛顿出版他的地心引力理论之后一个世纪才有人能够准确测出G值，由此可见测量的难度之高。我们在这里用词很小心，因为由于历史的原因，马斯基林和卡文迪许都没有实际引用G值，他们都只是对测量地球的重量感兴趣。从一名物理学家的角度看，这一点关系都没有，因为只要你算出了其中一个值，另一个值就可以轻易用一个数学算式算出来。

1774年，皇家天文学家内维尔·马斯基林教士带领一个团队来到苏格兰高地的佩思郡，测量一个铅垂线相对于附近的希哈利恩山的偏转度。他相当于实施了图3.6中的实验，只不过把1000吨的球换成了一整座山。这样就放大了锤线的偏转度，让测量成为可能。他把星星作为参照点，成功地测出了11.6角秒这个很小的偏转度（事实上，这个数据是把锤线分别放在山南边和北边测出的两个数据的综合）。四年后，数学家查尔斯·赫顿对山体进行了仔细勘验，并运用马斯基林测出的偏转度数据，推算了地球的密度。如他所算，地球的密度是水的4.5倍，这要比岩石的密度大得多。假设地球是一个完整的球体，现代测量结果表明，其平均半径是6370千米，这就为我们得出了地球的质量，4.9×10^24千克。

图3.6 大球体旁边的铅垂线

角度δ的正切就是大球水平面的引力与地球垂直引力的比率。依据牛顿的万有引力定律，这就是（Gm/r2）/（GM/R2），R是地球的半径，G抵消，得出δ=（m/M）×（R/r）2。

给地球称重的下一个重大阶段，是二十多年后，由才华横溢的亨利·卡文迪许在他位于伦敦南部俯瞰克来芬公园的大房子里实现的。

卡文迪许是一个古怪而独立的人，他的穿着很传统，而且是出了名的孤僻。他是人类史上最伟大的科学家之一——除了我们这里所说的他的贡献，他还在化学和电学领域做出了卓越的贡献。当今，剑桥大学物理系的卡文迪许实验室就是以他的名字命名的。1798年，卡文迪许在他的著作《计算地球密度的实验》中详细地介绍了他的实验结果，还有一张他为此发明的一个仪器的草图。一开始，他就感谢了前剑桥地质学教授约翰·米歇尔教士，米歇尔为这一实验做了设计并制造了第一版仪器。然后，还没来得及做任何测量，米歇尔便于1793年去世了。这个仪器就通过剑桥另一位哲学家牧师弗朗西斯·约翰·海德·渥拉斯顿教士转到了卡文迪许手中。

实验的创意很简单，但是要达到卡文迪许那样精确的结果，必须要一名优秀的实验者才行。在一个木杆两边各挂一个小球，木杆本身由一根细金属丝吊着。然后使两个大球分别在木杆两边向小球靠近。根据牛顿的理论，大球会对小球产生地心引力，因此木杆会产生轻微移动。卡文迪许测出了木杆的移动量，进而算出了大球对小球的作用力^7。为了避免外在的阻力，他把仪器放在了一个关闭的房间内。6英尺长的长木杆被吊在图3.7的F位置。两个直径为2英寸的小铅球用细金属丝挂在图中DCB的盒子里。卡文迪许把两个望远镜T放在以刻度为1英寸的百分之一为单位的象牙秤上。两个直径为12英寸的大铅球W由铜棒挂着（铜棒顶部标r，底部标R），通过一个从室外操作的滑轮系统操作移动。通过这样遥控操作仪器，卡文迪许大大改进了米歇尔的原始设计，使仪器尽可能地避免了外部干扰。

这里讲得比较细，因为我们很喜欢这个故事。卡文迪许的实验在很多方面都是很现代的。它是一个高精密仪器，用来测量两个大球带来的极微弱的地心引力——一种不超过一粒沙尘或一颗稻谷重量的作用力。这个实验的成功取决于卡文迪许的极度细心，观察得极度准确以及他对不确定性的主要来源的深刻理解。他考虑到了磁力影响，房间里的温度变化，悬挂线坚硬度的不同，用来挂重铅球的铜棒自身带有的地心引力，空气的流动，装铅球的木盒子和木杆之间的重力吸引，等等。他操作的科学原理和奥格莫尔海边的西摩父子是一样的，不同的是他对细节的重视，大自然作为他的研究对象，处处有玄机，想要破解大自然的秘密，对细节的重视是必不可少的。

图3.7 亨利·卡文迪许用来测量地球重量的天才仪器设计图

在他最后的分析中，卡文迪许确定，地球的平均密度是水的5.45倍，也就是5.45克/立方厘米。他谨慎地指出：“根据马斯基林博士的实验，在希哈利恩山的吸引下，地球的密度是水的4.5倍，这和（我的测量）相差得比我想象的要多。但在更仔细地检查我的实验在多大程度上受到我无法测量的不规则性因素影响之前，我不会贸然考虑什么是最具决定性的环节。”卡文迪许不急于下结论，但是后来的测量说明，他一语中的。

直到去世前，那位用希哈利恩实验数据测出地球重量的数学家查尔斯·赫顿一直对卡文迪许更为精准的测量保持非常怀疑的态度，1801年，受到赫顿的鼓励，苏格兰哲学家和数学家约翰·普莱费尔对希哈利恩山进行了又一轮岩石勘测。1811年，他把赫顿原来的数据提高到了4.71。1823年，就在赫顿去世的前两年，也是卡文迪许去世11年后，赫顿在自己的著作《论地球的平均密度》一文中明确提出：“经过极其仔细和谨慎的研究，从精确度的角度来看，大山实验明显比小球实验要可靠得多。”他居高临下地评价卡文迪许的实验为“精致有意思的小实验”，对“繁冗的机器制造出的”和“复杂的数学公式计算”出的真实性嗤之以鼻。

然而，卡文迪许是正确的。当今，对地球平均密度的最精确的测量结果是5.515，这和卡文迪许的结果只相差1.2%。卡文迪许的实验铅球确实是小，但他对细节的关注和沉稳的双手弥补了一切。

这个故事还有一段有趣的后话。2007年，一位名叫约翰·斯莫尔伍德的石油天然气勘探专家用现代技术方法重新勘测了希哈利恩山的地质情况和山体构成。他因查尔斯·赫顿于1821年发表的一篇文章的言论而深受刺激，在那篇文章中，赫顿断言：“地球的密度非常接近，但不会高于水的5倍。”赫顿还发出挑战：“任何人有异议，欢迎重新研究计算，看你能否在我的计算中找到漏洞。”斯莫尔伍德真的那么做了。在他之后发表在《苏格兰地质学杂志》的文章中说明，根据马斯基林的原始测量数据得出的地球的具体密度为5.48，精确度上下0.25。

我们已经展示了卡文迪许发表的关于地球密度的研究数据，该数据对应的地球质量是5.90×10^24千克。当今的数据是5.97×10^24千克。由此可见卡文迪许的伟大智慧。如果大家还记得西摩父子在海边的测量数据，加上我们说地球是一个完整的花岗岩球体的假设，由此得出的地球质量是3.4×10^24千克。在沙滩上的一天没有白过！

事实上，我们有比“仅仅”测量地球质量更好的事儿。因为我们现在知道了地球质量，我们就能够算出引力常量G=4.0×10^14m^3/s^2/5.97×10^24kg=6.7×10-11m^3/s^2/kg。算出了G，我们就找到了宝，因为这意味着我们能够测量任何物体的质量，只要在它周围有围绕它旋转的物体。比如说，我们知道地球围绕太阳公转的周期是T=365.25天，距离半径是R=150百万千米。我们就能演算出（应用框5的公式）太阳比地球重330，000倍。我们还可以以此类推。

木星有很多卫星，最亮的一颗是伽利略于1610年发现的。通过观察它们的轨道，我们测出木星的质量是1.898×10^27千克，是一个质量为地球的318倍的巨形气体团。我们还可以观察在射频频谱上发光的围绕遥远星系运转的气体云团，这样就能够算出那些星系的质量。仙女座星系是离银河系最近的星系，它是太阳质量的1.5万亿倍，其中只有很小的一部分以星体的形式出现，从而使我们可以见到。因此，有天文学家认为，浩瀚的宇宙中存在着不可见的暗物质，可能以一种尚待发现的新亚原子颗粒结构存在，弥漫在星系中。现在，通过对宇宙进化和宇宙微波背景辐射的研究（我们在后面会详细阐述），已经有很多独立证据证明了暗物质的存在。但我们要在这里指出，暗物质是运用牛顿定律和我们对G的理解发现的。而且，可能最奇怪的一点是，在银河系的中心射手座方向，有一个密集紧凑的天体，被一群称作S星的星体以极端的轨道环绕。依据牛顿定律，该天体的质量是太阳质量的400多万倍。天文学家们认为这个外星体是一个超大黑洞，距离地球26000光年，吞噬着星系中心区云团的灰尘和气体，同时向星系发射辐射。

牛顿定律是我们的财富。它们是最早发现的大自然的万有定律。有了它们，我们才有可能站在奥格莫尔海边的沙滩上，去发现那些遥不可及、无法想象的事物。

4 到恒星的距离

恒星是黑暗中的一点点光亮。它们不像行星有着耀眼的光环遨游于太空。对于大多数恒星，我们都无法用望远镜探到它们表面的任何细节。从地球上望去，那些恒星只是圆形的夜幕苍穹中静止不动、毫无特色的光点。然而，我们知道所有恒星彼此间的距离。书的后面会提到，这种精确丈量宇宙的能力就是我们探索宇宙起源和进化的罗塞塔石（1799年发现的一块刻有埃及象形文的石碑，人们正是通过它逐步破解了埃及的象形文字——译者注）：太空充满了信息，而我们已经知道了如何为它们解码。

在我们离开太阳系之前，还是遵守我们在上一章的承诺，测量一下到我们太阳系里最遥远的一颗行星——海王星的距离吧。我们使用的方法与测量与最近恒星距离的方法一样，叫作视差法。

视差是大家都很熟悉的一种现象，它是人类有两只眼睛的原因。如果你伸出一个手指放在眼前，然后轮换闭上一只眼睛，只用另外一只眼睛去看这个手指，你会发现手指的位置在同样的背景下发生移动。手指离面部越近，手指移动的位置就越大。当我（杰夫）在写这些的时候，我决定用视差法测量一下我自己手臂的长度。我（布莱恩）一点儿也不奇怪。我伸出手臂，看向我的食指，先闭左眼用右眼看，然后闭右眼用左眼看。我发现我的食指移动了大概8度。我在我的电脑上下载了一个大量角器的图片，帮我完成这个工作。如图4.1所示的几何结构，我用尺子测出我双眼之间的距离是6.5厘米，这样我就得出我的手指离我有3.25/tan（4°）=46厘米。我们对近距离物体识别有视差，因为我们有两只眼睛，这个信息被我们大脑所用，来测量物体的距离。这种双眼功能也是自然选择、物竞天择的结果。

遗憾的是，我们无法眨眨眼睛就测出到海王星的距离，因为其一，我们的大脑不够大；其二，海王星仅用我们的肉眼是观察不到的。事实上，海王星如此遥远，直到1846年才被一位法国数学家奥本·勒维耶发现，他根据自己对天王星轨道不规则性的观察，运用牛顿定律，预测了一颗新行星的存在。他将这个预测告诉了德国天文学家约翰·戈特弗里德·加勒，后者在9月23日晚上花了不到一个小时就找到了海王星。幸运的是，勒维耶能够回避他脑子不够大这个事实，我们也一样，见图4.2。

图4.1 杰夫的头到手指的俯视图

方向1对应的是他闭上左眼时手指出现的位置，方向2是他闭上右眼时手指出现的位置。

图4.2

和上图一样，只是双眼的位置被地球围绕太阳公转轨道上的两个点取代，手指被海王星取代。只要测量海王星相对于遥远恒星角度位置的变化（它们的距离非常远，因此产生的角偏转比海王星要小得多），就可以算出到海王星的距离。

框6 测量到海王星的距离

凯文·基尔伯恩使用装在Skywatcher EQ5赤道仪上的佳能550D数码照相机和300毫米蔡司Pentacon镜头，拍到了图4.3中的海王星照片。赤道仪能让照相机追踪地球的旋转，也就是说，能完成一个图片不虚的20秒曝光。图中的4张照片是在2014年8月到9月的一个月时间内完成的。我们使用Adobe Photoshop把四张照片重叠起来，让背景恒星完全对齐。海王星在空中运动的轨迹很明显：它是唯一移动的天体。基本上任何一款数码相机都能够通过视差测量法测量较亮的行星。——这里可以用一款摄影三脚架，因为曝光时间可能会更短。虽然我们需要更贵一点的装备测量海王星，但这还是值得的。这里的数学计算更简单，因为海王星相对于背景恒星的运动主要是地球围绕太阳公转的结果。

图4.3 海王星（用圆圈标出）在2014年8—9月相对于其他恒星在空中的移动情况

照片来自于曼彻斯特天文协会的凯文·基尔伯恩。

如果知道海王星在对冲（即与地球在太阳在一条线上）时在空中的移动速度，就能够算出它到太阳的距离。做法参照图4.2。现在我们暂不考虑海王星围绕太阳公转这一事实，它的轨道运转对我们的计算没有太大影响，因为它公转一圈需要165年，所以对我们来说，它在一个月的时间内不会移动很多——不过之后我们会加以修正。图中显示了地球在绕太阳公转轨道上的两点A和B。这可以代表我们的两张照片。对应的海王星的移动位置是标为α的角度。点A到点B的距离约等于（α/360°）×2πR，R是地球到海王星的距离——就是我们要找的答案。我们还可以通过另一种方法计算点A到点B的距离：它大约是地球在两张照片拍摄期间围绕太阳公转的距离，即（地球绕太阳公转的圆周）×（两次测量之间的时间）/（1年）。也就是：

R=（两次测量之间的时间）/（1年）/（海王星在测量期间移动的角度α/360度）×1AU

现在就要算出α的值。下表是海王星的像素位置，通过上传5184×3456像素的图片到Photoshop。我们主要看前两组拍摄于8月19日和29日的数据，29日海王星对冲。

表格4.1 海王星在2014年8月到9月间在天空中的位置

像素坐标是用Adobe Photoshop测量的。照片拍摄于每天的不同时间，这一点没有影响，因为照片都是叠加的，背景恒星都是对齐的。

那一天。我们需要把像素坐标转换成海王星在空中移动的角度。横向坐标的移动是（2950-2640）=310，纵向坐标的移动是（1756-1629）=127。如果知道图像的视野，即天空被照片遮住的角的部分，就可以把以上数字转换成角度。视野是这样算出来的。佳能550D的感应器是22.3毫米×14.9毫米。如果你决定自己测量，则需要在相机的使用手册中找到感应器的规格。图4.4显示的是两条射线，它们从空中射向焦距为300毫米的镜头，最终停留在感应器的顶端和底端。

角度θ的正切等于（14.9毫米/2）/（300毫米），得出θ=1.42°。这意味着，在该设置下，所有照片从顶部到底部的角展是2.845°。光线从左右两边射入。同理，相关角度正切为（22.3毫米/2）/（300毫米）时得出的角展为4.26°。因此，凯文的照片覆盖了（4.26×2.845）2度，大约是正片天空的1/3400。图4.3中的图像对应的是这个结果的放大版。因为角度变化很微小，我们可以运用毕达哥拉斯定理，在那两个日期间，海王星在空中运动的角度是度。

有了这个角度值，我们就可以反向用加下划线的方程，得出地球到海王星的距离，即1AU×10.03天/365.26天/（0.2754/360）=35.9AU。

图4.4 计算凯文相机的视野

但是我们的做法还是不成熟。我们还应该考虑到，海王星尽管很慢，但还是在围绕太阳公转。它对应的是与地球绕太阳公转相反的匀速运动。因此海王星运动的角度是每天360／164.8／365.26=0.00598度。这个值必须加到我们上面算出的结果中，由此得到的正确的视差角是（0.2754+0.0598）=0.3352度。现在再运用加下划线的方程得出地球到海王星的距离是29.49AU，由于行星都在一条直线上，所以太阳到海王星的距离是30.49AU。

还可以比这做得更好些。如果考虑到海王星在2014年8月19日不完全处于反相位置，因为地球还没有完全到位，则运用三角学法则得出，可以把30.49AU变成30.33AU。我们不在这里进行计算，但是凯文照片的最佳利用还要使用另两组数据。如果大家打算自己计算，要注意的是，2014年9月21日是对冲后的3周，三角法并不那么简单。

由于地球围绕太阳公转，海王星在同一背景下的位置因为视差效应产生移动，这样每个晚上就呈现给我们不同的位置点。如图中所示，海王星处于“对冲”位置，意思是它与地球和太阳在一条线上。我们把测量点选在对冲位置，因为这样一来数学计算要简单一点，而且在其他点上的测量计算也不难。2014年，这个行星联珠发生在8月29日，星期五。我们请了一位业余天文学家，曼彻斯特天文协会的凯文·基尔伯恩，帮我们拍摄海王星的对冲情况。他分别于8月19日、8月29日、9月9日和9月21日——很可能是曼彻斯特那一年夏末仅有的几个晴朗的夜晚，拍到了4张照片。我们把这四张照片重叠起来，结果如图4.3（见76页）。

测量到海王星距离的步骤和杰夫测量他手臂长度的方法一模一样。我们需要知道“双眼之间的距离”，也就是地球从一张照片移动到另一张照片的距离，以及海王星在同一星空背景下移动的角度，这个我们从照片上能测出来。我们在框6（76—80页）中详细介绍了每个步骤，希望大家能仔细阅读，因为这是一个很有意思也很简单的小测量，你们自己可以亲身体验一下。根据凯文提供的照片，我们计算得出，海王星到太阳的距离是30.33天文单位（AU）。官方数据显示，海王星在2014年8月29日到太阳的距离是29.96天文单位，这和我们的测量结果相差约1%。

以上视差法得出的海王星的距离是基于地球到太阳的距离（也就是1天文单位）。如果想要把这个距离换算成米，就需要知道1天文单位有多少米。在上一章，我们提到可以用两种方法查出金星围绕太阳的轨道半径。第一种方法，如图3.4所示，用三角学（结果是0.7天文单位），第二种方法是从地球上反射雷达（结果是1.08亿千米）。这就足以告诉我们，1天文单位约等于1.5亿千米。天文单位是天文学中最重要的单位之一，因为它解锁了全部的距离阶梯。并且，在使用雷达之前，两个天体之间绝对距离的精准测量的探索几个世纪以来一直是科学史上被人津津乐道的话题之一。

在用视差法测量距离时，我们需要在地球上，或者在地球围绕太阳的轨道上取两个位置点，作为两只眼睛的位置。比如，在一个晴朗的夜晚，我们可以在同一时间，在地球表面的两个不同的地方各拍一张照片。如果知道这两个相机之间的距离，我们就能够用视差法算出我们与拍摄物体之间的距离。然而用这个方法测量海王星很难，因为它离我们太远了，产生的视差移动太小。因此在测量海王星的距离时，我们要等待地球绕过太阳，以此增加两个位置点间的距离。对于距离较近的行星，在地球表面取两个位置点还是可行的。

1672年，当火星在对冲位置时，伟大的意大利天文学家乔瓦尼·卡西尼和他的同事让·里歇尔对火星做了一次视差法测量。里歇尔从南美的法属圭亚那观测火星的位置，卡西尼从巴黎观测。他们知道了“两眼之间”较精确的距离，由此他们得出，天文单位约是地球半径的21700倍。这个测量结果非常好。我们的现代值是地球半径的23455倍。

要细说17到19世纪以来天文学家及探索家们对天文单位的研究和探索，一本书都说不完。我们不是要写这本书，但是我们不得不提到法国天文学家纪尧姆·勒让蒂尔。进行视差测量的经典案例是金星凌日，也就是从地球上看，金星正好穿过太阳的时候。因为视差原因，从地球上的两个不同位置点观察到的凌日情况会不同，由此就能算出从地球到金星的距离。金星凌日以两次为一组，间隔8年，两组间的间隔为一个多世纪。最近的一次凌日发生在2012年6月，下一次凌日发生在2117年12月。所以如果你想做一次精确的天文单位的测量，你可不能错过金星凌日的机会。反正在18世纪，纪尧姆·勒让蒂尔是没有错过他的机会。

1760年3月，纪尧姆·勒让蒂尔离开巴黎，作为一个超百人的国际天文观测团队成员之一，前往印度城市的本地治里，观测金星1761年的凌日情况。那年7月他到了毛里求斯，那个地方当时的名字是法兰西岛。但是当时发生的英法战争令他的旅程危险重重。终于，1761年3月，他登上了一艘去印度的船。尽管后来船偏离了航线，他还是提前几日赶到了本地治里。不幸的是，当时英军占领了本地治里，不允许船只靠岸，船长只能掉头，返回毛里求斯。金星凌日当天的天气非常好，可是身处公海，船身摇晃，要想做精确的天文学观测是不可能的。

纪尧姆·勒让蒂尔做出了一个勇敢的决定，他决定留在印度洋，等待8年后金星再次凌日。经过对马达加斯加海岸的测绘，他前往了菲律宾的马尼拉。但马尼拉的西班牙人并没有提供什么帮助，所以他又返回本地治里，专门建造了一个天文观测台，为他的重要时刻做准备。1769年6月4日的清晨如期来临，然而却是连日来唯一的一个阴天，他错过了凌日。随后他辗转数月，好不容易登上了一艘回国的船，谁料途中爆发了痢疾，还遇上大风暴，他被搁浅到马达加斯加东岸的留尼汪岛。最后，他终于登上了一艘西班牙人的船，于1771年10月回到巴黎。然而，他发现自己已经被法律宣告死亡，他的妻子已经再婚，亲戚变卖了他的家产，他还失去了在皇家科学院的职位，而正是这个皇家科学院当初派他出行印度的。这种祸不单行、雪上加霜的境遇，谁碰到都会想骂人！不过，读者们请放心，勒让蒂尔后来在皇家科学院复职，他自己也再婚并快乐地度过了余下的21年。

这个故事充分体现了先驱们的献身精神，他们意识到测量地球与太阳之间距离的重要性，它可以让宇宙的距离天平解锁，让我们更好地探索宇宙。因为那些像勒让蒂尔一样充满智慧的科学家和探险家，倾注毕生精力获取了对宇宙的知识，我们对宇宙的理解才能取得今天的成就。

我们运用视差法对太阳系最遥远的一颗行星的距离做出了精确测量。下一个问题就是：视差法能让我们走多远？我们当然能够测量最近恒星的视差移动。由于地球围绕太阳公转，最近的恒星就会在天上一个小角区域来回摆动，这个来回摆动的幅度就能帮助我们测量恒星离我们有多远。用视差法测量的基线^1的最大可能值是地球公转轨道的直径（2天文单位），相当于测量视差移动有6个月的恒星。第一个用此方法测出一颗恒星距离的是德国数学家天文学家弗里德里希·贝塞尔，他于1838年观测到，恒星61天鹅座有0.314角秒的视差角度（也就是说它在天上位置移动是0.628角秒，天文学家定义的视差角度是角度移动的一半）。他由此得出，天鹅座到地球的距离是10.4光年^2，和现代值11.4光年相差不远。

基于视差测量的重要性，天文学家们专门发明了一种测量距离的测度。如果一颗恒星有1角秒的视差，那么就定义它的距离为1秒差距。那些角度移动都非常小，所以我们在观察星座时看不出来。亚里士多德因为没有观测到恒星的视差移动，所以下定论说地球是静止的，他的逻辑大体成立，但是他低估了距离的遥远，他不应该说“没有视差移动表明地球是静止的”，而是应该考虑到另一个可能性，那就是“没有观测到视差移动，这说明恒星离我们太遥远了”。考虑到恒星视差角度的微小，满月的角大小约是2000角秒，离地球最近的恒星比邻星的视差只有0.762角秒，也就是1/0.762=1.31秒差距。1秒差距等于3.26光年，也就是光要走3.26年的距离^3。离我们最近的恒星都离我们无法想象地遥远。

通过现代科技，应用视差法已经能使测量精确到千万分之一角秒的程度。迄今为止，最精确的测量是欧洲航天局的盖亚卫星测出的。盖亚是2013年从法属圭亚那发射出的围绕太阳轨道运转的卫星，法属圭亚那也是350年前让·里歇尔帮助完成第一次对火星的精确视差测量的地方。盖亚把视差测量的精准性扩大到成千上万光年以外的地方，从而把银河系的很大一部分恒星放到了我们的视野中。

如果考虑银河系以外的太空，我们就要用百万秒差距来计算（Mpc）。一百万秒差距就是326万光年。如此遥远的天体生成的极其微小的视差角度是无法测量的，所以想要绘制银河系以外的宇宙，我们就得使用其他方法。即便如此，归根结底，天文学所有的距离测量都要依赖视差法，即使不是直接的，也是以它为参照的。

在远离灯光的黑夜，繁星遍布，肉眼看到的每一颗星星都在我们的银河系内。在银河平面上，浩瀚的星空布满了无数世界——仙后座、英仙座、射手座——由无数个太阳化成一道光，而我们站在高山上、沙漠中，在黑暗和静寂里看着那一道光，身不由己地感到自身的渺小。银河系远远超过我们的想象，就如卡尔·萨根所说：“在某处，不可思议的事情等着我们去发现。”

在W形状的仙后座附近，用肉眼刚刚能够看到一个模糊的雾团在它周围，那就是离我们最近的大型星系邻居，仙女座星系。当人类发现这一事实时，我们中的一些人尚未诞生。

图4.5 从澳大利亚沙漠上看到的银河

在1923年10月6日的清晨以前，人们都还认为银河系就是整个宇宙，他们看到的那些模糊的雾团只不过是银河系内部的结构。我们可以准确地知道，前哥白尼的地球中心论的最后遗迹是何时被推翻的，因为就在10月5日的晚上，在加州的威尔逊山上，美国天文学家埃德温·哈勃用100英寸胡克望远镜对仙女座进行了45分钟的曝光。在那张举世闻名的照片（图4.6）上，哈勃发现了3颗以前没有出现在他照片里的星星，他假定它们为新星——小的致密白矮星由于环绕的恒星同伴的物质堆积而产生明亮的耀斑，并在底片上给它们标注了一个字母“N”。第二天，他翻阅天文台仙女座的档案照片，想确认他的结果。这时他发现其中的一颗新星时而出现，时而消失，而中间的周期是31天。他马上意识到，那不是一颗新星，而是一颗造父变星，这种星的亮度会发生周期性的改变。他兴奋不已，划掉了底片上那个“N”，写上了“VAR！”

图4.6 埃德温·哈勃1923年10月5日在加州的威尔逊山天文台拍摄的图像底片

为什么哈勃如此兴奋，还打上了一个感叹号呢？这我们得说到15年前，有一位来自哈佛学院天文台的天文学家名叫亨丽爱塔·勒维特。1908年，她和她的同事爱德华·查尔斯·皮克林一起发表了一篇论文，文中她谈到了在小麦哲伦云^4中各造父变星之间亮度的关系和它们的变化周期。周期指的是这些恒星亮度变化的时长，也就是从亮到暗、再到亮所需要的时间。勒维特简单明确地表述了其中的关系：“值得注意的是，在表6中，越亮的变星周期越长。还有一点值得注意，那就是，与周期仅有一两天的变星相比，周期最长的那些变星的变化具有同样的规律。”勒维特的观点成了后来所知的周期光度关系的基础。主要的结论是，变星的周期揭示了它的固有亮度。

这是天文学历史上最重大的突破之一。为什么？我们再回到测量遥远天体的问题：它们的视差移动太小，无法测量。这看上去似乎是一个很严重的问题。恒星只是一些无法辨别结构的发光点，那些遥远的恒星看上去是静止不动的。我们有的就是它们的光。恒星之间最明显的区别就是它们的亮度。如果一颗恒星比另一颗恒星亮，这就说明了两点：这颗恒星实际上更亮；或者它本身没有那么亮，但是它离我们更近。想简化这个逻辑，我们就试想所有恒星的内在亮度都是一样的，这样我们就能够根据观察到的恒星亮度来计算它相较于其他恒星的距离。比如说，一颗恒星的距离是另一颗的两倍，那么它的亮度就是另一颗的1/4^5。这样，只要我们用视差法算出附近一颗恒星的距离，我们就能够通过亮度的对比算出任何其他恒星的距离。

问题在于，恒星的固有亮度主要取决于它的质量和年龄。天狼星是夜空中最明亮的星星。它离我们只有8.6光年，但是它的质量是太阳的两倍，比太阳亮25倍。猎户座的参宿七，是夜空中第七亮的恒星，但是它离我们有860光年。参宿七是一颗超巨星，它的直径约为太阳的一百倍，比太阳亮200，000倍。目前已知的最亮的恒星在大麦哲伦云。它是一颗沃尔夫-拉叶星，名字是RMC136a1。它的光亮度是太阳的870万倍，质量比太阳大315倍。用一个小望远镜就能够看见它，即使它距离我们163，000光年。由此大家便能看出，以亮度代替距离是有问题的。

勒维特周期光度关系的重要性在于，它通过列举已知恒星的相对亮度回避了这个问题。这一点很重要，值得阐述。假设有两颗造父变星，它们的周期是一模一样的。按照勒维特的理论，这两颗星的固有亮度也是一样的。现在假设从地球上观测，一颗星的亮度是另一颗的4倍，那我们马上就能得出结论，较亮那一颗星离地球的距离只有较暗那颗星的一半。因此，运用勒维特周期光度关系理论，只要知道其中一颗造父变星的距离，我们就能够测出任何一颗造父变星的距离，包括哈勃发现的在仙女座的那一颗。

而且我们已经知道如何做到这一点：我们要在附近寻找一颗能够用视差法测出距离的造父变星。1913年，丹麦天文学家埃希纳·赫茨普龙第一次成功地用视差法测出了一颗造父变星的距离。仙王座星，也就是后来造父变星名字的出处，视差为3.77毫角秒，也就是离地球890光年（现代测量数据），它的周期是5.366341天。这就是“标准烛光”，赫茨普龙用这颗星来校准勒维特的标尺。

（历史补记：科学家也是普通人。在赫茨普龙的原始论文中，他对仙王座的视差计算是对的，但是在运用勒维特理论测算小麦哲伦云的距离时犯了一个小错误，当时他算出只有3000光年。那只是一个小失误，很快也被发现了，但是作为最伟大的现代天文学家之一，赫茨普龙并没有在文献中做出改正。）

1923年10月6日那天早晨，埃德温·哈勃清楚我们以上的一切描述，所以他兴奋地写上了“VAR！”他在仙女座星云发现的造父变星让他能够算出其距离，最后算出是惊人的90万光年。部分出于对造父变星的更多了解^6，对仙女座距离的现代测量数据发现，这个巨型的旋涡星云位于更加遥远的254万光年之外。但是从历史上看，这个近三倍的差距并没有太大的区别，无论从哪个角度看，哈勃确认，仙女座远在银河系之外（银河系的直径只有10万光年）。他得出了结论，认为仙女座不可能是一个星云——一个在银河系中由恒星、气体和尘埃组成的天体。它是一个独立的星系体，距离我们如此遥远，虽然你可能今晚在你家后院用一副好点儿的双筒望远镜就能在夜空中看到它，但你看到的这束光，起始于远在地球上人类出现以前的时刻。

如果你今晚真要用双筒望远镜观察夜空，你还能够看到其他星系，比如大熊座的M81和M82，它们距离我们1200万光年，知道这个数据我们要谢谢造父变星^7。

更强大的望远镜能揭示更多星系的数据。图4.7展示了一张哈勃极深空（XDF）图像，是由哈勃太空望远镜于2003年到2004年拍摄的一张超长曝光的照片。它只取了一小片天空（约是整个天空百万分之一的三十分之一），却包含了超过5500个可见星系。这张极深空图像包含了大量信息：关于一大片时空的深度数据。它是那些来自于外星系的光，照进哈勃望远镜的记录。

图4.7 哈勃极深空（XDF）图像

几乎每一个光点都是一个星系，图中有超过5500个可见星系。

图4.8

M81波德星系和M82雪茄星系，相隔1200万光年，用双筒望远镜即可观察到。M82中强烈的恒星形成活动是由与M81的相互作用引起的：两个星系只相隔15万光年。

有了勒维特对造父变星的距离光度关系，我们现在知道了附近星系的距离。那我们再根据哈勃极深空图像中的星系数量，做一个快速的封底式计算。如果哈勃极深空图像代表了整个天空——我们没有理由作其他推测——那么在可观测的宇宙中有约30000000×5500=1650亿个星系。我们再假定星系间的平均距离是银河系到仙女座的距离，那么我们可观测的宇宙是（165×10^9）1/3×250万光年=140亿光年。这显然只是一个粗略的推算^8，但它对宇宙的大小给出了一个粗略的概念。

光需要花10亿年的时间才能走出10亿光年，我们的推算就意味着，宇宙的寿命可能最少有140亿年，因为来自最远星系的光必须有足够的时间穿越宇宙，到达哈勃望远镜。仅仅通过数星星，测量仙女座的距离，我们就能够冥想到包括太阳和地球在内的整个宇宙，而我们已经知道，太阳和地球存在了40多亿年。宇宙当然要比太阳和地球更老，但值得高兴的是，我们通过简单的推理，理出了三者之间正确的年龄关系。

那些极遥远星系的可测量属性没有几个，因为天文学家只能在它们发射出的光上面做文章。对于相对较近的星系，如果知道它们在天空的角度大小，我们就能够算出该星系的大小；如果能够找到一颗造父变星或者其他已知亮度的天体，我们也能算出该星系与我们之间的距离。然而，对于较远的星系，解决单个恒星是不可能的，也就是说，对于遥远星系来说，造父变星的方法是不管用的。我们需要其他方法来解决问题。

在天文学中，有某类天文现象称作1A类超新星，它们非常明亮，在很远的地方就能看到。说它们非常明亮还低估了它们，因为仅仅一颗1A类新星的亮度就比整个星系还要亮，虽然整个亮度仅持续短短几天。这类超新星是当一颗恒星消耗附近恒星的物质导致自身质量增长时而产生的。当恒星的质量比太阳还要多40%的时候，它就会因自身的重力开始瓦解^9。所有1A类超新星的产生都是同样的途径，这表明它们的固有亮度都是一样的。就像造父变星一样，它们也因此可以作为“标准烛光”，以此算出它们（和它们所在星系）的距离。问题在于，这种天文现象很少发生：一个星系产生超新星的平均概率为一个世纪一颗，而在银河系，最近一次清晰观测到1A类超新星是在1604年。银河系以外倒是观测到不少，因此超新星在测量宇宙距离方面非常有价值。

我们还有其他测量星系间距离的办法，不需要依靠凭运气的1A类超新星。在第6章会谈到两种方法，用它们帮助解决一些宇宙学问题。两种方法都用到了这个事实，那就是，从星系发出的光，除了在图像上显示出的大小和形状，还有其他的信息蕴藏其中。比如颜色：不仅是在图片中可见的红、蓝、绿，还有它们在光谱中具体的颜色分布细节。这听上去好像没什么，其实不然。

图4.9 太阳发射光谱

获取于一次日食。注意太阳发射特定颜色的光的倾向。不同颜色代表不同原子的存在。

图4.10 红移为0.00655的星系NGC4535

该图片由位于加州圣地亚哥帕洛玛山天文台的黑尔200英寸光学反射望远镜拍摄。

我们在框7（102—106页）中对光发射和被原子吸收做了简单介绍，帮助大家理解本章的最后一部分。对于那些不愿意看框的读者，大致总结就是，从任何恒星或者星系发出的光，都有它特有的条码，它能告诉我们该恒星或星系的构成。这条码是通用的：仙女座的恒星及尘埃的化学组成和你的身体的化学组成都是一样的。图4.9展示了人们在一次日食中拍到的太阳大气的条码。该光谱取自于太阳光通过一个棱镜的测量；更精确地说，这是一个叫作衍射光栅的高精准度棱镜。光谱中的最高点代表太阳大气中不同化学元素的存在：氢、氦、钙、镁、铁等。这显然是一个探测遥远恒星及星系的结构构成的好方法。

下面我们来看一个星系。我们选的这个美丽的星系叫NGC4535，是处女座的一个棒旋星系。图4.10的照片是人们在加利福利亚的帕洛玛山天文台用200英寸的黑尔望远镜拍摄的。这个望远镜于1948年制成，直到1993年都是世界上最大的望远镜。这个20平方米镜片的主焦点的焦距是16.76米，孔径为f3.3。如果你对摄影学或工程学有所了解，则你在知道这些数据时一定会对这一神奇的装置赞叹不已。哈勃太空望远镜在NGC4535也观测到几个造父变星，从这些我们得知该星系的距离是5200万光年。

就像对太阳一样，我们也可以查看NGC4535的光谱。图4.11是它的光谱图截图，我们能看到5条明显的发射谱线。最强的那一条的波长是6606埃。因为人们认为，星系主要是由氢气构成的，我们就可以假设这条线反映的是氢原子。事实上，在地球实验室的测量数据中，也有接近这个波长的发射谱线，名字叫作H-alpha线。但是在地球上，我们测到的波长是6563埃。这条重要的谱线在框7的图4.13中的光谱也能看到。地球与银河系的波长数据不太吻合。我们应该怀疑我们的推论吗？难道说，来自NGC4535的明亮发射谱线来源于某种其他的物质？

为了帮助理解，我们来看看在所说的H-alpha线两边的两条谱线，它们的波长分别是6591埃和6627埃。同样，它们也和在地球上测到的两条线类似，即氮的一对叫作NII的发射谱线，它们的实验室波长是6548埃和6584埃。现在我们有了线索：这三个光谱线的波长比它们在地球上的对应物要大0.65%。

由此我们可以推论：NGC4535星系有其特别之处。那里的原子结构不一样吗？这个很难想象。当我们再看看其他星系的光谱时，疑团就更大了。所有星系中探测到的原子光谱的条码图案跟地球上探测到的是一模一样的，但是都有所变动。而且各自的变动量都不一样——但是绝大多数的变动都是波长增大了，就像NGC4535星系一样。这种波长增大的现象叫作红移。

天文学家们是通过波长除以谱线在地球上测量的波长所得的比率来量化红移的。这意味着NGC4535的红移是0.0065。有的红移则比这大很多。在图4.12中，我们展示了一种叫作类星体的活跃天体3C273的光谱图。它的红移就大得多，我们在图表上一眼就能看出来。在这里，H-alpha线接近7600埃，红移是0.1583。其他几条射线（我们还能看到另外几条氢的发射谱线）也确认了这个情况。所以，就像NGC4535的情况一样，我们发现了和地球一模一样的条码图案，但是这次的波长增加了15.8%。

关于红移有两种可能的解释。一种是，宇宙中的原子各不相同，实际上它们发射的光的波长都比银河系的长。第二种是，在那些星系的光到达我们望远镜的途中发生了什么，导致了波长的增加。

人类科学史上最伟大的成就之一就是，远在哈勃证明了外星系的存在之前，远在红移现象被发现之前，我们的物理学家们就有了一种能够解释红移的理论。这就是爱因斯坦的广义相对论，很多物理学家认为这是最优美的物理学理论。

图4.11 NGC4535的发射光谱。

最大的尖峰对应于氢，两边较小的尖峰对应于氖。最右边的两个小尖峰对应于硫。

图4.12 3C273的发射光谱

这是一个红移为0.1583的类星体。该光谱由哈勃空间望远镜获得。箭头表示红移程度。

框7 什么是光？

光可以看成是一种波，就像水波一样，有峰有谷。不同的是，水波的峰谷我们看得见，而光波的峰谷和它所在电磁场的大小相对应，更抽象一些。我们有时候能够感受到这些变化，因为如果波长对的话，电场就推动我们眼中的电子产生信号，让大脑成像。一条光波两个高峰之间的距离就是波长，不同波长的可见光在我们眼里就成了不同颜色。我们能看得见的光波长都在400～700nm之间。可见光之外，短波方面除了紫光，还有X射线和伽马射线，长波方面除了红光，还有无线电波。电磁波频谱总结见图4.13。

图4.13 电磁波频谱

最短的波长叫作伽马射线，最长的叫无线电波。可见光的波长大约在400～700nm之间。紫光和蓝光的波长较短，橙光和红光的波长较长。

光是由原子受热后发射的，它可以在照耀原子时被原子吸收。在地球上的研究表明，每一种原子——每一种化学元素——只发射或吸收某种波长的光。每一种元素都有各自的特点，归根结底就是它的原子结构。图4.14显示了氢原子的发射和吸收光谱图。吸收光谱就像是一个缺了几块的彩虹。彩虹事实上也是这样产生的，白光先后透过氢气和类似棱镜的东西发射。棱镜的作用就像雨滴，雨滴的扩散导致白光被分解成自己的组成色。在图4.14中，彩虹光谱缺失的暗色竖条叫作吸收谱线。当光线中的某种颜色被氢原子吸收，就生成了吸收谱线。氢气受热后发射光，就产生了发射光谱。

图4.14 氢原子的指纹特征

吸收谱线和发射谱线的波长是完全一致的，因为吸收和发射都是氢原子中电子运动的结果。量子理论解释了为什么原子中的电子只能有特定的能量，以及为什么放射谱线和吸收谱线是分离的。我们在这里不需要过多讨论量子理论，但是应该知道，光也可以被看成是一束光子，每当原子中的一个电子失去能量，一个光子就带着那些电子丢失的能量被发射出去。这就是我们在发射光谱中看到的光子。同样，电子也可以通过吸收光子的能量提升自己的能量（光子就此消失）。这就导致我们看到的吸收光谱中的光子缺失。光子的能量和光的波长成反比，也就是说，能量较高的光子对应较短的波长。

放射谱线和吸收谱线的图案很好辨认：它就像DNA指纹图或者是我们之前见到过的条形码。这就让我们能够分析望远镜捕捉到的来自外星系的光，识别其中的化学成分。图4.15显示的是太阳光被分解而组成的光谱。彩虹上交错的黑色吸收线就是原子的指纹图，这也是为什么我们虽然从来没有去过太阳，却清楚地知道太阳是由什么构成的。

图4.14 氢原子的指纹特征

好的科学往往都注重大自然里看似微不足道的细节，这里就有一个我们不可忽视的细节。再来看看图4.9，在一次日食中拍到的太阳最外层（叫作色球和日冕）的发射光谱。日食有利于观察太阳的发射光谱，因为月球挡住了来自于太阳的背景光线。这个光是由太阳大气层的原子发射出来的。图4.9中的放射线和图4.15中的太阳吸收光谱的波长正好完全配对。这是意料中的事。吸收光谱，也就是我们经常看得见的光谱，是太阳表面的白光穿过太阳大气层而产生的。这时化学元素就根据各自的属性颜色吸收光线，生成条形码。正如我们之前提到的那样，如果存在吸收光线的原子，那就一定也有放射光线的原子，只是我们不太能看到发射光谱，因为它被炽热的表面发出的强光淹没了。

图4.15 太阳吸收光谱

原子在太阳大气层中的指纹清晰可见，最明显的已经被标注。英国化学家威廉·海德·渥拉斯顿，也是把约翰·米歇尔的仪器交给亨利·卡文迪许的人的哥哥，是第一位注意到太阳光谱中的暗线特征的。这一发现是他于1802年做出的。

然而，再仔细观察一下，你会发现有蹊跷：这两条标着He 5876埃和He 4472埃的射线在太阳的吸收光谱上是看不到的。而前者是放射光谱上第二大射线。也就是说，这种元素在太阳的外层很多。这些线显示了氦元素的存在。作为宇宙中第二大元素，氦不是在地球上发现的，而是在对太阳发射光谱的研究中发现的。在1868年的日食中，英国天文学家约瑟夫·诺尔曼·洛克耶发现了这两条明亮的射线，在当时不对应任何地球上的已知元素。这个新元素就以希腊神话中太阳神的名字（Helios）命名为氦（helium）。

我们现在知道，太阳内核外面的27%都是氦，为什么在太阳的吸收光谱中一点都看不到呢？原因如下：太阳表面的温度是相对较低的6000摄氏度，在这个温度下，氦对于可见光来说是透明的，因此即使有氦原子的存在，我们也看不到吸收线。我们这个太阳最诡异的一点是，它的最外层大气层比它的表面要热得多，这也导致了它复杂的磁场行为。日冕的温度大概有300万摄氏度，足够炽热到刺激氦原子内的电子运动，并发射光线。除非来自太阳的大部分强光被挡住（比如在日食中），这些发射光子是几乎无法被发现的。这就是氦存在于发射光谱中，但却在吸收光谱中看不到的原因。

5 爱因斯坦引力论

在万有引力的作用下，所有的事物都以同样的加速度坠落。这句话众所周知，乍听上去也没什么大不了。其实不然。你大概还记得一个物体落到地面的加速度吧。用方程表达，这就是a=GM/r^2。这里的G就是亨利·卡文迪许在18世纪后期精妙确定的引力常量。r是物体到地球中心点的距离，M是地球的质量。方程中没有提到坠落物体的质量，因此我们用段首语作为这一章的开篇语。大的、重的物体，比如月球，对地球的加速度和轻的物体（比如一粒尘埃）是一样的。这是伽利略的著名论断，据说（可能是杜撰的）他是在比萨斜塔上扔下两个质量不等的球体才得出这一结论的。牛顿通过这个结果论证，万有引力一定和他的第二运动定律中F=ma的质量成正比，也就是说，如果对一个物体施加力，它就会以与质量成反比的加速度运动。F=ma中的m就是惯性质量，因为它描述了推动力的大小。因为牛顿的万有引力定律中的引力质量和牛顿第二运动定律中的惯性质量是完全等同的，所以重力加速度是独立于坠落物体的质量的。我们很快就会看到，引力质量和惯性质量等同，这一点具有深刻的含义。

对于这两个概念不同的质量为什么是相等的，牛顿的回答是：“它们是相等的，因为它们本来如此。”在之后的两个多世纪，没有人能够提出更好的说法。直到一位名叫阿尔伯特·爱因斯坦的年轻人说：“当一个观察者从屋顶上自由下落时，至少在他周围的环境中不存在引力场。”爱因斯坦认为，自由落体的物体没有受力，也就是说它没有加速度，这也是为什么它们接下来的路径是独立于它们质量之外的。回到1920年，爱因斯坦说，这是“这辈子最让他高兴的想法”。要知道他为什么这么说——爱因斯坦不是一个夸大其词的人——大家需要理解本章的后续内容。这个让他高兴的想法的后续事件，出乎意料地震惊了包括他在内的所有人，那就是，引用乔治·勒梅特的诗句，关于“一个没有昨天的一天”的预言。换句话说，爱因斯坦的引力论预言了大爆炸。

我们再来仔细想想自由落体。想象从屋顶上跳下去，按照爱因斯坦的理论，就像有人把重力给关掉了。这听上去很奇怪，朝地面狠狠栽下去，敢说没受重力影响的人一定是吃了豹子胆了。

在21世纪，我们不需要想象这个画面，因为我们已经很熟悉那些宇航员登陆国际空间站（ISS）的画面。从一个地面上观察者的视角来看，宇航员是和空间站以及站里所有的物体一样，受到地球引力的影响，坠向地球的。可是宇航员是飘浮着的。因为他们离地球很远，所以把他们想象为在零重力的环境下飘浮是不对的，因为他们离地球并不远。国际空间站的高度只有400千米，地球半径是6370千米。因此，和一个人从地球上的屋顶掉下去所受到的重力相比，空间站受到的引力只减少了10%。空间站没有掉到地面上，是因为它同时在以每秒7.66千米的速度切向运行，因此持续错过地面。这和月球运行是同样的道理。月球也是一直受地球牵引，同时一直错过地球，这一点牛顿很清楚。这也是轨道运转的意义。我们从宇航员的画面中看到，那里至少看上去是不存在引力的。如果宇航员放开一个杯子，或者锤子，甚至是一滴水珠，它们都会停止不动。对于宇航员和空间站来说，一滴水珠是不动的，也不会以更快或者更慢的速度掉向地球，尽管它本身的质量非常小。它就飘在那儿。这就是我们所说的“零重力”。但是，用牛顿的观点说，这里存在的重力不少。

爱因斯坦和牛顿是从完全不同的角度分析这种现象的。牛顿把惯性质量等同于引力质量，这也是他解释为什么在国际空间站上任何事物都是相对静止的原因。爱因斯坦则认为，任何事物都是相对静止的，因为没有任何作用力施加在任何物体上。

也许现在你能看出来爱因斯坦想要说明什么。从某种程度上说，登陆国际空间站的宇航员无法判断，自己是在向地球坠落，还是飘浮在远离重力影响的宇宙空间中。如果不让他们看外面，那么他们就无法做任何实验或者观察，来证明以上两种可能性中的任何一种。不管是哪种情况，爱因斯坦都认为是没有区别的。作为自由落体的人感受不到重力，因为没有重力，“对于任何一个做自由落体运动的观察者来说，至少在他周围的环境中是没有引力场的”。如果我们从一个做自由落体运动的观察者的角度来看世界，这个世界是不存在引力的。

当然，我们需要更多的说明：毕竟，万有引力是存在的。如果你从屋顶上跳下来，你肯定会掉到地面上。爱因斯坦对此有他的说法。是的，当你从屋顶跳下，你和地面之间的距离降为零，但那是因为地面是在加速运动迎向你。也许你又觉得听得不顺耳了，但你必须承认的是，你在撞向地面的瞬间确实有这样的感觉。当你坐着看这本书的时候，你是被压在你的椅子上；当你坐在飞机上，飞机在跑道上加速前进的时候，你的后背紧紧地贴向座椅靠背，也是这样的感觉。根据爱因斯坦的理论，这些都是一样的。和牛顿的说法不同，你的重量和万有引力没有任何关系。这只不过是你的感觉。因为地面对你施加的力，你正在加速向上，迎向那个从屋顶上掉下来的家伙，此人正在半空飘浮，还以为自己正在加速下落。

你可能会说，当然不是这样。试想两个人分别在地球上两个不同地点做自由落体运动，一个在英格兰，一个在澳大利亚。根据爱因斯坦的理论，他们应该都是自由飘浮在空中，等着地面迎向他们。你会说，地面不可能同时迎向他们两人，因为那就意味着地球在变大。这个逻辑是错误的。

试想两个小球，被隔开一段距离，向地面做自由落体运动。用牛顿的观点看，每个球都向地球中心做加速度运动。因为受到地心引力的作用，小球的中心点和地球的中心点连成一条直线。这意味着，两个小球在落下的过程中，越来越靠近，因为它们都是沿着各自的直线降落，最终在地心会合。如果两个球相距只有一米，坠落的距离也只有几米，那效果微乎其微。但假设两个球相隔几千米，从同样的海拔高度扔下它们，那它们在降落的过程中明显地靠近对方，如图5.1。最极端的例子就是，一个球在英格兰，一个球在澳大利亚，那它们就会冲向对方。爱因斯坦的理论必须解释这个现象，当然可以。那为什么两个球在没有作用力的情况下能彼此靠近呢？这个解释是理解广义相对论的关键。

图5.1 两个球坠向地球

我们之前已经提到牛顿第二定律，F=ma（对物体的作用力等于该物体的质量乘以其加速度），但是没有提到他的第一定律。牛顿第一定律说的是，所有物体在没有外力的作用下，都保持静止或者匀速直线运动状态。我们已经说过，那两个小球没有受到作用力，因为我们排除了引力，但是它们在落向地面的过程中也在相互靠近，这看上去是矛盾的，我们在这里的用词很小心。下面举一个“不受外力影响的靠近”的例子。假设两个探险者站在赤道上，间隔一小段距离。然后他们都开始以匀速直线运动向北极前进。这里没有外力的作用，所以他们会按照牛顿第一定律一直匀速前进，但是他们在靠近对方并最终会在北极相遇。他们越走越近，是因为地球上的直线是经度，它们以合适的角度横跨赤道，但是在地球两极会合。没有外力施加在探险者身上，他们在向北行进的过程中走近对方，是因为他们在地球的弧形表面上沿直线前进。他们前进的空间的几何形状不是平的，因此他们在行进的时候会靠近对方。

这就是为什么站在地球表面的人会认为，两个分别从英格兰和澳大利亚两地自由降落的球会彼此靠近。它们就像那两个探险者一样，在去北极的路上彼此靠拢。无论是球，还是探险者，都可以名正言顺地说，是对方向自己加速前进，而自己没有感受到加速度。现在我们就能理解，无论是在英格兰的自由落体实验者还是在澳大利亚的自由落体实验者，都说地面在向自己做加速度运动，而地球也没有同时在变大，这是可能的。因为加速度不是普遍存在的。确切地说，我们再回到两位探险者的例子。假设他们分别沿着走向冰岛两侧的路线前进。对于两位探险者来说，他们自身没有加速度，因为他们在沿直线前进，但在他们走向北极的过程中，冰岛离他们越来越近。他们可以说，冰岛是在向他们做加速度运动，因为冰岛相对于他们是在做变速变向运动。从探险者的角度看，冰岛在做加速运动，当然，事实上冰岛的形状没有发生变化。

根据爱因斯坦的理论，牛顿的万有引力就像那两位探险者的“牵引力”一样是虚构的。我们受到误导，相信有一种引力的存在，导致物体坠落，但事实上，物体只是在弧形表面做直线运动。但是，在太空里，物体坠落在什么样的表面呢？这对于人脑来说就很难图像化，因为太空里的表面不像在地球上是二维的。在爱因斯坦的理论中，这个“表面”既是空间的，也是时间的。这个超二维的概念，从数学层面讲很简单，但是从直观看又很复杂，详情见框8（116页）。

我们先来总结一下，因为这是反直观的，就像因为地球是弯曲的，因此在地球上走向北极的人最终会相遇一样。两个自由落体的球穿越空间和时间向彼此靠拢，因为它是弯曲的。这个“它”就是由空间和时间组成的“表面”，又名时空。万有引力是虚构的力量，它是一种表象，证明时空是弯曲的。

“天才”这个词已经被人们用滥了。在人们的印象中，科学进步就是某些高智商怪胎经历的一系列顿悟的时刻。其实不然。科学是一项集体的努力。说到这里，如果说有什么成就能够被称为“天才”，那就是爱因斯坦的广义相对论的提出。爱因斯坦花费了很长的时间和精力研究万有引力的解释。他在1907年底就有了自由落体物体不受外力影响的想法。到1915年底，当他算出了一个关于引力的新理论时，他才发表了这些想法，称之为广义相对论。

爱因斯坦广义相对论的精妙之处，在于它的核心思想的简单性：物体在弯曲的时空表面做直线运动。时空的弯曲造成了我们以前称为“作用力”的影响。因为这个，地球和月球以轨道相吸，但是在时空中又都各自沿着直线运行。这个观点如此绝妙而优美，令很多现代理论物理学家都希望将广义相对论作为模板，把自然之力全部换成几何学。

框8 高维空间

我们说时空是个“表面”，用的是这个词的数学意义，为的是和二维的地球表面做比较。但时空是四维的。它包括空间的三维和时间的一维。看到这里大家不要惊慌。你是想象不出来的。没有人能够想象出来。大自然包含的不只是人类能够想象出来的东西：它要丰富得多。幸运的是，人类发现了数学，能帮助他们推算无法想象的事物。

在数学中，如果存在二维表面，那也可以存在3、4、5甚至n维表面。需要做的就是添加数字，具体说明表面上各点的坐标；我们还要具体说明计算表面距离的方法。大家可以想象一个球的表面，但是在一个想象的平面世界中，没有“上”和“下”，住在里面的人就费劲了。不过他们还是可以用球体表面的数学计算，并可以把球看成是神秘的二维表面，归纳成一维的圆圈的概念（他们能把球想象成一个圆圈）。图5.2是一个四维的立体方块图——也不完全是。它是四维立方体块在三维空间的投影，是在二维空间的成像（即在纸上）。如图所示，我们能够通过观察高维空间物体在低维空间的投影，来大概了解高维空间物体的样子，就像你的影子是一个平面世界里的人能够看到的你的样子一样。

图5.2 立方体的四维模拟

说明物体是怎样在弯曲时空里运行的，这只是广义相对论的一小部分。另一个非常重要的部分，说的是时空为什么是弯曲的。当然，对于在地球附近的物体来说，地球是时空弯曲的原因。更准确地说，也更广泛地说，物质和能量的存在造成了时空的弯曲。这应该很明显，因为我们总是自然而然地把引力和星体联系起来，越大的物体产生的引力就越大（想想宇航员在月球上漫步的情形）。广义相对论里有一个方程叫作“爱因斯坦场方程”，它提供了数学手段，在我们知道物质和能量分布方式的情况下，能测算出时空的形状。方程如下^1：

爱因斯坦的方程也许看上去很有预示性，但是就像很多描述大自然如何运转的方程一样，这些方程是有故事的。右边的这个Tμv描述了物质和能量在时间和空间分布的具体情况。如果我们想用爱因斯坦方程描述太阳系，我们就要在这里放一个球形团块描述太阳质量。方程左边描述了由此产生的时空的几何形状，揭示了行星如何围绕太阳运行。另外，符号Λ表示宇宙常量，我们会在后面提到它。你们至少认识其中一个符号，那就是G，牛顿的引力常量，它代表引力的大小。爱因斯坦方程能算出在一定的物质能量分布下的时空弯曲程度。

我们能够用爱因斯坦方程计算地球表面附近时空的弯曲度。计算结果和牛顿预计的基本一致。说“基本”，因为还是有一些区别。比如，爱因斯坦方程预言，时间在山顶比在山脚下过得更快；要记住，因为地球的存在，时间和空间都发生了弯曲，而不仅仅是空间发生了弯曲。然而，这个作用非常微小，以至于在21世纪以前人们都懒得去探索。但是在今天，科技的发展对时间的精确性要求非常高，比如全球定位系统GPS的情况，这时就必须考虑这一作用。

当我们看向地球之外时，情况就变得更有戏剧性了。在爱因斯坦于1915年发表了他的理论后不久，他的两项和牛顿相左的预言就被拿来测试。一个是关于水星的运行轨道。牛顿的定律无法很好地解释这个问题，这一问题的存在也接近两个世纪了。测试的结果是，爱因斯坦的理论正确地解释了水星的运行。另一项是爱因斯坦对光在引力场受到的折射的预测，它与天真的牛顿派的预测相差两倍，这可能是物理学界最著名的两倍差。人们在1919年的日食过程中观测了经过太阳附近的星光，证实了爱因斯坦的预言。爱因斯坦从此声名大噪。今天，在天体物理学的多个领域中，在许多古怪程度超乎想象的方面，爱因斯坦的理论都得到了惊人准确的证实。

近年来，最令人叹为观止的一项成就是引力波——时空结构中的波纹——的发现。2015年9月14日，美国东部时间早晨5点51分，位于美国华盛顿州和路易斯安那州的LIGO双子探测器检测到了经过地球的引力波。这是由两个黑洞相撞引起的引力波，这两个黑洞存在的本身也是爱因斯坦理论的预言。这两个黑洞的质量分别是太阳的29倍和36倍，它们在不到0.2秒的时间内相互缠绕，其间它们相互接近的速度从光速的三分之一变成了三分之二。这个撞击导致了相当于可观测宇宙的五十倍的尖峰能量的产生，由此造成了时空变形，竟然在远隔13亿光年的地球上都能检测到。爱因斯坦的理论能够预测到如此精准的信号，你还有什么可说的呢？

图5.3 模拟双LIGO探测器检测到的制造引力波的黑洞撞击图

这就是爱因斯坦的引力论和广义相对论。它取代了牛顿的万有引力定律，因为它对大自然的解释更加准确。但这不能否认牛顿定律在很多情况下的卓越表现，而且在数学层面上更容易计算得多。不过，事实摆在眼前，爱因斯坦的理论比牛顿的更准确。

框9 引力波

在LIGO探测器发现引力波之前，天文学家只能依靠电磁波观测宇宙，现在他们有了一种全新的方法。LIGO探测器在敏感度方面的功能极其强大，相当于当今的亨利·卡文迪许实验（见65—69页）。图5.4就是LIGO双子探测器。每个探测器都含有两个4千米长的高真空臂，并且每端都挂着很重的镜子。镜子就像垂枝一样挂在熔石英纤维上。长臂在图片中清晰可见。当引力波经过时，便推动/拉动镜子，导致镜子间的距离发生改变，科学家能够测出一条长臂相对于另一支长臂的长度变化（在摆放合适的角度下，当一条臂的长度减少时，另一支臂的长度会增加）。他们用的是一种叫作激光干涉测量的方法，就是向每条臂发射激光，光线在会合之前会在悬挂的镜子上来回多次反弹。组合输出光的强度对光穿过长臂一回合的时间变化很敏感，如果长度变化，输出的激光就会反映这一变化。

图5.4 LIGO双子探测器

上图是华盛顿州汉福德的探测器，下图是路易斯安那州利文斯顿的探测器。这项工程由来自全球上千名工作者的努力合作完成。

图5.5 展示发现引力波的重要图表

左边的两幅图表是汉福德探测仪记录结果和对应理论的预测图，右边两幅图表是利文斯顿探测仪的记录结果和理论预测图。

图5.5显示了2015年9月引力波经过地球时探测器两条长臂长度的变化情况。这被称为应变效应，它是长臂长度变化的分数值。值得一提的是这个应变微乎其微。它意味着科学家们在测量长度变化时能精确到10^21分之一以下。这个精确度就如同测量离我们最近的恒星比邻星的距离时能够精确到头发丝的厚度：简直是难以置信的精确。从绝对距离来说，它等于测量镜子间距离的变化精确到一个质子大小的千分之一。你完全有理由怀疑这个精确度，认为这是不可能的，光是镜子表面的不一致性都比这个要大得多。但这个测量的高明之处在于它绕过了这个问题，因为它测量的是平均距离。在某种意义上，每个进入装置的光子都在自主测量。而LIGO探测器的主要性能之一，就是它控制大量光子的能力。如果想要知道这种平均化有多大的效用，让我们假想有一列虚拟波，能让地球上所有人的身高增加1毫米的百分之一。如果你知道这个虚拟波什么时候会来，你能探测到吗？你当然不能信心满满地通过测量每个人在虚拟波前后的身高得出结果，因为你根本无法准确测量每个人的身高。但你可以测量每个人的身高变化（波前和波后），然后取平均数。因为平均数的不确定性随着人数的增加而减少[1]，所以当人数足够多的时候，你就能判断出他们的平均身高在波后有稍许增加。这个例子和测量LIGO探测器双臂长度的细微变化是类似的。对这个实验准确性的主要限制是，人们使用的光子的数目有限，以及由于地震效应导致悬挂镜子会轻微震荡，而激光又是从镜子上反射的。路过的火车、海洋波浪、天气等都会给测量带来变数，但是这些都是可以通过细心和勤奋弥补到忽略不计的。这个科学的杰作完全是受到亨利·卡文迪许学派的影响。

图5.5不仅显示了当引力波经过时应变效应的瞬间变化，而且还显示，如果信号确实来自于一对相撞的黑洞，那它应该呈现什么样的理论预测。我们看到，预测和实际结果高度一致。波动的加速反映了黑洞在彼此缠绕时的加速。在最后的一段曲线中，波动慢慢消失，对应的是合并过程的结束，此时黑洞合二为一。

令人振奋的后续消息是，2016年6月15日，LIGO团队宣布，他们再次发现了一对黑洞撞击现象。该现象发生于2015年的节礼日，这次的两个黑洞比第一次的稍小（分别是太阳质量的8倍和14倍）。观察到的结果再次和爱因斯坦理论完美相符。这次的发现距离第一次发现的时间如此之短，这也让人鼓舞，因为这意味着，我们将来能够看到的会更多，我们终于掌握了一门技术，它让我们第一次能够观察这些事物和现象。这无疑为天文学又翻开了一个新的篇章。

现在我们可以更大胆一些。我们看到，爱因斯坦的理论非常善于解释球形物体的时空曲度，比如行星、太阳，甚至黑洞。因此我们可以试问，它是不是也适用于更大的物质分布，比如说，整个宇宙？这个问题很大胆，当然，爱因斯坦也想到了。1917年，他发表了文章《广义相对论的宇宙学思考》，文中的观点相当大胆。“我对重力理论又犯下罪行，简直可能要被关在疯人院里。”他在给朋友保罗·埃伦费斯特的一封信中这样写道。让我们怀着敬意紧跟爱因斯坦的脚步。这绝对值得一做，因为后来证明这是一大胜利。爱因斯坦的理论预言了我们在上一篇中谈到的星系间的红移现象的存在。它也同时预言了大爆炸。

如果我们对宇宙中的物质和能量分布都了如指掌，就可以把这些信息都放在爱因斯坦方程中，算出时空的几何形状。然后可以试问这个几何形状有没有可观测的结果，并试图测试这个理论。我们下面要做的就是这些。

当然，我们无法知道宇宙中的所有物质都是如何分布的。有时候连找到一双袜子都够费劲的。但是我们没有停下脚步。下面是一个关于科学的好例子。我们要做一个简单的猜想。和以前一样，如果我们的猜想是错误的，当我们把猜想结果和在大自然中观察到的结果作比较时，我们就会知道了。

图5.6 可观测宇宙的星空全图

来自XSC目录的1500万个星系和PSC目录的5亿颗银河系恒星，图片中央即银河。星系根据各自的红移做了颜色区分。

图5.6是一个地球上可见的星系图，由加州理工学院的天文学家托马斯·加勒特提供的几个数据库制作而成。这幅图值得凝视，因为它卓越不凡，让人谦卑。宇宙间的星系如此之多，大多数情况下，只有星系团和超星系团才有标注。仅在地球之外5300万光年的处女座星系团就包含了1300多个星系。图5.7是一张来自智利欧洲南方天文台的处女座星系团的深度照片，那是暴风雪般的星系，来自亿万世界之外的微妙光团。

宇宙中充满了星系，看上去好像随意地散布其中。在最大的距离标度上，它们显示出均匀的分布，这就是我们猜想的线索。我们的猜想是，宇宙中的物质是均匀分布的。这个猜想从短距离来说当然不对：太阳系的组成就是疙疙瘩瘩的，质量都集中在太阳和几颗行星上。但我们假设的是在“足够大”的距离中，宇宙是均匀的。换句话说，如果我们把宇宙空间想象成几个足够大的盒子，其中一个盒子里包含的星系的数量与另一个盒子里的数量不会相差太大。

用术语来讲，这叫作均匀的、各向同性的物质分布：每一处都一样，每个方向都一样。这是哥白尼原理的最终宣告：我们在宇宙中的位置没有特别，别人也一样。

如果要计算整个时空的形状，我们就知道该怎么做了。把均匀的、各向同性的物质分布放在爱因斯坦场方程的右边，看看左边会出现什么。幸运的是，不需要任何数学计算，我们马上就能算出其中一些结果。

一个完全平整的宇宙物质分布就会生成一个完全平整的时空。其中的星系、恒星和行星会导致它们附近的时空产生变形。把它想象成一个高尔夫球，一个完美的球体，在其表面上布满了因变形产生的小凹洞。那些小凹洞就是因为时空被附近聚集的质量拉扯变形产生的。太阳会制造一个凹洞。一个星系会制造一个大点的凹洞。我们现在考虑的，是宇宙的大规模结构，小凹洞先放在一边。我们感兴趣的是代表整个宇宙的平整的时空^2。

图5.7 来自欧洲南方天文台的处女座星系团的深度照片

黑点是由从图片中消除前景耀眼的恒星造成的。

现在我们来想想“一个完美的平滑时空”是什么样子。这只会有三个可能，那就是“平的”“球状的”和“双曲的”（想证明没有其他的可能性，你需要具备一些数学知识）。记住，时空是四维的，其中有三个空间维度。所以我们很难让它呈现视觉形式。好在，这三个可能性都存在两个空间维度，见图5.8的草图。我们已经假设，宇宙中没有特定的地点和方向。这就意味着，从爱因斯坦方程中提取的时空的形状是没有特定地点和方向的。我们很容易判断，在一个平面上不存在特定的点或者方向。同样，第二个可能性，在一个球体上面也没有特定的点和方向。第三个，也就是最后一个可能性，一个马鞍形的，就像一个内外反转的球体。它表面的弯曲度保持不变，但和球体不同的是，它形成了凹面，而不是凸面。以上三种可能性在四维时空中与这里相似。这个类比足够让我们敢于在图中的表面画一些星系。这就是在均匀性和各向同性假设条件下的三个宇宙的可能性，通过它们来设想宇宙在某个时间点出现弯曲，这个思路是对的。

我们用如此简单的理论推断就能作出时空几何形状的可能性判断，这很了不起。但是我们还能做得更多。图5.9呈现的是在三个不同时间点的假想的平面的宇宙（我们也可以选择其他两个可能性中的任意一个）。画面显示，我们的宇宙模板随着时间的推移不断延展，就像一个橡皮平面从边缘以等力向外拉伸。重要的一点是，如果空间持续保持平面、球形或者双曲形，则当时间推移时，空间唯一可见的变化就是收缩或者延展。此时此刻，我们无法判断所在的空间是延伸了、收缩了还是保持不变。要记住，爱因斯坦鼓励我们把空间想象成有延展性的：物质和能量的存在可以也正在使它变形。这就是行星轨道的起源和物体坠落砸向地面的原因。对应于其中包含的物质和能量，空间或者伸展或者弯曲，这种想法应该不显得怪异。

图5.8 三个可能的几何形状的二维图，上面画了一些星系

图5.9 上图中平面宇宙在三个不同程度拉伸的结果

现在是看看广义相对论在这里如何应用的时候了。我们想知道宇宙到底是如何随着时间伸展或者收缩的。一旦知道了这个，我们就知道了空间如何在一个完全一致的宇宙中发展。我们可能关注的其他问题将与“处处一致”这个假设有关，这个问题将在第8章具体讨论。

假设宇宙中的两点在某个时刻相隔一定的距离。爱因斯坦方程告诉我们，这个距离是如何随着时间的变化而变化的。也就是说，它告诉我们宇宙是如何伸展或者收缩的。意料之中的是，具体的答案取决于我们所在空间的几何形状是三种可能性中的哪一种，以及构成宇宙的是何种物质。但有一个结论是无法规避的，那就是：在爱因斯坦的广义相对论中，距离会改变。这一点尤其重要，因为它意味着，这个充满和我们太阳系一样的星体和星系的宇宙是可以扩张或者收缩的。

如果你对这些一无所知，那么宇宙可以扩张这个概念你会觉得是天方夜谭，也会有人问，爱因斯坦方程是否也可能适用于一个静态的宇宙。爱因斯坦也问了这个问题。他于1917年提出，一个不扩张不收缩的宇宙（几乎）是可以想象的，但是要做到这一点，必须引入宇宙常量，我们之前在介绍他的场方程时曾经简单提到过。爱因斯坦把宇宙常量包括进来，就是因为没有明显的原因表明必须要排除它，即使在今天，人们对于它在更深层次代表着什么也没有很好的解释。有一种看待宇宙常量的方式，就是把它当成一种奇怪的物质。普通物质，也就是构成恒星、行星、星系和人类的物质，是由粒子构成的。如果我们把它们关在一个盒子里，它们会在盒子里横冲直撞，产生压力，试图增大盒子的体积。可以把爱因斯坦的这个奇怪的物质想象为在做完全相反的事情：它不是向外推盒子的四壁，而是往里吸。这个听上去可能有些勉强；事实上，后来爱因斯坦在介绍他的宇宙常量时说，这是他“犯的最大的错误”。历史学家们对爱因斯坦这句评论有不同的解释。有一种说法是，爱因斯坦之所以这么说，是因为他花了那么多时间，试图用广义相对论去解释一个静态的宇宙，但却忽略了一个事实，即他的方程一再暗示他去考虑宇宙是扩张的这个想法。这个他不常有的盲目性意味着，他错过了预言大爆炸的机会。

但是，爱因斯坦的两位同龄人，苏联的亚历山大·弗里德曼和比利时的乔治·勒梅特没有忽视这个信息。他们各自独立地正确演绎出，在应用到我们所在的宇宙中时，爱因斯坦的广义相对论预测，它将是扩张或者收缩的。

亚历山大·弗里德曼第一个研究了宇宙扩张^3这个想法。他用爱因斯坦的方程写了一个新方程，就是现在所称的宇宙尺度因子。它是一个数字，告诉我们宇宙相对于它今天的大小扩张了或者收缩了多少——在一个扩张的宇宙中，尺度因子在过去时会小于1，在将来时会大于1。当今的宇宙学家们理所当然地把这个方程叫作弗里德曼方程。方程详解请见框10（138—139页）。1922年，弗里德曼对时空的球形形状进行了计算，1924年对双曲形进行了计算。他没有讨论平面这个可能性，也没有对其天文意义做任何评论。他更有兴致地指出，爱因斯坦的静态方案（对应的尺度因子不随着时间的变化而变化）不一定是正确的。勒梅特于1927年重新研究了弗里德曼的方程，不过他更加关注球形的可能性，也忽略了平面可能性方案。勒梅特1927年的方案描述了一个无限老的球形宇宙，它的尺度因子在不断增加。

尽管弗里德曼和勒梅特贡献卓越，但是他们在当时的科学界名不见经传，他们的作品在刚出版时被大大忽略——一是因为当时科学界对静态宇宙论的偏爱，因为这是尊敬的爱因斯坦的观点，但同时也有更多世俗的原因。勒梅特的论文发表在一份没有名气的法国期刊《布鲁塞尔社会科学杂志》上，读者甚少。而弗里德曼刚刚发表了他的论文，就于1925年死于伤寒。不过在1930年，著名英国物理学家亚瑟·爱丁顿开始宣传勒梅特的作品，因为他发现爱因斯坦的静态宇宙论不太可能：他假定的理想条件一旦有任何偏差，就会导致宇宙的扩张或收缩。1933年，尘埃终于落定。普林斯顿物理学家霍华德·培西·罗伯特森写了一篇精彩的文章，对弗里德曼方程的所有可能的数学方案进行了仔细归类，涵盖了平面、球形、双曲形和宇宙常量变化的众多情况，一共有18个。罗伯特森的结论是：运用爱因斯坦方程和纯粹的逻辑推理，一个包含物质的宇宙只可能有如下情况：

（i）有限的年龄，向未来无限扩张

（ii）有限的年龄，扩张一段时间后收缩

（iii）无限的年龄，持续扩张（扩张率在遥远的过去趋向于零）

（iv）无限的年龄，没有扩张或收缩

（v）无限的年龄，先收缩后扩张

在那些年龄有限的情况中，宇宙在过去一定有一个时间点是无限致密的，也就是说，两个粒子间的平均距离是零。当粒子间的距离变得太小的时候，方程无法成立。但是，宇宙在某个时间是极度致密的，这却是一个强大的预言。在宇宙历史中，那个特殊的时间就是现在所说的大爆炸发生的时刻。第三种情况是勒梅特于1927年发现的，第四种情况是爱因斯坦的静态宇宙论。第二种情况很有意思，因为宇宙会在未来某个时间点有一个“大崩塌”，第一种情况也很有意思，因为这就是我们现在生活中的宇宙。

框10 弗里德曼方程

弗里德曼方程无疑是宇宙学最重要的方程。其形式如下：

这个方程告诉我们，当宇宙尺度因子等于a的时候空间的扩张速度是多少。我们写下这个方程，让尺度因子在现在为1。如果宇宙是扩张的，那么a在过去小于1，在将来大于1。弗里德曼方程准确地告诉我们，a将如何随着时间的变化而变化。现在我们一点一点来看这个方程。等号的左边是H，它代表哈勃率：它告诉我们空间在某个时刻的扩张速度，且它等于尺度因子的分数变化率。我们将在第六章自己测量H值在现在时刻的大小，会算出它大约等于70km/s/Mpc。它的意思是，今天的空间正在以这样的速度扩张：两个相距1百万秒差距的物体以70千米每秒的速度远离对方。因为我们假设宇宙到处一样（平均来说），所以这便意味着，两个相距200万秒差距的物体正在以140千米每秒的速度远离对方，以此类推。如果我们知道H在过去和未来是如何变化的，我们就能知道尺度因子a在过去和未来是如何变化的。也就是说，我们将知道宇宙扩张史的一切：这是宇宙学的圣杯之一[2]。

现在来看等号右边。第一部分取决于牛顿的引力常量G，和代表宇宙平均质量密度的ρ。后者指的是整个宇宙平均每立方米空间的物质的量。第二部分涉及空间的几何形状。符号K是形状的标记：球形时它等于+1；双曲形时它等于-1；平面时它不存在，数值为0。c是光速，R是宇宙的弧度。这里就需要具体说明宇宙是球形还是双曲形，因为我们需要知道球体或者马鞍（在二维里，双曲看上去就像一个马鞍）有多大。

因此，这个方程告诉我们，宇宙以一个由它包含多少物质和它的形状决定的速度在扩张。这就是爱因斯坦方程的精髓。

如果你还想再研究一下弗里德曼方程，你就需要知道平均质量密度是如何依赖于尺度因子的，因为很明显，它就是依赖于尺度因子。如果你不想深究了，那就可以跳过下面这一段。在物质粒子的情况下，比如质子和暗物质，每个体积单位的粒子数量会随着空间的伸张而减少。这意味着密度等于今天的密度除以a^3（测量密度就好比测量在一个方块儿里有多少物质，这个方块儿收缩或者伸展a倍，它的体积也相应收缩为原来的或增长a^3倍）。对于光来说[3]，情况有些微妙，因为它有能量，所以对ρ有影响，合适的质量密度是通过每体积单位的能量除以c^2得出的。这就是爱因斯坦重力理论与牛顿重力理论的不同之处。爱因斯坦明白质量和能量对重力都有影响。你可能会认为，光今天对ρ的影响也应该除以a^3，这样才能算出它在另一个时刻对ρ的影响。但事实上它应该除以a^4。因为光在空间扩张的时候产生了红移（或者空间收缩的时候产生了蓝移），也就是说，它的能量密度的增长或降低是和尺度因子成反比的。对ρ产生影响的最后一个因素，是可能贮藏在空的空间中的能量，比如可能和宇宙常量有关。它的质量密度不随着宇宙的伸缩而变化，所以它对ρ是一个常量。现在你就可以用电脑来解出弗里德曼方程了（你需要做的积分用笔算太难了）：如果你知道今天和光、物质以及宇宙常量相关的质量密度，那你就有了足够的信息，能够算出尺度因子a在所有时间的值。我们将在第七章中计算今天的质量密度。

[1] 均值的百分比误差依1/√N降低，这里N是测量的数目。

[2] 如果你有一些初等微积分知识，那这样表述更简单：，，然后我们通过对方程两边开方之后积分，可以得出作为时间t的函数的。

[3] 事实上，或者是任何以接近光速运动的物质。

6 大爆炸

爱因斯坦的广义相对论如此震撼的原因之一，是因为它是爱因斯坦对自由落体运动这个普通现象的关注和冥想而激发出来的一整套纯思考概念。让人高兴的是，我们能够沿着这个最让爱因斯坦高兴的想法，一直走到罗伯特森对宇宙的可能历史的划分；可以按照这个最简单优雅的想法，一直发展到前人未曾经历也意想不到的丰硕领域。

本书所讲的宇宙，当然是我们身处其中的这个宇宙，而不是想象中的那个宇宙，无论它何等美丽。今天，广义相对论已经被测试到极精确的程度——上一章谈到的LIGO引力波探测器就是近年来最惊人的例子。现在我们的目标，就是要看看，作为一个整体的宇宙与爱因斯坦的理论框架契合得多么好。这需要收集证据，证明我们是生活在一个不断扩张的宇宙中，而这个宇宙始于大爆炸。

我们的第一个任务就是，看宇宙是否现在就在扩张，是以什么样的速度在扩张。我们已经找到一个说明宇宙在扩张的证据：来自遥远星系的光产生了红移。根据广义相对论，红移的产生是因为宇宙的扩张导致光线扭曲产生波峰波谷的结果。这意味着，从遥远星系来到银河系的光的波长在增加，而且在这段旅程的时间内，光的波长的红移与两个星系距离的增加成正比。空间在伸展，光也随之伸展。如果红移是因为宇宙的扩张而产生的，那我们就可以预测，从最远的星系过来的光应该产生最大的红移，因为光走过的距离越长，空间便伸展得越厉害。现在我们来看一些真实数据，验证一下我们的预言。

我们采用了美国宇航局星系数据库在网上的公开资源，来看看样本星系的红移如何随着它们到地球距离的变化而变化。本书到目前为止，都是我们自己进行的测算，所以现在启用一个数据库听上去是在作弊，一个小小的作弊。对于一个业余天文爱好者来说，花几千英镑买一个说得过去的望远镜、一个摄谱仪、一个数字成像系统和一台电脑，便可以对最远为100百万秒差距的星系进行红移测量。对于那些有高度怀疑精神和值得赞扬的热心读者，我们鼓励你们走这条路。事实上，对那些出于任何原因选择不相信数据库的人，你应该走这条路，因为它会告诉你，你的意见是错误的，数据库是对的。乐于证明自己的观点是错误的，这是人类最应该培养的重要技能之一，更别说是科学家了。

要想知道红移如何依赖于星系的距离，我们需要有遥远星系的准确距离。这对于一个业余天文爱好者来说比较难。我们之前讲过，造父变星法可以用来测量近距离星系的单个恒星的距离。对于较远的星系，如果知道它含有一个超新星，而我们碰巧又观测到了这颗超新星，那就也能算出它的距离。但仅此而已。要得到一个完整的星系距离图，我们需要用另外一种方法来测量星系的距离。

测量遥远星系的距离可以用好几种广泛应用的方法，其中最准确的一种是北美天文学家布伦特·塔利和里克·费舍尔于1977年提出的方法。塔利-费舍尔法可用于测量螺旋星系，这种星系因其美丽的螺旋形状得名。银河系和仙女座都是螺旋星系，图6.1是仙女座的照片，其中的星星排列成光盘状，绕着中心的一个轴旋转。塔利-费舍尔方法通过测量螺旋星系的亮度和它的光谱线^1的宽幅来计算它的距离，详解见框11（146页）。然而，秉承本书的精神，我们也要用一个简单的“奥格莫尔海边”式的方法加以检验，说明更精细的距离测算方法是有道理的。

图6.1 仙女座——离我们最近的星际邻居

以下就是我们的简单方法。既然所有的螺旋星系看上去都很像，那我们不妨大胆假设，它们的大小都差不多。在这个假设下，如果知道其中一个星系的距离，我们就可以知道所有星系的距离。比如说，从地球上看，有一个星系的大小是仙女座的一半，我们就可以假设，它离我们的距离是我们到仙女座的距离的两倍，以此类推。所有螺旋星系大小相等，这种假设是否妥当我们不知道，不过我们大概可以说，它们的大小变化不至于影响全局。无论如何，我们已经有了来自美国国家航空航天局数据库的精确数据，正好可以对比一下这个简单方法在精确得玲珑剔透的数据面前能不能站得住脚。仙女座在天空的角度大小是6200角秒^2，从地球到仙女座的距离，通过造父变星测量法得出的结果是780000秒差距，或者说是250万光年。我们的老朋友NGC4535的角度大小是410角秒，假设它和仙女座一样大，那它就比仙女座远14倍，即它的距离是1千2百万秒差距。我们总共从美国国家航空航天局数据库随机选择了16个星系，它们的距离和红移数据见表格6.1。星系的照片见图6.2。这些星系都是螺旋星系，红移都在0.001和0.02之间。除此之外，它们没有什么特别。

框11 塔利-费舍尔关系

塔利-费舍尔关系可以用来判断一个遥远螺旋星系的距离。它研究的是一个螺旋星系绕轴旋转的速度和它的亮度之间的关系。根据牛顿的万有引力定律，一个遥远星体围绕着该星系的中心轨道运转的速度是由这个星系的质量决定的，见框5（60页）。这是有道理的，因为质量越大的星系施加的引力就越大，也就是说，围绕它的星体可以用更高的速度运转而不会飞到太空去。但是，星体发射的光波长和我们在地球上观测到的光波长部分取决于该星体相对于地球的运动速度。具体地说，如果该星体向地球运动，光会产生轻微的蓝移；如果远离地球运动，则会产生轻微的红移。这种颜色（波长）的变化不是由空间的扩张引起的。它的产生就像是快速运动的救护车上的高音警笛在经过你时音调变低。这就是多普勒效应。这是因为警笛发射的声波在救护车靠近的时候受到压缩（波长变短），在救护车离去时受到拉伸（波长变长）。因为光也是波动，所以也有多普勒效应。对于一个螺旋星系来说，这个波长的小小变化意味着，我们在地球上观测到的光谱线不完全固定于一个波长，它们相对平均水平被拉长了一点，一部分光产生了红移，一部分光产生了蓝移。拉长的大小取决于星体的运动速度以及我们之前说的星系的质量。另外，星系发射的光的量取决于它的质量，这一点很明显，因为质量越大的星系包含越多的星体。既然多普勒效应导致光谱线的加宽和星系发出的光量都取决于星系的质量，则多普勒增量和星系发射的光量一定有某种联系，比如，星系旋转得越快，光谱线的增量就越大，而且它们的质量也越大。我们可以用这种关联计算地球到星系的距离，因为从地球上测量，该星系的距离越远，亮度就越低。只要我们开始就通过使用独立的测量方法（比如造父变星法）测准了几个螺旋星系的距离，校准了这一方法即可。

图6.2 16个被用来测量空间扩张率的螺旋星系

我们选择了0.02这个上限，因为我们希望能用肉眼识别那些螺旋星系，这样我们才能够用“奥格莫尔海边”的方法去估算它们到银河系的距离。我们已经知道，红移越大说明距离越远，在空中呈现的距离也越小。根据图6.2，可以看到，对于红移最高的星系UGC6533，我们只能勉强能看出它的螺旋形状，更远一些的星系我们就很难辨认，因此我们倾向于选择较大的更容易看清的星系作为我们的研究对象。

表6.1

红移小于0.001的星系也有。事实上，离我们最近的仙女座的红移就是0.001。它的意思是光偏移到光谱的蓝色部分，这意味着仙女座是朝着地球运动的，并将在40亿年后撞击地球。仙女座的蓝移是由多普勒效应引起的，我们已经在框11（146页）中详细说明过。一旦我们理解了星系不仅因为宇宙的扩张而移动，我们就能理解仙女座的蓝移。因为星系的运动还受到各自引力作用的影响，如同地球围绕太阳公转，太阳又围绕银河系的中心运转一样；所以，对于星系的运动，我们既要考虑它们受到的空间扩张的影响，也要考虑星系的这种“固有运动”：这就会导致在宇宙扩张引起的红移之上还有多普勒红移或蓝移。对于仙女座来说，蓝移占绝对的主导地位，因为它离我们这么近，以至于宇宙扩张对于它的光的影响非常小。然而，对于那些足够遥远的星系，它们的宇宙学红移足够大，以至于能够淹没它们固有运动产生的多普勒效应——这就是为什么我们只选择距离在4百万秒差距以上的星系，其对应的红移在0.001以上。

在表6.1中，到其他星系的大概距离都是用和我们测量NGC4535一样的方法算出来的，它们都归在“估算距离”和那一栏。这些数据将会与专业人员算出的“测量距离”加以对比。

表中最近的星系是NGC1313，它的距离是大约4百万秒差距，红移为0.00157。最远的星系是UGC6533，它的红移为0.0179，要大10倍多。从表中数据看，最远的星系红移最大，因此红移越大往往会被联想成星系的距离越远。这与我们对宇宙扩张的看法相符。为了让我们的观察更视觉化，我们可以在图标上绘制数据，这就是图6.3。

图6.3 样本中螺旋星系的红移，与它们到地球的距离的对比图

（1）是用专业天文学家数据制成的哈勃图，（2）是用假定所有星系大小一样的估算值制成的哈勃图。

数据中的模式跃然纸上：所有的点都散布在一条直线周围。图6.4是埃德温·哈勃于1929年提出的这类表的变体图。哈勃的纵轴和我们的稍有不同，因为他选择用星系的“退行速度”，而不是红移，来表现他的结果。我们不久就会看到，退行速度等于红移乘以光速，所以哈勃的数据一直延伸到红移高达0.003（1000千米/秒除以3×10^5千米/秒）。

我们的表和哈勃的表都有一条直线贯穿那些数据点。它们对应于“最佳拟合线”，意思就是，它们就是贯穿这些数据的最优线路。这16个星系的数据都散布在直线附近，但因为这些测量距离都是不确定的，所以数据与直线的一致性反映了真实的情况。我们的意思是，如果我们对星系的红移值有信心，则与塔利-费舍尔测量法相比，这条直线能够更好地测量星系的距离。比如，表格中NGC0011的红移是0.0146，它的测量距离是5千5百万秒差距，但是从表6.3左边的表格看，参照直线，你可以得出结论，这个距离值有一点低，实际距离可能有6千5百万秒差距左右。要注意的是，和NGC0011对应的数据点是右数第六个点^3。

左边表中的直线对应的方程是z=2.23×10-4Mpc-1×d，这里的d是距离，z是红移。值得注意的是，只要观测到红移值，我们就能算出到任何天体的距离——也就是说，取红移值，除以2.23×10-4，就能算出百万秒差距距离（这样得出NGC0011的值是65.5）。这又为天文学家们提供了一种测量遥远天体距离的新方法。严格地说，这个方程只适用于红移在0.001和0.02之间的天体，因为我们还没有给此范围之外的天体制图^4。数字2.23×10-4Mpc-1叫作图表的梯度。这是一个很重要的数字，它不仅能校准红移与距离之间的关系，还能告诉我们空间扩张的速度。我们现在就来看看为什么。

一个距离地球为d的星系，光需要d/c的时间到达地球，c是光速。在这段时间里，宇宙和光的伸展程度是一样的，就是红移z。意思就是，此星系在d/c的时间里退行了地球zd的距离，也就是说，此星系退行地球的速度是v=zd/（d/c）=cz，这就是哈勃在他的纵轴上取代红移使用的退行速度。哈勃的图表展现的是我们现在所说的哈勃定律，它指出，星系的退行速度v=Hd，H值等于哈勃图表的梯度值。我们理所当然的把H叫作哈勃常量，它是物理学界最重要的数字之一，因为我们马上就会看到，这个数字告诉了我们宇宙的伸展速度。根据哈勃的原始数据，H值大约在500千米/秒/百万秒差距（这个数值你可以直接从他的图表中读出）。根据图表，H值等于光速乘以直线的梯度，即3×10^5km/s×2.23×10-4Mpc-1=67千米/秒/百万秒差距。显然，我们的数据和哈勃的数据不相符。差错就出在，哈勃低估了星系的距离，就像他当初正确地指出仙女座远在银河系之外一样。尽管如此，他的制图还是第一个表明宇宙是在不断扩张的实验证据。

图6.4 埃德温·哈勃的原始图表

临近星系与地球的退行速度是y轴，它们到地球的距离是x轴。（不幸的是，y轴的单位应该是千米/秒，而不是千米。）

数值为67千米/秒/百万秒差距的哈勃常量意味着，由于空间的扩张，一个离地球1百万秒差距的星系在以67千米/秒的速度做和地球反向的运动（同理，一个10百万秒差距的星系以670公里/秒做和地球反向的运动）。在空间一直匀速扩张的情况下，这种红移（或者退行速度）和距离的线性关系正是我们意料之中的。这意味着，我们的螺旋星系数据确认空间一直在匀速扩张，至少在过去的300亿年以来如此（因为我们最远只能看到100百万秒差距的星系，光到达那些星系刚好需要3亿年时间）。

一个能够很好地把哈勃定律视觉化的方法就是：在一个气球的表面画很多小点，然后给气球充气。那些点都随着气球的胀大而向外扩散，点之间的距离越远，它们彼此远离的速度就越快。如果气球的膨胀率保持不变，气球上由每个点测出的相对于任何其他点的哈勃常量都是一样的，这样我们就有了一个“直线气球哈勃制图”。把这些点换成星系，就成了我们研究的螺旋星系数据。气球的表面是一个二维例子；一个三维的例子就是正在烤箱里烘焙的葡萄干蛋糕。在蛋糕膨胀的同时，里面的葡萄干也彼此远离。因此，大爆炸就像是我们烘制的一个巨大的（可能是无限大的）稠密的面团。所以，我们的宇宙更像是一个正在烘制的蛋糕，而不是一个充气的气球。这也说明了一个当今宇宙学中常见的误区：在我们邻近的星系以外，我们观察到的星系似乎都在和我们做反向运动。这不代表我们就是宇宙的中心，就像我们无法说气球上任何一个点是气球的中心一样。应该说，数据支持这种概念，而这种概念又源于广义相对论，其中的星系在一个不断扩张的宇宙中飞驰。

作为分析的最后一步，让我们来看看图6.3右边的图表，也就是我们对星系距离的简单估算。我们得出的哈勃常量H=79千米/秒/百万秒差距，这和准确答案的差距已经很小了。尽管和左图相比，数据离直线更加分散，但是红移值随着距离的增加而增加的趋势还是很明显的。总的来说，两种方法一致表明，所有螺旋星系的大小都差不多，这个假设命题还是不错的。一个简单方法得出的大致结果能够得到精确方法的印证，这无疑是个好消息——这就像是一个合理性测试。更鼓舞人心的是，我们得知，来自于欧洲航天局的普朗克卫星提供的哈勃常量最精确的结果是67.8±0.9千米/秒/百万秒差距。这就是了不起的物理学：任何人，只要拥有一个说得过去的业余望远镜和一套几千英镑的工具，就能够在他家的后院里证明我们生活于其中的宇宙正在不断扩张中，并且宇宙扩张的速度^5可以测量。

现在来小结一下。我们对16个距离在4和84百万秒差距之间的螺旋星系进行了观察，得出的结论是：在过去的3亿年时间里，宇宙一直在匀速扩张。我们知道这一点，因为哈勃制图的数据都落在一条直线上。这和我们基于广义相对论所做的猜想一致。虽然我们使用的是数据库的数据，而不是亲自测量的数据，但希望读者们在这个阶段不会因此而心塞。随着对宇宙的探索越来越深入，这是不可避免的。我们需要的测量数据不再是一个相机和一个奥格莫尔海边的地图就能满足的。否则，我们没有必要花费亿万英镑制造高端望远镜和大型强子对撞机。孤独的实验科学家的年代已经基本结束，尤其在粒子物理学和宇宙学领域，因为所有的简单测量法都已经尝试过了。而且说实话，它们也丧失了不少魅力。在18世纪末期，华兹华斯对在剑桥大学三一学院入口处的牛顿雕像这样写道：

月光皎滟，落我枕边，

循光望去，遥遥可见——

教堂门厅，大理石端。

牛顿塑像，身躯伟岸。

手持棱镜，神情淡然。

思维浩渺，陌海无边。

智者独闯，永驾风帆。

然而，它们的魅力也没有尽失。它们还是能够帮助我们理解，甚至参与到那些取代个人操作的大型实验合作中，去获得关于宇宙的精确数据。如果我们花些时间去理解这些数据是如何获得的，并能够理解这些测量方法，那就没有理由不去利用这些数据，在陌生的思想海洋中独自航行，被现代科学提供的对现实的无比准确的描述所折服。所以从现在起，我们将大量依赖当今天文学家团队收集的数据，快速驶向目前理解知识的前沿。

我们离大爆炸理论的成立还有些距离。因为虽然确认了宇宙在至少过去3亿年内以匀速不断扩张的事实，但这只是排除了罗伯特森列表（136—137页）中的第四个可能性：最初爱因斯坦本人认定的永恒静止宇宙的观点。现在需要证明的是，宇宙已经不断扩张了近140亿年。

方法如下：我们要假设原本有一次大爆炸，并论证大爆炸会带来的后果。当然，支持大爆炸理论的证据有很多，但是，在猜想的过程中看看猜想能给我们带来些什么，这往往是尖端科学产生的基础。正如理论物理学派代表人物理查德·费曼在寻找自然规律的时候所说：

“一般地说，我们按照以下步骤来寻找新的规律。首先我们提出猜想，然后计算这个猜想的可能性结果，以及如果猜想是正确的，那结果意味着什么。然后，我们把计算结果和大自然比较，用实验或者体验的方式，和观察做对比，看是否成功。如果和实验不符，那猜想就是错误的。这就是科学的关键。无论你的猜想多么华丽，无论你何等聪明，无论你是什么人物，无论你姓甚名谁，如果和实验不符，猜想就是错误的。仅此而已。”

这里，我们的猜想是，我们生活在一个年龄有限的扩张的宇宙中，也就是说，曾经有一次大爆炸。换句话说，我们猜想的宇宙不是罗伯特森列表中的可能性1（向未来无限扩张），就是可能性2（先扩张，然后收缩大崩塌）。这个猜想让我们不得不预测宇宙中氢和氦的相对含量，然后计算结果，与大自然做比较，就像费曼所说的那样，看看结果是否成立。

如果我们的宇宙是从大爆炸开始的，而且之后不断扩张，那在遥远的过去的某个时刻，曾经有两个点靠得非常近。那些遥远天体的组成粒子，曾经就像你身体里的粒子一样，相距不到一厘米。它们当然可能比一厘米还近，但是这个想法已经令人难以置信了。我们想说的是，对于一个有生以来不断扩张的宇宙来说，一定有一个时刻，其中所有事物都以极高的密度紧紧地挤在一起。想象一下，把太阳系的所有行星都挤压成豌豆大小吧，不用说银河系的所有天体，更不用说宇宙中的所有星系。对于一个粒子物理学家来说，组成原子的粒子没有可识别的大小，所以，可观测宇宙中所有物质都曾经在一个极其微小的空间内，这个概念并不像它听上去那么疯狂。无论如何，我们现在不需要天马行空，只要假设曾经，很久以前，宇宙的密度比现在要大得多得多。仅仅这个想法就会带来很多收获。

顺便说一句，整个可观测宇宙曾经被挤压在一个极小的空间，这并不等于说，在大爆炸发生时，宇宙是从一个极小的空间内爆发的。“可观测的”这个词在其中有很重要的作用。可观测宇宙是我们所知的所有存在着并且看得见的事物的集合^6。宇宙可能比这还要大，但我们看不到，因为光速“只有”30万千米每秒，来自极遥远地方的光还没有照到我们这里。因此我们不知道宇宙到底有多大——它可能是无限大，那样的话，在大爆炸的时候它可能就是无限大的。更形象的表述还是那个烤蛋糕的类比。大爆炸刚刚发生后，粒子之间的距离还是很近的，但随着时间的推移，“蛋糕”越来越大，粒子（就像葡萄干一样）彼此越离越远。这个类比可以让我们把大爆炸看成一个曾在宇宙中任何地方发生过的事件，我们甚至可以把它重新命名为大伸展。同时，没有理由表明这个“蛋糕”在开始时不可以是无限大的，但它还是可以扩张，粒子之间的距离还是可以随着时间的推移越来越远。

现在我们把注意力放在宇宙曾经比现在更稠密、粒子相互靠得很近的物理条件上。我们可以立即断定，那时一定很热。对于任何一个给自行车胎打过气的人来说，气体受到挤压就会变热这个概念一定不会陌生。这里我们让时光倒流一下。在气体和岩石组成星体、星体汇聚组成星系之前，我们要回到足够远之前，甚至当原子——质子、中子、电子的组合体——也会被这灼热的温度熔化掉的时候，回到当宇宙还是一团炽热的致密的毫无特征的基本粒子的时候，也就是质子、中子、光子、电子和中微子的时候。这时候的温度大概是10亿摄氏度，而宇宙刚刚诞生了几秒钟^7。这时候也许有暗物质存在，但是我们知道，它们和普通物质的互动非常微弱，也就是说它们在即将出现的局势中无足轻重。如果你不相信，也可以理解，因为我们毕竟还没有提出任何证据。我们暂且猜想这些暗物质是被动的，看有什么情况发生。

我们已经把时间上溯到当宇宙是10亿摄氏度的时候，因为我们想知道宇宙中化学元素的起源和丰富程度，这是宇宙中原始的质子中子第一次开始组合成原子的时候。尽管这只是一个猜测（一个基于我们之前的观察，认为宇宙正在扩张而做出的假设），对于在这个温度下会产生的物理反应，我们不需要再做猜测了。下面将要阐述的都是经过重重验证的核物理学。

孤立的中子不会存活很久。一个中子的寿命大约是10分钟，之后它就会蜕变成质子、电子和中微子。“孤立”这个词很重要，因为中子如果和质子结合在一起组成原子核，那就能永久存在了。在这团致密的10亿摄氏度的混沌中，一个中子在蜕变之前能够和一个质子碰撞结合，在强大的核力量下形成一个氘原子核。如果这团混沌的温度更高，氘原子核就会再次解体，但是在10亿摄氏度以下，氘原子核是稳定的。它又能和更多的质子或其他的氘原子核熔合形成氦，最终形成少量的锂。

大爆炸之后约3分钟，宇宙逐步扩张冷却，温度降到了核聚变反应的条件之下，初始元素合成结束。这个过程就叫作太初核合成。核物理学教科书里写明了产出物的成分：约25%的氦和75%的氢，还有少量氘和锂，具体数量取决于宇宙中光子数量和所有质子中子数量的比率。反过来说，如果能测出氘的含量，就能算出光子和质子的比率。

不包括其内核生成的氦，太阳的氦含量在27%左右，这是一个很好的开端。然而，在核物理学计算结果和天文学观测结果之间进行精确对比不是那么容易的，主要因为恒星会在内核将氢熔合，制造更重的元素。当恒星燃料用尽并爆炸之后，这些新出炉的原子核就会散布于周围，污染了太初核合成生成的环境。为了规避由于无法确定死星带来的污染量而引起的不确定性，天文学家选择那些星体运动不是很大的区域。一个可行的办法就是查看氧含量。如果宇宙某些区域的氧含量很少，我们就可以推论，在恒星内部的原子核反应生成物还没有污染周边环境。有这样一个区域叫作电离氢区，尤其在矮星系常见，这个区域满足我们的条件。天文学家还可以找那些遥远、亮度大的叫作类星体的天体，其中有一些在100亿光年以外。我们能看到这些天体，是因为它们出现在大爆炸之后的40亿年以内，这个时间不足以产生恒星核合成，所以这些类星体存在于相对原始的环境中。不出所料，这些区域的氦含量是25%，氢含量是75%。

对于宇宙初期氘含量最准确的测量就是对这些类星体的测量，得出的结果是每百万个氢原子核有约30个氘原子核。原始元素的丰度还能通过观测来自极老星体的外层光线获得，它反映了组成它的原始气团的成分。在银河系内有年龄远超100亿年的星体，这些被叫作“锂高原之星”的天体被用来测量宇宙初期的锂含量。在这些星体的外层，每100亿氢原子核有约1个锂原子核。

原始氦和氢的相对含量的预测结果和研究结果的高度一致，给宇宙扩张论提供了第一条证据，证明宇宙不仅仅在过去3亿年来不断扩张（如哈勃制图所示），而且从它是一团10亿度的等离子体（等离子体是带电粒子组成的炽热气体）以来就一直如此。理论计算同样能解释氘原子和锂原子的原始丰度^8。我们已经说过，这些丰度只有在知道光子和质子的比率之后才能算出：按照宇宙平均水平，只有当光子和质子或中子的比率为17亿比1时，才能够让预测结果和研究结果一致。我们将在第8章用完全不同的方法来验证这个数据。

大爆炸核合成在几分钟后结束，留下了遍布宇宙的原始元素，它们多以原子云状态存在，偶尔也有以恒星状态存在的。这里，我们有必要说明一下另一类重元素的起源。它们产生的时间在宇宙史上要晚得多，是恒星中心核反应的产物。第一批恒星是由原始氢和氦元素构成的，它们在燃烧过程中把内核的原子核聚合成重元素，例如碳和氧。量大的元素，比如铁，也可以用这种方法生成，但是更重的金属，比如金和银，它们的形成方式更加壮观。大的恒星在几十亿年之后逐渐耗竭死亡。质量最大的开始爆炸，产生了超新星。最重的元素是在超新星的熔炉中锻造出来的。这时，新合成的元素遍布宇宙空间，为后来行星（例如地球）的产生埋下了种子。这就是太阳外层的氦含量比银河系内最老的恒星要稍高一些的原因：在太阳产生之前已经经历生命周期的恒星给太阳制造了污染物，包括氦，还有氧、氖、铁和其他我们在太阳光谱上探测到的比氢重的元素。我们对大自然的理解再一次取得了一致性。

现在，让我们沿着宇宙的进化史一直向前，看看还能否找到更多的线索来印证大爆炸理论。下一个标志性事件，是宇宙冷却，让电子和初始原子核能够组合起来形成原子。这时的温度大概是几千度，我们通过地球上的实验室操作已经对这个过程很了解了。在温度降温到这个程度之前，宇宙中存在的大多是由光子和中微子构成的无特征的等离子体，加上少量氢原子核和电子的混合物。等离子体开始时过于炽热，电子和原子核运动太快，不可能组合在一起形成原子（它们可以因为彼此间的电磁吸引而捆绑在一起，因为它们有不同的电荷）。但是，随着宇宙逐渐冷却，粒子的运动速度减缓，这时一个电子被一个原子核吸附形成原子的可能性大大增加。这个标志性事件——氢原子和氦原子的形成——对宇宙中的光子产生了非常重大的影响。

原子形成后发生了天翻地覆的变化。在此之前，光子走不了多远就会撞到一个电子或者原子核。这是因为光子和带电粒子是严重相斥的^9。但是当几乎所有的带电粒子都组合成中性的原子时，状态就变了：光子不会轻易逃离原子。宇宙因此从不透明的状态过渡到透明状态。这发生在核合成38万年之后，人称重组时期^10。这是宇宙发展史上的一个重要时刻，在太空写下了辉煌的一笔。

图6.5 宇宙微波背景（CMB）辐射的起源

图6.5是有关宇宙史的三个简图。第一幅图描述的是光子在炽热的等离子团中的带电粒子间横冲直撞；在第二幅图中，我们把时间拨到了重组时期之后，光子现在都是做直线运动，一直持续到撞到什么东西为止，因为宇宙是很空的，充满了不断稀释的中性氢和氦的气体，所以大多数光子就一直运动到现在。第三幅图描述的是这些古老的光子现在来到了地球。引用普林斯顿大学物理学家罗伯特·迪克、詹·皮保斯、彼得·劳尔和大卫·威尔金森1964年的一句话：“宇宙会是由高温状态的黑体辐射充满的吗？”

迪克和他的同事们是在听到这则消息时提出这一疑问的：在新泽西的贝尔实验室，阿诺·彭齐亚斯和罗伯特·威尔逊用望远镜发现了出乎意料的微波背景。来自宇宙微波背景的光子在今天会被作为微波发现，这一事实正是意料之中的，因为重组之后的宇宙扩张使光子产生红移，变成了微波的波长。在20世纪60年代中期，这个发现轰动一时。换句话说，地球一直沉浸在微波辐射中，而如果宇宙真的在生成原子之前经过了一段炽热期，就会产生这种辐射。

有意思的是，今天的宇宙充满了宇宙微波背景辐射，这一想法并不是彭齐亚斯和威尔逊最早提出的，尽管他们因此获得了诺贝尔奖。最早提出这个观点的是乔治·伽莫夫、拉尔夫·阿尔弗、罗伯特·赫尔曼和汉斯·贝特四人，他们在几十年前的1948年灵感爆发，写了11篇研究论文，提出了大爆炸核合成理论^11。伽莫夫等人的观点超出了他们的时代，一直被埋没，直到1964年宇宙微波背景被发现为止。

人们一直都在仔细研究着宇宙的微波背景及其属性，而且今天还在继续研究。这个最古老的光就是一个充满信息量的宝库，它为地球上的天文学家们提供了研究大爆炸之后发生了什么的机会。我们在第8章会对宇宙微波背景做更多的探讨。但是现在，我们要来看看这些来自时间起点的古老光子，它们经过了拉伸，作为微波，在地球上被我们发现。

图6.6是20世纪90年代初由宇宙背景辐射探测卫星（COBE）提供的关于宇宙微波背景的测量图。它显示了微波到达地球后的波长分配情况。曲线的高度表明了微波的亮度，曲线的形状表明了它在不同波段是如何分配的。我们能看到，最常见的波长约2毫米。显而易见，测量数据点和理论预测线完全吻合。

这条理论预测线最开始是由德国物理学家麦克斯·普朗克在19世纪末期提出的，普朗克是量子物理学早期发展的中心人物。这条曲线对应着一个温度在2.73开氏度（刚过零下270摄氏度）的物体的发射光谱。普朗克的计算和COBE的探测结果的惊人吻合，与迪克等人在谈到“黑体辐射”时预想的相同。这里，术语“黑体”用以描述在同一温度下，所有气体的能量被其组成粒子发射的方式。因为宇宙微波背景的光子来自原始等离子体，它们应该表现出近乎完美的黑体光谱，这就是COBE所探测到的。

对近乎完美的微波辐射黑体光谱的观测，是我们对大爆炸理论的第二条强有力的证明。

简言之，大爆炸核合成和宇宙微波背景的存在为我们提供了强有力的证据，证明了宇宙曾经在很久以前处于炽热致密的状态。然而，我们还可以做更深的研究，因为爱因斯坦方程还能对宇宙的进化做更准确的描述，从它的初始时刻一直到遥远的未来，前提是我们能够测量宇宙今天的构成部分。于是，我们下面就必须给宇宙称重了。

图6.6 COBE关于宇宙微波背景辐射的测量图，显示地球沐浴在2.74开氏度的微波中

7 给宇宙称重

我们现在的任务是要盘点宇宙：它包含哪些物质，这些物质以什么样的比例存在，电磁波承载了多少能量以及是否还存在着一些特别难以检测的物质。这个盘点很重要，因为弗里德曼方程能够精确地算出，通过各自的引力作用，不同的物质对宇宙扩张有何种意义。我们将能计算出尺度因子从过去到将来如何随着时间而变化。我们也能精确地算出大爆炸是何时发生的，将来会怎样：宇宙会一直不断扩张下去，还是它终有一日会崩溃？找到这个问题的答案，我们也就能从罗伯特森的宇宙可能性列表中找到那个我们身处其中的宇宙。现在的重点是理解宇宙扩张的历史——不过，要做好出乎意料的心理准备，科学探索的道路向来如此。

之前在框10（138—140页）中已经介绍过弗里德曼方程。如果你没有仔细阅读，那么它是值得一看的。就算你不理解这个方程，也不代表你无法理解本章的内容。你只需要知道宇宙扩张的具体方式是由它所包含的物质类型和数量决定的即可。

从上文得知，宇宙微波背景（CMB）是温度在2.73开氏度的光子气团，通过一些本科阶段的数据统计方法，我们可以算出，现在在每立方厘米的空间内平均有410CMB光子。这也意味着，这些光子承载的总能量是十万分之四焦耳每立方千米（4×10-14J/m^3）。以日常生活标准来看，这个能量密度非常小：一个10瓦的电灯泡每秒钟能发射10焦耳的光能^1。这个能量密度的引力影响就是，它能减缓宇宙扩张的速度。

为了方便计算，我们把这个能量密度转换成质量密度。把它除以光速的平方，得出的质量密度是4.5×10-31千克/立方米。平均质量密度这个概念对于有实际质量的粒子来说（比如质子或电子）是很清楚的：我们只需要清点某区域内所有粒子的质量，然后除以这个区域的体积就行了。光子不一样，它们承载能量，但是没有质量。这个特殊性是爱因斯坦狭义相对论的特点之一，我们在这里不对其做过多描述，只需要知道，这些光子承载的能量对宇宙的进化有着引力作用，这个作用能够被量化，因为它和宇宙总质量密度^2（4.5×10-31千克/立方米）相关。

图5.8已经告诉我们，在假设宇宙的物质和能量是平均分布的前提下（我们称均匀的和各向同性的宇宙），宇宙的几何形状有3种可能性。如果平均质量密度正好等于某一个确定的值，我们称之为临界密度，那么通过弗里德曼方程我们得出宇宙是平的。如果平均质量密度高于临界密度，那么宇宙就是球形；如果低于临界密度，那么宇宙就是双曲形^3。如果把研究螺旋星系得到的哈勃常量放进来，H=70千米/秒/百万秒差距，那么临界密度就是9×10-27千克/立方米。因为质子的质量是1.67×10-27千克，这里就有一个有意思的想法：临界密度正好对应着平均每立方米5个质子（这里使用质子进行对比没有特别用意，就像说一头亚洲大象的质量相当于约30个人一样）。这样看来，光子的分量比临界密度要小得多，也就是说，如果宇宙除了光子别无他物，那么我们生活的宇宙就是一个双曲形，会无限延伸。但是，宇宙当然不仅仅是由光构成的。

我们知道了宇宙中光子承载多少能量，就能马上算出中微子承载了多少能量。这是因为，在刚诞生几秒的宇宙中，中微子和光子都在同一温度下，和其他粒子一起飞速撞击。中微子的能量密度比光子略低，原因详见框12（177页）。加在一起，中微子和光子大约在今天的质量密度中占有7.5×10-31千克/立方米的份额。

上一章提到，今天的宇宙中，如果每个质子或中子对应有17亿个光子，那么大爆炸核合成的计算和所观测到的数据就是吻合的。从我们对宇宙微波背景（CMB）的研究看，宇宙每立方厘米有410个光子。综上所述，宇宙平均每4立方米约有1个质子或中子。所以，质子和中子应该占宇宙物质中的绝对质量，因为它们比唯一的其他普通粒子^4——电子——要重2000多倍。突然，我们就有了这样的预测：宇宙中构成所有星体、云体和星系的物质的总体密度是4×10-28千克/立方米。如果这一点被证明是错误的，那么我们主张的大爆炸理论就不能成立。

我们现在做的事情，即推算今天的宇宙中每立方米平均有多少光子、中微子、质子、中子和电子，这是很了不起的。更了不起的是，我们还知道这些质子和中子如何组合成氢、氘、氦和少量的锂。这些成分组成了我们所熟悉的世界万物。当然，如果能用另一种完全不同的科学方法来证实这些数据就更好了。我们做得到，这也是现代宇宙学的亮点之一，在下一章会提到。现在，我们必须继续进行目前的话题，因为宇宙中除了光和普通物质，还有其他的东西。

框12 中微子的能量密度

在宇宙冷却的过程中，中微子在光子之前就结束了和其他物质的反应，因为弱核力比电磁力的作用距离要短得多。所以在宇宙扩张时，中微子显然无法产生任何作用力。这发生在约100亿开氏度时，在大爆炸结束后约10-5秒的时间里。在宇宙扩张时，中微子虽然没有作用力，但温度在下降，就像光子一样。现在，中微子的温度比光子的温度稍低，因为在中微子作用力结束后，光子气团因为一个叫作电子正电子淹没的过程导致了一定的升温。这个过程是一个电子遇到一个正电子（电子的反粒子）之后双双消失，被两个光子取代[1]，这样便有更多的光子产生，对原来的光子相较于中微子而言有加热作用。如果你对光子和中微子的温度不同有疑惑，要记住这是可能的，因为中微子不再与任何物质反应，这便意味着它们无法和宇宙中的其他任何粒子分享能量。结果就是，今天的原始中微子温度略低于2开氏度。中微子在宇宙中构成了宇宙中微子背景辐射，它的红移约在10^10，如果能制造出探测器对其进行观测就再好不过了。可惜这远超出当今的科技水平。

早在1933年，瑞士天文学家弗里茨·兹威基便在他的论文中第一次列举了强有力的证据，认为除了望远镜可以观察的可见物质之外，宇宙中还有其他形式的物质存在。他观察到，Coma星系团^5中的星系的运动要比预想的快得多。构成星系团的星系都因彼此间的引力吸引而进行轨道运转，就像地球围绕太阳运转一样，只是它们之间的距离要大得多，尤其是那些几百万光年以外的星系。通过牛顿定律，如果我们知道了每个星系运转的速度，就能推算出这个星系团的总质量。这和上一章里讲到塔利-费舍尔关系时，说明恒星围绕星系运转时的举例很像，也和第3章运用牛顿定律通过行星的轨道运转推算太阳的质量一样。如果把框11（146页）中的“恒星”换成“星系”，把“星系”换成“星系团”，就能通过观测其光发射的多普勒变化，算出星系团中的星系平均运转速度。一旦知道了星系的运转速度，就能推算出星系团的质量。兹威基发现，Coma星系团的质量比它的可见物质的质量要大得多。星系团发射的光约等于30万亿个太阳发射出来的，但是它的推算质量却相当于4500万亿个太阳。这里相差得有些大。

天文学里有个术语叫质光比，意思是总质量除以光的输出总量。对于Coma星系团来说，它的质光比是4500/30=150。太阳的质光比在此单位下是1^6。如此大的质光比立即表明，Coma星系团的质量大多不在那些发光体上。于是我们自然而然会猜想，它的质量主要来自那些像死星和黑洞一样的暗物体，但是我们将会发现这还不全面。无论如何，大量暗物质的存在是肯定的——兹威基对这个发现很惊讶。而且我们现在还知道，这个Coma星系团没有什么特别的。最大的星系团的质光比约为250。

质光比是一个很有价值的量。如果我们知道全宇宙的平均质光比值，加上对宇宙平均亮度的测量，就能够算出宇宙的平均质量密度。宇宙的平均亮度相当于1亿3千万个太阳每立方百万秒差距。所以，如果宇宙的质光比是250，它的物质密度相当于250×1亿3千万个太阳每立方百万秒差距。太阳的质量是2×10^30千克，因此得出的平均物质密度是22×10-28千克/立方米。你有理由争辩说，星系团的质光比不能等同于整个宇宙的质光比，我们又无法直接测量宇宙的质光比。这是对的：确实，太阳系的质光比就接近于1，因为太阳本身承载了大部分质量，同时也发出了大部分的光。相反，在一个黑洞或死星附近，质光比就会非常大，因为质量很大，但是光却很少。但是，我们取平均值的空间越大，就应该越接近于整个宇宙的情况。所以，从最大的星系团中取值，应该能得到一个差不多的宇宙平均质光比数值。

22×10-28千克/立方米的质量密度比从普通物质构成的质量密度要大5倍多，这就说明，构成宇宙的物质主要是大爆炸核合成生成物以外的物质。这一点很重要，因为它排除了不可见物来源于死星或黑洞或其他由原子构成的非发光物这一可能性，而我们从大爆炸核合成推算出的普通物质的质量密度不仅局限于可见物。我们称这类新物质为暗物质。

图7.1

子弹星系团表明，热气体（红色）是怎样被推测中来自引力透射效应的质量（蓝色）从质量主体中取代的。

当然，这个结论有些大胆。我们好像仅仅因为计算数据和观测不吻合就发明了一种新物质。如果没有其他测量途径证明星系和星系团中有这些物质的存在，这个批评就是成立的。不过我们有很多其他途径，而且都得出了同样的结果。20世纪70年代，由美国天文学家薇拉·鲁宾主导的一系列观测显示，在很多星系中，恒星和气团都以比只有发光物存在的速度快得多的速度进行轨道运转。星系团也是同理，只不过运转速度太快的是星系而不是恒星。鲁宾的“星系旋转曲线”分析结果显示，星系中90%的物质都不是发光物，很长一段时间以来，这一直是暗物质存在的主要证据。

而证明暗物质存在的最富戏剧性的证据来自对一个剧烈的宇宙大碰撞余波的观测，那是两个星系团以每小时几百万英里的速度彼此穿越对方的过程。图7.1显示的是将现称为“子弹星系团”的星系的几幅图像叠加在一起的图像。背景图是由智利的口径6.5米麦哲伦望远镜和哈勃太空望远镜在可见光下拍到的合成图像。红色团块是由钱德拉X射线观测台拍到的热气体的位置（通过捕捉它们发射的X射线）。这个热气体的温度约为一亿摄氏度。蓝色团块显示的是星系团中主要的质量所在，这是通过一个对广义相对论的精妙应用——引力透镜效应的技术捕捉到的。因为这些物质的存在，子弹星系团中的时空发生了变形。这意味着，从地球上看到的任何在子弹星系团后的图像都发生了变形，因为光在到达我们这里的路上必须通过变形了的时空。图7.2是引力透镜效应的一个更明显的例子。Abell 2218星系团让它身后更遥远的星系图像发生了变形，形成了模糊的光弧。这就像透过一个红酒杯的底部看事物。我们可以通过图像变形的程度推算出酒杯的形状，我们也可以通过图像变形的程度推算出时空的形状。然后，通过广义相对论，我们能够算出居间星系团的物质分布，因为它能告诉我们，要达成这个程度的时空变形需要什么样的物质分布。同样，通过引力透镜效应也可以算出星系团的物质构成，其计算结果和兹威基在20世纪30年代运用组成星系的轨道速度算出的结果高度吻合。运用不同方法得出了同样的结论，这一向都是我们喜闻乐见的事情。

图7.2 哈勃空间望远镜拍摄到的Abell 2218星系团，包括后面因引力而变形的更多天体

从图7.1中，我们马上可以看出，子弹星系团的主要质量不在热气体区域。如果不提出暗物质理论，这一点就无法解释，因为我们能看到的质量主体位于热气体区域——这就是说，如果没有暗物质的存在，蓝色区域和红色区域应该是重合的^7。显然，最右边的星系团是从左边移到了右边：你能够看到X射线行进过程中留下的冲击波。在撞击过程中，气团中的带电粒子减速运行，这是意料之中的，因为热气体是由带电粒子构成的，它们会发生强烈的相互作用而相互抵消。另一方面，气团中的质量主体明显没有受到撞击的太大影响。事实上，它似乎没有受到撞击的任何影响，只是继续着它在太空中的旅程，以每小时一百多万英里的速度，径直穿过另一个星系团。撞击让星系团中存在于热气体中的大多数普通物质脱离了质量主体，而后者是以反应微弱的暗物质形式存在的。

今天，暗物质的存在已经是既定事实，虽然我们还不知道它到底是什么东西。最简单的想法就是，可能有一种在地球上还没有观测到的新型粒子存在。这个推测很有道理：如果说我们在地球上观测到的粒子类型就是宇宙的全部粒子类型，这未免痴人说梦。如我们所见，暗物质似乎只明显地受到引力的影响，这也是为什么它们是黑暗的。可以想象，它们和其他粒子也有一些微弱的非引力的相互作用，并可能制造出一些通过地球粒子物理实验室能探测到的粒子。这个可能性不是随口一说，因为有些风靡粒子物理学界的观点预言了这种暗物质粒子的存在，而这些观点并没有得到任何天文学和宇宙学的推动。我们在下一章也会讲到，暗物质还可以通过研究宇宙中星系聚集的方式和宇宙微波背景细节的分析进行推算。

现在是时候喘口气，把我们对宇宙物质组成的探索进行一个小结了。通过研究，我们得出，在现阶段：

（i）光子和中微子造成的平均质量密度是7.5×10-31千克/立方米；

（ii）由原子核和电子构成的普通物质的密度约为4×10-28千克/立方米；

（iii）暗物质和普通物质的总量密度平均数是22×10-28千克/立方米。也就是说，暗物质自身的密度是18×10-28千克/立方米。

因为这些物质的总密度是临界密度（9×10-27千克/立方米）的30%，所以我们生活在一个双曲形宇宙的可能性还是存在的。不过值得注意的一点是：临界密度对应的是每立方米5个质子，而暗物质和普通物质总量对应的是每立方米1.5个质子。为什么这些数字如此相似？若不是有了对之前研究结果的偏见，我们会很容易地想象一些与这些数字相差万里的数值：比如每立方米一万亿个质子，或者每百万秒差距1个质子。观测到的密度数据与临界密度值如此接近，这很有巧合的意思，但或许却是个线索。无论如何，可以肯定的是，我们的宇宙离平面形不太远。

在弗里德曼方程看来，这个巧合更让人惊讶，因为物质密度和临界密度的差别应该随着时间的推移而变大^8。这就是说，如果现在的密度值接近于临界密度值（事实如此），那么它在过去更接近于临界密度值。这是一个物理学家称之为“精细调节”问题的具体例子。就好像因为宇宙的物质密度在大爆炸时期进行了非常精确的调节，这才生成了我们现在看到的宇宙。换句话说，如果我们发现现在的宇宙接近于平面形，则宇宙在大爆炸时期一定极其接近平面形。宇宙学家称这个为“平坦度问题”。

很多宇宙学家宁愿研究一个密度等于临界密度的完全平面的宇宙，而不是一个接近平面的宇宙。乍一看，这是个有偏见的问题，为什么科学家喜欢一个等同于临界密度的宇宙，而不是一个相当于临界密度30%的宇宙？对于这个明显的偏见的解释就是，有一个很简单的原因能说明宇宙可能表现为平面的。具体地说，如果一个有曲度的宇宙足够大，它也可以表现为平面的。

宇宙的大小与平坦度的联系不难理解。如果一个人只不过在地球上漫步了很有限的距离，他就很容易误认为地球是平的，因为地球对他来说太大。同样，如果我们只是在浩瀚宇宙的一角进行天文学研究，那么我们也很容易得出结论，认为宇宙是平面的。大家在弗里德曼方程中能够看到这个想法（再参考框10，138页）：增大R值相当于缩小取决于宇宙形状的值，那么可以想象无限增大R值，使得宇宙形状不再相关。这样一来，宇宙即使在最大尺度上不是平面的，它也可能表现为平面的。于是，宇宙密度为什么应该接近于临界密度，这个问题变成了宇宙为什么有这么大的问题。如我们在第1章提到，一个巨大的宇宙是膨胀理论的自然结果。现在你也许能明白，为什么宇宙学家倾向于假设我们生活在一个平面的宇宙中，它的质量密度非常接近于临界密度，而不是临界密度的30%。在超平面的情况下，我们的任务“仅仅”是找到一个理论（比如膨胀理论），来说明宇宙比可观测到的宇宙要无限大得多。这比试图寻找一个理论，证明这个宇宙的半径R正好和可观测的宇宙大小一样要容易得多。显然，假设我们生活在一个非常平坦的宇宙中，而不是一个接近平坦的宇宙中，问题在于要找到剩下的70%的质量密度去哪儿了。令人诧异的是，基于非常平坦的宇宙的理论偏见似乎是正确的，虽然证据完全来自一个出乎意料的方向：在20世纪末期，爱因斯坦的宇宙常量如凤凰涅槃般再次回归人们的视野。

图7.3 （左）M3是夜空中最亮的球状星团之一

它距离地球3万光年，包含50万颗恒星，可以在北半球用双筒望远镜观察到；（右）半人马座球状星团，银河系最大的球状星团。

我们在第5章中提到了宇宙常量，爱因斯坦在他的广义相对论的方程中引入了这个常量，并试图构建一个非扩张宇宙的可行的模式，然而他失败了。爱因斯坦把这归为他最大的错误。之后，当今的宇宙可能有一个宇宙常量，这个可能性一直无法挤入宇宙学家们的优先任务表中——直到20世纪90年代。

弗里德曼方程能够让我们计算宇宙的年龄（如果我们知道不同种类物质的平均质量密度和现今的哈勃常量的话）。问题在于，一个只相当于临界密度30%的物质密度值和70千米/秒/百万秒差距的哈勃常量意味着，宇宙要比其中的一些内容物要年轻。这显然是一个悖论。这个问题源于对球状星团年龄的界定。

天文学家钟情于球状星团，因为仅用一个小望远镜就能在球状星团上看到夜空中的一些极其壮观的美景。它们是一堆堆的恒星团，在银河系里不计其数。图7.3中左边的那个就是北方星座猎犬座的Messier3球状星团。这张照片是比尔·张伯伦，一个从70岁高龄开始从事天文学爱好的朋友拍摄到的。最壮观最著名的球状星团是半人马座，它是银河系最大的球状星团，距离地球只有15800光年，含有1000万颗恒星，因此无比耀眼夺目。欧洲南方天文台的拉西拉天文台拍到了一张极好的半人马座的照片，见图7.3。对于像M3这样的星团，天文学家可以通过研究其组成恒星的色彩和亮度的变化来计算星团的年龄。他们算出M3的年龄约为114亿年。

为了方便研究恒星，天文学家们根据它们的颜色（这和它们的表面温度有直接关系）和亮度制成图表。这个图表就是赫罗图^9（HR图）。图7.4是半人马座（右边）和昴宿星（左边）的赫罗图。这两幅图非常漂亮，因为上面的恒星显然不是随机分布的。在昴宿星赫罗图中，大多数恒星都以同一扫频曲线排列，炽热的蓝色恒星是最亮的，稍冷的红色恒星是最暗的。这个曲线叫作主星序。主星序在半人马座就不是那么明显。相反，恒星的排列往后折回，这意味着半人马座有很多闪亮的红色恒星，这些恒星叫红巨星。

赫罗图的基本物理学知识不难理解。主星序的恒星就像太阳一样，忙着把内核的氢聚合成氦。聚合反应释放出的能量生成了抵制向内引力的压力，只要它还有持续燃烧的能量，就允许恒星以稳定形式存在。质量更大的恒星需要更多热能，以生成更高的压力，从而抵制向内的引力，因此这些恒星更热更蓝，代价就是它们的燃烧速度更快。而质量较小的恒星需要的能量较少，所以它们更暗更红，燃烧的速度也更慢。当恒星燃尽了氢，就会产生收缩，内核加热，恒星开始燃烧氦，于是，就产生了包括氧和碳的重金属。恒星超热的内核导致外层扩张、冷却，形成冷却但明亮的恒星，红巨星。可以在赫罗图的右上方看到红巨星。这样一来，恒星进化的过程在赫罗图中就一目了然。对我们来说，最主要的发现是，当恒星燃尽了氢，就会移出主星序，出现在红巨星部分，这个情况在半人马座比在昴宿星更明显。

图7.4

赫罗图可以用来计算星团的年龄。上图是昴宿星赫罗图，下图是半人马座赫罗图。

明亮的蓝白恒星会首先移出主星序，然后是太阳这样的黄色恒星，最后就剩下长命的暗红色矮星：这些恒星的燃料足够让它们燃烧宇宙目前年龄的很多倍。在一段相对短的时间后，红巨星的燃料耗尽，它们的内核坍缩，形成白矮星，那些质量最大的则形成中子星或者黑洞。白矮星是暗淡的蓝白色恒星残留物，它们在赫罗图的左下方。现在你大概可以看出赫罗图是如何帮助界定星团的年龄了。古老的星团包含更多的红巨星和白矮星，在主星序的恒星较少；而对于那些很年轻的星团，所有的恒星都会在主星序上，没有红巨星。

这个信息明确告诉我们，昴宿星比半人马座要年轻得多，因为它没有红巨星，它有很多年轻的明亮的蓝星，同时，在半人马座有很多红矮星、红巨星和白矮星。除了确定星团的相对年龄，天文学家们还能做更多，因为他们了解恒星的进化。我们曾在第2章利用核物理知识算出了太阳的年龄，同理我们也能算出星团中恒星的年龄。比如，在半人马座的赫罗图中，在主星序上没有像太阳这样的黄色恒星。我们已经知道，主星序上黄色恒星的年龄和太阳一样，约有100亿年，这就是说，半人马座的年龄大于100亿年。事实上，它的年龄是115亿年。

这个数值很有意思，因为它比目前这个以70千米/秒/百万秒差距扩张，平均质量密度只有临界密度30%的宇宙的年龄只大了一点儿。运用弗里德曼方程，这个宇宙的年龄大约是113亿年。有的球状星团的年龄超过了120亿年，这样情况就更严重了。但是，只要假设宇宙有宇宙常量，其大小对应的质量密度相当于70%的临界密度，球状星团的年龄问题就可以瞬间解决。这个假设有两个优势：把宇宙的预测年龄提高到140亿年，把总质量密度提高到100%——适用于平面宇宙的设想。到了20世纪90年代中期，包括我们在下一章要讲到的星系形成理论在内的其他数据，都指向了宇宙常量存在的可能性。不过，宇宙常量得到多数学者的肯定还是在1998年。

这一年，两个天文学家团队发表了他们对1A类超新星的红移距离关系的研究结果。也就是说，和我们在上一章测量宇宙当前扩张率一样，他们也做了哈勃图表，只是他们用的是1A类超新星，不是螺旋星系。要知道，这些正在爆炸中的恒星对于天文学家来说极有价值，因为他们的爆炸方式是一样的，也就是说，我们可以通过观测它们的亮度来测算它们的距离。由于超新星能够从很远的距离看到，人们就可以用它们来观测宇宙在过去几十亿年的扩张情况，这比用螺旋星系观测要好得多。

几年来，通过对几十个超新星的数据收集，超新星宇宙计划和高红移超新星搜寻队发表了他们的研究结果。他们各自都发现，大多数距离遥远的超新星都比预想的要暗淡，也就是说，在一个仅以物质为主导的宇宙中，它们的实际距离要远得多。对于这些数据，最合适的解释是，宇宙不是在减速扩张，而是在加速扩张。在一个只包含普通物质和暗物质的宇宙中，物质的引力会导致扩张速度逐渐下降，所以减速扩张应该是符合常理的。而加速扩张则是宇宙常量存在的标志。毫无疑问，超新星的测量结果最引人注目的是，如果和宇宙常量相关的质量密度等于临界密度的70%，那么一切都说得通。也就是说，宇宙还真是平的——我们的理论直觉是对的。

人们现在经常把宇宙常量叫作暗能量。这个听上去更神秘的名字意味着，对于宇宙为什么加速扩张可能还有更深层次的解释——也许有某种物质的存在效仿了宇宙常量的影响。人们众说纷纭，但迄今为止，对于暗能量是什么还没有一个令人信服的说法，也许它就仅仅是一个宇宙常量。有种说法是，空的空间本身也是一种能量来源（叫作真空能量）——这是一个类似于粒子物理学的理论，我们在下一章还会谈到它。但这个真空能量的概念有一个很大的问题：粒子物理学对宇宙常量的计算结果比实际观测到的要大得多得多。因为这个原因，粒子物理学家们倾向于认为，宇宙常量实际上等于零，而且他们对真空能量的理解是有缺陷的。之所以有这个倾向，是因为对于一个理论家来说，假设一种存在的未知的物理学现象神奇地把所有大数字都抹去到只剩下零，或者假设这种存在的未知的物理学现象更神奇地把所有的大数字几乎全部抹去而差不多只剩下零，前者要容易得多。必须承认，这个逻辑并不是那么令人信服。但是，理论家们无法弄明白宇宙常量，这一事实让他们对待这个问题极其谨慎，说不定答案就存在于大自然中。而数据事实要求宇宙常量是一个非零值，这让理论家们不得不面对他们的心魔。理论偏见和数据的相悖，曾经让高红移超新星搜寻队的带头人布莱恩·施密特（他因这个发现成为2011年诺贝尔奖的共同获得者）说，他认为这项研究结果的发表将是他事业的终结，因为他自己都感觉这一定是错误的。

于是，我们这一章对现今宇宙的清算工作的成果如下：质量密度（为临界密度的百分比）分别是5%的物质、25%的暗物质和70%的暗能量。现在我们可以回答罗伯特森关于我们生活在什么样的宇宙中这个问题了。我们生活的宇宙类型是（i）：我们的宇宙年龄是有限的，它将向未来无限扩张。

现在宇宙各种成分的物质和能量分布已经明确，我们就可以运用弗里德曼方程来计算宇宙在大爆炸以后所有时期的扩张速度。图7.5显示了尺度因子^10如何在宇宙的四种可能情况下随时间的变化而变化，在这四种可能情况中，物质和暗能量的含量分布有变化，而我们的宇宙对应的是黑色曲线。

图7.5

尺度因子随时间的变化而变化。白色曲线是我们的宇宙，即30%的物质和70%的暗能量。红色曲线是同样的宇宙，但没有暗能量。蓝色是100%都是物质的宇宙。绿色是没有暗能量、物质密度是临界密度10倍的宇宙。如图所示，这个宇宙最终以大坍缩结束。

现今宇宙的尺度因子值对应的是1，所以我们的宇宙年龄刚刚过140亿年。说得更精确一些——关系到下一章的内容，我们有必要说得更精确——我们的意思是，从尺度因子值非常小开始过去了140亿年。事实上我们并不相信当尺度因子值太小的时候弗里德曼方程是正确的，但是我们相信，当宇宙的温度与地球上最高能量粒子对撞机——大型强子对撞机勘测到的能量一致时，这个方程是对的。这些能量对应的温度大约在10^16摄氏度，而它对应的尺度因子值是微小的10-16。这个值对应的时间，是我们现在这个可见宇宙的范围在10-16×100亿光年（等于1千万千米）的时刻。尽管我们似乎不再声称能够理解宇宙的起源了，但是我们正在做一个更为大胆的断论，那就是，我们现在对宇宙进化的描述能够从这样一个时刻开始，在那时，可观测宇宙所有数以千亿计的星系的所有质量都包含在一个球体之内，按照它的大小，可以把它轻松自如地放进地球围绕太阳公转的轨道上。即使这样，我们还是太谦虚了，我们还有更大的能耐。

不过，别忘了我们要给宇宙称重这项任务。尽管对于一个宇宙学家来说，说宇宙处于临界密度就足够了，但我们还是要自己具体算一算。运用弗里德曼方程，我们确定，可观察宇宙包含在一个半径为470亿光年的球体，由于空间扩张作用^11，它比140亿光年要大。这意味着，可观察的宇宙的体积比4×10^80立方米小一点点。我们确定了宇宙的平均质量密度是9×10-27千克/立方米（如果包含暗能量），所以可观察的宇宙的总质量为3×10^54千克多一点点^12。如此大的数字很难想象——如果有帮助的话，我们可以说，可观察的宇宙的重量是5×10^54品脱苦啤酒（英制1品脱=0.5683升）。

图8.1 斯隆数字巡天勘测（SDSS）拍出的宇宙图

勘测覆盖了宇宙的三分之一，使用的是位于新墨西哥州的口径2.5米光学望远镜。图中每一个小点对应的是一个星系（每个星系含有几千亿颗恒星）。星系团簇拥在一起，留下了很多空隙。现代宇宙学最大的成就也许在于，它有能力用细节来解释这幅SDSS宇宙图，以及运用相同的理论解释图8.3的宇宙微波背景（CMB）中的波纹。

[1] 你可能记得在第2章中提到，电子正电子湮灭导致太阳熔化链中1.02兆电子伏能量的产生，由此生成氦。

8 大爆炸之前发生了什么

宇宙中的物质不是均匀覆盖的；它的结构错综复杂。恒星受到引力牵引组成了仪态万千的星系，星系交错编织，跨越千百万光年，形成了巨大的网络（图8.1）。我们现在要做的，就是研究像这样的结构是如何从大爆炸的产物——原始等离子体中衍生出来的。这个研究会把我们带到一个时间，那时整个可见宇宙被压缩到一个比原子核还要小的空间。

我们已经知道，在大爆炸之后的38万年间，宇宙主要就是一团几乎没有任何特征的炽热的等离子体，其中包含电子、原子核（主要是质子）和光子^1。我们知道这个等离子体几乎没有任何特征，因为我们观察到，这个时间的辐射——宇宙微波背景（CMB）——在任何方向几乎是完全一致的。当然，它也不可能毫无特征，否则它将永远这样持续下去：星系就不可能产生。宇宙当中一定有些地方比其他地方要稠密那么一点点，对CMB微波的进一步观察也发现，它们也不完全是一模一样的。欧洲航天局的普朗克卫星（见图8.2）创造了我们的宇宙微波背景研究的顶峰；图8.3是卫星拍到的来自重组时期的光的壮观照片。

图8.2

2009年5月14日，欧洲航天局普朗克太空望远镜搭载阿丽亚娜5型运载火箭，从圭亚那航天中心发射升空，于2013年10月23日停止运行。其间它收集的数据进一步扩大了美国宇航局发射的WMAP太空望远镜在2001年至2010年观察到的惊人成果。WMAP望远镜首次提供了宇宙微波背景波纹的具体测量数据。今天，这些波纹为宇宙学家们提供了一个研究宇宙诞生时期的机会。

图8.3 普朗克拍到的渗泡地球的微波

这些微波来源于重组时期，当时年轻炽热的宇宙突然对光透明。这张照片中的宇宙只有几十万年。不同的颜色代表了太空中的温度；冷却下来的等离子体消退的光芒。较热的区域是红色的，较冷的区域是蓝色的。图片显示了对平均温度的偏差。平均温度是2.726开氏度或者绝对零度以上2.726摄氏度。炽热区域大约比平均温度高一万分之一度，冷却区域大约比平均温度低一万分之一摄氏度。这些温度变化极其微小，它们和等离子体的密度波动有直接关系。

通过电脑模拟，我们能够描画出自重组时期以来一直到今天的宇宙进化过程。在这个时期，暗物质成为宇宙的主角。那些比平均密度稍高的暗物质开始吸附周围的物质。空间扩张的作用是稀释物质。在宇宙的整个历史过程中，暗物质的这种引力吸附作用一直在和空间的扩张竞争。一开始，在大爆炸之后的5万年里，空间扩张胜出，因为它的扩张速度太快，物质无法聚集：之后，那些小块儿的暗物质开始变大，同时把周围的普通物质也吸附上来。这样一来，大量原子核云形成，然后在接下来的几十亿年里崩塌形成星系。宇宙的从一个几乎平均的物质分布到块状分布这种进化，是引力作用不可避免的结果。

图8.4就是这个模拟过程的两个结果。左边的图片是由我们的同事司各特·凯提供的，它表现的是暗物质在我们今天的大片宇宙（即含有等量的暗物质、暗能量和普通物质）范围内应有的分布情况。右边的图片是雄鹰项目的模拟图之一，来自全欧洲的宇宙学家们参与了该项目。这个图片表现了普通物质（主要是氢气）在一片小得多的宇宙范围的分布方式；它是左图的放大版本，其中物质分布的束状形态更为明显。令人震惊的是，雄鹰计算机的模拟能够写实性地描述单个星系的形成过程。

我们可以把这些模拟图和斯隆数字巡天勘测拍摄到的宇宙星系图（图8.1）进行比较。可以发现，相同的束状物质分布很明显。还要看到，普通物质（星系的物质）趋向结块联成网络，这和暗物质的分布情况很类似。之前我们讲到，这是因为暗物质数量更多，其引力作用把周围的普通物质吸附过去了。模拟结果和观测结果的一致性用裸眼就能看到，用更强大的数学分析也同样成立，这意味着，我们可以信心十足地运用这些模拟结果去更好地了解真实的宇宙。

图8.4

左图是在横跨3200百万秒差距的模拟太空范围内（进深32百万秒差距），暗物质的电脑模拟分布情况。较亮的红色区域对应的是较多的暗物质，较暗区域对应的是宇宙空隙。右图是雄鹰计划的电脑模拟图。它表现的是普通物质在较小的100百万秒差距的模拟太空范围内（进深20百万秒差距）的分布情况。强度表明了气体密度，颜色表明了气体温度（红色代表更热）。放大图能够更清楚地看到，最细微的细节精确地显示了单个星系的模拟图。

模拟显示，暗物质主要通过引力相互作用（如我们所料），但同时它应该是“冷却”的：用宇宙学术语表达就是，它的组成粒子不会进行高速撞击运动。对暗物质是炽热的情形（比如暗物质是由快速运动的中微子组成的）的模拟结果和图8.1的画面大相径庭，它们甚至无法生成星系。通过进行类似雄鹰计划的模拟，我们对宇宙微波背景的结块现象与当今宇宙的星系分布情况有何关联有了更好的理解。下一个挑战就是理解那些初始结块是从何而来的。

在这个过程中，不出意料的是，我们要回到上一章和第1章提到的膨胀理论。我们首先要强调的一点是，膨胀理论的起源和宇宙学家们研究宇宙结构起源的努力毫无关联。也就是说，我们不是要从今天看到的宇宙退回到过去，发明一种理论去解释它的结构。相反，我们是要用一种已经存在的理论，这个理论是完全因为别的原因产生的。

膨胀理论最初动机的一部分，是要解决看似毫不相关的两个问题：“平面度”和“视界”问题。我们在上一章遇到过平面度问题，结果发现，也许这根本不是一个问题，只要能够证明，我们现在能够探索到的这个宇宙只是整个更大的（同时也是曲面的）宇宙极其微小（因此成为相对平面）的一部分。膨胀导致空间以惊人的速度扩张，从而产生现在这个巨大的宇宙——我们马上会解释它如何做到这一点的。抛开细节不谈，我们知道膨胀时期一定发生在第一个原子核形成以前，这个时候宇宙的温度，如果大家还记得，大约是10亿摄氏度。如果膨胀发生在核合成之中或之后，原子核就会被稀释，这就会打乱我们在第6章讲到的原子核大量存在的理论预测和实际观测的一致性。

图8.5 视界问题插图

视界问题可以从宇宙微波背景的均匀性，即我们在第6章描述的近乎完美的黑体发射光谱的角度去理解。任何相互作用的粒子气体都会因为撞击而共享粒子间的有效能量。较快的粒子失去能量，较慢的粒子增加能量。经过一段时间，气体就会进入一种稳定状态，物理学家称之为热平衡。对于处于热平衡的气体，它的温度是衡量气体粒子平均动能的标尺。在宇宙微波背景的光子开始它们的太空直线运动之前，宇宙还是一团炽热的等离子体，光子作为其中一部分，与电子和质子争夺和共享有效能。普朗克卫星记录下的温度，就是炽热气体在光子“起飞”之前最后时刻的温度。

到目前为止，一切进展良好。现在我们来解决视界问题（见图8.5）。今天到达地球的宇宙微波背景光子都来自于一个球体表面上的多个点，这个球体的半径是光行进接近140亿年的距离。图中蓝色圆圈就是这个球体表面，宇宙学家称之为临界最后散射面。现在假设两个光子分别从宇宙相对的两个方向出发到达地球。如图所示，两个光子从炽热等离子体中A点和B点出发，普朗克数据对其进行了记录，结果显示，等离子体的这些区域温度都是一样的。问题来了，A和B彼此距离那么远，乍一看它们永远不可能相遇，它们怎么可能会有几乎一样的温度？这就是视界问题，这个问题需要更具体的解释。

在重组时期之前，如果宇宙的扩张取决于它含有的普通物质和暗物质^2，根据弗里德曼方程，就会出现以下问题：设想在原始等离子体中有一个A点，在宇宙重组之前的38万年的扩张过程中，等离子体的这一部分的作用力范围只能在半径为38万光年的球体之内。包围A的小圈就是A在重组时期可能的作用力范围。B点同理。可以想象，这两个球体内部的粒子有足够的时间彼此共享有效能量，在宇宙微波背景的光子释放之前，达到同样的温度。问题在于，两个球体之间的作用力相隔十万八千里，也就是说，A点附近的气体不可能和B点附近的气体相互作用。这就令人疑惑，是什么导致它们的温度一样。

一种可能的解释就是：“造物者就是这样安排的，在大爆炸的时候，一切事物都是在几乎一模一样的温度下产生的。”这样说无可厚非。但是如果有一种比这更好的解释就再好不过了。膨胀提供了这样的一个可能的解释：在重组之前的某个时间，宇宙经历了一次惊人的快速扩张，导致A和B的作用力范围远远超过图中所画的范围。有了一个足够快的扩张，两个点的作用力范围就有可能大到重叠。视界问题有点儿像两个外星人知道彼此的存在，但是相隔太远，几乎不可能相遇。只要我们知道它们之间的空间在过去某个时候经历了一个快速扩张的过程，导致它们成为邻居，这样问题就解决了。

当然，“在早期发生了一个快速扩张的过程^3”听上去不错，但是口说无凭。我们需要查证膨胀理论无论是在总体还是细节上都经得起推敲。这个查证过程需要一个膨胀机制和一些用来进行数据比较的预测。产生加速扩张大爆发的一个方法，就是在爱因斯坦方程中加入一个足够大的宇宙常量值。我们已经知道，宇宙常量导致宇宙扩张开始加速，常量值越大，加速度越大[如果你懂一些数学知识，就能通过解答框10（138—140页）中的弗里德曼方程，只考虑宇宙常量，忽略其他值而得出这个结论]。上一章的研究证据表明今天有宇宙常量的存在。问题在于，今天的宇宙常量值太小，无法造成解决平面度问题和视界问题所需要的巨大扩张。好在我们还有一条路可走：可以把广义相对论和粒子物理学的一个主流概念综合在一起，造出一个和宇宙常量一样的东西，这个概念叫作“标量场”。

我们对各式各样的“场”已经很熟悉了。通过指南针我们能发现地球的磁场，手机是通过发射和接收电磁场的波段来工作的。标量场和电磁场很相似，两者的一个重大区别就是，标量场能够渗透到整个空间，就像是所有其他事物的一个背景板，我们可以把它想象成像静止的海洋一样的填充空间。根据广义相对论，如果在宇宙的历史中曾经存在着一片海洋般的标量场，那么它储存的能量可能像宇宙常量一样，会导致宇宙产生更快速的扩张。在“粒子物理学”式的想法中，膨胀期的存在是理所当然的，因为如果标量场存在于大自然中，这是必然发生的事情。框13（212—216页）更加具体地介绍了无所不在的标量场的概念，解释了基本场能够预测对应粒子的存在，还介绍了一种已知的标量场——希格斯场，因为我们在大型强子对撞机中发现了它。

这个猜想中导致年轻的宇宙产生惊人的加速扩张的标量场很快就被定义成“暴胀”场。据我们所知，膨胀在今天的宇宙中没有很大的作用。比如说，在大型强子对撞机中没有产生膨胀粒子的痕迹。考虑到标量场能够导致加速扩张，你很可能会问，今天的宇宙常量会不会是起因于标量场转变而成的“第五元素”。本书不会对这个问题过多阐述，但是这个想法在宇宙学家中很普遍。我们也不用管这三者之间有什么联系：希格斯场是实际观测到的，暴胀场和第五元素是假想的。目前对它们的研究还有太多猜测性。这里我们要关注的是暴胀场。

总结一下：如果宇宙曾经存在暴胀场，那么它会经过一个急速扩张的时期，因为场中的能量能像一个大值的宇宙常量一样产生作用。这就会导致已有的小空间迅速增长成宇宙般大小，对膨胀前存在于宇宙当中的粒子进行大量的分离和稀释。驱动膨胀扩张的能量随着时间的推移越来越小，直到它无法驱动任何膨胀为止。膨胀至此结束。

框13 基本场和希格斯玻色子

在物理学家心中，场就是一片遍布空间的可量化的东西。关于标量场，一个很简单的例子就是一个房间里的温度场。房间里的每一个点都有一个温度，所以我们可以把每个点都标上数字列成表，以此代表温度场。如果你想知道某个地方的温度，你只需要寻找列表中对应的数字。显然，单看这个是很无聊的。场概念的效用是帮助我们进行更复杂的操作，比如，跟踪温度如何随着时间的变化而变化。如果房间中有一个热源，那么温度随着时间的变化更加复杂：靠近热源的空气会更热，热空气由于对流作用上升，最后在房间里分散，等等。如果有合适的方程，我们就能够尝试计算房间中的温度场如何随着热源的存在而变化。在这种情况下，温度场是一个真实事物的具体数学代表，它可以通过数学操作，让我们计算出房间中任何地点在任何时间的温度。这是物理学家运用数学计算得很好的例证。他们用抽象的数学单位（比如场）来代表真实具体的事物，然后他们通过数学运算处理这些单位，来解答真实世界的具体问题。

温度场是标量场，因为我们可以通过给空间的每个点标上数字来描述它。电磁场不是标量场，它是一个向量场。向量场通过给空间中的每个点标上数字和方向来描述。一个简单的例子就是房间中的气流。我们都要说每一个点的空气的流动速度是多少，还要说它往哪个方向流动。两个信息加在一起（房间的每个点都需要），对应的就是完整的气流场的描述。电磁向量场的方向信息被称为它的极性——比如它被应用在偏光太阳镜的设计中，有选择性地挡住某个极的电磁光波。大体地说，光波的极告诉我们波段运行的方向。假设你挥动一条绳子，手的挥动方向就决定了绳子波形的极。温度场和气流场与电磁场、希格斯场和暴胀场的区别在于，前者很明确地代表了更基本的东西：它们都描述了房间中空气的特征。而对于电磁场、希格斯场和暴胀场，我们不知道它们是否代表着更基本的东西。也许通过大型强子对撞机这样的实验，我们能够得知希格斯场不是基本的，但是，目前我们对大自然的理解太肤浅，还无法解答这个问题。就这些场而言，我们就像那些不知道原子存在的人在研究这个世界一样。现在，我们当然知道火、土和水不是基本元素——但是谁又知道，在探索大自然的真面目的道路上，我们比我们的先辈们领先了多少呢？

当今，物理学家们已经确认了一系列所谓的基本场，希格斯场和电磁场是其中两个，还有6种不同的夸克场、6个轻子场（包括1个电子场和3个中微子场）、一个胶子场和弱相互作用场。所有这些都能够通过一个在粒子物理学中叫作标准模型的数学框架来描述，这个框架是在20世纪60年代，由谢尔登·格拉肖、阿布杜斯·萨拉姆和斯蒂芬·温伯格[1]共同构建的。把量子力学的定律运用到这些场中，意味着每个场都有对应的粒子。对于电磁场来说，对应的粒子是光子，对于希格斯场来说，对应的粒子是希格斯玻色子。所有大自然中的已知粒子都与其对应场的量子行为相关。电磁波明显的波动属性可以被理解为大量光子遵循量子物理学定律的传播行为。标准模型取得了惊人的成功，因为它可以解释大自然中可见的所有粒子的行为，只有暗物质以及它们之间的相互作用除外。有了标准模型这个工具，我们就能够解释原子是如何工作的，以及放射性的起源和令恒星燃烧的聚合过程。事实上，标准模型让我们敢于将整个宇宙设想为由数量巨大的粒子构成，它们的跳跃方式和相互作用都能精确地计算出来。只有粒子间的引力作用还不能用这个方法完全解释。我们对这个作用已经相当理解了——本书花了大量篇幅解释广义相对论——但当我们试图弄清在最短距离内发生了什么，或者在高密度极大质量附近比如黑洞的中心都有些什么时，我们的理解就不管用了。弄清暗物质是什么，以及如何在很短的距离内计算量子引力效应，这是当今科学家们与之苦斗的两大问题。

解决这些问题的粒子物理学方法就是还原论的终极版，因为一切事物都归结为粒子及它们之间的相互作用。但是理解这些粒子是什么，它们如何相互作用，与理解宇宙的丰富成分是不一样的。生命的复杂行为也许真的来源于粒子物理学中标准模型破解出的规律——但是如果认为生物学在某种意义上被事实削弱了，那就太天真了。大多数人都能够学会下象棋的规则，但是能达到大师级别的寥寥无几。好了，冥想到此为止，我们还是回到标量场上来。

我们在正文210页中提到，电磁场不像标量场那样渗透整个空间。大体来说，这意味着电磁场在光源附近或者其他充电粒子源附近是最大的，但在远离这些源的地方，它们实际上是不存在的。然而，标量场能充斥宇宙的巨大空间。在我们说到假定的但未经证实的暴胀场之前，还是具体来说说希格斯场吧。

由于对希格斯玻色子的预测，彼得·希格斯和弗朗索瓦·恩格勒特共同获得了2013年的诺贝尔物理学奖，该粒子于2012年通过大型强子对撞机发现。20世纪60年代，希格斯和恩格勒特与另一位比利时物理学家罗伯特·布罗特分别有所合作，他们都提出了一种无所不在的标量场，试图以其存在解答大自然中的粒子如何获得质量的问题。在希格斯场（更正确地说，是叫布罗特-恩格勒特-希格斯场）被发现之前，基本粒子行为的数学运算仅当粒子零质量并以光速运行时才成立，这显然是个谬论。但是，布罗特、恩格勒特和希格斯没有完全摒弃这个数学框架，而是提出了存在一个无所不在的标量场的假设以拯救全局。这个标量场均匀地遍布整个宇宙。这个场和不同类型的粒子产生不同的相互作用，因此让人以为它具有不同的非零质量。这个绝妙的想法就是几年之后标准模型构建产生的核心。我们没有立即感受到它的存在，因为它渗透在生命之中，无所不在，它是一切物质存在的背景。

听上去有些玄，实际上标量场很容易充满空间的过程就像空气凝结产生水珠的过程一样具体。数据显示，空的空间实际上不愿意是空的，而是要充满“希格斯场凝结”，因为凝结的能量比“空的”要低。听上去这也许很奇怪，就像是“无中生有”的事情，但是世界的量子属性意味着空的空间从来就不那么简单，而是一锅沸腾的汤，里面充满了各种各样的粒子，进进出出，互通有无。

不同的是，电磁场无法凝结，因为它无法和自己产生相互作用。要说明这一点，只要看看你的眼睛接收到的运载本书页信息的光线，它很显然没有受到横向穿过的光线的干扰阻隔。换一种说法，光子彼此间没有什么相互作用。而希格斯粒子彼此间是有相互作用的，这种自作用创造了条件，允许希格斯场能够无中生有，从“无”中凝结。标量场在凝结成真空方面没有垄断，夸克和胶子场也能够凝结。当今，理解“无”是整个物理学界最有意思的问题之一。

和以上说到的各种场不同的是，暴胀场到目前为止还没有很好的实验证明。大家会看到（227页），暴胀场的证据很充分——但也不是证据确凿。并且，我们还要考虑这样一个可能性，那就是膨胀也许存在，但不是以标量场的方式存在的。不过，我们也会看到，暴胀场的存在还能够解释宇宙原始结块状态的起源。这才是暴胀场被众多宇宙学家看重的真正原因。

正文提到，标量场储存的能量能够加速宇宙的扩张。那你或许要问，储存在希格斯场中的能量（还有夸克胶子的凝结部分）现在正在产生这个作用吗？你也可能会问，这是否就是我们上一章谈到的宇宙常量的来源，而宇宙常量又是现在导致扩张加速的原因。坦率地说，这是一个理论灾难区。从表面上看，希格斯场储存的能量应该导致宇宙分崩离析。但事实显然并非如此，这说明，我们现在还无法理解今天的真空能量到底是什么。也无法理解为什么观察到的宇宙常量那么小，这也许是物理学界最大的未解之谜。

在这个快速扩张期接近尾声时，暴胀场从一个驱动加速扩张的寂静般的海洋，变成了一个装满膨胀粒子的冰冷的杯子。这些膨胀粒子随后发生衰变，生成了一些更轻的粒子，包括那些存在于当今宇宙的粒子。重粒子衰变成轻粒子，并释放能量，这是大自然的准则：所有已知的粒子都会尽可能地衰变成更轻的粒子。我们已经在第6章中见过一个例子：孤立的中子在几分钟后衰变成质子。顶夸克在极短的10-25秒后衰变成轻夸克，希格斯粒子在约10-22秒后衰变。它们的存在如此短暂，粒子物理学家们能够发现顶夸克和希格斯玻色子本身就已经很了不起了，更别说测量它们的属性了。

膨胀粒子衰变后，留下的是一个充满大爆炸物质的宇宙。这多方便啊：暴胀场驱动一个小小的空间，令其产生爆炸式扩张；随后，膨胀结束，暴胀场衰退，给这个浩瀚宇宙留下的，是构成宇宙万物的物质。

这个序列中的每个想法都是环环相扣、顺其自然的：每一条都构建在我们对粒子、场和广义相对论的已知的或者合理的物理理论理解上。膨胀不仅解决了视界和平面度问题，还为大爆炸的产生提供了一个生动的描述，因为它解释了宇宙中所有粒子的出处。然而，如果膨胀论仅此而已，它也只能是那些理论物理学家们闲来把玩的科学冥想。我们要的是经得起测量论证的预言。这才是膨胀论能做到的。它准确地预言了宇宙微波背景中波纹的特征和太空中星系的分布情况。

作为一个观点，膨胀论开始于20世纪80年代初期麻省理工学院宇宙学家阿兰·古斯的一篇论文，他把人们的注意力引到了宇宙早期曾经历了一个快速扩张时期的猜想上来。古斯虽然提出了标量场和宇宙的膨胀，但他最初的观点并没有确立一个以膨胀粒子衰变产生大爆炸的膨胀理论。古斯意识到了这个问题，并总结道：“我发表这篇论文，是希望这些问题能够引起大家的重视，激励人们找到避免暴胀场中不合理特征的方法。”他这番言论无疑是下了战书。无独有偶，大约就在同时，位于莫斯科的朗道理论物理研究所的物理学家阿列克谢·斯塔罗宾斯基和列别捷夫研究所的安德烈·林德也开始研究宇宙初期膨胀阶段的观点。1982年，加里·吉布森和斯蒂芬·霍金在剑桥举办了一场举世闻名的苏联和西方物理学家大会。那一年末，宇宙学家们不仅建立了一个膨胀的工作模式^4，而且发现，暴胀场的量子波动也能够生成造成宇宙结构生长的初始结块^5。

根据量子物理学的定律，标量场不可能在所有空间内保持完全平整——它不可能是一片完全寂静的海洋。作为量子物理学基本定律的推论之一，海森堡不确定原理规定，场会随着地点变化产生轻微的不定量的上下波动^6。这句话的含义之一就是，“空”的空间就像一锅沸腾的热汤，里面充满了四处迸射的粒子和反粒子，它们成对横空而出，又转瞬即逝。在普通的非膨胀空间，这种存在于一切场的量子活动导致的波动平均为零。但是我们还是可以观测到：转瞬即逝的正负电子对的产生导致光子场的波动能够通过精确测量氢原子发射的光谱线勘测到（1965年，理查德·费曼、朱利安·施温格和朝永振一郎因为做出了这个计算获得诺贝尔物理学奖）。

虽然这些“真空波动”的效果在非膨胀空间最终平均为零，但当空间进行一定的快速扩张时会发生很奇妙的事情。不确定原理说明，粒子与反粒子对只能在非常有限的时间内存在，接着便湮灭了。但是，如果空间是膨胀的，粒子和反粒子就有可能被强行拆散，导致它们无法归位消失为零。它们被带出彼此的界限，无法将能量带回真空。当这个事件发生以后，它们没有别的选择，只能成为真正的物质粒子。这就好像，扩张的空间为来自真空的粒子提供了一个逃离不确定原理生死符的手段。空的空间在一个快速扩张的宇宙里充满了粒子^7。当粒子成为真正的物质粒子后，它们在原本寂静的标量场海洋上增添了小小的波纹。在框14（220页）中，我们进一步描述了在一个膨胀的宇宙中，真正的物质粒子是如何从真空中产生的。

框14 德西特空间

如果宇宙是在宇宙常量的影响下（没有其他可预知的能量源）扩张，则它对应的空间——罗伯特森预测的空间可能性之一——是德西特空间，这是以荷兰数学物理学家威廉·德西特的名字命名的。德西特空间有一个界限，就像地球表面从任一点看都有地平线一样，地平线以外的地方我们是无法看见的。地球上的地平线是曲面表面的一个特征。德西特空间的界限是宇宙加速扩张的一个特征。如何理解？试想你站在德西特空间，看着一个灯泡随着空间的扩张离你远去。它移动的速度如此之快，很快你就无法看见灯泡发出的光了。那个时候，我们就称灯泡已经消失在你的界限之外了。在从真空跳出来之后，粒子和反粒子如果还未来得及重组就被扫出各自的界限之外，那时它们就变成了真正的物质粒子。

现在我们来看看这个新观点在膨胀时期如何影响这个扩张的宇宙的场景。就来看这片注定要生长成我们现在看得见的宇宙吧。如果暴胀场在整片宇宙中稍有不同，那么用来驱动宇宙膨胀的能量也会不同，因为驱动扩张的能量是由场的大小决定的。这意味着产生的量子波动会导致其中一些区域比另外一些区域要稍微膨胀得久一点——这一点有着非常大的影响。

我们已经知道，当膨胀结束时，宇宙充满了粒子。因为空间被拉伸的程度不一样，粒子的密度也会不同。膨胀程度越小的空间粒子的分布就越密。这意味着，所有不同类型的粒子都会有密度区别，这一点非常重要。如果某区域比相邻区域多拉伸了1%的体积，那么它包含的光子、质子、中微子和暗物质粒子的密度就会小1%。宇宙学家称这种完全均匀平整的粒子分布的变体为“曲率扰动”，或者“绝热扰动”。图8.6是曲率扰动的二维图，网格线有助于看清空间的不同方位被不同程度地拉伸的情况。其对应的膨胀结束时产生于的粒子的密度变化就是我们今天看到的宇宙物质结块的种子。

图8.6 曲率扰动视觉图

波纹表面对应的是在不同地点被不同程度拉伸的二维空间。膨胀结束时的宇宙空间就像这个画面的三维版本。

我们认为，大爆炸时期的物质和能量分布具有小的不匀称性。要查证这种方法是否正确，我们需要理解更多有关暴胀场波纹的细节，以及它们是如何导致宇宙微波背景和星系分布的可测量属性的。这一点我们完全可以做到。暴胀场随着时间的推移而变化，产生对应的量子波动，最好的展现方式是通过短片。图8.7是我们从短片中截取的静态图。第一排左图中的那个小点代表我们可观测的宇宙在还是德西特界限（见框14，220页）大小时的暴胀场。在这个时候，暴胀场的分布还是很均匀的^8。在典型的膨胀场景中，德西特界限只有约10-26米长，令人难以置信的小（是一个质子的一千亿分之一）。第二幅图是片刻之后的宇宙，原来的那一块被拉伸了一些，并且有新的波纹产生。第二行的第一幅图中，波纹进一步被拉伸，又有新的波纹产生。就这样，旧的波纹不断被拉伸，新的波纹又不断产生，就这样做匀速运动，直到膨胀结束。

这些静态图为我们对暴胀场的波纹及其随时间的增长提供了可视化的了解。为简单起见，图中显示的波纹是在一个水平面上，就像池塘水面上的波纹，而在真实的世界里，波纹是在三维空间中的，更难可视化。为了便于观看，我们也进行了一些艺术处理，把包围在增长空间块周围的面积处理成完全平面的。这其实是错误的：这些面积不是平的，因为它们在我们的影片开始之前也会产生波纹。我们之所以这样做，是想要记录某片空间的波纹随着时间的变化。把这片空间之外的空间去除，有助于我们更好地辨识这块空间的发展情况。现实情况是，第一幅静态图更应该是最后一幅图的样子，而我们现在可观测的宇宙可能就是一个小小的波纹，坐落在一堆被拉伸形成的波纹上。

图8.7 我们这片宇宙的暴胀场的进化过程

左上图是当整个可见宇宙只有10-26米长的时候。时间是从左上到右下逐渐推移。

特别值得一提的是，这种波纹形成模式的一大特点是物理学家称作“尺度不变性”的特征。它的意思是，无论我们扩大还是缩小这个画面，它看上去都是一样的。显然，我们之前作的图不是这种情况——请记住，我们画的周围的平坦面积只是为了看图的方便。尺度不变性在最后的几张图表现得更明显。这种波纹的匀速产生和拉伸的净结果就是，新旧波纹垒叠以及一个不变主题的重复运作。这个模式看上去是随机的，但因为它是尺度不变的，所以也是很有特点的。

至此，膨胀理论对宇宙在膨胀结束后应该是什么样子有了预测。图8.8对图8.7中暴胀场的可视化进行了不同的展示，把重点放在了关键的尺度不变性的预测上。蓝色区域是暴胀场最小的地方，红色区域是暴胀场最大的地方。尺度不变性的意思是，如果我们放大或者缩小图中的一块，看到的图案将与原图无法区分。既然暴胀场决定了空间的形状，而空间又充满了大爆炸中产生的粒子，我们可以推测，尺度不变性会影响到可观测的宇宙微波背景的温度波动。这时候看看普朗克拍到的宇宙微波背景的照片，可以找到一些提示：图8.8和图8.3有一些相似之处。当然我们要做的远不止这些。我们需要理解这些最初尺度不变的等离子体是如何进化的。做到这一点，我们就能够详细预测宇宙微波背景是什么样子。

首先要指出的是，关于波纹模式的尺度不变性有一个膨胀方面的预测。空间的扩张率在膨胀过程中一定有所降低，因为膨胀最终会结束。随着扩张率的降低，新的波纹也会减缓产生，这种减缓会导致新产生的波纹偏小，这与尺度不变性观点要求的预期有偏差。这一点很重要，因为它是一个通用的膨胀预测。这些尺度不变性的小偏差为宇宙微波背景提供了可测量的痕迹。

我们现在的目标，是要找出宇宙微波背景的可观测后果以及我们今天可见宇宙的星系结构。这些比较的结果决定了膨胀理论是否成立。说不定这不像听上去那么难以完成。整件事情就像是要弄清踢翻一桶水之后会发生什么。踢的动作会扰动桶里的水，如果我们非常清楚地知道水被扰动的方式，就可以运用流体动力学方程向前推进扰动，预测桶里的水在一段时间之后会成什么样子。同理，膨胀做出了最初的扰动，剩下的就可以用类似流体动力学那样的方程来支配。早期的宇宙不是一桶水，而是一团炽热的基本粒子，但概念是类似的。事实上，由于引力的微弱和初始波纹的微小，宇宙的方程比一桶水的方程要简单易解得多，这也许听上去很奇异。但仍可以说追寻宇宙的发展史，从它远远小于一个原子核大小的时候开始，要比查看一桶被踢了一脚的水的波纹更容易。

图8.9也许是物理学中最令人震惊的图表。那些数据点都是直接从普朗克对宇宙微波背景的测量中取得的，它们是38万年以前大爆炸之后，宇宙样貌的数学表现形式。图中的实曲线是一个理论预测。你一定会对这条曲线预测的精确性叹为观止，它不偏不倚，正好坐落在每一个数据点上。当我们告诉你，这条理论曲线是对一团平整等离子体进行初始扰动的数据，而这团等离子体起源于近似尺度不变的曲率扰动，这与膨胀理论的预测一模一样，你是不是更惊讶呢？这些扰动继续进化，直到重组时期宇宙微波背景开始释放。并且，这条理论曲线预测的宇宙在今天包含有68%暗能量、27%暗物质和5%普通物质。这意味着，我们在上一章通过各种方法算出的结果在这里又得到了独立的验证！司各特·菲茨杰拉德曾说过，使用感叹号就像是嘲笑你自己开的玩笑，但是在这里，使用感叹号再合适不过了。这个图表不仅支持了宇宙微波背景的密度波动起源于暴胀场中尺度几乎不变的波纹，而且还支持我们之前对宇宙中暗物质、暗能量和普通物质分布的推测，而这和宇宙微波背景中波纹的观测是毫不相干的。现在我们来讲讲宇宙的这些重要参数是如何从这个制图中获取的^9。

图8.8 宇宙在膨胀时期的快照

蓝色区域对应的是场较小的地方。放大图表明图案是尺度不变的。

首先，需要理解表中这些上下摆动或者——更科学地讲——这些峰和谷代表什么。宇宙学家称它们为“声学峰”，因为它们是从原始等离子体中的声波产生的。因曲率扰动，宇宙在膨胀结束时产生初始撞击，发生钟一样的响声：图8.9就是这个声响的视觉呈现。

这样一个类比应该会有帮助。想象朝湖面扔一把小石子儿，它们同时落在水面上，给水面造成波动，逐渐产生一道道重叠的涟漪。原始等离子体就像水一样，是一种支持波传播的媒介，由曲率扰动造成的波动也是以同样的方式进行。二维的水面因为小石子儿产生涟漪。而在三维的等离子体，波是球壳状的。图8.8中的每一个点都是一个向外传播的球壳的初始源：这些球壳就像声波一样穿越于等离子体中。空气中声波的运动速度随着空气的密度而改变，原始等离子体中的波也一样，只不过这里的密度指的是光子、电子和原子核的密度。原始等离子体中过高或者过低的地方会产生密度波，而密度持平的地方完全不会产生密度波。

有一点很重要。初始等离子体中的扰动都是在膨胀结束的同一时刻（即大爆炸）产生的，因此球壳波在38万年之后的重组时期都有相同的半径。再来对比把小石子儿一个接一个地扔向水里的情形：先扔进去的石子儿产生的涟漪会比后扔进的大，最后的结果就是一圈圈大小不同的涟漪。图8.9的波峰是可见的，那是因为膨胀结束后产生的波都是在同一时间释放的。

波峰的细节对等离子体的初始扰动是敏感的。我们把初始扰动——踢水桶——想象成被暴胀场的量子波动造成的曲率扰动生成的等离子体，它们从点到点被挤压和拉伸。在等离子体中启动密度波的这种方式类似于把弦乐器的一根弦拉向一边然后释放的拨弦动作。等离子体中的波最初从“休眠状态”被释放。另一种拨弦方法是打击，让它离开原来的静止状态。可以想象，在等离子体中，这类事情一定会发生。这样的话，等离子体密度就不会有初始变化，扰动的开始来源于等离子体在空间的四处流动。对等离子体产生干扰的这种方式叫作等曲率扰动。曲率扰动和等曲率扰动产生的声音不同，就像弦乐器的拨弦和击弦会产生不同的声音一样。一般来说，任何一种干扰都可以归类为曲率扰动和等曲率扰动的某种混合物，对等离子体中波起源的不同理论会导致不同的混合物预测。我们所说的膨胀模式只选择了曲率扰动，它预测的宇宙是被拨弹的^10。要生成更复杂的由曲率扰动和等曲率扰动混合而成的膨胀模式不是不可能，但是普朗克捕捉到的波峰方位显示，曲率扰动是占主导地位的。

希望大家现在已经能够猜到，在等离子体中到底发生了什么。从物理学角度真的很简单，虽然这一切发生的时间离我们很久远，那时候的宇宙还是一个完全不同的地方，但也不是不可理解的。在很多方面，令人费解的是我们身处其中的这个当今的世界，而不是宇宙诞生之时。现在面临的挑战，是要从图8.9中的原始声波图中挖掘尽可能多的信息。

首先，我们需要对图8.9的产生过程有更多的理解。还是回到“扔石子儿”的类比。如果你向水中扔一大堆石子儿，之后对水面拍一张照片，你会很难分辨出，水上的波纹实际上是由一圈圈半径一样的波纹重叠而成的。我们用肉眼无法从普朗克照片上看到任何圆圈之类的图形，原因就在这里。实际情况更加复杂，因为普朗克能够捕捉到的，只是重组时期等离子体的无数球面波三维快照的二维球面片段。好在天文学家们研究出了解决这个麻烦的办法。结果请见图8.9。

理解图8.9中各细节的第一步，是要知道它来自于两点相关函数。这个函数告诉我们，太空中的热区域和冷区域是如何关联的。例如，如果只有热区域处于1摄氏度范围之内，则这个角度的相关函数就是大的正值。如果热区域和冷区域都处于1摄氏度范围之内，则这个角度的相关函数就是大的负值。如果空中各点的温度没有关联，那么相关函数就等于零。我们能看到，相关函数能够提供一个很好的方法，识别等离子体是否被一圈圈重叠的球体声波干扰，并能显示它们的半径。事实就是这个情况。图8.9中，波峰的位置是和球体的半径相关的^11。框15（239-246页）对图8.9做了更详细的物理学解释。这里需要强调的是，如果球壳的大小不同，就不会有任何波峰产生。图8.9中波峰的存在就说明，宇宙的结构早在声波最初产生时就奠定了。膨胀为宇宙精心策划了一个宏大的开场。

图8.9 普朗克卫星测量到的宇宙微波背景的温度波动

图8.9还隐藏了更多的信息。普朗克卫星接收到的光子全都是在将近140亿年前，从最后的散射表面开始其旅程的，如图8.5所示。这意味着，我们是从一个极其遥远的地方看到由众多球面波构成的图案的。因此，从地球上看到的宇宙微波背景的球体大小取决于两点。第一，观测到的大小显然取决于从等离子体中释放出的宇宙微波背景光子的实际球体大小，而这又是由声波穿过等离子体的速度决定的；第二，观测到的大小取决于到临界最后散射面的距离。考虑到宇宙扩张的历史，这就是说，到临界最后散射面的距离越大，球体看上去就越小。我们已经知道，这个距离取决于光子在驶向地球的过程中，宇宙扩张了多少，而这又和宇宙中的物质、暗物质和暗能量的数量有关。可观测到的球面声波的大小取决于宇宙扩张的历史，这是图8.9可以用来计算宇宙的构成物质及数量的原因之一。想了解更多，请看框15。

从图8.9可以看到，如果改变宇宙物质组成的数量，曲线将随之变化，由此可见图8.9对宇宙构成成分的高敏感度。图8.10左边的图表显示的是理论预测随普通物质和暗物质数量的变化（二者总量不变）而变化的规律。仔细阅读框15后，你也许可以理解，为什么曲线看上去会是这样。右图强调了理论预测与实际数据相符的高难度，我们使用的是上一章得出的天体物理学观测值，得到的是点与线近乎完美的契合。如果我们对这广袤的物理世界的理解有差错，是很难得到如此完美的契合的。

我们花了很多篇幅研究原始等离子体中的初始扰动导致产生微波背景的过程，但是，正如前文提到的那样，同样的初始扰动也导致了星系结构的形成，如之前的斯隆数字巡天勘测图所示（图8.1）。图8.4中模拟图与实际观测相符合，这一事实有力地证明，我们的模型是成立的。还有一种方法能看到原始等离子体中声波的痕迹。

图8.10

宇宙微波背景的温度波动对宇宙的主要成分高度敏感。请注意观察曲线是如何随着普通物质、暗物质和暗能量的多少而改变的。在右边的图表中，红色和绿色曲线的临界能量密度低于100%，这意味着，它们对应的宇宙是一个非平面的几何图形。除了右边图表中的绿色曲线，膨胀之后的初始波纹的典型尺寸都是一样的。就绿色曲线而言，初始波纹需要小一些，否则曲线就太大了。

我们已经知道，在重组时期，由于声波从最初过于致密的区域向外传播，球壳中的等离子体也趋于过密。这意味着，在重组时期，质子以高于平均的概率存在于这些球壳中。这些质子就是在很久之后组成氢气，随后爆炸形成星系的质子。这些初始球壳比周围区域包含略多的质子，它们随着宇宙的扩张而增长。当第一批星系形成之时，它们的半径达到约150百万秒差距（运用弗里德曼方程计算）。图8.11呈现了这个场景。我们马上得到了如下预测：如果我们像对待宇宙微波背景一样，为星系建一个相关函数，就应该能看到成对星系被分开的距离是150百万秒差距。图8.12显示的是观测数据，令人高兴的是，预测是正确的。相关函数中有一个峰值是150百万秒差距。也许，我们真的了解了宇宙的进化过程，从大爆炸之前一直到今天。

图8.11

重子声学振荡意味着，找到相隔150百万秒差距的成对星系的可能性高于均值。

图8.12

两点相关函数显示，星系大多数都聚在一起（因此曲线在低距离一侧上升）。更有意思得多的是，在150百万秒差距处有一个小突起。如果星系优先形成于过密区域，对应的是之前等离子体声波球壳扩张的痕迹，这个突起就是必然产生的。实曲线的预测使用的是和图8.9中曲线图一样的参数。

框15 原始等离子体中的声波

想要了解普朗克图表中的峰值如何与球壳半径相关，我们要介绍一种完全不同又完全等价的方法，用以考虑等离子体中（或者水或空气中）的波。图8.13显示的是如何把一种扰动模式看成是组合平面波的结果。平面波是一种特殊的波，如图8.13中等号左边的三个图形。它们取名平面波的原因显而易见：因为看上去就像叠在一起的平板。深色与浅色区域代表声波的大小。我们脑海中的波对应的是早期宇宙中等离子体的密度变化——更接地气一点的说法是，可以把它想象为声波穿越房间时造成的空气密度变化。图8.13中的3个平面波恰好都有一样的波长（相邻平板间的距离，由符号λ表示），而且它们摆放的角度正好合适。这就是它们相加之后得出的图案如此规整的原因。但我们完全可以把不同波长不同方向的平面波加起来构建新的图案。也不难想象，通过叠加大量的平面波来构建等离子体中任何一种扰动也是可能的。通过叠加平面波在等离子体中构建波纹的方法完全是为了方便，也是为了达到目的而采取的一种手段。当我们在研究单个平面波随着时间推移的变化时，这种思考方法的优点可以得到充分的展现。

图8.13

把3组平面波扰动叠加在等离子体方块之后，最后形成的波纹图案见第四块方块。任何等离子体扰动模式都可以通过以不同的组合方式添加平面波来完成。

图8.14 驻波在原始等离子体中是如何产生的

上方图像代表的是平面波的一个截面。紧接下方的图表显示了密度如何随着波段变化。再下方的图表就是一段时间之后的情况，原始扰动开始在等离子体中扩散，一半向左，一半向右。底部图表显示的是再过一段时间的情况，这时两个半波段彼此渗透地得更多。右边的三个图表是加上半个波段的合成波。合成波的形状和初始波一样，但是大小减弱了。这是一个驻波。

图8.14截取了平面波的一片，下面的正弦波显示了等离子体的密度随波长而变化的情况。在我们的想象中，当膨胀结束后等离子体朝我们而来时，许多叠加在一起的平面波可以描述其状况，而以上的这列波就是其中的一个。在零时刻，波被释放到等离子体中。这里表达的意思是：等离子体在零时刻被挤压成平面波的样式。在很短的时间之后，由于压力关系，等离子体中的粒子被挤出高密度区域，开始运动。整个波都是这个情况。可以想象的最终结果是，当两段波形成时，每段各占原始波的一半。其中一段以声速移到左边，另一段移到右边。必须把两段波相加来才能确定净效果。这在图中用紧接在零时刻之后的两个时刻表现出来。注意，最终的波段和最初的波段是同样的形状，发生变化的只有大小。换句话说，最初的波段仅在大小上摆动，先变小，然后还原。比如说，会有一个时刻，当每个半波段刚好运动了四分之一波长时，一个波段的波峰会与另一个波段的波谷重合，这时这两列波就完全相互抵消。这时的等离子体处于完全均匀的状态。然而，这一刻转瞬即逝，因为等离子体中的粒子在运动，它们很快就打破了这一均匀性。当两列波运动了正好半个波长的时候，初始平面波就被倒转了，最初是高密度的区域，现在变成了低密度区域，反之亦然。所有这一切的最终结果就是，如果你身处等离子体中，你周围的区域会周期性地振荡于高密度和低密度之间。相邻两个波峰之间的时间，是两个半波段运动整个波长的时间（这时它们完全相互渗透一次），即驻波的振荡周期等于T=λ∕v，这里v是等离子体中的声速（声波穿越等离子体的速度）。

普朗克图片是在等离子体重组时期从地球上看到的一张快照。要获取等离子体的状态，必须综合多个不同波长的平面波的效果。利用所学的知识，我们能够算出哪个驻波对应的是等离子体重组时的最大扰动。虽然所有的驻波在最初都尽可能地大（即所有波段的尺寸从起始点开始都在逐渐减小——如图8.14，宇宙就像被“拨动”了的琴弦），每个波的振动周期都不同，只有特定波长的波段才会在重组时期重新变大。具体地说，最大的波段是那些在重组时期经历了整数或半整数的振荡周期的波段。经历了整数个振荡周期的驻波看上去和原始波一模一样，经历了半整数振荡周期的驻波看上去也差不多，只不过高密度区域和低密度区域调换了位置。经历了四分之一个震荡周期的波段在重组时期不会产生任何扰动。这意味着重组时期最大的波段波长等于2vT/n，这里T是重组时期的时间，n是一个整数（n=1，2，3，…）[2]。

现在我们可以联系描绘重组时期等离子体波纹的图8.9。原始普朗克图片的数学处理制成的这个表，就是特意为了帮助理解在重组时期哪些平面波是大的。准确地说，横轴标的角度是平面波的相邻波峰角度，这些平面波都来源于重组时期的瞄准线上。这意味着较短波长的波段在图8.9中呈现的角度较小。第一个波峰出现在接近1度的位置，这告诉我们，1/360=λ/2πR，这里R是宇宙微波背景中光子到达地球的距离。我们从上一段得知，λ=2vT（当n=1时），意思就是第一个波峰的位置表明了穿越等离子体的声速等于π/360×（R/T）。R和T的值受导致宇宙扩张的物质类型和数量的影响，因为它们控制着重组时间的产生（决定了T值），以及宇宙微波背景光子在到达我们的望远镜之前还要走多远（决定了R值）。现在大家应该能够理解，为什么图8.9的宇宙微波背景图表能够用来提取相关信息，了解等离子体波段运行的速度（取决于它们存在的媒介组成），以及宇宙在宇宙微波背景光子开始它们的旅程之后扩张了多少（因为扩张量的增加也意味着光子行进到地球上的距离的增加，同时空中任一平面波对向的角度减小）。

到目前为止，我们的注意力还是集中在波峰的位置上，但波峰的高度同样包含信息。总的趋势是，波峰的高度随着角度的减小而降低，这意味着，在重组时期，波长较小的驻波没有波长较长的驻波突出。这是因为等离子体中的光子四处乱撞，这让驻波变模糊了，也就是说，波峰和波谷被部分削平或者填充，其程度取决于一个典型光子与电子和质子的连续碰撞之间行进的距离。如果这段距离大于一个驻波的波长，那么这个驻波就被淘汰。声学波峰大小的缩减就是由这种驻波的逐渐消失而造成的。该逻辑同样说明，如果等离子体中有较多的电子和质子，短波长的波段会有更少的阻尼，因为它控制着光子在撞击间行进的典型距离：如果带电粒子很少，原始波段就会随着光子游离于高密度区而消失。这说明：波峰的高度对等离子体中的带电粒子的密度敏感。

锦上添花的是，如果仔细查看图表，人们会发现，相对于相邻的偶数波峰，奇数波峰的提高更为显著。从上一段的描述看来，波峰的高度应该随着角度的减小而逐步降低，对应于较短的波长。然而事实却不尽然。波峰的高度并未持续降低，尤以第二和第三波峰最为明显，它们的大小几乎一样。奇数波峰的增高是等离子体在暗物质背景中振荡的直接后果，暗物质由于引力作用会把带电粒子吸附过去。对于经过整个振荡周期的驻波来讲，这没有影响，因为每个驻波都会弹回到同样的起点。但是，它对等离子体回弹之前的压缩程度有影响。等离子体中带电粒子密度的增加导致半整数振荡更加强烈，因此提高了奇数波峰。

我们还只是对最重要的观点了解了一二——但是宇宙微波背景图表的所有特征都能利用基本物理学知识加以解释，这是相当令人满意的。

[1] 本书末尾的附录简单介绍了基本模型中的粒子。

[2] 因为宇宙是一直在扩张的，我们在解释时间和距离的时候需要格外小心。如果我们使用的是随着宇宙一起拉伸的尺子（图8.6中的网格线可以被用来测量这里的距离）来测量距离（比如这个波长），那么这里的时间T必须是宇宙学家们所说的共形时间，也就是一片无阻碍的光束在那段的时间除以光速行走的距离。

9 我们的世界

从奥格莫尔海边的沙滩上开始，冥想带着我们走了很远一程。我们沿着很多普通人的脚印前进，他们把想法付诸行动，倾尽毕生精力，试图去理解世界。站在海边，麦克·西摩的发现激起了他的好奇心。这种探究的精神让他成为科学家，把对世界的疑问当真。早在18世纪，亨利·卡文迪许想要量化引力，给地球称重的主张，解锁了牛顿定律的威力。他勇于想象，更勇于进行艰苦的实验，拥有严谨的工匠精神和高贵的品格。他从各方面诘难自己的测量结果，从不允许自己因偏见的影响或者同行的压力而改变观点。今天，大的科学进展往往来自于团队的合作，但原动力都是一样的。普朗克卫星项目和欧洲核子研究中心的大型强子对撞机项目涉及成千上万的科学家，但真正而又唯一的区别是，他们研究对象的复杂程度，要求集体合作，共同构建试验，分析数据。强大的求知欲把世界各地的人们聚集起来，进行大型国际合作。国家的界限没有了，取而代之的是无限制的合作精神。这种精神是科学的最大喜悦，有了它，才会出现伟大的事件。

贯穿全书，我们讲述了人们如何测量事物，在此过程中如何积累可靠的知识。我们的思绪从地球走向太空、从恒星走向外星系。最后，我们终于可以开始探究宇宙的起源。如果我们能够摒弃狭隘的人类中心主义，宇宙正带着令人敬畏的荣耀等待着我们。

整个可观测的宇宙起源于一个亚原子大小的空间，这一设想令人目瞪口呆。但膨胀理论为这个设想提供了依据。这个理论衍生了大爆炸，产生了初始扰动，这一切都从宇宙微波背景和聚集星系的精确测量中得到了验证。还有，膨胀论还预测了时空中原始波纹的存在，能够在今天以引力波的形式被观测到：对于很多人来说，以上测量为膨胀论提供了确凿的证据。膨胀确确实实发生过。那么下面的工作就是在朝着这个方向进行。

无疑，膨胀论对可观测宇宙的起源提供了一个生动的解释。这是一个雄心勃勃的大胆理论。然而，和膨胀论中最惊人的预测相比，它不过是小巫见大巫。这个最惊人的预测就是：我们的可见宇宙可能只是无数个宇宙中的一个。

上一章，我们看到了一些我们这片宇宙在膨胀时期的静态图。它始于微尘，只是无限大的空间的一小部分。我们选择可观测宇宙在足够大到开始有波纹的时候放映这个影片，但是，可以假设，其他空间在那个时候已经膨胀了一段时间，我们只是中途加入而已。在接下来的若干几百万分之一秒中，暴胀场令这片宇宙长成了一只瓜的大小，然后呈指数性扩张，最后由于能量的衰竭而停止。

现在让我们看看，宇宙中其余的膨胀部分都发生了什么。如前所述，暴胀场在驱动我们这片宇宙扩张的过程中逐渐消退，直到大爆炸时完全消失。

这意味着，暴胀场在过去更大，而且空间的加速扩张也更快。这只是一个通常的说法。由于量子力学导致的波纹，暴胀场的大小是随地点的变化而变化的，而高于平均场的地方会膨胀得更快。我们这片宇宙中的波纹很小，它们的主要作用是为之后宇宙微波背景的扰动和遍布当今太空的星系网络播下种子。

现在有一条重要信息：暴胀场越大，波纹就越大。我们回到过去，就发现暴胀场的波动更多更大；平静海洋上的小小涟漪被暴风雨中的巨浪扑灭。我们还可以从上一章的另一个角度来设想，在膨胀时期，空间充满了发光的粒子，我们退回去得越远，看到的发光就越强烈，空间的增长速度也越快。

图9.1多重宇宙

注意这里的比例不对：泡泡之间的典型距离比泡泡自身的尺寸要大得多得多。我们所在的这个宇宙类型相对稀有，因为它存在的时间够长且够大，能够承载智慧生命的进化过程。

如前所述，暴胀场的大小随膨胀进程逐渐减小，当低于某个程度时，膨胀停止。然而，早期不一定如此，因为暴胀场中的波纹可能大到足以导致某些区域的波动使暴胀场增大的程度。于是这些区域的膨胀就会加速，而不是减缓。如果这种区域以足够的速度产生，则宇宙总有一部分在膨胀，膨胀也永远不会结束。也有些区域的暴胀场不够大，因此这些区域的膨胀最终结束，产生大爆炸。我们这片宇宙就是属于后一类区域。在这种情况下，整个宇宙充满了停止膨胀的宇宙泡泡，被膨胀持续进行的部分分隔开来。这就是膨胀的多重宇宙。

在这个多重宇宙中，各个宇宙都是“无中生有”的，听上去好像不对。首先，它似乎违反了能量守恒定律，这个定律规定，一个封闭系统的总能量是不变的。这对于广义相对论来说不是问题；在一个扩张的空间内，其内容物包含的总能量在变化，这一点儿问题也没有。这个观点体现在我们可观测的宇宙中，随着空间的扩张，它包含的光子产生了红移。我们在第6章就是用这个效果去测量空间的扩张速度的。量子理论规定，一个光子的能量和它的波长成反比，因此，当光子的波长因为空间的扩张而被拉伸时，它的能量就减少了。这就是为什么宇宙微波背景的温度在今天只有3开氏度，尽管它在重组时期发射时的温度是3000开氏度。显然，当一个只包含光子的空间扩张时，它的总能量是在减少的。但是有了宇宙常量，情况就相反了。虽然空间在扩张，但空间中的能量密度却保持不变，因此宇宙的总能量在增加。

我们有必要做一个简单的回顾。介绍暴胀场，是为了解决与我们所理解的粒子物理学定律相符合的视界和平面度问题。开始我们只是想要提出一个能够解释早期宇宙快速扩张的理论，看看它能带我们走多远。膨胀论的逻辑让我们不得不解释大爆炸的起源和宇宙中各星系的分布，以及宇宙微波背景的具体结构。现在我们发现，这同一个理论似乎能够预言：这整个过程可能一直都在不断重复地发生，形成了数不清的泡泡宇宙，散布在多重宇宙中，而我们这个宇宙只是其中一个。如果真是这样，我们也许永远无法进行实验认证，除非我们运气特别好。一些宇宙学家猜测，这些泡泡宇宙也许曾在早期相互撞击，也许在宇宙微波背景中能找到一些蛛丝马迹。也许还有我们没有想象到的理论或者测量方法，能帮助我们探寻多重宇宙的存在。

理论物理学中还有一个很受欢迎的想法，乍一看，它似乎与我们对多重宇宙的思考没什么关系，但稍加琢磨，会发现它能带来一些形而上学的转变。在科学界的人们对解释一切的万用理论不懈追寻的道路上，弦理论起着极其重要的作用，它把量子理论和广义相对论完美地结合在一起。它的基本观点是：宇宙万物都是由极小的振动环状或线状的“弦”组成的^1。一条弦的典型大小是大约10-35米，是一个质子的一万亿亿分之一，这也是我们误以为万物由粒子构成的原因。弦理论在20世纪80年代中期得到蓬勃发展，尤其归功于迈克尔·格林，以及其后的伦敦玛丽女王学院和加州理工学院的约翰·施瓦兹。这时，弦理论开始被人们重视，认为是万用理论的可能候选之一——理论家们发现，弦理论不仅包含广义相对论，还有类似于已经很成熟的粒子物理学标准模型理论。弦理论家们开始梦想，也许只有一个逻辑上成立的理论能够解释我们体验到的物理学的一切定律。它能够解释所有的粒子质量、宇宙常量以及力的强弱。人们很愿意相信，我们存在的这个宇宙是唯一逻辑上成立的宇宙，世上万物都是完美的独有的数学表达。之后，很多研究成果表明，我们今天观察到的物理定律可能都出自于弦理论，但还是没有人找到“圣杯”——一个统领万物的理论。

在实际操作上，弦理论很复杂，因为它的数学一致性要求弦在十维度的时空振动。我们现在只能体验到四维，所以剩下的维度得藏起来。一种方法是把其余的维度在我们空间的每一点卷成极小的几何形状，小到我们看不见的程度。一个熟悉的类比就是放在一个狭长花园末端的一根软管。远远看去，它是一条一维度的线，但实际上它是二维表面圈起来形成的一个圆柱体。在这种情况下，我们对世界的感知是粗糙的、远距离的，我们现在发现的物理定律都是真实理论的突发的“低能”近似值。所以，我们可以理解，当科学家们看到他们所知的那些大自然定律全都来自于弦理论时大受鼓舞的心情。

然而，在21世纪的前几年，这种乐观情绪遭受了打击，因为人们发现，弦理论无法解释某种低能量定律。相反，它似乎能够解释一大堆可能存在的宇宙，每个宇宙都有各自不同的突发定律，这些定律以空间里与其他维度不同的卷曲方式相互区别。这促使斯坦福大学的莱昂纳德·萨斯坎德提出了“弦景观”：想象你放眼望去，看到满视野的山谷，每一个山谷对应着一个可能的宇宙，有着各自的低能量物理定律。如果宇宙不多，这么比喻还没问题。可是后来发现，可能有10^500个低能量的弦理论表现，而我们生活中的这个宇宙是其中之一。于是刀锋急转，很多弦理论家从寻求一个唯一的万有理论，转而探索一个能解释近乎无限的可能世界的理论。

乍一看，这多扫兴啊——难道真的存在大量不同的宇宙吗？如果是，如何知道我们为什么生活在这个宇宙中呢？这些问题和戈特弗里德·冯·莱布尼茨1710年的著作《神正论》中的问题隔空呼应。莱布尼茨认为有大量不同宇宙的存在，而我们生活中的是“其中最美好的世界”2。然而，弦景观这种多个宇宙的模糊说法又给人们带来了一个有趣的选项——这些可能的宇宙真的能在处于永恒膨胀的多重宇宙中存在吗？

永恒膨胀的中心思想是，由于暴胀场不可避免地向上波动，空间中总是有一些部分在高速加速。在这些区域中，暴胀场值较大的地方会让能量密度增加，在能量密度极高的地方，我们需要类似弦理论的知识去计算发生了什么。关键的是，在这种能量密度下，物理定律似乎可能需要重设，因为宇宙在弦景观中正在从一个山谷向另一个转变。大体来讲，那些极小的卷起的多余维度散开重新调整，好像空间开始熔化，并结晶成另外一种配置。这种在弦景观中运动的机制，让在多重宇宙中的各个泡泡宇宙有可能拥有不同的低能量物理定律。

如此看来，弦理论和膨胀的多重宇宙论似乎能够契合。在弦理论中，10维度时空的多种不同组合产生不同的突然物理定律能够成立。多重宇宙能为这种可能性提供实现的机制。综上所述，虽然不同的泡泡宇宙会展示不同的低能量定律，但它们全都受控于同一个弦理论。像我们这样的低能量观察者被套在弦景观的某个山谷中，我们看到的宇宙的画面由此而来。在景观中的其他观察点看到的就会是完全不同的物理世界：不同的基本粒子、不同的自然力，甚至不同的空间维度。在多重宇宙中，这意味着有的宇宙会有更强的引力和更大的宇宙常量，有的宇宙没有原子或星体，有的宇宙充满了黑洞，也有的宇宙可能与我们的差不多。十有八九，宇宙存在的数量比我们这个可观测宇宙中的原子数还要多得多。

如果上面所说的是真的，我们如何看待自己在宇宙中的位置就意义重大了。不过事先声明，关于膨胀的证据还不是很确凿，而且对于多重宇宙的弦理论的真实性也没有十足的证据。即便如此，在一个梦想家的脑海里，多重宇宙的情景仍然挥之不去。这个假说取决于提问对象，还是建立在相当雄辩的理论推断上的。当然，科学的探路者应该不断地探索和思考——收集证据可能是冗长而困难的任务。当今科学家面临的一个主要挑战，就是要找到需要的证据，这样才能信心十足地面对这章中提到的理论观点。

宇宙的起源这个问题显然具有重大的文化意义。我们是某个智慧的造物主的杰作吗？宇宙的存在有原因吗？最初，现代物理学提供了一些强有力的证据，支持宇宙受到精心设计的观点。大自然的定律惊人地简洁、强大而美丽。粒子物理学的基本模型描述宇宙中的粒子如何相互作用，并且拥有高度的对称性。当我们进行物理学背后的数学运算时，无不被它的优雅所打动；那些方程解出了如雪花般美丽的模式，为大自然的定律编码。就像是一个聪明绝顶的数学家设置出了整个宇宙。这种“数学的不合理有效性”3被用来支持更高级智力的观点，如牧师约翰·鲍金霍恩所说^4：“于我而言，科学解释的这个世界，它的秩序性、可理解性、可能性和紧密交织的特点，都符合这个想法，那就是，它是造物主意愿的表达。”鲍金霍恩掌握的数学知识很丰富；他在加入神职之前是剑桥大学数学物理学的粒子物理学家及教授。即使很多理论物理学家没有走到援引造物主这一步，他们还是被物理学中那些基本方程体现出的美深深地打动。

自然界的另一个引人注目的方面为造物主说提供了一大支持：物理学定律似乎都被完美地调整到适合一个拥有生命的宇宙。要应用编码于标准模型和广义相对论的基本物理定律，就必须首先确定约30个数的值，包括力的强弱、粒子的质量和宇宙常量的大小。只有这些值被确定了，方程才能够解释众多实验和观察的结果。对这些值进行几个百分点的改动，得到的理论宇宙就不可能存在生命。这就很容易得出一个理论，即其中恒星无法形成，或者在几百万年间而不是亿万年就燃尽，导致无法发生生物进化。各种力的强弱配置得如此精妙，避免了灾难性的场景。也很容易得出一个理论，其中的化学元素——构建复杂结构的必要的基础砖块——存在的方式跟我们所了解的完全不同。元素周期表是一个精密的平衡游戏，它能为力的强弱和粒子质量选值，以保证碳、氧这类产生于恒星的较重元素在放射性衰变中保持稳定，这是极其困难的。宇宙的扩张率同样如此：制造一个物质永不堆积的宇宙很容易，如果宇宙常量过大就会是这种情况。如果暗物质太少或者光太多，就不会有恒星和星系的存在。如果弱核力再弱一点或者再强一点，把构成生命的必要重元素散布到星际空间的超新星爆炸就会受到重大影响。一句话，我们的宇宙像是被定制的。用伟大的理论物理学家弗里曼·戴森的话说：“当我们瞭望太空，看到那些物理学和宇宙学的众多于我们有益的机遇时，我们心中不禁想到，宇宙一定是知道我们要来了。”

显然，给宇宙定性的这些数字——比如粒子质量、力的大小——描述的必须是一个适合生命的宇宙，因为我们存在着。这不是问题。有问题的是选择这些数字的机制的属性：这个机制拥有造物主般的先见吗？多重宇宙的回答是“不”，因为它拥有一个多得无法想象的泡泡宇宙，展现了所有可能的物理定律。它这个行为是随意的没有预见的，也确保了像我们这样一个独特宇宙的存在。这样看来，我们的存在是不可避免的——就像其他每个可以想象的宇宙一样。

多重宇宙说显然削弱了基于精细的大自然定律的造物主说。但是，它并没有削弱我们可称为造物主数学家的观点。弦理论提供了一个可能统领多重宇宙的漂亮的数学结构，该理论的起源还是个谜。也许是某些智慧的存在。如果你还是愿意假想一个造物主，那么多重宇宙说就是其方法的惊人的视觉呈现。看起来，我们宇宙的建筑师一个接一个地创造不同的宇宙。每个宇宙的物理定律都是随机选择的——就像掷骰子一样。这不禁让人想起，科学家们试图模拟一些他们还不理解的系统，以获得更多知识。他们把操作系统的方程放到电脑中，然后看着系统自行演算，并经常随机选择决定系统演算的主要数字。我们在第8章讲到的大块宇宙的模拟就是这样进行的。

今天，负责这些模拟的宇宙学家们受到了计算能力的限制，也就是说，他们只能进行少量的模拟，每个模拟采用主要参数的不同值，比如暗物质的量和膨胀末期生成的初始扰动的属性。但是，设想有一群超宇宙学家的存在，他们知道解释膨胀的多重宇宙的弦理论。想象他们在超电脑中进行模拟——他们模拟生成的泡泡宇宙中生活着的模拟生物能够知道，自己正身处宇宙比例的一个模拟之中吗？

过去500年来，科学取得了惊人的进展。每一代科学家都深深地受益于前辈的巨大努力，所以今天我们才能够站在这个位置，有能力去思考和计算宇宙在诞生之时的形象。学习新事物的过程并不神秘，但其中的努力充满了浪漫。决心追寻看似微不足道的细节，这才是了不起的。科学的本义就是与世界相连，它是对宇宙的生生不灭的庆典；它是勇于迈向未知领域，探索思想世界的无限风景。我们身处最大的神秘之中，对我们来说，这就足够了。

注释

1 宇宙的故事

1.有关已知基本粒子的简介，见附录。

2.这里指的是在法国瑞士边界日内瓦附近的27千米长的环形隧道，在其中对以极为接近光速运动的质子进行碰撞实验。碰撞碎片告诉我们粒子是如何在与大爆炸理论研究相关的能量层面相互作用的。

3.具体地说，在粒子物理学的标准模型中，希格斯场赋予夸克、带电轻子（电子是其中一种）和弱力载力子（W和Z玻色子）质量。没有希格斯场，这些粒子就是0质量，以光速飞行。

2 太阳有多老

1.这是通过观察太阳光谱在几分钟的时间内如何变化（我们会在下一章中讲到）来完成的。

2.MeV是用于原子核物理学的一个方便的能量单位。单位简介，请见附录。

3.更精确的计算得出的结果是约46亿年。

3 给地球称重

1.这个表述不仅语法上有歧义，而且根据爱因斯坦的理论，在物理学定义上也不准确。

2.如果浮标底部正好在地平线上，几何学告诉我们，地平线比麦克眼中的地平线要下沉4千米/5000千米=8×10-4弧度。因为麦克的视力不是完美的，所以地平线的实际下沉在3×10-4弧度和13×10-4弧度之间。几何学还告诉我们，地球的半径R和下沉角度的关系是R=2h/（下沉角度）2。把下沉角度的两个端值放进去就得出地球半径是在2000千米到36000千米之间。

3.领港公会源自亨利八世时期，负责英格兰、威尔士、海峡群岛和直布罗陀地区灯塔和浮标的供给和维护。

4.严格地说，我们是想算出地球的质量。重量指的是质量受重力大小的度量。你的质量是一定的，但是你在地球上和月球上的重量就会不一样。

5.历史上测量地球到月球的距离是用下一章里讲到的视差法算出的。但是今天的测量数据已精准到亚毫米，是通过测量激光往返于阿波罗号宇航员留在月球上的镜子算出的。

6.如果我们预测地球的质量是6×10^24千克，那么这个角度就可以通过图文中的方程算出来。当然这里的逻辑是反过来的，我们希望通过测量出偏斜的角度来算出地球的质量。

7.这个作用力可以通过测细线的抗扭力矩，然后计算得出。只要测量在没有重球存在的情况下，发生在长杆上的前后振荡周期即可。

4 到恒星的距离

1.这就是“两眼之间的距离”，但是我们现在用的是更专业的说法。

2.如果你一直在仔细阅读本书，你自己就可以算出来：0.314角秒的正切等于地球到太阳的距离和地球到天鹅座距离的比率。因为角度非常小，所以正切大约等于用弧度表示的角度。也就是说距离等于1天文单位除以0.314/3600×π／180。

3.1秒差距以外的恒星实际上就是149.6×10^6/（1/3600×π/180）千米=3.1×10^13千米远。光速是3×10^8米/秒，所以这个距离等于3.26光年。

4.现在已经知道它是银河系的一个卫星星系，距离地球约199，000光年。

5.这是因为亮度是光能的一个测度，它随着到光源距离的平方减弱。比如说，距离一个10瓦光源一米的地方有一个1平方厘米的光探测器，那它的光能就等于10瓦×1平方厘米/（4π×1平方米）。这只是说明一个（估算得很好的）事实，那就是灯泡向所有方向发射等量光线，光探测器接收到了总量的一部分。

6.20世纪40年代的人们发现造父变星有两大类，它们的周期亮度关系不同。对这一点的无知导致了前期研究的一些失误。

7.2014年1月，在M82发现了一颗1A类超新星，以此对它的距离得出了一个精确的计算（见后文）。

8.它忽略了因大爆炸引起的扩张，我们在后两章会有更多描述。

9.这个40%的数据在我们的上一本书《量子宇宙》中有具体计算过程。

5 爱因斯坦引力论

1.这看上去只有一个方程，但那些希腊下标是可变的（它们标记着空间和时间），因此能产生几个不同的方程。

2.在第8章，我们会仔细讨论这些小凹洞。

3.尽管“扩张的宇宙”是通用说法，“伸展的宇宙”这个说法可能更好。

6 大爆炸

1.星系发射的光谱线和它们光发射的图形码是对应的。每一条线都对应一个原子跃迁所产生的波段的光发射或光吸收。每一条光谱线都在那个特定的波段上出现强峰，但还是有一个宽幅，这意味着该峰值有一个小的波长分布。我们在第4章末尾提供的图中能看到这个小的波长分布（尖端部分也不是特别细）。塔利和费舍尔发现，这个宽幅包含了重要信息。

2.如何测量星系的大小不是很简单，因为你要准确地判断星系的边缘如何定义，以及对光的哪部分波段进行测量。我们采用的是2微米全天巡天（2MASS）测量，用的是光谱的近红外部分。对我们来说，不管采用哪种方法，只要前后一致，对所有星系的测量都使用同一种方法就没问题。更多详情，请参阅http：//iopscience.iop.org/article/10.1086/345794/pdf。

3.不要担心NGC0011引用的距离的非确定度是4百万秒差距；一个1千万秒差距的错误只是这个非确定度的2.5倍，不值得我们担心（尤其考虑到最佳拟合线也存在不确定性的情况）。如何看待测量的非确定性是一个既成的方法，我们在这里不做深究。

4.事实上，如果我们采用更高的红移值（1.0及以上），方程最终不成立，因为这些点不在直线附近。即便如此，天文学家还是可以利用红移测量距离。但如果在这里具体阐述如何操作，那我们就偏题太远了。只要说，如果我们知道宇宙的平均物质组成（这一点我们在下一章的最后就能知晓），弗里德曼方程就能够帮助我们弄清宇宙的尺度因子如何随着时间的变化而变化。在红移已知的情况下，这个信息就足够帮助我们算出任何天体的距离。

5.我们选择的这16个螺旋星系，都能够被业余天文爱好者观测到。

6.这里的意思是我们能够借助测量工具和智慧知道这些事物的存在。对于科学家来说，眼睛只是“看”的众多工具之一。所以暗物质也是可观察到的宇宙的一部分。

7.想弄清楚这个问题，我们需要解出弗里德曼的尺度因子方程，并运用我们下一章会提到的方法，算出每种粒子现在每立方单位多少个。说宇宙只存在了一秒的意思是：一秒钟以前，所有的粒子都是直接叠加起来的，除非有新的物理因素改变了这个情况。我们在第8章会看到，也许真的是有什么改变了这个情况，但是早在我们现在所说的这个时间以前。

8.对锂含量的理论预测和实际数据相比其实偏高。但是基于测量难度和物理性的不稳定性，这不是个大问题。

9.光子和带电粒子如何互动的具体描述属于量子电动力学（QED），该理论由理查德·费曼、朱利安·施温格和朝永振一郎在20世纪40年代末提出。我们的著作《量子宇宙》对该理论有具体描述。

10.要想计算核合成的时间，我们需要解出弗里德曼方程，还需要运用简单的原子物理学知识，算出电子在什么温度下会依附于原子核，生成原子。

11.P.J.E.皮布尔斯对此有一篇精彩的技术评论：“热大爆炸的发现：1948年发生了什么”，《欧洲物理杂志》，H39（2014），205—223页。

7 给宇宙称重

1.CMB光子能量密度在非CMB情况下要大得多，比如来自恒星的。

2.参照框10（138—140页），在弗里德曼方程中，光子的质量密度和方程右边的ρ相关。

3.参照框10，能看出宇宙的密度决定其形状；比如说，如果ρ大于3/（8πG）H^2，那么K值一定是正数，其对应的几何形状是球形。你可以用不同的数字尝试这个临界密度值，最后会发现它就是文中引用的值。

4.这里需要“普通”这个词，因为大家很快会发现，宇宙除了原子、电子、光子和中微子之外，还有其他物质。

5.银河系是另一个星系团——本星系群的成员之一。它包含约50个小星系和2个大的螺旋星系（银河系和仙女座）。

6.相当于5100千克/瓦特。

7.可能你会看到在热气体区域没有很多星系（事实上星系在蓝色区域）。注意：对于天文学家来说，宇宙中普通物质的主体（不包括暗物质）是在气体中，而不是在恒星中。天文学家能够通过X射线的亮度算出气体中有多少物质（气体越多，X射线就越多），它比在恒星中要多得多。表7.1中的星系是依附于暗物质的，因为和气体不一样，星系间的相互作用很少。在子弹星系团的图像中，星系不是主要研究对象。

8.光看方程本身是得不出这个结论的，需要解方程。总的来说，随着时间的推移，空间的曲率越发明显（换言之，密度越来越偏离临界密度值）——所以，如果我们现在分辨不出曲率，我们更不可能在过去分辨出曲率（换言之，在过去，密度值更接近于临界密度值）。

9.赫罗图是以埃希纳·赫茨普龙和亨利·诺里斯·罗素两个人的名字命名的，他们在1911年各自独立首次用这个方法展示了恒星数据。

10.回想：这个数字说明，和今天的尺寸相比，宇宙伸展或者收缩了多少。

11.470亿光年大于大爆炸之后的时间乘以光速（等于140亿光年）是因为470亿光年指的是可观察的宇宙的边缘到现在的距离。在过去，这个距离会更小，因为宇宙是在扩张的。

12.通过V=4/3πr^3这一计算半径为r的球体体积的公式，我们算出了可观察的宇宙的体积，体积乘以质量密度便得出了总质量。

8 大爆炸之前发生了什么

1.还有暗物质和中微子，但是它们和等离子体中的其他成分没什么反应。

2.宇宙常量在宇宙扩张初期的影响非常微弱。

3.如果宇宙在膨胀时期增长了至少和膨胀结束之后增长的一样多，那么平面度问题和视界问题就都解决了。显然事实不是这样，但是解释这个问题对于本书来说实在是要绕一个太大的弯儿。这个假设意味着宇宙至少膨胀了5亿倍，这和宇宙在核合成之后到现在的扩张大小一样。在实践中，多数理论家都认为宇宙膨胀程度远超过这些，普遍认为宇宙最少膨胀了10^26倍。

4.前期工作分别由安德烈·林德、安德里亚斯·亚布勒希特和保罗·斯泰恩哈特独立完成，之后是由美国宾州大学完成。

5.事实上，结构形成的计算不是在剑桥大会上最初得到的，而是在1981年，由列别捷夫研究所的维亚切斯拉夫·穆柯汉诺夫和根纳季·契比索夫首先算出来的。

6.在《量子宇宙》一书中，我们从量子物理学开始，介绍了不确定原理的出处。

7.这与黑洞中产生霍金辐射类似。

8.因为量子引起的波纹比德西特界限要大一号。

9.精确地说，宇宙微波背景无法提取所有主要宇宙学参数的唯一值。换句话说，还存在其他符合图8.9中数据的参数。值得注意的是，这些数据是我们上一章发现的参数。

10.“向水中扔石子儿”的类比有它的局限，实际上我们应该把膨胀引起的扰动想象成把水面提起或下压之后再释放。但“扔石子儿”的类比有助于区分扰动开始的两种可能方式，一种是扰动在各处同时产生，另一种是扰动接连产生。前者对应的是石子儿同时落入水面，产生半径相同的涟漪。

11.对于掌握数学知识更多的读者，图8.9和相关函数的傅立叶变换紧密联系。

9 我们的世界

1.弦的可能性是粒子观点的自然延伸。粒子是零维度的，即空间里的点，弦是一维度的，即空间里的线。

2.年代更近一点，“我们所在的世界只是众多世界中的一个”这样的观点，是已故的大卫·刘易斯在他1986年的著作《论世界的多元性》中提倡的模态实在论的核心观点。马克斯·泰格马克在他的著作《我们的数学宇宙》（2014）中提出了发人深省的言论，介绍了现代物理学如何导致了他所说的多宇宙的四个层面。

3.这是理论物理学家尤金·魏格纳1960年的一篇论文的题目，文章结尾处写道：“数学语言对物理定律公式化的奇迹般的恰如其分，是我们既不能理解也不配拥有的神奇的礼物。”它与爱因斯坦的名言相呼应：“宇宙最不可理解的一点，就是它是可以被理解的。”

4.《在同一个世界：科学与神学的互动（In One world：The Interaction of Science and Theology）》（2007）。

附录

以下是一些可能有用的基本数学物理知识。

10的幂

在宇宙学和粒子物理学中，我们经常会遇到非常大或者非常小的数。为了便于书写，我们运用了指数符号。比如说，1百万等于1，000，000，可以写成10^6。它应该念成10的六次方，意思就是它等于6个10自乘。极小的数就用负数次方，所以十亿分之一等于1/1，000，000，000=0.000000001，可以写成10-9。

单位

我们经常遇到携带单位的量。最简单的例子就是距离，比如1千米=0.621英里。对于千米和英里来说，我们可以自由选择想要使用的单位进行测量。虽然米和千米对于日常生活中的距离来说是很合适的单位，在宇宙学和粒子物理学中就不太适用了。我们更常使用光年、百万秒差距、埃和纳米。它们都可以转换成米：

1光年=9.46×10^15米

1百万秒差距=1Mpc=3.26×10^6光年

1纳米=10埃=10-9米

1毫微微米=10-15米

同样，在日常环境中，能量的单位是焦耳（即，一个20瓦的灯泡每秒放射的能量是20焦耳），但是在讨论原子大小以及更小的粒子时，就应该用电子伏特（缩写成eV），它与焦耳的换算如下：

1eV=1.60×10-19焦耳

我们经常用缩写方式来表示，比如，1nm=1纳米或1km=1千米或1MeV=1兆电子伏特。

带有单位的数字叫作量纲数值，我们经常会遇到需要把它们相乘或相除的情况。最简单的例子就是，用距离除以时间得出速度。比如，一辆车在2小时行驶了100千米，因此它的速度是100千米除以2小时=100km/2h=100×1km/2/（1h）=50×1km/1h=50km/h。显然，你马上就能够看出，车的速度是50千米每小时——但是我们选择使用各种中间方式表达速度，这种简单的操作有时候会在文中出现。

书中出现了两个尤其复杂的量纲数值：引力常量G=6.67m^3/s^2/kg以及哈勃常量H=68km/s/Mpc。这些单位看上去很抽象，但实际上很好理解。比如，用G除以距离的平方，然后乘以质量，就会得到一个加速度的单位（m/s^2）：如果距离是地球的半径，质量是地球的质量，那么对应的加速度就是物体坠向地球表面的重力加速度。同理，哈勃常量表示的是1Mpc之外的星系以68km/s的速度从地球退行。

有时候我们也使用初等代数。比如，上面车的速度可以用如下方程算出v=d/t，d=100km，t=2小时，所以v=50km/h。一个方程可以通过在等号两边进行相同运算而变成另一个方程，比如，v×t=vt=d/t×t=d。这里，我们在等号两边都乘以t，得出距离d等于速度v乘以时间t。注意，我们在写两个数相乘的时候，既可以用一个乘号（v×t），又可以直接写成vt。我们总是用反斜线表示除法（比如d/t×t意思是d除以t再乘以t，其实就等于d）。

基本粒子

原子是我们在地球上看到的普通物质的积木，它们的直径约为1埃，主要质量都集中在质子和中子构成的原子核内。质子直径大概只有1毫微微米，带正电荷，围绕原子核旋转的是电子，带负电荷，所以整个原子呈电中性。最简单的原子是氢原子，它包含一个质子和一个电子——它是宇宙中最丰富的原子。电子围绕原子核的方式决定了该原子和其他原子相互作用的方式，比如，产生分子。完整的原子列表整理在元素周期表中（38—39页）。

我想，人们现在知道，质子和中子是由更小的粒子——夸克和胶子构成的。胶子调控着强大的核力，核力又把夸克聚集在一起。一共有6种类型的夸克，其中只有最轻的两种是用来构成质子和中子的。电子又是叫作轻子的更大的一族的一部分——μ介子和τ轻子就像是更重一些的电子。剩下的三种轻子是电中性的中微子。

除了强核力和让电荷相反的粒子相互吸引的电磁力之外，还有弱核力。除了在极高能量互动中，弱核力比其他力要弱很多，它能够通过发射电子和中微子把中子变成质子。这个特征在太阳中心的核聚变过程中具有关键作用，导致了太阳的燃烧。

就如胶子调控强核力一样，电磁力是由光子调控的，光子也叫光的粒子。弱核力是由W和Z粒子调控的。

粒子物理学的标准模型是非常精确的数学框架，它基于描述所有基本粒子（即6种夸克、6种轻子以及它们的反物质搭档）通过交换光子、胶子、W粒子及Z粒子相互作用的量子理论。标准模型还涉及一种粒子——希格斯粒子，它与其他粒子的相互作用决定了它们的质量。光子和胶子与希格斯粒子不产生相互作用，它们的质量为零。

标准模型不包括粒子间的引力作用，它的粒子表中也不包含暗物质。这也是人们认为它不完整的两大原因。

鸣谢

在此衷心感谢以下诸位对本书提供的各项帮助：理查德·巴蒂、萨拉·布莱德尔、麦克·鲍曼、比尔&宝丽娜·张伯伦、艾德·科普兰德、马里纳·达斯古普塔、尼尔·杰克森、司各特·凯、凯文·基尔伯恩、彼得·米林顿、蒂姆·奥布莱恩、迈克尔·欧茨、素比·萨卡尔、鲍勃·西摩和马丁·耶茨。特别要感谢麦克·西摩，与我们进行了多次愉快的大有裨益的讨论。

还要特别感谢企鹅团队，尤其是我们的编辑汤姆·佩恩和图表提供者汤姆·艾瑟林顿。

还要谢谢戴安和苏，谢谢她们一直以来的引导和帮助。

最后，还要感谢彼得·萨维尔，他对此书的贡献远不止精美的封面设计。

此书的诞生经历了一个漫长的过程，我们对来自家庭的支持与鼓励表示深深的感谢。