逻辑哲学研究

陈波　著

中国人民大学出版社

图书在版编目（CIP）数据

逻辑哲学研究／陈波著．—北京：中国人民大学出版社，2013.9

（当代中国人文大系）

ISBN 978-7-300-18080-9

Ⅰ．①逻…　Ⅱ．①陈…　Ⅲ．①逻辑哲学-研究　Ⅳ．①B81-05

中国版本图书馆CIP数据核字（2013）第217490号

当代中国人文大系

逻辑哲学研究

陈　波　著

Luoji Zhexue Yanjiu

出版发行　中国人民大学出版社

社　　址　北京中关村大街31号

邮政编码　100080

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经　　销　新华书店

印　　刷　北京东君印刷有限公司

规　　格　155 mm×235 mm　16开本

版　　次　2013年12月第1版

印　　张　32.5 插页2

印　　次　2013年12月第1次印刷

字　　数　506000

定　　价　79.00元

版权所有　侵权必究　　印装差错　负责调换

“当代中国人文大系”出版说明

改革开放以来，中国社会的变革波澜壮阔，学术研究的发展自成一景。对当代学术成就加以梳理，对已出版的学术著作做一番披沙拣金、择优再版的工作，出版界责无旁贷。很多著作或因出版时日已久，学界无从寻觅；或在今天看来也许在主题、范式或研究方法上略显陈旧，但在学术发展史上不可或缺；或历时既久，在学界赢得口碑，渐显经典之相。它们至今都闪烁着智慧的光芒，有再版的价值。因此，把有价值的学术著作作为一个大的学术系列集中再版，让几代学者凝聚心血的研究成果得以再现，无论对于学术、学者还是学生，都是很有意义的事。

披沙拣金，说起来容易做起来难。俗话说，“文无第一，武无第二”。人文学科的学术著作没有绝对的评价标准，我们只能根据专家推荐意见、引用率等因素综合考量。我们不敢说，入选的著作都堪称经典，未入选的著作就价值不大。因为，不仅书目的推荐者见仁见智，更主要的是，为数不少公认一流的学术著作因无法获得版权而无缘纳入本系列。

“当代中国人文大系”分文学、史学、哲学等子系列。每个系列所选著作不求数量上相等，在体例上则尽可能一致。由于所选著作都是“旧作”，为全面呈现作者的研究成果和思想变化，我们一般要求作者提供若干篇后来发表过的相关论文作为附录，或提供一篇概述学术历程的“学术自述”，以便读者比较全面地了解作者的相关研究成果。至于有的作者希望出版修订后的作品，自然为我们所期盼。

“当代中国人文大系”是一套开放性的丛书，殷切期望新出现的或可获得版权的佳作加入。弘扬学术是一项崇高而艰辛的事业。中国人民大学出版社在学术出版园地上辛勤耕耘，收获颇丰，不仅得到读者的认可和褒扬，也得到作者的肯定和信任。我们将坚守自己的文化理念和出版使命，为中国的学术进展和文明传承继续做出贡献。

“当代中国人文大系”的策划和出版，得到了来自中国社会科学院、北京大学、清华大学、中国人民大学、北京师范大学、复旦大学、南京大学、南开大学等学术机构的学人的热情支持和帮助，谨此致谢！我们同样热切期待得到广大读者的支持与厚爱！

中国人民大学出版社

序言

本书是在《逻辑哲学导论》（中国人民大学出版社，2000）基础上增订而成的。在《逻辑哲学导论》序言中，我曾写道：“写作此书时，我已年逾不惑，人到中年。中年应该是一个人学术上趋于成熟的年龄。因此，写出一部在学术上比较成熟、不愧对中年的书，一部经得起时间检验、不会在若干年后为之脸红的书，就成为我写作伊始所立下的宏愿和在写作过程中时时悬之于心的鹄的。”2012年6月23日，在《逻辑哲学导论》出版12年之后，南京大学一位友人通过电子邮件给我发过来下面的表格，后经查证，该表出自苏新宁主编的《中国人文社会科学图书学术影响力报告》（中国社会科学出版社，2011年11月）一书77～78页：

国内学术著作对哲学研究的影响

我国的哲学研究早在商周时期就已有许多作品出现，有关古代哲学文献已在本章3.3节做过相关介绍。本节推出的对我国哲学最有影响的国内学术著作为鸦片战争以后成书的学术著作。随着新中国的成立与改革开放的发展，西方哲学在中国广泛传播，客观上促使哲学学者在前人的基础上，将中国传统哲学与西方哲学的精髓结合起来，大量哲学新著不断问世。本章选取的对我国哲学研究较有学术影响的263种著作中，国内学术著作达48种。表3—8给出了这些图书的详细目录。

表3—8　哲学论文引用较多的国内学术著作

拙著能够位列该表第41位，这样的结果是我先前未曾预料到的。我只知道，该书出版后有一些影响力，在一些高校被用作逻辑专业研究生的教材，也被一些同仁在其著述中引用。但该书能够忝列上表的位置，却是我先前不敢想的。对此结果，我当然感到高兴，先前的诚实劳动和认真研究没有白费，得到来自读者的某种程度的认可。这是任何一位作者都希求的事情。

感谢中国人民大学出版社将本书列入“当代中国人文大系”。我恢复了《逻辑哲学导论》因为篇幅限制所删除的一些篇章，重新审读了该书的全部文稿，做了一些必要的修改，同时把近十年新发表的5篇论文作为本书附录，它们代表了我本人在逻辑哲学研究领域所取得的一些新进展。

我仍然希望，读者们会接受和认可这本新出版的书，认为它是有价值的，是值得购买、阅读和引用的。若如此，我会感到释然和欣慰。

陈　波

2012年11月20日于京西博雅西园

《逻辑哲学导论》序言(1)

1982—1984年，当我在中国人民大学攻读逻辑专业硕士学位期间，读到了苏珊·哈克教授刚出版不久的《逻辑哲学》（剑桥，1978）一书，留下深刻的印象：它试图公正地介绍和讨论各种观点，材料详实，结构得当，论述清楚，持论公允，并有自己的独创性见解，是一本很有分量的学术著作。此后，我对逻辑哲学产生兴趣，慢慢地开始做自己的独立研究，并出版了多种研究著作。

人民出版社于1990年出版了我的处女作《逻辑哲学引论》。那本书的许多论题在本书中得到了延续，其中的大多数观点在本书中得到了进一步展开和深化；根据该书手稿改写成的十多篇论文先后在权威的学术刊物上发表，其中部分还获得了较为重要的学术奖励，如“金岳霖学术奖”、“北京市优秀社会科学成果奖”、“中国人民大学优秀科研成果奖”、“《自然辩证法研究》创刊十周年优秀论文奖”，等等；该书出版后被一些大学的逻辑专业教师用作本科生选修课或研究生必修课的教材。所有这些都说明该书所达到的学术水准和所具有的学术品质。但毋庸讳言，由于主观和客观两方面的原因，该书留下了不少缺陷或遗憾。首先是写得较为匆忙，在原始文献的钻研和转述、本人观点的提炼与论证、文字的润饰与精练、章节的安排等方面所下功夫不太够，值得改进的地方不少；其次是当时出版形势比较紧张，各个出版社纷纷压缩或砍掉计划中的选题，再晚交稿几个月，该书也许难逃厄运。于是，拟议中的有些章节如“逻辑悖论”、“归纳问题”等只好暂时不写，我有点勉为其难地匆忙交稿出版了。所以，与一部电影片名《一盘未下完的棋》有些类似，该书实际上是“一部未写完的书”。

在此后的十多年内，我一直准备俟机再版或重写一部逻辑哲学方面的研究著作，并一直从事这方面的教学与研究工作，其具体努力主要体现在以下几个方面：时时关注着欧美学术界在此领域内研究的最新进展，继续搜寻逻辑哲学方面新的或旧的文献资料，并潜心研读这些文献资料；先后在中国人民大学、北京大学、北京师范大学三校给本科生、研究生或进修教师讲授过逻辑哲学课程，在备课和讲授活动中，在与学生的讨论和答疑活动中，继续深化我对逻辑哲学有关问题的思考；参加了一些国家哲学社会科学研究项目——如周礼全先生主持的国家“七五”重点项目“逻辑——正确思维和成功交际的理论”和国家“七五”项目“逻辑百科辞典”，宋文坚教授主持的国家“八五”重点项目“现代逻辑中的哲学问题”等，以及我个人主持的国家教委博士点项目“形式化方法的哲学分析”——的研究工作，并撰写了相关部分，例如本书第八章“逻辑真理的性质”就是根据我为宋文坚教授所主持项目撰写的稿件修改而成；先后完成、出版了有关两位当代逻辑学家兼哲学家——蒯因和冯·赖特的三部研究著作，在其中也对他们的逻辑哲学思想进行了研讨；另外，就逻辑哲学方面的一些具体研究课题，先后撰写和发表了一些研究论文。实际上，本书可以被看作是所有这些研究工作和研究成果的一个总结与汇集。

当写作此书时，我已年逾不惑，人到中年。中年应该是一个人学术上趋于成熟的年龄。因此，写出一部在学术上比较成熟、不愧对中年的书，一部经得起时间检验、不会在若干年后为之脸红的书，就成为我写作伊始所立下的宏愿和在写作过程中时时悬之于心的鹄的。在本书中，我主观上力图摆脱单纯、完全“照着讲”的水平，而尝试着至少在某些问题上“接着讲”，不揣浅陋，阐发我个人的一些看法和观点，愿闻识者评说或教正。

这里，我首先要感谢苏珊·哈克教授，她实际上是我在逻辑哲学研究方面的领路人和参照系；其次，要感谢这十多年来对我的逻辑哲学研究表示赞同或质疑、批评的同事、同行和学生们，他们在切磋讨论过程中所提出的建议、质疑和批评促使我更深入地思考有关问题，在这种意义上，他们也为本书做出了间接贡献。我要感谢在写作本书时我参考和引用的那些著作和论文的作者们，他们的著作是我进行逻辑哲学研究赖以出发的台阶或攀登用的梯子。在写作本书时，我力图按比较严格的学术标准，注明我直接参考引用过或对我有直接启迪作用的相关文献的出处，以示感谢和负责。但难免有所疏漏，若如此，敬请相关作者谅解。我要感谢人民出版社的陈亚明女士，她使我的处女作《逻辑哲学引论》得以问世；以及中国人民大学出版社的李艳辉女士，她以十分严肃认真的态度编辑出版了这本《逻辑哲学导论》。

近二十年的辛苦不寻常，对此吾心自知。如果读者在读完本书之后，认可它的学术品质，发出与我大致相同的感慨，那将是对我莫大的奖赏与安慰。

陈　波

1999年10月于北京大学燕北园

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(1) 这是我为拙著《逻辑哲学导论》所写的序言，但在该书正式出版时被删除。特此恢复。

目录

“当代中国人文大系”出版说明

序言

《逻辑哲学导论》序言

第一章　什么是逻辑哲学？

一、逻辑哲学的兴起

二、逻辑哲学与哲学逻辑

三、逻辑哲学与语言哲学

四、逻辑哲学与数学哲学

五、逻辑哲学的主要论题

第二章　意义理论和逻辑类型

一、观念论和逻辑中的心理主义

二、指称论、真值条件论和外延逻辑

三、精致的指称论和内涵逻辑

四、使用论和自然语言逻辑

第三章　关于摹状词和名称的理论

一、摹状词理论

二、名称的描述理论

三、名称的因果历史理论

四、名称的新描述理论

第四章　“是”的逻辑哲学分析

一、存在理论

二、外延理论

三、内涵理论

四、同一理论

五、扩大理论

六、相似理论

七、语用理论

八、实体—属性理论

九、概要性评论

第五章　推理、后承关系和蕴涵

一、推理的有效性和蕴涵

二、实质蕴涵和形式蕴涵

三、严格蕴涵

四、相干蕴涵和衍推

五、直觉主义蕴涵

六、反事实蕴涵

七、自然语言中的推论

八、应用特例：语义蕴涵

九、结语：为实质蕴涵辩护

第六章　对形式化方法的哲学考察

一、形式化的一般程序及其本质

二、模型：从现实世界到可能世界

三、希尔伯特规划和形式主义

四、形式化方法的作用和限度

第七章　模态的形而上学

一、模态逻辑简述

二、指称的晦暗性：同一替换和存在概括

三、对象的增殖：内涵对象和可能个体

四、de re模态和本质主义

五、有关可能世界的问题

六、跨界同一性和跨界识别

第八章　逻辑真理的性质

一、真理论的逻辑构造

二、经典逻辑中的逻辑真

三、哲学逻辑中的逻辑真

四、分析性和逻辑真理

五、必然性和逻辑真理

六、先验性和逻辑真理

七、逻辑真理的可修正性

八、关于“思维基本规律”

第九章　对逻辑悖论的反思

一、悖论的定义和类型

二、悖论产生的原因

三、主要的悖论解决方案

四、关于悖论的一些思考

第十章　归纳问题及其解决方案

一、归纳推理和归纳问题

二、演绎主义和先验论的辩护

三、归纳主义辩护和概率逻辑

四、归纳问题在逻辑上无解

五、归纳的实践必然性

六、一个全面的归纳逻辑研究纲领

第十一章　逻辑中的本体论承诺

一、量词和本体论承诺

二、逻辑中的唯名论和柏拉图主义

三、类、性质、关系、命题等的存在性

四、存在的三个层次或类型

第十二章　逻辑究竟是什么？

一、关于逻辑的实在论和反实在论观点

二、思维、语言、实在和逻辑

三、逻辑和非逻辑的划界标准

四、逻辑的一元论、多元论和工具论

附录一　语句的真、真的语句、真的理论体系——“truth”的三重含义辨析

附录二　“逻辑的可修正性”再思考

附录三　逻辑：一个生长和变动的概念

附录四　归纳问题：罗素与金岳霖——中西哲学交流的一个案例

附录五　“休谟＋康德＋笛卡尔”如何可能？——读《贝叶斯方法与科学合理性——对休谟问题的思考》

文献目录

中英文人名对照表

第一章　什么是逻辑哲学？

早在1974年版的《不列颠百科全书》中，就列有当代著名逻辑学家和哲学家亨迪卡撰写的篇幅很长的“逻辑哲学”辞条(1)；一本新近出版的英文哲学辞典也列有单独的“逻辑哲学”辞条，给它下的定义是：“专门考察逻辑的范围和性质的哲学领域。”(2)逻辑哲学是随数理逻辑和分析哲学的繁盛而兴起的，与“哲学逻辑”、“语言哲学”、“数学哲学”等有密切关系。本章将简短追溯逻辑哲学产生的历史进程，概述其主要代表人物的观点或贡献，讨论它与相关学科的联系与区别，并提纲挈领地指出它的主要研究问题以及本书打算完成的工作。

一、逻辑哲学的兴起

对于逻辑的哲学反思几乎是和逻辑同步产生的，因为任何逻辑学家都不能不思考和回答下述问题：什么是逻辑？逻辑和非逻辑的区别何在？逻辑规律和实在的规律、思维的规律、语言的规律关系如何？什么样的推理是有效的推理？区别有效推理与非有效推理的标准是什么？这些问题不是纯粹的逻辑问题，而是关于逻辑的哲学问题，对于它们的不同回答将体现逻辑学家有关逻辑的不同立场和态度。但是，这并不是说，逻辑哲学古已有之，任何逻辑学家都是一个自觉的逻辑哲学家。实际上，严格意义上的逻辑哲学是一门新兴的哲学学科，它是现代逻辑与现代哲学相互渗透、相互作用的产物。它的产生有两个历史前提：一是数理逻辑的创立以及后来的多种逻辑分支、多个逻辑系统的同时并存，一是现代西方哲学所发生的“语言转向”。

首先，逻辑哲学的产生具有逻辑学的动因。

莱布尼茨于17世纪最先提出了创立数理逻辑的设想。他力图构建一种理想化的“通用语言”和“通用数学”，把所有的推理都化归为计算，让推理的错误成为计算的错误，以至最后可以通过计算去解决各种争论或问题。经过德摩根、布尔、弗雷格、皮亚诺、罗素和怀特海等好几代逻辑学家的不懈努力，直至1928年希尔伯特和阿克曼证明一阶谓词演算的一致性、1930年哥德尔证明一阶谓词演算的完全性时，莱布尼茨的理想才算部分地实现，数理逻辑才算真正创立。这时的数理逻辑包括命题逻辑和谓词逻辑两部分，亦称“一阶逻辑”，它是建立在下述基本原则或假定之上的：（1）外延原则，即它在处理语词、语句时，只考虑它们的外延，并认为语词的外延是它所指称的对象，语句的外延是它所具有的真值：如果在某一复合语句中用具有同样指称但有不同涵义的语词或语句去替换另一语词或子语句，该复合语句的真值保持不变。这就是著名的“外延论题”。与此相联系，一阶逻辑是建立在实质蕴涵之上的真值函项的逻辑。所谓实质蕴涵，就是把一条件句的真值看作是它的各子语句的真值函项。具体来说，条件句“如果p，则q”为真，当且仅当并非p真而q假，这就是说，除开p真q假的情况下该条件句为假之外，在其他情况——p真q真、p假q假、p假q真——之下，它都是真的。（2）二值原则，即任一命题或真或假，非真即假；没有一个命题不具有真假值。也就是说，在一阶逻辑中不存在真值空白或真值间隙（既不真也不假）。（3）个体域非空，即量词毫无例外地具有存在涵义，并且单称词项总是指称个体域中的某个个体，不允许出现不指称任何实存个体的空词项。（4）采用实无穷抽象法，因而在其中可以研究本质上是非构造性对象。

但是很快地，有些逻辑学家又创立了另外一些逻辑系统，它们所采用的基本原则或者与一阶逻辑不同，或者与它们根本对立。例如，多值逻辑的创立就是以放弃二值原则为契机的。在多值逻辑中，一个命题除了取真、假二值之外，还可以取许多其他的值，从而使得一阶逻辑的矛盾律和排中律也不成立。在此之后，量子逻辑、模糊逻辑、自由逻辑、偏逻辑等也放弃了二值原则。另外，一部分逻辑学家对实质蕴涵进行了激烈的抨击，认为它不符合自然语言中“如果……则……”的原义，不符合日常思维中的逻辑推理关系，违反人们的常识和直觉，是不可接受的。于是，他们相继提出用严格蕴涵、相干蕴涵、衍推、直觉主义蕴涵、反事实蕴涵等来取代实质蕴涵，并相应地创立了模态逻辑、相干逻辑、直觉主义逻辑等新的逻辑分支。自由逻辑和偏逻辑则修改或放弃了一阶逻辑的第三个假定。在自由逻辑中，允许某些单称词项在某些情况下不指称任何实存个体。而在偏逻辑中，个体域不必非空，即量词不必总是具有存在涵义；单称词项不必总是有所指称，允许无所指的单称词项出现；命题不必非真即假，允许有些命题出现“真值空白”。还有一些逻辑学家认为，以外延原则为基础的一阶逻辑遇到了某些严重的困难，它的一些基本原则，如组合性原则、等值替换原则、同一替换原则等，可以找到反例。因此，他们修改外延原则，发展了既考虑表达式的外延，又考虑表达式的内涵的内涵逻辑。如此产生的新逻辑分支还有次协调逻辑、条件句逻辑、非单调逻辑等。

人们通常把原有的一阶逻辑叫做经典逻辑，而把因否定或放弃其中某一基本原则而建立起来的各种新逻辑学分支叫做非经典逻辑，于是就出现了经典逻辑和非经典逻辑同时并存的局面。这就使得下述问题的研究与解决成为迫切的课题：经典逻辑和非经典逻辑是什么关系？各种非经典逻辑之间又是什么关系？它们是同样正确的，还是相互竞争的，即一个正确则其他的就不正确？是不是仅有一个正确的逻辑系统？有没有可能存在着同样正确的不同系统？什么是推理的有效性？什么是逻辑真理？有效性和逻辑真理能否解释为与某一形式系统相关？这些问题又引出了一些更具根本性的问题：究竟什么是逻辑？是什么东西使得一个形式系统成为一个逻辑系统？逻辑与非逻辑的划界标准是什么？逻辑是否对任何论域一概地正确？还是各种特殊的论域需要有自己特殊的逻辑？逻辑只是一种思考的方便工具吗？这些问题本质上是关于逻辑的哲学问题，对于它们的研究是关于逻辑的哲学研究。这是产生现代意义的逻辑哲学的重要原因之一。

其次，逻辑哲学的产生还具有哲学的动因。

从哲学形态上看，西方哲学经历了三个阶段两次转向：当古希腊哲学家孜孜探求世界的本原、始基时，他们是在从事一种本体论的研究。这时，哲学研究的逻辑出发点是作为客体的整个世界，人们要从变动中发现不变，从现象背后发现本质，从暂时中找到永久。当时的哲学家企图让自己跳出这个世界，然后反观这个作为整体的世界，追寻纷繁万物的本原，他们研究的是“世界是什么”、“作为这个大千世界之本质的存在是什么”、“一般和个别何者是真实的”这样一些本体论问题。这些问题带有独断性质，人们自然要问：这些关于世界的知识可靠吗？这些知识是从哪里来的？它们的根据是什么？于是哲学的重心就从世界的本原转到了知识的来源。从笛卡尔开始，经由贝克莱、休谟、康德等人，近代西方哲学发生了认识论转向，这时它以追求知识的确定性为首要目标。对于近代哲学家来说，离开认识谈存在是不可靠的，不能独断地做出关于世界的知识是什么的断定，而要追问什么是确定的知识，研究这种知识究竟来自何处（来自经验或来自理性）以及知识主体的认识能力和限度。一句话，这时必须回答主体能不能认识客体以及如何认识客体等问题。这样，哲学研究的逻辑出发点便从客体退回到认知的主体，使主体和客体、思维和存在的关系问题直接成为哲学的基本问题。自弗雷格等人开始，现代西方哲学又发生了所谓的“语言转向”，即是说，在哲学研究中语言问题被提到了首要地位，甚至全部哲学问题都被归结为逻辑—语言问题。在分析哲学家看来，我们具有可靠的知识，这一点是确定无疑的，问题不是要去了解是否可能获得知识，问题是要表明：获得这种知识的条件和过程是什么？我们是怎样从怀疑、无知和无根据的信念达到有充分根据的信念的？我们是如何区别合理的信念与不合理的信念的？我们如何能在扩大、改进我们对世界及其多种组成部分的信念方面取得进展？他们因此特别关心下述研究课题：“（1）研究语言在实践和思维中的作用，特别是研究怎样在语言的使用中识别意义、获得意义或确保意义的存在；（2）考察探究的逻辑和方法论。这里，这种逻辑必须对获得真信念和可靠知识的各种技术和条件进行估价；（3）从哲学上考察获得新生的形式逻辑的功能以及运用这些功能来帮助解决各种哲学问题的若干方法。”(3)这样，分析哲学家们认为，哲学的任务就是解释科学语言和日常语言的意义，以建立一种满意的意义理论和真理理论；哲学的性质就在于它不是理论，而是澄清语词或语句的意义的活动；哲学研究最重要的方法就是逻辑分析和概念分析（日常语言分析）。这样一来，他们就把语言哲学和逻辑哲学提升成为哲学研究的主要领域，使它们成为现代西方哲学中的显学。

从时间上说，现代逻辑哲学开始于德国数学家兼哲学家弗雷格（1848—1925）。他是第一个真正意义上的逻辑哲学家。他的三篇论文——《函项和概念》（1891）、《概念和对象》（1892）、《涵义和指称》（1892）——已成为逻辑哲学的经典性论文。他在逻辑哲学方面的主要贡献有：第一，严厉抨击逻辑研究中的心理主义倾向，提出了逻辑学和哲学研究的三条基本原则：（1）始终要把心理的东西和逻辑的东西、主观的东西和客观的东西明确区别开来。他认为，逻辑具有客观性，心理过程具有主观性，因此逻辑与任何心理过程无关。（2）决不能孤立地问一个语词的意义是什么，语词只有在语言的实际运用中、在语句的语境中才能获得意义。（3）强调对象和概念的区别，把语句作为基本的意义单位并分析其内部结构，从而区分出专名和概念词。第二，明确区分表达式的涵义和所指。他强调指出，一个表达式的涵义是客观的，与该表达式在说话者和听话者那里产生的任何心理状态无关。他还提出了著名的“外延论题”，并注意到它在某些特殊情况下不成立。第三，他最先提出逻辑主义纲领，认为全部数学可以化归于逻辑，可以在逻辑的基础上证明全部数学的可靠性，即用逻辑概念定义数学概念，从逻辑中推导出数学定理，并为实现此目标而持之不懈地努力。

继弗雷格之后，许多人开始关注逻辑哲学问题的研究，在这方面做出过或大或小的贡献，但其中最主要的代表人物，可能要数罗素、维特根斯坦、卡尔纳普、蒯因、克里普克这五位逻辑学家兼哲学家。

罗素（1872—1970）著述甚丰，与逻辑有关的主要著作有：《数学原理》（与怀特海合著，3卷，1910—1913）、《我们关于外间世界的知识》（1914）、《逻辑原子论哲学》（1918）、《意义和真理探究》（1940）、《数理哲学导论》（1919）等。他于1905年发表的《论指示》一文已成为逻辑哲学的经典性论文。罗素对逻辑哲学的贡献是多方面的，主要包括：（1）系统地阐述和发展了逻辑原子论哲学。其要点是：世界由事实构成，而命题与事实对应，事实使一个命题为真或为假。最简单的事实叫做原子事实，与原子事实对应的是原子命题。原子命题的真假取决于它与相应的原子事实是否符合和一致。分子命题是原子命题的真值函项，它与复合事实相对应。一切知识都可以用原子命题和分子命题表述。相应地，整个世界是建立在原子事实之上的逻辑构造。这套理论的一个根本假定是，语言和世界具有结构的同型性。（2）利用数理逻辑方法发展了摹状词理论，后者被称为“哲学的范例”。他认为，名称的意义就是它的所指。真正的专名只有像“这”、“那”等少数几个逻辑专名，普通专名只不过是伪装的摹状词，而摹状词在句子中的出现又是可消除的，因而不是独立的意义单位。他由此得出的哲学结论是：存在不是个体的性质，而是命题函项的性质，整个世界都是基于感觉材料之上的逻辑构造。（3）提出了解决集合论悖论的重要理论——类型论。罗素认为，产生悖论的根源在于，假定一类事物可以包括只能根据该类的全体才能定义的东西作为分子。例如，一切类所构成的类还是一个类。这样的类是“不合法的整体”，承认它会导致“恶性循环”，导致自相矛盾。于是他提出了“禁止恶性循环原则”，创立了类型论。（4）明确主张逻辑主义纲领，并在三大卷《数学原理》中为此付出了极大的努力。他从逻辑演算（一阶逻辑）出发，加上两个非逻辑公理即无穷公理和选择公理，推导出了康托尔（G．Cantor）集合论、一般算术和大部分数学。尽管逻辑主义纲领本身没有完全成功，但罗素等人在这方面的工作却产生了深远的影响。

维特根斯坦（1889—1951）其哲学可以分为前期和后期。前期哲学的代表作是《逻辑哲学论》（1922），在其中他提出了著名的图像说：“命题是实在的图像，命题是我们所设想的实在的模型。”(4)这一学说的基本点在于：语言与实在、命题与事实都处于形式关系之中，而且它们在结构上相似，因此我们可以由语言去推论世界。在图像说的基础上，他提出了自己的意义理论和真值函项理论。他区分了两类命题：基本命题和复合命题；基本命题的真值条件在于它与事实一致或不一致，复合命题则是基本命题的真值函项。有三种类型的真值函项：重言式、矛盾式和命题。重言式和矛盾式对于这个世界无所叙说，没有任何经验内容，前者对于基本命题的一切可能的真值组合都真，后者对于基本命题的一切可能的真值组合皆假。命题则含有经验内容，在某些真值组合下为真，在另一些真值组合下为假。维特根斯坦通过把逻辑和数学命题视作重言的，来确保它们的先天必然的真理性。维特根斯坦后期哲学的代表作是《哲学研究》（1953），其中提出了著名的语言游戏说。这一理论把语言看作游戏，认为语言游戏与其他游戏有一系列类似之处，如自主性、无需证明、非推论性、无需反思、多样性、遵守规则、变易性、无本质，等等。这一理论的宗旨是要彻底清除以往哲学研究中由于误用语言而产生的一切混乱，摒弃把意义看作实体的观念，使对语言的研究从追求意义转向语言的实际用法。(5)与这种游戏理论相联系，维特根斯坦提出了这样一个口号：意义即使用，认为一个词的意义在于它在语言中的用法，因此特别强调语境，强调语言游戏整体对其中角色的制约。

卡尔纳普（1891—1970）与逻辑相关的重要著作有：《世界的逻辑构造》（1928）、《语言的逻辑句法》（1934）、《语义学引论》（1942）、《意义和必然性》（1947）、《概率的逻辑基础》（1950）等。他对逻辑哲学的主要贡献有：（1）明确提出和阐述了经验主义的可证实性原则。这一原则断定：一个陈述的意义在于它的证实条件，一个陈述是有意义的当且仅当它在原则上是可证实的。可证实性原则的基本精神是：理论、陈述、语词的意义必须是直接或间接地从经验事实中获得的。由于这一原则遇到了一系列理论上的困难，卡尔纳普将其弱化为可确证性原则和可检验性原则，并由对确认度的定量研究转向对概率归纳逻辑的研究。（2）在《语言的逻辑句法》中提出著名的“宽容规则”，即每个人都可以自由地选择他的语言和逻辑。这一原则指出了语言、逻辑的约定性、相对性，揭示了多种语言、多种逻辑并存的根源。（3）从塔斯基关于“对象语言”和“元语言”的区分出发，建立了一套形式化的语义学体系，在其中精确表达和定义了许多语义学概念或术语，例如内涵、外延、分析的、综合的、矛盾、等值、（逻辑）必然性和（逻辑）可能性，等等。

蒯因（1908—2000），其许多著作都与逻辑哲学有关，例如《从逻辑的观点看》（1953）、《集合论及其逻辑》（1963）、《悖论的方式及其他论文》（1966）、《逻辑论文选》（1966）、《本体论的相对性及其他论文》（1969）、《逻辑哲学》（1970）、《指称之根》（1974）、《理论和事物》（1981）、《真之追求》（1990）等，他的两篇论文——《论有什么》（1948）和《经验论的两个教条》（1951）——已成为经典性的哲学文献。蒯因在逻辑哲学方面工作的突出特点是：运用现代数理逻辑的工具去解决传统哲学的关键性论题。他用整体主义知识观严厉抨击经验论的两个教条，认为分析命题和综合命题的传统区分是不成立的，知识是作为一个整体面对感觉经验法庭的，在顽强不屈的经验面前，知识整体的任何部分都可被修正，甚至逻辑和数学的命题也不能例外，由此他实际上间接肯定了逻辑真理的可修正性。在意义理论方面，他反对把涵义和指称混为一谈，而赞同弗雷格将这两者明确区分开来的观点，并主张一种对一切内涵性概念——意义、概念、命题等——的激进怀疑论。他强调，在理解意义和指称概念时，必须认识到我们用以表述这些概念的手段，是相对于某个任意地或习惯地选出的语言参考框架的，正如我们利用坐标系规定物体的位置和运动那样。他把这种观点称为“概念的相对性”或“本体论的相对性”。他用数理逻辑工具研究本体论问题，主张从对本体论“事实问题”的研究转到对一个理论的“本体论承诺问题”的研究，并提出了两个著名的口号：“存在就是作为约束变项的值”，“没有同一性就没有实体”，它们分别是一个理论的本体论承诺的识别标准和认可标准。他特别研究了逻辑中的本体论问题，是一位带有唯名论偏向的“不情愿的柏拉图主义者”。他主张一种个人化色彩非常强烈的逻辑观，把逻辑局限于一阶逻辑，对模态逻辑特别是模态谓词逻辑的合理性及存在权利进行了激烈抨击，从反面刺激了模态逻辑的发展。

克里普克（1940—　）在逻辑哲学方面最重要的著作是《命名和必然性》（1972），此外还有《同一和必然性》（1971）、《真理论概要》（1975）、《说话者指称和语义学指称》（1977）、《信念之谜》（1979）等重要论文。他在逻辑哲学方面的主要贡献在于：（1）提出了一种历史因果命名理论。这一理论认为，名称（至少是一部分名称）只有指称而无涵义，指称关系的确立不是依据于名称的涵义，而是依据于名称与某个命名活动的历史因果联系，即依据于人们对某些有关的历史及因果影响的了解。一个名称的所指是由与使用该名称有关的社会历史传递链条决定的。专名和通名都是严格指示词，在所有可能世界内指称同样的个体或类。（2）从可能世界语义学出发，认为“必然的和偶然的”是形而上学区分，“先验的和后验的”是认识论区分，而“分析的和综合的”是语言哲学区分。因此不能将这三者等同起来，即不能认为分析命题、必然命题、先验命题三者同一，综合命题、偶然命题、后验命题三者同一。他认为存在着“先验偶然命题”和“后天必然命题”，并给出了论证。（3）提出了一种新的真理理论和基于这种理论之上的语义悖论解决方案。他提出了“有根性”或一个语言的“不动点”（或“固定点”）的概念，认为一个断定了某类句子的全部、部分、大部分等为真或为假的句子，其真值可以通过鉴定该类句子的真值来确定。如果这类句子中有的本身又包含真假概念，那么它们的真值又必须通过考察另外的句子来鉴定，依此类推。如果最后这个过程终止于一些不提真假概念的句子（这句子叫做包含它的那个语言的一个不动点），使得能够确定原句子的真值，那么原句子就叫做有根的，否则就是无根的。他认为，导致悖论的句子都是无根的，它们有意义，但无真假可言。他还指出，一句子是否有根，一般地说不是句子的内在的固有的（语法或语义的）性质，通常都依赖于经验事实。克里普克还发展了一个形式理论，可在其中给出有根性的形式定义，并从中区分出悖论性。(6)

除上述五位之外，在逻辑哲学方面做了比较重要的工作的学者还有：美籍波兰逻辑学家塔斯基，他发展了一种语义真理论以及基于这种理论之上的悖论解决方案；英国哲学家斯特劳森，他在摹状词理论上反对罗素，在“分析命题和综合命题”的传统区分上反对蒯因，并倡导日常语言逻辑，曾产生很大的影响；英国哲学家奥斯汀、美国哲学家塞尔等人发展了言语行为理论，它与意义理论和自然语言逻辑密切相关；美国哲学家戴维森和英国哲学家达米特等人围绕塔斯基的真理论进行了一场实在论和反实在论的论战。

近几十年来，关于逻辑哲学的英文专著、文集和论文如雨后春笋般出现，以至由联合国教科文组织筹划、法国哲学家保罗·利科主编的《哲学主要趋向》（1979）一书，开篇伊始就讨论“逻辑哲学”和“哲学逻辑”。但总的说来，即使在当代西方，逻辑哲学也是一门正在形成中的学科，并没有完全成熟和定形，这可由下述事例印证：其一，在1991年出版的英文新书《真理的准则——逻辑哲学引论》中，作者帕斯卡·恩格尔在引言部分指出：“这本书是逻辑哲学的引论。但‘逻辑哲学’是一个保护伞式的词，它容纳了各种不同的问题和不同的研究风格。我认为，（关于逻辑哲学的）主题不存在一个单一的既定看法。”(7)其二，有一些所讨论的问题和内容大同小异的英文出版物，却被冠以不同的名称：“逻辑哲学”、“哲学逻辑”、“现代逻辑中的哲学问题”等。这足以说明，逻辑哲学作为一门学科，即使在当代西方也未完全成熟，各种问题尚无定论，尚未成为一个严整的知识体系。在这种情况下，有现代逻辑基础并在分析哲学方面有良好训练的中国学者，若适时加入此领域内探索者的行列，是有可能在此领域内有所作为的，对有些问题也许能提出有理有据的独特解答，而本书打算作出这样的尝试。

二、逻辑哲学与哲学逻辑

要理解“什么是逻辑哲学”，首先需要理解“什么是哲学逻辑”，因为“哲学逻辑”这个词比“逻辑哲学”这个词历史更长，后者的许多内容一度曾置于前者之内，甚至在目前的某些著述中仍是如此。于是，这里有必要对“哲学逻辑”和“逻辑哲学”这两个词的来龙去脉、目前用法作一番梳理和辨析，以厘清、界定其精确涵义。

当年，奥格登在把维特根斯坦的大作《逻辑哲学论》译为英文时，曾拟采用“哲学逻辑”（Philosophical Logic）这个书名，为此征询维特根斯坦的意见。维氏的答复是：“哲学逻辑则是错误的，事实上我不知道它是什么意思！根本没有哲学逻辑这样的东西。”(8)尽管有维特根斯坦这样的大哲的极力反对，“哲学逻辑”一词还是势不可挡地流行开来了，国际上有专门的《哲学逻辑杂志》，并出版了四卷本巨著《哲学逻辑手册》（第1卷，1983；第2卷，1984；第3卷，1986；第4卷，1989。此书最近已经被扩充为18卷，正在陆续重新出版）。各种哲学逻辑论著如雨后春笋，甚至由联合国教科文组织策划、法国著名哲学家保罗·利科主编的《哲学主要趋向》一书开篇伊始就谈“哲学逻辑”和“逻辑哲学”；德国哲学家施太格缪勒在他所撰著的《当代哲学主流》（下卷，1981）中也用了几乎一章的篇幅讨论“哲学逻辑”。但是，“哲学逻辑”又是一个充满歧义的词，不同的作者在很不相同的意义上使用它。这里我们看一下具体情形。

“哲学逻辑”的历史最早可以追溯到弗雷格，他曾被人称为“哲学逻辑”的发现之父。(9)但最早明确使用了“哲学逻辑”一词的是罗素。他在《我们关于外间世界的知识》一书中指出：“数理逻辑，即使在其最现代的形式上除了在其开始部分，也不直接具有哲学的重要性。在开头部分之后，与其说它属于哲学，不如说它属于数学。关于它的开头部分，我将简略谈到，这是惟一真正可称为哲学逻辑的部分。但是，它后来的发展，虽然不是直接哲学的，我们却可以发现在对哲学研究上甚至也有很大的间接的用处。”(10)他还认为，哲学逻辑的真正对象乃是为各种命题和推理所共有的逻辑形式，哲学逻辑乃是对于逻辑形式的研究。以往的哲学家由于被语言表面的语法形式所蒙骗，未能认清其隐藏着的真正的逻辑形式，因而犯了许多重大的哲学错误。

1967年，斯特劳森编辑出版了一本题为《哲学逻辑》的文集，此书后来多次重印，在英语世界产生了广泛影响。他为此书撰写了一长篇序言，开头就把整个逻辑领域区分为两部分：“逻辑是关于命题的一般理论，它有形式的部分和哲学的部分”(11)，分别叫形式逻辑和哲学逻辑。形式逻辑研究命题之间的可演绎关系或蕴涵关系，它以抽象的形式系统的方式排列有关这种蕴涵关系的各种规律。哲学逻辑则关注逻辑的哲学方面，例如各种逻辑理论产生的哲学背景和哲学预设，它们的成果、方法所具有的直接或间接的哲学意义和用处，以及在它们内部所引起的一系列哲学问题，例如，究竟什么是命题？说一命题为真是什么意思？命题联结词的准确性质，特别是出现在条件命题中的蕴涵的准确性质是什么？意义概念应当怎样加以分析？真理概念和分析性概念应当怎样分析？指称和谓述（predication）的区别和关系是什么？怎样说明错误（使一个对象具有一个可以属于它但实际上不属于它的谓词）和谬误（使一个对象具有一个不适用于它的谓词，例如将“是一个素数”这一算术性质归于一个生物）之间的区别呢？如此等等。此后，由罗素初步界定但未详加阐释的“哲学逻辑”一词，在斯特劳森手里被赋予更明确的涵义，从而得到广泛的流行。

很明显，在斯特劳森那里，“哲学逻辑”是某种形式的哲学，是对与逻辑有关的哲学概念和哲学问题的仔细探究。英国哲学家大都追随斯特劳森，在哲学意义上使用“哲学逻辑”一词。例如，沃尔夫拉姆在《哲学逻辑引论》（1989）一书中，完全接受了斯特劳森关于形式逻辑和哲学逻辑的二重划分，所讨论的论题包括：指称和真值，必然真理和分析—综合区别，真理，否定，存在和同一，意义，等等。格雷林指出，哲学逻辑是围绕语言问题展开的，它的基本概念是命题、分析性、必然性、真理、存在、意义和指称等，其目的在于通过语言分析更好地理解思维和世界。这种哲学逻辑是哲学的工场，人们在其中考察、改进分析哲学的主要概念工具，使之意义清晰。因此，要理解分析哲学中的争论，就要求清晰地理解哲学逻辑中的论题，研究此种哲学逻辑实际上就是研究西方分析哲学的主要概念。所以，“哲学逻辑是哲学，尽管它是提供逻辑学知识、对逻辑问题很敏感的哲学，但它是哲学”(12)。保罗·利科在其主编的《哲学主要趋向》一书中，也沿袭了斯特劳森倡导的这种哲学逻辑概念。

从1930年哥德尔证明谓词演算（一阶逻辑）的完全性之后，逻辑沿多个不同方向继续发展，其中的两个方向是：修改或扩充已有的命题逻辑和一阶逻辑，由此建立了许多新的逻辑学分支。这些新分支大都具有比较明显的哲学背景，直接或间接地与哲学发生密切关联。因此，人们逐渐把这些新的逻辑学分支也统称为“哲学逻辑”。于是，“哲学逻辑”一词就具有了哲学和逻辑双重涵义，既指由逻辑产生或引起的哲学概念或问题的哲学研究，也指由这种研究所建立起来的新的逻辑分支。前者是非形式的，后者则是用形式化方法建立起来的形式系统。恩格尔在《真理的准则——逻辑哲学引论》（1991）一书中，主张把“哲学逻辑”也区分为“非形式的哲学逻辑”和“形式的哲学逻辑”两部分。双重意义上的哲学逻辑论著很多，甚至《哲学逻辑杂志》（1972年创刊）、《哲学逻辑手册》也属于这一类型。例如，从《哲学逻辑杂志》的“稿约”可以看出，它所说的“哲学逻辑”是广义的，其特点是：（1）与逻辑有关，或者直接就是新的逻辑分支，或者是对于逻辑理论的概念和问题的澄清和阐明。（2）与哲学有关，是利用形式逻辑手段和方法对于哲学问题的研究。

不过，随着新的逻辑学分支越来越多，逐渐形成一个新兴的逻辑学科群体，人们也越来越倾向于把这个新兴的学科群体叫做“哲学逻辑”，而把作为哲学的“哲学逻辑”改称为“逻辑哲学”。例如，施太格缪勒在《当代哲学主流》下卷中，借助于卡尔纳普的“意义公设”概念，先把形式逻辑定义为“只依赖关于逻辑表达式的意义公设的理论”，并进一步认为：“哲学逻辑的特征是，它是由形式逻辑通过引入另外的意义公设，或者通过引入另外的意义公设加上对在形式逻辑中适用的意义公设的修改而形成的。”(13)我本人持有与此类似的主张，并在拙著《逻辑哲学引论》（人民出版社，1990）和《哲学逻辑》（重庆出版社，1990）中作了初步阐述。

我认为，哲学逻辑是20世纪30年代至40年代开始兴起、50年代至70年代蓬勃发展的一个新兴的逻辑学科群体。它以数理逻辑（主要是一阶逻辑）为直接基础，以传统的哲学概念、范畴以及逻辑在各门具体学科中的应用为研究对象，构造出各种具有直接哲学意义的逻辑系统。这个学科群体包括两大子群：一是变异逻辑（deviant logic），形式上表现为经典逻辑的择代系统（alternative systems）；一是应用逻辑（applied logic），形式上表现为经典逻辑的扩充系统（extended systems）。变异逻辑是由否定或修改一阶逻辑的某些基本假定而形成的逻辑分支，包括相干逻辑、直觉主义逻辑、自由逻辑、偏逻辑、反事实条件句逻辑、多值逻辑、量子逻辑、模糊逻辑等。应用逻辑则是利用经典逻辑的工具，去分析某些具体学科特别是哲学中的概念或范畴而建立的逻辑学分支。其办法是在经典逻辑的基础上，增加一些具有明显哲学意味的初始符号、作为这些符号隐定义的公理和变形规则，从而得到了一些新的逻辑系统，如模态逻辑、道义逻辑、时态逻辑、认知逻辑、问题逻辑、命令逻辑、优先逻辑等，它们都是经典逻辑的扩充系统。所以冯·赖特说：“哲学逻辑有时定义为运用逻辑去分析传统上哲学家所关心的概念的结构。”(14)

当这样使用“哲学逻辑”概念之后，被斯特劳森、格雷林等人当作哲学的“哲学逻辑”则宜改称“逻辑哲学”，本书将对逻辑哲学的内容做详细、深入的探讨。

三、逻辑哲学与语言哲学

“语言哲学”并不是被严格定义的概念，对应着三个不同的英文词，因而有三种不同的意义。一是指“linguistic philosophy”（语言化的哲学），它更多地与20世纪英美哲学的“linguistic turn”（语言转向）有关，把哲学问题归结为语言问题，主张从语言问题入手，去探讨、解决或消解传统的哲学问题及其疑难。这种意义的“linguistic philosophy”几乎与“analytic philosophy”（分析哲学）同义，至少与其中的一支——牛津学派的“日常语言哲学”有密切关联。二是指“philosophy of linguistics”（语言学的哲学），它研究作为一门专门学科的语言学，特别是理论语言学，试图把语言学家的发现纳入哲学家考察的范围之内，考察语言学理论的基本假定、方法论和概念方面的问题。由于现代语言学已经成为一个庞大的学科体系，自身有语形学、语义学和语用学等研究维度，相应地，语言学哲学也有这样一些研究维度，并由此派生出众多的具体研究课题。显然，这种意义的“语言学哲学”是与“数学哲学”、“逻辑哲学”、“物理学哲学”、“生物学哲学”等并列的一个概念。三是指“philosophy of language”（关于语言的哲学），它也是英美哲学“语言转向”的产物。按我的理解，这种意义的语言哲学包括下述主要内容：（1）关于语言与世界、心灵、认知、思想等之间的复杂关系的探讨。（2）意义理论。对“意义”有广义和狭义的理解。广义的“意义”包括通常所谓的“涵义”和“指称”，这里取其狭义，指语言表达式被语言使用者所理解的涵义、意谓、意思等。意义理论要回答下面的问题：什么是语言表达式的“意义”？语言表达式如何获得其意义？语言使用者如何理解和把握语言表达式的意义？（3）指称理论，主要回答下面的问题：什么是语言表达式的“指称”或“所指”？是否所有语言表达式都有它们的所指？语言表达式如何获得其所指？语言使用者如何理解和把握语言表达式的所指？（4）真理论：在真与语句、真理与语言之间有什么样的关系？什么是一个语句的“真”？如何定义、刻画一个语句，特别是自然语言中的语句的真？有哪些主要的真理论？它们各自会有什么样的理论后果？对真的定义和理解是否会影响到对意义的理解和把握？如何影响？（5）对意义和指称的语用学研究，包括对指示词的研究，言语行为理论，会话隐涵学说，关联理论，等等。（6）对意义含混性特别是对隐喻（metaphor）的研究，诸如此类。

很明显，逻辑哲学与第三种意义上的语言哲学是密切联系的，主要表现在：（1）它们具有共同的起源，都是现代哲学的“语言转向”的产物，并且都以现代数理逻辑的产生为历史前提，因为在语言哲学的研究中也要大量使用现代逻辑方法。（2）它们具有一批共同的研究课题，这就是意义理论、指称理论、真理理论、言语行为理论以及有关的本体论问题，无论是语言哲学还是逻辑哲学都要探讨这些问题。（3）它们有一批共同的研究者，当代许多大哲学家几乎既可算作语言哲学家，又可算作逻辑哲学家，例如前面提到的那几位就是如此。产生上述现象的根源在于：研究逻辑要经过语言的中介，而语言的背后总是隐藏着一定的逻辑，因此逻辑问题和语言问题常常是很难分开的。这就使得把有些研究究竟是算作关于语言的哲学研究，还是算作对于语言背后的逻辑的哲学研究，是有相当大的自由度的。

但是，逻辑哲学与语言哲学还是具有明显区别的，主要表现在：（1）两者的论题只是部分相同，并非全部相同。逻辑哲学主要研究逻辑学发展中所提出的各种哲学问题，语言哲学一般是不会研究这些专门的逻辑问题的。而逻辑哲学也不会考虑语言普遍现象、生成语法、乔姆斯基语法等专门的语言学问题。（2）即使是在一部分共同论题，例如意义理论、指称理论、真理理论、言语行为理论、本体论问题的研究上，逻辑哲学在其研究的角度和侧重点上，也是与语言哲学不同的。例如，在考察意义理论时，逻辑哲学重点考察如何在逻辑理论中处理意义，以及这些处理所带来的逻辑或哲学的后果；在考察真理问题时，逻辑哲学重点考察逻辑真理的定义和一般性质，例如逻辑真理的各种定义方式的合理性根据是什么？逻辑真理是否具有分析性、必然性、先验性？逻辑真理是否可被修正？等等。而语言哲学在研究真理问题时，更着重语义约定、意义公设等在其中所起的作用。

四、逻辑哲学与数学哲学

数学哲学是研究有关数学的本体论、认识论和方法论以及其他问题的哲学分支。它一般地要研究下述问题：（1）数学本身的定义和性质：数学应该如何定义？数学的本质特性是什么？数学是一门经验科学还是一门纯演绎科学？其可靠性基础何在？这些问题最终都要涉及到数学和逻辑的关系。数学基础研究中的三大流派，即逻辑主义、形式主义和直觉主义就是为着解决这些问题而提出的，数学哲学当然应对它们作出批判性评价。（2）数学对象的实在性：能否把数学对象看成是一种独立的存在？如果可以，这又是一种什么样的存在？如果不是，则应怎样去解释数学研究的意义？数学无穷是实无穷还是潜无穷？其理由或依据是什么？这就是通常所说的数学研究中的本体论问题。（3）数学命题和原理的真理性：数学真理是否具有客观意义？什么是检验数学真理的标准？对于数学真理的认识又是怎样获得的？这些争论又总是围绕着分析性和综合性、必然性和偶然性、先验性和后验性这几对范畴展开的。还有，什么是数学悖论？其实质和根源是什么？悖论在数学发展中的作用如何？如何看待和处理一个数学理论中的悖论？如此等等，所有这些都可以被看作是数学研究中的认识论问题。（4）数学的方法论问题：数学的发现或发明是如何作出的？数学家在作出这些发现或发明时通常使用哪些方法？哪些数学方法能够在自然科学和社会科学研究中得到普遍应用？其应用的条件和作用程度如何？数学哲学就是对上述所有这些问题的哲学研究。

同样，逻辑哲学和数学哲学也是密切联系的，这根源于逻辑和数学在一系列根本特性上的类似：（1）纯形式特征，即它们都撇开外部对象的具体内容，而专注于它们的形式方面，由此派生出它们的其他共同属性；（2）高度的抽象性；（3）极端的精确性和严格性；（4）广泛的应用性。因此，逻辑学家和数学家的角色有时候可以互易，逻辑哲学和数学哲学常常具有一批共同的或类似的课题，例如逻辑和数学的性质、特征及其相互关系，逻辑真理和数学真理的客观性、分析性、必然性、先验性，逻辑和数学中的悖论，逻辑对象和数学对象的实在性问题，等等。但由于逻辑和数学毕竟有差别，是两门不同的学科，因此逻辑哲学与数学哲学就只是类似而不是等同，这主要表现在：（1）它们的论题并不完全相同，例如在数学哲学中，一般不会研究由可能世界语义学所引起的各种哲学问题，也不会研究由模态逻辑、归纳逻辑、多值逻辑等所引起的哲学问题，更不会直接研究“逻辑究竟是什么”的问题。（2）即使是研究类似的问题，各自的角度、侧重点和研究方式也是不同的：逻辑哲学主要从逻辑角度出发，而数学哲学则主要从数学角度出发。例如在研究真理时，前者侧重于逻辑真理，后者则侧重于数学真理；在研究实在性问题时，前者侧重于逻辑对象，例如内涵、外延、命题、属性、关系、可能世界等的实在性，而后者侧重于数、类、集合、函数等的实在性。

五、逻辑哲学的主要论题

逻辑哲学力图揭示隐藏在各种具体逻辑理论背后的基础假定、背景预设或前提条件，并质疑和拷问它们的合理性根据以及做其他选择的可能性。对逻辑的哲学研究主要从两个角度进行：一是认识论角度，一是本体论角度。粗略说来，它又涉及三类问题：

第一，关于逻辑科学整体的哲学分析。例如，究竟什么是逻辑？逻辑的对象是什么？逻辑与非逻辑的划界标准是什么？逻辑本身的显著特征与性质是什么？逻辑与哲学、数学、语言学、心理学、人工智能以及计算机科学的区别和联系何在？如此等等，对于这些问题的研究，还会触及到下述问题：自然语言和形式语言的关系，形式化的本质、作用与限度，逻辑的单一性和多样性，推理的本性及其与蕴涵的关系等。

第二，从逻辑系统内部提出，但在传统哲学中有深厚背景的问题。其中最典型的是归纳逻辑中的休谟问题，它本质上是涉及到人们能不能达到关于这个世界的普遍必然知识的问题，因此它归根结底涉及到人类的认识能力及其限度，世界究竟是否可知这样一些重大的哲学问题。与此类似的还有：逻辑真理问题，它与传统哲学关于分析和综合、必然和偶然、先验和后验的讨论密切相关；逻辑悖论问题，这涉及到思维的本性及矛盾律的作用问题；模态的形而上学；各种变异逻辑对二值原则和传统真理观的挑战；逻辑中的本体论承诺；等等。

第三，对于逻辑和哲学的基本概念的精细分析，这些概念包括：名称和摹状词，语句、命题、陈述、判断，命题形式和命题联结词的意义，命题态度，主词和谓词，量词和本体论承诺，意义、指称、谓述、使用和证实，存在与同一，意义、真理、实在论与反实在论，逻辑、思维与理性，等等。此类分析的目的在于给逻辑研究提供基础框架，或赖以出发的基本假定。

在本书中，我将系统而深入地探讨下述逻辑哲学的主要论题：

1．意义理论和逻辑类型。不同的逻辑学家和哲学家对于意义有不同的理解：有人将一个语言表达式的意义等同于在人那里所唤起的某种心理意象（观念）；有人将其等同于它的所指（指称、外延）；有人将其理解为该语言表达式所具有的涵义；有人则认为一个语言表达式的意义包括它具有的涵义和所指；有人则认为意义应区分为抽象意义（字面意义、语义意义）和具体意义（非字面意义、语用涵义）；还有人将其理解为该语言表达式的用法或通过它所执行的言语行为。我认为，对于意义问题的不同处理，反映着不同的逻辑眼界，决定着不同类型的逻辑的创立，如心理学化的逻辑、外延逻辑、内涵逻辑、自然语言逻辑等。因此，意义理论在逻辑哲学中占有十分重要的地位。

2．关于摹状词和名称的理论。本章将详细地评析罗素、斯特劳森和唐奈兰关于摹状词的不同理论，弗雷格、罗素等人关于名称的描述理论，维特根斯坦、塞尔等人关于名称的簇描述理论，以及克里普克、普特南等人所主张的因果历史理论。我比较赞成弗雷格、罗素等人所主张的描述理论，并在吸收原有描述理论和因果历史理论的积极成果的基础上，提出了我本人所主张的新描述理论，其要点如下：1）任何名称都有涵义和所指；2）名称的涵义决定它的所指；3）构成名称涵义的是一组或一簇描述，而不是一个描述；4）名称的涵义是人们从社会交际活动所构成的因果历史链条上获得的；5）名称的涵义不是一次性获得的，而是在一系列社会交际活动中逐渐获得的。

3．“是”的逻辑哲学分析。对于逻辑来说，系词“是”（to be）与“蕴涵”（implication）是同等重要和关键的概念。可以区分出关于“是”的八种理论，即存在理论、外延理论、内涵理论、相似理论、语用理论、扩大理论、同一理论、实体—属性理论，在对所有这些理论一一进行考察之后，我将得出三点结论：（1）对于“是”之意义的精确分析，不仅对于逻辑学是重要的，而且对于哲学也是重要的，这里隐藏着理解不同的哲学立场特别是不同的逻辑类型的奥秘。（2）语言现象和思维现象是纷繁复杂的，要想用一种逻辑或哲学理论去统一地说明所有语言现象，几乎是不可能的。因此，至少能够说明部分语言或思维现象的逻辑理论就有其存在的权利，逻辑本质上是多元的。（3）从方法论角度看，从一些司空见惯、貌似简单的概念和命题的精细分析入手，常常能得到一些哲学上和逻辑上的重大结果。

4．推理、后承关系与蕴涵。一般认为，逻辑是研究推理的有效性的科学。但是，何谓推理的有效性？区别有效推理与非有效推理的标准是什么？有效性是不是相对于特定的形式系统而言的？形式系统内的有效性与人们日常直观的有效性观念是否一致？有些推理可能不有效，但其前提是否对结论有一定的支持度？如何去测量、把握这种支持度？这些都是逻辑哲学所要回答的问题。我认为，通常所谓的蕴涵（implication）是对于自然语言中的联结词“如果……则……”的逻辑解读，实际上是被用来刻画推理的：对于蕴涵怎么看，对于推理的有效性就会怎么看。这就是围绕蕴涵产生那么多争议的原因。逻辑哲学应该详细考察这些争论，考察已经提出的各种不同的蕴涵，例如实质蕴涵、严格蕴涵、相干蕴涵、衍推、直觉主义蕴涵、反事实蕴涵、自然语言中的推论等及其相互关系；并且在考察各种蕴涵时，还将触及一些更深层次的问题：对于推理特别是有效的推理来说，最根本的特征或最本质的要求是什么？应如何看待逻辑与直观的一致或不一致？逻辑与日常思维直觉是什么关系？等等。

5．对形式化方法的哲学考察。形式化是现代逻辑最重要的方法，是它的特征之所在。具体制订形式化程序并构造逻辑的形式系统，是逻辑学的任务。但是，如果把形式化程序本身作为一个研究对象，考察它的哲学背景、本质、合理性根据、作用范围与内在限度，以及产生这些限度的原因，并研究形式系统的解释方面的一些问题，例如模型从现实世界到可能世界的演变，以及能否或如何将形式化方法应用于哲学社会科学领域，这就超出了逻辑学的范围，而进入到逻辑哲学的领域。值得指出的是，形式化方法的发展与西方科学中的演绎主义传统以及西方哲学中的唯理论思潮密切关联，这一方法的作用与限度就是演绎主义和唯理主义的作用与限度，这就使得这一课题的研究更加富有哲学意味。本书将要探讨的具体论题有：形式化方法及其本质；模型：从现实世界到可能世界；希尔伯特规划和形式主义；形式化方法的作用和限度；哲学研究的形式化等。

6．模态的形而上学。主要讨论与模态逻辑和可能世界语义学相关的哲学问题，例如，蒯因从来源、动机、解释方面对模态逻辑的合理性及存在权利的激烈批评以及由此引起的论战，涉及的具体论题包括：模态语境中的指称晦暗性问题；由内涵性对象和可能实体引出的对象增殖的问题；从物模态和本质主义问题，以及下述与可能世界语义学相关的问题：（1）可能世界概念能否定义？如何定义？（2）可能世界的本体论地位如何？它是一种与现实世界同样真实的存在呢？还只是一种说话方式？或者是某种另外的东西？（3）跨界同一性和跨界识别问题：是否存在跨越不同可能世界的个体？如果有，如何识别？这里也要涉及本质主义和反本质主义的争论。这些难题引发了一些更为深刻的哲学问题，需要对它们做逻辑哲学的考察。

7．逻辑真理。什么是逻辑真理？这一问题与“什么是逻辑”密切相关，是极其困难的。因为逻辑真理既与一般真理观相关，又与分析命题和综合命题、必然命题和偶然命题、先验命题和后验命题等传统区分相关。于是，要弄清逻辑真理的特征与性质，就必须论及它与一般真理观、分析性、必然性以及先验性的相互关系。并且，由于哲学逻辑（包括变异逻辑和扩充逻辑）的出现，它们与一阶逻辑在哪些公式是逻辑真理的问题上存在不同看法，甚至存在严重的歧异，正如在矛盾律、排中律上面已经出现的那样，这就使得给逻辑真理以统一的说明更加困难。但逻辑哲学必须去完成这一困难的任务，因为逻辑真理正是逻辑学所要把握的对象。本书将讨论的具体问题有：几种主要的真理论，经典逻辑中的逻辑真，哲学逻辑中的逻辑真，逻辑真理的分析性、先验性、必然性和可修正性等。

8．逻辑悖论。悖论是数学、逻辑学、哲学、认识论、语言学、计算机科学等的共同研究课题。但是，究竟什么是悖论？如何定义它？悖论能否分类？如何分类？产生悖论的原因是什么？悖论究竟是一种逻辑矛盾，还是所谓的辩证矛盾或者其他？对于悖论采取什么样的态度更为合宜？是拒斥、消解、容忍还是干脆承认？已有的各种悖论解决方案的优劣得失如何？能否提出某种新的悖论解决方案？容许所谓的“真矛盾”的次协调逻辑或“悖论逻辑”是否合理？悖论是否要导致放弃或限制矛盾律这样激进的对已有逻辑的修改？如此等等。所有这些问题都需要逻辑哲学去认真、深入地加以研究。具体来说，本书将考察悖论的定义和分类，产生悖论的根源以及对已有的各种悖论解决方案的批判性评价。

9．逻辑中的本体论承诺。逻辑在双重意义上要和本体论发生关系：（1）逻辑理论也会断定或预设一定类型的本体存在，会建立在一定的本体论基础之上。这在意义理论、指称理论、真理理论、存在问题上面表现得特别明显，并具体化为各种抽象实体，如意义、命题、性质、类或集合、可能世界、可能个体等的实在性问题。（2）可以利用现代逻辑的精确工具去讨论和处理传统哲学的本体论问题，例如蒯因所揭示的量词和本体论承诺的关系，罗素的摹状词理论及其哲学后果，都属此列。本书将讨论下述问题：“存在”是不是一个逻辑谓词，量词与本体论承诺的关系，逻辑理论中的本体假定，在抽象实体的本体地位上所发生的唯名论和柏拉图主义之争，在意义和真理问题上所发生的实在论与反实在论之争，以及具有本体论背景的自由逻辑和偏逻辑的哲学用途，等等。

10．归纳问题及其解决方案。所谓归纳逻辑，就是以归纳推理和归纳方法为基本内容的知识体系。传统归纳逻辑力图研究如何从个别性经验知识上升到具有普遍必然性的一般知识的思维过程和思维方法。但英国哲学家休谟对此提出了严厉的诘难，其诘难包括下述要点：（1）归纳法不能必然得出全称结论。当我们从个别推导一般时，我们实际上作了两个大的跳跃：从观察到的事例跳到了未观察到的事例，从过去、现在跳到了未来，而这两个跳跃没有逻辑上的保证，因为适用于有限的不一定适用于无限，并且将来可能与过去和现在完全不同。（2）作为归纳法的理论基础的客观因果律没有充分根据，我们的感觉经验告诉我们的只是事物之间的先后联系，而不是因果联系；因果律没有经验的证据，只是人们的习惯性心理联想。休谟疑难激起了深刻的历史回响，不少的逻辑学家和哲学家对此作出了不同的回答。例如，逻辑经验主义者暗中接受了休谟诘难的正确性，从古典的归纳纲领（即研究如何从个别推出一般的问题）上退却，把从经验中发现普遍必然的科学知识的问题交给科学发现的心理学去处理，而使归纳逻辑只研究一定的感觉经验证据对一定的普遍命题的支持程度，发展了概率归纳逻辑，并形成了许多不同的流派。现代科学哲学中关于“可证实性原则”、“可确证性原则”、“可检验性规则”、“可证伪性原则”的种种争论，也都与归纳逻辑有十分密切的关系。本书将探讨所有这些问题。

11．逻辑究竟是什么？这是一个带根本性的逻辑哲学问题，对于它的不同回答将决定、影响逻辑学的构成以及对其他逻辑哲学问题的回答。这个大问题可分解为如下的小问题：（1）逻辑的研究对象是什么？从大的方面说，逻辑学究竟是研究思维的结构、语言的结构，还是外部实在的结构？或者几者兼而有之？（2）逻辑与非逻辑的划界标准是什么？逻辑有哪些基本类型？根据什么标准分类？（3）逻辑是一元的、多元的还是工具论的？换句话说，正确的逻辑是只有一种还是有多种？或者逻辑根本无所谓正确与错误之分，而只是一种是否方便有用的工具？（4）逻辑与数学、哲学、语言学等相关学科的关系如何？本书将详细考察这些问题及其不同解答，并对它们作出批判性评价。

除上面所提到的之外，显然还存在许多更带技术性的逻辑哲学问题。例如，集合论中无穷集合的存在性和超穷方法的合理性，以及著名的连续统假设问题（实数到底有多少，或自然数集的子集有多少）的哲学涵义；递归方法和模型构造法的本质、合理性根据、作用及其限度；非标准模型的存在及其哲学涵义；可计算性的本质和人的思维创造性的关系；递归论和计算机科学中的P＝？NP问题；等等。我国著名逻辑学家莫绍揆先生曾指出：“要从哲学上对处理无穷集合的方法，以及对有关无穷集合的结果作出分析与评价，是哲学界的一个紧迫任务，它也将对哲学的进步发展作出巨大贡献，将对哲学界长期争论不绝的关于无穷的讨论，提供极有价值的大量参考资料。”(15)关于P＝？NP问题，我国已故著名逻辑学家吴允曾先生指出：“这个问题涉及的是机械算法和非机械算法（或者说确定性算法和非确定性算法）的解题能力是否一样强的问题，也就是涉及数学思维机械化能达到多大范围的问题：如果P＝NP成立，则凡是能够计算时间在多项式有界的条件下凭借非机械算法来解决的大量问题（如可以凭借公理方法加以证明的一类数学命题），都是在同样条件下在机器上可解的。而如果P≠NP成立，则说明有许多现在人凭借非机械算法，如公理方法，能够解决的大量问题，在机器上将是实际无法解决的。这一问题对于人工智能前景的涵义是明显的。”(16)由于不同的时态逻辑系统实际上是对相应的时间哲学观点做形式化处理的结果，于是逻辑哲学就可以通过时态逻辑去研究相应的时间哲学，也可以通过时间哲学去研究相应的时态逻辑系统。各种道义逻辑的合理性以及各种道义悖论的意味，也需要从逻辑哲学角度加以考察。在认知逻辑中，由“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”这类命题态度词所表示的命题态度，本身就构成一个严重的哲学问题：有没有所谓的命题态度？其对象是什么？如何对它们进行适当的语义分析？它们所造成的本体论后果是什么？此外，知道和相信逻辑中有所谓的“逻辑万能问题”和“知道者悖论”之类的哲学难题。逻辑万能是指主体的知识在逻辑蕴涵下封闭，即一主体若知道或相信一命题，则他就知道或相信该命题的一切逻辑推论。这个性质显然是不大合理的，因此激起了对基于可能世界语义学的认知逻辑的尖锐批评。近年来，为解决逻辑万能问题，逻辑学家、语言哲学家和计算机科学家等提出了许多不同的方案，但至今仍无理想的结果。这就给逻辑哲学的研究留下了用武之地。

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(1) Cf. Hintikka，J．‘Philosophy of Logic’，in Encyclopedia Britannica，vol．11，Chicago，1974，pp．72－77.

(2) Audi，R．（ed）The Cambridge Dictionary of Philosophy，Cambridge University Press，1995，p．592.

(3) 穆尼茨：《当代分析哲学》，吴牟人等译，8页，上海，复旦大学出版社，1986。

(4) 维特根斯坦：《逻辑哲学论》，贺绍甲译，42页，北京，商务印书馆，1996。

(5) 参见江怡：《维特根斯坦》，171～175页，石家庄，河北人民出版社，1998。

(6) Cf．Kripke，S．‘Outline of a Theory of Truth’，in Martin，R．L．（ed.）Recent Essays on Truth and the Liar Paradox，Oxford：Clarendon Press，1984，pp．53－81．参见宋文淦：《说谎者悖论及其解决》，载《北京师范大学学报》，1987（6）。

(7) Engel，P．The Norm of Truth: An Introduction to the Philosophy of Logic，Harvester Wheatsheaf，1991，p．1.

(8) Wittgenstein，L．Letters to C．K．Ogden on the English Translation of“Tractatus Logico-Philosophicus”，Oxford: Blackwell，1973，p．20.

(9) Cf．von Wright，G．H．‘Introduction’，in Contemporary Philosophy: A New Survey，vol．1，ed．by G．Floistad，Dordrecht: Nortinus Nijhoff Publishers，1986，p．228.

(10) 罗素：《我们关于外间世界的知识》，陈启伟译，31页，上海，上海译文出版社，2006。

(11) Strawson，P．F.，ed．Philosophical Logic，Oxford University Press，1967，p．1.

(12) 格雷林：《哲学逻辑导论》，牟博译，17页，北京，中国社会科学出版社，1990。

(13) 施太格缪勒：《当代哲学主流》下卷，王炳文等译，139页，北京，商务印书馆，1992。

(14) G．Floistad，ed．Contemporary Philosophy: A New Survey，vol．1，Dordrecht：Nortinus Nijhoff Publishers，1986，p．227.

(15) 莫绍揆：《数理逻辑中一些重要问题》，见《全国逻辑讨论会论文选集1979》，349页，北京，中国社会科学出版社，1981。

(16) 《吴允曾选集》，240页，北京，北京科学技术出版社，1991。

第二章　意义理论和逻辑类型

语言表达式是指专名、通名、摹状词、语句等。那么，究竟什么是这些语言表达式的意义？应该如何在逻辑中处理它们的意义？这些问题是当代西方语言哲学和逻辑哲学的共同研究课题，许多当代著名的哲学家和逻辑学家在此问题上倾注了相当大的精力，提出了许多不同的理论，如观念论、指称论、精致的指称论、使用论、言语行为论、真值条件论等。本章拟从逻辑哲学的角度，去证明意义问题对于逻辑学的重要性：对于意义的不同看法，将决定不同的逻辑眼界，导致不同的逻辑类型的创立。例如，观念论曾引发逻辑领域中的心理主义思潮，造成逻辑研究的心理学化；而指称论、真值条件论与外延逻辑，精致的指称论与内涵逻辑，使用论与自然语言逻辑则有着内在的关联。因此，意义理论属于逻辑理论背后的基础假定，在逻辑哲学中占有十分重要的地位。

一、观念论和逻辑中的心理主义

观念论是盛行于17世纪至19世纪的一种意义理论，它是当时西方哲学中的“认识论转向”和心理学作为领先学科这两个现象的产物。这种理论从笛卡尔以后开始流行，英国近代经验论者几乎都是观念论者，其中洛克则集观念论之大成，如下所述的观念论主张大多来自洛克的表述。

观念论认为，语词和语句的意义就是它们所代表的观念，或者说是在人的心中所唤起的一种精神意象。例如，当你看到一个苹果时，你的心中会产生一个苹果的观念，也就是你心中由感知得来的关于苹果的图像。观念论者认为，语言是表达思想的工具，思想是由人们意识中的一系列观念组成的；观念是个人私有的，为了使别人理解自己的观念，人们必须使用彼此都能理解的、代表观念的语词。一个人使用语言将他的观念外在化，如果他的语言在别人的心中唤起与他自己的观念相同的观念，他的语言使用就是合适的，他就达到了交流的目的。因此，语词和语句的意义就是与它们有固定联系的观念。任何一个有意义的词所指示的不是事物，而是作为精神实体的观念。(1)

与观念论联系在一起的是逻辑中的心理主义思潮。它把逻辑研究的对象等同于主观心智过程，试图凭借心理图像和心理过程去研究逻辑推演和逻辑运算，从心理要素和心理学规律中推导出逻辑规律，于是逻辑学就变成为心理学的一章，从而具有纯粹主观的性质。德国逻辑学家里普斯明确指出：“逻辑学是心理学的一个分支”，“逻辑学要么是心理学，要么什么也不是”(2)。盛行于17世纪直至20世纪初叶的心理主义思潮可以细分为哲学心理主义和逻辑心理主义，但都与逻辑有关。哲学心理主义主要流行于德国，其代表性人物有弗里斯、布伦塔诺、冯特、迈农、齐亨等人。他们认为，心理学是基础科学，哲学、逻辑学、美学等都是应用科学，全部都应该建立在心理学的基础之上。例如弗里斯指出：“心理学是一门哲学的科学，反之亦然，哲学的科学或作为科学的哲学，也就是心理学。”(3)逻辑心理主义主要流行于英国，其代表性人物有霍布斯、洛克、贝克莱、休谟、托马斯·里德，以及联想主义的代表人物汉密尔顿、密尔父子等。他们并没有试图从心理学出发构造一个一般性的哲学理论，但同样把逻辑对象和逻辑运算等同于表象知觉和心理过程，因而使逻辑学带有浓厚的主观色彩。逻辑心理主义又可以区分出两个版本：强心理主义和弱心理主义。

强心理主义亦称自然主义或还原论的心理主义，认为逻辑规律就是人类心理学的规律，或者说是“思维的规律”，它们是从我们实际上如何思维中推导出来的。在这个意义上，它们是我们的本性（nature）的规律。对这种观点最清楚的表述之一是由密尔作出的，他说：“逻辑并不是不同于心理学的一门科学。”在他看来，矛盾律只不过是“来自经验的概括”，其“根据”在于我们的下述信念：一个信念与它的相反信念相互排斥。贝恩同样认为：“排中律……只不过是下述普遍经验的概括：某些精神状态是对其他精神状态的排斥。它表述了某种绝对恒常的规律，即任何肯定的意识模式之表征的出现，不可能不排斥相关的否定模式；否定模式的出现不可能不排斥相关的肯定模式。……由此可推知：如果意识不是这两个模式之一，它必定是在另一个中。”(4)强心理主义有两个直接后果：（1）逻辑不是一门说我们应该如何思维的规范科学，而是一门关于我们实际上如何思维的自然科学。（2）在回答下述问题——如果逻辑是对“思维规律”的描述，那么逻辑错误怎么可能发生？——时，心理主义者有两种选择：一是说我们有时之所以很坏地进行推理，是由于外在于那些心理学规律的事实因素造成的，例如注意力不集中；二是说思维规律并不是必然规律，而是偶然的和可变的。

弱心理主义认为，尽管逻辑规律起源于心智操作，但它们却获得了相对于其起源的自主性和独立性，它们最终得以与其起源分离开来，变成为我们的推理行为的指导原则。这就是皮尔士的立场。在皮尔士看来，信念是行为的倾向或心智的习惯，为人种的进化着的习惯所强化。“在漫长的进化过程中”，这些习惯变得对于所有人都是相同的，并且通过切断与先前信念的关联而能够发挥某种规范作用。在探究的某个阶段上，我们不再考虑我们通过某些推理行为而达到某些结论的特殊方式，我们开始把那些推理形式视作一般的行为规则。皮尔士因此断言，逻辑是一门规范性科学，它并不问事实上如何，而问必须如何。像伦理学和美学一样，逻辑刻画了行为和行动的目标和理想，于是也刻画了思维的目标和理想，因为在皮尔士看来，逻辑推理像任何类型的思维一样，也是某种形式的行动。由于这种见解赋予我们的逻辑思维以自然的起源，所以它是心理主义的，但皮尔士最终给出的逻辑定义却与反心理主义者给出的定义惊人的类似。(5)

受心理主义影响的逻辑著作的共同特点是：把大量认识论、方法论和心理学的内容带入逻辑，里面充斥着心理学的概念术语、方法或规则。这种逻辑著作的始作俑者也许要追溯到《波尔—罗亚尔逻辑》，又名《逻辑或思维的艺术》，此书为两位笛卡尔信徒所著，初版于1662年，以后多次再版，流行于欧洲各大学。这本书分为四部分，分别论述概念、判断、推理和方法。有逻辑史家指出，这本书是“以后混淆逻辑和认识论这种坏方式的根源”(6)。此外，还应提到的带有浓厚心理主义色彩且影响较大的逻辑著作有：弗里斯的《逻辑体系》（1811）、冯特的三卷本巨著《逻辑》（1880—1883）、希格瓦特的《逻辑》（两卷本，1873，1878）、密尔的巨著《逻辑体系》（1843），以及齐亨的《逻辑教程》（1920）等。

反心理主义否认逻辑与心理学有任何关系，否认可以通过逻辑规律的心理学起源来说明逻辑本身的规范性。率先擎起反心理主义大旗的是著名的德国哲学家康德。他在《逻辑学讲义》中明确指出：“有些逻辑学家假定……在逻辑学中有心理学的原理。但是，接受这些原理就如同从生活中抽取道德一样荒谬。如果我们从心理学中，也就是从我们对知性的观察中抽取这些原理，我们就只会看到思维是怎样发生的，以及它如何处于种种主观障碍和条件之下；于是这将导致关于纯粹偶然的规律的认识。然而，逻辑中的问题不在于偶然的法则，而在于必然的法则；不在于我们如何思维，而在于我们应该如何思维。”(7)不过，康德的思想中有某些歧义的因素，甚至也能为心理主义者所利用或接受。后来，由弗雷格领头，胡塞尔随后对心理主义发起了更猛烈的攻击或反叛，这两个人是毫不妥协的反心理主义的代表人物。

在《算术基础》一书的序言中，弗雷格开宗明义地提到了他的哲学逻辑研究所遵循的三个基本原则，其中第一个就是：“始终把心理的东西和逻辑的东西、主观的东西和客观的东西严格区分开来。”(8)他明确区分了语言表达式的涵义和所指：专名的所指是个体，概念词的所指是概念，作为特殊专名的语句的所指是它所具有的真值，这些东西都具有客观实在性或主体间性（inter-subjectivity），完全与主观内在的带有神秘意味的“观念”、“意象”、“心象”无关。至于语言表达式的涵义，也绝不是什么个人的、私有的、内在的和主观的东西，而是可公共理解和交流的客观的东西。例如，语句的涵义就是语句所表达的思想内容即命题，它具有主体间性，属于后来英国哲学家波普所说的“世界3”，即客观的知识世界。弗雷格第一次区分了判断的两个部分：一是被判断的思想内容即命题，这是客观的、公共的，他用一内容短线“—”表示；二是对命题的态度，例如判断就表示对某个命题的断定态度，他用断定线“”表示，并用“├p”表示对命题p的断定。（除了断定这种态度外，对命题还有其他的态度，如知道、相信、怀疑、命令等。）逻辑并不研究主体是如何或为何作如此判断的，而只研究客观思想本身的性质以及这些性质之间的关系。概括起来，弗雷格对心理主义的批判有以下两个要点：（1）心理主义不能说明逻辑规律的客观性，因为被心理主义者视为逻辑规律之基础的主观表象，如观念、心象等，必定是私人性的，而逻辑规律则是公共性的，可以为每一个人所把握。逻辑与之打交道的是思想的宇宙，而思想是不能化归于主观表象的。（2）心理主义不能说明逻辑规律的必然性，因为主观表象是因人而异的，而关于可变规律的想法是无意义的。

弗雷格和胡塞尔对心理主义的批判在19世纪末风行一时，几乎被后来的数理逻辑学家无保留地接受。从弗雷格开始，逻辑走上了客观化的道路，即从对观念的研究走向了对语言的研究，从对心智领域的研究走向了对业已形成的客观知识的逻辑结构和形式的研究。不过，弗雷格的批评也遇到了某些困难，有人甚至指责说：弗雷格为对付心理主义疾病而开的强实在论药方，是比疾病本身更坏的东西。(9)在我看来，弗雷格的批评主要是针对强心理主义，它并没有驳倒弱心理主义；并且，它使我们与逻辑规律的关系变得神秘莫测：我们只不过凭借直觉碰巧知道了这些规律，但这些规律为何能用于实际的推理却是难以说清楚的。也就是说，弗雷格这样的反心理主义者不能说明逻辑为何可以应用于各种不同的领域。我本人对弱心理主义持同情态度，认为逻辑并非与思维过程毫无关系，归根结底，逻辑仍是一门与人的思维有关的科学。我将在本书第十二章中论证这一点。

二、指称论、真值条件论和外延逻辑

指称论是对观念论的直接反叛。它不是把语言表达式的意义等同于某种主观内在的心理过程和心理实体，而是将其理解为某种客观的、可公共理解和交流的东西。具体地说，语词的意义就是它们所指称的客观对象，语句的所指就是它们所具有的真值。罗素、早期维特根斯坦是这一理论的代表人物。弗雷格持有与此类似但有差异的观点。在这种意义理论的基础上，弗雷格、罗素成功地建立起命题演算和谓词演算，即外延的一阶逻辑。

真值条件论是由美国当代哲学家戴维森所提出的一种意义理论，它的核心思想早已被维特根斯坦所表达：“知道一个语句的意义就是知道如果它是真的情况是怎样的。”(10)这一思想直接导致了逻辑经验主义的“可证实性原则”：命题的意义就在于它的经验证实方法。戴维森后来认为，通过陈述语句的成真条件可以给出语句的意义，因此意义理论和真理论是紧密相联的，并且在形式上也是相似的。他主张把塔斯基关于真的语义学概念应用于对意义的理解，通过把塔斯基的“约定T”：

‘X’是真的当且仅当p

改换为

‘X’的意思是p

真理论就成为意义论了。这种观点被称为“戴维森纲领”，它所强调的是意义的组合性：一个语言表达式的意义是其中作为构成成分的表达式的意义以及这些表达式之间的结构的函项。

建立在意义指称论基础上的外延逻辑具有以下三个特点：

第一，它认为表达式的意义就是它们的外延。在已经构造一阶逻辑的形式系统之后，通常要对系统内的表达式进行语义解释，赋予它们以一定的意义，这是通过把其中的表达式与一定的对象域联系起来而做到的。“一个解释是用给出语言表达式的外延的方法，把语言同这个世界（或一个可能世界）联系起来的。语言表达式的外延就是语言表达式所指称的那个世界中的对象。”(11)在对一阶逻辑的表达式进行语义解释时，至少需要这样一些东西：一个可能世界的非空集合，用W表示，其中的元素用w表示；某一可能世界上的所有个体的集合，用D表示，其中的元素用x、y表示；真值集合即｛0，1｝，其中0表示假，1表示真。此外，还需要有一个赋值V，它建立系统内的表达式与上述三者中的某些元素的对应关系。通常，在这样一种解释下，一阶逻辑中个体常项的外延，是某个可能世界w中个体集合D中的一特定的个体；个体变项的外延，是某个w中的个体集合S，；一元谓词在某个给定世界w中的外延是w中该谓词对之为真的那些个体的集合，或者说，是该集合的特征函项，当w中的某一元素属于该集合时，该函项指派给它真值真；当此元素不属于该集合时，该函项指派给它真值假。若用AB表示以B为定义域、以A为值域的所有函项的集合，那么，一元谓词的外延就是中的一个元素。这里DW是在可能世界w中出现的所有个体的集合，以后简记为D，因此2D就是从D到真值集的所有函项的集合。二元谓词在w中的外延是w中该谓词对之为真的那些个体的有序偶的集合，也可以说它是2D×D中的一个元素。一般而言，一n元谓词在w中的外延可以解释为w中该谓词对之为真的那些个体的有序n元组的集合，后者是2D×…×D（n个D）中的元素。像孙悟空、福尔摩斯、珀伽索斯这一类非真实事物的名称，在外延逻辑中被给予了同样的外延——空集，即没有任何元素的集合。我们通常采纳弗雷格的看法，把语句的真值视为它的外延，于是所有真语句有同样的外延——真；所有的假语句有同样的外延——假。任一语句的外延都是真值集｛0，1｝中的一个元素。

第二，它坚持弗雷格的组合性原则，即一个复合表达式的意义是它的部分表达式意义的函项。由于在一阶逻辑中，表达式的意义就是它的所指或外延，于是组合性原则的实际意义就是：一个复合表达式的外延就是它的部分表达式外延的函项。由于它把语句的外延看作是真值，于是，一个复合语句（亦称分子语句）的真值就是它的原子语句的真值函项，一阶逻辑中的命题逻辑部分因此就是真值函项的逻辑，其中的逻辑联结词是真值函项联结词。以“p∧q”为例，p∧q的真值只与其原子语句p、q的真值相关，而与其涵义无关，只要p、q的外延都是真，p∧q的外延也是真，否则它就为假。于是，就出现了这样的结果：假定林娜确实结了婚也确实生了孩子，那么，“林娜结了婚并且生了孩子”与“林娜生了孩子并且结了婚”在命题逻辑中是等值的，它们有同样的外延——真，并且它们与下述命题也是等值的：“2＋2＝4并且雪是白的。”这样，在命题逻辑中，就可以使用真值表方法，由其原子语句的外延判定分子语句的外延。

第三，等值置换规则和同一替换规则在其中成立。等值置换规则的基本意思是：语句的外延就是它的真值，当某个语句的一部分被具有同样的外延但有不同涵义的等价表达式替换时，这个语句的真值保持不变。它可以有两种形式：（1）如果B↔C，那么从A是定理可以推知A′是定理，这里A′是在公式A中用C替换B的结果。（2）如果，那么，从A是定理可以推知A′是定理，这里A′是在A中用F（x）替换G（x）的结果。同一替换规则的意思是，若两个表达式的外延相同，则从其中之一具有某种性质，就可以推出其中另一个也具有某种性质。它的形式表述是：从x＝y和F（x），可推出F（y）。

但是，这种只考虑语言表达式的外延的逻辑遇到了某些严重的困难，它的一些基本原则，例如真值函项性原则、等值置换规则、同一替换规则等，可以找到反例，即是说，从真实的前提出发，经使用这些规则，能够得到假的结论：

例1　厄勒克特拉不知道站在她面前的这个人是她的哥哥；
厄勒克特拉知道奥列斯特是她的哥哥；
站在她面前的这个人与奥列斯特是同一个人；
所以，厄勒克特拉既知道又不知道这同一个人是她的哥哥。

并且，许多在日常语言中明显有效的推理，其有效性在外延逻辑中却无法得到说明：

例2　康德知道5＋7＝12；
5＋7＝12是必然的；
所以，（p）（康德知道p并且p是必然的）。

凡此种种，都是外延逻辑的缺陷和不足。这是由于外延逻辑只考虑语言表达式的外延造成的。

三、精致的指称论和内涵逻辑

这里，我把弗雷格区分语言表达式的涵义和所指的意义理论，叫做“精致的指称论”。他主张，语言表达式不仅指称客观的对象，而且表达一定的意思，因此都具有涵义和所指，并且其涵义是识别、确定其所指的根据、标准和手段。外延逻辑并不处理语言表达式的涵义，如果创造技术性手段去同时处理涵义和所指，由此导致的逻辑理论就是内涵逻辑。

所谓内涵，就是语言表达式所表达的意思，它实际上是一种函项，是使一个语言表达式和它的外延产生联系的东西。由于外延总是特定世界中的特定对象，因此，一谈论内涵，我们也就要与“世界”或“可能世界”打交道。如果我们具有关于一个表达式的内涵的知识，实际上我们就获得了一种工具，运用这种工具于某一个可能世界，就可以准确地识别出该表达式在该可能世界中的外延。正是在这个意义上，我们说，语言表达式的内涵决定着它的外延，或者说，内涵是从可能世界到外延的函项。显然，如果两个表达式的内涵不同，那么，它们在外延上不同至少是可能的，无论它们事实上是否具有相同的外延。

如前所述，各种不同类型的表达式具有不同的外延，与此相似，它们也都具有不同的内涵。个体常项的内涵是个体概念，它是从可能世界到对象域中特定个体的函项，这个函项把每个世界与该常项在此世界中所指称的个体联系起来，因此它可以表示为DW。在内涵逻辑中，“属性”一词通常不是用于谓词的外延，而是用于谓词的内涵，因此，个体的“属性”就是谓词的内涵，它是从可能世界到该谓词的外延的函项。由于一个一元谓词的外延是2D的一个元素，于是它的内涵就是（2D ）W的元素；同样，一个二元谓词的外延是2D×D的元素，因此它的内涵就是（2D×D）W的元素，推而广之，一个n元谓词的内涵就是（2D×…×D）W（n个D）的元素。语句的内涵则是该语句所表达的思想（命题），它可以等同于这个语句的真值条件，后者反过来又可被看作是决定一个语句在特定的可能世界中或真或假的工具。所以说，语句的内涵（命题）是从可能世界到真值的函项，通常表示为2W。特别应该指出的是，在内涵逻辑中，表示非真实事物的名称，由于具有不同的内涵，相应地也就具有不同的外延，其外延是某个可能世界中的个体，例如孙悟空就是吴承恩的神话世界中的一个人物，而福尔摩斯则是柯南道尔笔下的那位著名侦探。

内涵对于理解某些推理的有效性是十分关键的。外延逻辑的一些原则之所以在某些推理中失效，主要是因为它把语言表达式的意义等同于它的外延。实际上，在这两者之外，还存在第三种东西，即该表达式的内涵。这种内涵在推理过程中是要发挥作用的。以前面的例1为例：尽管“奥列斯特”和“站在她面前的这个人”这两个词具有同样的外延，它们却具有不同的内涵。厄勒克特拉只知道“奥列斯特”的内涵，并不知道它的外延，在这种情况下就不能对之使用同一替换规则。否则，就会造成“既知道又不知道”的悖论性结果。

内涵逻辑通常要区分两个重要的概念：外延语境和内涵语境。

例3　厄勒克特拉杀死了奥列斯特；
奥列斯特是她唯一的哥哥；
所以，厄勒克特拉杀死了她唯一的哥哥。

例4　任何人都知道晨星是晨星；
晨星就是暮星；
所以，任何人都知道晨星就是暮星。

这两个推理都是用同一替换规则得出结论的。在例3中，由于“奥列斯特”和“她唯一的哥哥”具有同样的外延，因此，在大前提中用后者替换前者得出了结论。只要例3的前提是真实的，它的结论必真。但是例4却不然。尽管“晨星”和“暮星”事实上指的是同一颗星——金星，但有的人可能并不知道这一点，因此，从例4的两个前提就得不出它的结论，例4不是有效的推理。因此，例3和例4的区别是：在例3中具有共同外延的表达式可以相互替换，而在例4中具有共同外延的表达式不能相互替换。我们说，例3提供了一种外延语境，例4提供了一种内涵语境。

外延语境又叫透明的语境，是函项性原则、等值置换规则、同一替换规则在其中适用的语境；内涵语境又叫晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与……下棋都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来都是内涵性表达式。应该指出的是，有些表达式既可以提供外延语境，又可以提供内涵语境，因而它既可以是外延性的，也可以是内涵性的，例如，想到、寻找等就是如此。

在内涵语境中将会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在我们自己的世界（现实世界）中的外延，而且还要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：

例5　晨星必然是晨星；
晨星就是暮星；
所以，晨星必然是暮星。

这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在我们的世界（现实世界）中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一替换规则，由例5的前提得出结论：“晨星必然是暮星”。(12)其次，弗雷格认为，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的函项性原则在内涵逻辑中成立。

现在我们可以回答什么是内涵逻辑的问题。我认为，一个好的内涵逻辑至少要满足两个条件：（1）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（2）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的某些难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于像“必然”、“可能”、“知道”、“相信”、“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义如下：

一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括：（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ-表达式，例如（λx）A，这里A是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，（λx）A本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到A所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如。而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集W；（2）一个可能个体的非空集D；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每个可能世界w∈W中的外延。对于任一解释Q和任一世界w∈W，判定内涵逻辑系统中的任一表达式X相对于解释Q在w∈W中的外延总是可能的。这样的内涵逻辑系统有丘奇的LSD系统、蒙塔古的IL系统，以及扎尔塔的FIL系统等。(13)

四、使用论和自然语言逻辑

实际上，上面所列举的几种意义理论都只考虑语言表达式的抽象意义，即它们在通常情况下的内涵和外延，而没有考虑使用语言的环境（简称语境）、使用语言的人以及人的意向（intention）对语言表达式意义的影响。一旦把后面这些因素纳入考虑的范围之内，我们就从语言的抽象意义进入到它们在一定语境中所表现出的具体意义和社会意义。后期维特根斯坦所提倡的使用论，奥斯汀、塞尔等人所发展的言语行为理论，以及格赖斯所主张的会话涵义学说，都是这种考虑语言表达式的具体意义和社会意义的意义理论。

维特根斯坦的使用论有一个中心观点：“一个词的意义就是它在语言中的使用。”(14)维氏在此观点的基础上提出了著名的语言游戏说，他说：“我也将把语言和行动（指与语言交织在一起的那些行动）组成的整体叫做‘语言游戏’”，“‘语言游戏’一词的用意在于突出下面这个事实，语言的述说乃是一种活动，或是一种生活形式的一个部分”(15)。

奥斯汀、塞尔等人所发展的言语行为理论的核心主张是：说话就是做事。他们认为，言语行为是意义和人类交际的最小单位，从本质上说，它是一种社会行为，人们使用语言的目的不仅仅限于述事说理、描情状物，更重要的是意图改变或影响对方的信念、态度和行为。因此，说话、作文也是在从事一种行为，目的在于取得特定的效果。在这一理论的基础上，目前已发展出一种“语力逻辑”（illocutionary logic）。

常言道，说话听声，锣鼓听音。格赖斯所发展的会话涵义学说旨在把握人们说话时的言外之意和弦外之音，后者不仅与话语的抽象的一般的意义相关，更重要的是与人们说话时的语境和说话者的意图相关，也就是与人们的话语的具体意义或语用意义相关。在这一理论的基础上，正在发展关于语用推理的理论。

在上面所有这些理论的基础上所发展的各种形式的或非形式的逻辑理论，我们统统将其归于“自然语言逻辑”名下。所谓“自然语言逻辑”，是透过自然语言的指谓性和交际性来研究自然语言中的推理的逻辑学科。自然语言的指谓性是指，它的每一语言单位都要指称或谓述一定的对象。这里，“指称”是说某个语言单位和某个特定的对象存在一种对应关系，以至前者是后者的名称；“谓述”是说某个语言单位对某个或某些对象的性质、情况、状态、特征有所表述，有所说明。自然语言的交际性是指，自然语言是人类所专有的并且是最重要的交际工具，人们运用它去互通信息，交流思想，协调工作，组织社会生活，维持社会的存在和发展。与这两种特点相联系，自然语言具有表达和交际两种职能，其中交际职能是自然语言最重要的职能，是自然语言的生命力之所在。

言语交际总是在一定的语言环境中进行的，这种言语交际的具体环境简称“语境”（context），它有广义和狭义之分。狭义的语境仅指一个语词、一个句子出现的上下文。广义的语境除了上下文之外，还包括该语词或语句出现的整个社会历史条件，如该语词或语句出现的时间、地点、条件、讲话的人（作者）、听话的人（读者）以及交际双方所共同具有的背景知识，这里的背景知识包括交际双方共同的信念和心理习惯，以及共同的知识和假定等。这些语境因素对于自然语言的表达式（语词、语句）的意义有着极其重要的影响，具体表现在：（1）自然语言的语词常常是多义的、歧义的、模糊的，但是语境具有消除它们的多义性、歧义性和模糊性的能力，具有严格规定语言表达式意义的能力。正因如此，人们在实际的言语交际过程中，才能准确无误地理解本来充满歧义的自然语言表达式的真正涵义。（2）自然语言的句子常常是依赖语境的，这就是说，一个句子表达什么意义，不仅取决于其中所使用的词语的一般意义，而且还取决于说出这句话的语境，这在包含指示代词、人称代词、时间副词的句子中特别明显。要弄清楚这些句子的意义和内容，就要弄清楚这句话是谁说的、对谁说的、什么时候说的、什么地点说的、针对什么说的，等等。例如，“你昨天见到的那个人很坏”，这句话中包含多个不确定因素：你、昨天、那个人，脱离开语境，就无法确定这些词究竟指称什么对象，从而也就无法理解其真实意义，无法判断其真假。在这种情况下，它实际上不表达一个命题，而是一个真假不定的命题函项：“x在t时见到的那个y很坏。”但一旦把它置于具体的语境中，该语句就表达一个真假确定的命题。依赖语境的其他类型的语句还有：包含着像“有些”和“每一个”这类量化表达式的句子的意义取决于依语境而定的论域，包含着像“大的”、“冷的”这类形容词的句子的意义取决于依语境而定的相比较的对象类；模态语句和条件语句的意义取决于因语境而变化的语义决定因素，如此等等。（3）语言表达式的意义在语境中可能会出现一些重要的变化，以至偏离它通常所具有的意义（抽象意义），而产生一种新的意义，即语用意义。例如，臧克家有一首著名的诗《有的人》，开头有这样一小节：

有的人活着，
他已经死了。
有的人死了，
他还活着。

在这首诗的语境中，语词“死”、“活”已经偏离它本来的生物学意义，而获得了一种新的象征意义。有人认为，一个语言表达式在它的具体语境中的意义，才是它的完全的真正的意义，一旦脱离开语境，它就只具有抽象的意义。语言的抽象意义和它的具体意义的关系，正像解剖了的死人肢体与活人肢体的关系一样。逻辑应该去研究、理解、把握自然语言的具体意义，当然不是去研究某一个（或一组）特定的语句在某个特定语境中唯一无二的意义，而是专门研究确定自然语言具体意义的普遍原则。(16)这正是自然语言逻辑所要完成的任务。

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(1) 参见涂纪亮：《英美语言哲学概论》，142～143页，北京，人民出版社，1989。

(2)(3) 转引自Dumitriu，A．History of Logic，vol．Ⅲ，Kent: Abacus Press，1977，p．317。

(4) 转引自McNamara，J．A Border Dispute，The Place of Logic in Psychology，Massachusetts: MIT Press，1986，pp．7，13。

(5) 参见Peirce，C．S．Collected Papers，Harvard University Press，1930—1958，vol．Ⅲ，pp．160－161；vol．Ⅰ，p．56；vol．Ⅴ，p．39。

(6) W．涅尔、M．涅尔：《逻辑学的发展》，张家龙、洪汉鼎译，407页，北京，商务印书馆，1985。

(7) 康德：《逻辑学讲义》，许景行译，3～4页，北京，商务印书馆，1991。译文有改动。

(8) 转引自穆尼茨：《当代分析哲学》，88页。

(9) 参见Engel，P．The Norm of Truth，p．320。

(10) 维特根斯坦：《逻辑哲学论》，贺绍甲译，44页。

(11) 詹斯·奥尔伍德等：《语言学中的逻辑》，王维贤等译，84页，石家庄，河北人民出版社，1984。

(12) 不过，像克里普克那样认为专名是严格指示词的人，会对这个例证提出异议。但这是一个复杂的议题，暂且搁下。

(13) 参见Anderson，C．A．‘General Intentional Logic’，in Handbook of Philosophical Logic，vol．Ⅱ，eds．by D．Gabbay and F．Guenthner，Dordrecht: Reidel，1984，pp．355－386；Zalta，E．N．Intentional Logic and The Metaphysics of Intentionality，Massachusetts: MIT Press，1988。

(14) 维特根斯坦：《哲学研究》，李步楼译，31页，北京，商务印书馆，1996。

(15) 同上书，7、17页。

(16) 参见周礼全：《形式逻辑应尝试研究自然语言的具体意义》，载《光明日报》，1961－05－26。

第三章　关于摹状词和名称的理论

上一章一般性地讨论了几种主要的意义理论以及它们在逻辑学中产生的后果或影响。这一章将讨论几种具体的语言表达式（如摹状词和名称）的意义，考察在这些问题上哲学家们已经提出的各种理论，并提出我自己的看法。例如，在名称理论上，我不太赞成克里普克、普特南等人所主张的因果历史理论，而比较赞成弗雷格、罗素等人所主张的描述理论，并在吸收因果历史理论和描述理论的积极成果的基础上，提出我本人主张的新描述理论，其要点如下：（1）任何名称都有涵义和所指；（2）名称的涵义决定它的所指；（3）构成名称涵义的是一组或一簇描述，而不是一个描述；（4）名称的涵义是人们从社会交际活动所构成的因果历史链条上获得的；（5）名称的涵义不是一次性获得的，而是在一系列社会交际活动中逐渐获得的。

一、摹状词理论

摹状词通常被分为两类：非限定摹状词（简称“不定摹状词”）和限定摹状词。不定摹状词是具有“一个某某”（a so-and-so）形式的短语，例如“一个人”、“一本书”、“一条蛇”、“一头独角兽”。限定摹状词是具有“那个如此这般的某某”（the so-and-so）形式的短语，例如“镭的发现者”、“世界上最高的山峰”、“15与27的最大公约数”、“通过给定两点的那条直线”，它们通过对某一事物的某个特征的描述而唯一指称这个事物。在有定冠词的语言中，限定摹状词的结构是：

定冠词＋形容词组＋单数普遍名词

汉语中没有定冠词，名词也无单复数之分，一般由“形容词组＋普遍名词”就可构成限定摹状词，例如“世界上最高的山峰”；有时可用指示代词“那个”代替定冠词，例如“2和5之间的那个素数”，用来表示我们所指称的个体只有一个，这样就可以与表示一类事物的词组（例如13和37之间的那些素数）区别开来而不致引起混淆。在现代逻辑中，我们用希腊字母“ι”代表定冠词，而用符号组合“”表示“那个唯一具有性质的个体”，这是限定摹状词的一般形式。应该指出的是，人们在很多时候把限定摹状词径直称作摹状词，本书不采用这种说法。

1．罗素的理论

第一个对摹状词作系统研究的是英国哲学家罗素。他最早在《论指示》（1905）一文中提出了他关于摹状词的几乎全部基本思想；在《数学原理》（1910—1913）中给出形式化处理，将摹状词纳入其逻辑演算系统之中；后来，又在《数理哲学导论》（1919）、《西方哲学史》（1945）等书中多次重述。罗素提出摹状词理论时，主要针对迈农的对象理论，即认为任一名称都有所指，并且其所指对象都存在的观点。他指出：“有人（例如迈农）认为，我们能够谈论‘金的山’，‘圆的方’等等。我们以这些东西为主词而形成的命题可以是真的，所以，它们必定有某种逻辑上的存在，否则它们出现于其中的那些命题就是毫无意义的。在我看来，在这样一些理论中，缺乏那种甚至是抽象的研究也应当保持的实在感。我倒是认为，既然动物学不能承认独角兽，逻辑学也就同样不能加以承认。因为逻辑学虽然具有较为抽象和一般的特点，但它与动物学同样真诚地关心实在世界。……这种实在感在逻辑中很重要，谁要对它耍花招，佯称哈姆雷特有另一种存在，那是在危害思想。在对有关独角兽、金山、圆的方以及其他类似的虚假对象进行正确分析时，必须有一种健全的实在感。”(1)

正是这种健全的实在感，驱使罗素在其哲学中始终高举“奥康剃刀”，即“若无必要，勿增实体”，他有时把这一原则表述为对“最小词汇量”的追求，有时则把它表述为“如有可能，就用已知实体的构造物来代替对未知实体的推论”(2)。他的摹状词及名称理论的主要目的就是要减少他的本体论承诺，消除通常认为存在着的一些实体。他从区分专名和摹状词开始着手。

罗素关于专名有两个基本的观点：任何专名都有所指；它的意义就是它的所指。如果再假定摹状词和专名的逻辑作用相同，就会遇到如下三个疑难：

（1）同一替换规则失效。例如，乔治四世想要知道司各脱是否是《威弗利》的作者，事实上司各脱是《威弗利》的作者，于是根据同一替换规则，在前一语句中用“司各脱”替换“《威弗利》的作者”，我们就得到“乔治四世想要知道司各脱是否是司各脱”，这显然是不成立的，乔治四世并不对同一律感兴趣，并且也不会愚笨到不知道同一律。

（2）排中律失效。根据排中律，“A是B”和“A不是B”必有一真，但是“当今的法国国王是秃子”和“当今的法国国王不是秃子”都是假的，因为如果我们先列举所有是秃头的人，然后列举所有不是秃头的人，我们将在任何一列中都找不到这位“当今的法国国王”，因为当今的法国根本就没有国王。

（3）存在悖论。以“当今的法国国王不存在”为例：如果这个语句是真的，那么“当今的法国国王”一词就没有指称对象，相应地也就无意义，以无意义的词语作主词的命题本身当然也是无意义的。如果这个语句是假的，则“当今的法国国王”指称的对象存在，这样“当今的法国国王”便有意义，而整个语句是关于“当今的法国国王”的指称对象的，所以它也有意义。这就证明，该语句不可能既是真的，又是有意义的。

上述三个疑难本来是从如上所述的三个假定中产生的，但罗素认为前两个假定是无可置疑的，因此必须排除第三个假定，其办法是严格区分专名和摹状词，给摹状词以另一种不同的逻辑处理。

罗素首先讨论不定摹状词，认为包含一个不定摹状词的命题与包含一个专名的命题是不同的。例如，“我遇见了琼斯”指出了一个实际的人——琼斯，而“我遇见了一个人”却没有指称任何确定的对象。如果我们用φ（x）代表不定摹状词“一个有性质φ的对象”，用ψ（φ（x））代表包含一个不定摹状词的命题“一个有性质φ的对象有性质ψ”，那么，罗素认为，ψ（φ（x））的意义就是：“φ（x）和ψ（x）的联合断定不常假。”(3)即是说，有这样的x，它既是φ又是ψ，形式定义如下：

这实际上给出了此类命题的真值条件，具体分三种情况：（1）如果满足上述要求，此类命题为真；（2）如果根本没有是φ的个体，即不定摹状词指称的对象不存在，通常称此类命题无意义；（3）如果有是φ的个体，但它不是ψ，通常称此类命题为假。罗素不区分（2）和（3），而把“无意义”和“假”通称为假。这是罗素摹状词理论的一大特点。

罗素认为，一个不定摹状词的对象存在可以定义为：命题函项“x是一个有性质φ的对象”有时真。他指出：“如果命题函项‘x是人’有时真，我们说‘人存在’或‘一个人存在’；一般地，如果‘x是某某’有时真，我们说‘一个某某’存在。……如果至少有一个‘x是一个某某’这样形式的真命题，此处‘x’是一个名字，那么一个不确定摹状的对象‘存在’。”(4)因此我们有下述形式定义：

他进一步指出：“非限定摹状词（和限定摹状词相反）的特征就是：可能有任何数目像以上那种形式的真命题——苏格拉底是人，柏拉图是人，等等。因此，‘一个人存在’可以从苏格拉底、或者柏拉图、或者别的任何人得出。反之，至于限定摹状词，就以与以上命题形式相应的形式‘x是那个某某’（此处的‘x’也是一个名字）而论，这个命题函项最多只对x的一个值为真。”(5)

关于限定摹状词，罗素指出，它与不定摹状词的唯一不同处在于唯一性。“我们不能说‘那个伦敦的居民’，因为在伦敦居住并非是一个唯一的性质。我们不能说‘那个当今的法国国王’，因为并没有一个当今的法国国王；但是我们可以说‘那个当今的英国国王’。”关于包含限定摹状词的命题之意义，他指出：“是以关于‘那个某某’的命题常常蕴涵相应的关于‘一个某某’的命题，此外再加上一点：没有一个以上的某某。”他以“那个写《威弗利》的人是苏格兰人”这个命题为例，认为它包含着：

（1）“x写《威弗利》”不恒假；

（2）“如果x和y写《威弗利》，那么x和y等同”恒真；

（3）“如果x写《威弗利》，那么x是苏格兰人”恒真。

这三个命题翻译为日常语言就是：

（1）至少有一个人写《威弗利》；

（2）至多有一个人写《威弗利》；

（3）谁写《威弗利》谁就是苏格兰人。

罗素指出：“这三个命题全为‘那个写《威弗利》的人是苏格兰人’所蕴涵。反之，以上三个命题一起（任何两个都不）蕴涵‘那个写《威弗利》的人是苏格兰人’。因此三个命题一起可以作为‘那个写《威弗利》的人是苏格兰人’这命题的定义。”罗素把前两个条件合并为“有一项c使得‘x写《威弗利》’的真假值恒等于‘x是c’的真假值”。有了这个合并条件，罗素就把“那个写《威弗利》的作者是苏格兰人”定义为：“有一项c使得（1）‘x写《威弗利》’的真假值恒等于‘x是c’的真假值，（2）c是苏格兰人。”(6)据此，罗素实质上把一个包含限定摹状词的命题形式定义为：

这个定义给出了包含限定摹状词的命题的真假条件。只有上述三条都满足，这种命题才是真的；如果第一条、第二条满足而第三条不满足，则这种命题为假，例如“87和174的最大公约数是29”就是如此。这是逻辑学家们一致公认的，但在下面就发生了分歧。如果第一条或第二条不满足，则限定摹状词不具有唯一性，这里有两种情况：一种是摹状词根本无所指，例如“那个能腾云驾雾的人是中国人”；一种是摹状词指称两个或两个以上的对象，例如“13和37之间的那个素数小于30”。罗素认为，这两类命题还是有意义的，但一律为假。而另一些逻辑学家不同意这种看法，例如希尔伯特、贝尔奈斯认为，当摹状词不具有唯一性时，该摹状词不是一个项，因而包含它的那个命题无意义。还有人如蒯因、罗塞尔认为，当摹状词不具有唯一性时，它等于一个体变项，指称一个预先固定或临时指定的个体。这样一来，含有摹状词的公式还是有意义的，并且不能算假，只是其真假有待于进一步确定。罗素并没有区分这些复杂的情况，认为包含摹状词的命题非真即假。这是他的理论的一个特点。

罗素进而定义“那个满足φx的项存在”，即限定摹状词所摹状的对象存在。他指出：“那个写《威弗利》的人就是那个满足函项‘x写《威弗利》’的项。一般而论，‘那个某某’常涉及某个命题函项，即涉及一个性质的定义，这性质使一个东西成为一个某某。我们的定义如下：

‘那个满足函项φ（x）的项存在’的意义是：

‘有一项c使得φ（x）的真假值和‘x是c’的真假值恒相等。”(7)

后面这句话就是前面所说的那个合并条件，它相当于“恰好存在一个项具有性质φ”，我们引入符号“E！”表示“恰好存在一个”，则上述定义可以形式表示为：

罗素的摹状词理论的结论是否定性的：摹状词的出现是可以消去的，一个包含摹状词的命题可以凭借如上所述的方法改写为一个不含摹状词的命题，在后者中只出现现代逻辑中的量词、联结词、约束变项和谓词变项等要素。摹状词并不像专名那样，其意义在于指称某类事物中的一个或者特定的一个；相反，它们是“不完全的符号”，没有独立的意义，其意义只有在命题的前后关系中才能加以确定。为了确定它们的意义，我们要把限定摹状词分解为一组在逻辑上属于不同种类的构成要素。做完这一切之后，我们就可以发现，限定摹状词根本不是指称表达式，而是逻辑上不同种类的一些成分的复合，完全不必指称实在的或想象中的事物或对象。这样，罗素就省掉了迈农主义本体论的累赘，大大减少了他的本体论中对象或实体的数目。

现在来看一看罗素如何用他的那一套理论对付如前所述的三个疑难。关于（1），根据他的摹状词理论，“司各脱是《威弗利》的作者”这一句子等于是说：“有一个且仅有一个实体写了《威弗利》，而司各脱与这个实体相等同。”这可以用前面所述的符号形式表达为：

在改写后的句子或公式中，短语“《威弗利》的作者”消失不见了，由此可知，它根本不是一个专名，不是一个指称表达式，因而在“乔治四世想要知道司各脱是否是《威弗利》的作者”这个句子中，不可以用“司各脱”这个专名来替换“《威弗利》的作者”这个短语。罗素正是这样认为的，他说：“关于乔治四世对《威弗利》作者的好奇心的难题现在有一个很简单的解答。在前面一段里，命题‘司各脱是《威弗利》的作者’是以非缩略的形式写出的。它不包含我们能用‘司各脱’来代入的任何像‘《威弗利》的作者’这样的成分。”(8)

为了对付（2）中所述的使排中律失效的疑难，罗素区别了限定摹状词的初现（亦称主要出现）和次现（亦称次要出现），这实际上牵涉到摹状词的辖域。

一个摹状词如果以整个命题为辖域，则它在该命题中是初现。罗素指出：“如果一摹状词出现于其中的命题是从某个命题函项φ（x）将其中的‘x’代以摹状词而得到的，那么这摹状词称为在这命题中有一个‘主要的出现’。”(9)例如，“那个当今的法国国王是秃子”这个命题，是在命题函项“x是秃子”中用摹状词“那个当今的法国国王”代入x而得到的，所以该摹状词在此命题内是初现。用前面所述的公式表示，则整个命题的意思是：

“有一个且仅有一个x使得x是当今的法国国王并且x是秃头。”

由于没有任何个体满足“x是当今的法国国王”，因此这个命题函项为假，因而整个命题为假。罗素说：“每一个命题，如果在其中一个摹状词有一个主要的出现，然而这摹状词并不摹状什么东西，那么这命题是假的。”(10)

如果摹状词以一命题中的一个支命题为辖域，则它在该命题中是次现。罗素说：“如果将φ（x）中的x代以这摹状词后所得到的只是原有命题的一部分，那么这摹状词在这命题中有一个‘次要的’出现。”这里以“那个当今的法国国王不是秃子”为例。罗素认为，摹状词在这个命题中究竟是初现还是次现是含糊不清的。如果我们原有“x是秃子”，然后以摹状词“那个当今的法国国王”代入x，再否定这个结果，那么此摹状词在这命题中是次现，并且这命题为真；但若我们原有的是“x不是秃子”，而后用上述摹状词代入x，那么此摹状词在所得到的命题中是初现，并且该命题为假。因此，在“那个当今的法国国王是秃子”和“那个当今的法国国王不是秃子”这两个命题中，尽管前一命题总是假的，但后一命题却不一定假。如果摹状词在其中是次现，则后一命题等于是说：

“并非‘有一个且仅有一个x使得x是当今的法国国王并且x是秃头’。”

既然单引号中的句子为假，因而否定它就为真，所以后一命题就是真的，于是“那个当今的法国国王是秃子”和“那个当今的法国国王不是秃子”这两个命题一真一假，排中律仍然有效。如果摹状词在其中是初现，则“那个当今的法国国王不是秃子”等于是说：

“有一个且仅有一个x使得x是当今的法国国王并且x不是秃头。”

由于没有任何个体满足“x是当今的法国国王”，因此这个命题函项为假，并且整个命题为假，于是“那个当今的法国国王是秃子”和“那个当今的法国国王不是秃子”这两个命题都假，排中律失效。

为了区分在“那个当今的法国国王不是秃子”这类命题中摹状词的初现和次现，罗素引入了两种记法，用“”表示摹状词在其中有初现，而用“”表示摹状词在其中有次现，分别形式定义如下：

罗素认为：“有关摹状词的谬误都源于对主要的和次要的出现的混淆不清。”(11)

至于（3）中所述的存在悖论，在罗素看来是很容易对付的。根据摹状词理论，“当今的法国国王不存在”可以表示为：

原命题的主词“当今的法国国王”现在变成了两个谓词，原命题的谓词“不存在”变成了否定词和存在量词。假如限定x的值域为“当今的法国公民”，则我们找遍该值域，也确实找不到一个x满足“（x是当今的）∧（x是法国国王）”，所以该命题是真的，并且显然也是有意义的。这样一来，就避免了把一个否定存在陈述看作实质上是主谓式命题而产生的难题。再以“金山存在”为例，在摹状词理论中，这一命题可以表示为

即使以全域（一切事物所组成的集合）为x的值域，也找不到一个x满足“（x是金子做成的山）”，所以该命题是假的，显然也有意义。因此，所谓的“存在悖论”被消解掉了。

罗素还特别强调指出：“存在是命题函项的基本属性”，它表明某个命题函项的可满足性或有时真；如果把只能应用于命题函项的谓词转移到“满足一个命题函项的个体上，那结果就是错误的”(12)。因此他认为，把“存在”用于摹状词——不定的和确定的——是有意义的，因为摹状词最终可以化归为某种形式的命题函项；但把“存在”用于专名则是无意义的，因为“a”作为一个名字，它必指某个东西，不指任何东西的不是一个名字。于是，肯定专名指称的对象存在显得重复啰嗦，而否定它指称的对象存在则导致逻辑矛盾，因此，“a存在”是不合逻辑句法的。罗素认为，以往哲学中的本体论证明以及对这些证明的大部分反驳都是由于不明了“存在”的这一特性造成的，“都依赖于很坏的语法”。他夸大其辞地说，他关于“存在”的分析“澄清了从柏拉图的《泰阿泰德篇》开始的、两千年来关于‘存在’的思想混乱”(13)。

罗素的摹状词理论在两个方面都是重要的：一是它代表着罗素哲学发展的一个重要阶段，特别是这个理论对他的逻辑原子主义哲学的若干主要目标和原则作出了重大贡献，提供了重要的例证。二是它在分析哲学的发展过程中产生了很重要的影响。有人指出：“罗素关于‘限定摹状词’的分析可能比其他任何一个理论对分析哲学运动进程的影响都要大。拉姆塞把罗素的摹状词理论称作哲学的典范。甚至在今天，尽管在英国哲学家中，罗素的理论已经过时了，已经不吃香了，但这一理论的影响或者说这一理论提供的具体分析例证的影响在哲学分析中仍旧存在。威斯登教授写道：‘摹状词理论开辟了形而上学的新纪元’，它比类型论更清楚似乎也更真实地以实例表明，形而上学问题，特别是关于‘存在’这个首要的形而上学问题，如何能够通过纯逻辑分析得到解决。”(14)不过，罗素的理论也激起了很多的反对意见，其中以摩尔、斯特劳森、唐奈兰等人的批评较有影响。

2．斯特劳森的观点

斯特劳森于1950年发表《论指称》一文(15)，对罗素的摹状词理论进行了猛烈的抨击。在此文中，他严格区分了语句、语句的使用、语句的表达这三者，并相应地严格区分了语词、语词的使用、语词的表达。他以“当今的法国国王是贤明的”这个语句为例。显然，可以在不同的场合表达这同一个语句。例如，有人在路易十四当政时期说出了这句话，有人在路易十五当政时期说出了这句话，另有两个人在路易十四当政时期，一个说出了这句话，一个写出了这句话，又有一位语文教师在上课时把这个句子作为例句举了出来。他认为，在这五个不同的场合，同一个语句有五次不同的表达，但是只有三次不同的使用：在路易十四当政时期那三个人对该语句的使用是相同的，即用它谈论同一个人；在路易十五当政时期那个人对该语句作了另一次使用；语文老师举例是第三次使用。在这三次不同的使用中，摹状词“当今的法国国王”的指称都是不同的，因而被使用的语句也有不同的真假值。他进一步指出，真假并不是语句本身的特征，而是语句使用的特征，我们“不可能谈到语句本身的真或假，而只能谈到使用语句做了一个真论断或假论断，或者说（如果这种说法更可取的话）使用语句表达了一个真命题或假命题；并且，同样明显的是，我们不能说语句论述某一个特定的人物（因为，同一个语句在不同时间可能用来谈论完全不同的特定人物），而只能说对语句的一种使用用来谈论某个特定人物的”(16)。

斯特劳森认为，罗素的摹状词理论的根本错误就在于他没有把语句、语句的使用、语句的表达区分开来，相应地也没有把语词、语词的使用、语词的表达严格区分开来，由此就派生出了罗素摹状词理论的如下三个基本错误。

第一，罗素错误地把语词的意义等同于它的指称。斯特劳森认为，一个孤立的语词无所谓指称，只有当它出现于一个句子中，并且这语句被用来谈论某个特定的人或物时，才有指称。他指出：“‘提到’和‘指称’并不是语词本身所做的事情，而是人们能够用语词去做的事情。提到某物或指称某物，是语词使用的特征，正如‘论述’某物与或真或假是语句使用的特征。”他以“我感到热”这个语句中的“我”为例，显然，这个词可以由（且仅由）无数人当中的任何一个正确地用来指称他本人。因此，说“我”指称某个特定的人物是毫无意义的。说它指称着某个特定的人物这一点，仅仅是关于语词的某个特定使用所能说出的那种事情。他作出结论说：“意义（……）是语句或语词的一种功能，而提到和指称、真或假则是语句或者语词的使用的功能。提出语词的意义（……），就是为了把这个语词使用于指称或者提到一个特定的对象或特定的人而提出一些一般的指导；提出语句的意义就是为了把这个语句使用于构成某些真的或假的论断而提出一些一般的指导。……语词的意义不可能等同于该语词在某一特定场合下所指称的对象。语句的意义不可能等同于该语句在某一特定场合下所做出的论断。因为，谈论一个语词或语句的意义，不是谈论它在特定场合下的使用，而是谈论在所有场合下正确地把它用于指称或者断定某某事物时所遵循的那些规则、习惯和约定，因此，一个语句或语词是否有意义的问题，与在某一特定场合下所说出的该语句是否在那个场合下正被用来做出一个或真或假的论断的问题，或与该语词是否在那个特定场合下正被用来指称或提到某物的问题毫无关系。”(17)更明确地说，语词、语句的意义是一回事，语词的指称和语句的真假是另一回事，前者独立于后者。

第二，罗素错误地把指称某个实体和断定这个实体的存在混为一谈。以“当今法国国王是贤明的”这个语句为例，罗素认为这个语句断定了“目前存在一个并且只存在一个当今法国国王”，但斯特劳森认为，罗素的这种看法是错误的。他指出，我们在说出上述语句时，只是用“当今法国国王”这个作为主词的名词性短语指称某个实体，假定有这个实体，或者用他后来所使用的术语说，“预设”（presuppose）这个实体的存在。这里需要解释一下：如果从q和﹁q都可以推出p，则p就是q和﹁q的预设，或者说，p真是q和﹁q有真值的前提条件。在这种意义上，“当今法国国王是贤明的”和“当今法国国王不是贤明的”这两个语句都预设了“当今法国国王存在”，它们的主语就是用来指称这位国王的。但这两个句子并没有断言确确实实有这样一位国王，它们的主语也并不是正在指称这位国王。斯特劳森要求在预设和断定，也就是在（1）“使用一个语词去做出唯一性指称”和（2）“断定有一个且仅有一个具有某些特性的个体”之间作出严格的区分。他指出：“指称不等于说你正在指称。……指称或提到某个特定事物这一点不可能被分解为任何一种论断。指称不等于断定，尽管你做出指称是为了继续去做出断定。”罗素摹状词理论的错误根源就在于混淆了预设和断定。

第三，罗素错误地认为，一个含摹状词的语句要么是真的，要么是假的。斯特劳森以“法国国王是贤明的”这个句子为例，说明有些句子是有意义的，但它们既不真也不假。他说，现在假定某人事实上以一种完全严肃的神态对你说：“法国国王是贤明的”，你会回答说“那是不真实的”吗？我想你肯定不会那样回答。但是，假定他继续向你问道：你认为他刚才说过的话是真的还是假的？你同意还是不同意他刚才说过的话？我想你会有些犹豫地说：你既不认为他刚才说过的话是真的，也不认为是假的；根本就没有提出他的陈述是真的或是假的问题，因为根本不存在当今的法国国王这样的人。这就是说，斯特劳森认为，有意义的语句除了或者真或者假之外，还有第三种可能：无真值，既不真也不假，那些以无所指称的摹状词作主词的句子就是如此。

与罗素在处理摹状词时抽象地谈论语言表达式的意义相反，斯特劳森着重考虑了人们使用语言的行为以及语境因素（如时间、地点、境况、说者和听者的身份等）对语言表达式的意义和指称的影响。在斯特劳森看来，“意义是为把语词使用于指称中的一套规则、习惯和约定”，它是抽象的、一般的和公共的；而语词的指称和语句的真假则随特定的使用场合变化而变化。

3．唐奈兰的观点

唐奈兰于1966年发表《指称和限定摹状词》一文(18)，以有关人们使用摹状词时的意向和特定的语境的考虑为基础，区分摹状词的两种不同用法——归属性使用（attributive use）和指称性使用（referential use），并据此对罗素和斯特劳森的相关理论都提出了批评。

当说话者在一个论断中以归属性方式使用一个限定摹状词时，他是在述说凡是如此这般的（适合该摹状词的）人或物的某件事情。此时他所在意的不是该摹状词究竟指谁，而是适合该摹状词的对象具有何种特殊的性质，或者说，他在意于把某种特殊的性质归属于适合该摹状词的对象。例如，善良的、人缘很好的史密斯先生被人杀害了，人们感到特别愤怒和震惊，有人说了这样一句话：“那位杀害史密斯先生的凶手简直是疯子。”当他这样说时，他可能并不知道那位凶手是谁，但他把“不可理喻性（疯子）”归属于那位凶手，并由此表达了他的某种情感。再如，有人推测说，“21世纪的第二位美国总统将是一位女性”，他并不确切地知道“21世纪的第二位美国总统”究竟指谁，他只是在把“女性”这一特征归属于适合此摹状词的对象，因此他也是在归属性地使用作为该句子主语的摹状词。令“该φ”表示某个限定摹状词，当归属性使用该摹状词时，“该φ是ψ”预设“存在一个该φ所描述的对象”，如果此预设为假，则“该φ是ψ”就是无意义的，或者说没有真值。例如，经过调查发现，史密斯先生不是他杀而是自杀，于是“那位杀害史密斯先生的凶手”就不存在，相应地，说“那位杀害史密斯先生的凶手简直是疯子”就无意义，也无所谓真假。可以看出，摹状词的归属性使用对使用摹状词的语境的依赖较小。

当说话者在一个论断中用指称性方式使用一个限定摹状词时，他用该摹状词旨在让听者能够辨认出他正在谈论谁或什么东西，并且他还述说了有关那个人或那个东西的某件事情。在这种情形下，限定摹状词只是用来完成某一任务（如使听者辨认出或注意到某个人或某件东西）的工具，原则上也可以用任何其他的指称手段（如另外一个摹状词或一个名称）来完成同样的任务。例如，在审理史密斯先生被杀案的法庭听证会上，琼斯作为凶手嫌疑犯受审，并且表情异常。有人说“那位杀害史密斯先生的凶手简直是疯子”，当他这样说时，他显然是在用“那位杀害史密斯先生的凶手”指称琼斯，即使事实上琼斯根本不是杀害史密斯先生的凶手，这个人在这个场合也能用该摹状词成功地指称琼斯，别人也能理解这一点；并且他还可以用其他的摹状词如“那个贼眉鼠眼的家伙”完成同样的指称。再如，假定在一个鸡尾酒会上有人看见一位手持酒杯的人，并且问：“那位饮马丁尼酒的人是谁？”即使事实上那个人的杯中装的不是马丁尼酒而是白水，他仍然询问了关于某个特定的人的一个问题，即是说，对“那位饮马丁尼酒的人”这个摹状词作了指称性使用。在对摹状词作指称性使用的场合，说“该φ是ψ”时，不仅预设了“存在一个该φ所描述的对象”，而且预设了在该场合有某个特定的人是该φ。例如，在琼斯受审的法庭听证会上说“那位杀害史密斯先生的凶手简直是疯子”，不仅预设有人是杀害史密斯先生的凶手，而且预设了此人就是琼斯。在此预设为假的情况下，我们甚至也能作出关于用该摹状词所指对象——琼斯的真实的或虚假的断言。例如，倘若琼斯恰好患有歇斯底里症，则在琼斯受审的法庭听证会上说“那位杀害史密斯先生的凶手简直是疯子”，就作出了关于琼斯的一个真断言；倘若琼斯是一位彬彬有礼的大学教授，神智十分健全，说那句话就作出了关于琼斯的一个假的断言。

综上所述，限定摹状词的归属性使用和指称性使用至少有这样三个区别：（1）归属性使用重点关注适合该摹状词的对象有什么性质，而指称性使用重点关注适合该摹状词的对象是谁或是什么东西。（2）归属性使用只预设有适合该摹状词的对象存在，指称性使用不仅预设有这样的对象存在，而且预设此对象是某个特定场合的特定对象。（3）当预设为假时，归属性使用的句子无意义或者无真假可言，但指称性使用的句子却仍然有意义，并且仍然可能有真假，究竟是真是假取决于该场合的其他情况。

实际上，斯特劳森在《论指称》一文中早就提出了类似思想，只不过没有详细展开。摹状词的上述两种用法的区分取决于两个因素：一是使用摹状词的特定语境，二是说话者在此特定语境中的意向。斯特劳森指出：“为了把语词在其归属性使用中正确地应用于某一事物，所要求的不过就是，该事物应该属于某一种类、具有某些特性。而为了把语词在其指称性使用中正确地应用于某一事物所要求的则是，超出从该语词可能具有的那种归属性意义中产生的任何要求之外的某种东西；也就是说，语词所指称的事物应该处于与说话者和表达的语境的某种关系之中。我把这种要求称做语境要求。”(19)更明确地说，归属性使用依赖于语词或摹状词的一般性意义，对语境的要求很少。而指称性使用则较少依赖语词或摹状词的一般性意义，而更多地依赖于它们在特定语境中的特殊意义；并且，这种特殊意义常常是由说话者的意向所赋予的。例如，某个人看到一个男人和一位女士在一起，两人关系很亲密，女士看起来也很愉快，于是说：“她的丈夫对她很亲热”。但事实上她是一位老处女，根本没有丈夫。尽管如此，说这句话的人还是可以用“她的丈夫”这个摹状词指称那位男人，这一指称得以实现就取决于他在该语境中的特定意向。所以，唐奈兰指出：“一般说来，一个限定摹状词究竟是以指称方式还是以归属方式使用，这是说话者在某个特定情形下的意向的功能。”(20)

根据对摹状词的上述两种用法的区分，唐奈兰对罗素和斯特劳森的理论都提出了批评。他认为，罗素的理论充其量只对摹状词的归属性使用成立，对于指称性使用则不成立。因为按照罗素的理论，从“该φ是ψ”可以推出“有一个且仅有一个φ”，即只有某个东西实际地满足摹状词时，该摹状词才指这个东西。但按唐奈兰所谓的指称性使用，某个东西即使并不实际地符合某个摹状词，该摹状词也能指称它，如同在“她的丈夫对她很亲热”这个例子中那样。对于斯特劳森的理论，唐奈兰作了更细致的分析和评论。他认为斯特劳森的理论注意到摹状词的指称性使用，但沿此方向走得太远，以致忽视了摹状词的归属性使用。他把斯特劳森的理论概括为如下三个命题：

（1）如果某人断定该φ是ψ，那么在没有φ的情况下，他既没有作出一个真陈述，也没有作出一个假陈述；

（2）如果没有φ，说话者便没有指称任何东西；

（3）某人没有说出具有真值的话的理由在于：他没有进行指称。

唐奈兰分析说，命题（1）对于归属性使用可能成立，但对于指称性使用肯定不对，因为即使没有φ，说话者也能完成他的指称，并述说关于所指对象的某种真实的东西，例如“她的丈夫对她很亲热”。命题（2）则肯定不对，即使没有对象满足φ，说话者在特定语境中也能用“该φ”指称他想指称的对象，前面的许多例子都证明了这一点。命题（3）的情况更为复杂一些。由于它只把没有真值归结为没有进行指称，因此它就未能解释下述情形：在对摹状词作归属性使用的情况下，如果没有该摹状词所适合的对象，说话者说出的话也没有真值。在摹状词的指称性使用中，即使说话者用错了摹状词，他常常也能作出指称，只有在没有任何东西作为摹状词指称对象的情况下，他才是真正没有作出指称。但这种指称失败从而没有真值的情形比斯特劳森所设想的更为极端。

唐奈兰由此作出结论说：“无论是罗素的理论还是斯特劳森的理论都没有对摹状词的用法作出正确解释。罗素的理论之所以如此，是因为它完全忽视了指称性用法；而斯特劳森的理论之所以如此，是因为它没有在指称性用法和归属性用法之间作出区别，把关于各自方面的真理混为一谈（把这些真理与谬误混为一谈）。”(21)

克里普克在《说话者指称和语义指称》一文(22)中，对唐奈兰的观点提出了异议，认为他没有驳倒斯特劳森特别是罗素的理论，并把指称性使用和归属性使用的区别转换为说话者指称和语义指称的区别，认为后者能够说明前者所不能说明的语言现象。

二、名称的描述理论

所谓专名，就是自然语言中的专有名词，例如“亚里士多德”、“毛泽东”、“长江”。所谓通名，就是自然语言中的普遍名词，例如“人”、“狗”、“马”、“桌子”。专名和通名统称为“名称”。关于名称的意义，有两种主要的理论：一种是描述理论(23)，由弗雷格、罗素首先提出，后由维特根斯坦、丘奇、塞尔等人加以修正和发展；一种是历史因果命名理论，以密尔、克里普克、普特南等人为代表。这两种理论有一个共同的起点，即密尔的名称理论。

密尔在其著作《逻辑体系》一书中用两章篇幅讨论名称及其意义问题。他区分了专名和通名，认为两者的区别在于：通名既有内涵又有外延，它们既能够指称被它们所称谓的人或物，又能够包摄或表示某些简单的或复合的特性，人们根据某些人或物具有这些特性而将其识别为该名称的所指。但是，专名则不然。当个体对象被命名之后，专名仅仅作为一种标记，使那个对象成为谈论的对象，它本身并“没有内涵，它指称被它称谓的个体，但不表示或蕴涵属于该个体的任何属性”(24)。命名者在命名时，之所以取某个名字也许是出于某种意图，例如，把一个小孩命名为“约翰”，是为了纪念他的某位叫“约翰”的祖先；最初称一个小镇为“达特河口”（Dartmouth），是因为它位于达特（Dart）河的入海口。但是，一旦命名行为完成之后，专名便不再受这些考虑的影响，本身并不携带任何涵义。比如说，“位于达特河的入海口”就不是“达特河口”这个专名意义的一部分，因为即使达特河改道在其他地方入海，这个小镇也不会因此改名，人们仍然会沿用这个旧有的名称。弗雷格、罗素基本采纳了密尔关于通名的观点，但修正了他关于专名无内涵的看法，发展了关于名称的描述理论；克里普克、普特南等人则采纳了密尔关于专名的观点，但修改了他关于通名有内涵的学说，发展了关于名称的因果历史理论。

本节先讨论关于名称的描述理论，其要点是：一切名称，无论是专名还是通名，都具有各自的内涵和外延，并且其内涵实质上是一些缩略的或伪装的摹状词。命名行为就是在思想上把一组限定摹状词或一组特征与一个名称联系在一起，它依据于被命名的对象具有这一组特征，或者说，依据于人们对这个名称意义的了解而识别对象。

1．弗雷格的观点及其评价

弗雷格从思考“a＝a”和“a＝b”为什么具有不同的认知价值开始，明确区分了专名的涵义与所指。他说：“专名（词、指号、复合指号、表达式）表达它的涵义，并且命名或指示它的所指。我们令指号表达它的涵义并且命名它的所指。”“专名的所指就是这个名称命名的对象本身。”(25)他用一些具体的例证去阐明专名的涵义与所指的区别。例如，

在△ABC中，三条中线AF、BD、CE交于点O，现在考虑两个名称（1）“AF与BD的交点”与（2）“BD与CE的交点”。显然，这两个名称具有不同的涵义，但其所指是相同的。同样，“晨星”与“暮星”的涵义不同，但所指相同。弗雷格认为，我们由此就可以解释“a＝b”具有不同于“a＝a”的认识价值的原因：尽管“a”与“b”有同样的所指，但有不同的涵义，因此“a＝b”所表达的思想不同于“a＝a”所表达的，前者能够提供后者所没有的新信息。

不过，弗雷格所说的专名是广义的，他没有从理论上区分专名和摹状词；因为在他看来，这两者的逻辑功能是相同的，都能够在句子中充当逻辑主语。于是，在他的逻辑中，任何指称单一对象的表达式都是专名，例如“离地球最远的天体”和“亚里士多德”一样是专名：“我称每个代表一个对象的符号为专名。”(26)他认为，专名的涵义就是所指对象的呈现方式，即对所指对象的描述方式，可以用一个能唯一识别其所指的限定摹状词表示。由于同一对象可以用不同的摹状词来表示，弗雷格因此允许对同一专名的涵义做不同的理解。例如，对于“亚里士多德”这个专名，既可以将其涵义理解为“柏拉图的学生”，又可以理解为“亚历山大的老师”，还可以理解为“《形而上学》一书的作者”或“诞生在斯塔吉拉的那个人”，如此等等。

弗雷格还认为，专名必须对一个对象有所描述才能指示该对象。这就是说，专名是通过其涵义与其所指发生关系的。他指出：“指号，它的涵义和它的所指之间的正常联系是这样的：与某个指号相对应的是特定的涵义，与特定的涵义相对应的是特定的所指，而与一个指称（对象）相对应的可能不是只有一个指号。同一种涵义在不同的语言，甚至在同一种语言中，是由不同的表达式来表述的。”(27)这里，他不太明确地表述了“涵义决定所指”这个重要的语义学原则。这个原则至少包含两层意思：一个表达式只有表达了某种涵义，才能指称某种对象；一个表达式究竟代表哪个或哪些对象，取决于相应的对象是否具有该表达式的涵义所描述的那些特征或性质。表达式的涵义实际上为我们提供了识别其所指对象的标准，表达式的所指则是它的涵义的函项，是完全由涵义决定的。但是，它的所指并不决定它的涵义，由所指的同一不能推出其涵义的同一，因为同一所指可以由不同的涵义所决定，例如，同一个三角形既可以表示为等边三角形，也可以表示为等角三角形。于是，一个表达式有涵义与其是否有所指无关。弗雷格承认存在着有涵义却无所指的专名，例如“奥德赛”、“最弱收敛级数”、“离地球最远的天体”，他把这类专名的出现归咎于自然语言的不完善，而“在逻辑意义上完善的语言（逻辑符号系统）中，要求每个从已经引入的符号中按语法上正确的方式作为专名构造出来的表达式，实际上都指示一个对象；并且，在不能保证一个符号具有指称的情况下，就不能把它作为专名引进来”(28)。他否认以简单记号出现的、代表确定个体的实体名称（如“苏格拉底”、“伦敦”等）能够不经过涵义而独立地具有指称关系，认为这样的名称只有在一定的语境里获得一定的摹状关系，才有确定的所指。

弗雷格所谓的“概念词”实际上就是通名。他是在与函数的类比中讨论概念的。根据他的看法，在

这样的式子中，使x所占据的位置变成空位，即

我们就得到函数表达式，它的最大特点就是不饱和性。在空位里填上适当的数（自变量），就得到该表达式相对于该自变量的值（因变量）。该函数相对于各个可能的自变量的值的总和构成该函数的值域。弗雷格把这种数学中的函数概念引入哲学和逻辑，认为下述三个句子——“苏格拉底是哲学家”，“柏拉图是哲学家”，“亚里士多德是哲学家”——具有共同的形式：“（　　）是哲学家”，他称这种共同的形式为“概念词”。概念词表达一种概念或思想，相当于一个函数，括号部分相当于函数的自变量，在括号内填上指称对象的专名就得到一个句子，它要么真，要么假。在括号处填上不同的对象名称，该形式就会得到不同的真值，它的各种可能的真值的集合｛真，假｝就成为该概念的外延。正是在这种意义上，“一个概念是一个其值总是一个真值的函数”(29)。

弗雷格认为，概念词与专名一样，也具有涵义和所指，并且其涵义也决定其所指。但是，他把两者的所指区别开来：专名的所指是外在的对象，而概念词的所指则是概念，概念词通过它的涵义而与概念相联系，对象则隶属于相关的概念。(30)他说：“普遍的概念词的作用恰恰在于表示一个概念。”在他看来，概念词所指的概念与专名所指的对象具有一系列重要的区别，至少有以下几点：（1）对象是一种感性的存在，而概念则是一种主体间可公共交流和理解的客观的思想，比如，我们可以用“horse”、“steed”、“pard”来表示“马”这一概念，这一概念的内容不会因用词的不同而不同，这表明马的概念属于这些词所表达的客观的和公共的内容。作为概念的马不同于作为个别对象的马：个别的马具有一定的形状和颜色，是一种感性的存在，可以为我们的感官所把握；而作为概念的马却不具备马的个别性质，它是一种抽象的存在，只能为思维所把握。（2）表达概念的语词是不完全的，因为它们只表示对象的某种性质，而不指称该对象本身；而表达对象的专名则是完全的，指称该对象本身。例如，在“亚里士多德是哲学家”这个句子中，“亚里士多德”是专名，它指称亚氏这个人；而作为谓词的“是哲学家”是概念词，它仅仅表示亚氏这个人具有作为哲学家的一面，显然亚氏还具有其他许多方面。正因如此，概念和对象在句子中显现出不同的功能，概念词可以作为句子的谓词，而指称对象的专名则不能作为谓词来使用。弗雷格指出：“就‘主词’和‘谓词’的语法意义而言，我们可以简略地说，概念是谓词的所指，对象则是那样一种事物，它决不能是谓词的全部所指，而只能是主词的所指。”(31)（3）概念类似于函数，可以分为不同的阶；而对象则类似于函数的自变量，没有阶的划分。弗雷格认为，既然函数和概念之间具有共同性质，于是就可以用函数关系来说明概念关系，用函数的内部结构来说明概念的内部结构。函数有一阶函数和二阶函数之分，概念就有一阶概念与二阶概念之别。一阶函数是自变量为个别数的函数，二阶函数则是自变量为函数的函数；同样，一阶概念以个别对象为自变量，二阶概念则以一阶概念为自变量，因此是概念的概念。二阶函数只有在一阶函数中才能存在；同样，二阶概念的存在也有赖于一阶概念的存在。我们只能把个别对象归入一阶概念而不能直接将之归入二阶概念，因为只有一阶概念才直接表示个别事物的性质。例如，存在概念就是一个二阶概念，它不表示个别对象的性质。弗雷格主张，不能说某个对象存在，只能说归入一阶概念的东西即某物的性质存在，因为“存在只是概念的性质”。所以，说上帝存在是错误的，关于上帝存在的本体论证明不能成立。(32)

1891年，弗雷格在写给胡塞尔的一封信中画了一幅图，其中的一部分说明了专名、概念词、涵义、所指等之间的关系：

弗雷格解释说：“我从概念到对象横着画了最后一步，是为了表明：概念（与对象）占据了同一层的位置，对象和概念有同样的客观性。”(33)

弗雷格的上述看法至少有下述严重缺陷：（1）他从来没有说清楚名称的涵义究竟是什么。他认为，涵义是某种主体间的、客观的东西，严格区别于主观的观念和心理联想。但是，他又允许名称的涵义在不同的论者那里发生变化，即允许不同的论者对同一名称的涵义持有不同的理解，如此推论下去，涵义就会成为纯粹主观的东西。并且，他承认名称的涵义由相应的摹状词给出，由于与一个名称相联系的摹状词很多，无法确定它是其中一个的缩写，还是它们全体的缩写。（2）他的涵义理论有可能是内在的或封闭的。他主张任何语言表达式都有涵义与所指的分别，并且是涵义决定所指，但他并没有说清楚涵义的来源，这有可能意味着：语言框架事先替每一语词制定了各自的意义，尔后人们再运用这些已有固定意义的语词与语句去解释、规范实在世界的对象、概念及事实；涵义在逻辑上先于且独立于语词的所指。然而这样一来，思想的客观性就仅存在于语言系统内部：相对于个别的语言使用者，它是普遍共同的；而相对于外部世界，它却成了主观随意的产物。语言的功用不是将外在事实投射到思想中，反而是把思想扩展到外部世界。这会造成严重的问题。（3）弗雷格把专名看成语言的终极构成要素，把专名所指称的对象视为构成世界的终极实体，但他又认为，专名有涵义和所指之分，并且其涵义可用相应的摹状词来刻画，而任何摹状词却肯定地包含概念词，专名于是就成为远比概念词更复杂的语词，他关于专名和概念词的区分就不再成立。(34)

2．罗素的观点及其评价

在名称的意义方面，罗素集中研究专名，而较少研究通名，即使对专名也是在他的摹状词理论的框架内加以研究的。总起来看，他对于弗雷格的观点既有继承又有突破。

罗素认为，专名和摹状词是有严格区别的，这具体表现在：（1）两者的知识基础不同。罗素把知识分为亲知的知识和描述的知识，前者是个人直接感知和经验到的知识，后者则是通过描述对象的属性来理解对象的间接知识。他为了给知识寻求一个坚实的基础，特别强调亲知知识的重要性：“所有的思维都不得不始于亲知”(35)。与这两种不同的知识相对应，语言有两种不同的语义功能：命名和描述。专名就是具有命名功能的语词，我们之所以能够理解它，是因为我们能够直接亲知它所指示的对象，这个对象就构成了它的意义。通名则是具有描述功能的语词，我们之所以能理解它，是因为我们能够通过它对于一个对象的特征性质的描述去识别那个特定的对象。可见，专名和摹状词具有不同的知识基础：前者基于亲知的知识，而后者则基于描述的知识。（2）两者的语义结构不同。“一个名字乃是一个简单的符号，直接指示一个个体，这个体就是它的意义，并且凭借它自身而有这意义，与所有其他的字的意义无关。”例如专名“司各脱”虽有其部分“司”、“各”、“脱”，但这些部分不具有独立的意义，前者的意义与后者无关。而“摹状词由几个字组成，这些字的意义已经确定，摹状词所有的意义都是从这些意义而来”。并且，摹状词不直接指称个体，是“不完全的符号”。由此导致区别（3）“含有摹状词的命题与将专名替代摹状词所产生的命题不同，即使专名称呼的对象与摹状词描述的对象是同一个，两个命题也不相同。‘司各脱是《威弗利》的作者’，显然与‘司各脱是司各脱’不同：前者是一个文学史上的事实，后者是众所周知的自明真理。如果不用司各脱而用别的专名替代‘《威弗利》的作者’，得出来的命题就是假的。”(36)罗素还以恒真命题函项“x＝x”为例，进一步论证专名和摹状词的区别。在这个命题函项中，任选一个专名去替代x，一定得到一个真命题，例如“苏格拉底是苏格拉底”，“柏拉图是柏拉图”；但是，如果不加别的前提，试图得出“《威弗利》的作者是《威弗利》的作者”，就会陷入谬误，这是因为：“当我们以一个摹状词来替换一个专名时，如果摹状词摹状没有的东西，恒真的命题函项可能变成假的。”(37)这就是说，要使具有“x＝x”形式的命题为真，必须以替代x的那个词项所命名的对象存在为前提，这一点摹状词不能保证，但专名可以保证。

罗素又进一步把逻辑专名与普通专名区别开来。他给出了这样的定义：“专名＝代表殊相的词”(38)，并认为逻辑专名必须满足三个条件：（1）没有涵义。“它应是纯指示性的，没有任何描述功能。”(39)（2）必有所指。“一个名称必须命名某种事物，否则就不是名称。”(40)（3）说话者亲知其所指：“它应表示某种我们直接感受到的东西。”(41)这是逻辑专名最本质的特征。他对“亲知一个对象”作了这样的解释：“当我同某个对象有直接的认识关系，也就是说，当我直接意识到这个对象的本身，那么我就亲知该对象。”(42)当一个人亲知例如俾斯麦时，他所能亲知的就是与俾斯麦身体相联的感觉材料。作为俾斯麦的身体，更不用说他的心灵，只能与这些感觉材料相联系才能被人知道，也就是说，只能通过摹状（描述）而知道。如此看来，罗素所谓的亲知对象实际上只不过是“一堆感觉材料”，“一束共同呈现的性质”，并不是具有这些性质的个别对象。而感觉材料是由某个特定的人在他经验的特定时刻获得的，这个人可以用一个指示词如“这”或“那”来指这种感觉材料。这种纯粹的指示词就是逻辑专名。它们没有内涵，不表达或传达任何属性，没有任何潜在的断定成分，而只具有指称功能，指示一种纯粹的殊相。罗素指出：“很难得到一个真正的、严格的逻辑意义上的专名的实例，人们确实在逻辑意义上用作名称的词仅仅是一些像‘这’或‘那’的词。人们可以把‘这’当作他们此时亲知的一个殊相的名称。我们说‘这是白的’。如果你赞成‘这是白的’意指你看见的‘这’，你就正在把‘这’用作一个专名。”他还进一步指出：当我手举一支粉笔说“这只粉笔是白的”，又说“这是白的”，我实际上讲出了两个完全不同的句子。在前一个句子中没有专名，仅在后一个句子中才有专名，它指称的不是粉笔，而是当下“可亲知到的、具有白的性质的感觉对象”。正因如此，“一个专名就具有很奇特的性质，即是说，在两个连接的时刻专名几乎不意指同样的事物，而且对于讲话者和对于听话者也不意指同样的事物”(43)。

显然，任何普通专名所指称的对象都不可能是上述意义上的亲知对象。例如，我们并没有亲知专名“苏格拉底”指称的苏格拉底其人，我们关于苏格拉底的知识——诸如“柏拉图的老师”，“饮鸩毒而死的哲学家”，“热衷于证明他人无知并且自己也无知的那位怪人”——是从百科全书查得的，从这个意义上说，“苏格拉底”实际上不再是一个专名，而是一个伪装的或缩略的摹状词。“看来似乎是名字的其实都是摹状词。”(44)再如，“‘罗穆路斯’这个名称实际上不是一个名称，而是一个简化的摹状词。它代表一个人，此人做了如此这般的一些事情：他杀死了莱马斯，并且建立了罗马等等。它是哪个摹状词的缩写？如果你愿意的话，它是‘被叫做罗穆路斯的那个人’的缩写。……因而，‘罗穆路斯’这个单词实际上是一种简化的或缩略的摹状词，而如果你把它视作一个名称，你就会陷入逻辑的错误”(45)。既然普通专名也是伪装的摹状词，它们就与摹状词一样，不是什么指称表达式，不指称任何独立实存的个体，在命题中的出现最终可化归为量词、谓词（命题函项）和等词的逻辑组合，即可以被消除掉而不造成意义损失。

由于罗素认为，不是逻辑专名的涵义决定它们的所指，而是它们的所指决定它们的涵义，它们从其所指那里获得涵义。这就突破了弗雷格的封闭意义论，使语词从外部世界获得了意义。而普通专名只是不完全符号，它们不直接指称个体，因而不具有独立的意义，只从逻辑专名那里获取派生的意义，在逻辑上我们可以用一个或一组摹状词代替普通专名。由于他所谓的逻辑专名，是指称一堆感觉材料，一束共同呈现的性质或事实，因此，一切个别的具体事物在他那里都见不到了，统统被归结为感觉材料的一种逻辑构造。在他看来，外部世界不是由个别具体事物构成，而是由感觉材料构成的，整个世界只不过是基于感觉材料之上的逻辑构造。这样，他继弗雷格取消亚里士多德的第二实体之后，又取消了亚氏的第一实体。这就是罗素的专名和摹状词理论的哲学后果。

3．簇描述理论

人们在评价弗雷格的观点时已经指出，若把一个专名（至少是普通专名）的涵义等同于一个具有相同所指的摹状词，将使得专名的涵义成为完全不确定的东西，或者说，成为某种纯粹主观的东西，这是令人不能接受的。于是，维特根斯坦、丘奇、塞尔等人出来修正摹状词理论。例如，维特根斯坦认为，名称仍然是伪装的或缩略的摹状词，但它不是一个限定摹状词，而是一组或一簇限定摹状词，名称的所指就是由这一组或一簇摹状词决定的，因此，名称可以同义地定义为一簇摹状词。例如“亚里士多德”的涵义就是描述其区别性特征的所有那些限定摹状词之和。而塞尔指出，名称的涵义确实是一组或一簇摹状词，但是，一个对象成为该名称的所指，并不需要它满足该家族中的所有摹状词，而只要满足其中足够数量的或大多数的摹状词就行了。我们令S为适用于名称a的所有摹状词的集合，则有如下几种可能：（1）a的涵义为S的某个元素；（2）a的涵义为S的所有元素的合取；（3）a的涵义为S的某个子集，该子集包括哪些元素、多少元素，都不确定。可以这样说，弗雷格、罗素选择了（1），维特根斯坦选择了（2），而塞尔选择了（3），他使名称的涵义与摹状词保持一种松散的联系。在塞尔看来，这种联系的松散性源于专名的指称功能，它是区别语言的指称功能与描述功能的必要条件。

4．相反的方案：自由逻辑

新近发展的自由逻辑（free logic）不同意把名称特别是空词项摹状词化。一阶逻辑包含两个所谓的存在预设，一是个体域非空，量词毫无例外地具有存在涵义；二是每一词项都有所指，即每一个个体变项和个体常项都指称个体域中的某一个体。这些假定是由全称示例规则和存在概括规则实现的，后两者分别是：，这里a是个体域中任一给定的个体；，这里要求x不在α（a）中自由出现。这样一来，一阶逻辑不是将空词项以及涉及空词项的命题排除在视野之外，就是像罗素的摹状词理论那样处理空词项。如前所述，后一种方法是把空词项处理为伪装的摹状词，然后用改写摹状词的方法把空词项改写掉。由于与空词项相应的摹状词无所指，经如此改写之后得到的命题不满足与摹状词相关的存在性条件，于是该命题就是假的。例如，“孙悟空会七十二变”，“孙悟空＝孙悟空”，按罗素的摹状词理论，都是假的；至于“孙悟空不会七十二变”，“孙悟空≠孙悟空”这两个否定命题，则随着把其中的摹状词处理为初现还是次现，而有不同的真值：若处理为次现，则它们为真；若处理为初现，则它们为假。但按照常识，这里的第一和第三个例句是真的，而第二和第四个例句是假的。因此，罗素对名称的摹状词处理至少有两个缺点：一是繁琐和复杂，二是违反常识和直观。

自由逻辑力图克服罗素摹状词理论的缺陷，其办法就是摆脱如上所述的那两条假设。所谓自由逻辑，就是摆脱了“存在预设”的逻辑，它在命题逻辑层次上与经典逻辑是一致的，不同之处在于它在谓词逻辑层次上处理无所指词项（空词项）和量词的方式。它认为，应该允许空词项在形式系统中以真正的逻辑主词身份出现，而不必将其解释为摹状词。自由逻辑对空词项至少有两种不同的理解：（1）空词项指称不存在的事物，如孙悟空，金山，圆的方，当今的法国国王等；（2）空词项根本不指称什么，即无所指。根据斯蒂芬·里德的说法，由第一种理解得到的是“外域自由逻辑”，由第二种理解得到的是“无所指自由逻辑”。(46)

外域自由逻辑的特征是：每一词项都被看作是在指称某物，由词项所指称对象构成的个体域包括内个体域和外个体域。内个体域如同经典逻辑的个体域，由各种现实的对象——如毛泽东，地球，长江，狮子，《红楼梦》等——所组成。外个体域由“空”词项所指称的对象构成，如贾宝玉，猪八戒，上帝，福尔摩斯等。外个体域不可能是空的，所以极小个体域由单元集的外个体域和空的内个体域组成。自由逻辑的量词只在内个体域上量化，例如若y是内个体域中的一个个体，且具有F性质，则可以推出后。这就是说，存在概括规则不再一般地成立，而要求a是内个体域中的一个个体，实际上也就是要求a存在，一般用E！a表示，于是存在概括规则就被修改为：

由于空词项指称外个体域中的个体，因而不满足存在概括规则的附加条件E！a，所以不能对之使用存在概括规则。例如，从“孙悟空能腾云驾雾”不能推出：

由此就避免了存在概括悖论。相应地，全称示例规则也被修改为：

外域自由逻辑的一个不能令人满意之处就是它的二值性，即认为任一含有空词项的命题或真或假，非真即假，非假即真。但根据常识，有些这样的命题（至少在当下）是无法确定其真值的，例如“珀伽索斯一小时能飞行五十万公里”，这里“珀伽索斯”指希腊神话中一匹有翼的马。

无所指自由逻辑有一个由存在物构成的个体域，量词在此个体域上进行量化；可以有也可以没有由非存在物构成的外个体域，而且名称可以有也可以没有所指。包含有所指名称（无论是否指称存在物）的命题按通常方式赋值，含空词项的命题则用超赋值的方法赋值。关于无所指自由逻辑的详情，请参看脚注中所列文献。(47)

由于接受或拒斥的假设不同，自由逻辑有许多不同的种类和系统。例如，列布朗克和赫尔帕林曾构造一个自由逻辑系统L*。L*中有两条重要的初始推理规则IE*和II*。IE*的意思是：即使a、b非实存，如果a、b相等，则a有什么性质，b也有什么性质。II*的意思是：即使非实存之物也自身等同。这显然是符合直觉的。采纳IE*和II*的哲学背景，就是承认存在是一种性质。在L*中可以避免由存在概括导致的怪论。与罗素的摹状词理论相比，自由逻辑系统L*具有两个明显的优点：（1）在改变推理规则的基础上，使对空词项的解释大大简化；（2）一反康德以来的哲学传统，把单称存在归结为谓词E！，即承认存在是性质或谓词。这样就使表达个体存在的语句符合逻辑句法，从而逼近了自然语言，逼近了人们对“存在”的直观理解。(48)

三、名称的因果历史理论

20世纪60年代末，克里普克从可能世界语义学的角度，提出了一种新的名称理论，即历史的因果命名理论。在这种理论看来，名称（包括专名和通名）都是严格指示词，它们没有涵义，只有所指，并且其所指是固定不变的，由从命名行为开始的、以名字的使用者为中介和终结的一个传播链条而确定。人们通过回溯一个名字的这种历史的、因果的传播链条，来确定它的指称对象，不需要任何意义描述做中介。显然，这种理论继承了密尔在专名问题上的观点，并把它进一步推广到通名上。这一理论一经提出，就引起了一场持续几十年的论战，并推翻了弗雷格、罗素等人的在指称问题上的统治地位。

克里普克认为，弗雷格、罗素等人关于专名的描述理论包括两个基本点：一是认为专名与有关的摹状词是同义的，即专名的涵义就是一个或一组限定摹状词；二是认为这个或者这组摹状词是识别专名的所指的根据、标准或手段，它们决定着专名的所指。克里普克论证说，上述两个基本点都是不能成立的。

首先，专名并不是与一个或一组摹状词同义的，论据是：如果专名有涵义的话，其涵义就是它所指称的对象的分析的或必然的属性，即在该对象存在的任何场合都适用于该对象的属性，亦即与该对象不可分的本质，而摹状词并不（至少并不总是）表达这样的必然属性或本质。例如，亚里士多德可以不是柏拉图的学生，可以不是亚历山大的老师，可以不是《形而上学》一书的作者，因此，“柏拉图的学生”、“亚历山大的老师”、“《形而上学》一书的作者”之类的摹状词并不构成专名“亚里士多德”的涵义。不过克里普克承认，尽管专名和摹状词不是同义的，但在某些特殊场合下，例如在给某一对象命名的场合，有时是根据某个摹状词或某种独特的标记来给这一对象命名的，或者说去确定该名字的所指。但他强调指出：“……所用的摹状词与借助于它所引入的名字并不是同义的，只不过是借助于它来规定名字所指的对象罢了。在这点上，我们的观点不同于通常的描述论者的观点。”(49)我们在确定名字的所指对象时，只不过是把某个或某些摹状词当作临时手段，并不是把它们当作名字的同义语。我们还可以使用其他的临时手段，例如实指动作、对象的某个偶然特性、某个区别性特征等，去确定名字的所指。

其次，摹状词并不决定专名的所指。这可以从两个方面理解：（1）一个不满足摹状词的对象不一定不是专名的所指。这是因为专名指称的对象在其存在过程中包含无限多的可能性，但无论哪一种可能性成为或者不成为现实，都不会使该对象不成为该专名的所指。例如，在现实世界中，尼克松当选为第37届美国总统，并且由于水门事件的发生，未能连任第38届美国总统。但人们完全可以设想尼克松从未当选过美国总统，也可以设想他曾连任第38届美国总统。即使如此，尼克松仍然是尼克松，他不会因为当过或未当过美国总统而不成为同一个人。（2）一个满足相应摹状词的对象不一定是专名的所指。由于尼克松当选为美国第37届总统不是必然的，我们完全可以设想，不是他而是另一个人，例如汉弗莱——当选为美国第37届总统。这样一来，满足摹状词“第37届美国总统”的对象就不是尼克松，而是汉弗莱。再如，设想这样一种可能的情形：哥德尔的一位朋友施米特证明了形式化算术的不完全性，但他不幸早逝，哥德尔得到了他的手稿，并以自己的名义发表了。于是，尽管哥德尔满足摹状词“证明形式化算术的不完全性的那位聪明人”，但并不是它的真正所指，它的所指实际上应该是施米特。

最后，克里普克从模态逻辑的角度正面论证说，专名和摹状词的逻辑作用是各不相同的。摹状词造成辖域歧义，包含它们的模态语句有两种解释（de dicto和de re），并且这两种解释的真值不相同。相反，专名并不导致辖域歧义，包含它们的语句似乎也有两种解释，但这两种解释的真值是一样的，于是两种解释实质上合并成一种解释。并且，专名在所有可能世界中都指称同一个对象，而摹状词在不同的可能世界中可能指称不同的对象，因此，在模态语境中就不能用摹状词替换专名，否则会由真命题得出假命题。例如，从“必然地9＞7”和“行星的数目＝9”这两个命题出发，如果用摹状词“行星的数目”替代专名“9”，就会得到假命题“必然地行星的数目＞7”。既然摹状词和专名在模态语句内具有不同的逻辑作用，所以专名就不是伪装的或缩略的摹状词，弗雷格、罗素等人所主张的摹状词理论是错误的。

克里普克还把以上分析推广到簇描述理论，认为一簇摹状词也完全可能只是摹写了某个对象的偶然特性，并不构成相应专名的涵义，因而也不能决定相应专名的所指。两个所指，即使满足几乎完全相同的两组摹状词，也仍然可能是两个不同的个体。例如，摹写外部特征的两组摹状词就不能区分外表几乎完全相同的两位孪生姐妹。两个所指，即使满足几乎完全不同的两组摹状词，也仍然可以是同一个体。例如，好莱坞电影经常讲述这样的故事：一位杀人不眨眼的纳粹战犯，权且叫他“汉斯”，在战后逃到南美洲某国，他改名“比尔”，做了整容手术，重新娶妻生子，并在经商过程中发了财，扮演起道德高尚的社会慈善家的角色。显然，“汉斯”、“比尔”满足几乎完全不同的两组摹状词，但通过追溯它们的因果历史链条，最终会发现它们指称的是同一个人。

克里普克认为，弗雷格、罗素等人之所以犯上述错误，其根源在于他们不知道专名是严格指示词，而摹状词一般则是非严格指示词。克氏把专名、通名、摹状词统称为指示词，并进一步区分出严格指示词和非严格指示词两大类。他指出：“如果一个指示词在所有可能世界中都指示同一个对象，我们就称之为严格的指示词；如果不是如此，我们就称之为非严格的或偶然的指示词。当然，我们并不要求这些对象存在于一切可能世界之中。”(50)他还指出：“当我使用严格指示词这个概念时，我并不意指被指称的那个对象必定存在。我的意思只是，在所谈论的那个对象确实存在的任何可能世界中，在该对象将会存在的任何情况下，我们用所提到的那个指示词指称该对象。在该对象不存在的情况下，我们应该说，那个指示词没有所指，所谈论的那个被如此指称的对象不存在。”(51)这就是说，在某对象存在的一切可能世界中都指称这同一对象的指示词就是严格指示词，反之则是非严格指示词。克里普克还给出了区分这两者的直观检验标准：如果事实上的D可能不是D，则D是非严格指示词；反之，如果事实上的D必然是D，则D是严格指示词。例如，美国第37届总统可能没有当过美国第37届总统，而尼克松不可能不是尼克松，因此，“美国第37届总统”是非严格指示词，而“尼克松”则是严格指示词。(52)按照这一标准，专名是严格指示词，而摹状词（至少是绝大部分摹状词）是非严格指示词。这是他的一个最基本的观点，他的许多其他观点都是由此派生出来的。

克里普克进一步论证说，摹状词之所以是非严格指示词，原因在于它有涵义。“美国第37届总统”在一切可能世界中都指称那个是美国第37届总统的个体，很明显，这里是涵义决定其所指。在某个可能世界中被摹状词指称的对象必须具有特定的属性，这个特定的属性正是由摹状词的涵义给出的。在不同的可能世界中，摹状词的涵义保持不变，而原先被指称的那个对象除必然属性之外其他属性都可以改变，因而，摹状词的所指有可能发生变化，例如，第41届美国总统完全可能未当选为这一届美国总统，而是另一个人，例如杜卡基斯，当选为这一届美国总统；《形而上学》一书的作者完全有可能不写《形而上学》一书，而写一本不知名的小说或一部著名的史诗，甚至在他的成长过程中有可能成为一位文盲。因此，“第41届美国总统”和“《形而上学》一书的作者”这两个摹状词，在不同的可能世界中就有可能指称不同的对象。在克里普克看来，对于一个指示词来说，要保持指称的严格性就必须没有涵义。摹状词有涵义，所以不满足这一要求，而专名正好满足这一要求。他同意密尔的观点，专名只有所指（外延），没有涵义（内涵）。这样，他至少在专名问题上否定了涵义决定所指的原则。

那么，究竟如何决定专名的所指呢？克里普克承认自己提不出决定所指的一组充分必要条件，只能提供一幅较好的画面。这幅画面大致是这样的：一个婴儿出生了，他的双亲给他起了个名字。他们对朋友谈论他，其他人遇到他也都用这个名字称呼他，通过各种各样的谈论，这个名字在这个社会共同体中一环一环地传播开来，好像一个链条一样。一旦在这个链条某处的一个人使用了这个名字，他实际上就已经根据这个链条确定了该名字的所指。这就是说，专名的所指是通过社会共同体中的因果历史链条来确定的。“一般说来，所指不仅依赖于我们自己怎样想，还依赖于社会中其他人及该专名传到我们这里的那段历史等因素，通过追踪这样的历史，人们找到所指。”(53)克里普克强调指出，重要的问题不是专名的说出者如何考虑他是怎样知道这个专名所指的对象，而是这条实际的“传递的链条”的建立。他说：“当一个名字沿着链条一环一环地传递下去时，这个名字的接受者知道了这个名字，他用这个名字所指称的对象就会相当于他由以知道这个名字的人所指称的对象。如果我听见‘拿破仑’这个名字，而认为它是我的爱畜小土猪的名字，我就没有满足这个条件。”(54)克里普克指出，描述理论则忽视了指称的社会历史性，似乎一个人关在房间里就能决定一个名称的所指。

克里普克还把他关于专名的观点推广到通名，认为通名也是严格指示词，在一切可能世界中都指称同样的对象。不过，他所讨论的通名仅局限于自然种类的通名，例如“水”、“黄金”、“老虎”、“桌子”等。他指出，通常把属性的组合看作通名的内涵的观点是错误的，因为通名一般说来并不表达属性。与专名一样，通名与对象的联系也是通过一个类似于命名式的活动确定的，并且一旦被确立下来，也可以沿着传递的链条一环一环地传递下去。克里普克进一步认为，确定通名所指的是该种类跨一切可能世界而恒定不变的本质属性，即该种类所具有的内部结构。例如，水的本质属性是H_2O，黄金的本质属性是原子序数为79。无论在哪一个可能世界中，只要存在具有H_2O这一化学结构的物质，它就必定是水；只要存在原子序数为79的物质，则它必定是黄金，无论它们具有或者不具有任何其他的性质。

以上就是克里普克关于命名的“因果历史理论”的基本轮廓。许多哲学家支持这一理论，他们从不同的角度和方面补充、修正以至发展了这一理论。例如，唐奈兰在专名问题上，普特南在通名（他所谓的自然种类词）问题上都对这一理论作出过重要贡献。当然，这一理论也激起了许多反对意见。

四、名称的新描述理论

我不赞成因果历史理论，而比较赞成描述理论。我认为，克里普克所提出的因果历史理论至少有一个重大缺陷：他的几乎所有议论都依据于“专名是严格指示词，摹状词一般是非严格指示词”这一观点，但对于这一基本观点并没有提供充分的论证。我认为，这一基本观点是根本不能成立的。其理由如下：

第一，无论是专名还是通名，都不是无任何涵义的严格指示词。

确实，名字的意义是在一个社会共同体中通过一个因果历史链条传给我们的。在我看来，我们从这链条上得到的，首先不是一名字的所指，而是它的涵义，即它所指称的对象所具有的一系列特性。以“苏格拉底”为例，我们从因果历史链条上知道他的家庭出身、生卒年月、生平事迹等，知道他是一位古希腊早期的著名哲学家，是柏拉图的老师，最后被投入监狱，饮鸩毒而死。我们正是基于对所有这一切的了解才识别出苏格拉底的所指，即历史上的苏格拉底其人。此外，在现实生活中，重名、同名现象是屡见不鲜的，人们能够区分出它们的不同所指，主要也是依据于对这些相同名称的不同涵义的把握。例如，某人在报纸上看到了他的一位老朋友的名字，但他仔细读报就会发现，这段报道不是关于他的老朋友的，而是关于与他的老朋友同名的另外一个人的，因为它所谈论的许多事情与他的老朋友毫不相干。显然，这里是通过名称的涵义识别出其所指。

克里普克之所以否认名称有涵义，其主要理由是：如果某种语言表达式可以被看作名称的涵义的话，那么它必须可以作为该名称的同义词来使用，必须是赖以确定其所指的“必要且充分的条件”。而要做到这一点，该种语言表达式就必须反映对象的分析的或必然的性质，即在该对象存在的一切场合都适用于该对象的属性。而任何摹状词，无论是单个摹状词还是一组摹状词，都不可能做到这一点，因此它们不构成名称的涵义，所以名称无涵义。克氏的上述论证有一个基本假定：一个对象在形成之初，就有一个确定不变的本质；一个名称在一个语言中出现之时，就有一个确定不变的意义。但这个假定是错误的。实际上，客观事物是不断发展的，人的认识相应也是不断发展的，这反映到名称的涵义上，就使得它有一个从贫乏到丰富、由浅显到深刻的过程。以专名“亚里士多德”为例。当亚里士多德刚出生时，名称“亚里士多德”的涵义最为贫乏，仅仅是“诞生在斯塔吉拉的、由××和××共同生育的那个孩子”等；随着亚氏本人的不断成熟，亚氏本人的性质逐渐增多，这反映在“亚里士多德”这个名称上，就使得它的涵义不断增多，不断趋于丰富，其趋于丰富的过程甚至不会完结，因为人类对亚氏本人的认识不会完结。这里，每一个反映亚氏在不同阶段的规定性的摹状词都揭示了亚氏名称的部分涵义，只有所有这些摹状词的集合（这个集合永远无法实际地构成）才揭示了亚氏名称的全部涵义。但实际上，人们并非一定要把握了名称的全部涵义才算把握了它的涵义。相反，把握全部涵义在人们的具体社会实践活动中既无必要也不可能。因此，摹状词表达名称的涵义（尽管不是全部涵义）的观点是可取的，而克里普克关于名称无涵义的观点是不可取的。

第二，克里普克关于严格指示词与非严格指示词的区分是与他所主张的本质主义相关的，甚至可以说后者是前者的基石。但仔细分析一下就会发现，克里普克的本质主义将导致荒谬的后果，他的上述区分因此也就不能成立。

克里普克论证说，摹状词之所以是非严格指示词，是因为它们常常（尽管并非总是）摹写对象的某些偶然的非本质属性。而专名和通名所指的对象不可能不是该对象，例如，“亚里士多德”不可能不指称亚里士多德，“水”不可能不指称水，因此它们都是严格指示词。这实际上就假定了专名和通名总是反映一个或一类事物自身的同一性，即反映与物自体不可分的本质。这样，严格指示词与非严格指示词的区分与克氏本质主义的联系就建立起来了。

克里普克的本质主义包括两个要点：一是关于本质或本质属性的定义问题，二是关于本质属性的作用问题。首先，克里普克认为，一个或一类事物的本质属性就是它必然具有的属性，它历经一切可能世界的变化而不变，从而使该事物保持着自身同一性；而偶然特性则是对于一个或一类事物来说可有可无的性质，它在某些可能世界中具有这些性质，但在另外一些可能世界中却完全可能不具有这些性质。按照这一标准，例如，“柏拉图的学生”，“亚历山大的老师”，“《形而上学》一书的作者”等，都只是亚里士多德的偶有属性，因为完全可以设想这样的可能世界，在其中亚氏既不是柏拉图的学生，又不是亚历山大的老师，甚至不是哲学家，不是学者，如此等等。那么，究竟什么是一个或一类事物的本质呢？克里普克实际上提出了两种理论，一种是因果起源说，另一种是内在结构说，前者针对个别事物，后者针对自然种类。他认为，一个事物的因果起源决定着它的本质，决定着它的自身同一性。就亚里士多德来说，亚氏是由他父母的精子和卵子合成的受精卵发育生成的，他由之起源的那个受精卵就构成他的本质。如果一张桌子是由一块木头制作的，那么，它由之起源的那块木头对于它来说就是本质的。至于一类事物的本质，他认为，就是该类事物的全体成员所共同具有的内在结构。例如，水的分子结构是H_2O，H_2O就是水的本质；黄金的原子序数为79，原子序数为79就是黄金的内在结构，“在任何一个可能世界中凡原子序数为79的事物是黄金”这一表述给出了黄金的本质。又如，虎也具有它的内在结构，这种内在结构构成虎的本质。并且，克里普克还认为，一个或一类对象只要具有其本质，即使它们失掉了许许多多其他特性，也仍然是该个或该类事物；反之，一个或一类事物如果失去其本质，即使它们在其他性质方面仍然与原事物相同，它们也不再是该个或该类事物。举几个极端的例子来说：我们可以设想这样一个可能世界wi，wi 中的事物在内在结构方面和现实世界的完全一致，但在外部特征上刚好相反。例如，wi中有一种呈灰白色、质地坚硬、有延展性、在潮湿空气中易生锈、可以用来构造各式机械的物质，它却具有H_2O的内在结构；并且，wi中还有一种无色透明的液体，就其外表特征而言与地球上的水一模一样，但却具有Fe的内在结构。按照克里普克的标准，我们应该将前者称之为水，将后者称之为铁。若交换它们各自的称谓，克里普克则认为是错误的。再如，wi中还有这样一种动物，它具有现实世界中老虎的一切外部特征：胎生的、四肢着地、爬行、食肉、凶猛等，但它具有现实世界中鸟的内在结构。即使如此，克里普克还是认为，我们应将其称之为鸟，而不该将其称之为虎：“不能完全根据虎的外表来给虎下定义，可能会有这样一个不同的物种，它具有虎的全部外显特征，但是具有不同的内部结构。因此，这个物种不是虎这个种而是其他物种。”(55)在我看来，这些说法是十分荒谬的。

克里普克的本质主义之所以导致如此后果，其原因至少也有两个：（1）他实际上把本质特性等同于必然特性，而他是在可能世界语义学的框架内考虑必然性的，后者在他那里不仅意谓着在现实世界中成立，而且意谓着在所有的可能世界中都成立。这种必然性是非常非常强的，它是逻辑的必然性。对于这种必然性，许多现实世界的话语——例如“人必有一死”——都不再成立，因为我们完全可以设想一个可能世界，人（至少是有的人）在其中长生不死。显然，我们日常话语中所说的事物的本质属性并不是此种意义的必然特性，而是一种较弱的事实的必然特性，它基本上只考虑现实世界中的情形，而不涉及可能世界。(56)对于这种意义的必然性，甚至下述说法也是成立的：凡已经发生的事情都是必然的，因为对于这些事情我们已经无能为力，不能做丝毫的改变。也许正是在这种意义上，塞尔指出：“亚里士多德具有通常归之于他的那些特性的逻辑和［可兼析取］，这也就是说，任何不具有其中某些特性的个体不可能是亚里士多德，这是一个必然的事实。”(57)因为如果一个个体不具有通常认为亚里士多德所具有的大多数特性，他就不是历史上的那个亚里士多德，至少不是我们所谈论的那个历史上的亚里士多德，而是另一个不相干的人。因此，克里普克所设想的那个起源于亚里士多德父母的受精卵但没有做过亚里士多德所做过的大多数事情的人，不是我们所说的亚里士多德，相应地起源于那个受精卵也不是亚里士多德的本质。个体跨一切可能世界而具有的本质是没有的，至少是非常少的。

（2）克里普克完全忽视甚至排除了事物的本质属性与事物的其他性质及外显特征的内在联系，认为前者并不支配、决定、派生后者。但这是完全错误的。亚里士多德早就指出，本质属性是决定事物之存在的东西，这就是说，它支配着事物的其他属性或外显特征，决定着事物如此这般而非其他，或者说，决定着事物外部特征的可能范围，本质属性因此具有解释其他属性的功能，正因为它的存在，事物才得以以其特定的面目出现。(58)我认为，亚氏的这一思想是完全正确的。举例来说，能够制造和使用劳动工具的动物是人的本质属性。由于人经常需要用双手制造和使用劳动工具，导致手足功能的分离，人成为两足直立的动物；由于劳动过程需要彼此配合与协作，人于是能够说话，能够使用语言进行交流和思维，人成为有理性的动物；同样由于劳动过程需要协作，人建立了群体和社会，成为社会性动物；如此等等。这说明，由人的本质属性派生出了其他许多特性和外显特征，前者和后者有着内在联系。因此，对于某一个别事物或自然种类来说，某一两个非本质属性可能无足轻重，可以增减变易，但非本质属性作为一个整体就不再是可有可无的了。正如有的学者正确地指出的，非本质属性作为整体，对于某一个别事物或自然种类至少与本质结构同等重要。我们甚至可以这样来理解本质与其外显特征的关系：本质之所以重要，其原因在于它的存在决定了外部特征作为整体的存在，也就是决定了个体或种类的存在……本质属性的存在完全依赖于它和其他属性之间的因果联系，它是本质，因为它是非本质属性的原因。因此，克里普克设想的那种只有本质结构不变、其非本质属性全部或大部分改变的情况绝对不可能发生。例如，如果一种物质具有H_2O的内在结构，则它必然会显现出水的大部分甚至全部外显特征，而不会出现其外显特征像铁的情况。在许多情况下，本质属性较之非本质属性具有小得多的重要性，许多种类的存在可以说与其本质结构没有什么关系。例如，我们并不会因为各类纸张在化学结构上的差异而拒绝将其称之为纸，我们也不会因为有些桌子是木头做的、纤维板做的、金属做的，而拒绝将其称之为桌子。(59)这样一来，我们就有理由抛弃克里普克的本质主义，回到亚里士多德的本质主义传统。而摧垮了克里普克的本质主义，无异于给他的严格指示词和非严格指示词的区分釜底抽薪，后者自然而然也就崩溃了。

当然，因果历史理论并不是一无是处。它的一个重大贡献在于：它第一次明确揭示了语言和社会的联系，使社会因素在决定所指中起了决定作用。它告诉我们：名称的所指是由一系列社会历史因素决定的，识别名称所指的活动不是个人的活动，而是社会共同体的交际活动。“一般说来，所指不仅依赖于我们自己怎样想，还依赖于社会中其他人及该专名传到我们这里的那段历史等因素，通过追踪这样的历史，人们找到所指。”(60)这就要求我们在研究语言表达式的意义时，不能仅仅限于在语言框架内部作纯语言学的研究，而要把眼光投向语言框架之外，注意语言和社会的联系。我认为，因果历史理论的这一优点可用来修正、发展和完善描述论。

我认为，描述理论是比较合理的，我同意下述几个基本观点：（1）任何名称都有内涵和外延，有内涵无外延或者有外延无内涵的名称都是不存在的。通常所谓的空名，例如“上帝”，“孙悟空”，“福尔摩斯”等，也具有内涵和外延，只不过其外延是可能世界中的对象罢了。例如，“孙悟空”的外延是吴承恩神话世界中的人物，而“福尔摩斯”的外延则是柯南道尔所构想的世界中的著名侦探。同样，密尔所谓的无内涵的专名也是有内涵的，只不过这种涵义不是单义地决定的，而是由一系列关于该专名所指对象的陈述给出的，并且，在社会历史的交际过程中，其涵义还可以变化。（2）一组或一簇而不是一个摹状词构成名称的涵义。（3）名称的涵义决定其所指，也就是说，涵义是确定所指的根据、标准和手段。我甚至认为，在名称、名称的涵义、名称的所指三者中，真正重要的是它的涵义。名称只不过是对象的标签或记号，可以任意选择，约定俗成；名称的涵义则是把某个名称与某个特定的对象牢牢连在一起的黏合剂，人们根据名称的涵义去确定名称的所指。两个不同的名称，只要具有相同的涵义，它们必定指称同样的对象。这样才能解释为什么人们可以用不同的名称去指称同一对象，并且在交际活动中可以出现改名、换名等现象。

但是，我也认为，描述理论同样具有一个重大缺陷：它只指出了任何名称都有涵义，却未能揭示名称的涵义之来源。通过对因果历史理论的上述两个根本性修改，却正好可以弥补描述理论的上述缺陷：（4）我们从因果历史链条上获得的首先不是名称的所指，而是名称的涵义。某个社会共同体在世代延续的交际活动中，赋予名称一系列涵义，该共同体的成员凭借对于这一系列涵义的了解，就可以准确地识别名称的所指。（5）名称的涵义并不是像父母给孩子命名那样，是一次性获得的，而是在一系列社会交际活动中逐渐获得的。某个人在一个特定的意义上使用一个词，这种意义能否成为该名称的涵义，并不取决于他本人，而取决于他所属的那个社会共同体是否接受他的用法。如果他的用法不被接受，这种独特用法就不进入因果历史链条，而很快被遗忘；如果被接受，它就成为该词涵义的一部分。再说，即使被接受，也常常不是完全照搬，而是在交际过程中由社会共同体作出这样或那样的修改或增补。总之，名称的涵义常常有一个历史演变过程，人们可以通过特定的因果历史链条去追溯名称涵义的演变，并相应地确定它的所指。以上说明，名称的涵义是从社会的交际活动中获得的，并且这种涵义既具有社会性和客观性，又具有可变性。

如上所述的五个要点构成我本人主张的关于名称的新描述理论。(61)

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(1) 罗素：《数理哲学导论》，晏成书译，159～160页，北京，商务印书馆，1982。

(2) 罗素：《逻辑与知识》，苑莉均译，397页，北京，商务印书馆，1996。

(3) 罗素：《数理哲学导论》，161页。

(4) 罗素：《数理哲学导论》，161～162页。

(5) 同上书，162页。

(6) 罗素：《数理哲学导论》，166～167页。

(7) 罗素：《数理哲学导论》，167页。

(8) 罗素：《逻辑与知识》，62页。

(9) 罗素：《数理哲学导论》，167页。

(10) 同上书，168～169页。

(11) 罗素：《数理哲学导论》，168～169页。

(12) 查尔斯沃斯：《哲学的还原——哲学与语言分析》，田晓春译，103页，成都，四川人民出版社，1987。

(13) 罗素：《西方哲学史》下卷，马元德译，392页，北京，商务印书馆，1976。

(14) 查尔斯沃斯：《哲学的还原——哲学与语言分析》，97页，

(15)(16) 见马蒂尼奇编：《语言哲学》，牟博等译，421～422页，北京，商务印书馆，1998。

(17) 见马蒂尼奇编：《语言哲学》，423～425页。

(18) 见马蒂尼奇编：《语言哲学》，447～474页。

(19) 见马蒂尼奇编：《语言哲学》，433～434页。

(20) 见马蒂尼奇编：《语言哲学》，464页。

(21) 见马蒂尼奇编：《语言哲学》，464页。

(22) 参见上书，475～515页。

(23) “description”一词在中文中有不同的译法，其本义是关于对象的一个或一组描述。当与名称并列使用时，习惯上使用“摹状词”这一译法；我认为，该译法很雅致。在本书中，“摹状词”和“描述”可交换使用；更多的时候，我把“description theory of names”译成“名称的描述理论”，有时候也按习惯称“名称的摹状词理论”。这两种译法均无错误，只是人们对术语有不同的偏好和选择。

(24) Mill，J．S．A System of Logic，London，1910，p．20.

(25) 弗雷格：《论涵义和所指》，见马蒂尼奇编：《语言哲学》，379～380页。

(26) 《弗雷格哲学论著选辑》，王路编译，84页，北京，商务印书馆，2006。

(27) 见马蒂尼奇编：《语言哲学》，377页。

(28) 见马蒂尼奇编：《语言哲学》，389页。

(29) 《弗雷格哲学论著选辑》，66页。

(30) 弗雷格经常在狭义的、特殊的意义上使用“概念”这个词，把它当作“一元谓词”的同义语。根据这种狭义的用法，“概念”不同于“关系”，因为后一个表达式被他专门用来表示二元谓词（参见《弗雷格哲学论著选辑》，75页）。根据广义的用法，我们可以把“概念”这个词的用法扩展到包括所有类型的谓词，不管是一元的还是多元的。

(31) The Frege Reader，ed．by Micheal Beaney，Oxford，Blackwell，1997，pp．186－187.

(32) 参见汪堂家：《弗雷格哲学思想述论》，载《哲学研究》，1986（6）。

(33) The Frege Reader，pp．149－150.

(34) 参见陈维纲：《略谈罗素意义理论的几个问题》，载《北京大学学报（哲学社会科学版）》，1986（1）。

(35) 罗素：《逻辑与知识》，50页。

(36) 罗素：《数理哲学导论》，163～164页。

(37) 同上书，165、168页。

(38) 罗素：《逻辑与知识》，241页。

(39) 罗素：《数理哲学导论》，168页。

(40) 罗素：《逻辑与知识》，293页。

(41) 罗素：《我的哲学发展》，152页，北京，商务印书馆，1982。

(42) Russell，B．Mysticism and Logic and Other Essays，London，1917，p．202.

(43) 罗素：《逻辑与知识》，242页。译文有改动。

(44) 罗素：《我的哲学发展》，168页。

(45) 罗素：《逻辑与知识》，293页。罗穆路斯和莱马斯是一对孪生兄弟，据说他们是罗马的缔造者，“罗马”这个城名就是由他们两人的名字组合而成的。他们在建造罗马城的计划上发生争执，结果罗穆路斯在一气之下杀死了莱马斯。

(46) 参见斯蒂芬·里德：《对逻辑的思考——逻辑哲学导论》，李小五译，166～169页，沈阳，辽宁教育出版社，1999。

(47) 参见Bencivenga，E．‘Free Logics’，and Scott Lehmann，‘Advanced Free Logics’，in Handbook of Philosophical Logic，2nd edition，vol．5，pp．147－260，eds．by D．Gabbay and F．Guenthner，Springer，2002；刘壮虎：《自由逻辑》，见宋文坚主编：《逻辑学》，446～460页，北京，人民出版社，1998。

(48) 参见王小平：《存在逻辑》，见王雨田主编：《现代逻辑科学导引》下册，198～205页，北京，中国人民大学出版社，1988。

(49) Kripke，S．Naming and Necessity，Harvard University Press，1980，p．96.

(50) Kripke，S．Naming and Necessity，p．48.

(51) Kripke，S．Philosophical Troubles，Collected Papers，vol．1，Oxford University Press，2011，p．10.

(52) 参见Kripke，S．Naming and Necessity，pp．48－49。

(53) Kripke，S．Naming and Necessity，p．95.

(54) Ibid.，p．96.

(55) Kripke，S．Naming and Necessity，p．156.

(56) 参见冯棉：《克里普克的本质主义哲学》，载《华东师范大学学报（哲学社会科学版）》，1996（5）。

(57) 塞尔：《专名》，见马蒂尼奇编：《语言哲学》，527页。

(58) 亚里士多德是本质主义的最早倡导者，他的本质主义有两个要点：第一，事物的性质分为本质属性和偶性。本质属性就是（1）某些事物具有而其他事物不具有，（2）具有它们的事物必然具有的属性。偶性则是某些事物与其他事物共同具有，对于具有它们的那些事物可以增减变易、可有可无的性质。第二，本质属性对于偶性具有支配、决定、派生作用。参见亚里士多德：《形而上学》，第7卷第4～6章。

(59) 参见陈维纲：《通名和摹状词》，载《北京大学研究生学刊》，1987（1）。

(60) Kripke，S．Naming and Necessity，p．95.

(61) 关于这一理论新近的发展，参看陈波：《社会历史的因果描述论——一种语言观和由它派生的一种新名称理论》，载《哲学分析》（上海），2011（1）。

第四章　“是”的逻辑哲学分析

“是”在汉语中的用法是多种多样的，例如可以作名词、代词、动词、量词，也可以作语句连词、语气助词等。在印欧语系中，“是”的用法也是多种多样的，至少可以作动词（to be）和名词（being）。当它作动词时，有人称和时态变化，在句子中连接主词和谓词，构成“S是P”这样的主谓式命题。这里所要探讨的问题是：在“S是P”这类句式中，“是”的意义是什么？它起什么作用？究竟表示S和P之间的何种关系？对于它的意义或作用的不同解释，在逻辑和哲学上会造成什么样的后果？对于这些问题，人们一般浅尝辄止，不予深究。但我通过研究发现，对于“是”的意义的精确分析，不仅对于逻辑学是重要的，而且对于哲学也是重要的：这里隐藏着理解不同的哲学立场特别是不同的逻辑类型的秘密。本章将区分出关于“是”的意义的九种理论，即存在理论，外延理论，内涵理论，同一理论，扩大理论，相似理论，语用理论，实体—属性理论，个别—一般理论，并通过对它们的阐发与评述，着力揭示上述主题，并得出另外两个有方法论意义的结论。

一、存在理论

在印欧语系中，系词“是”可以作为命题的第二要素出现，它前面有一个主词，后面不再跟谓词，例如“God is”以及笛卡尔的名言：“I think，therefore I am”。在这种情况下，系词“to be”（是）就表示“存在”、“有”的意思，因此“God is”通常译为“上帝存在”；而笛卡尔的名言通常译为“我思故我在”。在汉语中，“是”一般不单独用作谓语，但它同样也具有“存在”、“有”的意思，例如“宿舍前面是花园”，“到处是庄稼，遍地是牛羊”，“山坡上都是栗子树”。

正因为在印欧语系中，系词“to be”（是）可以作为命题的第二要素表示存在，于是就出现了一门关于存在之作为存在的学问——ontology（存在论，通译本体论），并派生出一场关于“存在是不是谓词”的古老论战。

1．存在和本体论

西方哲学中的ontology（存在论，本体论）一词，从词源上说，就源自于系词“是”。在希腊文中，“是”的原形是to on，转化为名词ontos（存在，存在物），巴门尼德哲学的关键性概念“存在”即来自这个希腊系词的中性现在分词。任何事物首先必须“是”，然后才能“是”其“所是”，即“是什么”。在亚里士多德那里，ontology就研究“是”之为“是”，或者说“存在之作为存在”，它的内容大致包括：以本体为中心的一切存在形式；存在之作为存在的本质属性；存在之作为存在的原则。亚里士多德认为，这门以“存在之作为存在”为对象的科学区别于其他科学之处就在于它的普遍性，具体表现在：（1）它以全部存在为对象，而其他科学只研究特殊事物；（2）其他科学不关涉存在的本质，只是由各存在物出发去研究它们当作对象的那个种的属性；（3）其他科学不讨论作为它们之对象的那个种是否存在，而所有这些均属于存在论的范围。存在论以整个世界为对象，确立存在性的构成，实在的存在方式、本质属性及其根本原则。存在的各种涵义“都指向一个中心点”，即本体（或实体）。“有些事物被说成是存在，有些由于是实体，有些由于是实体的属性，有些由于是达到实体的途径，有些则由于是实体的消灭、缺失、性质、制造能力、或生成能力；或者由于是对这些东西中某一个或某一对实体的否定。”(1)正因为存在以本体为中心涵义，所以ontology（存在论）亦译“本体论”。(2)

存在问题也是海德格尔哲学的基本问题，是他毕终身之力要回答的问题。在其主要哲学著作《存在与时间》（1927）中，他通过对这一基本问题的阐述和分析，试图澄清存在的意义和结构。在20世纪30年代之后发表的《真理的本质》（1943）等著作中，他以诗与言、言与诗的复杂关系阐释存在者的无蔽状态。可以说，海德格尔前后期的思想是以两种不同的方式或从两种不同的视野来追问“存在”的意义：前期追问“存在”在时间状态中的意义，后期追问“存在”在无蔽状态（真之状态）中的意义。这两种追问构成海德格尔哲学的双重主题。并且，海德格尔在探讨存在问题时，特别注意从对古希腊哲学的研究中获得启发和灵感，从对古希腊字词的词源学分析中来厘清、辨析关键性哲学概念的涵义及其演变，以达到正本清源的效果。(3)在评价海德格尔哲学时，当代著名哲学史家施太格缪勒指出：“对于任何严肃的本体论来说，区分‘是’这个词的各种不同的词义，乃是必不可少的准备工作。”(4)

2．存在究竟是不是谓词？

这是一个古老的哲学争论，最初起源于欧洲中世纪哲学家安瑟伦提出的“关于上帝存在的本体论证明”。这个证明大致是这样的：我们心中有一个上帝的观念，并且确信它是最伟大的实体，要设想任何比它更伟大的实体是不可能的。“而且确定无疑的是，一件东西，既然无法设想有任何东西比它更伟大，就绝不可能仅仅存在于理智中。因为，假定它仅仅存在于理智中，我们就能够设想：存在于现实中是更伟大的。”……我们既然确信没有任何东西比上帝更伟大，“因此毫无疑问……它既存在于理智中，也存在于现实中”(5)。后来，17世纪的法国哲学家笛卡尔几乎完全照搬了这个证明。稍加整理，上述证明可归结为这样的形式：

（1）上帝是无限完满的，即上帝具有一切性质；

（2）存在是性质之一种；

（3）所以，上帝具有存在性，即上帝存在。

这个证明是明显荒谬的，甚至在经院哲学家内部，也遇到了反对意见。人们大都把批判的矛头指向前提（2），认为存在并不是性质（谓词），于是就产生了“‘存在’究竟是不是谓词”的争论。甚至中世纪阿拉伯哲学家也曾讨论过这一问题。在现代西方分析哲学中，这一争论又成为热门话题，许多当代著名的哲学家和逻辑学家，例如摩尔、罗素、蒯因、斯特劳森、达米特等人都曾著文讨论这一问题。

在考察“‘存在’是不是谓词”这个问题的各种答案或试图回答它们之前，有必要弄清楚这一问题的真实意义。毫无疑问，“存在”是一个语法谓词，像“上帝存在”之类的句子是一个合乎语法的意义完整的句子，几乎没有任何人会否认这一点。争论在于“存在”是不是一个逻辑谓词，即是说，说“某物存在”是否像说“某物是圆的”一样，给某物增添了一些主词本身所未包括的新内容，是否对主词作出了主词尚未隐含地作出的新说明；或者换句话说，在一阶逻辑中我们能否将任何一个包含“存在”一词的语句，改述为一个不包含“存在”一词但可以起同样作用的语句。如果能改述，则“存在”不是谓词；若不能改述，“存在”就是真正的谓词。明确了这一点之后，我们现在可以考虑对上述问题的两种主要回答。

一种是否定的，即认为“存在”不是谓词。这种观点以康德、弗雷格、罗素、摩尔、斯特劳森、W.涅尔等人为代表。例如，康德在《纯粹理性批判》一书中认为，“存在”虽在表面上与性质相近，实际上却非真正的性质；“本体论证明”的荒谬性是由于引入虚假的前提（2）造成的。他还以想象中的一百元与口袋中实实在在的一百元的区别说明不能从观念推出存在。受康德影响，罗素在其所发展的摹状词理论中，也否认“本体论证明”的前提（2），认为存在非个体的性质，“存在”不能作为谓词修饰个体，只能作为谓词修饰命题函项，“存在实际上是命题函项的一种性质”，“存在本质上是命题函项的一个谓词”(6)。这里所谓的“命题函项”是指一个带空位的表达式，其一般形式是F（…），相当于一个简单谓词或复合谓词，而空位处（…）则可以填上一个或多个个体词，如“苏格拉底”。罗素认为，在“金山存在”这样的句子中，“存在”所表明的只是有个体满足“……金山”这个复合谓词（或命题函项），即

而对“金山不存在”这样的句子，则有两种不同的诠释：

因此，与其说“存在”代表个体的性质，毋宁说它表示命题函项的可满足性，即是否有适当的个体使得该命题函项为真或为假。正是在这一意义上，可以说“存在”是命题函项的一个性质，它实际上起量词的作用，可以化归为存在量词（…）。弗雷格持有类似的观点。

与康德不同的是，罗素还否定前提（1）。因为在他看来，如果仅否定（2）而保留（1），“本体论证明”仍能够在现代逻辑的土壤上复活。假使我们以表示上帝的各种性质，由于存在非性质，故中不包括“存在”。但是，

是一阶逻辑的定理，故仍可证明上帝存在，即存在一个个体，它具有上帝所具有的性质。这被称作是“由存在概括导致的怪论”。

但是，弗雷格、罗素的理论不尽如人意之处甚多，主要是其处理办法过于人为，不大自然，如不把名称看作独立的意义单元，而作为伪装的摹状词消除掉；并且不符合人们的日常语言直觉，因为在自然语言中，“存在”完全可以作为谓词修饰个体。于是，有人出来修正罗素的理论，提出了另外一些看法。例如，皮尔斯在《存在是谓词吗？》(7)一文中就提出一种颇有意思的看法，值得详加考察。

皮尔斯认为，以往关于“存在是不是谓词”的各种观点，都由于太不精确而无法被赞成或反对。他则力图从各种主张“存在不是谓词”的观点中抽象出一个“最低程度表述”（the minimal formulation）。他首先考察单称存在陈述，并定义了“指称重言式”和“指称矛盾式”两个概念。他说，“这个房间存在着”这个句子看起来很奇怪，因为其主词“这个房间”通过指称这个房间就暗示着这个房间的存在，动词“存在”再一次肯定它的存在就显得多余，这就使得该陈述成为指称重言式（同语反复）。一般而言，当一个语句涉及一个它所叙说的事物，并且它本身暗示该事物的存在，以至动词“存在”并未给该事物增添什么新内容时，该语句就是一个指称重言式。相反，“这个房间不存在”则是一个指称矛盾式，因为该陈述的主词通过其指称就暗示着“这个房间”存在，而动词“不存在”却反过来否认它的存在，这就造成了指称上的矛盾。一般而言，如果一个语句的动词“不存在”附加给该语句的主词暗示其存在的东西，则该语句就是指称矛盾式。凭借“指称重言式”和“指称矛盾式”的概念，皮尔斯定义了一个关于“存在不是谓词”的最低程度的表述：“存在不是谓词”至少意味着：动词“to exist”（存在）以上述方式产生指称重言式和指称矛盾式。

不过，皮尔斯认为，这个最低限度表述至少在下述三种情形下不成立，因而需要进一步限定：（1）假如单称存在语句的主词指称某个虚构世界中的个体，它只蕴涵该个体在虚构世界中的存在，并不蕴涵它在现实世界中的存在。假如这时我断定该个体在现实世界中存在，我无疑给该语句增添了新的内容，于是它就不再是一指称重言式。这是显然的，因为该语句连接了两个不同的世界：它蕴涵着该个体在虚构世界中的存在，但断定了该个体在现实世界中的存在。同样的道理，当我否定该个体在现实世界中存在时，也不会造成指称矛盾式。（2）假如我说“阿房宫不复存在”或“阿房宫存在”时，既不会造成指称矛盾式，也不会造成指称重言式。因为尽管“阿房宫”蕴涵着它在真实世界中的存在，而该语句的谓词又否定或肯定它在这个世界中的存在，但由于现实世界中的存在还有时间的不同，彼时存在不一定此时存在，反之亦然，因此当我们说出上一类语句时，我们是在对该语句主词所指称的个体作出新的说明。（3）假如我看见一把匕首，并有充分的理由相信这是一个幻觉，假如这时我说“那把匕首并不存在”，我并没有说出一个指称矛盾式。因为可以区分被认为存在的那把匕首的两个不同方面，一是它在视觉经验层次上的存在，一是它在空间上的存在，我所作出的陈述只蕴涵着匕首在视觉经验层次上的存在，所否定的是它在现实空间中的存在，这里并没有指称上的矛盾。皮尔斯又进而将上述观点推广到普遍存在语句。他的最后结论是：“存在”不是一个一般的谓词，而是一个特殊的谓词。

另一种回答是直接肯定的，新近发展的自由逻辑就直截了当地承认“存在是谓词”。我本人也持有类似的意见，具体来说包括以下各点：（1）“存在”是在话语跨越不同的可能世界时所使用的一个谓词，但“存在”所表示的是个体存在于某个特定的可能世界之中，因此“存在”是在跨越世界的情形下所使用的一个限界谓词。（2）自然语言中以“存在”作语法谓词的语句实际上是一个命题函项。这两个观点是以下述观点为基础的，即（3）任何词项或者名称都有涵义和所指。在正常情况下，当某个人自己使用某一词项时，他一定是用来命名、指称他以为存在的某个对象；当他认为根本没有这样一个对象时，他一般不会创造、使用某一个词，这里把转述、引述和否定他人的话语的情形除外。这就是说，每一个词项都自动地命名、指称它假定存在的对象。但是由于引入了可能世界的概念，这个对象既可能存在于现实世界中，也可能存在于某一可能世界中。于是，尽管词项都有所指，其所指却是相对于不同的可能世界（现实世界是其中之一）而言的。我们的日常话语常常涉及多个不同的世界，并在这些世界之间变换来变换去。例如，我们有时谈论历史和现实中的世界，如“毛泽东”，“蒋介石”；有时谈论科学理论世界，如“光量子”，“中微子”；有时谈论神话世界，如“维纳斯”，“精卫填海”；有时谈论小说世界，如“摩非斯特”，“贾宝玉”，“孙悟空”；等等。我们还常常在同一次谈话中同时涉及多个世界。于是就会产生话语的真实性和对象的实在性问题，会出现“某某对象存在吗？”或“你的说法是真的吗？”等疑问。在这种情况下，当我们说“a存在”时，我们无疑对那个a有所叙说，即给它增添了新内容，对它作出了它本身尚未隐含作出的新说明，因为我们断定的是它存在于某个具体世界中，如现实世界或某个非现实的可能世界中。当我们说“a不存在”时，其情形也是一样：这时我们并不是说词项a没有所指，而是说它的所指不存在于某个特定的世界中，这里丝毫没有指称上的矛盾，而且对于a有新的叙说。正是在这个意义上，我认为存在（以及相应的不存在）是一个谓词。但是，由于自然语言中的存在语句常常只断定了“a存在”，并未明确断定a究竟是存在于现实世界中，还是存在于某个非现实的可能世界中，因而自然语言中的存在语句大都相当于一个命题函项：a存在于w，这里a是个体常项，w是世界变元（或场所变元），它的值域是由所有的可能世界组成的集合。当对这个函项中的不确定成分（世界变元）代入不同的元素时，相应的存在语句就获得不同的真值：在变项的一种赋值下为真，在另一种赋值下为假。例如，如果我把“贾宝玉存在”理解为“贾宝玉存在于现实世界之中”，则该语句为假；若把它理解为“贾宝玉存在于《红楼梦》所描绘的那个可能世界中”，则该语句为真。这种理解几乎可以推广到自然语言中的一切存在语句。也许关于自相矛盾的词项如“圆的方”的存在语句是一个例外，因为任何可能世界都不容许逻辑矛盾，因此该类词项在任何可能世界中都没有所指，它们是绝对意义上的空词项。说这种绝对意义上的空词项所代表的东西存在的语句，如“圆的方存在”，在任何可能世界都假，是恒假语句；说它们所代表的东西不存在的语句，如“洁白无瑕的黑色物体不存在”，在所有可能世界中都真，是恒真语句。

也许有人会反驳说：如果按你的这种说法，那场旷日持久的关于“上帝存在的本体论证明”的争论以及由此派生的“存在是不是一个谓词”的争论也许根本就不会发生。如果安瑟伦所证明的“上帝存在”只是说“上帝存在于《圣经》所描绘的世界中”，或者“上帝存在于有些人所想象的某个可能世界中”，还会有谁去反驳这个结论，还会去进行如此纠缠不清的争论呢？我承认，这个反诘很有道理。这是因为自然语言中“存在”一词常常（并不总是）意味着在现实世界中存在，安瑟伦所要证明的正是“上帝存在于现实的时空中”。这个结论当然是荒谬的，于是有人要推翻这个结论，而有人却要维护这个结论，争论发生了。在我看来，安瑟伦和笛卡尔的“本体论证明”的错误不在于前提（2），而在于（1），一个个体哪怕它是上帝，也不可能具有一切性质，即不可能是万能的，假如逻辑上应该不自相矛盾的要求对它有效的话。那个著名的关于“上帝能不能创造一块他自己举不起来的石头”的二难推理早已证明了这一点：如果上帝能够创造这样一块石头，那么他不是万能的，因为有一块石头他举不起来；如果上帝不能创造这样一块石头，那么他不是万能的，因为有一块石头他不能创造；上帝或者能创造这样一块石头，或者不能创造这样一块石头，总之，上帝不是万能的。这样，我既能驳倒“本体论证明”，又能一致地坚持我的上述三个观点，与日常语言直觉保持一致，并且具有逻辑处理的异常简洁性。

二、外延理论

“是”更多的时候被当作系词，连接S和P两个词项，构成“S是P”这种形式的命题。如何理解“是”在这种命题中的作用？无论在传统逻辑中还是在现代逻辑中，哲学家对此都给予了一种外延的解释，即认为“是”在这里表示S和P的外延关系，具体来说有下述三种情形：（1）表示个体与个体或类与类之间的同一关系。例如，“老舍是《四世同堂》的作者”，“等边三角形是等角三角形”。这里，“老舍”和“《四世同堂》的作者”指称同一个人，“等边三角形”和“等角三角形”指称同一类事物。一般来说，形如“S是P”的命题，若S是专名，P是一个摹状词，则其中的系词“是”表示同一关系；形如“xS是yS”（x和y是加在S前面的限制语）的命题，若x和y表示同一类事物S的两种不同的特有属性，则其中的“是”表示同一关系。（2）子类与类之间的包含于关系，即对任一x而言，若x属于S则x属于P。例如，“人是动物”，“飞机是交通运输工具”。这里，人是动物的一个子类，飞机是交通运输工具的一个子类。（3）表示个体与类之间的属于关系。例如，“苏格拉底是人”，“《红楼梦》是小说”。这里，苏格拉底作为单个人属于人类，《红楼梦》作为一本书属于小说类。由于在现代逻辑中，关系词的外延被定义为有序偶的集合（或类），因此，在“曹丕和曹植是兄弟”这个命题中，也可以把“是”看成是表示〈曹丕，曹植〉这个有序偶属于“兄弟”这个序偶集，即是说，它在其中表示个体与集合（即类）之间的属于关系。顺便指出，有一种说法认为，系词“是”有时用于表述二项或多项关系，例如在“曹操是曹丕和曹植的父亲”，“廊坊是在北京和天津之间”等句子中。我认为，此种说法是不正确的。二项或多项关系在句子中只能由相应的关系词来表达，例如上两例中的“……的父亲”，“在……和……之间”，“是”的作用只在于把具有某种关系的对象与该种关系连接起来，构成关系命题，因此它仍起系词的作用，表示特定的序偶属于某个序偶集，并不直接表示关系。

传统逻辑就是建立在对“S是P”作外延性解释之上的，它把S和P都理解为代表某种实体化的东西。因此在它里面，就可以用欧拉图和文恩图来表示S和P之间的外延关系，直言命题中的主词和谓词也可以换质、换位、换质位，还可以在大词（P）、小词（S）和中词（M）的外延关系的基础上作三段论推理。尽管在细节上有所不同，数理逻辑中的谓词演算在对词项及其关系作外延性理解这一点上，与传统逻辑是完全一致的。

外延理论显然可以解释很多语言现象，问题在于它能不能解释所有语言现象。现有的逻辑理论是力图将其推广到一切语言现象的，即是说，它们认为在一切形如“S是P”形式的命题中，“是”都表示S和P之间的外延关系。若遇到“S是P”中的S或P表示某种性质时，它们就将其实体化为具有该种性质的事物类；若遇到其中的S或P表示某种关系时，它们就将其实体化为具有该种关系的序偶类。于是，命题“姑娘都是美丽可爱的”就被解释为表示姑娘类包含于美丽可爱的事物所组成的类，尽管后面这个类中还包括美丽可爱的狗、美丽可爱的猫、美丽可爱的树等。这样一来，“美丽可爱的”这个表示性质的谓词就被实体化为“有美丽可爱性质的事物之类”。如果说，这还勉强可以解释过去的话，那么，当遇到“勇敢是一种品德”，“大于是一种关系”，“人生是一首歌”，“团结就是力量”等命题时，仍采用外延解释就不只是牵强的问题，而几乎是完全行不通的。

更重要的是，外延理论有一个基本假定，即任一性质都可决定一个类（概括原则），用公式表示，即

但这一假定太强了，罗素证明由此可以导致悖论。试把一切类分为两种：一种是不以自身为元素的类，例如“中国人的类”不是一个中国人，因而它不是“中国人的类”中的一个元素。另一种是可以以自身为元素的类，例如网罗一切工具书的一部工具书，也可以把有关自身的条目收入自身之内。现在要问：把一切不以自身为元素的类收集起来，构成一个类z，z是不是一个以自身为元素的类？如果z不以自身为元素，则根据z的定义，z应把自己包括进来，即应以自身为元素；若z以自身为元素，同样根据z的定义，z不应把自己包括进来，即不应以自身为元素。因此，无论怎样都导致悖论：

即z属于自身当且仅当z不属于它自身。

实际上，性质可分为直谓的（predicative）和非直谓的（impredicative）两种。非直谓的性质是通过一对象所在的总体来叙说该对象的性质，如：

（1）小王是所有在座的人中个头最高的。

（2）一位克里特岛人说，所有的克里特岛人都说谎。

（3）一切集合所组成的集合。

上述句子或短语中就包含着非直谓的性质。而直谓的性质就是不凭借对象所在的那个总体来叙说该对象的性质，如：

（4）树叶是绿色的。

（5）这个苹果是红色的。

这里，性质“绿色的”和“红色的”并不述说自身，而是述说他物，因而是他谓的（即直谓的）。直谓的性质都决定一个类，但至少有些非直谓的性质并不决定一个类，否则将导致悖论。因此，在公理集合论中，已将概括原则修改为：

意思是：在一个已形成的类中，由任意性质可以决定一个类。（这里不严格区分集合和类，而将两者视为同一。）在采用这个修改过的概括规则的集合论中，没有发现悖论。

总体来说，我认为，外延理论实际上只适用于“S是P”中S和P都是实体名称的情形。当遇到其中的S和P是抽象名称时，它就不适合或不完全适合了。因此，我们需要新的理论去解释这一类特殊的“S是P”。

三、内涵理论

在这种理论中，S和P都从内涵角度去分析，系词“是”就表示S和P这两个词项之间的内涵关系。这里有必要简单说一下现代语言学中的义素分析法。这是由语言学家J．J．凯茨和J．A．福多所系统发展的一种理论。他们区分了义项和义素。义项是与语词大致相应的语义单位。一个单义词就是一个义项，多义词则包括若干个义项。并且，义项也不是一个不可分析的整体，而是可以分析为由一些最基本的语义单位——义素组合而成。例如，“男人”的意义可以看作是“人”、“男性”、“成年”这三个义素的合取，“父亲”的意义可以看作是“人”、“男性”、“长辈”、“直系亲属”这四个义素的合取，“单身汉”则包括“人”、“男性”、“成年”、“未婚”四个义素。在现代语义学中，一般用“＋”“－”表示某个义素的“有”“无”。例如，

父亲：［＋人＋男性＋长辈＋直系亲属］

母亲：［＋人－男性＋长辈＋直系亲属］

儿子：［＋人＋男性－长辈＋直系亲属］

女儿：［＋人－男性－长辈＋直系亲属］

如果两个词项具有完全相同或基本相同的义素，则它们就具有同义关系，后者包括等义关系和近义关系。例如“母亲”、“妈妈”、“娘”，“父亲”、“爸爸”、“爹”就是两组同义词，只是所附带的情感色彩或语体色彩不同。以同义词作主项和谓项的“S是P”，其中的“是”表示S和P的同义关系，例如“姥姥就是外婆”，“娘就是妈妈”。若以一个词项为主词，将其义素以合乎语法的形式相加后作为谓词，构成一个形如“S是P”的命题，就得到一个定义。在定义中，系词“是”揭示两个词项之间的同义关系。揭示同义关系的命题还常常用“S是P的意思”，“S是P的别称”等形式表示，如“节约就是不浪费的意思”，“大辟是我国隋朝前对死刑的统称”等。两个词项，若其中一个的义素多于另一个，或者说一个的全部义素都包括在另一个的义素之中，则它们具有上下义关系，义素多的叫下义词，义素少的叫上义词。词项的上下义关系通常用“S是P”形式的命题表达，例如“单身汉是男人”，“勇敢是一种品德”，“红是一种颜色”。两个词项，如果包含有相反的义素，则它们之间具有反义关系，并且互为反义词。反义关系具体包括三种情形：矛盾对立，如“静”与“动”；相对对立，如“父”与“子”，“原因”和“结果”；两极对立，如“轻”与“重”，“大”与“小”。词项的反义关系可以用“S不是P”的句式表达，例如“鲸不是鱼”，“真理不是口袋中现成的铸币”。

如果从外延的角度去看，有上下义关系的词项之间具有属种关系，其中义素少的上义词具有较大的外延，是“属词项”；义素多的下义词具有较小的外延，是“种词项”。例如，“战争”和“非正义战争”，“植物”和“玫瑰”之间就具有属种关系，相应地“战争”、“植物”是属词项，“非正义战争”和“玫瑰”是种词项。同样，我们可以在词项的义素中区分出属义素和种义素，如“人”就是“父亲”、“母亲”、“儿子”、“女儿”共有的属义素。属义素相同的各个词项的集合构成一个“语义场”，如

星体：｛恒星，行星，卫星，彗星，……｝

就是一个语义场。任意两个语义场，如果其中一个的各词项都是另一个语义场中某个词项的下义词，则前者就是后者的子语义场，如

行星：｛水星，木星，金星，地球，火星，……｝

就是“星体”的子语义场。根据研究，汉语中有五个最基本的语义场：实体义场，包括所有指称人或事物的义项；表述义场，包括行为、状态、特征、关系四个子义场；时间义场，包括绝对时间｛年，月，日；季节；小时，分，秒；白天，夜晚，……｝和相对时间｛过去，现在，将来；早期，中期，晚期，……｝两个矛盾对立的子义场；空间义场，有方向、方位、地区等子义场；数量义场，有基数、序数、分数、名量、动量等子义场。处于同一个义场中的词项属义素相同，其差异主要在于种义素方面。根据种义素所表现出的不同特点，同一个义场中的词项可以有三种不同的关系：反义关系、同义关系和并列关系，后者包括类型并列如｛风，花，雪，月，……｝和顺序并列如｛春，夏，秋，冬｝。(8)

在我看来，义素分析法既适用于外延理论所适用的例证，也适用于外延理论不适用或不完全适用的很多例证，因而关于“S是P”的内涵理论比外延理论具有更大的普适性。

四、同一理论

这是欧洲中世纪逻辑学家所提出的一种理论。中世纪逻辑学家在研究命题时，把命题成分分为两类：范畴词（categoremata）和助范畴词（syncategoremata）。范畴词的特点是：（1）具有确定的意谓（significance）和指代（supposition），也就是具有独立的意义，以确定的方式指称、表示某物或某些物。例如，“人”这个词意指所有的人，“动物”意指所有的动物，“白”意指白（whiteness）。（2）能够用作直言命题的主词或谓词，例如“人”和“动物”在命题“人是动物”中就是如此。而助范畴词则不然：（1）它们没有确定的意谓和指代，例如“每一”并不意指一个名叫“每一”的对象，“并非”并不意指一个叫“并非”的对象。实际上，它们在命题中只有与范畴词相配合，才能一起表示事物的数量、范围、方式等。（2）由于它们没有确定的意谓和指代，因而在其正常用法中，就不能作直言命题的主词和谓词。中世纪逻辑学家先后讨论了50多个助范畴词，大致分为三类：一是修饰主词的助范畴词，如“所有的”，“全部”，“不定的”，“两者……都”，“没有一个”，“两者……都不”，“除……外”，“仅有”；二是修饰谓词的助范畴词，例如“必然”，“可能”，“偶然”，以及动词时态的各种变形等；三是修饰主谓词联系方式的助范畴词，例如“是”，“不是”，“如果……那么……”，“并且”，“或者”，“并非”，等等。中世纪逻辑学家认为，范畴词代表命题的内容或素材，助范畴词则表示命题的形式。用现代逻辑的术语来说，范畴词相当于命题形式中的变项，助范畴词则是命题形式中的逻辑常项。正是在对助范畴词“是”的研究中，中世纪逻辑学家提出了关于“是”的“同一理论”。

根据同一理论，在“S是P”中，“是”的作用就在于断定主词和谓词代表同样的东西，不仅单称命题如此，而且特称、全称命题都如此。这种观点实际上被14世纪的逻辑学家们普遍接受。例如，萨克森的阿尔伯特指出：“当动词‘是’作为命题的第三构成要素出现时，它意谓着谓词对于主词的某种性质，也就是说，它意谓着主词和谓词代表相同的东西。”布里丹也指出：“对于肯定的直言命题的真来说，其必要条件是：词项即主词和谓词代表同一东西或同一些东西。”(9)但这些话语需要进一步解释。在我看来，同一理论包含一个假定：一个直言命题断定了由它的词项所意谓的一个或多个实例，或者说断定了其词项所意谓的某些外延值。系词“是”的意义就在于表明，词项的这种意谓功能就是“代表某物”，也就是用外延来解释。如果没有系词的连接，仅仅词项加在一起，则只有意谓没有外延，它实际上是一个带自由变元的表达式，只有当它的变元被系词“是”约束起来之后，才变成一个命题。所以，系词“是”本质上是一个存在量词。根据此种解释，前面所引的布里丹的话可以用符号表示为：

其中“T”表示“是真的”，“′S′x”则表示词项S指代x。这就是说，“有些S是P”这一命题真就意谓着：有这样一些个体x，词项S指代它们并且词项P也指代它们，因此可以说主词和谓词代表同样的东西。全称命题也是如此。例如，“所有人都是动物”就意谓着：有这样一些个体，词项“人”和“动物”都指称或代表它们：从其有理性这个角度去看，它们是人；从其有生命、有感觉、会行走这个角度去看，它们是动物。因此，我们有下述符号表达式：

这样一来，同一理论就得到了合理的解释。

概括地说，系词“是”的同一理论，实际上是企图以一种形式的和外延的方式去解读直言肯定命题的意义，在这里主词和谓词都是从外延方面考虑的，系词“是”的作用在于断定特定命题形式中主词和谓词外延值的同一。若用符号逻辑表示系词的同一理论，则“S是P”形式的命题表现为下列命题的合取：

（1）存在个体对象x，词项S和P都指代x；

（2）存在着属性f，使得词项S意谓f；

（3）存在着属性g，使得词项P意谓g；

（4）f和g都属于x。

对同一理论的上述解释得到了托马斯·阿奎那的一段原文的印证：“在每一个真的肯定命题中，主词和谓词必定以某种方式意谓实在中的同一个东西，只是在不同的意义上。并且这一点在具有偶性谓词的命题中和具有实体谓词的命题中都是清楚的。因为很显然，‘人’和‘白的’在指代上相同而在意义上不同，因为‘人’的意义并不同于‘白的’的意义；并且当我说‘人是动物’时情况也是如此，因为那作为人的同一个东西确实是一个动物。因为在同一个指代物中，既存在具有感觉的性质，据此那个东西被叫做‘动物’；又存在具有理性的性质，据此那同一个东西被称为‘人’。所以，在这种情形下，谓词和主词在指代上相同，在意义上不同。”(10)

在我看来，系词的同一理论是中世纪逻辑学家对于不含时态和模态因素的“S是P”的一种语义解读，这种解读法与现代谓词逻辑在基本点上是相通的。例如，在现代谓词逻辑中，“有些S是P”被表示为：

而全称命题“所有S都是P”，若加上主词存在的涵义，则可表示为：

可以看出，这两种解读法的共同之处在于：在命题的形式上的主词和谓词之外，还找出了第三种因素——逻辑主词，即独立实存的个体对象，原命题的主词和谓词与这些个体对象或者是指称关系或者是谓述关系。两者的差异在于：根据同一理论，词项S和P指称或代表这些个体；根据谓词逻辑，词项S和P则谓述这些个体，即原命题的主词和谓词都作为谓词，从不同方面揭示、述说着这些个体的属性。很显然，两者的共同之处是主要的。

五、扩大理论

这也是中世纪逻辑学家提出的一种理论。在印欧语系中，动词“to be”（是）除有人称变化外，还有时态变化，可以区分为过去时、现在时和将来时，以及进行时、完成时等。在“S是P”形式的命题中，若考虑“是”的时态因素，则会引起主词S和谓词P的指称域通常是由小到大的改变，中世纪逻辑学家将其称为“扩大”（amplification），并发展了一套系统的理论即扩大理论。如前所述，中世纪逻辑学家区分了词项（当时称为范畴词）的两种基本的语义属性：意谓和指代。意谓是一个词项独立所具有的涵义，而指代则是一个已经具有意谓的词项对某物或某些物的解释。因此，指代只有命题中的词项才具有，它是命题中主词和谓词的一种关系，是命题中一个词项断言了另一个词项外延中的某些值。在一直言命题中，若考虑到其中系词“是”本身的时态因素，通常会引起命题中词项指代域由小到大的变化，这就是“扩大”。中世纪逻辑学家发现或制定了一些制约和支配词项指代域扩大的规律或规则。(11)例如，

（1）“一个现在时态的动词使得它前面和后面的词项指代目前存在的东西”，也就是说使命题中主词和谓词的指代域不发生变化，如“克雷拉特（现在）是非洲某国总统”的意思是：“一个现在叫‘克雷拉特’的人是非洲某国当下的总统”。

（2）“一个过去时态的动词，或一个过去分词，使得它前面词项的指代扩大到现在存在或过去存在的东西。”将此规则应用于特称肯定命题如“有些白的东西曾是黑的”，其中主词“白的东西”的指代就被扩大到“现在是白的或过去是白的东西”，整个命题的意思就是“有些现在是白的或过去是白的东西曾经是黑的”。

（3）“一个将来时态的动词或将来分词，使得它前面词项的指代扩大到现在存在或将要存在的东西。”将此规则应用于全称肯定命题“所有的儿童将是老人”，则其主词“儿童”就被扩大到代表“现在是儿童或将来是儿童的东西”，整个命题意味着：“所有现在是儿童或将来是儿童的东西将来是老人”。

另外，在形如“S是P”的命题中，“是”前面还可以加“能够”、“必然”、“可能”、“偶然”等模态词来修饰，这些因素的加入也能引起S和P的指代域由小到大的改变，因此它们也属于扩大理论讨论的范围。例如，

（4）动词“能够是”（can be）和副词“可能地”、“不可能地”、“必然地”、“偶然地”使它前面和后面的词项扩大到指称现在存在、过去存在、将要存在和能够存在的东西。按此规则，命题“一个人能够是一名反基督徒”的意思是：“一个现在是或能够是人的东西能够是一名反基督徒。”

总体来看，扩大理论是中世纪逻辑学家对于含时态、模态因素的“S是P”的一种语义解读，这种读法属于de re读法，而不是de dicto读法。顺便说一下，de dicto与de re的区分是中世纪逻辑学家首先提出来的，涉及到模态词的辖域。de dicto是指“关于语句的”，即模态词所修饰的是意义完整的句子或命题函项。例如“‘苏格拉底有死’是必然的”，“‘明天发生海战’是可能的”；这类模态命题的一般结构是：p是必然的，p是可能的。de re是指“关于事物的”，“从属于事物的”，即把模态词插入句子中间，置于句子的系词或动词之前。例如，“苏格拉底可能跑步”，“行星的数目必然大于7”。de re模态命题的一般结构是：“S必然是P”，“S可能是P”。de re模态会引出事物的必然属性和偶然属性等的区别。模态命题逻辑处理de dicto模态，但只有模态谓词逻辑才能处理de re模态。在扩大理论中，中世纪逻辑学家不是把时态词和模态词当作由命题形成命题的算子，而是将其看作限制、修饰直言命题中主谓词的联系方式（这里为“是”）的。这本质上属于现代时态谓词逻辑和模态谓词逻辑的讨论范围，由此可见中世纪逻辑学家分析问题之细致与深入。

六、相似理论

前述各种理论仍不能解释下述语言现象：“建筑是凝固的音乐”，“儿童是祖国的花朵”，“书是人类进步的阶梯”，“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”。一度颇受欢迎的一部电视剧《篱笆、女人和狗》的主题歌中到处是此类句式：

生活是一团麻，那也是麻绳拧成的花。
生活是一根线，也有解不开的小疙瘩。
生活是一条路，怎能没有坑坑洼洼。
生活是一杯酒，饱含着人生酸甜苦辣。
生活是一首歌，吟唱着人生悲喜交加的苦乐年华。

以上各句中的“是”既不能用存在理论来解释，也不能用外延理论和内涵理论来解释。因为第一，其中的“是”并不表示存在。第二，它也不表示S和P的外延关系。若从外延角度考察，以上各句中的S和P是不相容的，即在外延上没有共同的分子，例如没有一个东西既叫“生活”又叫“线”。因此，若根据外延理论，以上各句都是假的。第三，它也不表示S和P的内涵关系。若运用义素分析法，上述S和P几乎不存在共同义素，因而更谈不上是否具有同义关系或上下义关系了。那么，究竟应该如何解释以上各句的“S是P”呢？

我认为，在上述命题中，系词“是”表示相似关系，表示两类不同的事物S和P在某一点上相似，它可以是性质上相似，如“儿童是祖国的花朵”；也可以是作用上相似，如“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”；还可以是其他方面的相似。因此，上述“S是P”就可以读作“S好像P”，“S类似于P”等，它是下列各命题的合取：

（1）存在对象x，S指称或代表x；

（2）存在对象y，P指称或代表y；

（3）没有对象z，z既是x又是y；

（4）存在着某种性质或作用f，f属于x；

（5）存在着某种性质或作用g，g属于y；

（6）f类似于g。

这就是说，上述形如“S是P”的命题，表示两类外延上互不相容的事物有着相似的属性，或起着相似的作用。例如生活与一团麻在外延上当然是互不相干的，但是它们有着类似的属性，即“剪不断，理还乱”，正因如此，我们才能在比喻的意义上说，“生活是一团麻”。

现在的问题是：此类“S是P”是不是逻辑学家也应研究的语言现象？它们是否服从通常的逻辑规律？例如，逻辑上有一条矛盾律，规定互相否定的命题不能同真，否则就会自相矛盾。那么，“生活是一团麻”与“生活不是一团麻”是不是两个互相否定的命题？仅从形式上看，应该说它们是，因为一个形如“S是P”，一个形如“S不是P”。但既然它们都是比喻说法，在一定意义上可以说它们都是真的，在另外的意义上也可以说它们都是假的。再看这一段话：“要是不值得爱，我不会与他结婚；要是值得爱，我不会与他离婚。他不是坏人，也不是不坏的人。”按照排中律，一个人或者是坏人，或者不是坏人，后者即是不坏的人（这里仅从逻辑上而言，撇开了自然语言中的语感因素），二者必居其一。而上面那位女士的话却把这两者都否定了，但我们并不认为她的话中包含逻辑矛盾。这样一来，通常的逻辑规律如矛盾律、排中律对此类语句失效了。那么，逻辑规律的普适性如何解释？是否此类语言现象存在一种特殊的逻辑或者对逻辑的某种特殊应用？这个问题至少是值得研究的。本来在亚里士多德那里，逻辑就是比较宽泛和广义的概念，其中包括着修辞学。近年来，西方逻辑学界出现了一种回归亚里士多德传统的倾向，除继续发展形式化逻辑之外，还发展了非形式逻辑、新修辞学等新分支，用以处理形式化逻辑所不能处理的逻辑语言现象，即实际思维中的论证与推理、谬误、诡辩以及比喻、夸张等修辞手法中的逻辑。这方面的代表性人物是比利时逻辑学家佩雷尔曼，他力求复活亚里士多德传统，重新把逻辑学和修辞学结合起来，以建立一套完整的论辩理论。1959年，他与人合著了《新修辞学：论论辩》，奠定了论辩修辞学的基础；1982年，他又出版了《修辞世界》，标志着这一理论更趋完善。“论辩修辞学”无论是作为现代修辞学的一个流派，还是作为现代逻辑的一个分支，都得到了学术界的认可。我们也应该加强对这些新分支的学习和研究。

七、语用理论

在日常语言交际中，我们经常会碰到形如“S是S”的句子，如：

（1）孩子总归是孩子。

（2）战争就是战争。

（3）他演得真好，眼神儿是眼神儿，身段是身段，作派是作派。

（4）敌是敌，友是友。

仅从形式上看，或者说脱离交际语境来看，这些话简直就是同义反复，是不传达任何意义信息的重言式。但是，一旦把它们放回言语交际过程，置于一定的语境中，它们就不再是同义反复，而是传达了丰富的意涵。设想下列情形：

（1）一个孩子在玩耍时打破了邻居的窗户玻璃，其父带着他去给邻居道歉，并表示给予赔偿，同时严厉批评孩子，这时邻居说：“孩子总归是孩子嘛！”这句话显然不是废话，而是有一定意义的，其可能涵义是：既然道歉了，孩子是可以谅解的，不必赔偿。

（2）两个人谈起1999年北约对南斯拉夫的轰炸，其中一位对战争造成的人员伤亡、人民流离失所、经济损失大发感叹，另一位则说：“战争就是战争。”这句话的可能涵义是：战争是残酷的，你别指望在战争中不流血、不造成财产损失，无谓的伤感不管用。

这样一来，形如“S是S”的句子就不是真正的重言式，而是拟重言式，它们在一定的交际语境中产生出一种不同于字面意义的特殊涵义，保罗·格赖斯造了一个专门的英语词“implicature”表示这种涵义，一般译为“隐涵”、“语用涵义”、“会话涵义”、“具体意义”等，相应地，字面意义则叫做“语义意义”、“抽象意义”等。有人认为，一个语言表达式在它的具体语境中的意义，才是它的完全的真正的意义，一旦脱离开语境，它就只具有抽象的意义。逻辑应该去研究、理解、把握自然语言的具体意义，当然不是去研究某一个（或一组）特定的语句在某个特定语境中独一无二的意义，而是专门研究确定自然语言具体意义的普遍原则。可以说，格赖斯于1975年提出的交际合作原则就是这样的普遍原则，它包括一个总则和四个准则。总则又叫做“合作原则”，其内容是：在你参与会话时，你要依据你所参与的谈话交流的公认目的或方向，使你的会话贡献符合这种需要。仿照康德把范畴区分为量、质、关系和方式四类，格赖斯提出了如下四组合作准则：

（1）数量准则：在交际过程中给出的信息量要适中。
a．给出所要求的信息量；
b．给出的信息量不要多于所要求的信息量。

（2）质量准则：力求讲真话。
a．不说你认为假的东西；
b．不说你缺少适当证据的东西。

（3）关联准则：说话要与已定的交际目的相关联。

（4）方式准则：说话要意思明确，表达清晰。
a．避免晦涩生僻的表达方式；
b．避免有歧义的表达方式；
c．说话要简洁；
d．说话要有顺序性。(12)

只要把交际双方遵守交际合作原则之类的语用规则作为基本前提，这些原则就可以用来确定和把握自然语言的具体意义（语用涵义）。实际上，一个语句p的语用涵义，就是听话人在具体语境中根据语用规则由p得到的那个或那些语句。更具体地说，从说话人S说的话语p推出语用涵义q的一般过程是：

（i）S说了p；

（ii）没有理由认为S不遵守准则，或至少S会遵守总的合作原则；

（iii）S说了p而又要遵守准则或总的合作原则，S必定想表达q；

（iv）S必然知道，谈话双方都清楚：如果S是合作的，必须假设q；

（v）S无法阻止听话人H考虑q；

（vi）因此，S意图让H考虑q，并在说p时意味着q。

试举二例：

（1）a站在熄火的汽车旁，b向a走来。a说：“我没有汽油了。”b说：“前面拐角处有一个修车铺。”这里a与b谈话的目的是：a想得到汽油。根据关系准则，b说这句话是与a想得到汽油相关的，由此可知：b说这句话时隐涵着：“前面的修车铺还在营业并且卖汽油。”

（2）某教授写信推荐他的学生任某项哲学方面的工作，信中写道：“亲爱的先生：我的学生c的英语很好，并且准时上我的课。”根据量的准则，应该提供所需要的信息量；作为教授，他对自己的学生的情况显然十分熟悉，也可以提供所需要的信息量，但他有意违反量的准则，在信中只用一句话来介绍学生的情况，任用人一旦接到这封信，自然明白：教授认为c不宜从事这项哲学工作。

格赖斯还谈到了语用涵义的五个特点：（i）可取消性：在给原话语附加上某些话语之后，它原有的语用涵义可被取消。在例（1）中，若b在说“前面拐角处有一个修车铺”之后又补上一句：“不过它这时已经关门了”，则原有的语用涵义“你可从那里得到汽油”就被取消了。（ii）不可分离性：如果某话语在特定的语境中产生了语用涵义，则无论采用什么样的同义结构，该涵义始终存在，因为它所依附的是话语的内容，而不是话语的形式。（iii）可推导性：前面已说明这一点。（iv）非规约性：语用涵义不能单独从话语本身推出来，除要考虑交际合作原则之类的语用规则之外，也需要假定通常的逻辑推理规则，并需要把上文语句、交际双方所共有的背景知识作为附加前提考虑在内。（v）不确定性：同一句话语在不同的语境中可以产生不同的语用涵义。

显然，确定某个话语的语用涵义是一个极其复杂的过程，需要综合和分析、归纳和演绎的统一应用，因此具有一定的或然性。研究如何迅速有效地把握自然语言表达式在具体语境中的语用涵义，这正是自然语言逻辑所要完成的任务之一。自然语言逻辑目前正在发展中，它将有助于计算机的自然语言理解、人与计算机之间的对话以及人的正确思维和成功交际，因而极有发展前途。

八、实体—属性理论

解释“S是P”的另一种办法是：主词S仍从外延角度解释，指称或代表实体；谓词P则从内涵角度解释，代表实体所具有的性质或状态；系词“是”则表示谓词所表示的性质或状态“内在于”主词所代表的实体之中，更明确地说，即主词所代表的实体具有谓词所表示的性质或状态。根据这种解释，命题“S是P”的意义就是下列各命题的合取：

（1）存在个体x，词项S指称或代表x；

（2）存在着性质或状态f，词项P意谓f；

（3）f属于x。

用这种观点去解释下列语句：“姑娘都是美丽可爱的”，“所有的金子都是闪光的”，“他是一片好心”，“金属都是导电的”，显然比用外延理论解释自然得多，并且也更符合人们的日常语言直观。

这种解释一直可以追溯到亚里士多德。在《范畴篇》中，亚里士多德区分了十种范畴：实体、数量、性质、关系、地点、时间、姿势、所有、主动、被动。他认为，十范畴实际上囊括了事物的所有实质性的存在方式，范畴的种类有多少，存在的意义就有多少。他重点探讨了实体范畴。在他看来，实体至少具有这样一些特点：（1）“实体，在其最严格、最原始、最根本的意义上说，是既不述说一个主体，也不存在一个主体之中……”(13)也就是说，实体乃是不依赖于其他东西而独立存在的东西。（2）实体是其他一切事物的本质、原因和存在根据。（3）实体是历经变化而保持不变者，在时间历程中它能够允许相反的属性。亚里士多德把实体分为三类：第一类是个别的事物，如某个人或某匹马；第二类是包括所有个别事物的“种”，例如“人”、“马”；第三类是包含“种”的“属”，例如包括“人”这个“种”的“动物”这个“属”。他把第一类称为第一性实体，把后两类称为第二性实体，并认为第一性实体“是所有其他东西的基础和主体”，“除第一性实体外，任何其他的东西或者是被用来述说第一性实体，或者是存在于第一性实体里面。因而如果没有第一性实体存在，就不可能有其他的东西存在”(14)。在第二性实体中，种比属更真正地是实体，因为种与第一性实体更为接近，在说明某一个别事物是什么时，说出它的种比说出它的属更恰切和中肯，而且属可以述说种，但种不可以述说属。由上述讨论可以自然地引申出一个结论：“实体”范畴是亚氏十范畴的中心，所有其他九个范畴都是围绕实体范畴而旋转的，都是用来规定和说明实体范畴的，可以通称为“属性”范畴。（严格说来，第二性实体也应归于属性范畴之列。）

上述理论在逻辑上的后果之一，就是对命题作主谓式分析，把一简单命题看作是“主—系—表”结构。亚里士多德认为，他的十范畴也是对命题主谓词的分类，并且其分类是完全的。第一性实体只能被其他事物所述说，而不能述说其他事物，因而在句子中它只能作主词，不能作谓词；第二性实体既可以述说个别事物，又可以被更高的“属”所述说，因而它们在句子中既可以作主词，也可以作谓词；其他九个“属性”范畴是从不同方面述说实体的，它们在其正常用法中不能被任何东西所述说，因而在句子中只能作谓词，不能作主词。于是，实体范畴与属性范畴的区分在逻辑学上就演变为命题中主词和谓词的区分，演变为对命题的主谓式分析，以及基于这种分析之上的直接推理和三段论理论，而对命题的其他分析方式如关系命题，复合命题（假言、选言、联言命题）都处于亚氏逻辑思考的范围之外。因此，我们可以说，亚氏的范畴理论决定了他的整个逻辑学理论的面貌，使主谓式命题及其推理关系成为它的研究主题。

在亚里士多德之后，实体、属性及其相互关系成为西方哲学史上的重要话题，中世纪关于共相和殊相、唯名论和实在论的争论就是由此派生出来的。许多后来的大哲学家，如笛卡尔、斯宾诺莎、洛克、贝克莱、休谟、康德、黑格尔等，都对此作过深入讨论，形成了一个深远、厚重的历史传统。斯特劳森曾指出：“殊相和共相之间、实体和性质之间的区别，就是由传统语句的语法所造成的这种伪物质（pseudo-material）的消极影响，在那种传统语句中，可区分的语词发挥着可区别出来的不同作用。”(15)我认为，在主词和谓词、实体和属性、个别和一般、殊相和共相、主体和客体这样一些西方哲学史上至关重要的范畴之间，有值得进一步梳理的历史关联。例如，有关个别和一般关系的哲学学说就是实体—属性理论演变的结果，因为如前所述，亚氏范畴理论的逻辑后果之一就是对命题作主谓式分析，由于在句子中只能充当主词的第一性实体是一个个具体的事物，是“个别”；而在句子中通常作谓词的“属性”范畴，则是某种抽象和一般的东西。于是，直言命题中主词和谓词的关系就充当了哲学上个别和一般的关系的载体，实体—属性理论最终就演变成为哲学史上非常有影响的有关个别和一般、殊相和共相关系的哲学学说或哲学论战。

例如，我国一本在一段时间内相当权威的哲学教科书这样写道：“在‘妈妈是人’、‘铁是金属’、‘树叶是绿的’等判断中，主词代表个性，谓词代表共性，主词和谓词的关系就是个性（个别）和共性（一般）的关系。其逻辑形式就是：个别就是一般。”(16)这种解释直接源自于德国哲学家黑格尔，间接可追溯到古希腊哲学家柏拉图。黑格尔认为，“判断是在概念本身中建立起来的概念的规定性”，也就是说，判断是从概念那里发展出来的。概念本身包含着个性与共性、特殊与普遍、个别与一般诸矛盾环节，它将自身包含着的环节进行自我区分和联结，就是判断，例如在“玫瑰花是红的”这个判断中，主词“玫瑰花”是个别，谓词“红”是一般，“红”这个一般并不在个别之外，而是“玫瑰花”这个个别本身所具有的，只不过这一点在判断中被明确表述出来罢了。因此，判断是概念中潜藏的个别和一般诸矛盾环节的明确揭示与展开，其表现形式是“个别就是一般”。(17)柏拉图认为，在由具体事物组成的可感世界之外，还存在一个理念世界。“有许多美丽的事物以及善的事物存在……另一方面，我们又说有一个美自身，善自身，相应于每一组我们认为是众多的事物都有一个单一的理念，它是一个统一体，我们把它称为真正的实在。”(18)个别具体事物通过“分有”或“摹仿”一般性的理念而获得自身的实在性。在黑格尔和柏拉图那里，一般是本原性、基础性的存在，而个别则是派生性、第二位的存在。列宁对上述观点进行了唯物辩证的批判改造，指出：“从最简单、最普通、最常见的等等东西开始；从任何一个命题开始，如树叶是绿的，伊万是人，茹奇卡是狗等等。在这里（正如黑格尔天才地指出过的）就已经有辩证法：个别就是一般……这就是说，对立面（个别跟一般相对立）是同一的：个别一定与一般相联而存在。一般只能在个别中存在，只能通过个别而存在。任何个别（不论怎样）都是一般。任何一般都是个别的（一部分，或一方面，或本质）。任何一般只是大致地包括一切个别事物。任何个别都不能完全地包括在一般之中，如此等等。任何个别经过千万次的过渡而与另一类的个别（事物、现象、过程）相联系，如此等等。”列宁由此作出结论说：“可见，在任何一个命题中，很像在一个‘单位’（‘细胞’）中一样，都可以（而且应当）发现辩证法一切要素的萌芽，这就表明辩证法本来是人类的全部认识所固有的。”(19)

关于实体—属性及其派生物个别—一般理论，我想指出以下三点：

第一，它能解释许多语言现象。在“外延理论”一节中，我曾指出：“S是P”在很多时候表示某个个体属于某个类，例如“哥德尔是伟大的逻辑学家”；或某个子类包含于某个大类，例如“人是动物”。将表示这两种关系的“S是P”解释为“个别就是一般”，是勉强可行的。但是，个别—一般理论却显现出一个严重缺陷：它无法建立属于关系与包含于关系之间的区分。后两者之间是存在区别的，其区别可叙述如下：若用∈表示属于关系，用∈/表示不属于，用A、B表示集合或类，用x、a表示集合或类的元素，则属于关系有下列特性：（1）任一x，x∈/x；（2）若a∈A，则A∈/a；（3）设a∈A且A∈B，则有时a∈B，有时a∈/B。这就是说，属于关系禁自返、反对称、不传递。若用表示包含于关系，则它有下列特点：（1）对任何A而言，，即任一集合都是它自身的一个子集。（2）当不一定成立，如，但并非。（3）若。这就是说，包含于关系是自返、非对称、传递的。很显然，属于关系不同于包含于关系。罗素认为，这两者之间的区分对于逻辑学和哲学来说是极为重要的。他指出：“从希腊时代以来，真正逻辑的第一个重大的进步是由皮亚诺和弗雷格各自独立做出的……传统逻辑认为‘苏格拉底是有死的’和‘所有人都是有死的’这两个命题具有相同的形式；皮亚诺和弗雷格指出，它们在形式上是完全不同的。逻辑的哲学重要性可以下面这个事实来说明，也就是说，即这种混淆（大多数作者还在犯这种混淆的毛病）不仅模糊了对判断和推理形式的全部研究，而且把事物与其性质的关系、具体存在与抽象概念的关系以及感官世界与柏拉图理念世界的关系弄得暧昧不清了。由于技术上的理由，皮亚诺和弗雷格指出了这种错误，并且把他们的逻辑主要应用于技术上的发展；但是说他们所做出的进步在哲学上具有重要意义是决不为过的。”(20)我同意罗素的上述说法。

第二，若将个别—一般理论加以推广，试图用它去解释一切语言现象，则是错误的。正如“外延理论”一节所指出的，“S是P”在有些时候表示S和P的外延同一或者相等，例如“北京是中华人民共和国的首都”，“等边三角形是等角三角形”。这两个例子显然不能用“个别就是一般”来表示，它们说的是“个别是个别”，“一般是一般”。此外，个别—一般理论也不能解释“革命是历史的火车头”、“团结就是力量”这类句式，并且更不能解释“红霞和阳光是好朋友”、“天津是在北京和廊坊之间”这类关系命题。

第三，个别—一般理论是建立在一个错误的理论假定之上的，即一切命题都是“S是P”这样的主谓式命题，或至少可以化归于这样的主谓式命题（亦称直言命题）。

首先要指出的是，这个假定在历史上是根深蒂固的，许多大逻辑学家和大哲学家都未能逃脱它的束缚。莱布尼茨提出了创立数理逻辑的理想，但在具体实践过程中并未取得成功，其原因至少有两个：一是他眼里只有形如“S是P”的主谓式命题，一切其他命题如关系命题、复合命题都在他的考虑范围之外；二是他执著于从内涵角度处理S和P之间的关系。康德在定义分析命题和综合命题时，心中所装的也只有主谓式命题。于是，他把分析命题定义为谓词包含在主词中的命题，把综合命题定义为谓词不包含在主词中的命题。在他看来，“物体是有广延的”是分析的，而“约翰是一位矮个子”则是综合的，因为仅从概念分析就可得知物体内在地具有广延性，但不能得知约翰个子的高矮。这样一来，康德的分析命题和综合命题的区分就不适用于其他形式的命题，如关系命题和复合命题。所以，当逻辑经验主义者接过他的这一区分以维护其经验论立场时，就必须对之加以修改，使它适用于一切形式的命题：分析命题是只依赖于其中所含词项的意义而独立于经验事实为真的命题，综合命题则是依赖经验事实为真的命题。

其次要强调指出的是，个别—一般理论的那个基本假定是错误的。因为除了主谓式命题之外，还有其他形式的命题，例如我们日常思维和科学思维中须臾不可少的关系命题，“2＜3”，“E＝mc^2”，“曹丕和曹植是兄弟”，“约翰把一朵漂亮的玫瑰花献给了玛丽”，“有的选民投票赞成所有的候选人”，就不能化归、还原为主谓式命题。历史上有许多逻辑学家曾尝试这样做过，例如把“2＜3”化归为“2是小于3的”，但这样化归之后，原来一个十分简单、直观的推理

就变成了

但后面这个推理看起来像换位推理，如2和3调换了位置，但并不是换位推理，在换位推理中互换位置的应是主谓项，以“2是小于3的”为例，换位后得到的命题应是“小于3的是2”，后者是一个假命题，从真命题推出了假命题，这个推理是无效的。所以，后一个推理的有效性是关于主谓式命题的直接推理理论所无法说明的。如此简单的关系命题都不能化归为主谓式命题，更别说“约翰把一朵漂亮的玫瑰花献给了玛丽”和“有的选民投票赞成所有的候选人”了。实际上，关系命题是主谓式命题之外的另一种命题类型，需要单独来处理。在主谓式命题和关系命题的基础上，凭借各种各样的联结词，还可以构造出各种复合命题。说一切命题都是主谓式命题或至少可以化归为主谓式命题，是错误的。

综上所述，用个别—一般理论解释一切语言现象，至少在逻辑上犯了“以偏概全”、“轻率概括”的错误，它是辩证法未经批判就加以接受的黑格尔哲学假定，是辩证法未经辨证的教条。正如罗素所正确指出的，许多重大的哲学和逻辑错误都是由混淆“是”的不同意义造成的。他认为，黑格尔在《逻辑学》一书中，把表示谓词的“是”与表示同一关系的“是”相混淆，得出“个别就是一般”的错误论断，并由此展开他那貌似深刻的特殊与普遍的辩证关系的论述，他的堂而皇之的思辨哲学大厦其实是建立在沙滩上的。(21)

九、概要性评论

以上我着重分析了“主—系—表”结构中系词“是”的逻辑意义和哲学意义，并分析了它们在逻辑上和哲学上所造成的不同后果。我认为，从上述分析中至少可以引出以下三个结论：

第一，正如本章开头所指出的，对于“是”之意义的精确分析，不仅对于逻辑学是重要的，而且对于哲学也是重要的：这里确实隐藏着理解不同的哲学立场特别是不同的逻辑类型的秘密。因为，按照存在理论，“是”表示主词S指称的对象存在，由此引发出一门关于存在之作为存在的学问——本体论，以及一场关于“存在是不是谓词”的古老论战，也引发出像罗素的摹状词理论和逻辑构造论这样的哲学理论和自由逻辑这样的逻辑新分支。根据外延理论，系词“是”表示词项S和P之间的外延关系，由此发展出只考虑和处理词项甚至语句外延的外延逻辑。根据内涵理论，系词“是”表示S和P之间的语义关系，由此正在发展既考虑表达式内涵又考虑其外延的内涵逻辑。根据同一理论，系词“是”表示S和P指称或代表同样的东西，这种处理与现代谓词逻辑在精神上是一致的。根据扩大理论，系词“是”本身所附带的时态或模态因素会使词项S和P的指代域扩大，因此我们需要考虑命题中的时态和模态因素，后来发展出专门的时态逻辑和模态逻辑。根据相似理论，系词“是”表示S和P所指称的两类不同事物之间的相似关系，由此正在发展新修辞学、非形式逻辑、语用逻辑这样的逻辑新分支。根据语用理论，在一定的交际语境中，形如“S是S”的命题并非同语反复，而是传达一定意思的，由此正在发展既考虑语言表达式的抽象意义又考虑它在特定交际语境中的具体意义的自然语言逻辑。根据实体—属性理论和个别—一般理论，在“S是P”这样的命题中，主词代表或指称实体，谓词则表示实体的属性，由此派生出主词和谓词、实体和属性、个别和一般、殊相和共相、主体和客体这样一些西方哲学史上至关重要的范畴之间的历史关联，并发展出像黑格尔辩证法之类的哲学理论。由此可见，对于“是”的意义的精确分析，在逻辑学和哲学上是多么重要，并在这些领域造成了意义多么重大的结果。

第二，语言现象是纷繁复杂的，要想创立一种逻辑或哲学理论，使其对所有语言现象都具有普遍、绝对的解释力，这几乎是不可能的。例如，前述各种理论就各有各的局限，各有各所面临的问题。并且，上述理论都不能解释下列语言现象：“走一步是一步，给多少是多少”，“她答应是答应了，却急得一个通宵没合眼”，等等。不过，我认为，只要一种逻辑或哲学理论能够解释某类特定的语言现象，在一定范围内和一定程度上是适用的，它就有存在的权利，就应该得到生长和发展。由此得出的结论是：正确的逻辑不止一种，逻辑在本质上是多元的。

第三个结论是方法论上的。在一些习以为常、貌似简单的概念和命题的背后，也许潜藏着深刻的思想，并能由此发展出具有真知灼见的新理论。有些西方分析哲学家特别善于从“小处”入手，通过严格、细致、深入的分析和研究，最后推出大结论，得到大结果。例如，波普从分析证实与证伪的不对称入手，驳斥“可证实性原则”，提出“证伪原则”，发展了否证法和证伪主义，使其哲学理论带有强烈的革命、批判色彩。罗素从分析“苏格拉底是不存在的”之类的“存在悖论”入手，发展了一套摹状词理论，最后引出“整个外部世界只不过是基于感觉材料之上的逻辑构造”的哲学结论。美国哲学家蒯因更是这方面的行家里手，他的两篇经典性论文《经验论的两个教条》和《论有什么》就是明证。前文从分析逻辑经验主义的基本信条——分析命题和综合命题的截然二分开始，从多方面、多角度证明这一区分不成立，并进而追溯、证明其还原论教条不成立，最终得出了科学知识整体论和逻辑—数学命题具有可修正性等重要哲学结论；后文从区分本体论事实与本体论承诺入手，进而追寻本体论承诺的承担者，提出了两个重要命题：“存在就是作为约束变项的值”，“没有同一性就没有实体”，并论证了“本体论与自然科学具有同等地位”，从而把被维也纳学派作为伪科学加以拒斥的本体论重新请回哲学的殿堂，并开辟了通过科学语言的逻辑分析去澄清本体论立场的新途径。罗素、蒯因所发展的哲学理论是值得商榷甚至批评的，但其所使用的方法却是值得学习的。我认为，学问的至境就在于从简单中看出复杂，又能从复杂中把握简单；从浅显中领悟深刻，又能把深刻化为浅显。如果一个人能够在简单与复杂、浅显与深刻之间出入自如，他的学养必定达到了一定的境界。

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(1) 苗力田主编：《亚里士多德全集》第Ⅶ卷，85页，北京，中国人民大学出版社，1993。

(2) 参见余纪元：《亚里士多德：存在作为存在》，载《中国人民大学学报》，1993（4）。

(3) 参见江怡主编：《走向新世纪的西方哲学》，116～121页，北京，中国社会科学出版社，1998。

(4) 施太格缪勒：《当代哲学主流》上卷，王炳文等译，221页，北京，商务印书馆，1986。

(5) 《西方哲学原著选读》上卷，241～242页，北京，商务印书馆，1981。

(6) 罗素：《逻辑与知识》，280页。

(7) David Pears，‘Is Existence a Predicate？’in Philosophical Logic，ed．P．F．Strawson，Oxford University Press，1967，pp．97－102.

(8) 参见贾彦德：《汉语语义学》（第2版），第三章至第七章，51～213页，北京，北京大学出版社，1999；刘伶等主编：《语言学概要》，第三章，105～141页，北京，北京师范大学出版社，1986；陈宗明主编：《汉语逻辑概论》，310～326页，北京，人民出版社，1993。

(9) 转引自Moody，E．A．Truth and Consequence in Medieval Logic， Dordrecht: Reidel，1974，pp．89－92。

(10) 转引自Bochenski，I．M．A History of Formal Logic，University of Nortre Dame Press，1961，pp．180－181。

(11) 参见Ashworth，E．J．Language and Logic in the Post-Medieval Logic，Dordrecht: Reidel，1974，pp．89－92。

(12) 格赖斯：《逻辑和会话》，见马蒂尼奇编：《语言哲学》，296～316页。

(13) 苗力田主编：《亚里士多德全集》第Ⅰ卷，6页，北京，中国人民大学出版社，1990。

(14) 苗力田主编：《亚里士多德全集》第Ⅰ卷，7页。

(15) 见马蒂尼奇编：《语言哲学》，434页。

(16) 萧前等主编：《辩证唯物主义原理》（修订本），456页，北京，人民出版社，1991。

(17) 参见黑格尔：《逻辑学》下卷，杨一之译，293～301页，北京，商务印书馆，1982。

(18) 柏拉图：《国家篇》，507B—C。

(19) 《列宁全集》，中文2版，第55卷，307、308页，北京，人民出版社，1990。

(20) 罗素：《我们关于外间世界的知识》，30～31页。

(21) 参见罗素：《我们关于外间世界的知识》，29页注。

第五章　推理、后承关系和蕴涵

逻辑是关于推理的有效性的学科，推理中前提和结论之间的关系叫做“后承关系”。由于任何一个推理都可以化归为一个“前提蕴涵结论”的蕴涵式，推理有效性的判定最后被归结为相应蕴涵式的永真性的判定。于是，蕴涵就成为逻辑学中的一个关键性概念：对于它的意义的不同理解和把握，会导致对后承关系的不同说明和刻画，并最终导致许多性质和功能有别的不同逻辑系统的构建。本章将讨论后承关系的一些特点，并从逻辑史和自然语言的实际两个方面，去区分、澄清、阐明各种不同意义的蕴涵及其相互关系，以及它们对后承关系的刻画是否适当和合理等问题，本章最后对实质蕴涵作出了辩护。它尽管不具有内容相关性和独立性，但它具有保真性，概括了“如果……则……”这类联结词的各种用法的共性，在日常语言中有经验的根据或基础；并且它是关于“如果……则……”的各种解释中最弱的，因而是最简单、适用范围最广的一种。它所特有的许多反直观的“怪论”并不会对推理过程造成实际的伤害，不会造成“推出过多”和“推出过少”的毛病，至多是无用的。在目前已提出的各种蕴涵中，实质蕴涵是最好的，用作推理理论也是最成功的。

一、推理的有效性和蕴涵

1．蕴涵与推理的关联

众所周知，逻辑是研究推理及其有效性的，它的主要兴趣在于提供鉴别推理有效与否的标准，以便把有效的推理与无效的推理区别开来，教会人们进行有效的推理，避免和揭露无效的推理。那么，究竟什么是推理呢？

推理有两种涵义：一是指从一些命题根据某些规则得出一个或一些命题的思维过程和思维活动，在这种意义上常用下述动词来表示，如“推出”（to infer）、“导出”（to derive）、“演绎出”（to deduce）、“衍推出”（to entail）、“得出结论说”（to conclude）、“产生”（to yield）、“得出”（to give）、“从……推出”（to follow from）、“从……得到”（to get from）等。二是指上述思维过程或活动的结果或语言载体，通常由一组语句构成，其中被得出的命题叫做“结论”，作为得出结论之根据和理由的命题叫做“前提”。例如，下面的例1和例2都是推理：

例1　所有人都是有死的，
所有希腊人都是人，
所以，所有希腊人都是有死的。

例2　如果林丽是歌唱家，则她会唱歌，
林丽会唱歌，
所以，林丽是一位歌唱家。

不太严格地说，“推理”（inference）与“推导”（derivation）、非专门涵义的“衍推”（entailment）以及“演绎”（deduction）几乎是同义词，只不过“推理”常常指一个单一的步骤或形式，而“演绎”则常常是一系列推理步骤的复合。推理的结论有时又被叫做“后承”（consequence），所以推理中前提和结论之间的关系又被叫做“后承关系”（consequential relation）。

对后承关系可以从语形和语义两个角度去研究。在逻辑中，从一个公式集根据某个系统的变形规则得到的公式叫做该公式集的“语法后承”。设Γ是某个演绎的一组前提的集合，A是该演绎的结论，通常用Γ├A表示A是Γ的语法后承。在形式系统S中，语法后承的概念可严格定义如下：

A是Γ在S中的语法后承，当且仅当，A是下列公式之一：（1）A是Γ中的一个公式；（2）A是S中的一个公理；（3）A是从公式序列前面的公式根据S中的变形规则得到的公式。

根岑在他的博士论文《对逻辑演绎的探究》（1935）中对语法后承作了系统研究，提出了一种一阶逻辑的形式化系统——矢列演算，后者已发展演变成为数理逻辑的一个基础学科——证明论。

在逻辑中，后承更多地是表示“语义后承”，后者简单地就叫做“逻辑后承”。设Γ是一个公式集，A是一个语句，如果Γ中的每一个语句为真，A必定为真，则A是Γ的语义后承，通常用Γ╞A表示。波尔查诺也许是最早对语义后承概念作研究的人(1)，而塔斯基则在《演绎科学方法论的基本概念》、《论元数学的基本概念》（1930）、《形式化语言中的真概念》（1931）、《论逻辑后承》（1936）等论文中对逻辑后承作了精确且系统的研究。塔斯基用模型概念定义逻辑后承：

今L是任一语句的类。我们用相应的变元来替换出现在属于L的语句中的一切非逻辑词项。……这样，我们就得到一个语句函项的类L′。满足L′的每一个语句函项的任意一个对象序列称之为语句类L的一个模型或者实现……如果特殊说来，类L是由单个语句X组成的，那么我们也称类L的模型为语句X的模型。运用这些概念，我们可以定义逻辑后承的概念如下：

语句X逻辑地得自K的语句，当且仅当K的每一个模型也是语句X的一个模型。(2)

通俗地说，如果使得K的每一个语句为真的任何一个解释都使得X为真，则X就是K的逻辑后承。特殊地说，当用变元适当替换命题A、B中的非逻辑词项分别得到A*、B*后，B是A的逻辑后承，当且仅当，“”的全称封闭式在一个论域（即模型）中为真。塔斯基还以公理化的方式研究了逻辑后承，其基本概念是“后承运算Cn”。从塔斯基的公理出发，我们可以推出

这里，Γfin表示Γ是一个有穷集。以上公式所刻画的是后承运算的自返性、传递性、单调性和紧致性。塔斯基的研究后来导致数理逻辑的另一基础学科——模型论的创立。

蕴涵（implication）是对于自然语言中的连接词“如果……则……”的逻辑解读，蕴涵式“如果A则B”则表示自然语言中的各种条件句，在逻辑中，一般把它用符号表示为“A→B”。其中A叫做“前件”，B叫做“后件”，尽管可能有时B被陈述在前，A被陈述在后，如“B，如果A”；有时也说A是B的充分条件，B是A的必要条件。在自然语言中，条件句的内容当然是各种各样的，但在经典逻辑中，只从真假关系角度处理条件句，并规定：只有在前件真后件假的情况下，条件句才是假的；在其他三种情况——前件真后件真，前件假后件真，前件假后件假——下，条件句都是真的。后三种情况也可以概括为前件假或者后件真时条件句为真。对条件句真假的这样一种解释被叫做“实质蕴涵”，可以用真值表图示如下：

除实质蕴涵之外，对条件句当然还有其他不同的解释，如严格蕴涵、相干蕴涵、衍推等。

蕴涵因为与推理的关联而备受关注。这是因为，一切推理都可以根据所谓的条件化规则表示为一个蕴涵式。也就是说，通过把该推理的所有前提合取起来作为前件，把该推理的结论作为后件，构成一个“前提→结论”形式的蕴涵式。例如，前面的例1可以改写成这样一个蕴涵式：

例1′　如果所有人都是有死的并且所有希腊人都是人，那么，所有希腊人都是有死的。

例2则可以改写成这样一个蕴涵式：

例2′　如果（如果林丽是歌唱家则她会唱歌，并且林丽会唱歌），那么，林丽是一位歌唱家。

然后，根据所主张的关于蕴涵的观点，判定该蕴涵式是不是永真式或普遍有效式。这样一来，对推理有效性的判定最后被归结为对该蕴涵式永真性的判定，对于蕴涵怎么看，对于推理的有效性就会怎么看，这两者本质上是相通和一致的。实际上，人们在具体判定时常常依据两类标准：一类是人们通常所持有的关于推理有效与否的朴素直观的看法，即使未学过逻辑的人，凭借这种看法常常也能正确地判别什么样的推理是有效的，什么样的推理不是。但是这种朴素直观的看法具有严重的缺点：相当模糊，很不精确，所以根据这种看法判定有效性时会常常出错。因此，逻辑学家们构造各种不同的逻辑系统，把直观的有效性观念在这些系统内精确化、具体化，于是出现了相对于不同的形式逻辑系统的精确的有效性概念。而这些系统内有效性观念之不同，则是直接渊源于这些系统对于蕴涵的不同理解或规定。

蕴涵与推理的关联有时被追溯到更远处：尽管蕴涵直接反映的是条件命题前后件之间的关系，但是，由于一个条件命题实际上是一个简化、浓缩、省略的推理，因此刻画条件命题的蕴涵实际上也是刻画推理的。这是因为，尽管条件命题确实反映着条件关系，但是当人们一认识某种条件关系，这种关系立刻就成为进行逻辑推理的根据：满足如此这般的条件（前提），则会得到如此这般的结果（结论）。因此，条件命题在本质上就显现为一个推理。当一个人断定“如果A则B”时，他实际上就断定了从A能够推出B。塔斯基似乎也持有这一看法。他说：“在日常语言中，只有当两个语句有某种形式与内容上的联系时，我们才用‘如果……那么……’把这两个语句连接起来。……这种联系常常和某种确信结合在一起，这个确信就是：后件必然可以由前件而推出，也就是说，如果我们假定前件是真的，我们就会不得不假定后件也是真的（甚至可能确信，我们可以根据某种普遍定律从前件中把后件推出来，虽然这个普遍定律我们不一定能明确地说出来）。”(3)当然，在“如果A则B”中，B不单是从A推出的，而是由A加上一真命题集合后推出的。这个集合中的元素可以是表示规律的普遍性命题，可以是表示经验事实的经验真命题，也可以是其他类型的真命题。例如，当罗素从“2＋2＝5”推出“罗素和某主教是一个人”时，他就援引了多个真命题。他的推导是这样的：“假设2＋2＝5，而我知道2＋2＝4，故得4＝5，两边减1得3＝4，两边再减1得2＝3，两边再减1得1＝2，大家知道罗素和某主教是两个人，因此罗素和某主教是一个人，断言得证。”(4)并且，当有人断言“如果A则B”时，听者或读者往往不大清楚如何从A推出B，但断言者本人至少相信能够从A推出B，这一点应该是确实无疑的，尽管他对于究竟要补充多少前提、究竟如何推出，常常也未必十分清楚。于是，一个条件命题就在双重意义上是一个省略的、浓缩的推理：一是省略了一定数量的前提，二是省略了一系列中间推理步骤。正是由于条件命题实际上是一省略的推理，于是判定条件命题正确、真实与否的标准，同时也就成为判别推理有效与否的标准。不过，以上看法没有得到公认。

但是，一个推理可以化归为蕴涵式，推理有效性的判定最后被归结为相应蕴涵式永真性的判定，这一点却是现代逻辑学家的共识。在谈到论证（推理）与蕴涵的相互关系时，有些逻辑学家一致坚持这一论题：

论证形式

是有效的，当且仅当命题形式

是一重言式。(5)

甚至古希腊斯多亚学派也早已认识到这一点。他们对条件命题持有实质蕴涵观点，并认为“一个推论是有效的，只要其结论是从其前提的合取逻辑地推出的”。更具体地说，就是“当我们把前提合取起来，构成了以前提的合取为前件、以结论为后件的条件命题之后，发现这个条件命题是真的，那么这个推论就是真正有效的”(6)。

但是，对蕴涵持其他看法的逻辑学家并不这样认为，他们不承认这些逻辑学家认为有效的许多推理的有效性，例如，持严格蕴涵、相干蕴涵、衍推观点的逻辑学家就不承认下述推理的有效性：

A，所以，如果B则A；

﹁A，所以，如果A则B；

A并且﹁A，所以，B。

而按实质蕴涵，它们却是有效的。持直觉主义立场的逻辑学家甚至不承认排中律的有效性。这些差别的造成，明显地是渊源于对条件命题前后件关系（蕴涵）的不同理解。

综上所述，由于任一推理都可以表示为一个条件命题（蕴涵式），因此，直接刻画条件命题的蕴涵实际上也是刻画推理的，它既是判别条件命题正确、真实与否的标准，同时也是判别推理有效与否的标准。而逻辑的中心任务就是区别有效的推理和非有效的推理，蕴涵理所当然地就成为逻辑学的一个关键性概念。

2．后承关系的一般特征

人们已经提出了多种不同的蕴涵去刻画推理，但都被认为存在着这种或那种缺陷，对推理的刻画是不适当的或不恰切的，与日常直观中的推理观念相距甚远。这就提出了如下问题：我们日常直观中的推理究竟具有哪些特征？一个合适的推理理论实际上也就是一个合适的蕴涵理论，究竟要满足哪些要求？相对于这些要求，哪一种蕴涵是最好的？这里将探讨这些问题，并给出我自己的回答，即一个有效的推理，或者说一个好的推理理论，最好同时满足下面五个要求：

（1）保真性。

一个正确有效的推理必须确保从真的前提推出真的结论。尽管从假的前提出发也能进行合乎逻辑的推理，其结论可能是真的，也可能是假的，但从真前提出发进行有效推理，却只能得到真结论，不能得到假结论。只有这样，才能保证使用这种推理工具的安全性。这种保真性是对于有效推理最起码的要求。

正如斯蒂芬·里德所指出的，保真性本质上是一个代入标准。考虑一个推理M。我们用模式字母来置换M中除逻辑常项之外的其他一切词项，由此得到一个推理形式M′。然后我们用各种方法解释M′中的模式字母，观察M′的任何特例是否有真前提和假结论。如果有M′的一个特例N有真前提和假结论，这就说明M′不能保证从真前提只能得到真结论，因此M′不是一个有效的推理形式，相应地M也不是一个有效的推理。(7)举例来说：

例3　所有巧克力都是可以吃的，
所有石头都不是巧克力，
所以，所有石头都不是可以吃的。

从中我们可以抽象出一个推理形式：

例3′　所有M都是P，
所有S都不是M，
所以，所有S都是P。

我们仍用“巧克力”代入M，用“可以吃的”代入P，但改用“烤鸭”代入S，由此得到：

例4　所有巧克力都是可以吃的，
所有烤鸭都不是巧克力，
所以，所有烤鸭都不是可以吃的。

显然，这个推理有真前提假结论，因此例3′不是一个有效的推理形式，例3本身也不是一个有效的推理，尽管它有真前提和真结论。

（2）内容相关性。

这是就推理与结论的关系而言的。我们通常进行推理时，前提和结论总是存在着某种共同的内容或意义，使得我们可以由前提想到、推出结论，正是这种共同的意义潜在地引导、控制着从前提到结论的思想流程。除非一个人思维混乱或精神不正常，他通常不会从“2＋2＝4”推出“雪是白的”，也不会从“2＋2＝5”推出“雪是黑的”，因为这里的前提和结论在内容、意义上没有相关性，完全不搭界。要在一个推理理论中去反映、刻画这种相关性，所遇到的困难是：首先是难以严格和确切地说清楚究竟什么是推理所涉及的“意义”或“内容”。如果除开逻辑常项之外的一切成分都是内容，而在原则上是可以用任何成分去代入这些表示内容的成分的，只要代入满足一致性条件：同一个被代入项的各处出现用同一个代入项来代换。因此，各种推理的内容是千差万别，有时甚至是风马牛不相及的。试考虑一下：山沟里的农民，城市里的工人，大学里的语言学教授，微软公司的程序设计师，生物基因工程专家，宇宙学家等显然都在进行推理，而他们之间推理的内容相差何其悬殊！逻辑学家不是万能的，不是百科全书，不可能什么都懂，他们在处理推理形式时是无法处理这些差异悬殊的具体内容的，最多只能去寻找、刻画这种内容相关性的形式表现。相干逻辑学家正是这样做的。至于他们的方案是否成功，则留待本章后面相关部分去评价。

（3）独立性。

这仍是就一个推理的前提与结论的关系而言的，它是指：两个命题之间是否存在推理关系，与这两个命题单独所具有的任何性质如真、假以及模态如必然性、可能性、不可能性等无关。这是因为，推理是两个（或两组）命题之间的一种关系，这种关系是否成立，不能单单取决于这两个（或两组）命题独自所具有的性质，而是取决于这两个（或两组）命题之间所共有的某种意义内容或形式联系。因此，我们可以不知道A、B本身的真假，也可以不知道A、B本身的模态性质，却仍有可能知道A是否能推出B。这就是说，A与B之间的推出关系独立于A、B单独所具有的任何逻辑性质。这种看法是符合我们的日常直观的。真命题之间可能具有推出关系，也可能没有；假命题之间可能具有推出关系，也可能没有；假命题（作为前提）与真命题（作为结论）之间可能具有推出关系，也可能没有。同理，必然命题之间、可能命题之间、不可能命题之间以及它们相互之间可能具有推出关系，也可能没有，因此，下述公式作为推理规律是反直观的：

它们分别是说：真命题被任何命题所蕴涵；假命题蕴涵任何命题；必然命题被任何命题所严格蕴涵；不可能命题严格蕴涵任何命题。它们分别是从实质蕴涵和严格蕴涵派生出来的，相应地被叫做“实质蕴涵怪论”或“严格蕴涵怪论”。如果把实质蕴涵与推出关系视为同一，则实质蕴涵可以这样表述：命题之间的推出关系仅仅根据命题的真值就能成立。如果把严格蕴涵与推理关系视为同一，严格蕴涵也可以这样表述：命题之间的推出关系仅仅根据相应命题的模态性质如必然性、可能性、不可能性等就能成立。这都是违反上述的独立性要求的。

顺便指出，独立性要求是从内容相关性要求派生出来的。正因为前提和结论之间存在着某种意义关联，使得我们可以由前提推出结论，于是这种推出关系就独立于前提和结论所分别单独具有的任何逻辑性质如真假、模态等。正如内容相关性要求在一个形式的推理理论中难以满足一样，独立性要求也是很难得到满足的。

（4）题材中立性或普遍适用性。

如所公认，逻辑是一门基础性和工具性的学科，它应该对一切的题材或内容保持中立，从而普遍适用于一切领域和一切学科。这种题材中立性和普适性是逻辑学的一个本质性特征。而逻辑的核心课题是推理，当我们要通过一套蕴涵理论去提供一套推理理论时，我们也必须确保它具有这种中立性和普适性。我们切不可把它弄得过于褊狭，使它只适用于某些特殊的领域或特殊的人群，从而使它失去了中立性、普遍性和一般性，如此一来它也就不能作为一个逻辑理论而起作用，而蜕变成某个专门领域的专门理论。

（5）简单性。

这是指：在同等条件下，相互竞争的那些逻辑理论中间，逻辑上越简单的越好。简单性是西方科学家和哲学家奉行的一条重要的方法论原则，也是他们始终一贯的美学追求。简单性原则有三个方面的依据：一是本体论方面的，它反映了自然界所具有的内在统一性和规律性。爱因斯坦就曾指出：“逻辑简单的东西，当然不一定就是物理上真实的东西。但是，物理上真实的东西一定是逻辑上简单的东西，也就是说，它在基础上具有统一性。”(8)二是方法论上的，它体现了美学原则和科学原则的统一，简单、和谐与美在本质上是相通的。三是实用方面的考虑：越简单的东西越容易被理解和掌握，从而越能发挥它的效益。逻辑是一种普适性的工具，作为其核心部分的推理理论当然是越简单越好。

单独来看，以上所述的这些要求至少在直观上都是合理的。因此，我们暂时不深究它们的合理性根据，也不考虑它们彼此之间是否相容，而直接以它们为标尺，去考察已经提出的各种蕴涵或推理理论的利与弊和得与失。

二、实质蕴涵和形式蕴涵

实质蕴涵（material implication）最早是由古希腊麦加拉派学者斐洛提出来的。麦加拉派学者当时已经认识到，条件命题（如果A则B）的各部分存在四种可能的组合——前件真后件真，前件假后件假，前件假后件真，或者相反，前件真后件假。斐洛认为：“在前三种情况下，条件命题是真的（……），而仅仅在一种情况下它是假的，即只要前件真而后件假。”(9) 斐洛还说：“一个正确的条件命题是一个并不开始于真而结束于假的命题。”(10) 很明显，斐洛认为，一个条件命题为真，当且仅当，并非前件真而后件假，即

可以看出，斐洛考察条件命题时，仅仅注意了命题前后件的真假与整个条件命题的真假的关系，而撇开了该命题前后件在其他方面的一切联系。这种仅仅考察条件命题前后件的真假关系的观点，在数理逻辑中被称为“实质蕴涵”。但是，斐洛的观点对后世并没有产生直接的影响，直到20世纪初，美国逻辑学家皮尔士才注意到：斐洛曾提出过“实质蕴涵”的观点，并在麦加拉派、斯多亚派内部引起了一场很大的论战。(11)

1879年，德国逻辑学家弗雷格出版了《概念文字》一书。在这本书中，他重新独立地发现了实质蕴涵，并在逻辑史上第一次构造了一个基于实质蕴涵的一阶逻辑公理系统。由于种种原因，弗雷格的工作在当时也没有产生应有的影响。直到1910—1913年，罗素和怀特海合著的三大卷《数学原理》出版，实质蕴涵才受到逻辑学家们的广泛注意，并引起了对于它的合理性的持久而又激烈的争论。

实质蕴涵之受到非议，主要是由于下面一些定理：

（1）

意思是：真命题被任一命题所蕴涵。例如，从“雪是白的”可推出“如果2＋2＝5，则雪是白的”。

（2）

意思是：假命题蕴涵任一命题。例如，从“魔鬼当选为美国总统”可推出“如果魔鬼当选为美国总统，则太阳每天从东方升起”。

（3）

意思是：任意两个命题之间有蕴涵关系。例如，或者“上帝在虚无中创造世界”蕴涵着“哥德巴赫猜想是真命题”，或者“哥德巴赫猜想是真命题”蕴涵着“上帝在虚无中创造世界”。

（4）

意思是：如果两个命题一起蕴涵一个结论，那么，或者其中一个命题蕴涵那个结论，或者其中另一个命题蕴涵那个结论。例如，从“如果a≯b并且a≮b，则a＝b”可以推出：或者“如果a≯b则a＝b”，或者“如果a≮b则a＝b”。

对于这些定理，逻辑学家们有两种截然相反的态度。一部分逻辑学家认为，上述定理不符合自然语言中“如果……则……”的原义，不符合日常思维中的逻辑推理关系，违反人们的直觉和常识，是不可接受的，因而把它们叫做“实质蕴涵怪论”，坚持要用更适合于自然语言中“如果……则……”的意义的蕴涵去代替实质蕴涵，并为此进行了不懈的努力。但是，另一部分逻辑学家认为，实质蕴涵确实与自然语言中的“如果……则……”存在意义上的差别，但这是正常的，任何一个逻辑术语都不能完全反映自然语言中相类似概念的意义，因为后者往往带有模糊性、歧义性，甚至带有心理因素。并且，实质蕴涵在简便性方面胜过任何其他的蕴涵理论，正是建立在这个简单的实质蕴涵上面的逻辑学，已被证明是最复杂精细的数学推理的满意基础。(12)例如塔斯基就曾指出：“有人提出意见说，由于引用了实质蕴涵，逻辑学得出了悖论，甚至得出了许多纯粹的胡说。因此就有一种改造逻辑的呼声，要求使逻辑与日常语言关于蕴涵式的用法能有更大的接近。我们很难认为上面这种对近代逻辑中蕴涵式的批评，有什么充分的根据。”(13)

罗素在《数学原理》中谈到所谓的“形式蕴涵”（formal implication）。他考虑了下述命题：

（5）苏格拉底是人蕴涵着苏格拉底是有死的。

这似乎是一个省略推理，它预先假定了“所有的人都是有死的”。但罗素并不这样认为：“直接明显的是，在苏格拉底的位置上，我们不仅可以代之以另一个人，而且可以代入无论任何其他的实体。因此，在这样一种情形下，尽管表面所陈述的是实质蕴涵，而实际所意谓的是形式蕴涵。”(14)

罗素所谓的形式蕴涵，是指下述类型的一个命题：

（6）对于x的所有的值而言，φx蕴涵着ψx。

换句话说，罗素认为，上面的语句（5）不应被理解为一个省略推理，而应被看作是与下面（7）和（8）意义相同的一个命题：

（7）一切是人的东西都是有死的。

（8）对于每一x而言，如果x是人，则x是有死的。

后来在《数理哲学导论》一书中，罗素强调指出：“所有的人都是有死的”等值于“‘x是人蕴涵着x是有死的’恒真”，也就是说：“对于所有的x而言，如果x是人，则x是有死的。”他指出：“当我们的意思是‘φx蕴涵ψx’恒真时，我们说，‘φx恒蕴涵ψx’。‘ψx恒蕴涵ψx’这种形式的命题称为形式蕴涵。”(15)

可以看出，形式蕴涵具有这样两个特点：（a）它不是与命题而是与命题函项相关的。命题都是有真假的，而命题函项则不然。“一个‘命题函项’其实就是一个表达式，这表达式包含了一个或者多个未定的成分，当我们将值赋予这些成分时，这个表达式就变成了一个命题。”(16)例如，“x是人”、“S是P”等都是命题函项，它们本身没有真假，只有当其中的变元（例如x、S、P）代入具体的个体或谓词，或者用量词约束起来之后才具有真假。当一个具有条件命题形式的命题函项中的个体变元被全称量词约束（如果其中含有谓词变元，则给该变项以具体的解释）后为真，则形式蕴涵关系成立。（b）形式蕴涵也坚持实质蕴涵的要求，即并非前件真后件假，但由于它所涉及的前后件是含有自由个体变元的命题函项，后者是无真假可言的，只有当用量词约束其中的变元之后才具有确定的真假，故它要求：前件实质蕴涵后件的关系对于个体变元的所有取值都成立，换句话说，对于所有的x而言，并非S（x）真而P（x）假。由此可见，形式蕴涵实际上是实质蕴涵的要求在谓词逻辑中的表现，它并不是独立于实质蕴涵的另外一种蕴涵。

根据前面所列出的五个标准，实质蕴涵具有保真性、题材中立性和普遍适用性以及简单性，但不具有内容相关性和独立性，还有人指责它有“推出过多”和“推出过少”的毛病。(17)这些问题作者将在本章最后一节中予以讨论。

三、严格蕴涵

英国逻辑学家麦柯尔于1880年最早提出了严格蕴涵（strict implication），但他本人简单地把它称为蕴涵，并用“：”这个符号表示：“如果在它前面的那个命题是真的，那么，在它后面的那个命题必然也是真的。”(18)这里他引入了模态词“必然”。他认为，命题除了有真和假两个值之外，还有必然、不可能和不确定这些值，他用A'表示A的否定，用A＋B表示A析取B，用AB表示A合取B，用A＜B表示A实质蕴涵B，并用J、L、ε、η、θ分别表示真、假、必然、不可能和不确定，用分别表示A是真的、A是假的、A是必然的、A是不可能的和A是不确定的。在发表于1903年的一篇论文中，麦柯尔明确说明了“：”（严格蕴涵）与“＜”（实质蕴涵）的不同意义：

③ MacColl，H．Symbolic Reasoning Ⅴ，Mind，1903，pp．355，358.

严格蕴涵更多地是与美国逻辑学家C．I．刘易斯连在一起的。刘易斯不满意弗雷格、罗素系统的中心概念——实质蕴涵，认为对于蕴涵的这样一种理解距离对于蕴涵的直觉理解相差太远，也太弱了，应该加强。1912年，他发表《蕴涵和逻辑代数》一文，提出了“严格蕴涵”概念。他用“～”表示不可能，用“－”表示否定，用“”表示严格蕴涵，并把后者定义为

此后数年内，他致力于构造严格蕴涵演算，实际上也就是构造模态命题演算。1932年，他和朗格福德在合著的《符号逻辑》一书中，从严格蕴涵出发，用数理逻辑的方法构造了模态命题逻辑系统S1—S5，从而创立了现代模态逻辑。所以，严格蕴涵是与现代模态逻辑紧密联系在一起的。

严格蕴涵与实质蕴涵很不相同。首先，从内容上看，实质蕴涵反映命题之间的具体真假关系，而严格蕴涵反映的似乎是命题之间的必然性关系。因为按实质蕴涵，一个条件命题在不同时间有不同的真值，例如条件命题“如果我在运动，那么我在散步”，当我确实在散步时，它是一个真命题；而当我不是在散步而是在长跑时，它就是一个假命题。并且，在实质蕴涵那里，一个命题如果是假命题，则它蕴涵任何命题；一旦是真命题，则仅仅蕴涵真命题。严格蕴涵则不然，“”所断定的是B已逻辑地暗含于A之中，B是A的逻辑后承，A真B假在逻辑上不可能，或者说，从A推出B是逻辑必然的。因此，“”一旦为真就总是为真，而与A、B本身的具体真假无关。严格蕴涵与一个从前提到结论的推理的有效性密切相关，“A严格蕴涵B”与“以A为前提、以B为结论的推理是有效的”，这两种说法几乎是一回事。其次，从推演能力看，严格蕴涵弱于实质蕴涵。实质蕴涵只要求当下不是前件真后件假，而严格蕴涵则要求不可能（永远不会）前件真后件假，所以，严格蕴涵把实质蕴涵的要求大大强化了，其推演能力当然要弱一些。具体来说，如果“”，则必然有“”，反之不然。例如，“猫叫”实质蕴涵“狗叫”，但“狗叫”不是“猫叫”的逻辑后承，也就是说，“猫叫”并不严格蕴涵“狗叫”。

刘易斯的严格蕴涵成功地避免了像“真命题被任一命题所蕴涵”之类的实质蕴涵怪论，却又产生了自己本身的怪论——严格蕴涵怪论：

以上公式分别是说：必然命题被任一命题所严格蕴涵；不可能命题严格蕴涵任一命题；逻辑矛盾严格蕴涵任一命题；逻辑真理被任一命题所严格蕴涵。

刘易斯认为，如果切实按严格蕴涵的本义来理解，上述定理并不是什么“怪论”，相反应该承认它们均为真：“这些严格蕴涵悖论所表示的公式是令人惊讶的，但仍然是逻辑中有效的原理。”(19)这是因为，尽管刘易斯不承认许多“实质蕴涵怪论”，但是他认为，（A∧﹁A）→B却是正确的、有效的，他承认下述每一步推理均为有效：

他甚至反问说，有谁能指出上述推理中的哪一步是不正确的，从而它所导致的哪些“怪论”是能够加以拒斥的呢？(20)既然承认上述推理有效，他就承认了下述推理规则是合理的：（i）如果A且B，则A；如果A且B，则B；（ii）如果A，则A或B；如果B则A或B；（iii）如果A或B，且非A，则B；（iv）如果A蕴涵B，B蕴涵C，则A蕴涵C；（v）如果A蕴涵B，并且A蕴涵C，则A蕴涵B且C。严格蕴涵怪论只是他所承认的这些规则的逻辑后果。因此，如果要避免所有那些怪论，就必须至少拒斥上述规则中的某些规则。相干逻辑学家正是这样做的。

根据前面所列的五个标准，严格蕴涵显然具有保真性：如果A严格蕴涵B，则A真B假是不可能的。在普适性和简单性方面，严格蕴涵比实质蕴涵稍差，它也没有直接考虑前提和结论之间在内容方面的相关性。要确立“A严格蕴涵B”，可以不知道A、B本身的真假，因此严格蕴涵独立于命题的真假，但并不独立于命题的模态，因为根据如上所列的（1）和（2），我们仅凭知道B的必然性，就能知道A严格蕴涵B；仅凭知道A的不可能性，就能知道A严格蕴涵B，而根本不管A、B本身是一个什么样的命题。因此，严格蕴涵只具有半独立性。

附带指出一下，严格蕴涵当初本来是作为与实质蕴涵相竞争的一种推理理论而提出的，但研究者后来发现，以严格蕴涵为基础的逻辑系统包含经典命题演算，甚至是后者的直接扩充，于是全部实质蕴涵怪论都在其中，并且它还有如前所述的（弱）严格蕴涵怪论，但没有如下的强严格蕴涵怪论：

因而，严格蕴涵系统已逐渐远离蕴涵和可推出性的研究，转而走上了专门研究模态特别是逻辑模态的道路，最后演变成为模态逻辑。(21)这也许可以叫做“种豆得瓜”吧。

四、相干蕴涵和衍推

与自然语言中的“如果……则……”相比较，严格蕴涵并不是不可批评的，它企图反映命题之间的必然联系，但并没有反映命题之间内容上的联系，当然也就没有反映命题内容之间的必然联系。有些逻辑学家从对实质蕴涵和严格蕴涵的哲学批评出发，提出相干蕴涵（relevance），构造了相干逻辑。冯·赖特指出：“‘从A推出B’，当且仅当，由古典逻辑之规则，我们可以不知道命题A之假或命题B之真，就可以知道‘如果A则B’为真。”(22)吉奇指出：“‘A推出B’，当且仅当，我们有一个既定的程序知道‘如果A则B’，但这个程序不是要我们先知道非A或B的程序。”(23)阿克曼提出的要求更为明确，他指出，A“严密蕴涵”B（后来被叫做“相干蕴涵”，我们用“”表示）所表达的是A和B之间的逻辑关系，使得B的内容是A的内容的一部分，而与A和B的真值毫无关系。这就是说，A相干蕴涵B，当且仅当，A与B之间具有某种共同的意义内容，使得由A可逻辑地推出B。(24)1960年，贝尔纳普进一步研究了不同命题具有共同意义内容的形式表现，认为命题之间内容的共同性是由变元的共同出现来保证的，因而他提出了著名的相干原理：如果A相干蕴涵B，则A和B至少有一个共同的命题变元；或者说，A与B相干之必要条件是，A和B具有共同的命题变元。(25)

1956年，阿克曼构造了两个基于相干蕴涵的相干逻辑系统π′和ε′。1959年，安德森和贝尔纳普提出了相干逻辑的R系统，它是由相干蕴涵和真值联结词构造而成的。R中的“”表示A是B的相干的充分条件。如上所述的相干原理在R中成立，并且是R系统的根本特征。这就是说，如果是R的定理，则A和B至少有一个共同的命题变元，或者说，在推导出B的过程中，真正使用了而不仅仅是经过了A。为了更清楚地说明相干原理，有必要提到R中一个元定理的推论：如果A是R的定理，则公式A中的每一个命题变元不可能只出现一次。根据这个推论，下述“实质蕴涵怪论”的相干蕴涵变形都不是R的定理：

由于R系统引入了相干蕴涵，当且仅当A与B存在着意义上的相互关联，因而在R系统中就排除了像“真命题为任一命题（当然可以是意义上毫不相干的命题）所蕴涵”等蕴涵怪论，排除了“不相干谬误”。所谓不相干谬误，就是由一个命题推出另一个意义上毫不相关的命题，也就是说导出了违反R之相干原理的定理。特别应当指出的是，在前面提及的刘易斯承认的五个推理规则中，R不把“”（析取三段论）作为规则，而认为它是不可接受的，因为一旦接受它为推演规则，在R中就可推出蕴涵怪论“”（逻辑矛盾相干蕴涵任一命题），也就是说会在R中导致不相干谬误。

安德森和贝尔纳普在分析“”在R中不能成立的原因时指出：“∨”（或者）有两种意义：真值意义和内涵意义，在后者，A∨B的真要求A和B之间有意义方面的关联，即具有共同的意义内容。他们认为，从A推出A∨B，仅当“∨”做真值意义的理解；而从A∨B和﹁A推出B仅当“∨”做内涵意义的理解。他们并不否认在实质蕴涵意义上从A∨B和﹁A可推出B，但他们否认在相干蕴涵意义上从A∨B和﹁A推出B。同理，他们也否认在相干蕴涵意义上从A和﹁A∨B推出B，后者等值于从A和推出B，因而他们也否认实质蕴涵意义上的肯定前件式在R中成立。(26)

但是，相干蕴涵仍然是有缺陷的，它虽然试图反映命题之间意义、内容上的联系，却没有反映命题之间的必然联系。因而，相干逻辑系统R虽免除了不相干谬误，却无法避免模态谬误。如果一个必然命题由一些实然命题推演出来，则推演过程就犯了模态谬误。R有下列定理：

若把它们加入衍推逻辑系统E之中，就会导致模态谬误；并且，R中的“”是说，如果A为实然真命题，则由一逻辑真理“”得到的结论A是实然真的。但在一般模态逻辑中，常常要求一必然命题的推论是必然真的，R不能满足此要求。

安德森和贝尔纳普于1958年和1962年提出了另一个相干逻辑系统——衍推逻辑系统E，它是由修改阿克曼1956年提出的系统π′得到的。(27)在E中，一个重要的概念是衍推（entailment），这里用“”表示。衍推是一个命题与另一个命题之间的二元关系，它是可演绎关系的逆。具体来说，衍推关系有如下特点：（i）衍推关系试图反映命题之间的必然关系。如果，则这种衍推关系独立于命题A与命题B之实际情况，与命题A之假和命题B之真无关。在E中下述推演是可靠的：如果A真，则可安全地衍推A；假设B与A毫无关系，A真并不表示A可由B导出，也不表示在任何蕴涵的意义上，B蕴涵A，或者B衍推A。如果，则必然为真。这是衍推逻辑的一个基本观点。（ii）衍推关系试图反映命题之间在内容、意义上的相互关联。如果，则A与B相干，也就是说，A与B有着共同的意义内容，或者说，A与B有共同的命题变元。因此，衍推关系试图结合严格蕴涵与相干蕴涵，既反映命题之间的必然联系，又反映命题之间内容上的联系，也就是说反映命题之间在内容、意义上的必然联系，这种联系是独立于命题之真假与模态的。内尔森指出：“蕴涵（即衍推）是意义之间的必然联系。”(28)

由于衍推既要求相干又要求必然，所以衍推系统E就是一个相干的严格蕴涵系统，这是E不同于R的主要之处。一方面，E是相干逻辑，相干原理在E中成立，即是说，若是E之定理，则A和B之间至少具有一个共同的命题变元。并且，与R一样，析取三段论（即﹁A，A∨B├B）不在E中成立。另一方面，E是模态逻辑，若是E的定理，则必然为真；若从一逻辑规律可导出结论C，则C必然为真。在E中有这样一个基本定理：

是一逻辑真理。该定理说，如果我们由一真命题可衍推A，则由可衍推A；这就是说，A必然为真，当且仅当，A是一个逻辑真理的后承。因此，若在E中把□A定义为，E就具有类似于模态逻辑系统S4的模态结构。E的定理可以分为两种类型：一类是不含模态词“□”（必然）、“◇”（可能）的，另一类含有模态词。可以证明，E中既免除了不相干谬误，又免除了模态谬误。

现在的问题是：如何评价相干逻辑？毫无疑问，相干逻辑中的推理具有保真性，这使得它是一种可以成立的逻辑理论。在普适性和简单性方面，它比实质蕴涵要差，但并非不可接受。这里的关键在于：相干和衍推的逻辑是否充分反映和刻画了它们声称要刻画的命题之间在内容或意义方面的相关性呢？我的回答基本上是否定的，理由如下：

相干和衍推的逻辑断言：A相干蕴涵B，当且仅当，A与B之间具有某种共同的意义内容，使得由A可逻辑地推出B。著名的“相干原理”就是在此基础上提出的：如果A相干蕴涵B，则A与B之间至少有一个共同的命题变元。这就是说，命题之间内容的共同性是由命题变元的共同表现来保证的。但问题是：变元的共同出现能否刻画或保证推理的前提与结论之间的内容相关性？在我看来，答案或许是否定的。变元的共同出现是一个过于人为的技术性规定，与人们通常所理解的内容相关相去甚远。例如，没有命题变项的共同出现的不一定没有内容的相关性：

（4）如果一个动物有心脏，则这个动物有肾脏。

这个条件命题的前后件中没有共同的命题变项出现，但一般认为它的前后件具有内容相关性：它们有一个共同的述说对象——动物，只是分别述说了动物的不同性质。并且，有命题变项的共同出现的条件命题，其前后件之间不一定有内容的相关性，例如

（5）如果狗叫，那么，如果（如果狗叫则雪花飘），则雪花飘。

这是R系统的定理（1）的一个代入特例，前后件中有共同的命题变项出现，但很少会有人认为它的前后件之间具有内容相关性。因此，相干原理所刻画的内容相关性与我们日常直观中的内容相关性不是一回事。尽管相干逻辑在技术上很成功，但就其所要达到的目标而言，它基本上是失败的，这就是相干逻辑没有受到太多重视和广泛应用的原因。在这里，我还想把上述结论推得更远一点：由于推理的具体内容千差万别，从逻辑上去刻画推理的前提与结论之间的内容关联是没有出路的，即使是去刻画这种内容相关的形式表现也不大可能取得成功。套用蒯因的“休谟的困境就是人类的困境”这句话，我要说：相干逻辑学家的困境就是全部逻辑学家的困境。

我还要补充论证一点：一个推理理论只要具有保真性就足够了，这就足以保证它是一个安全的推理工具。至于内容相关性，是人们在应用这种推理工具时会自动考虑的事情。例如，当一位数学家在进行数学推理时，他所用的前提和推出的结论肯定都是与数学有关的，无论如何他不会从数学前提中推出一个“樱桃红了，芭蕉绿了”的结论来。当一位农民进行推理时，从来自他生活中的前提出发，他所推出的结论都是与他的生活有关的，他绝对不会推出一个“哥德巴赫猜想是真命题”的结论来，他甚至根本不知道后面这个结论。因此，内容相关性是在应用推理工具去实际地进行推理时人们会自动考虑的事情，似乎没有必要在构造推理理论本身时考虑它。因此，我的结论是：在构造推理理论时，不大可能也似无必要考虑前提和结论之间在内容上的相关性。

五、直觉主义蕴涵

直觉主义是一套关于数学基础的哲学理论，布劳维尔是它的主要代表人物。他创造性地继承了康德的先验直观理论，把对时间的先验直觉作为数学的基础。在他看来，数学是独立于经验的人类心灵的自由创造，它独立于逻辑和语言；先验的、原始的二-一性（two-oneness）直觉构成了数学的基础。这种初始直觉把每一个生活瞬间分解为质上不同的部分，仅当其余的一切被时间分隔开时才重新结合起来。这种直觉使人认识到作为知觉单位的“一”，然后通过不断的“并置”（juxtaposition），创造了自然数、有穷序数和最小的无穷序数。任何逻辑结构都不可能独立于这种数学直觉。此外，他还持有下述基本观点：（1）不承认实无穷，只承认潜无穷。所谓实无穷，是把无穷视为现实的、完成了的总体，例如由所有自然数所构成的集合（自然数集），一线段上所有点的集合（实数集）。所谓潜无穷，只是把无穷看作是一种无休止扩展或延伸的可能性或过程，而不是一种实际得到的总体，例如作为极限概念的无穷大和无穷小。由此，直觉主义学派把从潜无穷引申出来的自然数论作为其他数学理论的基础。（2）排中律并不普遍有效。在直觉主义者看来，这至少有两个原因：一是对于有穷论域来说，原则上可以通过逐个考察论域内的个体来验证它是否满足A或者非A，因此排中律有效；但对于无穷论域来说，这样的考察是不可能实施的，故排中律无效。二是他们把“真”理解为被证明为真，把“假”理解为假设为真将导致荒谬，这样排中律在数学中就等于是说：每一个数学命题或者是可被证明的，或者假设为真将导致荒谬（即可被否证）。所以。布劳维尔说：“关于排中律的正确性问题等价于这样的问题，即是不是可能存在不可解的数学命题。”(29)而他认为，数学中不仅有迄今未被证明为真或为假的命题，而且有不可证明的命题，因此排中律失效。（3）存在等于被构造，也就是说，数学对象的存在以可构造为前提，即是说能够具体给出数学对象，或者至少是能够给出找到数学对象的程序或算法。直觉主义者把上述观点用于改造古典数学，建立构造性数学，并建立了体现构造性观点的逻辑——直觉主义逻辑。

在直觉主义者看来，一个命题为真，是指能够找到一个在有穷步内结束的证明来证明它为真；同样，一命题为假，是指能够在有穷步内证明它为假，即假设它为真在有穷步内将导致矛盾。按照他们的理解，各逻辑联结词和量词的意义如下：

（1）A∧B的证明p是一对证明p_1和p_2，其中p_1是A的证明，p_2是B的证明。

（2）A∨B的证明是一个构造，它选择A、B中的一个公式，并给出所选公式的证明。

（3）A→B的证明p是一个构造，对于A的任何一个证明q，它都指出一个B的证明p（q），并能验证p（q）是B的一个证明。

（4）﹁A的证明就是一个A→（0＝1）的证明，即可以由任意一个A的证明得到矛盾的构造。

（5）的证明是一个构造，它可从所讨论的论域中选出一个对象a并得到A（a′）的一个证明，这里a′是a的一个名称。

（6）的证明是一个构造，对于所讨论的定义域中的a，有一个A（a′）的证明p（a），并可验证p是满足这些条件的一个证明。

我们这里把对“A→B”的直觉主义理解表示为“”（A直觉蕴涵B），它是指存在某些构造（例如p），把它与A相连接之后能产生B，也就是说，“如果A，则B”要求A与B之间有一个过程，当把这个过程与证明A的过程配合起来之后，可以证明B真。安德森和贝尔纳普在把“”翻译到相干逻辑系统R和E中去时，引入了命题量词，把“”定义为：

意思是说，A直觉蕴涵B，当且仅当，A与某些真命题相干蕴涵B。梅耶尔在一系列论文中发展并简化了上述思想，他使用命题常项t（真）代替命题量化，把定义为（A和真命题相干蕴涵B）。(30)

在上述思想的基础上，直觉主义者建立起直觉主义逻辑。下述公式都不是直觉主义逻辑的定理：

由于直觉主义逻辑具有构造性特点，加上一些经典逻辑的规律如（1）至（4）在其中不成立，因此它是一种不同于经典逻辑的非经典逻辑。但由于所有直觉主义逻辑的定理都是经典逻辑的定理，因此直觉主义逻辑又是经典逻辑的一个真部分。

用我们先前所述的标准来看，直觉主义逻辑毫无疑问具有保真性，使用它从真前提只能推出真结论。它没有特别考虑所谓的内容相关性和独立性问题，因此很难说它有这两种特性。由于它拒斥排中律和反证律等日常推理中经常使用的规律，因此它在普遍适用性和简单性方面较差，有人批评说，直觉主义数学具有“缺乏力量”、“烦难”、“复杂”和“不明晰”等缺陷(31)，这种批评也适用于直觉主义逻辑，因为前者就是在后者的基础上建立起来的。不过，直觉主义逻辑几乎是唯一一种被一部分数学家所使用并导致实际的数学成果的非经典逻辑。

六、反事实蕴涵

在英语中，动词有直陈语气和虚拟语气之分，相应地，条件句也可以区分为直陈条件句和虚拟条件句，不太严格地说，虚拟条件句就是反事实条件句。在汉语中，尽管动词没有人称、时态、语气上的分别，但反事实条件句仍是大量存在的。例如：

（1）要是不发生文化大革命，中国也许早已跨入中等发达国家之列。

（2）如果引力常数在地球附近区域取值稍大一些，人们就会更经常地遭受骨折之苦。

（3）假如马克思当选为美国总统，美国就会实行社会主义。

（4）倘若这个花瓶掉在地板上，它就会摔得粉碎。

我们用“”（读作“反事实蕴涵”）表示这一类条件句，它们的共同特点是：其前后件为假或不大可能为真，但用“如果……则……”连接其前后件之后，就断定了前后件之间存在一定的内在联系。这究竟是什么性质或什么意义的联系呢？研究表明，这种联系既不能用实质蕴涵表示，也不能用严格蕴涵表示。因为实质蕴涵只考虑前后件之间的真假关系，而反事实条件句是建立在经验基础上的，要考虑前后件在内容和意义方面的联系；严格蕴涵只与逻辑上的必然（或不可能）相关，而反事实条件句则与经验上的必然（或不可能）相关。例如：

对于实质蕴涵和严格蕴涵都成立，但对于反事实条件句不成立。例如，用“地板上恰好有一大堆海绵”加强前面例（4）的前件，得到“倘若这个花瓶掉在地板上，并且地板上恰好有一大堆海绵，那这个花瓶就会摔得粉碎”，显然这个句子是假的。又如，从“假如卡特在1979年去世，则他不会在1980年落选”和“假如卡特不在1980年落选，则里根就不能在1980年当选为美国总统”，根据（6）所述的传递律，得到一个明显为假的句子：“假如卡特在1979年去世，则里根就不能在1980年当选为美国总统。”因此，实质蕴涵和严格蕴涵都不适于刻画反事实条件句，相干蕴涵和衍推又没有得到逻辑学家的公认。于是逻辑学家们另辟蹊径，在近几十年内发展了一个被称为“条件句逻辑”的哲学逻辑分支，并构造了为数不少的公理化的条件句逻辑系统，这些不同的系统从不同角度刻画了反事实条件句的形式特性或语义特性。这里主要讨论其中的两种刻画。

齐硕姆（1946）、古德曼（1955）、雷谢尔（1964）等人提出了一种“可共存性（cotenability）理论”，其要点是：反事实条件句“”为真，仅仅当前件A加上由某些规律和真命题组成的集合后推出B。这里要求由规律和真命题组成的集合可与A共存，也就是与A逻辑相容。具体地说，若A假，则﹁A真，那么该集合中不应包含﹁A；若C真，且C与A表面上相容，但从C可推出﹁A，则该集合中不应包含C。若不满足上述条件，则“”为假。例如，在雷谢尔看来，的真值是相对于一命题集M来判定的，判定者相信M是真实的，并且按确信度的大小对M中的命题排序。如果M∪｛A｝是不相容的（在反事实条件句那里情况通常如此），则可找到M的一个子集M′，使得（i）M′∪｛A｝是相容的，（ii）M′是极大的，也就是说，M中没有比M′更大的子集M″，使得M″∪｛A｝是相容的，并且（iii）M-M′包含具有最低确信度的命题，这就是说，如果CM′是M-M′中最高确信度的命题，那么CM′的确信度都低于CM″的确信度，CM″则是相对于使得M″∪｛A｝相容并且本身是极大的M″而言的。如果M′∪｛A｝├B，则为真，否则为假。因此，在雷谢尔看来，一个反事实条件句为真，如果其后件由包含前件在内，并且（除包含前件之外）在其他方面“最接近于”先前假定的知识的一个相容命题集所蕴涵，只要在构造这个命题集时已排除了尽可能少的并且具有尽可能低的确信度的命题。(32)例如，假定M是按下列次序排列的命题的集合：p∨q，﹁p∨r，p，q，A是﹁q，显然M∪｛A｝不相容，因而可找到一M′，M′至少要包含p∨q，因为｛p∨q，﹁q｝是相容集；M′还应包含﹁p∨r，因为｛p∨q，﹁p∨r，﹁q｝相容；M′还应包含p，因为｛p∨q，﹁p∨r，p，﹁q｝相容，并且这就是M′中的全部元素，因为若加上q，则｛p∨q，﹁p∨r，p，q，﹁q｝不相容。相对于这一M来说，既然M′∪｛﹁q｝├r，所以，反事实条件句“如果﹁q，则r”（即，这里B是r）就是真的。所以，在这种理论看来，反事实条件句“”意味着：相对于某些可与A共存的真命题来说，A推出B。

斯托奈克（1968）、大卫·刘易斯（1973）、范·弗拉森（1974）、波洛克（1976）等人则用可能世界集刻画反事实条件句的真值。例如，斯托奈克认为，“”为真，当且仅当，在A为真的那个最类似于现实世界的可能世界上，B也为真。他用一个有序四元组模型〈I，R，s，［］〉（后被称为斯托奈克模型）刻画“”的真值，并且这模型决定了一个公理化的条件句逻辑系统，即极小条件句逻辑C_2。(33)此外，对反事实条件句的不同刻画还有很多，例如严格条件句理论，小变化理论，极大变化理论等，并且有许多不同的条件句逻辑系统。(34)显然，详述并比较这些不同的理论或系统不是本书的任务。

这里利用以上材料只是想说明：反事实条件句中的“如果……则……”是不同于前面所述的各种蕴涵的，它肯定了前件和后件本身的假，但是断定了前件和后件之间存在某种联系，这种联系是可以接受逻辑刻画的，依据一定的标准，反事实条件句也可以赋予确定的真值，或者真或者假，并且可以为它们建立独特的逻辑——条件句逻辑。但是，同样明显的是，反事实蕴涵是用来处理一类特殊的条件句——反事实条件句的，它并不是一种普遍性蕴涵，与可以用来刻画推理的蕴涵不是一回事。

七、自然语言中的推论

形式语言中的推理都是完整的和精确的，它所需的一切前提都是预先给出的，并且推理的每一步都是按给定的规则进行的。而自然语言中的推理则不然，它大都采取下述形式：

（1）既然A，那么B；

（2）A，所以，B；

（3）A，于是，B；

（4）事实A蕴涵着事实B。

如此等等。我把自然语言中所使用的这一类推理叫做“推论”，它具有下述特点：

第一，它在形式上是省略的。在自然语言中，推理是用来论证和交流思想的，而交流又总是在具体的个人、具体的语言环境中进行的，交际双方的大脑并不是一块白板，而是承载了大量信息，其中许多信息属于交际双方所共有，从而构成共同的背景知识，它们不为交际双方提供任何新的信息，故不必明确说出，于是推理表现为省略形式。这就是说，本来是“A和C一起蕴涵B”，由于C属于共同的背景知识，故被省略。例如，两位青年在谈到第八届亚运会男篮比赛时，有这样一段对话：

A：我看，韩国队肯定不能获得本届冠军。

B：我同意你的看法，冠军队肯定是中国队。

A：我确实这样认为。

这里，A也承认B的结论是从A的话推出来的，承认B的推理是有效的，但从字面上看不出推理的有效性。这是因为，在当时的具体语境中，A和B已经掌握了一部分共同信息，至少有下述这些：他们根据对参赛各队实力的估计，从而预测冠军争夺只能在韩国队和中国队之间进行；或者，当时比赛的实际进程已经决出：在韩国队和中国队之间进行决赛。这就是说，他们共同认为，冠军队或者是韩国队或者是中国队，并且他们双方都知道从“A或者B，并且非B”可以推出A，如此等等。正因为他们双方具有共同的背景知识，上述推理才显得正确而有效。这并不是个别的现象。实际上，人们在任何交际过程中，至少具有三方面的共同背景知识：语言知识、逻辑知识、百科知识。自然语言中的推理常常是在这些共同的背景知识之下进行的，要说明它们的有效性，就必须考虑到这些共同的背景知识。

第二，它不仅断定了前后件之间的逻辑联系，而且断定了前后件本身为真。一般说来，语句、命题、判断三者之间是有区别的：语句并不都有真假，唯有或者真或者假的语句才表达命题；命题并不一定都被断定，只有被断定了的命题才是判断。但是，在自然语言中并没有明显的断定标记，因而命题和判断是不能明确区分的。在大多数场合，说出一个命题常常意谓着断定它为真。于是，在自然语言中，“既然A那么B”、“A，所以B”等实际上意味着：A是真的，并且A蕴涵B。由于任何蕴涵都具有保真性，即保证从真前提得出真结论，所以B也是真的。在现代逻辑中，一般把这种从真前提出发的推理叫做“推论”（inference），或者叫做“证明性推理”，而把从假前提或真假尚未确定的命题出发的推理叫做“非证明性推理”，简称“推导”（derivation）。蕴涵包括推论和推导两类。

第三，它是有歧义的、需要解释的。“既然A那么B”、“A，所以B”等都断定了从A能够推出B，但是一旦追问：这里断定了哪一种意义上的推出呢？我们又要回到前面几种蕴涵上去。因而，对于蕴涵有多少种独立的解释，自然语言中的推论就有多少种不同的意义，A真并且A实质蕴涵B，A真并且A严格蕴涵B，A真并且A相干蕴涵B，A真并且A衍推B，如此等等。

由于自然语言中的推论具有上述特点，因此我认为，自然语言逻辑若要分析自然语言中的推理，就必须联系语境和预设，并考虑到断定因素，即是说，要把语境、背景知识或预设、断定与蕴涵合在一起考虑。否则，就无法说明自然语言中许多明显有效的推理的有效性，就不能建立真正的自然语言逻辑。

自然语言中的推论实际上就是我们日常思维中所使用的证明。证明的目的是论证某一知识、观点的真理性，这要求证明的前提是真实的，并且由前提能够必然地导出结论，即是说，要求既断定前提，也断定由前提能推出结论。因此，明显为假的东西不能作为证明的前提，因为假的东西不能证明任何东西。熟悉逻辑史的人知道，亚里士多德把推理分为三种：证明的推理，论辩的推理，诡辩的推理。由于他把逻辑看作是获得科学知识的工具，看作是证明的科学，因而证明的推理就成为他的推理理论的核心，他研究三段论的主旨就是证明。“我所谓的证明是指产生科学知识的三段论。……那么，作为证明知识出发点的前提必须是真实的、首要的、直接的，是先于结果、比结果更容易了解的，并且是结果的原因。”(35)可以明显看出，证明的三段论的要求是：前提真实，并且结论必然由前提推出，而这就是自然语言中的推论所要肯定的。

波尔查诺在《科学论》一书中所说的“理由—后承”（ground-consequence）关系和“理由—判断”（ground-judgement）也相当于自然语言中前提和结论之间的关系。他解释说，如果A和B同真并且A是B为真的理由、原因，则A是B的理由（并且B是A的后承）。他指出，理由—后承关系与逻辑蕴涵不是一回事，逻辑蕴涵可以在假命题之间成立，而理由—后承关系只在真命题之间成立。但他又指出，尽管“理由—后承”关系成立，逻辑蕴涵关系一定成立，但并非真命题之间的逻辑蕴涵就是“理由—后承”关系。他在此书中还谈到了“理由—判断”关系，如果对于A的知识是引出B的证据，我们就说A引起B，或者说A是知道B的原因。他断言，这种关系常常是与理由—后承关系反方向进行的，当事实上B是我们“关于A的知识的原因”时，A有时成为B的根据或成为B为什么如此的原因。例如，我们知道天气很热，因为我们知道屋内温度计的读数很高，而实际上，天气很热才是屋内温度计读数很高的原因。波尔查诺区分了这两种“理由”：“理由—后承”关系中的理由是“真实的理由”，而“理由—判断”关系中的理由是“知识的理由”。(36)

八、应用特例：语义蕴涵

语义蕴涵并不是一种独立的蕴涵，它只是应用逻辑的蕴涵理论，去分析自然语言句子的语义以及相互之间的语义关系。乔姆斯基的两名弟子史密斯和威尔逊指出：“蕴涵命题和蕴涵概念本身的研究，在哲学上和逻辑学上已臻完善。如果语言学家能够接受这个公认的理论，他们在语义学中的一大部分工作已由别人替他们完成，实际上只需要他们编写一些规则，把自然语言的句子与其各组语义蕴涵命题联系起来。”(37)可见，语义蕴涵是逻辑蕴涵在现代语言学中的应用。

1957年，乔姆斯基发表了《句法结构》一书，引起了一场语言学的革命——乔姆斯基革命。乔姆斯基提出了转换生成语法，它包括三部分：句法学，音位学，语义学。其中的语义学研究词、短语、句子与它们所指示或刻画的对象的关系，也就是研究它们的意义，给出语义规则。“语义学和语用学的中心问题是：要解释如何能够用一个声音序列来传达信息；尤其要解释，一个较短的声音序列如何能够传达相当丰富的信息。”(38)语义蕴涵就是与这一问题相关的。

实际上，一个句子的意义相当于一组命题的集合，其中有些命题是离开语境从该语句推出来的命题，叫做该语句的语义蕴涵命题；有些是结合语境从该语句推出来的命题，叫做该语句的语用蕴涵命题。只要那个句子本身是真实的，这些蕴涵命题必定真实。这里仅限于讨论语义蕴涵命题，分为语法受定蕴涵命题和语法非受定蕴涵命题。

有必要说到短语或句子的深层结构和表层结构。深层结构是指短语或句子成分之间的内在语法关系，这种关系是不能直接从它们的线性序列上看出来的；而表层结构则不然，它是指实际上形成的句子的各成分之间的关系，这个句子是对这些成分进行线性排列的结果。所以，有些句子，例如：

（1）贝贝希望妈妈带三件礼物来。

（2）贝贝劝说妈妈带三件礼物来。

尽管其深层结构不同，但其表层结构相同，因为（1）和（2）的线性序列都是名词＋动词＋名词＋动词＋量词＋名词，通过用合适的不定短语，例如某人、某物、某个数量、某事、做某事等，去替代句子的每个表层结构成分，所得到的命题就是该语句的语法受定蕴涵命题。例如，设语句S是“吴为买了三本书”，则

S_1　某人买了三本书。

S_2　吴为对三本书做了某事。

S_3　吴为买了某个数量的书。

S_4　吴为买了三件东西。

S_5　吴为买了某物。

S_6　吴为做了某事。

S_7　某事发生。

都是S的语法受定蕴涵命题，并且S还有其他的语法受定蕴涵命题。

一个陈述句，脱离任何语境之后，仅根据词汇知识和其他语义规则从它推出来的那些命题叫语法非受定蕴涵命题。例如：

（3）a　我父亲是劳动模范。

（3）b　我爸爸是劳动模范。

（4）a　约翰买了三匹马。

（4）b　约翰买了三只动物。

（5）a　张三是一位单身汉。

（5）b　张三是一个未结婚的男人。

这里，（3）b、（4）b、（5）b分别是根据词汇知识从（3）a、（4）a、（5）a推出来的，与具体语境无关，所以分别是后者的语法非受定蕴涵命题。如果人们承认（3）a、（4）a、（5）a的真实性，就必须承认（3）b、（4）b、（5）b的真实性。根据前一章说到的义素分析法和语义场知识，从一个命题可以得到它的许多语义蕴涵命题。

一个语句的所有这些蕴涵命题的集合，就表达了该语句的意义。以S为例，就表达了S的意义。并且，任一语句的语法受定蕴涵命题都具有一定的内在逻辑结构，其中某些命题蕴涵着其他的蕴涵命题，或为其他的蕴涵命题所蕴涵，相互之间构成了一个有序的蕴涵网络。例如，S的语法受定蕴涵关系可图示如下（箭头表示蕴涵关系）：

语言学家们认为，应用逻辑的蕴涵理论去分析自然语言语句的语义，对于语言理论有若干好处：“第一，我们就可解释，为什么说话人说出一句话，便使自己默然承诺了许多命题的真实性。如果一个句子的意义恰好是它的一组蕴涵命题，那么说话人肯定一句话，同时又否定其中的一个命题，就会自相矛盾。他说这句话时，势必使自己承诺其所蕴涵的一切命题的真实性。”并且，以蕴涵命题为基础的语义理论的第二个好处是：“它似乎能够提供若干基本的语义术语和语义关系，应用这些术语和关系，一种语法应能重新建立。”(39)例如，一种语法的语义部分应能说明其语言的哪些句子是同义的，哪些句子是矛盾的或破格的，哪些句子是同义反复或者是分析性的，哪些句子是歧义的，以及哪些句子结成蕴涵关系。利用逻辑的蕴涵理论就可以定义许多语义关系。例如：

两个句子是同义的，当且仅当，它们具有完全相同的一组蕴涵命题；或者说，当且仅当，它们两者相互蕴涵，即一个为真，另一个必真。例如：

（6）a　爱因斯坦和罗素是同时代人。

（6）b　罗素和爱因斯坦是同时代人。

在任何时候，都不可能（6）a真而（6）b假，或者（6）b真而（6）a假，它们两者相互蕴涵，因而是同义句。

两个句子是对立的，当且仅当，其中一个句子蕴涵着另一个句子的否定。例如，我国战国时期的思想家韩非曾谈到一位既卖矛又卖盾的楚人，誉其盾曰：“吾盾之坚，物莫能陷也。”又誉其矛曰：“吾矛之利，于物无不陷也。”这位楚人所说的这两句话就是互相对立的，因为“不可陷之盾，与无不陷之矛，不可同世而立”，它们相互蕴涵着对方的否定。

如果一个句子的否定句是矛盾式，则它本身就是分析性的。例如，“单身汉是男人”的否定句是“单身汉不是男人”，从后者加上“单身汉”这个词的义素，既可以推出“未婚成年男子是男人”，又可以推出“未婚成年男子不是男人”，矛盾。所以，“单身汉是男人”这个语句本身就是分析性的。

可以看出，语义蕴涵所用到的蕴涵相当于衍推，因为一个语句和它的语义蕴涵命题之间的关系是必然关系，即一个语句为真，而它的语义蕴涵命题不可能为假；此外，它们两者之间存在意义上的联系，一个语句的语义蕴涵命题分别只表现了该语句所表达的意义的一部分，并且所有语义蕴涵命题也只是表达了该语句所含的丰富意义的一部分，只有语义蕴涵命题和语用蕴涵命题的全体所组成的集合，才表达了该语句的全部意义。

九、结语：为实质蕴涵辩护

前面，我们实际分析、考察了七种不同的蕴涵，并考察了把逻辑的蕴涵理论用于分析句子的语义关系所产生的语义蕴涵。综上所述，可以看出这些不同蕴涵的联系和区别：实质蕴涵只反映命题之间的真假关系，限制最少，包容性最强，因而有许多“实质蕴涵怪论”。形式蕴涵是相对于命题函项的，实际上是实质蕴涵的要求在谓词逻辑中的表现，它要求前件实质蕴涵后件的关系对于命题函项中所含变元的全域成立。严格蕴涵企图反映命题之间的必然联系，其限制严于实质蕴涵，其推理能力相对弱一些，因而避免了大多数实质蕴涵怪论，但也产生了自己的怪论。相干蕴涵涉及命题之间意义上的相互关联，它强于实质蕴涵，是从与严格蕴涵不同的角度反映命题之间关系的，它排斥了蕴涵怪论，避免了不相干谬误，但保留了模态谬误。衍推结合了严格蕴涵与相干蕴涵各自的特点，反映的是命题之间内容上的必然联系，既免除了不相干谬误，又免除了模态谬误。反事实蕴涵表明其前后件本身皆为假，但它们相互之间存在逻辑联系，这种联系是可以接受逻辑刻画的。自然语言中的推论既是省略的，又是断定的，还有歧义，需要进一步解释。语义蕴涵是把衍推用于自然语言句子的语义分析，带有应用性质。实际上，除了实质蕴涵、严格蕴涵、相干蕴涵、衍推这四者是真正相互独立的蕴涵之外，其他蕴涵都带有应用性质。更进一步说，实质蕴涵之外的其他蕴涵本质上都坚持实质蕴涵的要求，即并非前件真而后件假，只不过是或者强化或者以另外的方式满足这一要求。

相对于保真性、内容相关性、独立性、普遍适用性、简单性这五个要求来说，已经提出的各种蕴涵，如实质蕴涵、严格蕴涵、相干蕴涵、衍推、直觉主义蕴涵等，都存在各自不同的缺陷。例如，实质蕴涵不具有内容相关性和独立性；严格蕴涵和相干蕴涵、衍推最初是作为实质蕴涵的竞争者和替代者提出来的，但它们都未能实现它们声称要达到的目标，并没有对推理的前提和结论之间的内容相关性、独立性提供适当的刻画；直觉主义蕴涵基于一种关于数学对象的特殊数学观点，这种观点与日常思维中的常识观点有很大差别，使得它在普遍适用性方面有所缺失。不过，在以上各种蕴涵理论中，我认为，实质蕴涵是最好的，这是因为它满足对于推理理论的三个基本要求：保真性、普适性和简单性；至于它未能满足的两个要求：内容相关性和独立性，是任何其他已提出的蕴涵也没有真正满足的，并且实际上也不能为任何推理理论所充分满足。

对于实质蕴涵，我提出以下四点具体辩护：

第一，实质蕴涵抽象、概括出了自然语言中“如果……则……”这类联结词的共性，在对“如果……则……”的各种解释中是最弱的，因而具有普遍适用性和简单性，而这种普适性和简单性是逻辑的本质要求。

据我观察，自然语言中的蕴涵，即可用“如果……则……”表示的关系，有很多涵义，主要有：

（1）条件关系：“如果天下雨，那么地湿。”这里，前件是后件的充分条件。

（2）因果关系：“如果某人感冒，则某人发烧。”这里，前件是后件的原因。

（3）推理关系：“如果所有金子都是闪光的，则有些闪光的东西是金子。”这里，后件是从前件逻辑地推出的结论。

（4）词义关系：“如果张三比李四胖，则李四比张三瘦。”这里，后件是根据“胖”、“瘦”的词义从前件推出来的。

（5）假设关系：“假如中国不发生文化大革命，中国也许已经成为中等发达程度的国家了。”这里，前件是一种反事实假设，后件则是由此生发出的猜想。

（6）时序关系：“如果冬天来了，则春天就不会遥远。”就字面含义而言，这里前件是时间上的先行事件，后件是它的后续事件。

（7）允诺、威胁甚至是打赌。例如：“如果你好好完成作业，我就给你买一块大蛋糕。”“如果你不按我的要求办，我就每天杀掉一名人质。”“如果你能跳过这道深沟，我把我的轿车输给你。”

显然，正像任何其他科学都要对其研究对象进行抽象一样，逻辑也不能反映“如果……则……”如此众多且差异悬殊的意义和用法，而要抽象出其中的共同特性，把一切个别的、特殊的东西作为不相干因素舍弃掉。经仔细分析就会发现：各种形如“如果A，则B”的命题的共同性质是：当A真时B必定为真；如果A真而B假，此类命题为假。实质蕴涵正是反映了这种共同特性，在考虑A→B是否成立时，它只考虑A、B的真值，不考虑A和B在内容、意义方面的一切联系，因而实质蕴涵适用范围最广，使用起来也最为方便。这几乎是逻辑学家和数学家们的共识，也是对实质蕴涵最好的辩护。

第二，实质蕴涵也有关于“如果……则……”的日常用法的经验根据或基础。

人们一般对“当A真B假时，为假”不持异议，但对于承认“当A假或B真时，为真”却有很大保留。例如，人们通常会对下列命题皱眉头：

（8）如果2＋2＝5，则雪是白的。

（9）如果2＋2＝5，则雪是黑的。

（10）如果克林顿是美国总统，则大白菜是蔬菜。

而按实质蕴涵的真值表，这些命题都是真的，这似乎有些反直观、不自然。但当我们在（10）之外再补充一个命题：

（11）如果克林顿不是美国总统，则大白菜也是蔬菜。

时，（10）的奇特性就消失了。（10）和（11）加在一起的意思是：不管克林顿是不是美国总统，大白菜都是蔬菜，也就是说，后者与前者没有关系。从真值角度说，当后件已经为真时，无论前件是真是假，都不会出现前件真而后件假的情况，因此相应的蕴涵式总为真。同样的道理，当前件确实为假时，无论后件是真是假，都不会出现前件真后件假的组合，相应的蕴涵式也总为真。例如，一个穷光蛋可以任意开空头支票：

（12）如果我有一亿美元，我将分一半给你。

他也可以这么说：

（13）如果我有一亿美元，我连一美分也不给你。

由于他身无分文，前件总不满足，他的话永远没有机会被证伪。我们只能说他许下了两个无法兑现的诺言，而不能说他故意撒谎，说了两句假话。

因此，当A假或B真时，不管A和B是否有内容、意义上的关联，相应的蕴涵式总为真。并且，这些蕴涵式有时还有语法上的修饰作用：当A假B也假时，相应的蕴涵式A→B只不过是A假的强调说法。以（9）为例，它只不过是强调“2＋2＝5”与“雪是黑的”一样荒谬。当B真时，无论A真还是A假，相应的蕴涵式A→B只不过是B真的强调说法。以（10）和（11）为例，它们只不过是在强调“大白菜是蔬菜”为真，这一点与克林顿是不是美国总统无关。假设把（8）中的“如果……则……”改成“即使……也……”，（8）就变成了：

（14）即使2＋2＝5，雪也是白的。

（8）的奇特性就消失了，它只不过是“雪是白的”的强调说法。

第三，从前后一致的角度看，如果承认“﹁”（否定）、“∨”（析取）分别是“并非”和“或者”的合理抽象，那么也应该承认“”（实质蕴涵）是“如果……则……”的合理抽象。

在日常语言中，“不是A就是B”既可以理解为“A或者B”，也可以等义地理解为“如果非A则B”。这就是说，“A∨B”与“﹁AB”是等值的，即真假相同。于是，“﹁A∨B”与“﹁﹁AB”也是等值的。很容易证明，A与﹁﹁A是等值的，因此“﹁A∨B”与“AB”也是等值的。而“﹁A∨B”只在A真B假时为假，在其他三种情形即A真B真、A假B真、A真B假时都是真的。因而“AB”也只在A真B假的情形下为假；在其他三种情形下，概而言之，即在A假或B真的情形下为真。这说明，当指责实质蕴涵时，也会逻辑地导致指责对“﹁”、“∨”、“∧”作真值联结词的理解。如果说“”与自然语言中的“如果……则……”有差异的话，这种差异在“﹁”与“并非”、“∨”与“或者”、“∧”与“并且”之间也存在。因此，我们不能单单保留对“﹁”、“∨”、“∧”的真值函项解释，而独独修改实质蕴涵“”，这在理论上和实践上都行不通。(40)

第四，尽管实质蕴涵没有满足内容相关性和独立性要求，而导致了各种“实质蕴涵怪论”，但这些怪论对于推理过程或者是无用的或者是无害的，实际上它们不能合法地用于推理的目的。并且，关于实质蕴涵犯有“推出过多”和“推出过少”的指责是不成立的。

这里以两个典型的“实质蕴涵怪论”为例：

就（15）来说，从B可有效地推出AB。但是，如果AB已经从B推出，我们就不能（实际上也没有必要）再用如此推出的AB与A结合在一起推出B，否则就会造成逻辑循环。而只能把从B推出的AB用在别的推理过程中，去推出与B不同的另外的命题。就（16）来说，从﹁A可有效地推出AB，并且根据肯定前件式（modus ponens），从A和AB可推出B。但是，如果AB已经从﹁A推出，我们再也不能把如此推出的AB与A结合在一起进行推理，否则会在前提中导致逻辑矛盾A∧﹁A。有人指出，（实质蕴涵）“怪论的解决方案因此可以在下述考虑中找到：尽管我们可以正确地从它的蕴涵者的否定，或者从它的被蕴涵者的肯定推出一蕴涵式，但如此得到的蕴涵式不能再应用于其他推理中，否则会导致矛盾或循环的逻辑谬误”(41)。

有人指责说，基于实质蕴涵之上的经典逻辑同时犯有“推出过多”和“推出过少”的毛病。所谓“推出过多”，是指经典逻辑中有这样的定理：

（17）

即从逻辑矛盾可以推出任意命题，（17）因此又被叫做“由假得全原则”，或者“爆炸原理”。但我认为如此理解（17）是有问题的。当人们在一个理论中推出逻辑矛盾时，他通常会就此打住，不再继续推理下去，不会再从逻辑矛盾推出任意命题，而会回过头去检查他的推理过程是否出了什么差错，或者推理中是否有暗含的假前提。这是因为，他知道有一条矛盾律：思维中不允许逻辑矛盾，或者说，逻辑矛盾是恒假的。按我的理解，（17）实际上是说：如果逻辑矛盾可以成立的话，则任何命题都可以成立。这是在以另一种形式强调矛盾律的内容，因为很显然，任何命题都成立是不可能的，因此逻辑矛盾成立也同样是不可能的：逻辑矛盾恒假。于是，（17）就成为逻辑矛盾不成立的强调说法，正像“如果2＋2＝5，则雪是黑的”可以看作是“‘2＋2＝5’为假”的强调说法一样。

所谓“推出过少”，是指有许多直观上有效的推理在基于实质蕴涵之上的经典逻辑中得不到反映。例如：

（18）张三是一位单身汉，所以，张三是一个未结婚的男人。

显然，这个推理是有效的：前提真结论必然真，经典逻辑也确实不能说明这个推理的有效性。问题是这个推理有效的根据是什么。明眼人一望便知，它所依据的是前提中“单身汉”的词义，因为“单身汉＝未结婚的男人”，在前提中用“未结婚的男人”替换“单身汉”，就得到了结论。但逻辑学家要处理词义吗？根据一般语词的词义的推理是单纯的逻辑推理吗？我的回答是：否。因为要说明此类推理的有效性，除了通常所谓的逻辑之外，还要加上一部词典，而一般性的词典显然是语言学家研究的事情，不属于逻辑学家的关注范围。并非一切具有推理必然性的真理都是逻辑真理，除了逻辑真理之外，还有语义真理、数学真理等。因此，对于以实质蕴涵为基础的经典逻辑的“推出过多”和“推出过少”的两个指责都是不成立的。

综上所述，一个正确有效的推理，或者说一个好的推理理论，最好同时满足保真性、内容相关性、独立性、题材中立性和普遍适用性以及简单性这五个基本要求，但内容相关性和独立性实际上是很难甚至是不可能达到的要求。实质蕴涵尽管不具有内容相关性和独立性，但它概括了“如果……则……”这类联结词的各种用法的共性，在日常语言中有经验的根据或基础；并且它是关于“如果……则……”的各种解释中最弱的，因而是最简单的一种。尽管它会造成许多反直观的“怪论”，但这些怪论对于推理过程不会造成实际的伤害，至多是无用的，它也不会造成“推出过多”和“推出过少”的毛病。我认为，以上或许就是为什么对于实质蕴涵存在着那么多的责难和非议，而它仍然被广泛且成功地用来处理各种复杂推理的原因。

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(1) 参见陈波：《逻辑哲学引论》，74～75页，北京，人民出版社，1990。

(2) 转引自W．涅尔、M．涅尔：《逻辑学的发展》，794页。

(3) 塔斯基：《逻辑和演绎科学方法论导论》，周礼全等译，21页，北京，商务印书馆，1963。着重号系引者所加。

(4) 莫绍揆：《数理逻辑初步》，76页，上海，上海人民出版社，1980。

(5) 汉密尔颇：《数理逻辑》，朱水林译，27页，上海，华东师范大学出版社，1986。

(6) 转引自Mates，B．Stoic Logic，University of California Press，1961，p．106。

(7) 参见斯蒂芬·里德：《对逻辑的思考——逻辑哲学导论》，48～49页。

(8) 爱因斯坦：《爱因斯坦文集》，第一卷，许良英等译，380页，北京，商务印书馆，1976。

(9) 转引自Mates，B．Stoic Logic，p．105。

(10) 转引自Kneale，W．and Kneale，M.：The Development of Logic，Oxford，1962，p．128。

(11) 参见Collected Papers of Charles Sanders Peirce，Cambridge，Mass.，1931—1932，vol．2，p．119；vol．3，pp．279－280。

(12) 参见莫绍揆：《数理逻辑初步》，72～77页。

(13) 塔斯基：《逻辑和演绎科学方法论导论》，24页。

(14) Russell，B．The Principle of Mathematics，2nd edition，New York: Norton，1938，p．14.

(15) 罗素：《数理哲学导论》，153、146页。

(16) 同上书，146页。

(17) 参见斯蒂芬·里德：《对逻辑的思考——逻辑哲学导论》，65～67页。

(18) 转引自周礼全：《模态逻辑引论》，387页，上海，上海人民出版社，1986。

(19) 转引自洪成完：《衍推与相干——内涵逻辑之数学研究》，32页，台北，台湾中华书局，1974。

(20) 参见Hacck，S．Philosophy of Logics，Cambridge，1978，pp．197－198。

(21) 参见周北海：《模态逻辑导论》，224～225页，北京，北京大学出版社，1997。

(22) von Wright，G．H．Logical Studies，London: Routledge and Kegan Paul，1957，p．181.

(23) 转引自洪成完：《衍推与相干——内涵逻辑之数学研究》，35页。

(24) 参见Ackermann，W．‘Begrundung einer Strengen Implication’，J．Symbolic Logic 21，1956，pp．113－128。

(25) Cf．Belnap，N．D．Jr．‘Entailment and relevance’，J．Symbolic Logic 25，1960，pp．144－146.

(26) 参见Hacck，S． Philosophy of Logic，pp．200－201。

(27) Cf．Anderson，A．R．and Belnap，N．D．Jr．‘A modification of Akermann's ‘rigorous implication’’，J．Symbolic Logic 23 ，1958；‘The pure calculus of entailment’，J．Symbolic Logic 27，1962，pp．19－52.

(28) Nelson，E．J．‘Intentional relations’，Mind，n．s．39，1930，pp．440－453.

(29) 转引自程仲棠：《逻辑真理和事实真理》，载《暨南学报（哲社版）》，1986（2）。

(30) 参见Handbook of Philosophical Logic，vol．Ⅲ，eds．by D．Gabbay and F．Guenthner，Dordrecht: Reide1，1984，p．149。

(31) 参见克林：《元数学导论》（上册），莫绍揆译，55页，北京，科学出版社，1984。

(32) 参见Rescher，N．Hypothetical Reasoning，Dordrecht: Reidel，1964。

(33) 参见Stalnaker，R．‘A Theory of Conditionals’，in N．Rescher（ed.）: Studies in Logical Theory，American Philosophy Quarterly Monograph Series，No．2，Oxford: Blackwell，1968。

(34) 参见Nute，D．‘Conditional Logic’，in Handbook of Philosophical Logic，vol．Ⅱ，eds．by D．Gabbay and F．Guenthner，Dordrecht: Reide1，1984，pp．387－440。

(35) 苗力田主编：《亚里士多德全集》第Ⅰ卷，247～248页。

(36) 参见Bolzano，B．Theory of Science，Berkeley and Los Angeles，1972，pp．274－275。

(37) 史密斯、威尔逊：《现代语言学——乔姆斯基革命的结果》，164页，北京，外语教学与研究出版社，1983。

(38) 同上书，160页。

(39) 史密斯、威尔逊：《现代语言学——乔姆斯基革命的结果》，161页。

(40) 参见宋文淦：《符号逻辑基础》，46～47页，北京，北京师范大学出版社，1993。

(41) Johnson，W．E．Logic，Part Ⅲ，Ch．Ⅲ，§7，Cambridge：Cambridge University Press，1922.

第六章　对形式化方法的哲学考察

形式化是现代逻辑最重要的方法，并且是其特色之所在。本章将讨论下述问题：形式化的一般程序及其本质，形式系统的解释或模型，希尔伯特规划和形式主义，形式化方法的作用及其内在的局限性；并阐述下述主要看法：（1）形式化程序的实质是：完全撇开所使用符号的意义，撇开该符号系统所适用的对象范围，只凭借明确给出的与符号的字形（结构）相关的语法规则构造形式系统，然后对如此构造的系统进行解释。（2）在形式系统的解释方面，逻辑学经历了从单世界假定到多世界假定的演变，也就是经历了从现实世界模型到可能世界模型的演变。在此过程中，逻辑研究的重心经历了从证明论到模型论的演变。（3）形式化把精确性、严格性、显明性、能行性和普遍性等带入理论研究之中，促使理论研究走向深入和深化；但它也具有许多内在的局限，如适用范围的狭窄性、研究结果的尝试性、作用程度的有限性等。

一、形式化的一般程序及其本质

形式化是将一套特制的人工符号（形式语言）应用于演绎体系以使其严格化、精确化的程序和方法。形式化总是使某一理论形式化，这是指把该理论中的概念转换为形式语言中的符号，命题转换为符号公式，定理的推演转换成符号公式的变形，并把一个证明转换成符号公式的有穷序列，从而把对理论中概念、命题、推理的研究，转化为对符号表达式组成的形式系统的研究。它表现为一系列连续的操作。波亨斯基指出：“形式化系统总是按如下顺序形成的：先确定有意义的符号，然后从符号中抽象掉意义，并用形式化方法构成系统，最后对这个所构成的系统作一种新的诠释。”(1)我认为，上述说法基本上是正确的。形式化程序包括三个大步骤：做预备性研究，构造形式系统，对形式系统进行解释。下面对这些步骤逐一加以说明。

1．做预备性研究

形式系统内的符号是不携带任何意义的，因而其中的公式、公式之间的变换本身也不具有任何意义，整个形式系统是在不考虑其意义的情况下加以构造的。但是，我们创制特殊的人工符号语言，并用它去构造形式系统，毕竟不是玩符号游戏，而是带有一定目的的，这表现在最后我们要对形式系统加以解释，对其中的符号、公式、公式的变换赋以一定的意义，令它们表达一定对象域中的概念、命题和推理等。实际上，这种在形式系统构成之后加给它的解释，在形式系统构造之前已部分地存在于构造者的观念中。研究者所要形式化的那一理论本身，就构成了形式化的直观背景。由此产生一个问题：假如所要形式化的理论本身的概念是模糊的，命题是有歧义的，命题之间的逻辑关系是混乱的，我们能够将其成功地形式化吗？回答只能是否定的。因为形式化只是把已有的研究成果组织为理论体系的方法，在没有对问题作深入、细致、周密的研究之前，就匆匆使用形式化方法，所得到的系统一定是空洞无物或者错误百出的，因而是无价值的。一套精巧、复杂的技术性架构，如果没有深刻的思想支撑着，就是一堆毫无价值的精神性垃圾。普特南曾表达了类似的看法：“你可以通过讨论‘递归规则’和‘语言共相’给传统的错误穿上现代的服装，但它们仍然是传统的错误。语义理论的问题是要从下述局面中摆脱出来：将一语词的意义看作是像一系列概念之类的东西；同时也不要对这种能够使人误入歧途的观点加以形式化。”(2)因此，要把一个理论形式化，常常需要先做一些预备性研究，例如，澄清该理论中的概念与命题，消除它们的歧义与不精确之处，弄清楚它们之间的逻辑关系，以便确定哪些概念、命题是基本的，哪些概念、命题是派生的，如此等等。任何成功的形式化，总是先要做这一番梳理、廓清的工作。例如，普赖尔、冯·赖特、亨迪卡、齐硕姆这样一些逻辑学家在构造时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑的形式系统时，总是先在相关领域做一番哲学探究，并写有相关论题的哲学论著，或者在相应的逻辑著作中有大量的哲学讨论。

2．构造形式系统

这是整个形式化程序中最为关键的一步。所谓形式系统，实际上是一个形式语言加上一套演绎装置。所以，构造形式系统，要先设计一个形式语言，然后为其配备演绎装置，最后推出所需的全部定理。

2.1　形式语言

可以这样说，任何一种语言至少包含两个构成要素：一是字母表，它规定了本语言中所包含的全部字母，例如英语共有26个字母（汉语中没有字母表，类似于字母的也许是一个个笔画）；一是一套语法规则，它规定如何由字母生成词、由词生成句子。一个形式语言恰好包含了这两个构成要素：字母表和形成规则。字母表规定了一形式系统的初始符号，若要使用这些符号之外的符号，则要通过定义引进。由字母表内的初始符号可以形成各种符号序列（串），形成规则规定，哪些符号序列是合式的，哪些是不合式的，合式的符号串称为合式公式，简称公式。这里以使用最广的一阶语言L为例，说明形式语言的一般构造与性质。

一阶语言L

Ⅰ　字母表

（1）个体变项：x_1，x_2，x_3，…

（2）个体常项（可能空）：a_1，a_2，a_3，…

（3）谓词符号：

（4）函数符号（可能空）：

（5）联结词：﹁，→

（6）量词：

（7）辅助性符号：（，）

这里，联结词和量词构成L的逻辑符号，而个体变项、个体常项、谓词符号、函数符号一起构成L的非逻辑符号，其中分别表示第i个n元谓词符号和第i个n元函数符号。

Ⅱ　形成规则

L的形成规则包括两类，陈述如下：

（1）项的形成规则

（i）个体变项和个体常项是项。

（ii）如果是L的函数符号，并且t_1，…，tn是L的项，则是项。

（iii）项仅由（1）和（2）生成。

（2）公式的形成规则

（i）如果的谓词符号，并且t_1，…，tn是L的项，则是L的公式。

（ii）如果A、B是公式，则（﹁A）、（A→B）、也是公式，是任意的个体变项。

（iii）公式仅由（1）和（2）生成。

项（term）相当于一种语言中的语词，公式（formulae）相当于一种语言中的句子，前面带量词的叫量化公式。在量化公式中，若量词后面无括号，则量词后面最短的合式公式叫做该量词的辖域；若量词后面有括号，处于括号内的公式是该量词的辖域。处在量词辖域内的一切与量词里的变项相同的变项都被此量词所约束，叫做约束变项；而不在任何量词的辖域内，或虽在某量词的辖域内但与该量词内的变项不同的变项，则不为该量词所约束，叫做自由变项。含有一个或多个自由变项的量化公式叫做开公式，不含任何自由变项的量化公式叫做闭公式。

需要指出的是，上述字母表中所引入的联结词﹁、→以及量词是功能完备的，足以表达一切一阶语言的句子。但是，若通过定义在一阶语言中引入联结词∨、∧、↔以及量词将更为方便。因此，陈述有关的定义如下：

与自然语言相比，如此形成的形式语言具有一系列明显的优点。所谓自然语言，就是人们日常所使用的语言，即在某一社会中历史地形成的民族的或部落的语言，例如汉语、英语、俄语、印第安语。自然语言是一定范围内的人们之间基本的和通用的交往手段，也是形成、存贮、传递科学知识的适当手段，毫无例外地适用于他们的各种活动之中。但是，自然语言具有严重的缺点：（1）它不精确，具有严重的歧义。例如，《现代汉语词典》中列明，“打”字分别可以作动词、量词和介词，其中作为动词的“打”字就有24个义项。自然语言语词的这种多义性和歧义性常常成为谬误推理的一个源泉，例如“中国人是勤劳勇敢的，某某懒汉是中国人，所以，某某懒汉是勤劳勇敢的”。（2）自然语言的语法是复杂的、非单义的，甚至是有些混乱的。各民族语言的语法系统同整个语言一样，是在人类历史发展过程中逐渐自发形成的，即使在同一种语言内，也缺乏统一的、严格的、单义的调节词、词组的规则，甚至存在许多对现行规则的偏离，更别说规则本身在各种语言中非常不统一了。所有这些就导致在自然语言中，语言的语法结构和思想的逻辑结构之间不存在普遍且必然的一致，使得语言有可能歪曲和臆造思想。（3）自然语言的表达方式有时是极其笨拙的，例如为了表达立方差

它只能用这样笨拙的形式：“两个数的立方差等于两项的乘积，这两项中的一项是这两个数之差，而另一项是一个多项式，即第一个数的平方，加上第一个数和第二个数的乘积，再加上第二个数的平方。”有些更为复杂的科学公式，用自然语言是根本无法表达的。

但是，形式语言却克服了自然语言的上述缺陷。尽管它也有某种直观背景，但一经创立出来，它就脱离了与直观背景的一切联系，本身除了用自己的形状表达结构信息之外，再不传达任何意义信息，因此它是单义的；并且，它内部的词（项）和句（公式）是由明确陈述的句法规则递归生成的，不允许有对规则的任何偏离，因此它异常精确；此外，由于它是人工创制的，人们通常选用一些相当简短的符号，这就使得它结构简明，书写方便，表达能力极强，且容易理解。由于具有这些优点，形式语言就成为表达精密的科学知识的令人满意的工具。

2.2　演绎装置

一个形式系统的演绎装置包括两部分：一是作为演绎出发点的公理，一是指导演绎如何进行的变形规则。任何其他的形式系统都需要逻辑为其提供推理工具，因此都需要假定逻辑的形式系统，特别是要预设一阶逻辑的形式系统。因此，这里给出一阶逻辑形式系统K，它是由一阶语言L加下述演绎装置构成的：

Ⅳ　公理

A1 A→（B→A）

A2（A→（B→C））→（（A→B）→（A→C））

A3（﹁B→﹁A）→（A→B）

A4（xi）A→A，如果xi在A中不自由出现。

A5（xi）A→A（t），如果A（xi）是L的公式，t是L的项，且在A（xi）中对xi代入自由。

，如果A中不包含变元xi的自由出现。

Ⅴ　变形规则

分离规则：从A和A→B推出B；

概括规则：从A推出（xi）A，其中xi是任意的个体变项。

在K中，证明、定理、演绎、后承等概念得到了严格的定义：

K中的一个证明是L的一个有穷非空的合式公式序列A_1，…，An，使得对于每一i（1≤i≤n），Ai或者是K的公理，或者是由序列前面的公式经使用K的变形规则而得到。如果公式A是K中构成证明的某个序列的最后公式，则称A是K中的定理，记作，该序列则是K中关于A的一个证明。

如果Γ是L的合式公式集，K中Γ的一个演绎是一个类似于证明的序列，所不同的是Ai可能是Γ中的公式。如果公式A是K中构成从Γ的一个演绎的某个序列的最后公式，则称A为K中的公式集Γ的一个后承，记作，该序列则是从Γ到A的一个演绎。

例如，下述公式序列：

（1）（A→（（A→A）→A））→（（A→（A→A））→（A→A））

（2）A→（（A→A）→A）

（3）（A→（A→A））→（A→A）

（4）（A→（A→A））

（5）（A→A）

就是K中的一个证明，因为其中的（1）为公理A2，（2）为公理A1，（3）由（1）、（2）经使用分离规则得到，（4）为公理A1，（5）由（3）、（4）经使用分离规则得到，每一步都符合K中证明的要求，因此，（A→A）就是K中的定理。

由此可以看出，K中的证明完全变成了符号公式之间的变换，变换只涉及符号的形状，而丝毫不涉及这些符号的意义。这实际上体现了形式化方法的实质：完全撇开所使用的符号的意义，撇开该符号系统所适用的对象范围，只凭借明确给出的与符号的字形（结构）相关的语法规则构造形式系统，然后对如此构造的系统进行解释。在如此构造的系统中，符号与符号的关系得到了最严格、最精确、最充分的刻画。

3．步骤Ⅲ：元逻辑研究

形式系统一经构造完成之后，本身立刻就成为研究的对象，成为对象理论。以形式系统为对象的理论称为元理论。如果元理论的对象是逻辑形式系统，特别是一阶逻辑形式系统，则称这种元理论为元逻辑。形式系统内所使用的人工符号语言称为对象语言，这种语言无法刻画形式系统的性质，而且也不能说明自身的性质。为了完成这种说明和刻画，就需要一种区别于对象语言的语言，称为元语言。元语言往往是自然语言加特定的符号语言，在元理论研究中就要使用这种语言。

元理论是从语法和语义两个角度研究形式系统的性质的。语法处理和研究形式系统内符号与符号之间的关系。逻辑语法包括两部分：基本语法和理论语法。前者涉及形式系统的构造，它实际上规定了用形式化方法构造形式系统的程序：首先是给出该系统的字母表，其次是给出形成规则，再次是给出公理，最后是给出变形规则，剩下的工作就是根据变形规则从公理推出定理。理论语法则把构造好的形式系统本身作为研究对象，研究后者的一系列语法特性，诸如语法意义上的一致性、完全性、独立性、可判定性等。语法研究要使用语法元语言，例如我们前面陈述一阶语言L的形成规则、公理、变形规则时，谈到L的合式公式，我们使用了大写字母A、B、C等，这些就是语法语言，通常所谓“矛盾式”、“合式公式”、“证明”、“可证”、“定理”、“演绎”等是典型的语法概念，用语法语言陈述的定理叫语法定理。语义处理和研究形式系统中符号和它所指称、所刻画的对象之间的关系。前已指出，我们构造形式系统是有某种直观背景和预定目的的，而这目的之实现必须凭借形式系统的解释。解释把形式系统与一定的对象域连接起来，从而赋予形式系统内的初始符号和公式以一定的意义。至此为止，原本没有任何意义的形式系统就成为反映一定的对象领域的一个有内容的形式理论，形式化的目的在这时就算最后达到了。一旦进入意义领域，我们就开始了对于形式系统的语义学研究。这是关于形式系统的元理论研究的重要方面，它研究一形式系统是否具有语义的一致性、完全性、范畴性等问题。语义研究要使用语义语言，例如，“真”、“假”、“重言式”、“满足”、“普遍有效”、“解释”、“模型”等是典型的语义概念，用语义语言陈述的定理叫语义元定理。与元定理相对应，用对象语言陈述的形式系统内的定理叫做内定理。在下一节，我们将继续讨论形式系统的解释或模型方面的问题。

总括起来，元理论要研究有关形式系统的下列问题：

第一，形式系统是否具有一致性（或相容性）？

一致性有语法和语义两种涵义。语义一致性是指：一切在这形式系统内可证的公式都是真的。或者说，该形式系统至少有一个模型。语义一致性又叫做可靠性（soundness）。语法一致性是指：并非任一合式公式都在这系统内可证；对于其语言中含有否定号“﹁”的系统来说，这种说法等价于：不存在这样的合式公式A，A和﹁A都在这系统内可证。因此，一致性（无论它是语法的还是语义的）不仅是指一形式系统中没有逻辑矛盾，而且是指它不可能产生矛盾。附带指出，从语义一致性可推出语法一致性。

第二，形式系统是否具有完全性？

完全性也有语法和语义两种涵义。语法完全性又有强的和弱的两种意义。强完全性是指属于一形式系统的每一公式或者是可证的，或者是不可证的；弱完全性是指，如果把一形式系统中不可证的公式加到公理之中，该系统必将导致矛盾。语义完全性则是指：一形式系统内所有与真命题相应的合式公式都在这一系统内可证。

第三，形式系统是否具有可判定性？

可判定性是与能行方法的概念分不开的。所谓能行方法，就是每一步都由某种事先给定的规则规定了的，并且在有穷步内结束的方法。所谓能行可判定，是指对一类问题有一能行方法，对任给该类中的问题，能在有穷步内确定它是否有某个性质，或者任给一对象能在有穷步内确定它是否属于该类。例如，对于形式系统，下述问题一般都是能行可判定的：任一符号是不是系统内的初始符号；任一符号的有穷序列是不是系统内的公式；任一公式是不是公理；任一公式是不是从给定公式根据变形规则得到；任一公式的有穷序列是不是一个证明。但是下述问题，如任一公式是否可证、是否为一定理，任一公式是否常真、是否普遍有效，任一公式是否可满足，却不是对每一个形式系统都是能行可判定的。

第四，形式系统的公理集是否具有独立性？

独立性就是相对于给定的变形规则的可推演性。一公式集合M是独立的，如果M中的任一公式A都不能根据给定的推演规则从M中其他公式推演出来。

第五，形式系统是否具有范畴性？

范畴性只是相对于有模型并且有两个以上的模型的形式系统而言的。具体来说，它是指一个形式系统的所有模型都是同构的，而两个模型同构则是指：两个模型的论域中的元素及其关系能够保持一一对应。

在形式系统的上述元逻辑特性中，一致性是最重要的特性，它涉及到一个形式系统是否能够成立的问题：因为不一致的形式系统包含逻辑矛盾，而按照逻辑定律，从逻辑矛盾可以推出任一命题，这就意味着在该系统内可接受的（真）语句和不可接受的（假）语句之间没有任何区别，而这会毁掉一切科学，因此这样的系统是没有价值的。一致性之外的其他元逻辑特性是次一级的：完全性涉及到一个系统的推演能力，独立性涉及一形式系统选择公理时是否经济，它们都带有某种审美的意味。不过，也不能因此轻视它们，这些特性对于形式系统来说都是十分重要的，特别是完全性，能够把某一范围内的真命题全部推演出来的（即完全的）系统当然是最适用、最理想的。因此，既一致又完全的系统一直是逻辑学家追求的目标。

这里，我们可以区分下述两对概念：

形式化和符号化　所谓符号化，通常是指下述两种情形之一：一是以使用自然语言为主，同时也使用某些特制的人工符号去表示所讨论的理论中特定的概念、命题甚至定理。这可以叫做初步的符号化，它有悠久的历史，并几乎被应用于一切科学之中。二是指将所讨论的理论中的概念、命题、推理分别全部转换为人工符号、符号序列、符号序列的变换，并且这些符号及其序列还必须保持严格的结构联系。这可以叫做严格意义的符号化，即构造形式语言。显然，符号化特别是严格意义的符号化是形式化的前提，但是前者并不就是后者，初步的符号化距离形式化还十分遥远，即使是严格意义的符号化，也只是形式化过程的一个步骤、一个环节，只是形式系统的一个构成要素，形式系统是由形式语言和演绎装置两部分构成的。因此，把符号化等同于形式化是错误的。

形式化和公理化　所谓公理化，是指把一个科学理论构造成为公理系统的演绎方法，它至少包含以下步骤：一是从该理论的诸多概念中挑选出一组初始概念，该理论的其他概念，都由初始概念通过定义引入，称为导出概念；二是从它的一系列命题中挑选出一组公理，而其余的命题都应用逻辑规则从公理推演出来，称为定理。应用逻辑规则从公理推演定理的过程被称为一个证明，每一个定理都须经由证明而肯定。由初始概念、导出概念、公理和定理构成的演绎体系，被称为公理系统。很显然，形式化的前提是公理化，但又不等同于公理化，这是因为：有些公理系统的对象域是事先给定的，并且基本上是用自然语言加上特定的符号语言陈述的；而形式系统事先不假定任何论域，事后容许多种不同的解释，并且全部是用人工构造的形式语言陈述的。所以，就其抽象化和符号化的程度而言，形式化比一般的公理化高得多。可以这样说，形式化是严格符号化与公理化相结合的产物，是公理化发展的高级阶段。

二、模型：从现实世界到可能世界

从公理学的角度看，公理系统的发展经历了从实质公理化、概括公理化到抽象的形式系统的演变。从语义学的角度看，公理化、形式化系统的解释经历了从现实世界模型到可能世界模型的演变。现实世界模型亦称单世界假定，它把形式系统内的一切符号和公式都解释为现实世界中的对象以及关于这些对象的命题，认为我们能够在形式系统中适当地谈论其存在的一切都必定存在于现实世界中，经过分析最终都是现实世界中的居民。逻辑真理也是关于这个现实世界的真理，只不过所关注的是这个世界的更为抽象和一般的方面或特性。这种观点在罗素的下述话语中得到了最充分的体现：“动物学既不能承认独脚兽，逻辑也应该同样地不能承认，因为逻辑的特点虽然是更抽象、更普遍，然而逻辑关心实在世界也和动物学一样的真诚。……只有一个世界，这就是‘实在的’世界。”(3)逻辑学家应该保持一种健全的实在感。可能世界模型亦称多世界假定，是指形式系统的解释框架除现实世界外，还有多个不同的可能世界，逻辑真理并不只与现实世界相关，而是与所有的可能世界相关，逻辑真就是在所有的可能世界中都真。因此，逻辑真理不是关于现实世界的真理，它对于这个世界无所言说，与关于这个世界的事实真理有本质性区别，或者说属于完全不同的真理类型。伴随着语义思考从现实世界模型到可能世界模型的发展，逻辑研究的重心也经历了从语形学（证明论）到语义学（模型论）的变化。

1．现实世界模型

在考虑形式系统的解释时，只考虑现实世界及其对象，就是所谓的“现实世界模型”。这一模型统摄了从直观公理化、实质公理化、概括公理化直至对抽象的形式系统的早期元逻辑研究。利用现实世界模型去解释公理化、形式化系统的，在古代有亚里士多德、欧氏几何、非欧几何、牛顿力学等，在现代则有弗雷格、罗素、怀特海、维特根斯坦、早期卡尔纳普、蒯因、丘奇，根据亨迪卡的研究，甚至还应包括哥德尔和塔斯基。(4)

亚里士多德逻辑和欧氏几何是所谓的“实质公理化”的代表。实质公理化是指按一个公理系统只有一个论域的观点去建立公理系统。“具体地说，实质公理学的论域必须先于公理而具体给定，并且是唯一的，然后引入初始概念以表示该论域中的事物，建立公理以刻画这些事物的根本特点，借助演绎推理来证明该论域中的真理。这种公理学是对经验知识的系统总结，公理一般具有自明性。”(5)

亚里士多德在《后分析篇》中从理论上探讨了这种公理化方法。他认为，一个演绎科学理论可以视作一个关于某一确定领域的概念和命题的体系，其中全部概念分为基本概念和派生概念，后者是由基本概念运用定义直接或间接加以规定的概念；全部命题分为基本命题和导出命题。基本命题包括公理和公设，它们构成系统内一切证明的出发点。公理必须依据经验或直观而明显为真，它们为一切科学所共有，例如逻辑上的矛盾律和排中律，数学上的等量加减等量其结果仍相等；公设则是某一门科学所接受的第一性原则，毋需证明，但其真实与否要接受推出结果的检验。从公理和公设出发，经使用逻辑规则进行推导，得到导出命题，亦称定理。由基本概念和派生概念、公理、公设、推理规则和定理构成的理论体系就是公理系统。在《前分析篇》中，亚里士多德还试图把他的三段论发展成为一个公理系统。他把三段论区分为三个格，共有19个有效式，其中第一格叫做“完善的格”，第二、第三格叫做“不完善的格”。他运用一套化归程序把后两个格化归、还原为第一格，并进一步把全部有效式都化归、还原为第一格的AAA式和EAE式。实际上，把他的这套化归程序倒转过来，即把第一格的AAA式和EAE式当作公理，加上在化归过程中所使用的其他辅助假定，三段论就被公理化了。因此，亚里士多德的三段论还原学说实际上是他的公理化实践，当然其中不完善之处甚多。

欧氏几何和阿基米德静力学把亚里士多德初步总结出的公理化方法真正付诸实施。欧几里德在著名的《几何原本》第一部分的开头，就给出了关于点、线、面、平面、圆等23个概念的定义，例如“点是没有部分的那种东西”，“线是没有宽度的长度”，“直线是与其中各点看齐的线”，这实际上明确了什么是欧氏几何的研究对象——现实空间。然后他先给出了5条公设，其中著名的第五公设是：“若一直线与两直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的一点。”（这条公设通常被称为“平行公设”。）他继之给出了5个公理，例如其中第五个公理是：“整体大于部分。”从这些公理和公设出发，欧几里德演绎出了467条定理，把当时所知的全部几何学知识几乎全部推导出来了。欧氏几何是实质公理化的典范。它在给出概念、公设、公理之前，就预设了特定的对象域和论域，即由人们的感性直观所把握的现实空间，公理和公设是关于这种空间的明显事实，因而不加证明直接用作证明的前提。在选取公理和公设时，是否具有直观性和自明性也是重要的考虑标准。

欧氏几何的第五公设并不像其他公设看起来那样自明，人们一直试图从其他公理和公设中把它推导出来，从而证明它的合理性和正确性，但长时间内没有取得成功。两位数学家罗巴切夫斯基和黎曼独辟蹊径，分别用两条另外的公设代替平行公设，加到欧氏几何中去，居然得到了两种无矛盾的非欧几何——罗氏几何和黎曼几何。两种非欧几何的创立与欧氏几何不同，它们开头都没有假定任何直观背景，甚至在表面上还与直观有冲突，但两位数学家当时并不怎么理会这一点，而是埋头发展抽象的形式理论，然后在现实空间中寻找它们的解释和应用，后来两者在这方面都获得了成功，例如罗氏几何是双曲线式几何，而黎曼几何则是椭圆式几何，它们在爱因斯坦的广义相对论中得到了证实和应用。这说明，非欧几何的公理并不因其直观性和自明性而选取，但其合理性和正确性最后还是被归结于现实空间。就这一点而言，非欧几何已经开始偏离和超越实质公理化了，但仍可归属于现实世界模型。

现实世界模型长期以来也一直支配着对逻辑系统的解释。早在17世纪，莱布尼茨就提出了创立数理逻辑的理想，他要发明一套普遍语言和普遍数学，把所有的推理都化归于计算，使推理的错误成为计算的错误。在19世纪中期，布尔仿照数学中的代数演算，创立了以他自己的名字命名的逻辑代数，并允许至少三种不同的解释：类演算、命题演算和概率演算。1879年，弗雷格构造了一个被后人证明是一致且完全的命题逻辑系统和一个一致且近乎完全的谓词逻辑系统。他是一位典型的现实世界模型的倡导者和坚持者，认为只有一个世界，这就是我们所生活于其中的现实世界，它包括两部分对象：一是各种物质性客体，二是像概念、关系、命题这样的抽象实体。我们通过语言与这个世界发生关系。语言表达式都有涵义和所指，名称的所指就是该表达式在现实世界中所适用的对象。语句是一种特殊的名称，它的所指就是它所具有的真值即真或者假。逻辑是关于真理的科学，逻辑规律是关于真理的规律，是最普遍、最一般的真理，但仍然是与这个现实世界有关的真理。人们不能在该语言本身之内谈论它自己的语义学，特别是它的真概念；也不可能超出该语言本身之外去重新解释它，逻辑—语言的解释是唯一的，即参照现实世界，此外不存在任何其他的解释途径，因此任何元语言和元逻辑都是不可能的。从这些观点出发，弗雷格甚至不认为还有必要去讨论形式系统的一致性和有关一致性的证明问题。“从公理的真可以推出它们并不相互矛盾，所以根本不需要进一步的证明。”“我们有什么手段去证明某些属性、要求（或者人们愿意把它们叫做另外的无论什么东西）不相互矛盾？我所知道的唯一手段就是：指出一个具有所有这些属性的对象，给出一个所有这些要求被满足的例证。以任何其他的方式去证明没有矛盾看起来都是不可能的。”(6)罗素和怀特海在《数学原理》中创立了命题演算和谓词演算，哥德尔于1930年证明了一阶逻辑的完全性，数理逻辑真正创立。如本章开头所指出的，罗素是一位典型的现实世界模型论者，蒯因在这方面更是有过之而无不及。(7)甚至哥德尔和塔斯基也持有单世界假定，例如哥德尔认为，逻辑和数学真理是客观的，是与这个现实世界相关的。(8)

对实质公理化以及现实世界模型的真正超越发生在希尔伯特的《几何基础》（1899）一书中。该书的内容可图示如下(9)：

与欧几里德的《几何原本》不同，《几何基础》一书并不预先给定对象域（如感性直观中的现实空间），对初始概念也不予定义，不给予它们任何具体涵义，公理只是初始概念的隐定义，表示的是初始概念之间的形式结构关系，选取公理的标准也不是所谓的直观性和自明性，而是推出定理时的有用性以及相对于其他公理的独立性。这样一来，在形式公理系统构成之后，就可以给其中的符号和公式以不同的解释，从而刻画不同的对象域。正是在这一意义上，希尔伯特指出：在一切几何命题中，“我们必定可以用桌子、椅子和啤酒杯来代替点、线、面”(10)。正因为如此，《几何基础》一书构成了从现实世界模型向更为抽象的可能世界模型过渡的一个关键性环节。

2．抽象、一般的模型

在抽象、一般地考虑形式系统的解释或模型时，通常分两步进行：第一步是为该系统的形式语言指定论域，并给出形式语言内个体常项、函数符号、谓词符号在该论域中所分别代表的特指个体、函数运算以及性质或关系，这些结合在一起组成一个结构。第二步是在此结构的基础上再指定个体变项所代表的个体，这称为指派。一个结构加上结构上的一个指派才构成一个完整的语义解释（亦称赋值）。下面以一阶语言L的解释为例，一般地说明结构、指派、满足、解释（赋值）、模型、真、假、逻辑有效等重要的语义学概念。

L的一个结构是一个有序对U＝＜D，τ＞，其中

（1）D是非空集合，称为结构U的个体域，记为|U|；

（2）τ是定义在L的非逻辑符号集上的一个映射，使得：

（i）对于L中的个体常项c，τ指派D中的某个特定个体；

（ii）对于L中的n元函项符号指派D上的n元运算；

（iii）对于L中的n元谓词符号指派D中个体的性质（当n＝1时）或个体间的n元关系（当n＞1时）。

L的结构确定之后，L的任何一个不含个体变项的公式就有了确定的意义，并有了确定的真假。但是，对于一个含个体变项的L公式，还需要对其中的个体变项作出解释。于是，我们有：

结构U上的一个指派是指这样一个映射ρ：｛x_1，x_2，x_3，…｝→|U|

即是说，ρ对L中的每一个个体变项xi（i≥1），ρ指派D中的某个个体。

然后，把结构U和指派ρ组合起来，就得到L的一个完整的语义解释：

一个L赋值（亦称解释）是指这样一个有序对σ＝＜U，ρ＞，其中U是一个L结构，ρ是U上的一个指派。

在赋值σ下，任一L项t或公式α都获得了确定的值，我们用σ（t）和σ（α）表示t或α在赋值σ下的值。若用uσ表示非逻辑符号u在σ＝＜U，ρ＞下的值，也就是由U中的τ指定给u的值，则任一L项t在赋值σ下的值σ（t）可递归定义如下：

由于公式的值是真值，我们用｛T，F｝代表真值集，其中T代表真，F代表假。于是，任一L公式α在赋值σ下的值σ（α）可递归定义如下：

在这样的赋值σ之下，L的每一公式都具有了确切的涵义，并且具有了确定的真值。如果有赋值使一个公式为真，我们称该公式为可满足的；如果一公式对于任意结构中的任意指派（即任意赋值）都是真的，我们称此公式为常真公式，或普遍有效式，或永真式。反之，如果一公式对于任意结构中的任意指派都是假的，即没有任何赋值使其为真，则称它为矛盾式，或不可满足式，或永假式。显然，常真公式总是可满足的，而矛盾式则总是不可满足的。

于是，一个形式系统内的公式相对于某些确定的或任意的解释（赋值），就被区分为（1）可满足的，（2）不可满足的，（3）逻辑有效的（逻辑有效的公式都可满足）。通常把使某一公式为真的那个（或那些）解释称为该公式的模型，因此，凡可满足的公式至少有一个模型；凡不可满足的公式没有任何模型；凡逻辑有效的公式有不止一个模型。同理，相对于某些或任意的解释来说，公式集也可以区分为（1）可满足的，（2）不可满足的，（3）逻辑有效的。一公式集是可满足的，当且仅当，至少有一个特定的解释使得此公式集中的所有公式同时为真；一公式集是不可满足的，当且仅当，没有任何解释使得该公式集中的所有公式同时为真；一公式集是逻辑有效的，当且仅当，任意的解释都使得该集内的所有公式同时为真。同理，使得一公式集为真的解释被称为该公式集的模型，因此可满足的公式集有模型，不可满足的公式集无模型，逻辑有效的公式集有不止一个模型。

实际上，一形式系统就等同于它的可证公式集。于是，对于形式系统，我们可以考虑下述问题：它的可证公式集是可满足的还是不可满足的？抑或是逻辑有效的？如果一形式系统的全部可证公式都是逻辑有效的，则称该系统是可靠的。由于可靠的形式系统有不止一个模型，假如它的所有模型都同构的话，则该系统又是范畴性的。反过来，如果凡逻辑有效的公式都是某一形式系统的可证公式，则称该形式系统是完全的。既可靠又完全的系统是最令人满意的。已经证明，一阶逻辑系统K就是一个这样的系统。

3．可能世界模型

对于持单世界假定的论者来说，语言及其逻辑的解释是唯一的，并且是确定不变的。而对于持多世界假定的论者来说，语言及其逻辑的解释是可以变换的，原则上可以给一个语言及其逻辑以多种不同的但具有等价效力的解释。这一点在现代模型论的发展中得到了最充分的体现，因此多世界假定又被称为模型论传统。这一传统特别关注语句与它的模型之间的关系，特别是语句的“真”（truth）这一概念，例如“真”在一语言内的可表达性和可定义性，等等。对于这一个传统作出重要贡献的逻辑学家和哲学家有莱布尼茨、布尔、施罗德、勒文海姆、哥德尔、后期卡尔纳普、（在某种意义上包括）塔斯基，以及后来的亨迪卡、克里普克等人。

莱布尼茨是“多世界理论”的首倡者和最明确的表述者，他提出了一个关键性概念——“可能世界”，并基于这一概念提出了一些十分重要的思想。他认为，一个事态A是可能的，当且仅当A不包含逻辑矛盾。一个由事态A_1，A_2，A_3，…形成的组合是可能的，当且仅当A_1，A_2，A_3，…推不出逻辑矛盾。由无穷多的具有各种性质的事物所形成的可能的事物的组合，就是一个可能世界。有许许多多的可能世界，例如现实世界就是一个可能世界，它是由上帝选择的一个最丰富、最完美的可能世界。他进而利用可能世界去讨论必然性、可能性、偶然性等问题，例如他认为：

D_1　一命题是必然的，当且仅当它在所有可能世界中都是真实的；

D_2　一命题是可能的，当且仅当它在某些可能世界中是真实的。

在他那里，逻辑真理大致相当于推理的真理，也就是在所有的可能世界中都真的真理。

20世纪50年代至60年代，鉴于模态逻辑发展的迫切需要，一批逻辑学家如坎格尔、蒙塔古、普赖尔、亨迪卡和克里普克等人从莱布尼茨的上述思想出发，发展了一种模态语义理论即可能世界语义学，从而使模态逻辑的发展进入到一个新的时期。相对于经典语义学和莱布尼茨的思想而言，可能世界语义学有几个重大的改进，具体来说：

第一，它使命题的真假相对化。由于经典语义学（隐含地）是相对于现实世界而言的，因此其公式的真假只是在现实世界中的真假，它就没有必要特别指明此公式在现实世界中真，彼公式在现实世界中假，而可以抽象地、一般地谈论其公式的真假。而在模态逻辑中，我们所面对的是各种各样的可能世界，它们之间是有某种差异的，一个体可以在一可能世界中存在，但并不在另一可能世界中存在；一事件可以在一可能世界中发生，但不在另一可能世界中发生。于是，描述或反映该个体或事件的命题就有可能在一可能世界中真，但在另一可能世界中假。这样，我们不再能够抽象地、一般地谈论命题的真假，而只能谈论命题在特定的可能世界中的真假，即是说，命题的真假是相对于特定的可能世界而言的，给命题赋值必须注明是在哪个可能世界之中。由此造成的后果是：

第二，它使必然性、可能性概念相对化。由于必然性、可能性概念是与命题的真假密切相关的，甚至是用后者定义的，既然后者是相对于特定的可能世界而言的，前者因此也就是相对于特定的可能世界而言的。我们不能再抽象地、一般地谈论必然性、可能性，而只能在某一特定的可能世界中谈论必然性和可能性；我们不能再一般地说某一命题是必然的或可能的，而只能说，某一命题在某一特定的可能世界中是必然的或可能的。

第三，它使可能世界之间具有一定的关系。命题p在一个可能世界中是必然的，不需要它在所有的可能世界中真，而只需要它在与该世界有关的所有可能世界中真。如果某些可能世界与该世界没有关系，即使p在那些可能世界中假，p在那个世界中仍然可以是必然的；但是，假如p在某个与该世界有关系的可能世界中假，则p在该世界中就不再是必然的。因此，一命题在某一可能世界中的必然性，是相对于与该可能世界有关的所有可能世界而言的。于是，D_1和D_2分别必须被重新表述为：

D′1　一命题在某一可能世界中是必然的，当且仅当，它在与该可能世界有关的所有可能世界中都是真的；

D′22　一命题在某一可能世界中是可能的，当且仅当，它在与该可能世界有关的某些可能世界中是真的。

实际上，可能世界语义学就是将上述思想精确地刻画出来，这是通过模型方法实现的。(11)

模型是可能世界语义学的基本概念，它是一个有序三元组〈W，R，V〉，其中W是一个非空集合，R是定义在W上的二元关系，V是一个赋值。更具体地说，W是由可能世界组成的一个非空集合，W的元素当然是各个不同的可能世界wi，wj，…，wn（i，j，…，n≥1）。这里要指出的是：任一抽象元素，只要能够确立任一命题在其中的真值，不管它还具有什么其他性质，都可以被看作是一个可能世界。R是定义在W上的任一二元关系，通常被称为“可通达关系”（accessibility relation），wiRwj因此被说成是wi可通达到wj。从直观上说，wiRwj是指wi可以演变为wj，如目前有核武器的世界演变为没有核武器的世界，或演变为使地球毁灭的世界。但在可能世界语义学中，R可以是W的元素之间的任一二元关系，只要它满足下述条件：如果□p在wi中真，则p在wj中也真，则我们就可以说wiRwj。V是一个赋值，它使模态公式与W中的可能世界挂钩，从而使模态公式α在W中的某个世界中为真或为假。我们下面用 V（α，wi）表示公式α在可能世界wi中的真值，并用V（α，wi）＝1表示α在世界wi中为真；V（α，wi）＝0表示α在世界wi 中为假；再引入μ作为模型〈W，R，V〉的缩写。至此，我们可以定义模态命题的真值条件如下：

更直观地说，（7）的意思是：□α在可能世界wi 上为真，当且仅当，α在wi可通达的所有可能世界wj上为真；（8）的意思是：◇α在可能世界wi 上为真，当且仅当，α在wi可通达的有些可能世界wj上为真。

在此基础上，我们可以定义有效性。上述的（1）至（8）是在定义“在某个模型的某个可能世界上为真”，这常被称为“满足”，所以“V（α，wi）＝1”常被读作“α被模型μ中的可能世界wi所满足”。α可以被某个可能世界满足，但不被另一个可能世界满足。如果α被模型μ中的所有可能世界满足，则称α在该模型下有效，该模型因此被称为α的模型；反之，如果模型μ中有可能世界使得α为假，则称此模型为α的反模型。如果α在由满足一定条件的所有模型所组成的模型类的每一个模型中为真，也就是说，α在该类的每一个模型的每一个可能世界上为真，则称α在该模型类中有效。若一模态公式在由任一模型所组成的模型类中有效，这种有效性被称为逻辑有效性，或普遍有效性。所有的命题逻辑重言式都具有这种有效性，并且在后一章第一节中提到的K公式也具有这种有效性，它在由任一模型所组成的模型类中有效。但是，公式D、T、4、E、B并不具有这种有效性，它们都可以找到相应的反模型。

实际上，模型μ＝〈W，R，V〉的不同主要在于给关系R附加的条件不同，不同模型中R可能会有不同的性质。例如，关于R可以有如下定义：

其中R满足R1的模型叫做延续模型，R满足R2的模型叫做自返模型，R满足R2和R3的模型叫做自返且对称的模型，R满足R2和R4的模型叫做自返且传递的模型，R满足R2、R3、R4的模型叫做自返、对称且传递的模型。可以证明，公式D、T、B、4、E分别在延续模型类，自返模型类，自返且对称的模型类，自返且传递的模型类，自返、对称且传递的模型类中是有效的。

如果一个模态逻辑系统的所有定理都在一给定模型类的每一个模型中有效，则称该系统相对于该模型类是可靠的。可以证明，K系统相对于任一模型类，D系统相当于延续模型类，T系统相当于自返模型类，B系统相当于自返且对称的模型类，S4系统相当于自返且传递的模型类，S5系统相当于自返、对称且传递的模型类是可靠的。

相反，如果在一给定模型类中有效的公式都是一模态系统的定理，则称该模态系统相当于该模型类是完全的。可以证明，K系统相对于任一模型类，D系统相当于延续模型类，T系统相当于自返模型类，B系统相当于自返且对称的模型类，S4系统相当于自返且传递的模型类，S5系统相当于自返、对称且传递的模型类是完全的。

如果一个模态系统相对于某一模型类既是可靠的又是完全的，则称该系统为那一模型类所刻画，或者说，该系统为那一模型类所决定。由于系统K、D、T、B、S4、S5对于各自的模型类来说，都是既可靠又完全的，因此它们都为相应的模型类所刻画。

以上所述的是模态命题逻辑的语义学。与模态命题逻辑相比，模态谓词逻辑中（可能）增加了个体常项、个体变项、谓词常项、谓词变项、等词、原子公式以及量化公式等。因此，对于模态谓词逻辑的语义学来说，问题是如何解释这些增加的成分。逻辑学家们已经为模态谓词逻辑系统构造语义学，并且已经证明：模态谓词逻辑系统K＋BF，D＋BF，T＋BF，B＋BF，S4＋BF，S5＋BF分别对于任一BF模型类，延续BF模型类，自返BF模型类，自返且对称的BF模型类，自返且传递的BF模型类，自返、对称且传递的BF模型类，是既可靠又完全的，它们全都为相应的模型类所刻画。

可能世界语义学为模态逻辑提供了十分适用的语义工具，它使似乎无从下手的模态概念得到了与直观十分吻合而又简单明了的解释，并证明了几乎所有模态逻辑系统的可靠性和完全性。不仅如此，它还在哲学逻辑的广大领域，例如在道义逻辑、时态逻辑、认识论逻辑、反事实条件句逻辑、一般内涵逻辑甚至优先逻辑中获得了成功的应用，当然要作一些必要的改变。它甚至还适用于经典逻辑，也可以把经典逻辑语义学作为特例包含在自身之中。例如，在詹斯·奥尔伍德等人合著的《语言学中的逻辑》中，作者就是用可能世界语义学来表述经典命题逻辑和谓词逻辑的语义学的，命题的真假也是相对于可能世界来定义的。在用可能世界语义学表述经典逻辑语义学时，只需要把模型〈W，R，V〉中的R限制为空关系，该模型就完全适合于刻画经典逻辑公式的语义特性，经典逻辑的规律就在每一个可能世界内都成立。这恰好符合我们对于可能世界的直观理解：可能世界就是不包含逻辑矛盾的世界，也就是经典逻辑规律在其中成立的世界。同时这也揭示了经典逻辑与单世界假定的内在关联：说明经典逻辑的真只需要一个一个的可能世界，而不需要涉及这些世界之间的相互关系。既然只需考虑一个一个的世界，也就可以只考虑现实世界。可能世界语义学的意义甚至远远超出了逻辑领域，而在现代哲学领域中获得广泛应用。可以这样说，在分析和探讨意义和指称问题、真理问题以及某些认识论问题，例如先验命题与后验命题、分析命题和综合命题、必然命题和偶然命题的传统区分时，不接触到可能世界语义学的概念和思想，在当代哲学中几乎是不可能的。

三、希尔伯特规划和形式主义

1．希尔伯特规划

所谓“希尔伯特规划”，是由著名德国数学家希尔伯特于20世纪初期提出的一种数学方案，其要点是：将各门数学形式化，构成形式系统或形式理论，然后用有穷方法证明各形式系统的一致性，从而导出全部数学的一致性，以此保卫古典数学。

19世纪末和20世纪初，随着罗素悖论等一系列逻辑—数学悖论的发现，引发了第三次数学危机。在危机面前，不同的逻辑学家和数学家们采取了不同的态度。例如，策梅罗建立了公理化集合论，罗素提出了逻辑类型论，布劳维尔等直觉主义者则从其直觉主义数学观出发重建数学。各种方案都存在这样或那样的问题，其中尤以直觉主义为甚。直觉主义者把数学基础危机归罪于引进“实无穷”和在无穷集合中使用“排中律”，因而极力排斥承认“实无穷”的康托尔集合论和“排中律”在古典数学中的应用，否定在古典数学中的大量非构造性定义和纯存在性证明，从而摈弃大部分古典数学成果。希尔伯特不同意直觉主义者的做法，这源自于他在“实无穷”问题上与直觉主义者有原则性分歧，但他与后者也有某种类似之处。所谓希尔伯特规划的提出，最终要归结为他对实无穷所持的这种矛盾态度。

一方面，希尔伯特认为，实无穷是数学思维中不可缺少的，数学的各个分支都包含无穷集合，数学分析在一定意义上是一部“无穷的交响乐”。因此他认为，涉及实无穷的古典数学是“我们最有价值的宝藏”；康托尔集合论作为关于实无穷的理论，是数学精神最值得惊叹的花朵，是人类理智活动的一个最高成就；排中律是一个普遍适用的逻辑原则，在数学中禁止使用排中律就像在天文学中禁止使用望远镜一样荒谬。但另一方面，他又对实无穷持有种种保留和疑虑。他认为，绝对无穷概念“确实是超越人们的直观性证据之外的”的东西，它们是“通过思维过程而被嵌入或者外推出来的”东西，“在实在中无处能找到无穷。它既不存在于自然中，也没有为理性思维提供合法的基础”(12)。因此他认为，绝对的可靠性只存在于有穷的范畴内，对实无穷的任何指涉都是不那么可靠的。但鉴于无穷概念在数学理论中的特殊重要性，以及它所带来的简明性和方便性，我们仍然有必要把实无穷作为理想元素引入到数学中来。于是，希尔伯特把全部数学分为两部分：只包含有穷成分的“现实数学”和涉及实无穷的“理想数学”（大部分古典数学正是这样的理想数学）。他认为，尽管理想数学不具有真实的意义，但只要能证明这种理论不会导致错误，特别是不会导致悖论，那么这些数学仍是可靠的，仍应当在数学科学中保留它们的地位。

希尔伯特还把数学分为三类：（1）非形式化的数学，即通常的直观的数学；（2）形式化的数学，即把通常的数学表示为形式系统的结果；（3）元数学，亦称证明论，它是以形式化数学为研究对象的一种数学，其主要目的是证明各个数学分支的绝对一致性。希尔伯特规划就是要把非形式化的数学表示为形式化数学，然后证明各形式化数学系统的绝对一致性，并且在证明中只能使用有穷程序或有穷方法。关于有穷方法，希尔伯特和贝尔奈斯解释说：“我们总是用‘有穷’一词来表示，所说的讨论、断定或定义限制于其对象可以彻底生成并且其程序可以彻底实行，因此是在具体观察的范围内进行的。”(13)具体来说，有穷方法有以下要点：（1）每一步只考虑确定的有穷数量的对象，承认潜无穷，但不处理实无穷对象；（2）论域、判断或定义的对象必须满足能彻底给出，其过程能彻底进行；（3）全称命题只能在假言意义下理解，即任给一个对象都能有穷地证实它具有所说的性质；（4）存在命题则理解为确实能给出具有所说性质的对象，或者有一个能确定这样一个对象的有穷程序；（5）对于遍历无穷论域的量化命题，排中律不成立，因为可以有这样的情形：既不能有穷地证明一个量化命题是真的，又不能有穷地证明其否定命题是真的；（6）数学归纳法作为证明的一个有穷方法是允许的，因为若用归纳法来证明“对于所有的n，P（n）”这一命题，那么它表示我们也只用到从0到n个数来论证对于任给的一个n，n都有P性质。这就是说，归纳并不要求引进自然数的古典的实无穷。由此可以看出，有穷方法实际上就是一种能行方法，即在有穷步内凭借一个机械的程序可以完成，并得到唯一确定的结果的方法。

希尔伯特规划要通过以下三步来实现：（1）把所要讨论的古典数学理论T（如初等数论、集合论和数学分析彻底）形式化，加上逻辑演算，构成一形式系统TF，原数学理论中的基本概念被转换为形式系统中的初始概念，命题转换为符号公式，推演规则转换为符号公式之间的变形关系，证明转换为符号公式的有穷序列；并且在这样的系统中，下述各点必须能行可判定：一符号是否为初始符号；一符号序列是否为合式公式；一公式是否为一公理；一公式是否能根据变形规则从先前公式得到。（2）从不假定实无穷的有穷观点出发，建立一个元理论TM作为研究上述形式系统的工具，TM包括一个逻辑系统和初等数论。这样建立的TM被称为“元数学”（证明论）或“有穷逻辑”。（3）用元数学TM去证明：在形式理论TF中不会产生矛盾，即不会在其中同时推出某个论断A与其否定﹁A，也就是证明形式理论TF的一致性。如果能够证明TF的一致性，则TF所摹写的古典数学理论T及其理想命题也不会产生矛盾，都可以保留。

希尔伯特规划提出后，曾受到广泛关注，产生了很大影响，并得到了一些局部性结果。但哥德尔在试图按希尔伯特规划行事的过程中，却得到了一个否定性的结果：如果一个包括初等数论的形式系统是一致的，那么其一致性不能用有穷方法甚至不能用一阶逻辑和初等数论的方法来证明。这就是著名的哥德尔第二不完全性定理，它给希尔伯特规划以沉重打击。它表明：对元理论的有穷主义要求应当放宽，应允许使用比有穷方法更强的超穷方法。后来确实有人用超穷方法证明了初等数论的一致性，但这已经不是希尔伯特原来的设想了。希尔伯特规划尽管按其本意是失败了，但却从中产生了许多积极的成果，其中最直接的结果是证明论作为数学和逻辑的重要分支之一得以形成和发展。

2．形式主义

“形式主义”是20世纪上半叶在关于数学基础的论战中所出现的一种数学哲学思潮，可以把它看作是极端唯名论观念在数学中的表现。自称形式主义者的有柯里、鲁宾逊和柯恩等人。鲁宾逊在《形式主义64年》一文中说道：“我对数学基础的看法，主要根据以下两点，或者说两条原则：（i）不论从无穷总体的哪种意义来说，无穷总体是不存在的（即不管是实在的还是理想的无穷总体都是不存在的）。更确切地说，任何讲到或意思上含有无穷总体的说法都是没有意义的。（ii）虽然如此，我们还是应该‘照常’继续搞数学这个行业，也就是说，应该把无穷总体当作真正存在的那样来行事。”(14)概括起来说，形式主义者不承认数学对象的客观实在性，把数学等同于纯粹意义的符号操作，认为数学对象的存在性和数学命题的真理性就在于它们的一致性，“数学的存在即无矛盾”。

形式主义者不赞成关于数学对象的实在论或柏拉图主义的观点，在后两者看来，数学对象是独立于思维而存在的，对此人们只能去认识，而不能任意创造或改变。而在形式主义者看来，实在论至少有两大致命伤：一是它肯定实无穷没有直观上可信的合理根据。例如柯恩指出：“我相信任何实在论者都会承认的一个弱点，是他没有能力说明像更高的无穷公理这类更高的公理的无穷无尽序列的根源。当考虑一个充分不可达的基数时，甚至最坚定的实在论者也一定会退缩的。还存在像可测基数公理这样的公理，它们比曾经考虑过的最一般的无穷公理还要强，但是看来绝对没有直观上可信的证据，以便拒绝还是接受它们。近年来的独立性结果是对实在论立场的另一个挑战。关于这最后一点，有些人觉得某些直观上可接受的公理最终会解决连续统和其他类似的问题。另一方面，可测基数公理，甚至不支持这样一种解决的最模糊的前景，却好像命定地要被热心的集合论理论家作为一个公理来采用。”(15)二是它构成对数学研究中自由思想的压制，因为它认为我们只能认识而不能创造数学对象。在形式主义者看来，数学对象在现实世界中是不存在的，只是数学家思维的自由创造，是一种“有用的虚构”。

形式主义者认为，数学是研究推理或形式推理的，即从一定的形式前提（公理），按照演绎推理的规则，把一定的语句作为数学定理推导出来。数学是一门关于形式系统的科学，它所研究的只是一些事先毫无意义的符号系统，数学家的任务只是为某一符号系统确定作为前提的合式的符号串，并给出确定符号之间形式关系的变形规则，从前提按给定的变形规则得出作为定理的符号串。因此，数学就是符号的游戏，从事数学研究如同下棋，所驱遣的数学对象就像无实在意义的棋子，按给定的变形规则对符号进行机械的变形组合，就像按下棋规则去驱动棋子。对这种游戏的唯一要求就是它的无矛盾性（柯恩），此外也许还要考虑到“是否方便，是否富于成果”（柯里），以及结构上是否美（鲁宾逊）等。

毫无疑问，形式主义的许多思想可以在希尔伯特那里找到渊源，前者是把后者的某些思想极端化的结果。因此，希尔伯特本人很多时候也被看作是形式主义者，但真实情形并非如此。希尔伯特提出以他的名字命名的证明论方案，倡导形式公理化研究方法，主张构造抽象的形式系统，但他并不认为数学只是一套没有现实意义的符号操作，也不否认数学对象的客观实在性，他把数学分为处理不涉及实无穷的现实数学和涉及实无穷的理想数学两部分，尽管他对实无穷的存在性抱有疑虑，但并不完全否定它的存在，相反认为实无穷是数学思维中所不可缺少的，因此把它作为理想元素引入数学，他本人于是被称为“方法论上的实无穷论者”。在他看来，不涉及实无穷的那部分数学却是“现实的（real）数学”，其可靠性和真理性是毋庸置疑的。至少在这一点上，他严格区别于形式主义者。

形式主义对关于数学的形式化研究的重要性及其意义的强调无疑是有价值的，但它的两个核心观点却必须受到挑战：一是由否认实无穷的实在性进而否认所有数学对象的实在性。数学对象是否存在？回答这个问题时首先要弄清楚“存在”一词的意义，像自然数、无穷集这样的数学对象肯定不是像太阳、某头北极熊这样的个体事物在这个世界中那样“存在”着，数学对象的“存在”有另外的意义。我将在后面的“逻辑中的本体论承诺”一章中对此作出解答。二是把数学对象的存在性和数学命题的真理性完全归结为“一致性”或“相容性”。对此西方数学哲学家们早就提出了尖锐的批评。例如直觉主义的代表人物布劳维尔指出：“形式主义数学借助于其无矛盾性证明而获得的逻辑证实包含了一种恶性循环，因为这种证实事实上已经假定了这样一个命题的逻辑有效性，即认为由命题的无矛盾性可以推出它的正确性。”但事实上，理论的无矛盾性并不足以保证其真理性，因为“一个假的理论终究是假的，即使人们找不到矛盾；正如一个犯罪行为总归是罪恶的，不管它有无受到法庭的判决一样”(16)。布劳维尔的上述批评是我所赞同的。

四、形式化方法的作用和限度

1．形式化的必要性

第一，形式化为科学研究提供了一种新的视角和新的思考方式。

可以说，把语言、定理、理论区分为不同层次，并要求在较高的层次（n＋1）上去讨论、叙说或断定较低层次（n层）的一般性质，这是形式化研究的一个极其重要的成果。这一成果的方法论意义就在于，要求我们大力开展元理论研究，这里的“元”（meta-）是指“在……之后”、“次一层的”或“超越”的意思。元研究就是以某一理论自身作为研究对象的次一层的研究，关于对象理论的各种研究及其结果构成元理论，还可以对元理论本身进行研究，构成元元理论……这种元研究与对象理论内部的研究相比，意义更为重大，因为后者只是在对象理论之内解难题、补漏洞，以使对象理论更趋成熟和完善，它并不对对象理论本身、对这些难题本身的价值提出怀疑，这就很难导致对象理论研究在根本性前提上实现重大层次跃迁。而元研究则把锋芒对准对象理论本身，它使我们能在更广阔的视野中，重新审查对象理论的对象、性质、根基及其正当性、有效性等，从而使我们能够不断地调整或修正对象理论的研究，使对象理论研究减少盲目性，以便更为成功和有效。因此，由形式化派生出的这种元研究方式就为一切其他科学，包括自然科学和哲学社会科学，提供了一种新的视野和新的研究方式。其他科学领域已经明显受到了这种研究方式的影响，如数学领域有元数学。而在哲学领域内元研究也方兴未艾，例如有元哲学、元伦理学、元美学等，其中元伦理学最为完善，几乎成为当代伦理学研究中最主要的倾向和派别。有人认为，一门学科的重大变革，首先是在元科学层次上的变革，随后才是该门学科中基本问题的转换。“哲学需要元理论”(17)。我同意这种看法。

第二，形式化有助于提高一个理论的严格性和精确性，有助于排除理论思维中的谬误。

非形式化理论常常是用自然语言或者再加上某种特定的符号语言表述的，而自然语言本身具有一系列严重的缺陷，例如不精确，语义模糊，充满歧义，语法关系很不严格，这就使得用它表述的概念和命题很可能被误解和误用；并且，用自然语言表达的推理常常是结合内容和意义的，在形式上不那么严格，有可能发生这样的情况：在推理过程中暗中假定或使用了另外一些其正确性有待证实的前提或规则，而后者往往成为思维谬误的一个源泉。上述现象在形式化系统中是不可能出现的，这是因为：（1）形式系统的语言排除了任何模糊性和歧义性。形式系统一开始就陈述它的字母（初始符号），这种字母是特制的符号语言，除了用自己的形状表达结构信息外，不再具有任何意义，因而是单义的；并且，它明确规定了例如由字母生成词（项）、由词生成句（公式）的句法规则，这些规则是递归定义的，即明确规定了在一步做了之后下一步如何做。（2）形式系统内的证明或推导是极其严格的，以K的“证明”概念为例：“K中的一个证明是一个合式公式的有穷序列A_1，…，An，其中每一Ai（1≤i≤n）或者是一公理，或者是一已证的定理，或者是由先前的公式经使用变形规则得到。”因此，这就排除了使用任何隐含前提或未明确陈述的规则的可能性。（3）形式系统一般能在有穷步内判定：一个符号是否为初始符号，一个符号序列是否为公式，一个公式是否为公理，一个公式是否能从给定公式利用变形规则得到，一个有穷长的公式序列是否为一证明。即使形式系统使用了非初始符号、非公式、非公理、非系统的变形规则，利用判定程序也很容易查明并立即排除。因此，模糊和歧义（不精确），使用暗含的前提和未明确陈述的规则（不严格）的错误，在形式系统中是不会出现的，在精确性和严格性方面形式系统堪称典范，把一个成熟的科学理论表述为这样的形式系统，当然是极有好处的。

这里以中国某一时期的哲学研究为例，可以看出在精确性和严格性方面确实存在的许多弊端。例如，搞哲学的几乎谁都知道，列宁曾把概念、范畴比作人们认识和掌握自然现象之网的网上纽结，它区分着人类认识世界的过程中的一些小阶段。但是天知道人们有时赋予同一个“网上纽结”以多少或多么不同的意义，这只要反思一下改革开放初期关于“真理有无阶级性”的大讨论就够了。有人说，真理是客观的，没有阶级性；有人说，自然科学的真理没有阶级性，而社会科学的真理有阶级性；还有人说，真理本身包含有谬误的内容；更有这样的推理：“马克思主义是有阶级性的，而马克思主义是真理，所以有些真理是有阶级性的。”仔细分析一下就会发现，人们是在多少和多么不同的意义上使用“真理”、“阶级性”等概念。再如，辩证唯物主义有一条最基本的原理：事物都是普遍联系的，严格的分析表明，这一命题是有歧义的，它至少容许以下六种强弱不同的解释：（1）所有的事物与所有的事物相联系；（2）所有的事物与有些事物相联系；（3）所有事物与某个事物相联系；（4）有些事物与所有事物相联系；（5）有些事物与有些事物相联系；（6）某个事物与某个事物相联系。“事物都是普遍联系的”这一原理究竟说的是哪一种意义？还有，时下的许多哲学论著几乎有一个通病：缺乏论证性，其中充满了新名词、新概念、新材料，云山雾罩，而遇到一些十分关键的思想，却轻描淡写，几笔带过，并且时常可见内容混杂、重叠，甚至冲突之处。无论怎样辩解，上述弊端绝不是一个好的哲学理论所应当具有的。马里奥·邦格曾指出：自19世纪以来，唯物主义没有取得进步，“这部分地是由于它无视现代逻辑并拒绝向对立的哲学学习”。“大多数唯物主义哲学家都只说日常语言，从而必然只能以一种不精确的方式来表达自己的观点——他们很少考虑以一种令人信服的方法对自己的观点进行论证。”他认为：“哲学研究应当系统地、精确地和科学地进行，而不能采用文学的描述方式。”(18)我认为，马里奥·邦格的意见是值得重视的。哲学的本性在于爱智慧，它是说理的，理所当然地应当加强论证性，使其逐步精确化、严格化。应该认识到，精确化、严格化不仅仅是组织观点与材料的写作方式问题，而是把哲学思考引向深刻化、正确化的途径与方法。这是因为：（1）严格化、精确化必须以哲学思考的周密化、细致化为前提，而周密、细致思考的结果往往导致哲学思想的全面与深刻；（2）有些哲学理论泛泛而论可能十分动听、十分在理，但是一旦要使其严格化、精确化，要与其他观点处于有机统一之中，往往就会发现它漏洞百出，有些甚至根本不能成立，纠正错误则导致哲学思考的正确化。形式化作为现代逻辑最重要的方法，完全有必要应用于哲学研究，以促使后者走向精确化和严格化。

第三，形式化有助于揭示一个理论的概念、范畴、命题的潜在涵义及其相互之间的潜在逻辑关系，从而促使理论研究走向深入。

例如，在非形式化理论中，通常也要分析相关概念、范畴的潜在逻辑涵义，也要进行推理，理清相应命题之间的逻辑关系，以把这些概念、范畴、命题构成有机的理论体系。但是，这种分析和推理的链条常常是很短的，最多也就是三四个层次或三四步。而在形式化系统中，推理的链条在原则上可以无限延伸，因而可以得出无数条新定理，这就可能造成下述结果：原先没有意识到或模糊地意识到的涵义和逻辑关系现在被明确地、充分地揭示出来了；原先以为没有逻辑关系的，现在被证明是有关系的；或者，原先认为逻辑上一致、相容的，现在可能揭示出其潜在的逻辑矛盾，如此等等。这样一来，科学研究无疑就被大大向前推进了。例如，义务、允许、禁止、承诺、应该等概念是伦理学所要研究的，新兴的道义逻辑就是以包含这些概念的语句的逻辑特性和推理关系为对象的，它导出了许许多多有关这些概念的新定理，这些定理有助于把模糊的伦理学概念精确地加以规定，并且把它们潜在的涵义和关系阐发清楚。并且，道义逻辑还触及到一些深刻的伦理学问题，例如义务、允许、禁止与必然、可能、不可能的关系，义务的相对性和条件性，义务和伦理规则的关系，伦理规则集的层次性，义务的冲突与矛盾及其克服，等等。所以，道义逻辑一方面为伦理学研究提供了工具，另一方面又深化了伦理学研究。

第四，形式化有助于不同观点的比较和辨识，为不同观点之间的交流、讨论、批判提供了前提和基础。

当一种观点以一种大而统之、简而化之的方式提出时，几乎不能与其他观点比较，因为它不具有确定的形式，弹性较大，就像一条满身黏液的泥鳅把捉不住。但一旦利用形式化方法使其精确化和严格化之后，就可以进行相互比较和相互批判，弄清楚它们之间的真实关系。例如，哲学家们对于时间有各种各样的看法和观点。例如，认为时间是有始有终的，或有始无终的，或无始有终的，或无始无终的，又认为时间是不可分的或无限可分的，连续的或离散的，还认为时间是一维决定的，或多维非决定的，等等。作为哲学逻辑一支的现代时态逻辑，就从上述各种不同的哲学观点出发，构造了各种不同的时态逻辑，例如线性时态逻辑，枝形时态逻辑，无端点线性（或者枝形）时态逻辑，稠密无端点线性（或者枝形）时态逻辑，离散无端点线性（或者枝形）时态逻辑，这些不同的时态逻辑分别刻画着不同的时间观，但由于这些逻辑是严格构造的形式系统，因而它们之间的关系是十分清楚的，而这在直观、朴素的观点中是根本做不到的。

2．内在的局限

形式化并不是普遍的和万能的研究方法，相反，它是具有很大局限性的，具体表现在：

第一，适用范围的狭窄性。这主要是指：（1）并不是一切理论都能够被形式化。前已指出，只有那些发展得比较成熟、逻辑关系比较清晰的理论才可能形式化，而那些发展得很不成熟、逻辑关系十分混乱的理论是没法形式化的。正因如此，我才反复强调，在把一理论形式化之前，先要进行一番预备性研究工作，考察其中概念、命题的精确涵义，理清它们之间的逻辑关系。若是比较成熟的理论，这种预备性研究所花气力就会较小，并较容易取得成功。相反，若一个理论很不成熟，那么首要的任务就不是形式化，而是对它所面临的难题和困境本身进行研究，促使其成熟。并且，只有那些自足的理论，即那些围绕一特定的主题，逻辑上层层展开，自我表达、自我论证的理论才适于形式化，而那些以论战性为主的论著是不适于形式化的。（2）并不是一个理论的一切方面都能够形式化。形式化只适于考察一个理论中概念或命题的形式方面和以严格意义上的逻辑方面为内容的那些问题，具体来说，它只能在下述三点上起作用：（i）更严格、更精确地限定概念、命题的涵义，（ii）更清晰地展示概念、命题之间的逻辑关系，（iii）尽可能多地展开它们的逻辑推论，以揭示概念、命题的潜在逻辑涵义。形式化对除此之外的其他方面是无能为力的。以哲学理论为例，形式化并不过问：究竟是物质第一性，还是精神第一性？整个世界是联系和发展的，还是孤立和静止的？等等。但形式化处理这样的问题：如果物质是第一性的，我们能够由此推出什么？这一命题的逻辑后承有哪些？很明显，形式化的适用范围是比较狭窄的。

第二，研究结果的尝试性。这是指，应用形式化方法所得到的形式理论，只是一种暂时性和尝试性的理论。雷谢尔指出：“这是毫无疑义的，科学理论从来不具有最终的和绝对的确定性，总是受到新的事实材料的反驳或修正；科学理论总是由新的和反驳性的观察所左右。同样，运用形式化方法所建立的任何系统，如果与新发现的事实不相符合，即导致了迄今为止未预见到而直观上又是不可接受的结果，就会被推翻。的确，无论这种理论同我们对所研究领域的非形式理解多么一致，不一致的可能性永远不会完全被排除。我们的逻辑的和概念的预见力从来不会如此敏锐，以致概念的系统化理论可能导致不可接受的结果，这样一种偶然性会从可能性的领域中消失。”(19)马里奥·邦格也指出，形式化确实使哲学理论增加了严格性和精确性，但精确性并不能保证正确性，而是使我们易于发现错误并改正它；精确性也不能保证深度和重要性，而是使我们有可能对哲学理论进行合理的检查，以诊断问题和困难的确切来源，同时也为它们的解决提供方法。(20)在我看来，形式理论的尝试性有两个来源：（1）依据形式化方法，每一具体的研究都依赖于对非形式系统进行形式系统化，然而，在关于任何对象的非形式思想中，在相关性、一致性和清晰性方面总存在着某种程度的松散性或薄弱性，甚至其基本命题、基本观点本身就是错误的。作为出发点的这种松散性或可能的错误必然要反映为作为结果的系统化理论的暂时性。（2）在构造形式系统时，在形式语言和演绎装置的设计与选择上存在问题。具体来说，形式系统所选择的初始概念和公理可能不是被形式化理论中最基本的概念或命题，或者其涵义不同于它们的原型在被形式化理论中的涵义，或者形式系统的推理规则选择不当，其中有些规则的推演能力太强或过弱。这就可能造成下述结果：被形式化理论中的许多概念和命题，在相应的形式理论中并未被派生或推导出来；形式化理论的概念、命题严重偏离被形式化理论，以至于前者和后者不相干，即不能把前者看成对后者的适当形式化；在形式理论中出现了被形式化理论中不存在的悖论性结果，如此等等。因此，形式化理论也是一种尝试性理论，其中的命题和定理是可错的。

第三，作用程度的有限性。这是指，形式化方法并不是法力无边的，它对于某些问题是无能为力的。具体来说，对于足够复杂的形式系统S而言，（1）如果S是逻辑上无矛盾的，则S必然是不完全的，即并非所有的真命题都在S中可证；（2）必然是不可判定的，即不存在可以用来判定其中的任一命题是否可证的算法；（3）它的真概念在本系统中是不可定义的。哥德尔不完全性定理，丘奇—图灵的不可判定性定理和塔斯基的真概念不可定义性定理，分别表达了形式系统上述三个方面的局限性。哥德尔于1931年证明：（1）一个形式系统S如果包括形式算术系统作为子系统，它就是不完全的，即存在一个语句A，A和﹁A在S中都不可证。这被称为第一不完全性定理，它有一个系理，即（2）如果这样的系统是一致的，那么其一致性在本系统内不可证。这被称为第二不完全性定理。上面提到的形式算术系统是指自然数算术理论的形式化，它是由带等词的一阶逻辑系统再加上表示自然数算术所必要的初始符号、公理、规则之后所得到的形式系统。最近有人证明，在作为哲学逻辑一支的模态逻辑中，存在着无穷多个不完全的正规模态系统。丘奇于1936年证明：如果形式算术系统是一致的，那么它就是不可判定的，即没有一个机械的程序去判定任一合式公式是否可证。显然，既然形式算术系统就是不可判定的，那么，任何包含形式算术系统作为子系统的系统也是不可判定的。作为这一定理的系理，丘奇还证明：一阶逻辑也是不可判定的。图灵于1937年也证明了这一结果。塔斯基于1933年证明：在像形式算术系统这样丰富的系统中，我们不能定义这一系统内命题的真假等语义学概念。既然在形式算术系统中都不能定义该系统的真概念，任何包含形式算术系统作为子系统的形式系统更是无法在自身中定义本系统的真命题。这三大定理以严格的数学证明的形式，充分揭示了由形式化方法得到的形式系统的局限性，因此被称为局限性定理。

以上说明，形式化只是科学研究的一种重要的辅助性方法，必须注意把它与其他研究方法配合使用，共同为我们的研究工作服务。相反，如果夸大形式化的作用，把它看作是一种普遍的、万能的研究方法，用它去取代其他的科学研究方法，则是错误的。因此，下述的告诫是值得认真注意的：“当前也要注意一种潜伏的暗流。对哲学的种种领域存在作成功的逻辑分析的可能性，可能吸引人们把对具有本质意义的重要问题的注意，转向安逸地寻求某些细枝末节的小问题。他们可能放弃对某些尚未梳理清楚的哲学领域作艰苦卓绝的探索，而对某些本质上是平凡的问题做过分精湛的逻辑分析。”(21)

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(1) 波亨斯基：《当代思维方法》，邵春林等译，44页，上海，上海人民出版社，1987。

(2) 见马蒂尼奇编：《语言哲学》，599页。

(3) 罗素：《数理哲学导论》，159～160页。着重号系引者所加。

(4) 参见Hintikka，J．Lingua Universalis vs．Calculus Ratiocinator: An Ultimate Presupposition of Twentieth-Century Philosophy，Kluwer Academic Publishers，1997，pp．viv－xxii，104－139；‘On Gödel's Philosophical Assumptions’，Syntheses 114（1）: 13－23，1998。

(5) 张家龙：《数理逻辑发展史——从莱布尼茨到哥德尔》，294页，北京，社科文献出版社，1993。

(6) Frege，G．Philosophical and Mathematical Correspondence，Oxford: Blackwell，1980，pp．37，43.

(7) 参看本书第十二章第一节有关蒯因思想的评述。

(8) 参见Hintikka，J．‘On Gödel's Philosophical Assumptions’，Syntheses 114（1）: 13－23，1998。

(9) 参见徐利治：《数学方法论选讲》，55页，武汉，华中工学院出版社，1983。

(10) 转引自瑞德：《希尔伯特》，袁向东等译，72页，上海，上海科技出版社，1982。

(11) 在阅读本小节以下内容之前，请先参看下一章第一节。

(12) Hilbert，D．‘On the infinite’，in Philosophy of Mathematics: Selected Readings，ed．by P．Benacerraf and H．Putnam，Prentice-Hall，Inc.，1964，p．151.

(13) Hilbert，D．and P．Bernays: Grundlagen der Mathematik，vol．1，Berlin，1934，p．32.

(14) 中国社会科学院哲学研究所逻辑研究室编：《数理哲学译文集》，62页，北京，商务印书馆，1988。

(15) 中国社会科学院哲学研究所逻辑研究室编：《数理哲学译文集》，132页。

(16) 转引自夏基松、郑毓信：《西方数学哲学》，109页，北京，人民出版社，1986。

(17) 李光程：《哲学究竟是什么？》，载《哲学研究》，1987（12）。

(18) 马里奥·邦格：《科学的唯物主义》，张相轮、郑毓信译，4～5、22～31页，上海，上海人民出版社，1989。

(19) Rescher，N．Topics in Philosophical Logic，Dordrecht: Reidel，1968，pp．332－341.

(20) 参见马里奥·邦格：《科学的唯物主义》，4页。

(21) 朱水林：《现代逻辑引论》，9页，上海，上海人民出版社，1989。

第七章　模态的形而上学

这一章将讨论与模态逻辑和可能世界语义学相关的哲学问题，例如，由词项在模态语境中的指称晦暗性所导致的同一替换规则和存在概括规则失效；由内涵性对象和可能实体而引出的对象增殖问题；de re模态和本质主义问题，以及下述与可能世界相关的问题：（1）可能世界概念能否定义？如何定义？（2）可能世界的本体地位如何？它是一种与现实世界同样真实的存在呢？或只是一种说话方式？或者是某种另外的东西？（3）是否存在跨越不同可能世界的个体？如果有，如何识别？这就是所谓的跨界同一性和跨界识别问题。这些问题在逻辑哲学、语言哲学，甚至一般分析哲学中都得到广泛的关注，并引出了一些在逻辑学和哲学上意义重大的结果。本章将对此作概要性评论。

一、模态逻辑简述

“必然”、“可能”等在逻辑上叫做模态词，分别用符号□、◇表示。研究含模态词的命题的逻辑特性及其推理关系的学科叫做模态逻辑，它具有悠久的历史。逻辑之父亚里士多德早在《解释篇》、《前分析篇》中就用非常大的篇幅讨论模态逻辑问题；麦加拉、斯多亚学派和中世纪经院哲学家也对此进行了很多讨论。现代模态逻辑则开始于把数理逻辑引入模态逻辑的研究，具体来说，开始于美国逻辑学家C．I.刘易斯，他创立了五个严格蕴涵系统S1、S2、S3、S4和S5，成为现代模态逻辑的创始人。迄今为止，无论从语形还是从语义方面，模态逻辑都得到了充分发展，已成为现代逻辑中一个成熟的分支。

为便于相关的讨论，有必要提到一些基本的模态逻辑系统。模态命题（或谓词）逻辑是在命题（或谓词）演算的基础上，用模态词□和◇对后者的语言作必要的扩充，并引入与□和◇相关的公理和变形规则而构成的。可以把一个形式系统的定理集也看作是一个逻辑，甚至可以放宽到满足一定条件的任一公式集，而不一定是可公理化的公式集。下面我们就利用这种逻辑概念给出模态命题逻辑的一般性定义：

D1　一个模态命题逻辑S是古典命题逻辑重言式集的扩集，扩集满足以下条件：

（1）□（p→q）→（□p→□q）∈S；

（2）S在分离规则下封闭：若α∈S，α→β∈S，则β∈S；

（3）S在代入规则下封闭：若α∈S，则α′∈S，这里α′是α的代入特例；

（4）S在弱必然化规则下封闭：若α是重言式，则□α∈S；

（5）S在必然化规则下封闭：若α∈S，则□α∈S。

若一个模态系统满足（1）—（4），则称它是古典模态逻辑；刘易斯所构造的S1、S2、S3就是古典系统。若一个模态系统满足（1）—（3）和（5），则称它为正规模态逻辑。是否具有必然化规则（记为N），是正规系统区别于非正规系统的主要标志。N说：如果一个公式是某系统内可证的，则它是逻辑必然的。只满足上面（1）—（3）和（5）的模态系统是正规的，并且是极小正规的，其他正规系统都是在极小正规系统上做某种添加得到的。下面给出的模态系统都以代入规则（记为US）、分离规则（记为MP）和必然化规则作推理规则，此外还以下面的某些公式作公理：

由此可以定义一批模态逻辑系统如下（其中粗体字母表示某个公式的名称，非粗体字母表示相应系统的名称）：

在这些系统中，常见的正规模态命题逻辑系统是K、D、T、B、S4和S5。

构造模态谓词逻辑有两种方法：一是以谓词演算作基础，加入模态词□和◇以及上面列举的某个或某些模态公式，得到模态谓词逻辑系统，这叫做量化逻辑的模态扩充。若把谓词演算记为LPC，则LPC＋K、LPC＋D、LPC＋T、LPC＋T＋B、LPC＋T＋4、LPC＋T＋4＋B就分别是相应于模态命题逻辑系统K、D、T、B、S4和S5的模态谓词逻辑系统。二是以模态命题逻辑系统作基础，用谓词演算的语言和公理对它们作扩充，得到模态谓词逻辑系统，这叫做模态命题逻辑的量化扩充。这两种办法得到的最终结果是等价的。有些正规模态谓词逻辑系统中包含著名的巴坎公式：

通常把这些系统记法中的LPC省略掉，简记为K＋BF，D＋BF，T＋BF，S4＋BF，S5＋BF等。

1951年，冯·赖特发现：在模态概念之间成立的关系可以扩展到其他许多概念之间，因而可以给模态概念以其他的解释。他实际上给出了下表中除时间论之外的部分：

在这一思想的激励下，先后发展出了道义逻辑、认知逻辑（知道逻辑、相信逻辑、问题逻辑、断定逻辑等）、时态逻辑等广义模态逻辑分支，模态逻辑本身则被叫做（真势）模态逻辑。(1)

在模态逻辑特别是模态谓词逻辑的发展过程中，特别是在其早期，确实遇到了许多哲学或技术的难题，主要是由模态词与个体词、谓词、量词和等词相结合所产生的问题，如模态语境中的指称晦暗性问题，内涵对象和可能个体的增殖问题，以及de re模态和本质主义问题。正因为这些难题，主要是在20世纪五六十年代，有些哲学家和逻辑学家如蒯因、柏格曼，对模态逻辑的合理性、融贯性、有用性进行了激烈的抨击，其中尤以蒯因为甚。蒯因从动机、来源、解释等方面对模态逻辑特别是模态谓词逻辑进行了全面的攻击。他认为，从动机和来源看，模态逻辑是被错误地构想出来的，源自于混淆表达式的使用与提及，因而从其来源看就是不合法的，是“哲学的私生子”，并且对于科学的目标来说它也是不必要的；从解释方面看，模态谓词逻辑面临着许多不可克服的困难，模态命题逻辑也是如此。他的最后结论是：整个模态逻辑都应该取消。蒯因的上述诘难是深刻和强有力的，它激起了极其强烈的反响和广泛的讨论。“为了表明模态逻辑基本概念在哲学上的正确性，人们提出了各种辩护和证据。有些人固守本质主义和de re模态的传统学说，另一些人对运用于模态量化中的量词采取了一种特殊的解释——称它为‘替换量化’，以此作为调解量词和模态概念的使用的一种方法。最近数十年的一个重要发展是建立了一种求助于‘模态’或‘可能世界’这种观念的语义学（说明模态逻辑的形式句法公式的可能运用及解释方法）。”(2)对于模态逻辑的这些问题，可以分别从哲学和形式技术两个角度去讨论，从而给出哲学的解决和形式技术的解决。下面几节的讨论从蒯因的批评入手，提纲挈领式地同时探讨对相关问题的哲学的和形式技术的解决方案。

二、指称的晦暗性：同一替换和存在概括

蒯因证明，模态词造成晦暗语境，它使同一替换规则和存在概括规则失效。

在经典谓词演算中，有所谓的同一性原理：如果x和y等同，则x具有什么性质y就具有什么性质，其形式表述是：

这一原理在模态语境中，相应地在模态逻辑中却不成立。请看下面的例子：

（1）9必然大于7。

（2）必然地，如果在暮星上有生命，那么在暮星上有生命。

这里，（1）是数学真理，（2）是逻辑真理，它们都是真命题。

但是，下述命题则应被看成是假的：

（3）行星的数目必然大于7。

（4）必然地，如果在暮星上有生命，则在晨星上也有生命。

这是因为，行星的数目大于7，暮星＝晨星，都只是偶然的经验事实，而不是必然的。

下述两个命题则是被天文学证实了的真理：

（5）行星的数目＝9。(3)

（6）暮星＝晨星。

但我们根据（5）、（6），使用同一替换规则分别对（1）、（2）进行替换，结果得到（3）、（4），即通过同一替换从真命题得到了假命题。蒯因分析其原因时指出：“重要的事情是要了解‘必然地……’和‘可能地……’这两个语组，像引文和‘不知道……’、‘相信……’一样，是在指称上暧昧的。”(4)这就是说，模态词的出现使得单称词项在指称上暧昧，从而使得同一替换规则无效。

蒯因还进一步考虑了在模态语境中使用量词的情况。在经典谓词逻辑中，有一条下述形式的存在概括规则：

其意思是，如果某一个体y是F，则至少存在一个个体x是F。例如从“2是偶素数”，可以得到“（）（x是偶素数）”。蒯因证明，当把这一原则应用于模态语境时，它也不再普遍成立。例如，从前面的例（1）实施存在概括，就可得到：

（7）（）（x必然大于7）

从例（2）实施存在概括，可以得到：

（8）（）□（如果在暮星上有生命，则在x上有生命）

按照蒯因的观点，存在就是成为约束变元的值。于是，（7）和（8）分别承诺了一个个体存在。（7）说，存在一个必然大于7的个体；（8）说，存在一个个体，使得“如果在暮星上有生命，则在x上有生命”是必然的。那么，（7）和（8）分别承诺的个体究竟是什么呢？先看（7），（7）是从（1）推出的，因此“必然大于7”的个体当然是9，但是指称9这同一个体却有两种方式：一是自然数9，一是行星的数目。若把自然数9用作（7）中约束变元的值，则得到真语句“9必然大于7”；若把“行星的数目”作为（7）中约束变元的值，则得到假语句“行星的数目必然大于7”。于是，（7）和（8）的真值就不是唯一的，它们依赖于约束变元x所代表的个体的指称方式：在某一或某些指称方式之下，它们是真命题；在另一或另外一些指称方式之下，它们则是假命题。而对于x所代表的个体有不同的指称方式，这并不是个别现象，因此总有这样一种可能：从真命题出发，通过应用存在概括规则，得到一个假命题，即存在概括规则失效。

蒯因还谈到了全称示例原则。这一原则的形式是：

其意思是：如果（论域中的）一切个体都是F，则（论域中的）某一个体是F。蒯因指出：这一原则与存在概括是同一个原理的两个方面。既然已经证明存在概括规则在模态语境中不成立，全称示例原则在模态语境中当然也不成立。

由此，蒯因得出一般性结论：“如果我们把量词应用于某变元的一个指称暧昧的语组，并想要它从该指称暧昧的语组之外约束那个变元，那么我们最终得到的就是……无意义的话或者是不具有我们想要的涵义的话。一句话，我们一般都不能正当地对指称暧昧的语组进行量化。”(5)

我认为，同一替换规则和存在概括规则之所以在模态语境中失效，其原因至少有两个：（i）在一阶逻辑中，实际上只考虑词项在单个世界（例如现实世界）中的外延；在模态逻辑中，由于模态词的引入，需要考虑词项在所有可能世界中的外延。由词项在现实世界中外延同一，并不能确保它们在所有可能世界中都外延同一。例如，“暮星＝晨星”在现实世界中为真，但不能保证该语句在所有可能世界中都真，于是，从“必然地，如果在暮星上有生命，那么在暮星上有生命”，就不能通过同一替换推出“必然地，如果在暮星上有生命，那么在晨星上有生命”。（ii）词项之所以在不同的可能世界中会有不同的外延，是因为按通常的观点，词项既有外延又有内涵，并且是内涵决定外延，即是说，词项的内涵是识别、确定词项的外延的根据和标准；但由于各个可能世界有所不同，其中的个体也有所不同，同样的内涵在不同的可能世界中就有可能识别出不同的外延，或者说同样的外延在不同的可能世界中有不同的识别标准即内涵。

基于上述认识，不同的模态逻辑学家采取了下述不同的技术解决方案，其中之一是将同一强化为必然同一，即所有可能世界中的同一。有一类模态谓词逻辑系统包含这样的定理：

其意思是：如果x和y等同，则它们必然等同。这样的系统叫做必然等同系统。顺便说一下，也有必然不等同的系统，即其中有这样的定理：

其意思是：如果x和y不等同，则它们必然不等同。

使同一成为必然同一的具体做法有：（i）克里普克的严格指示词理论：专名没有涵义，只有所指，是纯指称性的，它们在所有可能世界中指称同一个个体，故叫做严格指示词；而摹状词包含关于对象性状的描述，有涵义，因而在不同的可能世界中有可能指称不同的对象，是非严格指示词。在模态语境中，不能用非严格指示词去代入、替换严格指示词，否则会由真命题得到假命题。（ii）大卫·刘易斯的限界个体（bound-world individual）理论：个体不能跨越不同的可能世界而存在，只能存在于一个可能世界中，是受制于世界的。这样一来，如果两个体在某个可能世界中同一，则述说它们同一的命题在任何可能世界中都不会是假的，因为它们在其他的可能世界中根本不出现；于是，它们之间的同一也就（空洞地）成为必然同一。（iii）令所有可能世界都有相同的个体集。用H（wi）表示可能世界wi中所有个体的集合，用D表示所有可能世界中所有个体的集合，（iii）所要求的实际上是H（wi）＝D。再用t表示一个模态系统中的任一词项，V（t，wi）表示t在可能世界wi上的赋值，则使（□＝）有效的赋值必须满足下述条件：

对于任意的wi，wj∈W，若R（wi，wj），则V（t，wi）＝V（t，wj）。

而使（□≠）有效的赋值则必须满足下述条件：

对于任意的wi，wj∈W，若R（wi，wj），且V（t，wi）≠V（t′，wi），则V（t，wj）≠V（t′，wj）。

显然，在满足上述两个条件的模型中，任意两个世界的个体集必定相同。

必然等同系统排除了偶然同一，而在现实世界中偶然同一是大量存在的，如暮星＝晨星，北京＝中华人民共和国首都。于是，有的逻辑学家如亨迪卡通过限制同一替换规则在模态语境中的使用，构造了偶然等同的系统，其中的赋值满足这样两个条件：

以上说明，同一替换规则和存在概括规则在模态语境中的失效，对于模态逻辑来说并不像蒯因所说的那样是致命的，在哲学上对此完全可以有合理的说明，在技术上也有完全合适的办法去处理它们，并且由于哲学思想或理论出发点的不同，还可以有不同的技术处理方案。

三、对象的增殖：内涵对象和可能个体

关于对象增殖的问题，最早可以追溯到弗雷格，他曾考虑外延论题不成立的间接引语语境。例如，“哥白尼相信地球围绕太阳旋转”这个复合语句的真假不依赖于哥白尼所相信的东西之真假，而只依赖于他是否相信子句所表达的思想。在这里，子句以及其中的语词具有间接指称，例如子句的指称不是通常的真值，而是一个哥白尼所相信的思想。因此，弗雷格断言，在间接引语语境中，一个表达式不具有它通常的外延，而具有他所谓的“间接的”外延，他把这种间接的外延等同于该表达式的内涵。这就是说，他认为，一个表达式的外延依赖于它所出现的语法环境。当a出现于正常语境中时，它有通常是它的外延的东西作为外延；当它被用于类似于间接引语的语境中时，它有通常是它的内涵的东西作为外延。根据这种观点，适用于外延的组合性原则的失效归因于自然语言本身的歧义。在原则上，人们可以对每一个表达式a引入一个新的表达式∧a（a的概念）来消除那些困难。这里，∧a的外延就是a的内涵，我们引入∨a表示a的外延，则有∨（∧a）（wi）＝∧a（wi），即∧a 在世界wi上的外延等同于a在wi中的内涵。适用于外延的组合性原则经过修改之后仍可以保留：一个表达式的外延是它出现于正常语境中的部分表达式的外延加上出现于类似于间接引语的语境中的部分表达式的内涵的函项。这样一来，词项所表达的概念以及语句所表达的命题（思想）就被作为内涵性对象引进来了，从而导致在承认物理对象之外的对象的增殖，即增加了像概念、命题这样的内涵性对象。

蒯因指出，模态语境类似于间接引语语境，在其中词项和语句也不具有正常的外延，而具有间接的外延：概念和命题。造成同一替换规则和存在概括规则失效的根本原因在于模态语境的指称晦暗性。而人们要排除模态语境的指称晦暗性，就必须在论域上施加更严格的限制，以使其中只承认满足下述要求的对象：刻画它们的任意两个条件是必然等值的，用公式表示，即

于是，论域中一个对象的存在就与“举出它的任何特殊方式无关”而必然存在，对模态语境进行量化也就成为合法的了。这样一来，金星作为一个物体由于具有异义的名称“金星”、“暮星”、“晨星”而被排除。与后三个名称相应，如果模态语境不是指称上晦暗的，我们就必须承认三个对象而不是一个对象——也许是金星概念、暮星概念和晨星概念。于是在模态语境中，量化了的任何变项的值就限于内涵对象。但是，蒯因指出：“这种限制会意味着，为了进行这样的量化无论如何只能容许类概念或属性，而不能容许类；只能容许以多对一的方式与数相关联的某种概念，而不能容许数；只能容许弗雷格称为名称的意义和卡尔纳普、丘奇称为个别概念的东西，而不能容许具体的对象。”(6)蒯因绝对不能接受这种本体论。

蒯因退一步说，即使承认了这些可疑的内涵性存在物，也不能消除原来在把模态语境加以量化时遇到的困难；相反地，在内涵对象的范围内还会增加一些像原来那些例子一样麻烦的例子。他给出了一些具体的例证，如

（9）大于9这一属性＝大于9这一属性。

（10）行星的数目＝9。

这两个命题明显为真，但根据（10）对（9）进行同一替换时，得到

（11）大于行星的数目这一属性＝大于9这一属性。

对（11）实施存在概括，得到

（12）（）（大于x这一属性＝大于9这一属性）

基于与上一节所述同样的理由，（11）、（12）是假语句。蒯因指出：“对包含处于形如‘……这一属性’的语境中的量化式变元的一个语句加以量化，正好相当于对一个模态语句的量化。”(7)至于命题这样的内涵性对象也同样如此。例如，根据（10）对真命题

（13）9＞7这一命题＝9＞7这一命题。

进行同一替换，得到

（14）行星的数目＞7这一命题＝9＞7这一命题。

再对（14）实施存在概括，得到

（15）（）（x＞7这一命题＝9＞7这一命题）

但（14）、（15）都是假命题。

并且，蒯因还论证说，从形式上看，给定上述的条件C，可以推出同一替换规则：

（16）

其次，还可推出：

（17）

（17）说，所有的同一都是必然的。但蒯因认为，我们对这一点大可怀疑。例如，许多物理主义理论的坚持者们认为，心灵和大脑之间的同一是偶然的，大气中的电击和发光之间的同一也是偶然的，而不是必然的。更严重的是，在模态逻辑中还可推出：

（18）p↔□p

这就是说，“□”是多余的，可以消去的，模态逻辑蜕化为经典逻辑，两者的差别消失了。

概括起来，蒯因的论证是：模态语境类似于间接引语语境，在其中词项和语句具有间接的外延：概念和命题。这是造成同一替换规则和存在概括规则失效的根本原因。若要排除模态语境的指称晦暗性，则要承认像概念、属性、命题之类的抽象实体。但根据蒯因所主张的本体论观点，像概念、命题、属性等内涵性实体或抽象对象是绝对不能接受的。即使退一步，接纳这些实体，也仍然摆脱不了同一替换和存在概括所面临的困境，并会使模态逻辑蜕化为经典逻辑。

有的逻辑学家如丘奇与蒯因的看法不同，他认为在数学分析中确实需要像概念、命题这样的内涵性实体以及像类、属性、关系、函数这样的抽象实体。于是，他沿着弗雷格所提示的线索，于1951年发表论文《涵义和指称的逻辑的形式化》，其中提示了关于所讨论概念的同义或同一的标准，并提出了对弗雷格理论的公理化表述，建立了一个关于涵义和指称的逻辑系统。以后他又多次修改自己的工作，但由于没有找到对内涵的适当的解释，为该系统建立关系语义学的任务却没有完成。卡普兰在1964年出版的《内涵逻辑基础》一书中，为丘奇的内涵逻辑提供了一个语义学，目前这一语义学已为克里普克的可能世界语义学所代替。美国逻辑学家蒙塔古建立了以他的名字命名的范畴语法，其中包含一个内涵逻辑，他的工作使内涵逻辑提升到了一个新的水平。(8)

不过，现代模态逻辑没有采取接纳内涵性实体的办法，而是走了一条外延主义的道路，认为词项的所指就是某个可能世界中的个体，语句的所指就是它在某个世界中的真值，并取得了成功。因此，蒯因关于模态逻辑必然要导致承认内涵性实体的指责又落空了。并且，即使承认内涵性实体，也能够在逻辑上给它们以融贯且合理的处理，并且与外延逻辑不相冲突，例如把它们视为从相应的语言表达式到可能世界的函项。(9)至于承认或拒斥内涵性实体的哲学理由和哲学后果，我将在本书第十一章中予以讨论。

除了内涵性实体以外，模态逻辑在本体论上面对的另一个麻烦与“可能个体”和“可能世界”有关。模态逻辑语义学最通行的是可能世界语义学：在现实世界之外，有许多的可能世界，可能世界中有很多可能个体，它们与现实世界中的个体有所不同。那么，究竟什么是可能世界？什么是可能个体？它们在本体论上的地位如何？这些问题我将在本章第五节中予以讨论。

四、de re 模态和本质主义

在模态谓词逻辑中，容许有这样的公式：

这两个公式甚至是许多模态谓词逻辑系统的公理。但□（x）F（x）和（x）□F（x）是很不相同的：在□（x）F（x）中，模态词置于量词之前，不在量词的辖域内，它修饰（x）F（x）整个语句（所谓的de dicto 模态），不会使后者中的约束变项出现指称晦暗性。而在（x）□F（x）中，模态词在量词的辖域内，它所修饰的是F（x），使其中的约束变元具有指称晦暗性（所谓de re模态）。简单地说，de dicto模态是加于命题之上的算子，由已有的命题形成新的命题；而de re模态则是加于命题谓词之上的，由已有谓词形成一个新谓词，模态词是这个新谓词的一部分。它们两者之间有原则性区别。

例如，□（x）F（x）是de dicto模态，（x）□F（x）则是de re模态。蒯因用一个例子说明这两者具有不同的真值：在一种不容许不分胜负的博弈中，参加者有一个人将获胜是必然的，即□（x）F（x）为真；但是，不存在这样一个参加者，使得人们可以说他获胜是必然的，即（x）□F（x）为假。再如，BF的前件说：所有的x必然是F；而它的后件说：“所有的x是F”是必然的。用可能世界语义学的话来说，BF的意思是：如果在世界wi中的所有x在wi可通达的所有可能世界wj中是F，则在世界wi可通达的所有可能世界wj中所有x都是F。这是要求在wj中有的个体在wi中都要有，此即BF为真的条件，可以精确表述为：

（1）

满足这一条件的框架有收缩的个体域。相反，BFc为真的条件是，在wi中有的个体在wj都要有，可以精确表示为：

（2）

满足这一条件的框架有扩张的个体域。如果一个个体域既是收缩的又是扩张的，则称它为等同的个体域。前面所述的必然等同系统和必然不等同系统都要求等同的个体域，其区别要由模型上的赋值来刻画。故有人说：“BF和BFc表示的是框架的性质，而等词则是赋值的性质，或模型的性质。”(10)

蒯因论证说，de re模态必然导致本质主义。以（x）□F（x）和（x）□F（x）为例。前者说，存在这样的x，它必然地是F，或者说，它必然地具有属性F；后者说，对任意x而言，它必然地是F。这就承认了事物的有些特征是其必然具有的，有些则是其偶然具有的。亚里士多德认为，本质特征是（1）某些对象具有而其他对象不具有的，（2）具有它们的对象就必然地具有的特性。于是，蒯因作出结论说，容许有（x）□F（x）这类语句的模态逻辑显然是“回到亚里士多德的本质主义”，“拥护量化模态逻辑的人必然赞成本质主义”(11)。蒯因是反对本质主义的，他认为这种哲学是“不合理的”，因为本质主义讲本质属性，归根结底要跑到承认共相的实在论或柏拉图主义那里去。

de re模态的另一个后果就是导致承认跨越世界的个体，由此又引出所谓的“跨越世界的同一性”和“跨越世界的辨认或识别”问题。应该指出，这不是两个问题，而是同一个问题的两种不同说法，最后与本质和本质主义有关。这留待第六节去讨论。

五、有关可能世界的问题

有人指出：“在这些日子里，一部关于可能世界问题的专题文集几乎不需要辩护。在过去二十年中，没有任何争论曾产生了如此多的文献。当然，它一直是哲学逻辑和本体论方面的讨论所关注的中心课题；不过，可能世界框架在哲学的其他领域也发挥了突出的作用，例如在认识论、宗教哲学、科学哲学、美学和心灵哲学中。理论家们坚持认为，关于不同可能世界的谈论有助于解决差异很大的哲学争论问题，例如信念和知识的本性、本体论论证、恶的问题、似规律陈述的本性、因果性概念、虚构性话语的本性，以及心身问题。可能世界框架的这些应用具有重大的哲学意义，但它们的成功明显取决于该框架本身的合法性。”(12)正是在有关可能世界框架的合法性方面存在许多争论问题，例如，什么是可能世界？什么是可能个体？可能世界概念能否定义？如何定义？可能世界究竟是一种真实的存在还是一种说话方式？个体能否跨越不同的可能世界而存在？如果能够，如何识别跨越世界的个体？如此等等。我认为，所有这些问题可以归纳为三大问题：一是可能世界的定义问题；二是可能世界的本体地位问题；三是跨界同一性和跨界识别问题。我同意这样一种意见，上述“每一个问题都正在暗暗地败坏着可能世界事业——或者无论如何，如果这些反对意见成立的话，它们就会严重地减弱它的用处”(13)。因此，所有这些问题都值得我们认真加以关注。

1．可能世界的定义问题

给出不同于现实世界的其他可能世界通常有以下几种方法：在某个可能世界中，（1）某一现实事物不存在，或者某一非现实事物存在；或者（2）某物所具有的性质不同于此物在现实世界中具有的性质；或者（3）某些事物之间的关系不同于这些事物在现实世界中的关系；或者（4）某些现实发生的事件在其中不发生，或者某些现实不发生的事件在其中发生，如此等等。(14)问题在于，究竟如何去定义和说明可能世界呢？

对于这一问题有两种根本不同的态度：一种是接受此问题的预设，认为可能世界是可以定义的，并给出不同的定义。所给定义主要有两种：一种是“可能世界包括我们能想象的任何世界，也就是我们能想象的任何一个世界都是可能世界。我们的现实世界只是可能世界中的一个”(15)。有人认为，这种说法有助于人们直观地理解什么是可能世界，但它作为定义既不严格也不精确。它实质上是借助于心理学的术语来定义可能世界。但自从弗雷格以来，现代逻辑学家们一直避免陷入心理主义的泥坑。如果我们如此定义可能世界，然后又用可能世界去定义或说明有效性、可满足性（逻辑一致性）、逻辑真理等重要概念，这实际上是把逻辑建立在心理主义的基础之上。这是现代逻辑学家们唯恐避之不及的。（我认为，这种指责有夸大其辞之嫌。）另一种定义是：可能世界是逻辑上一致的世界，即任何不包含逻辑矛盾的世界都是可能的。莱布尼茨就是这样来定义可能世界的。但是，有些逻辑学家例如D.刘易斯认为，这里包含着严重的逻辑循环，因为我们正是用可能世界去定义逻辑必然性、逻辑可能性、逻辑有效性、逻辑可满足性（逻辑一致性）等概念，如果可能世界又用逻辑可能性、逻辑一致性等来定义的话，就明显地陷入了循环定义。因此，他们认为，上述定义在逻辑上是不合法的，不能成立。也有逻辑学家不同意上述指控，例如麦克米切尔指出：“可能有人会提出反对意见，说我们的语义学是循环的，因为可能世界及其所涉及的概念正是根据对可能性的最初理解来定义的。不过，循环的指控并不成立，因为我们从来没有企图去定义可能性和必然性。我们只是给出这些概念的一种外延语义学……认为定义是阐释一个概念的唯一方法是错误的。”(16)

对于上述问题的另一种态度是：根本否认该问题的预设，认为可能世界概念是不可定义、不可分析的，它是可能世界语义学的初始概念，我们不可能用其他更基本的概念去定义它。例如，D.刘易斯指出，如果我们要向他人解释可能世界的话，“只能先请他承认他所认识的现实世界是何类事物，然后，我们解释说，其他可能世界就是那类事物的增加或减少，可能世界与现实世界的区别不在于种类，仅仅在于它们内部的不同”(17)。这就是说，我们不能定义可能世界，而只能用例举法去说明可能世界。例如，太阳系有15个大行星的世界，人长着三头六臂的世界，是可能的世界；而其中天在下雨并且不在下雨的世界，2＋3＝5且2＋3≠5的世界，是不可能世界。人们通过接受这些不同的例证，对可能世界获得某种直观的把握，从而识别出什么是可能世界。

在这个问题上，我的看法是：可能世界概念是可以定义的，并且上面给出的阐明可能世界的方式是相容的，并不相互排斥。在我看来，可能世界就是人们能够想象的任何不包含逻辑矛盾的世界，然后可以用例举法去说明它们。逻辑循环的指控是不成立的。确实，可能世界语义学并没有试图去定义必然性、可能性等，它只是从外延角度给出包含这些概念（亦称模态词）的命题的真值条件，这种真值条件近似于定义，但并不等于定义。

2．可能世界的本体论地位问题

在这一问题上，可以区分三种不同立场：激进实在论，温和实在论，非实在论。

2.1　激进实在论观点

有些哲学家认为，可能世界是某种现实的、独立于我们的语言和思想而存在的实体，它像我们目前生活于其中的这个现实世界一样真实地存在着。这种观点以D.刘易斯为代表，他说：“当我表示自己相信关于可能世界的实在论时，我希望别人不是在比喻意义上理解我的意思。……我们的现实世界只是多个世界中的一个。我们只把这个世界称为现实世界，并不是因为它在性质上与所有其他世界不同，只是因为它是我们所居住的世界。”(18)麦柯尔支持刘易斯的这种观点，并将其归纳为以下原则：（1）可能世界存在；（2）其他可能世界与现实世界是同样的；（3）正如现实世界中的居民可以正确地称他们的世界是真实的一样，可能世界的居民也可以正确地称他们的世界是真实的；（4）可能世界不能被归诸为某种基本的东西。麦柯尔不同意其中的第三点，而把它改为：每个世界的内容以及这些世界之间的明确关系，都是一种经验的事实。(19)

这种激进实在论观点似乎得到了现代物理学中类似观点的支持。A.M.莫斯捷帕年科在《“可能世界”思想和现代物理学》(20)一文中指出：“在现代物理学和宇宙学中，在我们这个世界之外还存在着许多其他物理性质的世界这个思想，越来越得到公认。本文的目的是要阐明：‘可能世界’这个概念，不仅对于逻辑学而且对于现代物理学的方法论，以及在整个哲学中，都是可取的。我们认为，物理认识的发展要求我们注意这个概念，以便解决一系列复杂的哲学问题。”他在论文中引用现代物理学、宇宙学甚至唯物主义哲学，力图从理论上证明不同于现实世界的其他可能世界存在的可能性。

2.2　温和实在论观点

温和实在论又称为实际主义（actualism），它认为可能世界并不是与现实世界并列的真实存在，真实存在的世界只有一个，这就是现实世界，可能世界只是现实世界及其各种可能状况。克里普克、斯托奈克、普兰廷加等人基本上持这种观点。例如，克里普克认为，可能世界是“世界可以存在的方式”或整个世界的可能状态或历史的总和，是一种抽象的实体。因此，他反对关于可能世界的激进实在论观点，认为可能世界并不是我们所遇见的，或者通过高倍望远镜看到的某种遥远的国家。可能世界是由我们赋予它们的描述条件所给出的，它是被我们规定的。他说：“我反对那种错误地使用这个概念的作法，即把可能世界看成是遥远的行星，看成在另外一个空间里存在着的、与我们周围的事物相似的东西，甚至由此提出所谓‘跨越世界的同一性’这种荒谬的问题来。”为了避免诸如此类的哲学误解，他说：“我建议用‘世界的可能状态（或历史）’或‘非真实的情形’，可能更好一些，甚至应当想到，‘世界’这个术语常常可以用‘……是可能的’这种模态说法代替。”(21)

2.3　非实在论观点

非实在论又被称为语言学观点，它认为可能世界并不是与现实世界一样真实存在的实体，它只是处理命题的真假及其真假关系的一种技术手段。也就是说，谈论可能世界就是谈论语句的极大一致集，这里的一致性既可以是语法意义的，也可以是语义意义的。持这种观点的学者以卡尔纳普、亨迪卡、亚当斯、布拉德利等人为代表。

卡尔纳普的“状态描述”和亨迪卡的“模型集”都相当于可能世界，但它们都是语句集，并且是极大一致的语句集。亚当斯也认为，一个可能世界就是满足下述条件的语句集S：（1）对于任一语句p，p或﹁p是S的元素，二者必居其一；（2）S的所有元素的合取为真是可能的。第一个条件保证该集合的极大性，第二个条件保证该集合的语义相容性，即其中不包含矛盾。(22)

布拉德利和斯沃茨在《可能世界》一书中指出，所有可能世界包括现实世界和非现实世界。非现实的可能世界并不存在于物理空间之中，而只是存在于概念空间中，或者说，存在于逻辑空间中，即是说，它们并不真实地存在。他们指出，如此定义的可能世界可以用来确定命题的真值条件，如下图所示(23)：

在上述关于可能世界本体论地位的三种观点中，我本人倾向于温和实在论的观点，认为它比较符合我们的常识和直观。在日常生活中，我们常常说在某种情况下或在某种形势下事情会如何如何，就是指事物除了它目前的存在方式之外，还可以有其他的存在方式，并且事物的发展具有多种可能性。例如我们可以说：“如果今天不下雨的话，我们就骑自行车去天津了。”这种想象我们居住的这个世界能够与它的实际情况有所不同，并且能够有意义地谈论若有不同于这个世界的世界，那么将会发生什么事情，这就是可能世界这一概念产生的直观背景。一旦我们用“可能世界”一语表示事物除了目前的存在方式外，还可以有其他的存在方式，我们也就把我们所居住的这个世界看作是可能世界中的一个了。因此，把可能世界看成是极大的可能事态，看成我们的现实世界及其各种可能状态，这是与我们的常识和直观相吻合的，温和实在论因此显得比较合理，比较容易被人接受。而激进实在论看起来是不合常识和直观的。当然，常识和直观也常常靠不住，科学经常与常识和直观开玩笑，与后者发生矛盾。但是，在现代物理学和宇宙学尚未真正证实激进实在论的观点之前，明智的态度似乎是暂时对它保持怀疑。非实在论的观点，从逻辑学上看是十分适用的。它把可能世界看作一种抽象模型，这种模型实际上起着语义参考框架的作用，它给予模态词和模态命题以解释。作为模态逻辑的语义工具，它得到了成功的应用，但它完全避开甚至否认了可能世界的本体论地位，完全忽视了可能世界思想的客观起源，而把它作为一个纯粹的技术手段，我认为在哲学上是有问题的。

六、跨界同一性和跨界识别

de re模态还必然导致承认跨越世界的个体（transworld individual）。仍以BF为例。它为真的条件是：如果在世界wi中所有x在wi可通达的所有可能世界wj中是F，则在世界wi可通达的所有可能世界wj中所有x是F，这就要求在wj中有的个体在wi中都要有。个体能够跨越不同的可能世界而存在。另外，从直观上看，“要是不发生水门事件，尼克松就会连任三届美国总统”之类的反事实语句显然是有意义的，而这就必须承认尼克松可以跨越不同的可能世界而存在：在现实世界中他受到弹劾，未能连任美国总统；在另一可能世界中，他却连任三届美国总统，他因此成为一个跨越世界的个体。由此产生如下一类问题：我们如何能够知道在不同可能世界中的尼克松是同一个尼克松呢？更一般地说，我们根据什么标准去辨认、识别在不同可能世界存在的同一个体呢？这就是所谓的跨界同一性（transworld identity）和跨界识别（transworld identification）问题。对于这一问题，逻辑学家和哲学家们有各种不同的回答，据此可以区分出不同的立场。

1．跨界识别是一个伪问题

有些哲学家根本否认跨界识别问题，认为这是出于对可能世界理论的误解而产生的一个伪问题。这种观点分别为亨迪卡、克里普克、D.刘易斯等人所持有。

亨迪卡指出：“跨界识别问题显示出一个严重的错误，许多哲学家近来已成为这一错误的牺牲品。他们被‘可能世界’一词弄糊涂了，按照它的表面价值去理解它。这是一个可悲的错误。”在他看来，“可能世界”一词只是一种比喻说法，它完全不必是一个世界，即不必是一个完整的宇宙或世界历史。它“正像概率论中所考虑的基本选择事件，即样本集点（the sample set points）。在某些方面，把它们叫做样本空间元素或者背景（scenarios）甚至比叫做‘可能世界’更好一些。……它们被称为‘世界’的唯一理由是，在可能世界框架的某一种应用中，它们是所考虑的最详尽无遗的选择物”。他接着指出：“只要‘可能世界’被看成是相异的宇宙，跨界识别问题看起来将是毫无希望解决的。”(24)

克里普克也认为，跨界识别问题产生于人们过于认真地看待关于可能世界的比喻，就好像可能世界是另外一个国家或遥远的星球似的。如果不是把可能世界看作是一种实体，而仅仅看作是我们用以谈论我们构想这个世界的不同方式，那就根本不会有这个问题产生。(25)

D．刘易斯从他关于可能世界的激进实在论出发，否认有真正的跨越世界的个体。他认为，既然各个可能世界与现实世界同样真实地存在着，个体因此只能是限界个体，即是说，一个个体不能存在于不同的可能世界中，而只能存在于一个世界之中，这正像一个事物在同一时间只能存在于一个地方一样。他相应地否认了跨界识别问题。但是他又提出了一个对应体（counterpart）理论，其要点是：尽管一个个体只能存在于现实世界之中，但它在其他可能世界有自己的对应体。于是，他就把跨界识别同一个体的问题转换为跨界识别一个个体和它的对应体的问题，他提出的识别标准是：

D　对于wi中的x和wj中的y，只有当wj中没有任何事物更类似于wi中的x时，y才是wj中x的对应体。

他指出，对应体关系是一种类似关系，既不对称也不传递，甚至不是一一对应的，这就是说，一个个体在不同的可能世界中有不同的对应体。(26)例如，尼克松可以有一个连任三届美国总统的对应体，也可以有一个当宇航员的对应体。

刘易斯的对应体论受到了克里普克、亨迪卡、普兰廷加等人的严厉批评。他们认为，刘易斯的这种解释将使反事实谈论成为无意义的。例如，当我们说“要是不发生水门事件的话，尼克松可能连任三届美国总统”，按照对应体理论，我们并不是在谈论尼克松，而是在谈论尼克松在另一可能世界中的对应体。这样一来，我们说“对于尼克松来说，事情可能是另外一种样子”就变得毫无意义。实际上，在反事实谈论中，我们仍然是在谈论尼克松，而不是在谈论尼克松的对应体。

2．跨界识别是必须解决的问题

持此种观点的哲学家们对这一问题也有截然不同的两种回答，一种是反面回答，它力图证明跨界识别问题面临着许多根本性的困难，是不可能解决的，因此派生出此问题的可能世界理论也是不能成立的；另一种是正面回答，它力图证明跨界识别问题可以得到肯定的答案，其办法就是诉诸本质或本质属性。

齐硕姆是可能世界理论的反对者。他为了根本否定可能世界理论，抓住跨越世界个体的同一性、跨界识别这些个体等问题，企图在它们身上打开缺口。他于1967年发表《跨越可能世界的同一性：某些问题》一文(27)，论证跨界识别问题面临着许多不可克服的困难。首先，他指出，跨界个体违反莱布尼茨所提出的同一不可分辨原则。这个原则是说，对于任何对象x和y，如果它们是同一的，则其中一个所具有的属性另一个都具有，反之亦然。可用公式表示如下：

（x＝y）→（F（x）↔F（y））

但是，一旦承认跨越世界的个体，此原则就会遇到麻烦。例如，“尼克松其人同一于尼克松自身”乃是不言而喻的真理，由于尼克松可以跨越不同的可能世界例如w_1和w_2而存在，依据上述原则，这就要求尼克松在一个世界中所具有的性质在另一个世界中都具有，而这是不可能的。因为w_1中的尼克松与w_2中的尼克松至少有一个性质不同：即w_1中的尼克松具有存在于w_1的性质，而w_2中的尼克松具有存在于w_2的性质。这使莱布尼茨原则遇到了反例。解决这个问题的可能途径是：或者否定莱布尼茨原则，或者否认尼克松可以跨越不同的可能世界而存在。前者会遭到大多数逻辑学家的反对，因此合理的结论是：同一事物不能跨越不同的世界而存在。

其次，跨越世界的个体不遵守同一关系的传递律。对于逻辑学家来说，同一关系传递乃是毋庸置疑的：若x等同于y，y等同于z，则x等同于z。但是，若承认有跨越世界的个体，即使退一步承认它与莱布尼茨规则是相容的，上述传递律也会遇到反例。给定两个不同的个体x和y，并给定一个可能世界系列w_1，w_2，…，w_5。我们假定x和y服从莱布尼茨原则，即保持跨越世界的同一性。再令w_1中的x只具有性质A、B、C、D，w_1中的y只具有性质F、G、H、I。现在设想，在从w_1进入w_2时，x和y交换了A和F；在从w_2进入w_3时，它们交换了B和G；在从w_3进入w_4时，它们交换了C和H；在从w_4进入到w_5时，它们交换了D和I。既然假定x和y服从莱布尼茨原则，则w_1中的x等同于w_2中的x，w_3中的x等同于w_4中的x，w_4中的x等同于w_5中的x，由于同一关系传递，则w_1中的x等同于w_5中的x。但事实上，w_5中的x具有性质F、G、H、I，与w_1中的y一样；w_5中的y具有性质A、B、C、D，与w_1中的x一样。于是，w_1中的x不是等同于w_5中的x，而是等同于w_5中的y；同理，w_1中的y也不再等同于w_5中的y，而是等同于w_5中的x。由此造成这样的结果：或者莱布尼茨原则不成立，或者同一关系不传递，或者个体不能跨越世界而存在。前两种选择会导致人类整个知识体系的根本改变，因此难以避免的结论是：个体不能跨越不同的可能世界而存在。

由上可知，齐硕姆由证明跨越世界的个体不服从莱布尼茨原则和同一关系传递律入手，否认了跨越世界的个体的存在，而后者是可能世界理论必定派生的，所以他认为，可能世界理论本身是值得怀疑的，甚至根本不能成立。不过，齐硕姆关于莱布尼茨的同一性原则不可更改的断言是太过绝对了。有人就指出，我们实际上所使用的同一性原则要比上面表述的复杂得多。我们也许必须把时间因素考虑在内，该原则应这样来表述：对于任一对象x和y来说，若它们是同一的，则对于任何特性F和时间t来说，x在t时具有F当且仅当y在t时具有F。若把可能世界考虑在内，则该原则应这样表述：对于任一x和y，若x＝y，则对于任一世界w、任一时间t和任一特性F，x在t时w处具有F当且仅当y在t时w处具有F。(28)这样表述莱布尼茨原则之后，同一关系显然不再跨时间和跨世界而传递。因此，我认为，在齐硕姆论证的三个析取结论中，我们应该肯定而不是否定前两个析取支，因为在引入可能世界概念之后，原来表述的莱布尼茨律和同一关系传递律不精确，需要重新把它们精确化。一旦如此，“个体不能跨越不同的可能世界而存在”的总结论就得不出来了，齐硕姆的论证结论不成立。

另外一些哲学家坚持认为，跨越世界的个体是存在的并且是可以识别的，识别的依据就是它们在不同可能世界中所共同具有的本质。这种观点以把事物所具有的性质区分为本质属性和非本质属性为前提，故被称为“本质主义”。例如，克里普克就是现代本质主义的积极倡导者，他认为，个体的因果起源或物质构成以及自然种类的内在结构，分别构成识别跨越世界而存在的个体和自然种类的根据，它们也分别构成相应个体和自然种类的本质。关于克里普克观点的批评，请参看本书第三章关于“名称的因果历史理论”的评述。

关于跨界同一性和跨界识别问题，我的看法是：跨越世界的个体是可能世界理论所必然派生的，其存在是毋庸置疑的。如果否认这种个体的存在，必定导致认为一个个体只能存在于一个世界之中，个体必定是限界个体，由此会造成下述结果：或者所有的可能世界中都没有相同的个体，即各个可能世界的个体都各不相同，其中的各个事态也互不相同；或者所有的个体都只存在于一个世界（如现实世界）之中。这样一来，任一语句p只能描述一个可能世界的个体，只能刻画一个可能世界中的事态，p因此就不可能在所有可能世界中真，不可能是必然语句。显然，这样的可能世界集是模态不相干的，不能充当模态逻辑的语义工具，可能世界之说也完全失去意义。因此，我认为，跨越世界的个体是不能不承认的，“如何识别跨越不同世界的个体和自然种类的同一性”这一问题，是可能世界理论家们所必须回答的一个真问题。实际上，当亨迪卡、克里普克、D.刘易斯等人把跨越世界的个体、把跨界识别问题从前门赶出去之后，又都以某种方式把它们从窗户中接了回来，刘易斯的对应体识别问题显然只是跨界识别问题的变种，亨迪卡的“局部跨界识别”、克里普克的本质主义等，都是对跨界识别问题的解答。我认为，对于跨界同一性和跨界识别问题可以有正面的答案，其办法仍然是诉诸本质和本质属性，但问题是需要对本质和本质属性做出新的说明。

在我看来，尽管已有的关于本质和本质属性的说明存在这样或那样的问题，但本质主义本身却并非那么声名狼藉和不可救药。我认为，本质主义非常重要，它是与科学主义、理性主义紧密相联的，是与“这个世界中存在着秩序、结构、规律”的信念密切相关的。而反本质主义常常与非理性主义和反理性主义搅和在一起，并与所谓的后现代思潮有千丝万缕的联系。我本人准备针对关于本质主义的各种非议和责难来捍卫本质主义，并提出我所主张的本质相对性学说，包括下述要点：（1）本质是相对于人的实践需要而言的，也就是说，在确定事物的本质时，要把人的实践需要考虑在内。（2）事物的本质是决定事物之所是的一组特性的集合，该集合的个别特性可以变易，但变易不能达到多数特性均变的程度，否则该事物不再是该事物。（3）本质具有派生、解释非本质特性的功能，前者是后者产生和存在的原因和根据；不可能发生的情况是：事物的非本质特性都变了，唯有事物的本质不变。（4）个体和自然种类都具有本质。个体的本质既不是它所从属的类的本质，也不是克里普克所说的该个体的起源，而是该个体全部历史中的核心事件。可以说，一个体的历史对于该个体来说是本质性的。自然种类的本质则是它所具有的内在结构。我将撰文阐述我对本质主义和反本质主义的思考，以及对我自己所主张的观点的论证。

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(1) 关于模态逻辑的详情，请参见周北海：《模态逻辑导论》。

(2) 穆尼茨：《当代分析哲学》，466页。

(3) 在蒯因撰文时，认为“行星的数目＝9”是真实的。

(4) 蒯因：《从逻辑的观点看》，134页，上海，上海译文出版社，1987。

(5) 蒯因：《从逻辑的观点看》，137～138页。

(6) 蒯因：《从逻辑的观点看》，141页。

(7) 同上书，145页。

(8) “内涵逻辑”一词是有歧义的。广义地理解，各种广义模态逻辑分支都属于内涵逻辑；狭义地理解，内涵逻辑是指承认并且处理概念、命题等内涵性实体的逻辑，后者亦称“一般内涵逻辑”。参看Anderson，C．A．‘General Intentional Logic’，in Handbook of Philosophical Logic，vol．2，pp．355－386；Gallin，D．Intentional Logic and Higher-Order Logic，Amsterdam: North-Holland，1975。

(9) 参见本书第一章第三节。

(10) 参见周北海：《模态逻辑导论》，386～394页。

(11) 蒯因：《从逻辑的观点看》，144页。

(12) Loux，M．（ed.）The Possible and the Actual: Readings in the Metaphysics of Modality，Cornell University Press，1979，p．9.

(13) Grayling，A．C．Introduction to Philosophical Logic，The Harvester Press，1982，p．70.

(14) 参见朱新民：《现代西方哲学逻辑》，30页，上海，复旦大学出版社，1987。

(15) 王雨田主编：《现代逻辑科学导引》上册，525页，北京，中国人民大学出版社，1987。

(16) 转引自Austin，D．F．Philosophical Analysis，Kluwer Academic Publishers，1988，p．306。

(17) Lewis，D．‘Possible Worlds’，in The Possible and The Actual，ed．by M．Loux，Ithca: Cornell University Press，1979，p．184.

(18) 转引自Grayling，A．C．Introduction to Philosophical Logic，p．75。

(19) 参见《世界哲学年鉴1986》，81页，上海，上海人民出版社，1988。

(20) 中译文见《自然科学哲学问题丛刊》，1985（4）。

(21) 克里普克：《命名和必然性》，梅文译，15～20、156页，上海，上海译文出版社，1988。

(22) 转引自Austin，D．F．Philosophical Analysis，p．306。

(23) Cf．Bradley，R.and Swartz，N. Possible Worlds: An Introduction to Logic and Irs Philosophy，Oxford: Blackwell，1979，p．24.

(24) Bogdan，R．J．Jaakko Hintikka，Dordrecht: Reidel，1987，pp．57－58.

(25) 参见克里普克：《命名和必然性》，15～20页。

(26) 转引自Forbes，G．The Metaphysics of Modality，Oxford: Clarendon Press，1985，pp．57－58。

(27) 重印于Loux，M．（ed.）The Possible and the Actual: Readings in the Metaphysics of Modality，pp．80－87。

(28) 参见Plantinga，A．‘World and Essence’，Philosophical Review，vol．79（1970），pp．461－492；The Nature of Necessity，Oxford: Clarendon Press，1971，pp．94－95。

第八章　逻辑真理的性质

有人说：“自古希腊以来，发现逻辑真的定义一直是逻辑学的一个传统的目标。”(1)还有人说：“给逻辑真理以完全一般的说明是极其困难的，这一说法对于解释逻辑真理的必然性问题同样成立……”(2)这是因为，逻辑真理既与一般真理观相关，又与分析命题和综合命题、必然命题和偶然命题、先验命题和后验命题等传统的哲学区分相关。因此，要清楚逻辑真理的性质和特征，就必须顾及到它与一般真理观、分析性、必然性、先验性等的关系，由此将派生出一系列错综复杂的问题，例如，“真”如何定义？特别是“逻辑真”如何定义？逻辑真理是必然的吗？逻辑真理是分析的吗？逻辑真理是先验的吗？逻辑真理能够被修正吗？如果能，如何修正？而所有这些问题最终又牵涉到逻辑与非逻辑的划界（demarcation），因为什么是逻辑真理的问题，与什么是逻辑、什么是逻辑常项的问题是密不可分的，甚至就是一个问题的不同提法。本章试图通过对上述这些问题的讨论，阐述我自己的一些观点。

一、真理论的逻辑构造

一般而言，逻辑并不直接研究或确定一简单命题的真假，而是在假定简单命题的真假之后，去研究这些命题及其复合命题之间的真假关系：当一个或一些命题真时，另一个或另一些命题是否为真？但是，逻辑毕竟要涉及到简单命题的真假，这在命题逻辑语义中表现为：首先假定任一原子公式必取且只取真、假二值之一；在一阶逻辑语义中，首先确定原子公式F（t_1，…，tn）在赋值σ下的值：如果F是一阶语言的一个n元非逻辑谓词符号，t_1，…，tn 都是项，那么

这里1代表真，0代表假。有些逻辑学家如塔斯基首先制定关于真的逻辑定义，再在此基础上给出关于逻辑真的定义。所以，在讨论逻辑真理概念之前，有必要先从逻辑角度简单讨论一般真理观的一些问题。

1．真值承担者

所谓真值承担者，就是能够为真或为假的东西。问题是：究竟谁是真值承担者？是语句（sentence）？陈述（statement）？命题（proposition）？抑或是判断（judgment）？

语句有广义和狭义之分。广义的语句即语言学中的语句，它是一种语言单位，由某种语言内的语词或词组按一定的语法规则组成，其特点在于：合乎语法规则，具有明确的意思。这种意义的语句包括陈述句、疑问句、祈使句、感叹句四种类型。狭义的语句除具有上述特点外，还必须能够作为真值承担者，即（1）必须或者肯定或者否定；（2）必须或者真或者假。这种意义的语句只包括陈述句、某些特殊的疑问句（如反诘句）以及特殊的感叹句。很多现代逻辑学家常在狭义上使用语句概念。

“命题”一词有两种主要用法，其中最常见的是把它理解为语句的涵义，即由一语句表达的具有主体间性的思想内容，能够为真或为假。于是，语句和命题就是一种表达和被表达的关系。若广义地理解语句，则（i）所有命题都由语句表达，但并非所有语句都表达命题，例如疑问句、祈使句、感叹句一般不表达命题，因为它们没有真假可言；（ii）不同语言的不同语句，甚至同一语言中的不同语句，可以表达同一命题；（iii）由于词汇歧义、结构歧义、指示性短语以及语境等因素，同一语句可以表达不同的命题。若狭义地理解语句，则所有命题都由语句表达，且所有语句都表达命题。

“陈述”一词有时指说出或者写出某个或某些语句的动作或行为，如陈述案情，陈述自己的观点等；有时作为名词，表示说出或写出一个陈述或似陈述句（反诘句和某些感叹句）时所述说的东西，即由这些句子所表达的思想内容。在这个意义上，“陈述”几乎与“命题”同义。

判断就是被实际断定为真或为假的命题。对于同一命题，人们可以采取不同的态度，如断定、相信、猜测、反驳、询问、怀疑等，这些都是对命题的态度，简称“命题态度”（propositional attitudes）。举例来说：

张三去关门。

张三去关门？

张三去关门！

这三个句子分别具有陈述、建议、命令这三种态度。顺便说一下，命题的另一种涵义就是：用不同语气说出或写出几个句子时所共同表达的东西，如上面三个句子中所表达的“张三关门”。在奥斯汀和塞尔等人的言语行为理论中，一般用FA表示以言行事行为，其中的A即是命题，F表示命题态度。

判断与命题的区别在于：命题未必经过断定，被断定了的命题才是判断。例如，哥德巴赫猜想“每一个大偶数都可以表示为两个素数之和”就是一命题，本身有真假，但究竟是真是假，尚未被证明，尚未被断定，所以只是命题，不是判断。因此，判断除具有命题的两个特征，即或者肯定或者否定，或者真或者假之外，还有第三个特征：或者被断定为真或者被断定为假。由于判断与一定的断定者相关，是因断定主体而异的，例如一位数学家的知识库与一位农民的知识库有共同的交集，但不交的部分远远大于交的部分；还由于判断涉及断定和非断定，具有心理主义色彩，在弗雷格之后几乎被弃置不用。

综上所述，语句是一种可见可闻的物质性客体，而命题、陈述、判断则是心智性的东西，它们由语句表达，但不能被归结为语句，而是人们在听到或见到一个语句时所理解的东西。用图表示：

在语句、命题、陈述、判断这四者中，似乎谁都可以作真值承担者。谁是本来意义上的真值承担者？谁是派生意义上的真值承担者？哲学家、逻辑学家们对此众说纷纭，意见不一。例如，弗雷格认为语句是真值承担者，蒯因进一步认为，并不是一般的语句，而是他所谓的恒久句（eternal sentence），即永远为真或永远为假的语句，它们的真假与凑巧说出或书写出它们的特定环境无关。但有些哲学家不赞成把语句作为名称，并把语句的真值当作它的所指的做法。他们认为，不是语句直接为真为假，而是语句所表达的思想即命题为真为假。例如，“你欠我10美元”这类语句之所以没有固定真值，时而为真，时而为假，是因为它在不同情况下表达了不同的命题，其真值不固定是它所表达的命题不固定造成的。假如它所表达的命题确定，则其真值也确定。因此，不是语句本身而是语句所表达的命题才是真值承担者。他们指出，倘若语句确有所指的话，其所指也不是真值，而是某个事物状态，简称事态（state of affairs）或事实（fact）。如果语句所描述的事态存在，则它所表达的命题为真；如果它所描述的事态不存在，则它所表达的命题为假。因此，命题是真值承担者，语句在下述意义上获得派生的真值：根据它所表达的命题的真或假而成为真的或者假的。

我赞同“命题是本来意义上的真值承担者，语句则是派生意义上的真值承担者”的说法。不过，在明确命题和语句的上述区别之后，为使用方便计，在日常实践中我们常常把这两者等同使用，但并不会造成严重的混乱。

2．符合论和塔斯基的真定义

关于真理，至少可以区分出两个问题：一是真理的定义和说明问题，即说一语句或命题为真是什么意思？二是真理的检验和识别问题，即凭借何种方法、途径和标准去断定语句或命题的真？通常认为有五种主要的真理论：符合论、融贯论、实用论、冗余论和语义论。我们这里只简单考察符合论，并把语义论视作实现符合论的一种技术性构造。塔斯基自己就曾指出过，真的“语义学概念只不过是古典概念（亚里士多德的符合论——引者）的一个现代形式”(3)。

符合论的基本思想是：语句的真不在于它与其他语句的关系，而在于它与客体、与世界的关系，在于它与客体在世界中的存在方式或存在状况的符合与对应。与有关客体的事实相符合的语句为真，不符合的为假。这种符合论有两个基本前提：（1）存在着独立于心灵的实体，它们是主体认识的对象。假如没有与思想对立的这类实体，符合和对应就失去了赖以比较的基础。（2）人的认识能够达到客体。假如人的认识永远达不到客体，那也就不存在人的认识是否符合客体的问题，“相符合”因此变得毫无意义。所以，符合论是真理的一元论，它以实在论和可知论为前提。

符合论具有悠久的传统，其起源一直可追溯到古希腊的亚里士多德。在现代，罗素、早期维特根斯坦、奥斯汀及绝大多数逻辑实证主义者，都是符合论的倡导者和坚持者。符合论最合乎人们的常识和直观，但它在理论上也存在许多困难，例如它的三个关键性概念——命题、事实和符合，特别是后两者，就未得到明确的阐释，经不起深入的推敲。并且，根据思维与之相符合的对象是绝对理念、物质世界、感觉经验等，符合论还可以区分出不同的形态。符合论并不一定就是唯物主义的认识论和真理论。

1933年，塔斯基发表了一篇重要论文《形式化语言中的真概念》，“它的任务是，相对于一个给定的语言，建立一种实质上充分和形式上正确的关于‘真句子’这个词项的定义”(4)。塔斯基认为，这个定义应该把握亚里士多德关于真的直觉：

说是者为非，或说非者为是，是假的；

说是者为是，或说非者为非，是真的。

他将其用精确的符号公式表示出来，得到著名的T模式：

T　　X是真语句当且仅当p

这里p可用“真的”这个词适用于它的任何句子代替，而X则可由这句子的名称代替，其名称可以是引号名称，也可以是结构摹状名称。下面是T模式的一个著名的例子：

“雪是白的”是真的当且仅当雪是白的。

塔斯基发现，当把T模式应用于日常语言时，却会导致悖论。为了避免悖论，一个可接受的真定义应该满足两个限制条件：一是实质的充分性或内容的适当性，一是形式的正确性。(5)他相对于类演算（作为对象语言），并使用一个形式化的元语言，给出了满足这两个要求的真定义。蒯因在他的《逻辑哲学》（1970）一书的第一章中，相对于一阶谓词演算，使用英语加对象语言作元语言，定义了真概念，其真定义与塔斯基的真定义本质上是相通的。苏珊·哈克在她的《逻辑哲学》（1978）一书的第七章中基本上按蒯因方法表述了塔斯基的真定义。由于一阶谓词演算是更为人熟知的，其技术性符号也比类演算更少，相对于这种对象语言作出的真定义也就更好理解。因此，我们下面以蒯因和哈克的表述为蓝本，说明塔斯基关于真概念的定义。

塔斯基定义真概念的程序包括以下步骤：（1）规定对象语言O的语法结构，真谓词是相对于O而被定义的；（2）规定元语言M的语法结构，其中“在O中真”将得到定义；（3）在M中定义“在O中满足”；（4）在M中根据“在O中满足”定义“在O中真”。

塔斯基之所以通过“满足”来定义“真”，是因为他考虑到，复合的闭语句并非直接由原子闭语句构造而成，而是由语句函项（亦称开语句）构造而成。例如，（x）（Fx∨Gx）就是由开语句Fx和Gx通过析取和存在量化构造出来的。而开语句Fx和Gx并不是真的或假的，而只是被对象满足或不满足。例如，雪满足开语句“x是白的”，而煤不满足它。塔斯基的主要思路是：他通过递归方法来定义“满足”，即先给出那些最简单的语句函项被满足的条件，再给出复合语句被满足的条件。最后，他把闭语句当作语句函项的一种特例（自由变元数为0的语句函项），同时把“真”当作“被满足”的一种特例，由此给出他的真定义。

在塔斯基那里，满足是开语句与对象的n元有序组之间的关系。对象的n元有序组是由n个对象组成并带有次序关系的集合，以二元有序组〈x，y〉为例，〈x，y〉并不等于〈y，x〉，就像“x>y”不同于“y>x”一样。因此，次序关系对于有序组是至关重要的，〈x，y〉＝〈z，w〉当且仅当x＝z并且y＝w。如上所述，开语句本身并不真或假，只为对象的n元有序组所满足或不满足。例如，“x走”为每一个行走的动物所满足，但不为任何无生物所满足；“x＞y”为有序二元组〈5，3〉所满足；“x在y和z之间”为有序三元组〈廊坊，北京，天津〉所满足。从理论上说，开语句中可以含有1，2，3……直至任意多个自由变元，于是塔斯基把有序n元组扩充成为对象的无穷序列，“满足”成为开语句与某种约定下的无穷序列之间的关系。例如，开语句便为这个序列所满足，因为该开语句被该无穷序列中的前n个元所满足，至于序列中的其他后继元an＋1，…，可忽略不计。例如，“x征服y”就被头两个元素是凯撒和高卢的任意无穷序列〈凯撒，高卢，…〉所满足，而不论其后继元是什么。

以上说明了原子开语句的满足，复合开语句的满足由原子开语句的满足来定义。开语句S的否定为所有不满足S的序列所满足；S_1和S_2的合取为那些既满足S_1又满足S_2的序列所满足；而带存在量词的开语句为一对象序列所满足，当且仅当，存在另一序列，该序列至少在第i位上与前一序列不同，其中第i个元是由存在量词所约束的变元，该序列满足由带存在量词的开语句删掉量词后所得到的开语句。换一种方式说，一存在量化开语句为一对象序列所满足，当且仅当，其构成语句为某个至多除第i位以外与该序列相同的序列所满足。以（y）（x征服y）为例。此开语句为一对象序列所满足，当且仅当“x征服y”为一个至多除第二位外与该序列相同的序列所满足。于是，如所希望的，（y）（x征服y）为第一个元是凯撒的每一个序列所满足，这是因为“x征服y”为其第一、第二个元分别是凯撒和高卢的每一个序列所满足。再如，（x）（x是位于y和z之间的城市），为序列〈保定，北京，郑州，…〉所满足，因为该语句去掉量词后得到的语句“x是位于y和z之间的城市”，为序列〈石家庄，北京，郑州，…〉所满足，当然也为序列〈保定，北京，郑州，…〉所满足，这三个序列的差别至多只在约束变元x所在的位置上出现。

下面根据“满足”来定义“真”。闭语句是其中变元都被量词所约束，因而不含自由变元的语句，它是开语句的一个特例，即零元开语句。一序列的第一个元及其所有后继元都与该序列是否满足一零元开语句无关。因此，塔斯基便把一闭语句为真定义为被所有序列所满足，一闭语句为假定义为不被任何序列所满足。例如，二元开语句“x是y的妻子”便为所有形如〈邓颖超，周恩来，…〉的序列所满足，一元开语句“x是作家”为所有形如〈鲁迅，…〉的序列所满足，而不管其后继元是什么。同理，零元开语句（x）（x是一名老师）为所有形如〈…，…，…〉的序列所满足，无论其第一元和其他后继元是什么，因为存在一个序列如〈孔子，…〉，它至多与其他任意序列在第一元上不同，它满足开语句“x是一位老师”，后者是由（x）（x是一名老师）删掉量词后得到的。

一个闭语句要么真要么假，因而它要么为所有序列所满足，要么不被任何序列所满足，它不能只被某些序列所满足，而不被某些另外的序列所满足。为什么要这样定义“真”和“假”？考虑一个例子：（x）（x是一座城市）。令X是一个任选的对象序列，根据关于存在量化的满足定义，X满足这个闭语句，当且仅当，存在某个另外的序列Y，它至多与X在第一个元上不同，并且它满足由该闭语句删掉量词后的开语句“x是一座城市”。既然对象a满足“x是一座城市”意味着a是一座城市，所以若存在某个对象是城市，则一定存在一个如上所述的对象序列Y。于是，若有某个对象是城市，则（x）（x是一座城市）为所有序列所满足。

下面给出塔斯基型真定义的形式表述。

蒯因选择了一个极为俭省的一阶语言作为对象语言O，除它的初始符号中包括存在量词“”而不包括全称量词“”，而本书第四章所述的一阶语言L包括全称量词“”而不包括存在量词“”外，两者在其他方面是相同的，故将对象语言O的细节略去，直接给出有关“满足”和“真”的定义。

Ⅰ．“满足”的定义

令X，Y是任意的对象序列，A，B是对象语言O中的任一语句，Xi表示任意对象序列X中的第i个元，var（i）表示字母表中的第i个变元。

（i）对任意一元谓词F，任i和X，X满足为var（i）所跟随的“F”，当且仅当Xi是F。

（ii）对任意二元谓词G，任i和X，X满足为var（i）和var（j）所跟随的G，当且仅当Xi和Xj有G关系。

（iii）对其他n元（n≥3）谓词，任i和X，可类似定义相应语句的满足。

（iv）对任意序列X和任意语句A，X满足﹁A当且仅当X不满足A。

（v）对任意序列X和任意语句A，B，X满足A∧B当且仅当X满足A并且X满足B。

（vi）对任意序列X，Y，任意i以及任意语句A，X满足A关于var（i）的存在量化，当且仅当，存在某个另外的序列Y，使得对任意j≠i都有Xj＝Yj，并且Y满足A。

Ⅱ．“真”的定义：对象语言O中的一闭语句为真，当且仅当它被所有的序列所满足。

关于他的真定义，塔斯基着重强调了以下几点：（1）这个定义不仅是形式上正确的，而且是实质上充分的，即能推出T模式的所有特例。（2）从这一定义可以推演出各种普遍性定律，尤其是矛盾律和排中律——后两者完全足以表达亚里士多德的真概念的特征。（3）将此定义应用于数学中相当大一类领域的形式语言中，可以获得更进一步的重要结果。例如，对于足够丰富的形式系统来说，其真谓词是不能无矛盾加以定义的。塔斯基具体证明了：算术中的“真句子”概念不能在一阶算术中定义。这就是著名的真不可定义性定理，它与更为著名的哥德尔不完全性定理可以互推。（4）从有关真概念的讨论中所得到的大多数结论，经过适当改变后都可以扩展到其他语义学概念上去，如满足，指示，定义，推论或后承，同义，意义等，对其中每个概念都可按我们分析真概念所使用的方法进行分析。(6)

二、经典逻辑中的逻辑真

前已指出，命题是真值承担者，那么什么是逻辑真的承担者？回答是“命题形式”。所谓命题形式，是指为表达不同思维内容的各种命题所共同具有的结构方式，它是各个不同命题抽去具体内容后只保留其位置的框架，或者说，是由这些位置和联结它们的成分形成的结构。所以，命题形式一般有两种成分：代表具体内容的位置和组合这些位置的成分，分别叫做变项和逻辑常项。变项是命题形式中的内容要素，逻辑常项则是命题中的结构要素，后者规定着命题形式的类别。命题有具体内容，因而有真假；命题形式抽象掉了命题的具体内容，只剩下逻辑内容即形式结构，因而无真假可言。但是，由于逻辑常项相当于某种函数运算或计值规则，当给定一命题形式中诸变项的值或真值之后，其中所含逻辑常项就会派生出该命题形式的真值。从这个意义上，命题形式具有派生的真值。特别地，当用具体的词项或命题分别取代一命题形式中的全部变项后，得到该命题形式的一个代入例，或者说一个解释。命题形式的代入例或解释是一个具体的命题，自然有真假。同一个命题形式，经过不同的代入或解释，可以得到不同的命题。一般地，一命题形式可以有无穷多个解释。如果一命题形式在任一解释下都真，则称为永真式，如“所有S是S”，“p或者非p”，“如果xRx，则xRx”。如果一命题形式在任一解释下都假，则称为永假式，如“所有S都不是S”，“p且非p”，“（x）（（xRy）∧﹁（xRy））”。如果一命题形式在有些解释下真，则称为可满足式，如“所有S都是P”，“如果p且q，则r”，“如果（x）F（x），则F（y）”。一命题形式永真，亦称逻辑真；一命题形式永假，则称逻辑假。由此可见，真假是命题的性质，而逻辑真（永真）、逻辑假（永假）、可满足则是命题形式的性质，两者之间有明显的区别。在哲学中，常常把一真命题叫做“真理”；同样，在逻辑中我们也可以把一永真的命题形式叫做“逻辑真理”。

现在的问题是：究竟什么是逻辑真理？如何在逻辑或哲学上对它予以严格的说明和刻画？

许多哲学家和逻辑学家从各种不同角度对逻辑真理进行了探讨，提出了各不相同的逻辑真定义。例如，莱布尼茨最先明确区分了逻辑真理和事实真理。他说：“有两种真理：推理的真理和事实的真理。推理的真理是必然的，它的否定是不可能的；事实的真理是偶然的，它的否定是可能的。”(7)他又把推理的真理直接称为必然真理，把事实真理直接称作偶然真理，并认为必然真理的依据是矛盾律，在所有可能世界中真；偶然真理要遵守充足理由律，在有的可能世界中真。莱氏所定义的推理真理是比较宽泛的，不仅包括狭义的逻辑真理，而且还包括数学和其他必然为真的真理。维特根斯坦则认为：“逻辑的命题是重言式”，它们没有排除任何可能的情况，对于其中所含基本命题的一切真值可能性都是真的。“逻辑命题的特殊标志是，它的真值是从符号本身得知的，这个事实包括一切逻辑哲学。非逻辑命题的真值或假值是不能单从这些命题认出的，这也是极其重要的事实。”(8)卡尔纳普相对于某个语义系统，用两种方式定义了语句的L真：

C1　语义系统S1的一个语句A是L真（即逻辑真）的，当且仅当A在S1中的真只建立在S1的一些语义规则上，无需参照任何事实。

C2　语义系统S1的一个语句A是L真的，当且仅当A在所有状态描述中都可满足，即A的域是所有状态描述所组成的类。

上述各种定义都有这样或那样的问题。例如，维特根斯坦把逻辑真理等同于重言式，这实际上假定了所有逻辑命题都能够归约为真值函项演算的命题。而这一假定是大成问题的，因为它相当于逻辑演算的判定问题是可解的。丘奇等人已经证明判定问题对于所有演算并不是一般可解的，例如形式算术系统的判定问题就是不可解的。王浩指出，维特根斯坦在这里犯了两个错误：一是混淆或者说抹杀了有穷和无穷的区别，另一个是过于理想化的假定：基本命题是彼此独立的。他说，按照维氏的标准，甚至一阶逻辑也不是逻辑真理。这显然是大成问题的。(9)

蒯因与其说是一位有哲学兴趣的逻辑学家，毋宁说是一位有逻辑背景的哲学家。出于其逻辑和哲学的双重需要，他对逻辑真理的定义、性质和特征等作了长期探讨和系统说明。早在1936年发表的论文《根据约定的真》中，他就对逻辑真理提供了说明，其中起关键作用的是词项的本质出现和空的出现。“一个词语在一个陈述中可以说有本质出现，如果用另一个词语替换该词语就能使该陈述变成假的。”(10)例如，在陈述“约翰是诗人或者不是诗人”中，“或者”一词有本质出现，因为若将它换成“当且仅当”，就得到一明显为假的矛盾陈述。而“约翰”、“诗人”的出现不是本质性的，因为将它们分别换成“汤姆”、“哲学教授”之后，所得到的陈述仍为真。“一个表达式可以说成空虚地出现于一给定陈述内，如果用任一语法上可允许的表达式替换它之后，而使该陈述的真或假毫无改变。”给出上述解释之后，逻辑真理可以定义如下：“如果S″只含有逻辑表达式的本质出现，因而当除开逻辑表达式的那个构架之外，一切东西都以语法上可能的所有方式改变之后，它仍保持为真，则S″的真就只依赖于那些逻辑构成要素，并因此是一逻辑真理。”(11)

在《卡尔纳普和逻辑真理》（1954）一文中，蒯因重复了上述定义：“首先我们假定，假如没有别的办法，就通过枚举指出，哪些词语可以叫做逻辑词；典型的是‘或者’、‘并非’、‘如果’、‘那么’、‘并且’、‘所有的’、‘每一个’、‘只有’、‘有的’。于是，逻辑真理就是那些只包含逻辑词语的本质出现的真语句。这意味着：任何其他的词语，尽管也出现在一逻辑真理中，例如‘布鲁斯特’、‘杀死’和‘凯撒’出现在‘布鲁斯特杀死凯撒或并未杀死凯撒’中，却能够随意改变，而不会使语句变为假的。”(12)在《经验论的两个教条》（1951）这篇著名论文中，蒯因也指出：“一般地说，一个逻辑真理就是这样一个陈述，它是真的，而且在给予它的除逻辑常项以外的成分以一切不同的解释的情况下，它也仍然是真的。”(13)

所有这些定义都是基于先已定义的“真”、“假”概念之上的，并且都预先假定了一个逻辑词语或者说逻辑常项的清单，而后者只能通过枚举给出。蒯因指出，借助于真这个普遍概念，再加上对一特定语言的逻辑词语的完全枚举，我们就可以定义逻辑真理概念。“一旦给定了逻辑词语，我们就有办法在真理这个属之下清楚地区分出逻辑真理这个种。”(14)循此思路，在他的《逻辑哲学》一书第四章中，蒯因给出了五个近乎等价的逻辑真定义。(15)

（i）根据结构为真。蒯因说：“我把一个逻辑真语句定义为其真是为它的逻辑结构所担负的句子。无论如何，为了避免误解，最好还是把它更清楚地表述为这样：一个句子逻辑上为真，如果具有它的逻辑构造的所有句子皆为真。”而这里所说的句子的逻辑结构是指它的真值函项、量词和变元方面的组成。按照我们已经接受的标准语法，对于一语句来说，所存在的一切就是逻辑结构和谓词。只要把模式字母“F”、“G”等放在一个句子中谓词的位置上，就已经描述了它的逻辑结构。例如，﹁（x）（Fx∧﹁Fx）就体现了一类语句的逻辑结构。蒯因认为，如此定义逻辑真理概念之后，就可以由它得出逻辑上重要的其他概念：一个句子逻辑上为假，只要它的否定逻辑上为真；两个或两个以上的句子逻辑上不相容，只要它们的合取逻辑上为假；一个句子逻辑上最终蕴涵另外一个，如果它同另外一个的否定不相容。由此又可定义出“等值”：互相蕴涵的句子是逻辑上等值的。

（ii）根据替换为真。蒯因指出：既然一语句中除开逻辑结构之外就是它的谓词，因而可以把逻辑真更简单地定义为：“一个句子逻辑上为真，只要对于它的谓词的所有改变，它都保持为真。”这里所说的谓词的所有改变，按照狭义的理解，是指用任意一个另外的谓词替换其中的某个或某些谓词，例如在

（1）（x）（x燃烧∧x飘动）

中，用“溶解”去替换“飘动”，得到：

（2）（x）（x燃烧∧x溶解）

若按广义理解，谓词的所有改变实际上是指用含其他谓词的语句去替换含原谓词的简单句。例如，在（1）中用“﹁（x燃烧）”去替换“x飘动”，得到：

（3）（x）（x燃烧∧﹁（x燃烧））

于是，逻辑真又可定义为：“一语句在逻辑上为真，如果用语句对它的简单构成句作替换后，其结果总是真语句。”这里的限制条件是：替换必须是一律的，即必须在被替换成分出现的一切场合用同一语句去替换。上面的（3）是一逻辑矛盾，因而是假的，而它是由（1）通过替换得到的，所以根据逻辑真的替换定义，（1）不是逻辑真的。

（iii）根据模型为真。蒯因说，在（ii）中是用替换去定义有效性，实际上也可以利用集合论去定义它，不过要借助于两个初等概念：一是逻辑模式的集合论类比，一是模型。前者是指集合论中的某种开语句，我们可以采用下列方法从逻辑模式中得到它：我们把诸如“Fx”、“Fy”、“Gx”等的谓述加以改变，把它们读成“x∈α”、“y∈α”、“x∈β”等，由此导致“α”、“β”之类的变元，它们的值乃是集合。我们借助于有序偶来处理二元谓词字母，即把“Hxy”改读为“〈x，y〉∈γ”。对于三元谓词字母或更多元的字母做相应的处理。例如逻辑模式“（x）（Fx∧Gx）”把开语句“（x）（x∈α∧x∈β）”作为它的集合论类比。这个句子谈论集合，并引来了量词“（α）”、“（β）”等，而模式字母“F”和“G”只是模拟谓词，根本不是有值的变元。这个模式是一个样本，它描述了某些句子的逻辑形式；另一方面，它的集合论类比却又是具有那种逻辑形式的实际句子，它是一个开语句，为某些集合的实例而不是为别的东西所满足。而一个模式的模型是集合的一个系列：每一集合对应于该模式中每一模式谓词字母；而且，作为一集合序列的初始集合，非空集合∪（全集）构成变元x，y等的值域。在模型中，对应于一元模式谓词字母的集合就是∪的各元素所构成的集合，对应于二元模式谓词字母的集合就是∪的元素有序偶所构成的集合，如此等等。简单地说，如果一模型满足特定模式的集合论类比，则我们说它满足该模式。更完整的表述：当我们把一模型的其他集合都分别指派给集合变元“α”、“β”等时，模式的集合论类比为真，则可以说该模型满足该模式。这时，有效性的新定义可这样表示：一个模式是有效的，如果它被它的所有模型所满足；而逻辑真语句则是通过在一个有效的模式中作替换而可能取得的任何句子。

逻辑真定义（iii）和（ii）的一个显著差别是：（ii）所讨论的是语句的一切替换，而（iii）说的是集合的一切指派。由于并非每个开语句都决定一个集合，并且并非每个集合都被一个语句所决定，因而逻辑真的替换定义和模型定义是不同的。但是，只要对象语言丰富到足以谈论初等数论，这两个定义就是等价的。因为一个模式对于初等数论的语句的所有替换为真，当且仅当它被每个模型所满足。

（iv）根据证明程序为真。蒯因注意到，以上三种定义都预先假定了真概念，而后者超出了对象语言的范围。他寻求在对象语言内定义逻辑真，而不必依赖于真概念。他利用了哥德尔的谓词逻辑完全性定理：

（B）如果一个模式被每个模型所满足，它就能够被证明。

蒯因说，我们可以简单地描述构成这些完全性证明程序之一的步骤，然后把一有效模式定义为被这些步骤证明了的模式，这样我们就可以把一逻辑真理定义为用这些证明规则所导出的任何句子。他的意思也许是说：选择一些明显地逻辑真的句子，并运用从公式变换到公式且保持逻辑真的形式规则，所能得到的都是逻辑真命题。在经典谓词演算中，有不同的等价方法，可以用来证明这一点。

如果对于蒯因观点的上述理解是正确的话，那么我认为，上述定义中存在逻辑循环，并且达不到他不借助真概念直接定义逻辑真的目的。因为要证明由一证明程序得出的任何句子都逻辑真，我们至少要证明，出发命题即公理都逻辑真，并且推理规则保持逻辑真，这些都需要事先定义好了的逻辑真概念。当然，如果我们已经证明一个逻辑系统的可靠性和完全性（两者合称广义完全性），我们就可以安全地把它的定理集与逻辑真理集相等同：凡能被它证明的都是逻辑真的，凡逻辑真的都能被它证明。不过，这至多可以算作对逻辑真理的一种描述，不能算作对它的定义。

（v）根据语法为真。蒯因指出，只要假定对象语言在谓词方面足够丰富，前四种定义在外延上是等同的，它们断定了同样的语句为逻辑真；并且，它们都依赖于对象语言中的三种语法构造：否定、合取和量化，只不过有的定义明确提到这些构造，有的隐含地涉及而已。蒯因认为，我们还可以借助于某个对象语言中可能包含的任何语法构造，而不特别借助于否定、合取和量化，去更加抽象地定义逻辑真。按照这种方法，一逻辑真语句就是凡具有其语法结构的句子皆真的语句。当语句之间可以通过词汇替换而相互转换时，它们便具有相同的语法结构。我们对逻辑真的新定义于是可以这样提出：一逻辑真语句就是在对其词汇作替换时不可能变为假的语句。当我们用任何属于同一语法范畴的别的符号串来替换它的词汇成分时，所得到的那个句子为真。

在蒯因的新定义中，逻辑结构概念让位于语法结构概念，词典和语法之间的对比取代了逻辑词汇和非逻辑词汇的截然二分。由于词典和语法是相对于某一语言而言的，因此蒯因所提出的关于逻辑真的抽象定义，不仅仅依赖于这一语言，而且还依赖于我们如何把它语法化。并且，这一新定义还涉及逻辑与语法之间一种值得注意的联系：一旦我们确定了关于一个语言的两样东西，即它的语法和它的真谓词，则它之中哪些句子算是逻辑真理也就被确定了。所以蒯因指出：“用机械学的术语来说，逻辑是语法和真这两大部件的合成物。”

实际上，逻辑真概念还可以得到更精确的形式刻画，这就是“有效性”概念。在经典逻辑中，逻辑真理和有效公式两个概念是相互重合的：凡逻辑真理都是有效公式，凡有效公式都是逻辑真理，只不过“逻辑真理”是一个直观概念，而“有效公式”则是一个形式概念，它是前者的精确化。我们在前面第五章关于“形式系统的解释”的讨论中已经给出了“有效性”（逻辑真）概念的精确定义。

三、哲学逻辑中的逻辑真

如前所述，哲学逻辑是一个新兴的逻辑学科群体，它包括两大子群：一是变异逻辑，由否定或修改一阶逻辑的某些基本假定而创立的逻辑分支，在形式上表现为经典逻辑的“择代系统”。二是应用逻辑，即利用已有的经典逻辑工具，去分析某些具体学科特别是哲学中的概念、范畴而建立的逻辑分支，在形式上表现为经典逻辑的“扩充系统”。这两类逻辑系统的出现，导致了对经典逻辑的有效性或逻辑真概念的相应扩展或改变，从而引发了对下述问题的争论：究竟什么样的形式系统可以算作逻辑系统？逻辑和非逻辑如何划界？逻辑有正确或错误之分吗？如果有的话，正确的逻辑究竟是一种还是多种？逻辑真理可以被修正吗？如果可以的话，如何修正？如此等等。

1．扩充系统：有效性的不同等级

可能世界语义学经过某些变形之后，可以应用于大部分哲学逻辑分支，特别是那些扩充系统，甚至可以应用于经典逻辑，这就为我们比较这些不同逻辑的有效性或逻辑真概念提供了基础。从不太严格的意义上说，它把这些逻辑的有效性概念区分为不同的层次和等级。(16)

可能世界语义学的中心概念是框架（frame）和模型。框架F是二元有序组〈W，R〉，其中W是可能世界的非空集，W的元素当然是各个可能世界w_0，w_1，w_2，…；R是定义在W上的可通达关系。若要在框架F的基础上确定命题特别是模态命题的真假，尚需给出一个赋值V，由此得到有序三元组〈W，R，V〉，这就是所谓的“模型”。赋值V首先指定原子公式A在某一可能世界wi上的值，然后递归生成各种复合公式的真值。这样一来，公式的真、假、必然性、可能性等都相对化了，是相对于特定的可能世界而言的；由这些概念定义的有效性（逻辑真）概念自然也相对化了，即相对于特定的模型、框架、模型类和框架类。于是，一公式的真及其有效性就有范围大小的区分。大致说来，真或有效性有以下范围或等级：

（1）在某个可能世界上真，即在一模型的某个可能世界上真。例如，令W＝{w_1，w_2}，R＝{〈w_1，w_2〉}，V（p）＝W，其他命题变元的值任定，则□p→◇p在w_1上真，在w_2上假。这是“真”的最小范围、最低等级，但它是定义其他一切语义概念的基础。

（2）在某个模型中真，即在该模型的所有可能世界上真。例如，令W＝{w_1，w_2，w_3，w_4，w_5}，R＝Ø，V（p）＝Ø，其他命题变元的值任定。于是，根据V（□A）的定义，□p在W中任一可能世界上真，所以◇p→□p也在W中的任一可能世界上真，这就是说◇P→□P在此模型中真。此模型因此被称为◇p→□p的模型。

（3）在某个框架上真，即对于框架的任意赋值都真。模态公式要在一个框架上真，要求框架〈W，R〉中的R满足一定的条件。例如，下述模态公式D、T、B、4、E分别要求R满足延续性、自返性、对称性、传递性、欧几里德性。框架〈W，R〉中的R具有延续性，我们就将此框架叫做延续框架，相应地有自返框架、自返且对称的框架，如此等等。可以证明，D在任一延续框架、T在任一自返框架、B在任一对称框架、4在任一传递框架、E在任一欧性框架上真。

应该注意的是，由于“在框架上真”要求对框架上的任一赋值都真，而“在模型中真”只要求对相应框架上的某个赋值为真，因此前者强于后者：凡在某框架上真的公式，在与此框架相应的模型上也真，但反之不然。举例来说，令W＝{w_1，w_2，w_3}，R＝{〈w_1，w_2〉，〈w_2，w_3〉，〈w_1，w_3〉}，V（p）＝W，其他命题变元的值任定。根据赋值定义，p在W中任一可能世界上真，故□p→p亦在W中任一可能世界上真，即□p→p在上述模型〈W，R，V〉中真。但若将V改变为V′：V′（p）＝{w_2，w_3}，其他命题变元的赋值任定。则在w_1中□p真而p假，故□p→p亦假，即□p→p不在〈W，R，V′〉中真，此模型因此被称做□p→p的一个反模型。由于□p→p不对上述框架〈W，R〉上的任意赋值真，所以此公式不在上述框架上真。

（4）在某个模型类中真，即在该模型类的每一模型的每一可能世界上真。这实际上是“在模型中真”的概括：把一公式在其中真的那些模型聚集在一起，就得到该公式在其中真的模型类。由于模型M＝〈W，R，V〉是带赋值的，在模型M中真实际上是对与M相应的框架〈W，R〉上的某个赋值真，因此，“在模型类中真”也就是对与该模型类中每一模型相应的框架上的某个特定赋值真。

（5）在某个框架类中真，即对该框架类中任一框架上的任一赋值真。同理，这也是对“在框架上真”的概括。并且，凡在特定框架类中真的公式，都在相应的模型类中真；但在某个特定模型类中真的公式，不一定在相应框架类中真。

（6）普遍有效，即在所有框架所组成的框架类，或者说在所有模型所组成的模型类中真。经典逻辑的定理都是在这个意义下真的公式。

以上是对于不同层次的“真”的定义，实际上也是对不同层次的“有效性”的定义，也许（1）除外。因此，“在模型中真”、“在框架上真”、“在模型类中真”、“在框架类中真”分别被更明确、更恰当地称做“模型有效”、“框架有效”、“模型类有效”、“框架类有效”。实际上，在（1）“可能世界上真”与（2）“模型有效”之间，还可以插入一个层次。

（7）弱模型有效：即不在该模型的所有可能世界上真，而在该模型的可能世界集W的某个子集W′所包含的所有可能世界上真。对于刻画某些非正规的模态逻辑系统以及某些经典逻辑的“择代系统”来说，弱模型有效性是十分必要和重要的。由弱模型有效派生的概念有：弱框架有效、弱模型类有效、弱框架类有效。

实际上，“模型类有效”与“模型有效”，以及“框架类有效”与“框架有效”分别是同一层次的概念。于是，上述对“真”或“有效性”的定义和说明可以区分为五个层次或等级：

只有经典逻辑和个别扩充系统如模态系统K的定理是普遍有效的，大多数扩充系统的定理都只是模型类有效和框架类有效，有些非正规系统以及某些经典逻辑的“择代系统”还只是弱模型类和弱框架类有效。是否这些系统在相应解释下有效的所有公式都是逻辑真理？若如此，则大大突破了经典逻辑的逻辑真的范围，从而使逻辑真理在“真”的范围和程度上出现了很大的差别，由此引出一系列严重的问题，诸如逻辑真理是否仍是普适的？逻辑真理是否仍是题材中立的？如此等等。

2．择代系统：冲突和挑战

变异逻辑是作为经典逻辑的“择代系统”出现的，它们否定或修改了经典逻辑的一个或多个假定。例如，多值逻辑就是由否定二值原则而创立的逻辑，它允许命题取真、假之外的其他值如“不定”等，甚至允许命题在［0，1］区间内任取有穷多值甚至无穷多值。(17)这里以乌卡谢维奇的多值逻辑系统为例。若其中命题可取值的数目为n，则称相应的逻辑为n值逻辑。显然，经典逻辑是n＝2的逻辑，记为L_2；乌卡谢维奇的多值逻辑是n≥3的逻辑，记为Ln。一般性地研究Ln与L_2的关系，可以得到下述结果：

（1）若不改变经典逻辑重言式的定义，则Ln重言式必为L_2重言式，但L_2重言式不一定是Ln重言式。并且可以肯定地说，某些L_2重言式如排中律、矛盾律等，在Ln中不成立。

这里以乌卡谢维奇的三值逻辑为例。乌氏在研究亚里士多德逻辑时，碰到了“明天将要发生海战”这样的涉及未来偶然性的句子。他认为说这句话时，它既不真也不假，只是可能或不定。于是，一个命题可取三个值：T（真）、F（假）、I（不定）。乌氏按照下述原则建立了他的三值逻辑系统：

1）三个真值按照真值度大小排列为T、I、F。

2）如果一个命题的值已知，则其否定式的值是该命题的值的“对立面”：

3）合取式的值是它的各变项中真值最小的一个。

4）析取式的值是它的各变项中真值最大的一个。

5）“p→q”的值与“﹁p∨q”的值相同，只有一个例外，就是规定“I→I”的值为T，以确保“p→p”的值为T。

6）“p↔q”的值与“（p→q）∧（q→p）”的值相同。

研究表明，上述L_3与L_2的关系如下：

第一，若不改变重言式即永真式这一定义，则L_3重言式必为L_2重言式。这是显然的。设A为L_3重言式，我们只需要在L_3关于A的真值表中删去中间值I的输入及相应的真值输出，就得到L_2关于A的真值表。因为前者是重言式，故后者必为重言式。

第二，L_2的重言式在L_3中不会为假，但是却可以取中间值I。所以L_2重言式在L_3中并不一般地成立。这是因为一个重言式，不论其中变项代表什么命题，都必须为真。特别地，二值逻辑的排中律p∨﹁p在L_3中不成立。若按语义表述，经典排中律所说的是：任一命题要么真要么假，不存在第三种可能。它有如下推论：

推论1　p和﹁p两者中至少有一真。

推论2　p为真当且仅当其否定﹁p为假。

在L_3中，排中律及其推论1肯定不成立，因为当p取I值时，p∨﹁p也取I值。但推论2却可以成立，这从“﹁p”的真值表也可以看出。

第三，L_3中分别仅含联结词﹁，∨，∧的公式，当其所有变项都取值I时也必取值I。这表明，这类公式不可能是矛盾式，也就是说，不论其中变项取什么值，该公式不可能恒取值为假。特别地，二值逻辑中的矛盾律（p∧﹁p）在L_3中不成立。经典矛盾律是指下列要求：应把“p∧﹁p”作为逻辑矛盾加以排除；或者，应把“﹁（p∧﹁p）”作为逻辑真理加以接受。它有如下推论：

推论1　p和﹁p两者必有一假。

推论2　p和﹁p不能同时为真。

推论3　有关某命题同时既采取某个真值又采取另一个不同真值的说法为假。

在L_3中，经典矛盾律及其推论1和推论3不成立，但推论2却可以成立。这也可以从“﹁p”的真值表中看出来。

（2）若把重言式重新定义为不取值F的公式，则L_2重言式集不会有任何改变，因为在L_2中一公式不取值F，它必取值T。但在L_3中，其重言式集却大大扩充，虽然L_3重言式还是L_2重言式，但有些三值逻辑的重言式可能不是L_2重言式。例如，我们可以在赖欣巴赫的三值逻辑中，选取具有下表所示性质的完全否定～和蕴涵作为基本联结词：

并且取下述唯一一条推理规则：

分离规则　从A和AB可推出B。

构成三值系统R。在R中，考虑排中律的否定～（p∨～p），我们有：

即～（p∨～p）不取值F，故按新的重言式定义，此公式为重言式，而它显然不是L_2重言式。有人指出：“这一结论表明：多值逻辑不仅有与经典逻辑不同的解释，它还可以有经典二值逻辑不具备的推理作用。例如，对于R，由于它的公理可以取值T或I，它就可以保证，当作为推理前提的命题取中间值时，推理能够无矛盾地进行。这样，R就可以用来作量子力学的推理工具。”(18)

综上所述，在变异逻辑系统中，有些有效公式或定理不是经典逻辑的有效公式或定理；并且，有些经典逻辑的有效公式或定理不再是变异逻辑的有效公式或定理。于是，两者的有效公式集或定理集就发生了相互抵触的情况。例如，排中律和矛盾律在经典逻辑中普遍有效，在有些变异系统中不再普遍有效。问题产生了：排中律、矛盾律究竟是不是普遍有效的呢？经典逻辑和变异逻辑究竟谁是正确的？抑或两者都是正确的？为什么？有一种看法认为，经典逻辑和变异逻辑其实并不冲突，因为它们各自对相应的联结词给予了不同解释，各自在谈论不同的东西，因而是不可比较的。我不同意此种观点，认为变异逻辑实际上是对经典逻辑的逻辑真概念的一种突破和挑战，将在本章最后一节论证这一点。

四、分析性和逻辑真理

本节所要讨论的问题是：逻辑真理是分析的吗？我将首先考察分析性概念的来龙去脉，讨论蒯因对分析命题和综合命题这一区分的批判，最后得出我自己的结论：由于不能清楚而严格地划出分析命题和综合命题的界限，逻辑真理就不是空无经验内容的分析命题。

尽管从源流上看，分析命题和综合命题的区分既与莱布尼茨的推理真理和事实真理的区分有联系，同时也与休谟关于观念联系和事实问题的区分有关，但在哲学史上第一次明确作出这一区分的是康德。他在《纯粹理性批判》一书中认为，一切命题都可以区分为分析命题和综合命题。分析命题“通过谓词不给主词的概念增加任何东西，它只是把我们在主词中所已经始终思考着的内容（虽然是不清楚地）分析为那些构成分析命题的概念”。而综合命题“给主词概念增加一个我们在任何方式下都没有思考过的谓词，并且这个谓词不能用分析的方法从主词中抽引出来”(19)。例如，“一切物体都是有广延的”就是一分析命题，其谓词“有广延的”只要分析主词“物体”就可以得到，因为广延属性本来就暗含在“物体”这一概念里。而“某些物体是有重量的”则是一综合命题，因为谓词“有重量”原先不包含在主词“物体”中，而是由经验提供，然后才联结到主词上去的，它给主词增添新的内容，该命题因此不具有普遍必然性。这样一来，康德几乎就把分析命题和综合命题的区分与必然命题和偶然命题、先验命题和后验命题的区分重叠起来：一切分析命题都是必然的、先验的，而综合命题都是偶然的、经验的。但是他容许有例外存在，这就是先验综合命题，即谓词不是从主词分析出来的，但又必定是和主词联结着的命题，也就是指既增添新内容，又具有普遍必然性的命题。康德认为，一切科学知识都是由这类命题构成的。

康德所提出的这一区分，长期以来几乎被分析哲学家奉为毋庸置疑的公理，从罗素、维特根斯坦、逻辑实证主义者到日常语言哲学家，都对此信守不渝，其中尤以逻辑实证主义者鼓吹最为有力。这是有深刻的内在原因的。逻辑实证主义者坚持彻底的经验论立场，认为经验是一切科学知识的基础，一切有实际内容的科学知识都是经验知识，其真假最后都取决于经验的证实，绝对超不出经验的范围。他们具体提出一条“可证实性原则”去贯彻这种经验论立场，即认为“命题的意义在于其证实方法”。这就是说，一个命题是否有意义，是否能成为一科学命题，就要看有没有办法用经验去证实它。正是根据这一标准，他们提出了“拒斥形而上学”的主张，把形而上学命题、神话、巫术等一起归入“胡说”、“呓语”、“妄谈”等伪科学的行列。问题在于，逻辑和数学命题也是在原则上不可证实的，难道也要把它们归于“伪命题”、“伪科学”的行列吗？逻辑实证主义者大都是颇有建树的科学家，不难想到把逻辑和数学命题归为无意义胡说会带来的麻烦，他们不能不承认它们是有意义的，并且是具有普遍必然性的真理。那么，这种态度如何与其彻底的经验论立场相协调呢？正是在这里，逻辑实证主义者明确意识到他们遇到了严重的困难。例如，艾耶尔指出：“经验主义者遇到困难的地方是关系到形式逻辑和数学真理这个问题上。”“能够指出某一种逻辑和数学命题的经验主义说明是正确的，这对我们来说是重要的问题。”(20)而康德关于分析命题和综合命题的区分，使他们看到了走出泥潭、摆脱困境的希望和途径。他们接受康德的区分，在这方面大做文章。

他们对康德的观点作了两个不算小的修改：（1）重新定义分析命题和综合命题。在他们看来，康德的定义有几个无法忍受的缺陷：他使用“概念”、“判断”这类暧昧语词，具有浓厚的心理主义色彩；他毫无理由地将其区分局限于主谓式语句；并且，他实际上提供了两个不同的区分标准，而这两个标准不是等价的。当“他主张命题‘7＋5＝12’是综合命题，其根据是‘7＋5’的主观内涵不包括‘12’的主观内涵；至于他主张‘一切物体是有广延的’是分析命题，其根据是它只依据于矛盾律。即是说，在第一个例子中，他用的是一种心理学标准，而在第二个例子中，则用的是逻辑标准，并认为两者等值是当然的。但是，事实上，一个命题按照前一个标准是综合的，按照后一个标准则很可能是分析的”，于是他们纷纷修改康德的定义，例如维特根斯坦、卡尔纳普等人将分析命题定义为没有任何经验内容的重言式，而艾耶尔则定义说：“当一个命题的效准仅依据于它所包括的那些符号的定义，我们称之为分析命题；当一个命题的效准决定于经验事实，我们称之为综合命题。”(21)

（2）排斥先验综合命题的存在，将其中的数学命题归于分析命题，而将其他普遍性科学定律归于综合命题。这是他们的上一个修正所必然派生的结果。艾耶尔说：“虽然我们具有关于必然命题的先天知识这是真的，但是康德所假定的，任何必然命题都是综合命题则不是真的。事实上，任何必然命题无例外地都是分析命题，或者换句话说，都是重言式命题。”“一切真正的命题分为两类……前一类包括逻辑和纯粹数学的‘先天’命题，我承认这些命题之所以是必然的和确定的，仅仅因为它们是分析命题。……另一方面，涉及经验事实的一些命题，我认为是一些假设，它们只能是或然的，而永远不能是确定的。”(22)

这样一来，他们就把分析命题和综合命题的区分，与必然命题和偶然命题、先验命题与后验命题的区分完全等同起来了。在他们看来，凡分析命题都是必然的、先天的，凡综合命题都是偶然的、后验的。其结果是：他们既可坚持经验论立场，又能保持逻辑和数学命题的真理性和必然性。因为逻辑和数学命题，没有包含任何经验内容，完全独立于经验，所以证实原则对它们失效，它们是必然的、先天的。至于其他综合命题，由于包含经验内容，其真假取决于经验证实，因此是后验的、偶然的。正因如此，分析命题和综合命题的区分成为逻辑经验主义的一个重要基石。

但是，蒯因于1951年对包括分析命题和综合命题区分在内的经验论的两个教条发动了猛烈的攻击，其攻击在英美分析哲学界引起了一场持续十多年的论战，并最后导致了逻辑实证主义在20世纪60年代逐渐衰落。蒯因所要攻击的经验论的两个教条，“其一是相信在分析的、或以意义为根据而不依赖于事实的真理与综合的、或以事实为根据的真理之间有根本的区别。另一教条是还原论：相信每一个有意义的陈述都等值于某种以指称直接经验的名词为基础的逻辑构造”(23)。他在抨击分析—综合的区分这个教条之前，首先考察了人们赋予分析性概念的种种涵义。他说，哲学上的分析陈述分为两类，一类是逻辑地真的陈述，例如：

1）没有一个未婚男子是已婚的。

这是一个逻辑真理，因为其中除逻辑常项以外的成分在各种不同解释下总是真的。一类是能够通过同义词的替换而变成一个逻辑真理的陈述，例如：

2）没有一个单身汉是已婚的。

在2）中用“未结婚的男人”来替换它的同义词“单身汉”，2）就能变成1）。这就是说，分析性概念通常被这样来定义：

A是分析的，当且仅当

i）A是逻辑真理，或者

ii）A能够通过同义词的替换化归为逻辑真理。

包含i）和ii）的可以叫做广义分析性，只包含ii）的叫做狭义分析性。

在《经验论的两个教条》一文中，蒯因暂时放过i），而把批判的矛头对准ii），其批判采取了这样的形式：如果E本身需要进一步阐明，那么E就不是对于分析性的可接受的解释。他指出，上面的2）依赖“同义性”来说明分析性，而实际上同义性概念同分析性概念一样，本身也需要做进一步阐释。这样一来，要提供分析性标准首先必须提供同义性标准。但蒯因通过考察发现，人们利用同义词定义，保全真值的可替换性，人工语言内的语义规则来说明和刻画同义性（以及分析性）的种种尝试都是不成功的，直接或间接地包含逻辑循环。分析陈述和综合陈述之间的界限却一直根本没有划出来。蒯因还要证明，这样一条界限根本不可能划出来，“认为有这样一条界限可划，这是经验论者的一个非经验的教条，一个形而上学的信条”。这个教条或信条就是还原论或意义的证实说，即认为命题的意义就在于经验地证实或证伪它的方法，这种理论实际上是通过把整个科学分解为一个个孤立的陈述，又把这些陈述还原为关于直接经验的报道来考察其经验意义的。蒯因指出：“还原论的教条，即使在它的弱化形式中，也和另一个认为分析和综合陈述是截然有区别的教条紧密联系着的。”其具体联系方式是这样的：“……人们一般就倾向于假定一个陈述的真理性可以分析为一个语言成分和一个事实成分。有了这个假定，接着认为在某些陈述中，事实成分等于零，就似乎是合理的了，而这些就是分析陈述。”“只要认为说到一个陈述的验证或否证一般地是有意义的，那么，谈到一种极限的陈述，即不管发生了什么情况，事实上都是被空洞地验证的陈述，就似乎也是有意义的；这样一个陈述就是分析的。”蒯因甚至指出，还原论教条与分析—综合教条不仅是相互支持的，而且在根本上就是同一的，因此对第一个教条的批判必然导致对第二个教条的批判，并且只有驳倒了第二个教条才能真正驳倒第一个教条。而蒯因是用包含下述要点的整体主义知识观来批判还原论的：（1）我们的信念或知识是作为一个整体面对感觉经验法庭的，具有经验意义的是整个科学。（2）由于整体内的各个陈述在逻辑上是相互联系的，对整体内部的某些陈述的再评价必将引起整体内部的重新调整，对其真值的重新分配。（3）在顽强不屈的经验面前，整体内部的任何陈述都可以被修正或免予修正，甚至逻辑—数学规律也不例外。（4）之所以如此，是因为经验证据对于理论整体的决定是不充分的。（5）所以，在理论的评价和选择上，不存在唯一确定的真理标准，而受是否方便和有用这样一些实用主义考虑支配。如果这种整体主义知识观是正确的话（在蒯因看来这是理所当然的），那么还原论或意义的证实说就不成立，于是以还原论为基础的分析陈述与综合陈述的区别就根本划不出来。(24)

这里要指出两点：（1）蒯因所证明的是：在经验论的基础上，分析陈述和综合陈述的界限迄今没有划出来，也不可能划出来。其最根本的理由是，把一个个命题直接与感觉经验相对照，以寻求经验的证实或证伪的办法是行不通的，因为经验内容是为一个足够大的理论整体所共享的，而不能直接分配给其中的单个命题；被经验证实或证伪的是这个理论整体本身，而不是其中的一个个孤立的命题。蒯因并不否认可以在某种基础上，例如通过诉诸所谓的“语义约定”或“语义公设”，来建立关于分析陈述和综合陈述的某种相对的区分。他所要质疑的是作为这种区分基础的语义约定或语义公设本身的分析性，在他看来，后者的分析性不可能得到满意的说明，最终只能陷入无穷倒退、循环论证或纯粹主观任意的规定几种境地之中。分析性显然不能建立在这种基础上。（2）尽管蒯因在批判经验论的两个教条时，暂时放过了逻辑真理，但他的最终结论是把逻辑真理包括在内的。这是因为：既然分析命题和综合命题的界限是不可能划出来的，没有任何经验内容或事实成分的分析命题根本不存在，逻辑和数学的真理因此也就不是所谓的分析命题，不具有通常加给它们的分析性，在经验的证据面前也是可修改的。

我同意蒯因的上述看法，他的结论也是我本人所要得出的结论。我认为，如果像逻辑实证主义者那样理解“分析的”一词的话，逻辑真理就不是分析的，尽管不能将其称为经验命题，但它们确实具有或多或少的经验内容，在顽强不屈的经验面前也可以被修正。本章第七节将继续论证这一点。

五、必然性和逻辑真理

人们总是说“逻辑真理是必然的”，但这里的“必然性”究竟是何种意思，我们并不是十分清楚，需要作一番梳理和辨析。我赞成逻辑真理问题上的某种相对主义，即认为逻辑真理是相对于某个逻辑系统及其解释而言的，只具有某种相对的必然性；离开一定的系统及其解释，甚至问一个命题是不是逻辑真理都没有意义。

1．“必然性”词义辨析

必然性既可用来修饰、限定事物、事件，又可用来修饰、限定反映事物、事件的语句或命题，这里关注后一种情形。由于必然性和偶然性的区分是哲学史上由来已久的话题，不少哲学家对必然性提供了种种不同的说明，就其定义方式看，主要有以下几种：

（1）诉诸事物的本质。例如，《中国大百科全书·哲学》给必然性和偶然性所下定义是：“从本质因素和非本质因素的方面来反映事物间不同类型联系的一对范畴。必然性是指现实中由本质因素决定的确定不移的联系和唯一可能的趋势；偶然性是指现实中由非本质的、互相交错的因素决定的以多种可能状况存在的联系。”这种定义方式源自于亚里士多德。

（2）诉诸矛盾律。这种定义方式可能是由莱布尼茨最先倡导的。他认为，矛盾律不仅是思想和证明的根本规律，而且是事物存在的根本规律，故他给出的两个必然性定义都以矛盾律为基础。（i）一个真理是必然的，如果它的否定包含逻辑矛盾。例如，“B是B”，“B不是非B”，“如果B不是C，则B不是C”，“等边三角形是三角形”都是必然真理，因为它们的否定都包含逻辑矛盾。反之，如果一个真理的否定不包含逻辑矛盾，它就是偶然的。（ii）一个真理是必然的，如果它的否定是不可能的。由于莱布尼茨用矛盾律定义可能性和不可能性，例如他认为，包含逻辑矛盾的就是不可能的，反之则是可能的，因此（ii）可以化归于（i）。

（3）诉诸可能世界。这也是由莱布尼茨给出的，他把“A是必然的”定义为“A在所有可能世界中真”。现代模态逻辑基本接受了莱氏的定义，其修正在于使必然性和可能性概念相对化，不再一般地谈论A是必然的，而只谈A相对于某个可能世界是必然的；不再一般地要求A在所有可能世界中真，只要求A在与该可能世界有关系的所有可能世界中真。这无疑是把必然性的要求放宽了。

（4）诉诸时间，即用时间量词、真等去定义必然性。亚里士多德指出：“必然发生，就是总是发生。……一事物的存在是必然的，则它是永恒的；如果一个事物是永恒的，则它的存在是必然的。”(25)这就是说，亚氏把“必然A”定义为“过去一直A并且现在A并且将要永远A”。古希腊麦加拉派的第奥多鲁相对于现在去定义必然性：他“把可能的定义为（现在）是真的或将是真的东西，把不可能的定义为（现在）是假的并且将不是真的东西，把必然的定义为（现在）是真的并且将不是假的东西，并且把不必然的定义为已经是假的或将是假的东西”(26)。第氏定义的必然性叫做现在必然性。根据这种观点，每一个关于过去的真命题都是必然的；凡是过去了的事件都是现在必然的，因为已经发生了的就必然是它们所是的样子，它们不可能再是其他的样子。

以上四种定义是从不同角度出发的，彼此相容，其中第一种可以说是纯粹的哲学定义，而第二至四种可以说既是哲学定义也是逻辑定义。它们各有长处，也各有其局限性。例如，第一种定义的困难在于难以说清楚究竟什么是事物的本质；第二种的困难在于不能说明矛盾律本身的必然性；第三种的困难在于难以说清楚究竟什么是可能世界，假如也用矛盾律去说明可能世界：凡是可设想的、不违反矛盾律的种种事物情况就是可能世界，则它也有与第二种同样的困难。

在哲学史上，哲学家们还谈到了必然性的不同种类，例如de dicto必然性和de re必然性，逻辑必然性和物理必然性等，我们这里只关注绝对必然性和相对必然性的区分。这是由亚里士多德首先提出的。他用本质、定义与原因这些概念去说明绝对必然性。他认为，一个主项a具有属性b是绝对必然的，如果a与b之间有本质的联系，或者说b是a的本质。他说：“本质的属性是必然地属于主项的。”(27)而主项a与谓项b有本质的联系，则是指（i）b是a的本质中的一个因素，或者（ii）a是b的本质中的一个因素。相对必然性则是指一个正确推理的结论依赖于前提的必然性：“推理是一个论证，在这里某些东西被给定了，另外的东西必然由前一些东西得出。”(28)显然，有相对必然性的东西，例如下述推理中的结论，不一定有绝对必然性：“所有的动物都是白色的，所有的人都是动物，所以，所有人都是白色的。”我认为，若对绝对必然性和相对必然性这种区分作适当修正，可以把它用于我们的目的，即说明逻辑真理的相对必然性。A是绝对必然的，即是说，A是普遍地并且是无条件真的，A的真不依赖于任何的前提、论证和条件等。只有这种意义上的必然性才是真正地与偶然性相对立的。A是相对必然的，则是指A的真是有前提、有条件的；这种必然性不是A本身的性质，而是A与其他命题的一种关系，只有在这种关系中A才是必然的，所以这种必然性是相对于他物的必然性。如果在绝对的意义上，具有相对必然性的A也是一个偶然的真理。

2．逻辑真理的相对必然性

我认为，逻辑真理不具有绝对必然性，只具有相对必然性。理由如下：

（1）一个逻辑常常是建立在许多基本假定或原则之上的，其中的命题（逻辑真理）只是相对于这些假定或原则才是必然的；一旦否定或修改这些假定或原则，它们甚至有可能不再是必然的。

如前所述，经典逻辑建立在下述基本原则或假定之上：（i）外延原则，即经典逻辑在处理语词、语句等时，只考虑它们的外延，并认为语词的外延是它所指称的对象，语句的外延就是它所具有的真值；语言表达式的外延满足弗雷格提出的著名的“组合性原则”。（ii）二值原则：在经典逻辑中，任一命题或真或假，没有一个命题不具有真假值，也没有一个命题具有真假二值之外的其他值。与此相联系，经典逻辑把排中律、矛盾律作为自己的基础，不允许任何逻辑矛盾，它认为从矛盾能够推出一切。（iii）个体域非空，即量词毫无例外地具有存在涵义，单称词项总是指称个体域中的个体，不允许出现不指称任何实存个体的空词项。（iv）采用实无穷抽象法，因而可以在其中研究本质上是非构造性的对象。由于变异逻辑否定或修改了经典逻辑的上述某些基本假定，因此它的定理集与经典逻辑的定理集存在冲突，有些经典逻辑的定理在变异逻辑的系统中不再是定理。前面关于多值逻辑的讨论明确揭示了这一点，在L_3中，经典逻辑的矛盾律和排中律不再成立。

（2）逻辑命题的必然性与推出该命题的逻辑系统的解释有关，其真理性只能在相应的解释或模型中才能得到刻画与说明。

一般而言，一个具有可靠性的系统内的逻辑真理，通常包括公理和定理，定理是经由公理和推理规则得到的，其必然性是相对于公理和推理规则而言的。问题是公理和推理规则的必然性源自何处？难道真的源自于它们的自明性吗？但“自明性”概念本身并不自明，几乎不可能提供一个明确清晰的自明性标准；自明性还是因人而异的，在某些人看来十分自明的东西，在另一些人看来并不那么自明，甚至十分深奥难懂。实际上，逻辑公理和推理规则相对于其中的常项和变项的解释而言才是必然的。例如，命题逻辑公式“p→（q→p）”和“p∨q→q∨p”之所以是永真式，是因为人们给“→”和“∨”规定了如下真值表。

它们的永真性（必然性）来自于上述真值表；假如我们变换其真值表，它们就可能不再是永真的，甚至是永假的了。同样，分离规则（从A→B并且A推出B）的必然性，也源自于“→”的上述真值表。而谓词逻辑的公理，例如

的必然性除了依赖于常项“→”的解释之外，甚至还依赖于这样一个假定，即变项x，y必须在同一个体域内取值，否则它可能为假。归根结底，狭义逻辑真理只是相对于逻辑公理和推理规则中常项和变项的某种解释而言才是必然的，如果改变其解释，它们不仅不再是必然的，甚至是不可能的。

逻辑真理的这种相对性在一些哲学逻辑分支中表现得特别明显，这里仅以模态逻辑为例。假如我们接受对经典逻辑的常项和变项的通常解释，并且接受莱布尼茨的定义：必然真即在所有可能世界中真，那么，经典逻辑的定理全都在莱氏意义上是必然的，正因如此，模态逻辑中才有这样一条规则：如果A是重言式，则□A（必然A）。除了极小正规模态逻辑系统K具有这种必然性之外，其他模态逻辑系统的定理都不在这种意义上是必然的。例如，前已指出：

分别是模态命题系统D、T、S4、S5的特征公理，但它们都可以找到反模型，即在某些可能世界中为假。不过，假如给模型内的可能世界之间的可通达关系R附加一些条件，它们就在满足此类条件的任一模型内的所有可能世界上真，在这种意义上它们也是必然的。很显然，它们只具有相对的必然性，而不具有绝对（甚至是经典逻辑意义上的绝对）的必然性。不仅模态逻辑的定理，而且时态逻辑、道义逻辑、直觉主义逻辑、相干逻辑等的定理都是如此。如果要坚持无条件的绝对必然性，那就不仅要否认上述逻辑定理的真理资格，同样也要否认经典逻辑定理的真理资格，而这显然是荒谬的。由此可以看出，逻辑真理还存在真理性和必然性程度方面的差别，有些逻辑真理比另外一些逻辑真理更“真”一些，更“必然”一些，如果它们具有一部分共同假定的话。

（3）逻辑命题相对于不同的系统和解释，可能有不同的真值，其中有的命题在一种系统及其解释中逻辑真，而在另一种系统及其解释中不再逻辑真。

例如，许多广义模态公式要求对应框架上的R满足一定的关系条件，才能成为逻辑真即有效的，否则就不有效。下面考察下述三个时态公式，其中G表示“将要永远”，F表示“将要”，P表示“过去”：

它们分别要求相应框架〈X，R〉中的R满足：

这就是说，要求时间关系是一个线性序，这样才能保证：如果Fp和Fq在将来某一时刻为真，则下面三个命题至少有一个为真：p和q在将来同一时刻真，即F（p∧q）；p和q在将来都真且p先于q为真，即F（p∧Fq）；p和q在将来都真且q先于p为真，即F（q∧Fp）。同理，若某个时态逻辑系统包含上面三个公式作为公理或者定理，则其相应框架上的R也必须满足传递性、右线性、左线性这三个条件，否则它就不能保证所推出的全部定理在相应框架上都是有效即逻辑真的。

（4）使一系统的所有定理都是逻辑真的解释不是唯一的。对于同一逻辑系统，我们可以设计不同的语义学加以解释；这些不同解释可以是彼此独立的。

例如，模态逻辑目前有5种语义理论：克里普克关系语义、正规邻域语义、一般关系语义、模态代数语义、可证性语义。其中前4种在有穷情形下相互等价，它们之间的精确包含关系在20世纪70年代经托马森、费因和格尔森等人的努力已全部弄清。(29)假如用“X→Y”表示“X真包含于Y”，用“X↔Y”表示“X与Y等价”，则我们可以把它们之间的关系图示如下：

直觉主义逻辑也有好几种解释或语义理论。1938年，塔斯基提出拓扑解释；第二次世界大战后，克林建立了可实现性解释；1956年贝思引进了比早期拓扑解释更为直观的解释；1958年哥德尔提出了一种算法类型的解释——辩证解释（dialectical interpretation）；1963年克里普克提出可能世界解释。20世纪七八十年代，由于发现拓扑层（sheaves）和拓扑斯（topoi），一些逻辑学家提出了更为普遍的拓扑解释。

逻辑真理相对必然性的明确揭示，是哲学逻辑在20世纪中期前后迅速兴起的结果，它给绝对主义逻辑真理观带来了极大的冲击。以往学者们一直认为，逻辑真理是绝对正确、普遍适用、不容修改的；它们是其他一切科学的基础，是其他一切真理的标准，但其本身的真理性却是清楚明白、毋庸置疑的。这种观点的代表人物在古代是亚里士多德，在近代是康德，在现代是弗雷格和罗素。例如康德认为：“逻辑学是关于理性的科学（不是在质料方面，而只是在形式方面），是关于思维的必然规律的先天科学，并且不仅适用于特殊的对象，而且一般地适用于一切对象；因此，它是关于正确运用知性和理性的科学。”这种逻辑是知性和理性的法规，也就是那些教导我们“正确化，即与自身相一致地运用知性”的原则的总和，它们提供了真理的形式标准，是其他一切科学的基础。这种逻辑不能用于扩大知识，而只是用于“研讨和校正”知识，它是验证的逻辑，是思想的连贯性的逻辑。亚里士多德是这种逻辑的创立者，自从亚氏以来，逻辑没有取得任何实质性进展，并且也不需要有实质性进展，因为“只有少数科学能够保持情况固定，不再改变。逻辑和形而上学就属于这类科学”(30)。弗雷格、罗素等人认为，逻辑是确实可靠、绝对必然的，一旦用逻辑概念定义出其他数学概念，从逻辑公理和定理推导出其他数学命题，就把数学建立在绝对可靠的基础之上，数学真理的绝对必然性也就得到了保证。但前面的论述表明，逻辑真理具有相对性，是相对于一定的系统和解释而言的，离开这些系统和解释，它有可能变为假命题。这显然是对康德、弗雷格、罗素等人的绝对主义逻辑观的反驳和冲击。

六、先验性和逻辑真理

如果说分析的和综合的是语言哲学的区分，必然的和偶然的是形而上学的区分，那么，先验的和后验的则是一种认识论区分。这种区分由来已久，可以一直追溯到古希腊哲学，但其现代使用却是开始于康德。

从词源上说，“先验的”（a priori）意指“根据在先的东西”（from what is prior）。“后验的”（a posteriori）意指“根据在后的东西”（from what is posterior）。在亚里士多德看来，A在性质上先于B，当且仅当如果没有A，B就不能存在；A在知识上先于B，当且仅当若不知道A就不能知道B。“先于”的这两种涵义有可能具有一个共同的用法。例如，实体（substance）就是在这两种意义以及其他意义上先于其他事物的。由此推知，根据在先的东西知道某物，在某种意义上就是知道它的原因。亚里士多德认为，用一个其中项表示原因的三段论去论证因果关系是可能的。所以，根据在先的东西知道某物，就是根据一个可论证的因果关系知道它。相反，根据在后的东西知道某物，则完全不含这样的证明，因为后验的知识将采取归纳的形式。

康德对这个词的用法明显地来自于莱布尼茨。在莱氏看来，后验地知道实在就是根据在这个世界上实际发现的东西知道它，即是说，通过感官，通过实在在经验中的影响；先验地知道某物就是通过诉诸确定事物的原因或可能的起源而知道它。其结果是，莱氏就可以区分“后验的或事实的真理”与“先验的或理性的真理”，因为先验真理能够根据基于同一命题的存在而证明它们，而后验真理只能根据经验才能被视为真理。于是，先验的与后验的区别就成为源自于经验的和并非源自于经验的区别，也就是经验的和非经验的区别，无论先验的观念是否还具有依据原因或与之相联的理由证明的意思。这也就是康德所作出的区别，沿用至今。

所谓先验命题，通常是指那些可以独立于经验而知道它们的真命题，也就是那些仅通过对其自身的考察而断定其真的命题，或者说，是那些凭借一个丝毫不涉及经验的程序而确证其真的命题。现在的问题是：逻辑真理是这种意义上的先验命题吗？传统的回答一直说是，其理由大致与说逻辑真理是分析的、必然的理由相同。但也有另一种回答，例如哲学家密尔、普特南等人说不是。我这里主要考察后一类意见。

密尔在哲学上是一名经验论者，在逻辑上是归纳主义的主要代表。他说：“我已经发现，一切推理、一切证明，以及所有的非自明的真理的发现，都是由归纳构成和解释的；我们获得的所有知识，除了直觉的以外，都是这个来源……”(31)他把这种经验论观点和归纳主义主张贯彻到逻辑和数学的命题上。他的有关见解可以概括如下：（1）不仅自然科学如物理学或生物学属于科学知识体系，而且逻辑和数学也属于其中。（2）逻辑命题和数学命题也与事实或实在有关，根本上以经验为基础，它们所依靠的经验乃是“重复多次的经验”，是一种“经验的一般化”。（3）由于逻辑和数学的命题被认为只是一种经验真理或归纳真理，因而，关于逻辑和数学命题的必然真理性信念只是一种错觉。他说：“人们所推崇于数学真理的必然性，甚至归属于它的特殊的确定性，只是一种错觉。”(32)

这种经验论观点近年来在当代西方哲学中有复兴的迹象。例如，普特南在《什么是数学真理》一文中指出：“数学知识类似于经验知识，这就是说，数学的真理标准和物理学完全一样，也在于我们的思想在实践中获得成功，而且数学知识并非绝对的，它是可以修正的。”(33)他在《逻辑是经验的吗？》一文中，从欧氏几何中必然真的命题变成假命题的实例开头，然后着重考察了量子力学在逻辑上的特异性，试图由此证明：逻辑真命题能够因为经验的理由变为假。他指出：“物理学像几何那样是以经验为基础的，它也像物理几何那样表示了同样的物理逻辑的意义。”他甚至作出结论说：“逻辑是一门自然科学。”(34)不过，普特南不是向密尔的立场的简单复归，因为他所强调的拟经验方法既不是纯粹的演绎，也不是简单的归纳，而是某种类似于假说演绎法的东西；并且，他也不否认直觉在拟经验方法中的作用。

密尔、普特南的上述观点，显然夸大了逻辑和数学中的经验因素，否认或者至少忽视了逻辑和数学对于经验的相对独立性。很明显，逻辑和数学相对于经验具有相当大的独立性，这表现在：当给定前提和问题之后，逻辑和数学几乎可以脱离经验而自主发展，它们自身好像获得了某种内在的生命，成为一个自主活动的主体，逻辑思考和数学思考几乎可以在不涉及经验的情况下，按照它们自身的逻辑进行。看不到或者轻视这一点显然是错误的。我认为，作为一种关于逻辑真理的经验论观点，密尔、普特南的论述显然是过于粗糙了。相比之下，蒯因的整体主义经验论却要精致得多。蒯因在批判证实说或还原论教条时，阐述了他的整体主义知识观，认为我们所谓的知识或信念构成一个整体，接受经验检验的是这个知识整体，而不只是处于整体边缘或离边缘较近的那些陈述（直接观察的陈述，各门具体科学的陈述等）；逻辑和数学真理作为这个知识整体的构成要素，与该整体中的其他要素一起，分享其中的经验内容和经验意义，共同接受经验证据的检验；但是，逻辑和数学真理又不是我们知识总体中的一般要素，它们处于该整体的核心部位，其含有的经验内容最少，与经验的联系是最不直接的。

蒯因的上述观点是我所赞成的。我认为，从归根结底的角度说，逻辑真理不是先验的，它们通过一系列中间环节保持着同经验的接触，尽管它们并不就是经验命题，但其中含有或多或少的经验成分。这是因为，逻辑真理的必然性是相对于逻辑公理和推理规则而言的，而公理和推理规划的必然性是相对于其中常项和变项的解释而言的。而关于常项和变项的解释显然不是逻辑学家的主观的任意规定，而是具有经验起源的，它来自人们在长期社会实践过程中所形成的基于经验的直觉，它是人们对日常的语言经验和思维经验进行逻辑抽象的结果。这里仅以真值联结词“∧”、“∨”、“→”为例。“∧”通常被解释为日常语言中的联结词“并且”，“∨”被解释为“或者”，“→”被解释为“如果……则……”。在日常语言中，后者不仅表达支命题之间在内容上甚至时间上的联系，还可能表达心理上的联系，甚至还具有严重的歧义。尽管如此，有一点是可以承认的：只有当p和q都真的时候，“p并且q”才是真的；而p和q若有一个为真，则“p或者q”就会真；若p真而q假，“如果p，则q”就会是假的。逻辑学家在进行逻辑研究时，把日常语言联结词所表达的其他诸种联系都作为不相干因素撇开，单单抽象出它们之间的真假关系，并使其一般化，制作出相应的真值表，严格规定其意义。通常所谓的公理实际上只是这些逻辑联结词的隐定义，只是把联结词本身所具有的逻辑特性明确揭示出来，例如有些命题逻辑系统的公理

p∨q→q∨p

所展示的只不过是真值表所明确规定的“∨”的意义。由于联结词的真值表具有某种经验的起源或者说经验的基础，于是作为联结词隐定义的逻辑公理和推理规则也就具有了经验性，后两者又将其经验性遗传给逻辑定理，这样就使全部逻辑真理都间接地带上了经验的成分或经验的色彩。

我认为，通常对于这种或那种逻辑理论的批评，最明显地展示了逻辑真理的经验性。逻辑上关于蕴涵的种种争论，实际上是基于日常语言和思维经验的争论；对于实质蕴涵、严格蕴涵的种种批评，实际上只是经验的批评；将某些逻辑定理称为“怪论”、“悖论”的理由不是逻辑的，而是经验的。假如从纯粹逻辑的角度着眼，通常所谓的“实质蕴涵怪论”

p→（q→p）

p→（﹁p→q）

根本不是怪论，而是严格证明的定理，相对于其常项和变项的解释来说是永真（必然真）的。之所以将其称为“怪论”，是因为它们与人们的日常语言直觉和思维经验不符合甚至相抵触。“哲学逻辑”这个学科群体更明显地展示了逻辑真理的经验起源。这已是一个规律性的现象：试图创立时态逻辑的人，必定先去做时间哲学方面的研究；研究道义逻辑的人，必定会注意或从事伦理学或法学的研究；而研究认识论逻辑的人，必定会注意甚至做认识论研究。之所以如此，是为了考察有关的概念和范畴在实际使用中显现出来的逻辑特性和逻辑关系，然后用一些逻辑技术手段把这些结果整理出来，构成逻辑理论。既然后者是对于有关的思维经验做逻辑抽象的结果，当然有一个符不符合语言实际和思维实际的问题，人们当然也可以基于自己对这方面经验的认识，去批评它、反驳它，并重新构造自己认为更符合这方面经验的逻辑理论。由此造成了各种分支内部不同的研究方式、不同的研究结果并存，其中有些研究结果之间甚至是相互矛盾和相互否定的。如果这些不同研究结果各自都能找到自己的经验根据，则它们各自都有存在的理由和权利。并且，其最终或存或亡，也要由人们与之相关的语言实践和思维实践来裁决。

于是，我得到了这样的结论：逻辑真理并不是所谓的先验真理，而含有经验内容。不过，应强调指出：逻辑真理与经验的联系不是直接的，而是极其间接的，并且其经验成分也是最少的；并且，这里所谈到的经验也只是关于语言用法和思维方面的经验，而不是关于其他具体事物的经验。逻辑真理是经过多层抽象得到的，具有高度的抽象性，这就使得它们与经验、与外部世界之间的联系模糊不清。但我们经过仔细的研究和深入的分析就会发现，人的实践活动必须亿万次地使人的意识去重复不同的逻辑的式，这些式才能获得公理的意义。(35)

七、逻辑真理的可修正性

逻辑真理是可错的，逻辑原则上是可以修正的，这是由前面的论述必然引出的结论。既然逻辑真理以十分间接的方式保持着同经验的联系，含有经验内容，因此它就不是严格意义上的分析命题，不会具有绝对必然性，而只具有相对于人们的语言框架、思维规律、语义约定以及对所有这些的认识的相对必然性。它就必定是可错的或可证伪的，必定是可以根据经验的理由而被修正的。最先明确指出这一点的是蒯因。我赞成这种观点，并认为各种变异逻辑系统的出现为逻辑可被修正提供了现实例证。

这里又要谈到蒯因。在逻辑真理问题上，蒯因持有如下两个有些相互矛盾的观点：（1）逻辑真理在原则上都是可修正的；（2）变异逻辑由于改变了联结词的意义，因而改变了论题，于是与经典逻辑是不可比较的，其竞争关系也是表面的。例如，蒯因指出：

倘若否定不矛盾律，认为一场合句及其否定为真，那么情况会怎么样呢？可以听到的一个答复是：这会毁坏掉全部科学。任一形如“p∧﹁p”的合取在逻辑上都蕴涵任一个语句，因此，接受一语句及其否定就会导致接受所有语句为真，从而抹杀真与假之间的一切区别。

对于这个答复，又可以听到这样一种意见，即采取一些补充性的修正措施以禁止从一个矛盾中不加区分地推演出一切语句，那么就可以避开上述那种十足荒谬的结果。这样做或许可以拼凑出新的逻辑，它将矛盾隔离开来同时又包含了这些矛盾。

我认为，上述对话的双方都没有弄明白他所谈论的是什么，他们自以为是在谈论否定的“﹁”，“并非”；但实际上，当他们认为某些形如“p∧﹁p”的合取为真，而不认为这样的语句蕴涵了一切别的语句时，记号“﹁”确实就不再可以看作否定了。显然，这就是变异逻辑学家所面临的困境：当他试图否定该学说时，他只不过改变了论题。(36)

关于直觉主义逻辑，蒯因使用了同样的论证。当它拒斥排中律A∨﹁A时，它只不过改变了联结词的意义，特别是否定的意义，因此A∨﹁A意谓着“或者A已被证实或者A已被拒斥”。如果蒯因是对的，那么变异逻辑与经典逻辑之间不仅没有竞争关系，甚至是不可比较的。既然变异逻辑是目前仅有的对经典逻辑的“修正”，如果它们也不算对经典逻辑的修正的话，那么，逻辑真理的可修正性就成了一句空话。所以，蒯因的意见必须认真加以对待和反驳。

第一，变异逻辑并没有完全改变论题，以至它们与经典逻辑没有“接触之点和冲突之点”。相反，变异逻辑学家和经典逻辑学家仍在谈论同样的联结词，仍在谈论有效性和真，只不过从各自不同的立场出发，赋予了这些词语以不同的意义。

先以蕴涵为例。对于经典逻辑的实质蕴涵，变异逻辑学家进行了激烈的抨击，认为它不符合自然语言中“如果……则……”的原义，不符合日常思维中的逻辑推理关系，违反人们的直觉和常识，导致许多不可接受的悖论或怪论，因此，应该用更适合于自然语言中“如果……则……”原义的蕴涵代替。正是在一思想倾向的支配下，这些逻辑学家们相继提出了严格蕴涵、相干蕴涵、衍推、直觉主义蕴涵、反事实蕴涵等，并创立了模态逻辑、相干逻辑、直觉主义逻辑等新的逻辑分支。所有这些逻辑是在谈论和处理同一件东西，即语句之间的蕴涵关系，并试图通过对这种蕴涵关系的不同刻画，提供不同的推理有效性标准。说这些逻辑改变了论题，因而相互之间没有冲突和矛盾、可以并行不悖，我想肯定得不到创立这些变异逻辑分支的逻辑学家的支持，他们本来是想用这些逻辑去代替或至少是修正经典逻辑的。

再看否定。实际上，蒯因也看到了变异逻辑与经典逻辑之间在这一点上有可比较和冲突之处，例如他指出，当有人“拒斥‘p或﹁p’的时候，他实际上放弃了传统的否定，或者说放弃了传统的析取，或者两者都放弃了”；三值逻辑就其根本来说“是对真假二分法或是对传统否定的一种否定”；直觉主义者“是在反对我们的否定与析取，把我们的否定、析取说成是非科学的思想，进而提出了他自己的多少有些相似的别的某种思想”(37)。实际上，变异逻辑与经典逻辑在否定、析取上的分歧，还可以追溯到某些哲学观点上更深刻的分歧。例如，直觉主义逻辑就是基于直觉主义哲学之上的。

第二，情况并不是如蒯因所说的那样，变异逻辑与经典逻辑是不可比较的。实际上，存在着一定的程序或方法，可以把变异逻辑“翻译”到经典逻辑系统中去，由此看出：变异逻辑常常是一些限制更严，因而推演能力比经典逻辑弱的系统。

撇开在联结词解释及哲学观上的差异，仅仅从形式角度看，直觉主义逻辑和相干逻辑都是由去掉经典逻辑中的某些公理、推演规则和定理之后得到的系统。因此，前两者的定理都是后者的定理，但后者的定理却不一定是前者的定理。在这个意义上，直觉主义逻辑和相干逻辑都是比经典逻辑弱的系统。不过，事情还有另一面。哥德尔利用下述“翻译”或转换：

在直觉主义逻辑中重新解释了经典逻辑，并得到下述结果：对于命题演算而言，如果古典地├E，则直觉主义地├E′；对于形式数论系统而言，如果古典地Γ├E，则直觉主义地Γ′├E′，其逆命题也成立。但此结果对谓词演算不成立：令E为（x）﹁﹁A→﹁﹁（x）A，我们在经典谓词演算中有├E，但在直觉主义谓词演算中却没有├E，也没有├E′，这里E′是相应的经典逻辑公式E在直觉主义逻辑中的翻译。(38)并且，通过一定的程序，直觉主义命题逻辑还可以在模态系统S4中得到解释，使得α在前者中为真当且仅当α的译文在后者中为真。(39)而S4却是经典命题逻辑的扩充系统！

由此产生了这样的问题：直觉主义逻辑究竟是比经典逻辑更弱？抑或是更强或者等价？这关键在于如何看待“翻译”，翻译过程无疑带有意义的损耗或者放大。我倾向于认为，直觉主义逻辑是比经典逻辑限制更严，因而更弱的系统。但不管怎样，变异逻辑与经典逻辑之间并非完全不可比较。

第三，变异逻辑尽管改变了某些联结词的某些意义，但它们并没有完全改变所有联结词的所有意义，并没有因此否定经典逻辑的全部规律。一句话，变异逻辑只是对经典逻辑的“局部修正”。

变异逻辑对联结词意义的改变并不是完全的彻底的，以至弄到与经典逻辑完全不可比较的地步。实际上，变异逻辑与经典逻辑在联结词方面还是有很多共同之处，例如，尽管一些经典逻辑规律在变异逻辑中并不真，但是它们也没有一个在后者中假。例如，直觉主义学派从构造性观点出发，认为排中律虽然没有被证明为真，但也没有被证明导致荒谬；它是一个不导致荒谬的命题。相反，假若谁说排中律荒谬，他便陷入荒谬。这就是布劳维尔所说的“排中律荒谬的荒谬”，所以直觉主义逻辑中有下述定理：

﹁﹁（p∨﹁﹁p）

再如，次协调逻辑学家认为，当经典逻辑接受“矛盾能推出一切”的规则时，它的演绎能力是太强了。他们要接受某些有意义的真矛盾，但不让它毁掉整个系统。这是否意味着次协调逻辑学家认为要完全抛弃不矛盾律、放弃对逻辑一致性的追求？并非如此。他们只是要削弱矛盾律，而逻辑所应有的确定性、明确性、前后一贯性和论证力量依然如故。正如塔斯基所说：“即使我们由于某种原因决定减弱我们的逻辑系统，以便使我们不再有可能从两个矛盾语句导出所有语句，我不认为我们对不相容理论的态度会有所变化。”(40)

是否有可能修改经典逻辑的所有定律，以至创立一种与经典逻辑完全不同、根本歧异的逻辑？我认为这是不可能的。经典逻辑是根植于我们的思维实践和语言实践中的，是人类认识的结晶，并且经过长期实践的检验，证明基本是适用的，也许只是在某些方面尚需修改。因此，对逻辑的修正只能是局部修正，不可能是根本性修正。

第四，尽管逻辑在原则上是可修正的，但对逻辑的修正必须是十分慎重的，必须是具有充足理由的。

这是基于两个原因：（1）归根结底，逻辑真理确实起源于经验，但它不是起源于一般的经验，而是起源于关于日常语言用法以及基于这种用法的思维的经验。这种经验在人类社会中几乎具有种族遗传性，不会轻易改变，具有极大的稳定性。（2）逻辑在整个科学体系中处于核心地位，它的改变将会引起整个科学体系的极其强烈的振荡，对其他学科造成难以估量的影响。因此，从理论上说，逻辑是可以修正的；但从实践上说，对逻辑的修正必须慎之又慎。我再次赞同蒯因的主张：让逻辑不受伤害始终是一个合理的策略。一种新的逻辑理论必须经过长时间的检验，人们才能承认其合法地位，并将其广泛应用于各个学科之中。这也许就是逻辑论战不能在短时期内解决，逻辑多元并存的局面不会在短期内结束的原因。

八、关于“思维基本规律”

有一种见解一度在我国逻辑学界十分流行，认为传统逻辑的四条思维基本规律——同一律、矛盾律、排中律、充足理由律——只不过是现代逻辑演算系统中的重言式或普遍有效式（简称永真式），并不具有特殊的地位。但在实际处理时，很多逻辑教材又在此种观点和传统观点之间折衷：一方面承认思维四律是逻辑演算的重言式，另一方面仍然给予它们基本规律的特殊地位。我认为，上述见解和处理并不正确，其中隐藏着一个根本性的理论错误。

对于元逻辑来说，在构造和研究逻辑演算系统时，作出下述区分是至关重要的：对象语言和元语言，内定理和元定理，以及内定理和元规则等。这里，对象语言是被刻画和被研究的逻辑演算系统内所使用的语言，内定理是用对象语言表述的该系统所肯定和接受的命题；而元语言则是用以刻画和研究对象语言的语言，它本身可区分为语形语言和语义语言，例如，“肯定”、“否定”、“可证”、“定理”、“证明”等是典型的语形概念，而“真”、“假”、“重言式”、“普遍有效”等是典型的语义概念。元定理是用元语言表述的关于该演算系统的定理，它们刻画着该系统的某种性质或特征，元规则也是用元语言表述的，它指导着人们如何在该系统中从公理推演出定理。如果套用上述区别的话，那么我认为，思维四律是用元语言表述的元公理或元规则，它们是一个逻辑演算系统所赖以奠基和出发的基础，是构造或检验一个逻辑演算系统的根本指导原则。如前所述的那种见解的根本性错误在于：它混淆了两个根本不同的层次，把一个逻辑演算系统所赖以奠基和出发的元规则等同于该系统所肯定和接受的一个内定理。

为清楚起见，我先从矛盾律和排中律说起。在我看来，矛盾律的标准表述是：在同一思维过程中，一个思想及其否定不能并存或相容。用公式表示，则是“A不是非A”，或“并非（A并且非A）”。这里，A作为元变项表示概念或命题；非A是A的否定，包括与A有矛盾关系的概念，也包括与A有矛盾关系或反对关系的命题。这种表述可算作矛盾律的语形表述。此外，矛盾律还有语义表述：在同一思维过程中，一个思想及其否定不能同真。用公式表示，则是“并非（A真并且非A真）”。由于概念无所谓真假，只有命题有真假，因此矛盾律的语义表述只适用于命题。近年来，有许多人简单地把矛盾律表述为﹁（p∧﹁p），或反过来说，把﹁（p∧﹁p）就看作是矛盾律，这是完全错误的，至少是不准确的。因为矛盾律是指导如何构造形式系统并且检验所构造的系统是否成立的元规则，这表现在当一个系统构造完毕后，我们要从语形和语义两方面对其作元逻辑考察：从语形方面，看其是否能导出A和﹁A这样一对矛盾命题；从语义方面，看其所导出的命题是否都真：若全部导出命题都真，而一对矛盾命题不可同真，所以该系统内无矛盾。无矛盾性证明是现代逻辑中的一种十分重要的证明，著名的“希尔伯特规则”的主要目标之一就是要证明逻辑和数学的无矛盾性。因为一个形式系统是否无矛盾是该系统最根本的特性，它涉及到该系统是否能够成立的问题。这里所依据的就是矛盾律，因为矛盾律要求我们在思维中不能自相矛盾，如果一个思想或理论内部包含逻辑矛盾，则它就是不能成立的，或至少是有严重缺陷的。因此，很明显，正是矛盾律推动着人们去探索、追寻、发现一个形式系统的无矛盾性证明。矛盾律的基础作用、元规则作用在这里显露无疑。而﹁（p∧﹁p）只不过是遵循矛盾律所构造的命题演算系统内的一个重言式，是矛盾律在命题演算中的表现形式。矛盾律在谓词演算中也有相应的表现形式，例如﹁（x）（F（x）∧﹁F（x）），在其他类型的逻辑中也有自己的表现形式。因此，我们不能把矛盾律自身与它的某种特殊表现形式混同起来，这两者属于完全不同的层次。

排中律也有语形和语义两种表述形式。语形的表述是：在同一思维过程中，对于同一思想或者肯定或者否定，不存在第三种选择。用公式表示，“要么A，要么非A”，这里A作为元变项，代表概念或命题；非A只包括与A有矛盾关系，而不包括有反对关系的概念和命题。排中律的语义表述在亚里士多德那里有：“在两个矛盾的谓项之间，没有第三者，我们必须或者肯定或者否定某个主项有某个谓项。”(41)“如果对于任何事物，我们必须或者肯定它，或者否定它，那么，肯定与否定不可能都是假的。”(42)“矛盾的两部分中必有一个是真的。……矛盾的两部分中必有一个是假的。”(43)“每一个断定或者是真的或者是假的。”(44)用公式表示，则有“要么A真，要么非A真，并且要么A假，要么非A假”，“要么A真，要么A假”等。同样，排中律的语义表述只适用于命题，并且它和矛盾律一起构成通常所谓的二值原则：任一命题或真或假，非真即假，并且非假即真。而二值原则是整个二值逻辑的基础，因而也是经典命题演算和谓词演算的基础，后两者就是按照二值原则构造起来的，是最典型的二值逻辑。当给它们的定理，如（p∨﹁p），（x）（F（x）∨﹁F（x））以适当解释之后，这两个定理就分别成为排中律在这两种逻辑演算中的表现形式，排中律在其他二值逻辑中也有相应的表现形式。因此，我们不能把排中律混同于以排中律为基础的某个逻辑演算系统内的一个定理，后者是由前者派生的，前者比后者更为根本得多。

让我们再来考察同一律。同一律也有语形和语义两种表述。其语形表述是：在同一思维过程中，每一个思想都必须保持自身的确定和同一。具体来说，它包括下述逻辑要求：（1）在同一思维过程中，每个思想都必须是确定的；（2）在同一思维过程中，每个思想应当前后保持一贯。用公式表示，则有“A是A”，或者“如果A则A”，这里A作为元变项表示概念或命题。同一律的语义表述是：在同一思维过程中，任何思想是真的就是真的，是假的就是假的。用公式表示，则有“如果A真，则A真；如果A假，则A假”。如前所述，语义表述的同一律只适用于命题。我认为，同一律作为思维的基本规律，其作用体现在逻辑演算系统的整个构造过程中：我们特制单义的人工语言符号，正是为了克服和避免自然语言中语词或概念的多义性或歧义性；我们递归定义系统内的合式公式（形成规则），正是为了避免自然语言语法规则的模糊性和松散性；我们严格定义系统内的“证明”概念，正是为了排除日常推理中随意引入的暗含假设和可错规则；我们区分对象语言与元语言、内定理和元定理、基本规则和导出规则、系统的语法和语义等，都是为了严格贯彻同一律的精神，执行同一律的逻辑指令。可以这样说，同一律的基础作用和元规则作用已体现在逻辑演算的每一个符号、每一个公式、每一个推理或证明过程、每一个定理中。“p→p”只有在给予适当解释之后，才成为同一律在命题演算中的表现形式；同理，同一律在其他逻辑中也有相应的表现形式。我们不能把同一律的某种表现形式就当成同一律，就像不能把现象当成本质一样。

最后，关于充足理由律。我认为，充足理由律是思维的基本规律，其内容是：在思维论证过程中，肯定或否定一个结论要有充足理由。其逻辑要求有两条：理由必须真实；从理由能够推出结论。迄今为止，那些否认充足理由律不是思维基本规律的人所提供的主要论据是：（1）从逻辑史上看，“充足理由原则”是莱布尼茨提出来的，莱布尼茨论述的这一原则属于本体论范畴，并非逻辑规律；（2）形式逻辑研究的对象是思维的形式结构及其规律，充足理由律不能形式化，不能用一个永真式表示，因而不是思维形式结构的规律；（3）形式逻辑在研究思维形式结构时不管也无法管思维的具体内容，而充足理由律要求理由真实，这就超出了形式逻辑的研究范围；（4）充足理由律没有同一律、矛盾律、排中律之外的独特作用，并且只适用于论证，不具有普适性。(45)我认为，上述论据均是不成立的：即使莱布尼茨在论述充足理由律时完全讲错了，这也并不妨碍我们用旧瓶装新酒，借用莱氏的名称再换以正确的内容表达。因此，论据（1）不能成为否定充足理由律的一个理由。论据（2）暗中假定：能用一个永真式表达是成为思维基本规律的必要条件，但正如前面论述过的，这一假定本身就是错误的，其中存在一个严重的理论混乱，即把一个元规则贬为一个内定理。并且，充足理由律并非不能形式表述，我下面将要论证，其形式表述就是任何形式系统都要假定的分离规则。论据（4）也不成立。如果说，同一律保证思维的确定性，矛盾律保证思维的一致性，排中律保证思维的明确性，那么，充足理由律的独特作用就在于保证思维的论证性。并非如有人认为的那样，思维的论证性也可以由前三个规律所保证。因为我们可以构造这样的系统，在该系统中可以构造这样的命题，该命题在该系统内符合上述三个规律的要求，但它既不能被肯定也不能被否定，即是说，该命题在该系统内没有论证性。著名的哥德尔不完全性定理就保证了这一点。另外，正如有很多学者已正确指出的，充足理由律是通过对论证的要求而对概念、命题、推理提出要求的，例如，论据要真实，其中所用的概念必须明确，命题形式必须恰当；论据与论题之间要有逻辑联系，其中所用的推理形式必须遵守相应的规则；等等。因此，充足理由律并非只适用于论证。最后来看论据（3），我认为，论据（3）的前半句是正确的，但后半句不正确。首先，充足理由律要求理由真实并非不合理，这表达了逻辑上的绝对命令：如果你要证明某结论真，那么你必须证明其理由真并且证明从理由能推出结论。要求怎么做是一回事，实际能否做到是另一回事。我们不能从实际上做不到就推出要求本身不合理，因为“不可能p蕴涵不应该p”是可以找到反例的：例如，借约到期了，我们应该还别人钱，但此时身无分文而无法（不可能）还钱。其次，充足理由律的上述要求也未超出形式逻辑的范围。我们知道，在一可靠而又完全的形式系统中，一命题是定理当且仅当它是永真的，因此语形概念“定理”和语义概念“永真”可以互译。既然如此，充足理由律也可表述为：如果你要证明某结论为定理，则你必须先证其理由是定理并且证明从理由可推出结论，而这就是著名的分离规则所表达的内容：若├A，且├A→B，则├B，这里“→”在不同系统中可以有不同的解释，不必限于“实质蕴涵”。因此，充足理由律的形式表述就是分离规则。正如按分离规则，我们要证B时，不能只证A→B而不证A一样，当我们要证某结论真时，按照充足理由律，我们也不能只要求理由与结论有逻辑联系，而不要求理由本身为真。因此，充足理由律的两个要求都是逻辑要求，缺一不可。于是，我们实际上也区分出了充足理由律的两种表述，其语形表述就是分离规则：从A和A→B推出B。其语义表述是：从A真和A→B真推出B真。两者共同的语言形式是：在思维论证过程中，论证一个结论必须有充足理由。但对它的解释不同。既然充足理由律在语形解释之下只不过是著名的分离规则，而任何逻辑系统可以不要其他规则如代入规则，但不能没有分离规则。于是，充足理由律作为思维基本规律的作用在这里就得到了充分的显现。

综上所述，传统逻辑的同一律、矛盾律、排中律、充足理由律都是思维的基本规律，四者都可以有两种表述方式：语形表述和语义表述。作为基本规律，其作用表现在它们是构造任何（二值）逻辑演算系统的出发点，是指导这些系统构造的元规则；这些演算系统内的某些定理尽管体现了这些规律的精神，成为它们的某种表现，但它们并不就是这些规律自身，这两者属于完全不同的理论层次，因此不能把后者就表述为前者。顺便指出，肯定同一律、矛盾律、排中律、充足理由律都是思维的基本规律，是一回事；是否有必要在逻辑教材中用专门一章去讲授它们，则是不同的另一回事。不能因为否定后者就否定前者。

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(1) 马奇舍夫斯基主编：《现代逻辑词典》，张兆梅等译，494页，北京，中国人民大学出版社，1992。

(2) The Encyclopedia of Philosophy，ed．by P．Edwards，vol．1－2，MacMillan and Free Press，1967，p．202.

(3) 涂纪亮主编：《语言哲学名著选辑》，266页，北京，三联书店，1988。

(4) Tarski，A．Logic，Semantics，Metamathematics，Oxford: Clarendon Press，1956，p．152.

(5) 详见下一章第三节关于塔斯基语义学的阐述。

(6) 参见涂纪亮主编：《语言哲学名著选辑》，262～264页。

(7) 北京大学哲学系编：《十六—十八世纪西欧各国哲学》，297页，北京，商务印书馆，1961。

(8) 维特根斯坦：《逻辑哲学论》，6．1，4．462，4．46，6．113。

(9) 参见王浩：《分析经验主义的两个戒条》，康宏逵译，载《中国社会科学》，1985（4）。

(10) Quine，W．V．Mathematical Logic，MIT Press，1940，p．2.

(11) Quine，W．V．The Ways of Paradox and Other Essays，New York: Random House，1966，pp．80－81.

(12) Ibid.，p．110.

(13) 蒯因：《从逻辑的观点看》，21页。

(14) Quine，W．V．The Ways of Paradox and Other Essays，p．128.

(15) 参见蒯因：《逻辑哲学》，邓生庆译，86～112页，北京，三联书店，1991。本小节引文，除特别注明者外，均引自该书第五章。

(16) 这一说法源自于切莱士：《模态逻辑导论》，郑文辉等译，43～46页，广州，中山大学出版社，1989。

(17) 参见Rescher，N．Topics in Philosophical Logic；Many-Valued Logic，McGraw-Hill Book Company，1969，pp．54－125，215。

(18) 蔡曙山：《多值逻辑的哲学意义》，载《贵州社会科学》，1991（12）。

(19) 康德：《纯粹理性批判》，蓝公武译，32、35页，北京，商务印书馆，1962。

(20) 艾耶尔：《语言、真理和逻辑》，尹大贻译，78～79页，上海，上海译文出版社，1981。

(21) 艾耶尔：《语言、真理和逻辑》，84～85页。

(22) 同上书，92、29页。

(23) 蒯因：《从逻辑的观点看》，19～43页。本节引文，凡未特别注明处，均引自该文。

(24) 详细阐述，参见陈波：《奎因哲学研究——从逻辑和语言的观点看》，188～216页，北京，三联书店，1998。

(25) 转引自周礼全：《模态逻辑引论》，355页。

(26) 转引自W．涅尔、M．涅尔：《逻辑学的发展》，152页。

(27) Aristotle，Organon，73b22－24，73b27－29，73a28－72b1，73b16－18.

(28) Ibid.，24b18－20.

(29) 参见张清宇：《模态逻辑近况》，见《世界哲学年鉴1988—1990》，101页，上海，上海人民出版社，1991。

(30) 康德：《逻辑学讲义》，6页。

(31) Mill，J．S．A System of Logic， p．185.

(32) 转引自克莱因：《古今数学思想》第三册，275页，上海，上海科技出版社，1980。

(33) 中译文载《自然科学哲学问题丛刊》，1985（1）。

(34) Robert S．Cohen，Marx W．Wartofsky（ed.），A Portrait of Twenty-five Years Boston Colloquium for the Philosophy of Science 1960—1985，Dordrecht: Reidel，1985，pp．75－100.

(35) 参见《列宁全集》，中文2版，第55卷，160页。

(36) 蒯因：《逻辑哲学》，150～151页。

(37) 蒯因：《逻辑哲学》，155页。

(38) 参见张家龙：《数理逻辑发展史》，289～291页。

(39) Cf．Haack，S．Philosophy of Logics，pp．218－220.

(40) 涂纪亮主编：《语言哲学名著选辑》，282页。

(41) Aristotle，Metaphysics，1011b24－25.

(42) Ibid.，1012b11－13.

(43) Ibid.，1012b10f.

(44) Aristotle，On Interpretation，18a37f.

(45) 参见吴家国：《普通逻辑述评》，240～241页，上海，上海人民出版社，1990。

第九章　对逻辑悖论的反思

近几十年来，悖论已成为数学、逻辑学、哲学、语言学、计算机科学、思维科学等多学科专家共同探讨的课题，并且“悖论”一词也向各个领域内辐射，谈论“悖论”一度成为时髦。但是，究竟什么是悖论？如何定义悖论？悖论能否分类？如何分类？产生悖论的原因是什么？悖论究竟是一种逻辑矛盾，还是所谓的辩证矛盾或者其他？对于悖论究竟应该采取什么样的态度？是拒斥、消解、容忍还是干脆承认？已有的各种悖论解决方案的优劣得失如何？容许所谓的“真矛盾”的次协调逻辑或“悖论逻辑”的合理性如何？能否提出某种新的悖论解决方案？如此等等。所有这些问题都需要认真、深入地加以研究。在本章中，我将考察悖论的定义和分类，产生悖论的根源以及对各种已有的悖论解决方案的批判性评价，并提出我本人关于悖论的一些看法。

一、悖论的定义和类型

1．究竟什么是悖论？

“悖论”是英语词paradox的中译，从字面上说，悖论是指违反常识的或荒谬的理论，或自相矛盾的语句或命题。最早的悖论可追溯到公元前6世纪古希腊克里特岛人埃匹门尼德，他提出了著名的说谎者悖论：“所有的克里特岛人都说谎。”他究竟说了一句真话还是假话？如果他说的是真话，由于他也是克里特岛人之一，他也说谎，因此他说的是假话；如果他说的是假话，则有的克里特岛人不说谎，他也可能是这些不说谎的克里特岛人之一，因此他说的可能是真话。此后对悖论的研究一直绵延不绝，并经历了至少两个高峰时期，一是欧洲中世纪经院逻辑对悖论的研究，另一个是从19世纪末一直延续到今天的悖论研究。后一时期先主要从数学、逻辑学角度研究悖论，后来则更多地从哲学和语义学的角度去研究悖论。在长达几千年的研究过程中，“悖论”已成为一个庞大的家族，其中混杂着五花八门的成员，各种冠以“悖论”的语句或推论差异极大。因此，我们有必要先厘清“悖论”的精确涵义，然后对其家族成员进行甄别，在此基础上展开对悖论的讨论。

在目前的用法中，“悖论”一词至少有以下四种涵义：

第一，违反常识，有悖直观，似非而是的真命题。例如，在数学史上曾喧嚣一时的所谓“无穷小悖论”就是如此：微积分中的无穷小似零（作为加项可以略去），但又非零（可以作为分母），（表面上）自相矛盾。于是，当时的英国大主教、著名哲学家贝克莱说它像一个飘动不居的鬼魂。所谓的“伽利略悖论”也与此类似：对于任一平方数，有且只有一个自然数与之一一对应，即作为整体一部分的平方数竟与作为整体的自然数一样多。这与当时已知的数学知识相悖。在逻辑中，有为数众多的所谓“蕴涵悖论”，例如著名的“实质蕴涵悖论”：真命题被任一命题所蕴涵；假命题蕴涵任一命题；以及本书前面讨论过的各种“道义悖论”。这些“悖论”都是相应的逻辑系统中的定理，这些系统也是可靠的或者一致的，内部没有任何矛盾。这些定理之“悖”在于它们有“悖”于关于相应概念的常识、直观、经验等，因此，它们最多只能被叫做“直观悖论”，不属于严格意义的“悖论”之列。

第二，与公认的看法或观点相矛盾的命题或原则，似是而非，但其中潜藏着深刻的思想或哲理。最典型的是古希腊哲学家芝诺提出的四个“芝诺悖论”，即“二分法”、“阿基里斯追不上龟”、“飞矢不动”、“一倍的时间等于一半”。这里仅以他的“二分法”为例：假定某个物体向一个目的地运动，在它达到该目的地之前必须走完这路程的一半，而要走完这路程的一半，又要走完这一半的一半；要走完这一半的一半，则要先走完这一半的一半的一半，如此递推，以至无穷。因此，第一次运动所要达到的目标是没有的，但没有第一次运动的目标就不可能开始运动，因此就没有运动，因此运动是不可能的。这里，芝诺的论证并不是在描述或否认运动的现象和结果，而是要说明运动是如何可能的，我们应该如何在理智中、在思维中、在理论中去刻画、把握、理解运动！当然，芝诺的结论是不成立的。与此类似的是康德关于时间和空间的四个“二律背反”，仅举一例：正题：“世界在时间上有开端，在空间上有界限”；反题：“世界并无开端，也无空间的界限。就时空而言，它是无限的。”康德以触目惊心的形式揭示了世界本身就存在的矛盾。芝诺和康德的论证中都隐含着深刻的思想。再如中国古代的名辩学家，曾提出了诸如“白马非马”、“鸡三足”、“卵有毛”这样一些表述形式怪诞的命题，其中有些命题甚至隐含着集合论思想的萌芽。

第三，从一组看似合理的前提出发，通过有效的逻辑推导，得出了一对自相矛盾的命题，这时我们称导出了悖论。例如中国古代曾有人主张“言尽悖”，《墨子》反驳说：“以言为尽悖，悖，说在其言。”（《经下》）“之人之言可，是不悖，则是有可也；之人之言不可，以当，必不当。”（《经说下》）其意思是：“一切言论都是虚假的”这句话必然导致自相矛盾，用印度因明的话来说，就是“自语相违”。伽利略从亚里士多德的“物体的下落速度与物体的重量成正比”这一命题出发，也导出了一对矛盾：假设亚氏的理论是正确的，我们设想有两个物体A和B，其中A重B轻。按照亚氏理论，则A下落得快B下落得慢。现在我们设想把A和B绑在一起成为A＋B。显然，A＋B比A重，按亚氏理论，则A＋B下落得比A快；但A＋B是由A和B合成的，按当时已确证的另一理论，两物的合成速度不会等于或高于其中单独一物的速度，因此A＋B下落应比A慢。而这两个结论是矛盾的，伽利略由此提出“物体的下落速度与物体的质量没有关系”的新理论，据说还进行了一次著名的比萨斜塔实验以验证他的推断。本章后面要谈到的许多悖论，都是此种意义上的，例如布拉里—弗蒂悖论、康托尔悖论、里查德悖论，等等。

第四，悖论是指从一组看似合理的前提出发，通过正确有效的逻辑推导，得出了一个由互相矛盾的命题构成的等价式：p↔﹁p。这种悖论最典型的是“强化的说谎者悖论”和“罗素悖论”。前者是指这样一种情形：一个人说了唯一一句话：“我正在说的这句话是假的。”请问这句话究竟是真的还是假的？如果这句话是真的，则它说的是真实的情形，而它说它本身是假的，因此它是假的；如果这句话是假的，则它说的不是真实的情形，而它说它本身是假的，因此它本身不是假的，而是真的。于是，这句话是真的当且仅当这句话是假的，这就是悖论。这样的悖论还有“鳄鱼悖论”、“理发师悖论”，等等。

国内学界对“悖论”的定义通常只取第四种意义。例如，《中国大百科全书·哲学》中这样定义“悖论”：“指由肯定它真，就推出它假，由肯定它假，就推出它真的一类命题。这类命题也可以表述为：一个命题A，A蕴涵非A，同时非A蕴涵A，A与自身的否定非A等值。”(1)《辞海》中对“悖论”的定义则是：“一命题B，如果承认B，可推得﹁B；反之，如果承认﹁B，又可推得B，则称命题B为一悖论。”(2)以研究悖论著称的张建军对“悖论”的理解是：悖论是从某种公认正确或暗中假定的背景知识（简称共识）中逻辑地推导出来的两个相互矛盾命题的等价式；构成一个悖论必须具备如下因素：（1）任一悖论都是相对于某些共识而言的。这些共识既可以是人们公认的明晰的知识，也可以是人们不自觉地确认的共同的直觉，或者是某个特定的理论体系。（2）任一悖论都是从某些共识合乎逻辑地推导出来的，悖论的产生不是源自于逻辑推导过程的错误。不需逻辑推导、一望而知的自相矛盾，只是一般的逻辑矛盾，不是悖论。（3）悖论表现为或可以表现为两个互相矛盾命题的等价式，即p↔﹁p。概而言之，“共识、逻辑推导和矛盾等价式，是构成悖论的三要素”(3)。

我基本同意张建军关于悖论的上述看法，但对于把“悖论”限制于“两个互相矛盾命题的等价式”这一点有所保留，因为有不少悖论并不表现为这样的等价式，例如布拉里—弗蒂悖论、康托尔悖论、里查德悖论等，勉强把它们化归于这样的等价式也不太自然。我倾向于把上面第三种和第四种意义的“悖论”看作是真正的悖论，于是我所同意的“悖论”定义是：“如果某一理论的公理和推理规则看上去是合理的，但在这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题，或者证明了这样一个命题，它表现为两个互相矛盾的命题的等价式。那么，我们说这个理论包含一个悖论。”(4)或者换一种更松散的说法：如果从看起来合理的前提出发，通过看似正确有效的逻辑推导，得出了两个自相矛盾的命题或这样两个命题的等价式，则称得出了悖论。这里的要点在于：推理的前提看似明显合理，推理过程看似合乎逻辑，推理的结果则是自相矛盾的命题或矛盾命题的等价式。

2．悖论的类型

（1）拉姆塞的悖论分类。

1925年，拉姆塞在一篇题为《数学基础》的论文中最先把当时已知的悖论分为逻辑—数学悖论和语义悖论两大类。他认为，有一种悖论不涉及内容，只与元素、类或集合、属于和不属于、基数和序数等数学概念相关，它们能用符号逻辑体系的语言表述，并且只出现于数学中，这样的悖论是逻辑—数学悖论。另外一种悖论不是纯逻辑和纯数学的，而与一些心理的或语义的概念，如意义、命名、指称、定义、断定、真、假等相关。后一类悖论并不出现于数学中，它们可能不是产生于逻辑和数学中的错误，而是源自于心理学或认识论中关于意义、指称、断定等概念的含混。(5)拉姆塞的悖论分类很快被普遍接受，只不过后来常把逻辑—数学悖论改称为“语形悖论”，于是我们有下述的悖论分类表：

下面我们逐一简单叙述这些悖论。先说第一组“语形悖论”：

布拉里—弗蒂悖论　最早是由康托尔发现的，但未公开发表。布拉里—弗蒂于1897年重新发现，该悖论与集合论中的良序集有关。可叙述如下：在集合论中有这样三个定理：（i）每一良序集必有一序数；（ii）凡由序数组成的集合，按其大小为序排列时，必为一良序集；（iii）一切小于或等于序数α的序数所组成的良序集，其序数为α＋1。根据康托尔集合论的造集规则（概括规则），由所有序数可组成一良序集Δ，其序数为δ，这样δ也应包括在由所有序数组成的良序集Δ之中，而根据（ii），由包括了δ在内的所有序数组成的良序集Δ的序数应为δ＋1，比δ要大，故δ不会是所有序数的集合的序数，由此得到自相矛盾的结果。

康托尔悖论　这个悖论是由康托尔发现的。素朴集合论中有一条康托尔定理：任一集合M的基数小于其幂集P（M）（由M的一切子集所组成的集合）的基数。根据概括规则，可由一切集合组成集合μ，由康托尔定理，μ的基数小于μ的幂集P（μ）的基数。但是，P（μ）又是μ的一个子集，证明如下：设x为μ的一个子集，即x∈P（μ），由此可知x是一集合，故x∈μ，因此P（μ）μ，即P（μ）为μ的子集，从而P（μ）的基数小于或等于μ的基数，矛盾。这就是康托尔悖论。

罗素悖论　这也是素朴集合论中的一个悖论。根据概括规则，由下述条件可定义一个集合S：对任一x而言，x∈S当且仅当x∈/x。在这个条件中用S替换x，得到悖论性结果：S∈S当且仅当S∈/S。这个悖论只涉及“集合”、“集合的元素”等简单概念。可用自然语言复述如下：

把所有集合分为两类：（i）正常集合，例如，所有中国人组成的集合，所有自然数组成的集合，所有英文字母组成的集合。这类集合的特点是：集合本身不能作为自己的一个元素。（ii）非正常集合，例如所有集合所组成的集合，所有观念的集合。这类集合的特点是：集合本身可以作为自己的一个元素。现假设由所有正常集合组成一个集合S，那么S本身属不属于S自身？或者说，S究竟是一个正常集合还是一个非正常集合？如果S属于自身，则S是非正常集合，所以它不应是由所有正常集合组成的集合S的一个元素，即S不属于它自身；如果S不属于它自身，则它是一正常集合，所以它是由所有正常集合组成的集合S的一个元素。于是，得到悖论性结果：S属于S当且仅当S不属于S。

这个悖论是由罗素于1902年发现的。策梅罗也曾独立地发现了这个悖论，所以有时候把此悖论称为罗素—策梅罗悖论。

理发师悖论　这是罗素悖论的日常语言变形。某村庄有一位理发师，他规定：给并且只给本村庄中不给自己刮胡子的人刮胡子。那么，他究竟给不给他自己刮胡子？如果他给自己刮胡子，则按照他的规定，他不应给自己刮胡子；如果他不给自己刮胡子，则按照他的规定，他应该给自己刮胡子。由此得到悖论性结果：他给自己刮胡子，当且仅当，他不给自己刮胡子。但这个悖论的问题是，人们很容易地从它得出结论：根本不可能有这样一个理发师，更具体地说，或者这位理发师不是该村村民；如果这位理发师是该村村民，则或者她本身是一位女士，不需要给自己刮胡子；或者他颁布了一条自己无法执行的规定。在其他悖论的情况下，常常不那么容易地否定某个前提或结论。因此，理发师悖论常常被叫做“伪悖论”，或者悖论的拟化形式。

现在叙述第二组悖论——“语义悖论”，其中提出最早也最典型的是：

说谎者悖论　前已指出，克里特岛人埃匹门尼德说“所有的克里特岛人都说谎”，从这句话真可推出它假，但从这句话假只能推出它可能真。于是，公元前四世纪的欧布里德斯把说谎者悖论改述为：一个人说：“我正在说的这句话是假话。”可以确定，这个人说真话当且仅当这个人说假话。有时为了更明确起见，把说谎者悖论表述为：

容易确定，此方框内的那句话是真的当且仅当它是假的，由此得到悖论。

说谎者悖论有许多变形，欧洲中世纪的经院哲学家们对此作了专门而精深的研究。这里仅举两种类型：

一种是明信片悖论。一张明信片的一面写有一句话：“本明信片背面的那句话是真的。”翻过明信片，只见背面的那句话是：“本明信片正面的那句话是假的。”无论从哪句话出发，最后都会得到悖论性结果：该明信片上的某句话为真当且仅当该句话为假。显然，明信片悖论可以扩展为转圈悖论，下面讨论悖论产生根源时将更详细地剖析此类悖论。

另一种可以叫做经验悖论。给出几个命题，根据常识和经验，可以确定一些命题的真假，另一个命题的真假却不能凭经验或常识确定，而要靠它自身确定：如果它是真的，则会逻辑地推出它是假的；如果它是假的，则会逻辑地推出它是真的。例如：

（1）有唯一一个析取命题：“2＋2＝5或者这个析取命题是假的。”

由于此析取命题的一个析取支2＋2＝5明显为假，于是该析取命题真不真就取决于它的另一个析取支“这个析取命题是假的”的真假，可以逻辑地推知：此析取支为真当且仅当此析取支为假。

以下仅列出几组这样的悖论性命题，而舍去了分析过程：

（2）2×2＝4并且这个合取命题是假的。

（3）仅有三个命题：所有的人都是傻瓜；雪是黑的；这里的每一个命题都是假的。

（4）仅有四个命题：人是动物；雪是白的；独角兽不存在；除这最后一个命题外的其他每一个命题都是真的。

（5）仅有三个命题：莎士比亚是英国国王；李白是诗人；这里的假命题比真命题多。

在此类悖论中，一组命题的真假取决于其中一个支命题的真假，后者就像一个砝码一样，但这个支命题却通过迂回的途径说自己为假，从而导致悖论。在这个意义上，我给它们杜撰了另一个名称：砝码悖论。

里查德悖论　这是由法国人里查德于1905年发现的一个悖论。任一语句都是用可能重复的法语或其他语言的字母加上若干其他符号或空位构成的有穷长的符号序列。现在设想：由能用有穷长语句加以定义的一切十进位小数组成一个集合E，并且令E中的元素按字典顺序排列为E_1，E_2，E_3，…，En，…，且令En＝0．xn1xn2xn3…xnn…，这里xnn表示E中第n个小数的小数点之后的第n位数。另外构造一个无限十进位小数N＝0．y_1y_2y_3…yn…，并将yn定义为：如果xnn＝1，则令yn≠1；若xnn≠1，则令yn＝1，也就是说使每一个yn都不同于xnn。N是能用有穷长语句定义的无限十进位小数，而E是由所有能用有穷长语句加以定义的无限十进位小数的集合，故N∈E。但是，由N的定义知，N与E中的任一十进位小数都有一个有穷差值，故N与E中的任一十进位小数都不同，所以N∈/E。由此导致悖论。

里查德悖论有很多的变形，下述变形为哥德尔证明其著名的不完全性定理时提供了思路。自然数各子集的性质可以用有穷长语句写下来，作为相应部分自然数的定义，并用自然数给这些定义编号，这会出现两种情况：其一，所编号码与相应定义所揭举的性质相符，如关于素数的定义刚好编在第7号，而且正好是一个素数；其二，所编号码与相应定义不符，如关于奇数的定义却编在第8号。我们把后一类作为编码的自然数称为“里查德数”，而把前一类作为编码的自然数称为“非里查德数”。于是，里查德数就是与相应定义不相符的编码自然数，非里查德数则是与相应定义相符的编码自然数。显然，是不是里查德数，也是可以用有穷长语句所揭举的自然数的性质，也有一个编码数。请问：“是里查德数”的编码数是里查德数还是非里查德数？逻辑的结论是：它是里查德数当且仅当它不是里查德数。

贝里悖论　罗素在《以类型论为基础的数理逻辑》（1908）一文中提到这个悖论，据罗素称，它是由剑桥大学的图书馆员贝里于1906年发现的。这个悖论原来的表述依赖于英语表达式，为合乎汉语习惯，改用汉语表述：“用少于十八个汉字不能命名的最小整数。”这个摹状词本身只有17个汉字，它却命名了这个最小整数，矛盾！据认为，贝里悖论是“里查德悖论的一种深刻和天才的简化”，它以极其简单明了的形式揭示了日常语义概念所潜藏的矛盾。

格雷林悖论　这个悖论是由德国人格雷林于1908年提出并发表的，亦称“非自谓悖论”。可把所有形容词分为两类：一类是对自身适用的，如“pentasyllabic”（5个音节的）、“中文的”、“短的”；一类是对自身不适用的，如“monosyllabic”（单音节的）、“英文的”、“红色的”。我们把前一类词称为“自谓的”，把后一类词称为“非自谓的”。现在的问题是：“非自谓的”这个词究竟是自谓的还是非自谓的？逻辑的结论是：它是自谓的当且仅当它是非自谓的。悖论！

（2）汤姆森的对角线定理。

以上列举了两类不同悖论的主要形式。但是，汤姆森于1962年发表《论几个悖论》一文，证明通常所谓的逻辑—数学悖论（语形悖论）和语义悖论实际上有共同的结构。(6)他利用康托尔的对角线方法，证明了一条对角线定理Ⅰ：

Ⅰ　设S是任一集合，R是至少在S上有定义的任意关系，则S中不存在这样的元素，它与且仅与S中所有那些与其自身没有R关系的元素具有R关系。

用集合论的语言表述，Ⅰ就是：

由于集合可以用相应的谓词来刻画，因此我们可以把集合论语言“y∈S”翻译为一阶语言“S（y）”，于是这条定理的一阶逻辑表达方式是：

只要使用反证法、存在消去、全称消去、分离规则等，就能证明这个公式是一阶逻辑的定理。

汤姆森指出，理发师悖论、格雷林悖论、里查德悖论、罗素悖论实际上都是建立在对角线方法之上的。

先看格雷林悖论，这是汤姆森重点分析的对象。作为对角线定理的特例，没有哪一个形容词的汇集中会含有这样一个形容词，它对且只对该汇集中所有那些“非自谓的”（不适用于自己）的形容词为真。但另一方面，我们确实可以把所有那些不适用于自身的形容词叫做“非自谓的”，这后一形容词就刻画了所有这些形容词的共同性质。悖论！

再看里查德悖论，不过这里讨论的是它的另一种形式。令N是正整数集合，并设N按字典顺序排列，以便我们能够谈论N中第1个名称，第2个名称……令Ryx表示：如果已用N中第x个名称命名一正整数集合，则y不在该集合之中。那么，作为Ⅰ的特例，在N中一定存在这样一个正整数集合，在N中没有它的命名，这个集合就是｛x|﹁R（x，x）｝。但另一方面，｛x|﹁R（x，x）｝本身就给出了这个集合的命名。悖论！

然后看罗素悖论。令S是集合的一个汇集，再令S′是S中所有那些正常集合（本身不能作为自己的一个元素的集合）的汇集。作为Ⅰ的特例，则S′就不是S中的一个集合。换句话说，如果存在由且只由S中所有那些正常集合组成的汇集，则S′就不是这个汇集的元素。特别地，如果S中所有的集合都是正常集，则S就不是它自身的元素。但另一方面，“本身不能作为自己的一个元素的集合”也是一类集合的一条性质，根据素朴集合论的概括规则，也能够构成一个集合，这个集合也应该把它本身包括在内。悖论！

最后看理发师悖论。设S是某村村民的集合，R（y，x）定义为“y给x理发”，作为Ⅰ的特例，在S中不存在这样的村民，他给并且只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子，因而从理发师的规定出发，必然导致悖论。正如前面说过的，这里与前述各悖论的不同之处在于，很容易得到这样的结论：如果该村有这样一位理发师，则他给自己制定了一条根本无法执行的规定；或者，该村没有这样一位村民，或者该位村民是一位女士，因而不需要给自己刮胡子。正因如此，汤姆森把这个悖论叫做“伪悖论”。由于对角线定理对理发师悖论的分析最容易理解，因而后来有的逻辑学家把对角线定理干脆叫做“理发师定理”。

汤姆森没有分析说谎者悖论，但我们可以这样来分析它：设S是所有命题的集合，R（y，x）定义为“y说x真”，作为Ⅰ的特例，不存在这样一个命题，它说x为真当且仅当x为假。但是，根据拉姆塞、斯特劳森等人所主张的冗余真理论，每一个命题都自动地说它自己为真，因此构成说谎者悖论的语句“本语句是假的”也是如此。悖论！(7)

按照拉姆塞的分类，格雷林悖论、里查德悖论、罗素悖论、理发师悖论、说谎者悖论属于不同的悖论类型。而按照汤姆森的分析，所有这些悖论都有统一的结构，这样实际上就取消了拉姆塞的分类。正因为如此，在汤姆森的工作以后，有些西方逻辑学家把所有这些悖论统称为“对角线悖论”。

（3）两类悖论结构相同的另一种说明。

逻辑—数学悖论（语形悖论）和语义悖论具有相同的结构也可以这样来说明：

我们构造一个形式系统L′，它的语言是一阶语言L的扩充，其中包括集合论符号∈和∈/，谓词的谓词，以及关于命题的量词（二阶量词）。L′接受一阶逻辑的公理和推理规则，以及素朴集合论的概括规则。在这样的语言中，可以同时表达说谎者悖论、格雷林悖论和罗素悖论等几个典型的悖论，前提条件是采用冗余真理论。

根据拉姆塞的观点，谓词“真的”和“假的”实际上是多余的，只有语用或修辞的作用。他分两种情形说明了这一点：第一，人们明确地把“真”、“假”归属于某个命题，如“p是真的”，“p是假的”。拉姆塞认为，前者只不过意味着p，后者只不过意味着非p。第二，人们用“真的”、“假的”去描述没有明确说出的命题，例如“他所说的话都是真的”。拉姆塞认为，可以采用命题量化的办法把这句话改述为：

（i）（p）（他断定p→p）

现在，构造一个说谎者悖论型语句q，它是下述命题的缩写：

（ii）（p）（（q↔p）→﹁p）

其意思是：一命题说自己是假的。由（ii）在L′可以推导出悖论：

（iii）（p）（（q↔p）→﹁p）↔﹁（p）（（q↔p）→﹁p）

具体推导过程如下：

由假设（1）得到（5），由假设（6）得到（11），这样就得到了上面的悖论性命题（iii）。

根据L′中的概括规则，每一个谓词都唯一地确定一个集合，也就是说，用作为集合的元素的性质（谓词）可以定义一个集合，尽管一个集合可以用多个不同的谓词来定义。由集合与谓词的关系可以推知集合的集合与谓词的谓词的关系。根据一定的转换方法，集合论中所使用的所有概念都能在L'中找到其相应的符号表达式。于是，不分层的L′可做素朴集合论解释。于是，格雷林悖论可以在L'中导出。设P是任一谓词，P（P）表示性质或谓词P适用于自身，也就是说P是自谓的，（P）则表示P是非自谓的。用替换谓词变元P，公式P（）和（）都有意义。如果P（）为真，则（非自谓的）是自谓的，也就是适用于自身，这等于说是，即（）为真；如果（）为真，则是，也就是适用于自身，这等于说是自谓的，即P（）为真。由此得到悖论P（）↔（）。这个悖论的集合论表达就是罗素悖论，与谓词的谓词“非自谓的”（）相应的是“不以自身为元素的集合的集合”（｛x|x∈/x｝）。这说明，作为语义悖论的格雷林悖论与作为语形悖论的罗素悖论可以相互转换。

按类似的办法，可在L'中构造罗素悖论。根据L'中的素朴集合论的概括规则：

（1）（y）（y∈S↔α（y））

意思是：从任一含变元x的公式α（x）可构造一个集合，对（1）作全称消去，得：

（2）（x∈S↔α（x））

用x替换S，得：

（3）（x∈x↔α（x））

令α（x）就是x∈/x，于是从（3）得到悖论：

（4）（x∈x↔x∈/x）

这说明，拉姆塞所区分的两类悖论只具有纯粹相对的意义，作为一个工作假说仍可使用，但从归根结底的角度看，两类悖论实际上有同样的结构，并且可以相互转换。(8)

二、悖论产生的原因

我认为，悖论的产生与三个因素有关，即自我指称，否定性概念，以及总体和无限。尽管不能说这三个因素一定导致悖论，但悖论中一般含有这三个因素。下面对此做详细分析和论述。

1．悖论与自我指称

一般的共识是：悖论总与自我指称有关联。所谓自我指称，简称“自指”，是指一个总体的元素、分子或部分直接或间接地指称这个总体本身，或者要通过这个总体来定义或说明，这里提到的总体可以是一个语句、集合或类。罗素明确指出：“一切悖论……都有一个共同特征，我们称之为自我指称性或自返性。……在每一悖论中，对某种情况的所有情况有所论述，从所说的情况就产生一种新的情况，它既与下述情况相同，又不相同：即在所说的情况中牵涉到所有的那些情况。但这是不合法总体的特征……因此，我们的所有悖论都犯了恶性循环的谬误。”“这种恶性循环起源于这样的假定：对象的一个汇集可以包含只能用作为一个整体的汇集加以定义的那些分子。”(9)

自我指称分两种情况：一是直接循环，作为总体的元素、分子和部分反过来直接指称这个总体，或直接需要用这个总体来定义。最典型的是说谎者悖论和罗素悖论。例如，下述说谎者悖论语句

之“悖”就在于：“本方框内的这个语句”作为“本方框内的这个语句是假的”的主语，却指称这整个语句本身。罗素悖论的情况与此类似：把所有集合分为两类，以自身为元素的集合，不以自身为元素的集合。把所有不以自身为元素的集合收集起来，构成一新的集合——“不以自身为元素的所有集合的集合”。这时再问“这个新集合是不是自己的元素”，从而构成了如下的直接循环(10)：

另一种是间接循环，即表面上没有循环，但在兜了一个或大或小的圈子之后又回到原处，最后依然是自我指称。圈子兜得最小的是“明信片悖论”：

苏格拉底说了唯一一句话：柏拉图说假话；

柏拉图说了唯一一句话：苏格拉底说真话。

问：苏格拉底（或柏拉图）究竟说真话还是说假话？

要确定苏格拉底是否说真话，好像只要看柏拉图的话真不真；而要确定柏拉图的话之真假，又要回到苏格拉底自己的话，这实际上就等于苏格拉底自己说自己说假话，归根结底仍是自我指称。

把明信片悖论展开，让圈子兜得更大，这就是我所谓的“转圈悖论”（我自己杜撰的一个名词）。一般地说，若依次给出有穷多个句子，其中每一个都说到下一个句子的真假，最后一个句子断定第一个句子的真假。如果其中出现奇数个假，则所有这些句子构成一个悖论，并且此一情况构成“恶性循环”。图示如下：

间接循环的另一类型是我所谓的“砝码悖论”（我本人杜撰的另一个名词），也就是我前面说到过的“经验悖论”，那里给出了好几种形式，最典型的一种是：共有n＋m＋1个命题，其中有n个假命题，m个真命题，并且n＝m，最后一个命题则是：这里假命题比真命题多。这又等于最后一个命题自己说自己假，仍是自我指称。

这里有两个问题要考虑：

（1）是否所有的悖论都是自我指称的？能否找到或构造出不自我指称的悖论？据我看来，对前一问题的答案是肯定的，对后一问题的答案则是否定的，因为经仔细分析就会发现：现有的所有悖论都是自我指称的，只不过有直接自我指称和间接自我指称的区别罢了。罗素肯定了这一点，逻辑学家们也都肯定了这一点，至少我本人没有发现在这个问题上唱反调的学者。

（2）自我指称是否必然造成悖论？对这个问题的答案也是明显否定的。相应于说谎者悖论、里查德悖论、明信片悖论、转圈悖论和砝码悖论，我们都可以构造其“说真话者”变形。例如，说谎者悖论的说真话者变形是：

如果这句话真，则这句话真；如果这句话假，则这句话假，并没有任何悖论。里查德悖论的说真话者变形是：“‘自谓的’是自谓的吗？”这不会造成任何悖论。一连串句子都说到下一个句子的真假，而最后一个句子却说到第一个句子的真假。如果其中出现偶数个假（包括不出现假），则不构成任何悖论，故此一情况为“良性循环”。亦可图示如下：

我们的日常话语中有许多这样良性的自我指称，例如：

本语句是用中文书写的。

本人说话是算数的。

约翰是所有英国人中个子最高的英国人。

它们并不造成悖论。但是，一般认为，即使是良性循环也是一种病态。与此类似的另一种病态是“无穷倒退”：有无穷多个（良序的）句子，它们每一个都断定下一个句子的真假。这些句子都可以是说真话者。

2．悖论与否定

悖论看来总是与否定直接相联系的，例如：

不以自身为元素的集合的集合是不是自身的一个元素？

非自谓的谓词是不是自谓的？

说自身为假的语句为真抑或为假？

不能用……定义的自然数能否用……定义？

如此等等。但是，显然并非任何否定概念都可以构成悖论，它必须与自我指称的命题联系在一起，构成自我相关的否定，或者更明确地说，构成自我否定，如：

本语句是假的。

才会导致悖论。

因此，悖论的成因在于由概念或命题的“自我指称”加上“否定”构成的“自我否定”。若没有这样的“自我否定”，就无法构成悖论。具体地说，如果没有自我否定，尽管有自指现象，如直接自指“本语句是真的”，和间接自指“苏格拉底说了唯一一句话：柏拉图说真话；柏拉图说了唯一一句话：苏格拉底说真话”。或尽管有否定，但不存在自指，如“他正在说的那句话是假的”，“不属于空集的所有元素构成的集合”，等等，都不构成悖论，并且例如“不属于空集的所有元素构成的集合”是确实存在的，这个集合就是全集。

上面说明，悖论的产生与自指加否定有关，但问题在于：自指加否定是否必然导致悖论？看来未必，例如：

本语句不是中文语句；

本人不是所有中国人中最聪明的中国人。

都不构成悖论。

于是有人说，形成悖论的不是一般的否定概念，而是被片面夸大到绝对的否定概念，叫做绝对否定概念。悖论总是与绝对否定概念相关联的。问题在于什么是“绝对否定概念”？他们举例说，像“最大”、“最小”这样的概念并不是绝对否定概念，因此像“小李是本班个子最高的人”并不构成悖论；但如果说“小李是比他所在班上所有人都高的人”，情况就不同了，由于“比他所在班上所有人都高的人”是一个绝对否定概念，因此上述命题就可能导致悖论。(11)

由此看来，所谓绝对否定，实际上涉及到“总体”和“无限”的问题。

3．悖论与总体、无限

如前所述，罗素认为悖论产生的原因在于恶性循环，于是他提出了著名的（禁止）“恶性循环原则”：“‘凡涉及一个集合的全部元素者，它一定不是这一集合的一个元素’；或者相反，‘如果假定某一集合有一个总体，且这个总体含有仅由这个总体才能定义的元素，那么所说的集合就没有总体’。”(12)罗素说，之所以把上述原则叫做“恶性循环原则”，是因为它能使我们避免那些由假定不合法的总体而产生的恶性循环。……“所有命题”，在它成为一个合法的总体之前，必须以某种方式加以限制，并且任何使它合法的限制，必须使关于总体的任何陈述不属于这个总体的范围之内。

我认为，与悖论相关的总体有两类：

一类涉及到有穷，最典型的是如下的“砝码悖论”：“共有五个命题，其中有两个真命题，两个假命题，第五个命题说：‘假命题比真命题多’。”再如：“我说过的所有的话，包括本句话在内，都是假的。”不管此人多么长寿，也不管他一生中说过多少话，由于生也有涯，以“有涯之生”说“无涯之事”，即使不停地说，“说”还是“有涯”，即他所说过的话语在数量上是有穷的。前面谈到的直接自指造成的悖论，以及间接自指造成的悖论如“转圈悖论”、“砝码悖论”等，大多涉及到有穷总体。若间接自指涉及无穷，一般不会形成“圈”，而只是“无穷倒退”，但无穷倒退尽管在逻辑上有严重缺陷，却并不导致悖论。

另一类涉及无穷，各种各样的“大全集”都是如此：“所有不以自身为元素的集合之集”，“所有序数的集合”，“所有基数的集合”，等等。对无穷有两种看法：潜无穷和实无穷。潜无穷把无穷性对象看成一个永无止境的过程，强调其过程性；实无穷则是把无限性对象看成是完成了的整体，强调其完成性。我认为，即使不是全部，也至少是大多数逻辑—数学悖论源自于对潜无穷对象做实无穷的把握。例如，根据素朴集合论的造集规则，“……的集合”就是一潜无穷对象，其中“……”表示该集合所必须满足的条件；因为从已生成的集合中我们又可造出新的集合来，这个过程没有完结之时。但我们又说“所有……的集合”，这实际上是把该集合当作一个完成了的整体，如“所有不以自身为元素的集合的集合”，但这个新的集合显然又有一个是不是自身的元素的问题，由此导致罗素悖论。因此，克服此类悖论的办法之一就是不允许对潜无穷对象做实无穷的处理，后来的公理集合论对悖论的处理大致是沿着这条途径进行的。

关于悖论产生的根源，不同的研究者作出了不同的哲学抽象。例如，有人认为，悖论是客观实在的辨证性与主观思维的形而上学性质与形式逻辑化方法之间的矛盾的集中体现。(13)另有研究者指出：“辩证哲学对于悖论产生的根源的一般认识可以概括为：认识对象所固有的矛盾和主客观之间的矛盾，便是悖论产生的实在根源。更具体地说，悖论产生于人类思维‘超出它自己的那些进行分离的规定，并且要联系它们’之时。这些用于进行分离的规定是一些范畴，诸如我们谈到的个别与一般、肯定与否定、间断性与连续性、静止与运动等等。在利用这些范畴进行的抽象思维的基础上，再对它们本身进行考察之时，若仍然局限于固定范畴的知性思维方法，考察它们的联结，或考察它们的联结的最高问题（存在和非存在的关系、真与假的关系等等），便会产生悖论性的冲突。用哲学的术语概而言之：悖论产生于在人类思维中进行相对与绝对的‘割离性’联结之时。这便是辩证哲学对于悖论根源的一种深层把握。”(14)

至于此类说法的是与非，我目前尚没有什么确切的意见，故不予置评，聊备一说，供读者参考。

三、主要的悖论解决方案

1．关于“解决方案”的要求

早在欧洲中世纪，经院逻辑学家们就对悖论问题进行了深入、细致且有洞察力的研究。他们当时把悖论称之为“不可解问题”（insolubles），主要研究以说谎者悖论为主体的语义悖论的各种变形，如前面提到的“转圈悖论”和“砝码悖论”，并且还讨论了认识论悖论，即与知道、相信、怀疑、犹疑这类认识论概念以及真假这类语义概念相关的悖论；语用悖论，即与命令、答应、允诺或希望这一类指导行动的话语或态度有关的悖论，如某人颁布了唯一一道命令：“不执行这道命令！”被命令人究竟是执行还是不执行这道命令？中世纪逻辑学家们还提出了各种各样的悖论解决方案，威尼斯的保罗在他的书中一口气就列出了15种之多。主要的观点有：（1）拒斥：一个悖论不是命题，因为它不能被称之为真的或假的，是无意义的。（2）限制：悖论源自于自我指称，而对自我指称应采取各种方法予以限制，因为它是非法的。（3）解析：悖论是有意义的真正的命题，并且确实是自我指称的，但它们都是假命题。（4）区分悖论性命题的普通涵义和精确涵义，这已初步接触到语言分层次的思想。

各种集合论悖论特别是罗素悖论的发现，触发了所谓的“第三次数学危机”，悖论受到高度重视，提出了各种各样的悖论解决方案。大致可以把这些方案分为两类：一类是对悖论持否定态度，认为悖论是思维“患病”的征兆，是思维中的矛盾，应该根据我们现有的逻辑祛除或避免，下面要谈到的公理集合论、罗素的类型论、塔斯基的语义学、克里普克的真理论等都可归入此列。另一类是对悖论持肯定态度，认为悖论是人的思维所不能避免的，它甚至有某种本体论和认识论的依据，因此正确的方法是承认悖论的合法性，然后对我们已有的逻辑做某种修改，后面要谈到的次协调逻辑就属于此列。后一类解决方案是晚近才出现的。

随着各种悖论解决方案的出现，对悖论的何种解决是合适的解决这一问题也提出来了。罗素可能最先考虑这一问题，他认为一个悖论解决方案应至少满足三个条件：（i）让悖论消失；（ii）尽可能让数学保持原样；（iii）非特设性，即此方案的提出除“能避免悖论”这一理由之外，应有其他的理由。(15)苏珊·哈克曾在概括罗素等人论述的基础上，对悖论解决方案提出了更明确的要求。一方面，从形式或技术上说，这种方案应提供一套相容或一致的语义学或集合论理论，用以表明那些导致悖论的看上去无懈可击的前提或推理原则必须被拒斥。并且，这种形式理论还应满足下述要求：不应如此宽泛以致损害了本应保留的推理（“不要因厌恶脸而割掉鼻子”原则，克林曾把它概括为：“治病但不应治死人”）；但它又要足够宽泛以堵住相关的悖论性论证，以免悖论重新产生（“不要跳出煎锅又入火坑”原则）。另一方面，从哲学上说，这种方案应说明为什么导致悖论的那些前提或推理看上去是无懈可击的，而实际上却必须被拒斥。(16)不过，也有人不同意这些意见，特别是“非特设性”这一条，例如冯·赖特认为，矛盾律和排中律是思维的基本规律和最高准则。假如使用某个短语或词去表示、指称某个事物导致矛盾，这就是不能如此使用这个词或短语的理由；假如从某个悖论性语句或命题能够推出矛盾，这就是该语句或命题不成立的理由。他通过对说谎者悖论和非自谓悖论的详细分析，指出：“悖论并不表明我们目前所知的‘思维规律’具有某种疾患或者不充分性。悖论并不是虚假推理的结果。它们是从虚假前提进行正确推理的结果，并且它们的共同特征似乎是：正是这一结果即悖论，才使我们意识到（前提的）假。”(17)

下面对几种主要的悖论解决方案作一简单讨论。

2．公理集合论的解决

对罗素悖论的分析表明，它是基于如下几个前提或假定之上的：（i）素朴集合论中的概括原则，即任一性质F（x）决定一个集合S；（ii）对任一集合S，S∈S是一有意义的命题；（iii）任一集合S可作为元素属于另外的集合S′或属于S自身；（iv）一阶逻辑是集合论的基础逻辑。由这四个前提，可推出康托尔悖论赖以产生的另两个前提：（i）存在大全集，即有由一切集合组成的集合；（ii）由任一集合可以生成其幂集，即由该集合的所有子集构成的集合。一般认为，作为集合论的基础逻辑的一阶逻辑是不可动摇的，于是要摆脱悖论，就只能至少否定前三个前提或假定之一。两种集合论公理系统ZF（C）和GB（C）分别作出了不同的选择，ZF（C）否定（i），对集合的生成作出更严格的限制；BG（C）否定（ii），对集合元素的身份作出更严格的限制。

ZF（C）是在1908年策梅罗系统的基础上，经斯柯伦、弗兰克尔、冯·诺伊曼等人的改进和补充所建立的一个公理化系统，是对素朴集合论的形式化处理。其核心做法是修改原来的概括规则：并非由任一性质都能决定一个集合，而只能在已经形成的集合中由任一性质能够分离出一新的集合。这一思想体现在分离公理模式和正则公理中。ZF（C）系统的初始概念是集合和属于关系，有以下十条公理：外延公理、空集合存在公理、无序对集合存在公理、并集合公理、幂集合公理、无穷公理、分离公理模式、替换公理模式、正则公理（亦称基础公理）和选择公理（记为C）。(18)这里把与处理悖论相关的两个公理详述如下：

分离公理模式　对任一集合x和任一集合论公式A（z），都存在另一集合y，y的元素恰好由x中所有那些满足公式A（z）的元素构成，即

正则公理　对任一非空集合x，都存在另一集合y，使得y∈x但y与x不相交，即

由于采用这些公理，康托尔悖论和罗素悖论所赖以产生的那种大全集不再出现，由此避免了悖论。

BG（C）是冯·诺伊曼于1925年提出的系统，后经贝尔纳斯、哥德尔修改而成。这个系统的创立者认为，悖论产生的真正根源不在于使用了过大的集合，而在于让这些过大的集合再作为其他集合或它自身的元素。因此，有必要对做集合元素的资格作出更严格的限制，具体做法是：不修改概括规则，而区分集合和真类，前者可以作为其他集合的元素，而后者则不能再作为其他集合的元素，由此摆脱悖论。BG（C）系统的公理分为五组：A组公理，4个；B组公理，有关真类存在的8个公理；C组公理，有关集合存在的4个公理；D组公理，类似于ZF（C）中的正则公理；E组公理，即选择公理，但比ZF（C）中的选择公理稍强。(19)后来证明，BG（C）是ZF（C）的保守扩充，即ZF（C）的定理都是BG（C）的定理，但BG（C）中涉及真类的那些定理不是ZF（C）的定理。我们将这一结果称为这两个系统的准等价性。

从技术上说，ZF（C）和BG（C）作为避免悖论的方案是成功的，但问题在于是否需要对它们做哲学辩护。按前面所谈到的罗素、苏珊·哈克等人的意见，是需要做这种辩护的，因为可以对这些系统的背景假定提出质疑，如它们在公理的选择上存在任意性、特设性，公理本身有真假对错问题，这些系统本身有一致性或可靠性问题，而按哥德尔不完全性定理，最后一个问题只有在比这些系统更强的系统中才有答案，因此只能获得相对的解决。按另一些人的意见，这些系统能够避免悖论，并且能够做现有的数学，这就是对这些系统的最好辩护。

3．罗素的类型论

在解决悖论方面，罗素作过多种不同的尝试，如曲折理论、限制大小理论、无类或非集合理论等，其中影响最大的是类型论。(20)从技术上说，它所否定的是罗素悖论赖以产生的前提（iii）：任一集合S可作为元素属于另外的集合S′，或者属于S自身；从哲学上说，它的基础是前面引述过的“恶性循环原则”：没有一个整体能够包含只能借助于这个整体才能定义的元素。类型论分为简单类型论和分支类型论。

在简单类型论中，每一个集合都有一个确定的层次；一集合x能够是另一集合y的元素，当且仅当y的层次比x的层次恰好多1；层次为0的对象被称为个体，或者被称为原子或本元。在这一理论中，变元都带有层次：对于每一正整数n，都有n层变元xn和yn等，它们表达n层对象。于是，这一理论中就没有不附加层次类型（简称型）的对象，人们不能泛泛谈论所有的对象如何，而只能谈论某一层次的所有对象如何。并且，在这一理论的语言中，对于任一变元xi和yj，xi∈yj是合式公式当且仅当j＝i＋1。因此，当某一对象的型并不比某一集合的型恰好小于1时，说那个对象是该集合的元素，不仅是错误的，而且是无意义的。通常把如此构成的简单类型论系统称为T，T除一阶逻辑的公理和推理规则之外，还包括外延公理、概括公理、乘法公理和无穷公理。(21)

简单类型论不能排除像里查德悖论这样的语义悖论，罗素由此发展了分支类型论。它把同一型的集合再分为不同的层次，高层次的集合不能再被当作低层次的集合看待。最低层次的集合被称为“直谓的”，决定它的性质或谓词也被称为直谓的性质或谓词，其他层次的集合或性质被称为“非直谓的”。例如，一个n＋1型集合Sn＋1，如果对于任一n型对象xn，必须考察n＋1型整体方能断定xn是否属于Sn＋1时，则称Sn＋1是非直谓的。非直谓的层次是高的，根据概括公理，由任一性质可决定一集合，于是非直谓的集合可借由定义它的性质来说明。使用罗素原来的例子，“一个典型的英国人具有大多数英国人所具有的性质”，这里“具有大多数英国人所具有的性质”也是一种性质，但它涉及个体性质的全体，是一个非直谓的性质。一般地说，凡涉及某一类型的全体而又是此类型的性质的性质，叫做非直谓性质；否则，叫做直谓的性质。体现上述思想的分支类型论系统记为RT，它是由对T中的概括公理做某种限制而得到的。RT可以避免语义悖论，但所付出的代价却相当严重。对于一个集合，人们不能笼统地说此集合的所有元素（它们是较低型的集合）都有某种性质，而必须区分层次才能作出断定。实数就是这样的一个集合，于是对实数就不能作出一个单一的断定。这样一来，分支类型论就不能作为描述数学命题的恰当工具。为了弥补这一严重缺陷，罗素又给RT引入了还原公理：每一非直谓性质都有一直谓性质与之等价。这就等于取消了直谓和非直谓的区分，也就取消了分支类型论。

一般认为，类型论在哲学上的问题就是它的特设性，它禁止任何形式的“恶性循环”，也就是禁止任何形式的自我指称或自我相关。但如前所述，并非一切形式的循环都是恶性的，也并非一切形式的自我指称都导致悖论，有不少循环或自我指称的命题相当自然，且丝毫不会导致悖论，例如，“本语句不是用斜体字印刷的”，“数1是使得对一切数x而言都有x×1＝1的数”。更有人这样断言：若禁止一切形式的循环或自我指称，则会牺牲掉大部分数学，或至少是使得许多数学表述极其复杂、笨重和繁琐。

4．塔斯基的语义学

塔斯基在《形式化语言中的真概念》(22)一文中指出，当把前一章中说到的T模式

T　X是真语句当且仅当p

应用于日常语言时，会导致悖论。他转述了乌卡谢维奇给出的一个导致悖论的描述。令符号C是“C不是一个真语句”这一语句的缩写，于是我们有：

（α）“C不是一个真语句”等同于C。

然后对语句C的那个带引号的名称，提出T模式的具体说明，即

（β）“C不是一个真语句”是一个真语句，当且仅当，C不是一个真语句。

从前提（α）和（β），立刻就得到一个悖论：

（γ）C是一个真语句，当且仅当，C不是一个真语句。

塔斯基通过分析后发现，悖论的产生有两个原因：一是日常语言的普遍性，又称“语义封闭性”，即这种语言不仅包含它的句子及其他表达式，而且包含了这些句子和表达式的名称，以及包含这些名称的句子，并且还包含了像“真的”、“假的”、“指称”、“外延”这样的语义表达式。二是通行的逻辑推理规则在其中成立。塔斯基认为，为了避免悖论，我们显然不能抛弃通行的逻辑推理规则。他于是把矛头指向日常语言的普遍性或语义封闭性，并作出结论说：这种普遍性是造成一切语义悖论的根源；要在一个如此丰富、普遍的语言系统内无矛盾地定义真概念是不可能的。

于是，塔斯基指出，一个可接受的真定义应该满足两个限制条件：一是实质的充分性或内容的适当性，一是形式的正确性。一个真定义是实质上充分的，是指它能够把T模式的所有特例作为后承推演出来，凡不能衍推T模式的所有特例都不能作为真定义，例如“X是真的当且仅当（在《圣经》中断定）p”就不能作为真定义，因为它不能推出“‘布什于1988年当选为美国总统’是真的，当且仅当（在《圣经》中断定）布什于1988年当选为美国总统”。由此可知，T模式并不是真的定义，它本身只是无穷多的语句的一个模式，至多算作“真的”部分定义，只有T模式的所有特例的逻辑合取才能作为“真的”完全定义。实质充分性条件唯一确定了词项“真的”外延即适用范围，因此每个实质上充分的真定义都必定与实际构造的定义相等值。

真定义的形式正确性包括下述要求：（1）必须区分语言的层级，即区分被谈论的语言和用来进行这种谈论的语言，前者是对象语言，后者是元语言。真定义必须相对于一定的语言层次，例如“在对象语言O中真”只能在元语言M中才能得到定义，而“在元语言M中真”则只能在元元语言M′中才能得到定义。（2）这两种语言都必须具有“明确规定的结构”，即都必须用公理化、形式化的方法来表述：首先给出不加定义的初始词项，给出造词、造句的规则（形成规则），通过定义引入其他词项；其次给出与初始词项相关的公理和推理规则，并经过证明程序得到定理或可证语句。由此保证两种语言中的每一个表达式在形式上都可唯一地确定，避免歧义和混淆。（3）元语言必须比对象语言“实质上更丰富”，这就是说，元语言必须把对象语言作为一个真部分包括在自身之内，此外它还包括：对象语言的表达式的名称，如其引号名称或结构摹状名称；通常的逻辑工具，如“并非”、“或者”、“并且”、“如果，则”、“当且仅当”之类的逻辑词项；适用于对象语言句子的语义表达式，如“真的”、“假的”、“满足”、“有效”等。不过，由于这些语义词项并不是足够清晰以至可以安全使用的，所以它们不能作为初始词项，而只能通过严格的定义引入。借用逻辑类型论的术语，元语言必须具有比对象语言更高类型的变元。

塔斯基区分了两种形式的语言：一类是“较贫乏的”，即其元语言真正丰富于对象语言，元语言具有比对象语言更高的逻辑类型；一类是“较丰富的”，即其对象语言和元语言中的变元具有相同的逻辑类型，以至元语言中所有的词项和语法形式都能在对象语言中得到翻译。对于这两类不同的形式语言，塔斯基得到了两个不同的结果：（1）对于前者，无矛盾地给出实质上充分、形式上正确的真定义是可能的。他相对于类演算（作为对象语言），并使用一个形式化的元语言，给出了他的真定义。用这种办法，摆脱或避免了语义悖论。（2）对于后者，要给出这样的定义而不导致矛盾（悖论）是不可能的；他具体相对于形式算术系统证明了这一点，这就是著名的真的不可定义性定理。

与罗素的类型论一样，塔斯基的语义学也含有禁止恶性循环或自我指称的意蕴，只不过罗素通过在对象语言内部分类型和层次来实现这一点，而塔斯基则通过语言本身的分层和使语义概念“真”、“假”相对化来实现这一点。塔斯基方案影响很大，但同样面临很多非议，主要是这样几点：（1）强烈的特设性。塔斯基给语言分层并使“真”、“假”概念相对化的唯一理由就是：如果不这样做，则会导致悖论。但这套做法却与我们的日常语言习惯和直觉相冲突，因为我们日常所使用的只是同一个语言，并不像塔斯基所说的那样使用“语言_1”、“语言_2”……“语言n”等；我们也只分别使用一个有确定意思的“真”、“假”概念，并不像塔斯基那样使用“真_1”、“真_2”……“真n”等。（2）实际操作时的不可行性。克里普克给出了这样的例子：迪安说，“尼克松关于水门事件所说的一切话都是假的。”假如尼克松关于水门事件所说的话中恰好包含这样一句话：“迪安关于水门事件所说的一切话都是真的。”根据塔斯基理论，前一句话应该处于比尼克松关于水门事件所说的话更高的层次，而后一句话应该处于比迪安关于水门事件所说的话（包括前一句话）更高的层次，那么，这两句话究竟谁比谁的层次高？实际上我们根本无法确定，而从这两句话可以导出矛盾。（3）语义封闭性的要求太强。许多后来的研究者都认为，语义封闭的语言不一定导致悖论，有些研究者还使用不同的技术，构造出包含自身的真定义的一致的语言。亨迪卡和他的学生桑朵在他们所构造的IF逻辑中就做到了这一点。(23)（4）语言层次的终结问题。在塔斯基的语言分层体系中，前一层次语言的语义概念只能在后一层次的语言中才能得到严格的说明，但问题在于：这个分层体系是否终结于某个统一的元语言？如果没有这样的一个元语言，则所有分层次的语言的语义概念都没有一个最后的支撑点，其可靠性没有最终的保证；如果有这样一个元语言，则它就是一个语义封闭的语言，其中是否会像在其他语义封闭的语言中一样出现悖论？正因为如上所述的一些原因，我们不能说塔斯基理论已成功地解决了悖论。

5．克里普克的真理论

正是由于对塔斯基的理论不满意，克里普克于1975年发表重要论文《真理论纲要》(24)，其中发展了一种新的真理论以及以此为基础的悖论解决方案。他运用克林尼的强三值逻辑模型，用严格的形式手段发展了此前有人（例如马丁和伍德努夫）已提出过的一种观点：只存在一个真谓词，它可以用于含有这个谓词的语言本身，但这种语言不会导致悖论，其办法是通过允许真值空缺并使悖论性语句处于这种空缺之中来避免悖论。这套理论的核心概念是“有根性”、“固定点”和“真值空缺”。一个语句是有根的，当且仅当，可以通过一定的程序把它的真值归结为某个先前语句的真值，或者说通过某个先前的语句是否为真来确定它是否为真。一个含有多个叠置的真谓词的语句是有根的，当且仅当最终可以通过这种程序把它的真值归结于某个不含真谓词的语句的真值。例如，要确定“‘‘‘树叶是绿的’是真的’是真的’是假的”的真值，我们就要依次确定“‘‘‘树叶是绿的’是真的’是真的’”、“‘‘树叶是绿的’是真的’”的真值，最终要依据经验确定“树叶是绿的”这个语句的真值。这样的本身不含真谓词而可以凭借某种经验的或逻辑—数学的手段确定其真值的语句称为该语言的一个“固定点”。有固定点的语句才是真正有根的，否则称为“无根的”。无根的语句是悖论性的，它们在含有关于自身的真谓词的该语言的任何固定点中都既不真也不假，而是处于真值空缺之中。克里普克方案的优越之处在于，它不仅仅停留在单纯的哲学思辨之上，而是用严格的逻辑技术手段把相应的哲学思辨构造成一个形式化理论，从而使它具备了可理解性、可批判性和可比较性。

正如有的论者所指出的，克里普克的这个方案与塔斯基的相比，的确在某些方面更符合直观。他所主张的有根性观念以及只需有一个真谓词的要求都是有道理的。不过，他所提出的内里分层的语言虽然含有它自己的真谓词，却并不是一种无所不包的语言，它还需要一种没有真值空缺的元语言。更具体地说，（i）他对极小固定点的归纳定义是在一个集合论语言中而不是在该对象语言本身中给出的。（ii）有些关于对象语言的断定不能在该对象语言中给出。例如，“本语句是假的”在该对象语言中不是真的，但我们无法在该对象语言中说“‘本语句是假的’不是真的”。（iii）由于“有根性”（以及“悖论性”）都不属于该对象语言，因此像“本语句是假的或无根的”这样的强化的说谎者悖论就无法用他的理论来解决。克里普克自己也承认：“必须上升到一个元语言也许是本理论的一个弱点。塔斯基层次的幽灵依然与我们同在。”这样一来，他的理论与塔斯基的相比，就没有根本的差异。(25)

6．某些新近的发展

已有的各种解决悖论的方案在总体上之不太成功，在学术圈内逐渐滋长了另一种倾向，即转而对悖论持肯定态度，认为悖论也许是我们的思维甚至是外在世界中固有的，是我们永远摆脱不掉的。对于悖论，正确的态度也许不是拒斥它，而是学会与它相处；当出现矛盾或悖论时，更合理的办法也许是让它们留在理论体系，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，危害我们所创立或研究的理论整体，使它们成为“不足道”的。这种观点显然与认为矛盾律至高无上的经典逻辑不相容，与传统的真理观也不相容。于是，有些研究者选择了比较激进的途径：修改传统的真理论，修改不允许任何矛盾、主张从矛盾可以推出任意命题的经典逻辑。这方面有代表性的理论是赫兹伯格的“素朴语义学”(26)，普里斯特等人所倡导的“次协调逻辑”（paraconsistent logic）(27)。例如，在所谓的“次协调逻辑”中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这些新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。(28)

次协调逻辑家们认为，如果在一理论T中，一语句A及其否定﹁A都是定理，则T是不协调的；否则，称T是协调的。如果T所使用的逻辑包含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的T一定是不足道的。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它也就一定是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但足道的理论。巴西逻辑学家达·科斯塔在20世纪60年代创立次协调逻辑，构造了一系列次协调逻辑Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：

（1）矛盾律﹁（A∧﹁A）不普遍有效；

（2）从两个相互否定的公式A和﹁A推不出任意公式；即是说，矛盾不该在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。

（3）应当容纳与（1）和（2）相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。

上述（1）和（2）表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，（3）则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。

在任一次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w）中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立：

若以C_0为经典逻辑，则系列使得对任正整数i有Ci弱于是这系列中最弱的演算。已经为Cn设计出了合适的语义学，并已经证明Cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且命题逻辑系统Cn还是可判定的。

次协调逻辑在形式上可能说得过去，问题在于其哲学方面。鉴于矛盾律在我们的思维和科学理论构造方面的中心作用，修改矛盾律或限制它的作用范围，必须给出充足的理由；以往解决悖论的方案在某些方面有缺陷，并不是可以转而承认悖论为所谓的“真矛盾”的充足理由。我将在后面进一步阐明这一点。

四、关于悖论的一些思考

1．自我指称是不是合法的？

前面的分析表明，悖论产生的一个重要原因是自我指称。但问题在于：自我指称是否合法？或者说，是否应该允许自我指称？我倾向于给出否定的回答。

在欧洲中世纪，有些逻辑学家们就不允许自我指称，认为含有自我指称的命题是无意义的。例如，当时有人认为，当苏格拉底说他自己说谎时，他并没有说什么。没有一个不可解命题（悖论式命题）是真的或假的，因为这类命题没有一个是命题。美国哲学家兼逻辑学家皮尔士一度也主张类似的观点。他在1864—1865年的讲稿中指出，一个断言性命题必须与一个“外部对象”有关系，“逻辑法则仅仅对具备一个对象的符号发生作用”，对于像“本语句是假的”这样的说谎者悖论型命题失效，因为后者是“无意义的”，它只说到它自己，自己表明自己没有“外部对象”，无任何“外部关系”。

如前所述的几种主要悖论解决方案，都是不允许自我指称的，至少是通过避免自我指称来避免悖论。公理集合论通过修改或限制概括规则的使用，或者通过更严格地限制集合元素的资格，避免了自我指称。罗素最明确地反对自我指称，他称自我指称是“恶性循环”，将导致“不合法的总体”，因此他旗帜鲜明地提出禁止“恶性循环原则”。塔斯基语义学则通过对语言的无限分层并使“真”、“假”等语义概念相对于某个层次的语言，来避免自我指称。克里普克则把塔斯基的程序倒过来，从某个具体的语句开始，反过来追溯它之为真或为假的根据或基础，以此避免自我指称或恶性循环，或说明悖论产生的原因。我国学者林邦瑾在这个问题上的立场更为鲜明。他认为，所谓“悖论”是包含空词（无所指称）的空话，不表达任何命题，无所谓真假，当然更谈不上能从中推出什么来的问题，是似悖非悖的“佯悖”。对于悖论的研究是有意义的，也能导致重要的结果，但最重要的结果将是：彻底了结“悖论”问题。(29)

但是，随着一些研究者对悖论渐持肯定态度，对自我指称的态度也逐渐发生了变化，渐渐由持否定态度转而持肯定态度，甚至有论者论证说，自我指称不可能避免，它是存在于自然界包括生物系统、社会和人类思维的各个领域的一种普遍现象。这种观点最典型的代表就是《哥德尔、艾舍尔、巴赫——集异璧之大成》，此书已由商务印书馆于1997年出版。但该书缩写本此前曾以《GEB——一条永恒的金带》为书名由四川人民出版社列入当时轰动一时的“走向未来丛书”出版，影响很大。该书作者在哥德尔定理、艾舍尔的绘画、巴赫的交响乐中都发现了由自我指称、自相缠绕而形成的“怪圈”，并且他还把这种怪圈几乎推广至一切领域，无论是大脑思维、人工智能、严密的数学、抽象的音乐、形象的美术，还是生命系统，都无法摆脱这种奇妙而神秘的怪圈，自我指称、自相缠绕而形成的“怪圈”简直是无处不在！在某种意义上，这个世界就是一个自我指称、自相缠绕、自组织、自修复的“怪圈”或整体！实际上，该书作者把自我指称、自相缠绕普遍化甚至本体论化了。国内一些论者受该书影响，把他们自己理解的“怪圈”、“悖论”进一步普遍化，在当时的学界几乎刮起了一股“悖论”、“怪圈”旋风，谈“怪圈”、“悖论”几成时髦！如果该书作者及其追随者的观点成立的话，自我指称不仅合法，而且是势所必至，是我们不接受也得接受的东西；相应地，悖论也就不可能避免，并且也不应该避免，我们必须学会与悖论友好相处。

但是，我对此种观点自始至终持怀疑态度，迄今亦然。记得胡适曾说过，历史是任人打扮的女孩。在某种意义上，一切自然、社会和思维现象又何尝不是如此！如果有人愿意做牵强附会、削足适履的工作，他就可以把任何现象装入任何理论框架之中。因为观察是附带预期和渗透理论的，从同一部《红楼梦》中，不同的读者和论者会读出完全不同的东西，有些读解之间相差何止于“风马牛不相及”！在没有更过硬的证据之前，我对自我指称、自相缠绕的普遍存在性保持怀疑，不予考虑。在我看来，含有自我指称的语句是有意义的，我们作为正常人完全能够理解“本语句是假的”、“本语句不是用汉语印刷的”是在说什么。但是，自我指称是非法的，因此是应该避免的，这里所说的自我指称包括直接自我指称和间接自我指称。当把间接自我指称也包括进来之后，说“禁止自我指称”的要求对于避免悖论来说“过窄”这一指责已经失效，问题在于它是否“过宽”。确实，我们的思维中有很多自我指称是无害的，它们并不总是导致悖论，但在我看来，它们能够或可以导致悖论，就是我们应该对自我指称加以防范、限制乃至禁止的理由。就像违反交通规则并不总是导致交通事故，但交通事故大多由违反交通规则引起，因此我们就应该不违反交通规则。同样，尽管抽烟、酗酒、暴饮暴食并不总是导致疾病，但它们很可能导致疾病，这就是应该不抽烟、酗酒、暴饮暴食的理由。反对“禁止自我指称”的唯一值得重视的理由在于：如果不允许任何形式的“自我指称”或“自我涉及”，那么，我们将失去当代数理哲学研究中的所有最有意义的领域，集合论和递归论的基本定理将不会出现，全世界的数学家和逻辑学家将无事可做。还有，“自我涉及”在人工智能研究中是一个不可避免的而又使人困惑不解的问题。但需要确证的是此类断言的真实性和可靠性！(30)

2．悖论是不是逻辑矛盾？

我的回答是：悖论是逻辑矛盾，但不是一般的逻辑矛盾，而是一种特殊的逻辑矛盾，其特殊性表现在：导致逻辑矛盾的过程的合乎逻辑性，以及导致悖论的前提错误的隐蔽性，以至于我们常常弄不清楚差错究竟出在什么地方，以及用何种方法去应付它们。

随着次协调逻辑的兴起，悖论被说成是不能被排除也不应该被排除的“真矛盾”；在国内学界则被进一步说成是所谓的“辩证矛盾”。例如有人说，逻辑悖论，实质上是本体论意义上的辩证矛盾；语义悖论，实质上是认识论意义上的辩证矛盾；从真值方面说，逻辑悖论和语义悖论均属辩证矛盾命题，而不是逻辑矛盾命题。还有人认为，悖论既可以是逻辑矛盾，也可以是辩证矛盾。如果用形式逻辑的眼光看，悖论就是逻辑矛盾；如果用辩证逻辑的眼光看，悖论就是辩证矛盾。另有人认为，悖论是介于逻辑矛盾和辩证矛盾之间的第三种矛盾。(31)

我不否认存在着辩证矛盾，但对于把悖论视为辩证矛盾的说法缺乏任何同情。据我理解，所谓“辩证矛盾”，是客观事物本身所存在的矛盾，在语句形式上它表现为两个互相否定的部分在同一个句子中的并存，但这两个互相否定的部分常常是从不同的方面或在不同的意义上说的。例如，马克思在《资本论》中说，剩余价值既在流通中产生，又不在流通中产生，因为剩余价值是在生产过程中而不是在流通过程中创造的，但剩余价值的实现却要经过流通领域。毛泽东说，帝国主义既是纸老虎，又不是纸老虎，因为从战略上、全局上、总的历史发展趋势上看，帝国主义是纸老虎，是注定要失败的，因此我们要树立必胜的信心；但从战术上、局部上、某个具体的历史阶段上看，帝国主义是强大的、要吃人的真老虎，因此我们要做好艰苦作战的准备。恩格斯所说的“运动本身就是矛盾；甚至简单的机械的位移之所以能够实现，也只是因为物体在同一瞬间既在一个地方又在另一个地方，既在同一个地方又不在同一个地方。这种矛盾的连续产生和同时解决正好就是运动”，以及“任何一个有机体，在每一瞬间都是它本身，又不是它本身”(32)等也可作如此理解。因此，辩证矛盾不是违反形式逻辑矛盾律的逻辑矛盾，后者是在同一时间、同一方面或同样的意义上对同一对象作出了两个互相否定的论断，例如同时说“所有天鹅是白的”和“有的天鹅不是白的”。从悖论式语句推出两个相互矛盾的断言的过程与导出辩证矛盾的过程很少相似。我坚持认为，悖论不是辩证矛盾，而是逻辑矛盾。

不过，悖论是一种特殊的逻辑矛盾，它的特殊性表现在：（i）推理过程是合乎逻辑的。悖论不是在逻辑上进行错误推导的结果，而是逻辑上正确推导的结果，推导出悖论的每一个步骤都严格地合乎逻辑。包含逻辑错误的推导过程不构成或不产生悖论。（ii）推理前提是直观合理的或可接受的。这与从明显荒谬的前提出发推导出矛盾有很大区别，后者最明显的例子是反驳上帝万能的那个著名论证。如果上帝是万能的，那么，上帝能不能创造一块他自己举不起来的石头？不管他能够创造还是不能创造这样一块石头，逻辑的结论是：上帝不可能是万能的。但在悖论那里情况与此不同，导致悖论的那些前提按照常识和直觉都是合理的、可接受的，以至究竟在哪个环节、哪个方面出了差错这一点上，常常很不容易弄清楚，不同的研究者完全可以作出不同的分析和判断，相互之间难以取得共识。

有一种说法需要予以纠正：我们在悖论中证明（prove）了一个（逻辑）矛盾。这一说法是不正确的，至少是不严谨的。在任何情况下，我们都不能说已经证明了一个矛盾，因为（逻辑）矛盾按其本性来说就是不能被证明的东西，“证明”一词的意义自动排除了证明矛盾的说法。正确的说法是：我们已经从某个或某些前提出发合乎逻辑地推导出（derived）一个矛盾。于是，所证明的不是矛盾，而是一个条件句形式的真命题：

p→（q↔﹁q）∨（q∧﹁q）

只不过在不同的悖论那里，p和q将代表不同的命题。例如，在说谎者悖论那里，所证明的是这样一个条件命题：如果允许一个语句说自身为假的话，则“‘本语句是假的’是真的当且仅当‘本语句是假的’不是真的”。

3．悖论问题能否获得最终的解决？

这里要讨论的问题是：悖论能否避免？是否应该避免？悖论问题能否获得一个最终的解决？我的回答是：悖论应该避免和排除，但悖论问题不可能一劳永逸地获得解决，而只能获得相对的解决，即逐个地予以解决，发现一个设法排除一个，遇到用已有的办法不能解决的新悖论，再设计更合理、更周全的方法予以解决，如此循环往复，以至无穷。

有人认为，悖论是不可避免的，并给出了本体论论证和认识论论证。所谓“本体论论证”，我是指把导致悖论的自我指称、自相缠绕普遍化、实在化的做法，把它们当作是客观事物本来的存在方式。既然客观事物只能如此存在，我们也只能如此认识，形成思维中的自相缠绕、自我指称，形成摆脱不了的思维怪圈——悖论。这种论证的代表者是《哥德尔、艾舍尔、巴赫——集异璧之大成》的作者霍夫斯塔德以及有辩证法背景或倾向的学者。所谓认识论论证，我是指把悖论产生的根源归结为思维的本性的做法。例如，有论者明确指出：由于悖论是客观实际与主观认识矛盾的集中体现，因此，从认识论的角度看，悖论的出现就不可能完全避免。悖论的这种不可避免性是由认识的本性所决定的。他们引述列宁的话说，如果不把连续的东西割断，不使活生生的东西简单化、粗糙化，不加以割碎，不使之僵化，思维就不能想象、表达、测量、描述运动。不仅思维是这样，而且感觉也是这样；不仅对运动是这样，而且对任何概念都是这样。于是，人们对生动的实在的认识总是一种简单化、粗糙化、僵化的过程，往往包含着对客观事物辨证性质的一定的歪曲，从而在一定的条件下就可能导致悖论。(33)从悖论不可避免到悖论不应该避免，这两者之间只有一步之遥：既然悖论是人的认识不可避免的，因此我们就应该承认它，学会与它和平共处，悖论因此就不应该避免。允许悖论的次协调逻辑和其他方案就这样产生了。

我对上面的认识论论证有些同情，但对于本体论论证目前却缺乏任何同情。在我看来，同一律、矛盾律和排中律是我们的合理思维或正确思维的基础假定和前提条件，它们确保我们的思维具有确定性、一致性和明确性，是不同的人之间的思维具有可交流性、可理解性、可批判性的前提。辩证法所反映的是客观事物本身的矛盾，它的成果若要被人所理解，能够供交流和批评，则它们也应遵守形式逻辑的规律，其中包括矛盾律。辩证法就其本性来说，与形式逻辑并不矛盾，它只是超越了形式逻辑而已。顺便说一下，经典逻辑中有一条定理，大意是“从矛盾可以推出一切”，它受到了很多的非议。而在我看来，正像“如果2＋2＝5，那么雪是黑的”是“2＋2＝5”为假的强调说法一样，它表明说“2＋2＝5”就像说“雪是黑的”一样荒谬；这条定理也只不过是“逻辑矛盾不能成立”或“不能允许逻辑矛盾”的强调说法：因为在任何理论体系中不可能一切命题都成立，于是根据否定后件式推理，逻辑矛盾不能成立。既然矛盾律不可动摇，于是悖论在思维和理论中不能容忍，必须予以排除。如何排除？我前面指出过，在导致悖论的论证中，我们所证明的是一个条件命题：p→（q↔﹁q）∨（q∧﹁q），这里（q↔﹁q）和（q∧﹁q）都是一个典型的逻辑矛盾，既然逻辑矛盾不能成立，因此根据否定后件式推理，p不能成立。难题就在于确定这个导致悖论的p，不同的研究者会有不同的认识并作出不同的选择。

我的上述看法受到了冯·赖特相应看法的影响。他通过精确表述说谎者悖论和非自谓悖论，证明：若假定某些前提，则会导致逻辑矛盾或悖论，矛盾在逻辑中不能允许，因此根据否定后件式，相应的前提必不成立。在非自谓悖论那里，所要否定的前提是“‘非自谓的’表示、命名、指称某种性质如非自谓性”，从而证明“非自谓的”并不指称任何性质；在说谎者悖论那里，所要否定的前提是“在‘本语句是假的’中，主语‘本语句’一词指称‘本语句是假的’”。(34)

我们能够找到一种方法一劳永逸地摆脱所有悖论吗？不能。由于实际情况的复杂性和人的认识能力的局限性，我们甚至不可能一下子找出所有的悖论，并完全弄清楚悖论产生的根源，从而提出关于悖论的一揽子解决方案。例如，就目前已经发现的悖论而言，我在前面的讨论中也只是指出了它们产生的三个必要条件：自我指称、否定性概念和总体、无限。它们是不是悖论产生的充分条件？我目前无法作出断言。因此，仅目前所发现的那些悖论产生的根源就仍待梳理，更别说一下子指出所有悖论产生的根源了。连悖论产生的真正原因尚未完全弄清楚，当然不能排除将来有可能出现新的悖论的可能性。在这个意义上，目前的几种排除悖论的方案都具有相对性。但是，就目前所知的方案而言，它们都有助于排除或消解悖论，例如公理集合论，迄今在它里面没有发现新的悖论，一般认为也不大可能在它里面产生新的悖论。这就证明了这种方案的价值，做到这一点也就够了。对这个世界的认识不可能由一代或几代人来完成，而是在人类的世代更替、无限延续中完成的。处于特定历史时期或历史阶段的人都只能达到具有某种相对性的认识。

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(1) 《中国大百科全书·哲学》第1卷，33页，北京，中国大百科全书出版社，1987。

(2) 《辞海》（缩印本），979页，上海，上海辞书出版社，1989。

(3) 参见张建军：《科学的难题——悖论》，4～6、73页，杭州，浙江科学技术出版社，1990。

(4) Fraenkel，A．A．and Bar-Hillel，Y. Foundation of Set Theory，Amsterdam，1958，p．1.

(5) 参见Ramsey，F．P．The Foundations of Mathematics and Other Logical Essays，ed．by R．B．Braithwaite，London and New York，1931，pp．1－61。

(6) Cf．Thomson，J．F．‘On Some Paradoxes’，Analytical Philosophy，ed．R．J．Butler（first series），Blackwell，1962，pp．104－119.中文摘译见张建军、黄展骥：《矛盾和悖论新论》，162～169页，石家庄，河北教育出版社，1998。

(7) 参见张建军、黄展骥：《矛盾和悖论新论》，152～153页。

(8) 以上分析曾参考何文华的硕士论文《关于逻辑悖论的几个问题》。

(9) 转引自张家龙：《数理逻辑发展史》，250～251页。

(10) 参见夏基松、郑毓信：《西方数学哲学》，151页。

(11) 参见夏基松、郑毓信：《西方数学哲学》，186页。

(12) 罗素：《逻辑与知识》，76页。

(13) 参见夏基松、郑毓信：《西方数学哲学》，174页。

(14) 张建军：《科学的难题——悖论》，240～241页。

(15) 参见罗素：《我的哲学发展》，70页。

(16) Cf．Haack，S．Philosophy of Logics，pp．138－140.

(17) von Wright，G．H．Philosophical Logic，p．24.

(18) 参见张锦文：《公理集合论导引》，145～149页，北京，科学出版社，1991。

(19) 参见张锦文：《公理集合论导引》，318～320页。

(20) 参见Russell，B．‘On Some Difficulties in the Theory of Transfinite Numbers and Order Types’，Proceedings of the London Mathematical Society 4（1907），pp．29－53；《以类型论为基础的数理逻辑》（1908），载《逻辑与知识》，69～124页。

(21) 参见周礼全主编：《逻辑百科辞典》，283～285页，成都，四川教育出版社，1994。

(22) Tarski，A．‘The Concept of Truth in Formalized Language’，in Logic，Semantics，Metamathematics，pp．152－278.

(23) 参见Hintikka，J．The Principles of Mathematics Revisited，Cambridge University Press，1996；Sandu，G．‘IF Logic and Truth-definitions’，Journal of Philosophical Logic，1998。

(24) Kripke，S．‘Outline of a Theory of Truth’，in Martin，R．L．（ed.）Recent Essays on Truth and the Liar Paradox，Oxford: Clarendon Press，1984，pp．53－81.

(25) 参见宋文淦：《说谎者悖论及其解决》，载《北京师范大学学报》，1987（6）。

(26) Herzberger，H．‘Naive Semantics and the Liar Paradox’，Journal of Philosophy（79），1982，pp．479－497；‘Notes on Naive Semantics’，in Martin，R．L．（ed.）Recent Essays on Truth and the Liar Paradox，pp．133－174.

(27) Priest，G．In Contradiction，A Study of the Transconsistent，Martinus Nijhoff Publishers，1989.

(28) 本章关于次协调逻辑的讨论，除参阅有关英文文献外，尚参阅了下述文章：张清宇：《次协调逻辑研究近况》，见《世界哲学年鉴1986》，166～168页，上海，上海人民出版社，1988；桂起权：《什么是协调逻辑》，载《逻辑与语言学习》，1988（4）；《次协调逻辑：辩证逻辑形式化的阶梯》，载《武汉大学学报》，1989（6）。

(29) 参见林邦瑾：《制约逻辑》，284页，贵阳，贵州人民出版社，1985。

(30) 我的上述观点似乎过强了。根据我的了解，当下悖论研究的主流似乎是：不把主要矛头对准自我指称，而是对准传统的真概念，认为限制自我指称的方案不大合理，也难以执行，更可行的办法是限制真概念，对真概念提供新的系统且技术性的说明。但我本人对此没有想清楚，故仍然让上述观点保持原样。

(31) 参见鲁林、宜春：《悖论研究观点述评》，载《安徽大学学报》（哲学社会科学版），1992（1）。

(32) 恩格斯：《反杜林论》，123、21页，北京，人民出版社，1970。

(33) 参见夏基松、郑毓信：《西方数学哲学》，188页。

(34) Cf．von Wright，G．H．Philosophical Logic，pp．1－33.

第十章　归纳问题及其解决方案

自从休谟对因果关系的客观性和归纳推理的必然性提出质疑以来，哲学家和逻辑学家不得不面对一些共同的问题：是否存在既具有保真性又能扩大知识的推理？归纳推理的合理性何在？进而言之，普遍必然的新知识是否可能？如何可能？人们已经提出了关于归纳合理性的各种辩护方案，例如先验论、约定论和演绎主义，逻辑经验主义者的“可证实性原则”和概率逻辑，波普的“可证伪性原则”和否证逻辑，赖欣巴赫等人对归纳的实用主义辩护，等等。但这些辩护方案都存在这样或那样的问题，以致有这种说法：“归纳法是自然科学的胜利，却是哲学的耻辱。”(1)本章将考察归纳问题的来龙去脉以及各种归纳辩护方案，并阐述我本人在这个问题上的观点。

一、归纳推理和归纳问题

1．什么是归纳推理？

关于归纳，存在哲学的定义和逻辑的定义。在哲学上，演绎、归纳、类比三者是一起定义的：演绎是指从一般性原理到个别性论断的推理，归纳是指从个别性例证到一般性原理的推理，类比则是从个别到个别或者从一般到一般的推理，它们三者代表着不同的思维进程或思维方向。在逻辑上，对“归纳”的理解也有狭义和广义之分。狭义的归纳仍指从个别性例证到一般性原理的推理，广义的归纳则指一切扩展性推理，它的结论所断定的超出了前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。我对归纳取广义的理解，通常所谓的“完全归纳法”和“数学归纳法”因为具有必然性，即若前提真其结论必真，不属于这里所说的“归纳”之列。具体说来，我所理解的归纳包括下述内容：

（1）简单枚举法。有两种形式：其一，从枚举S类事物中一部分对象具有性质P，推出S类的任意有穷数目的对象也具有性质P。其二，从枚举S类事物中一部分对象具有性质P，推出S类（无穷）的所有对象具有性质P。枚举事例的数量对归纳结论的可靠性有较大影响，但一遇反例，归纳结论就被推翻或受到削弱。

（2）排除归纳法。指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论。具体包括培根先行提出、密尔后来系统总结的“求因果五法”：求同法、求异法、求同求异并用法、共变法和剩余法。这五种方法亦称“密尔五法”，它们的有效性基于关于因果关系的一些假设，如：时空上的接近，原因的在先性，原因和结果恒常伴随，相同的原因永远产生相同的结果，相同的结果永远产生于相同的原因，等等。

（3）统计概括。从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布的构成的结论的推理，主要形式是：从S类事物经考察的对象中有n％（0＜n＜100）具有性质P，推出在S类的所有对象中n％具有性质P。统计结论的可靠性取决于许多复杂的因素，如抽样的随机性，样本空间的大小等。

（4）类比论证。根据两个或两类事物在一系列属性上相似，推出它们在另一个或另一些属性上也相似的结论的推理。类比结论是可错的，因为事物之间固然有相似之处，但也有差别所在，于是从两个或两类事物在某些地方的相似推出它们在另外的地方仍相似的结论就不具有必然性。类比结论的可靠性程度取决于两个或两类事物已知的相同属性与推出属性之间的相关程度：其相关程度越高，类比结论的可靠性越大；其相关程度越低，类比结论的可靠性越小，两者之间成正比。

（5）假说演绎法。指这样一组操作：先提出一个或一些猜测性假说，从它们演绎出一组具体结论，交付观察或实验去检验。若这些结论被证实，则该假说得到一定程度的支持；若被证伪，则说明该假说至少存在某些问题，需要被修改甚至被抛弃。循此方法不断重复，我们将会达到可靠性越来越高的假说。假说演绎法中既有归纳性成分，又有演绎性因素，但从整体上来说，是属于扩展性推理或论证，因而属于我所理解的归纳的范围。概率逻辑就是研究观察或实验证据对相关假说的支持程度的，是对确证度的研究。

（6）预测推理。指从S类的某个真子类S′的元素都具有或n％的元素具有性质P，推出S类的另外某个与S′不相交的真子类S″的元素都具有或n％的元素具有性质P；或者，从两个或两类事物在一系列已知属性上相似，推出它们在另一些属性上也相似的结论。例如，我们从迄今为止都观察到“太阳每天从东方升起”，推出“太阳明天仍会从东方升起”；我们从所观察到的1000只天鹅中有955只是白的，推出在未来将要观察到的天鹅中白色的天鹅约占95.5％。上面所述的各种归纳推理或论证实际上都包含着预测性成分，因此预测推理不能算作以上归纳推理之外的另一种归纳推理。

2．归纳问题和归纳悖论

关于归纳，实际上可以区分以下三个不同类型的问题：

（1）心理学问题，着重探讨归纳推理的起源，发现或提出归纳结论的心理过程和心理机制，以及对某个归纳结论所持的相信或拒斥的心理态度及其理由，等等。

（2）逻辑问题，着重探讨归纳结论与观察证据的逻辑联系，或者说归纳过程的推理机制。更具体地说，这里要探讨归纳推理的形式和种类，各种归纳推理形式的可靠性程度，提高归纳结论可靠性的一般原则和方法，以及与求初始概率和与概率演算相关的原则和方法，等等。

（3）哲学问题，主要探讨归纳推理是否能够得必然性结论；如果不能得必然结论，那么归纳的合理性何在？如何为归纳的合理性进行辩护？休谟对这个问题提供了怀疑主义的论证，其要点是：归纳推理既不能得到演绎主义的辩护，也不能得到归纳的证明，并且归纳所依据的自然齐一律和客观因果律是不存在的，后两者只不过是人类理智的假定或习惯性的心理联想，并不具有客观的真理性。休谟对归纳的诘难激起了深刻的历史回响。

本章所要考察的“归纳问题”，主要是指归纳的合理性及其辩护问题，由于这个问题最早由休谟在《人性论》第一卷（1739）及其改写本《人类理解研究》（1748）中提出，亦称“休谟问题”。这里有必要详细地考察休谟的论证。

休谟从其经验论立场出发，对因果关系的客观性提出了根本性质疑，其中隐含着对归纳推理合理性的根本性质疑。他把人类理智的对象分为两种：观念的联系和实际的事情，相应的人类的知识或推理也分为两类：关于观念间联系的知识或推理，以及关于实际的事情的知识或推理。前一类知识或推理并不依赖于宇宙间实际存在的事物或实际发生的事情，只凭直观或证明就能发现其确实性如何。而关于事实的知识或推理的确实性却不能凭借直观或证明来发现，因为设想事实以及关于事实的命题的反面都是可能的，并不包含矛盾，例如设想“太阳过去一直从东方升起”与“太阳明天从西方升起”并不包含矛盾。那么，关于事实的知识或推理的根据何在？休谟指出：“一切关于事实的推理，看来都是建立在因果关系上面的。只要依照这种关系来推理，我们便能超出我们的记忆和感觉的见证以外。”(2)他继续分析说，凭借理性的论证不能获得关于因果关系的知识：“理性在原因中发现的任何东西都不能使我们推断出结果，假如这样的推断真的可能，也不过是建立在观念的比较基础上的一个论证。可是，从原因到结果的推断并不等于一个论证。对此有如下明显的证据：心灵永远可以构想由任何原因而来的任何结果，甚至永远可以构想一个事件为任何事件所跟随；凡是我们构想的都是可能的，至少在形而上学的意义上是可能的；而凡是在使用论证的时候，其反面是不可能的，它意味着一个矛盾。因此，用于证明原因和结果的任何联结的论证，是不存在的。这是哲学家们普遍同意的一个原则。”于是，休谟得出结论说：“一切因果推理都是建立在经验上的，一切经验的推理都是建立在自然的进程将一律不变地进行下去的假定上的。我们的结论是：相似的原因，在相似的条件下，将永远产生相似的结果。”但休谟继续质疑说，关于自然齐一律的假定不可能获得逻辑的证明：“显然，亚当以其全部知识也不能论证出自然的进程必定一律不变地继续进行下去，将来必定与过去一致。凡是可能的事情不可能被证明是假的。既然我们可以构想自然进程的变化，自然进程发生变化就是可能的。不仅如此，我愿意更深入一步，并且断言，他甚至不能借助于任何或然论证来证明将来必定与过去相一致。因为一切或然论证都是建立在将来与过去有这种一致性的假设之上的，所以或然论证不可能证明这种一致性。这种一致性是一个事实，如果一定要对它证明，它只是假定在将来和过去之间有一种相似。因此，这一点是根本不允许证明的，我们不需证明而认为它是理所当然的。”(3)由此，休谟提出了他本人所主张的关于因果关系来源的观点：“这种从原因到结果的转移不是借助于理性，而完全来自于习惯和经验。”在看见两个现象（如热和火焰，重与坚硬）恒常相伴出现后，我们可能仅仅出于习惯而由其中一个现象的出现期待另一个现象的出现。因此，“习惯是人生的伟大指南。唯有这一原则可能使经验对我们有用，使我们期待将来出现的一系列事件与过去出现的事件相类似”。(4)而休谟所理解的“习惯”，乃是一种非理性的心理作用，是一种本能的或机械的倾向，于是他就把因果关系以及基于因果关系之上的归纳推理置于一种非理性、非逻辑的基础之上。

休谟的论证“揭示了人类理性或能力的弱点或狭隘范围”。他的论证主要是针对因果关系的，但其中包含一个对归纳推理合理性的怀疑主义论证。我这里把这个论证概要重构如下：（1）归纳推理不能得到演绎主义的辩护。因为在归纳推理中，存在着两个逻辑的跳跃：一是从实际观察到的有限事例跳到了涉及潜无穷对象的全称结论；二是从过去、现在的经验跳到了对未来的预测。而这两者都没有演绎逻辑的保证，因为适用于有限的不一定适用于无限，并且将来可能与过去和现在不同。（2）归纳推理的有效性也不能归纳地证明，例如根据归纳法在实践中的成功去证明归纳，这就要用到归纳推理，因此导致无穷倒退或循环论证。（3）归纳推理要以自然齐一律和普遍因果律为基础，而这两者并不具有客观真理性。因为感官最多告诉我们过去一直如此，并没有告诉我们将来仍然如此，因此自然齐一律也没有经验的证据。我们的感官所告诉我们的只是现象间的先后关系，而不是因果关系；因果律没有经验的证据，只不过是出于人们习惯性的心理联想。

应该指出的是，休谟对归纳合理性的质疑并不是针对某一种归纳形式的，而是针对一切归纳推理和归纳方法的；并且，休谟的质疑不仅仅与逻辑学有关，在同等程度上也与认识论有关，它实际上涉及到“普遍必然的经验知识是否可能？如何可能？”的问题，涉及到人类的认识能力及其限度的根本性问题。因此，休谟的诘难是深刻的和根本性的，得到了哲学家和逻辑学家的高度重视。

归纳悖论可以视为休谟问题在现代归纳概率逻辑中的变形，它们也涉及到归纳合理性及其辩护问题，一般与对某个全称假说的确证、否证、相信、接受等相关，指运用看似合理的归纳原则或归纳推理，得出了违反直觉的结论，或作出了互相矛盾的预测。主要的归纳悖论有以下三个：

（1）亨普尔悖论，亦称“乌鸦悖论”、“确证悖论”或“全相关悖论”，是由亨普尔在《确证逻辑研究》（1945）一文(5)中详细阐述的，主要揭示了关于确证的“尼柯德标准”和“等值条件”之间的冲突。一个形如“所有A是B”的全称假说可以用一阶逻辑的记法表示为“（x）（Ax→Bx）”，按尼柯德标准，一个既是A又是B的个体a确证该全称假说；按等值条件，确证一假说的事例同时也确证与该假说等值的另一假说。根据一阶逻辑，（x）（Ax→Bx）等值于（x）（﹁Bx→﹁Ax）。于是，按尼柯德标准，一个既不是B又不是A的个体确证（x）（﹁Bx→﹁Ax），因此按等值条件，它也确证（x）（Ax→Bx），而这是反直观的。举例来说，设待确证命题为“所有乌鸦都是黑的”，它等值于“所有非黑的东西都是非乌鸦”，根据尼柯德标准和等值条件，任何一个既不是黑的又不是乌鸦的东西，例如白雪、红花、绿叶、黄雀，都是该命题的确证事例或者说证据。这严重违反了常识和经验，甚至是荒谬的。解决的办法或者是修改尼柯德标准，或者说等值条件不适合于确证。

（2）古德曼悖论，亦称“绿蓝悖论”，是由古德曼在《事实、虚构与预测》（1955）(6)一书中提出来的。这个悖论的基本意思是：运用简单枚举法，从同样的观察事例可以得到不同的甚至是相互矛盾的预测结论。古德曼区分了旧的归纳问题和新的归纳之谜。前者是要回答：如何证明从关于已观察事实的命题到关于尚未观察的将来事实的推断是恰当的？这是归纳有效性的证明问题。古德曼认为，既然一切分析都表明，这个问题是无解的，我们就应该抛掉它，转而研究这样的问题：一是用某种一般的方式，给直观上可接受的归纳与直观上不可接受的归纳划界，而不必总是诉诸直觉；二是为我们偏爱第一组而不是第二组归纳辩护。这就是古德曼所提出的“新归纳之谜”。他所阐述的“绿蓝悖论”就是与新归纳之谜相关的。设现在的时间为t，并且下述推理是直觉上可接受的归纳论证：

A_1　　所有迄今为止观察到的翡翠都是绿色的，
所以，所有翡翠都是绿色的。

现在引入一个新的颜色谓词“绿蓝的”（grue），并定义如下：

D　　x是绿蓝的，当且仅当，x在时间t之前被观察到并且是绿色的，或者x在时间t之后被观察到并且是蓝色的。

然后考虑下述归纳论证：

A_2　　所有迄今为止观察到的翡翠都是绿蓝的，
所以，所有翡翠都是绿蓝的。

如果A_1的前提是真的，根据“绿蓝”的定义，则A_2的前提也是真的，并且A_2在形式上完全类似于A_1。但A_1和A_2的推论在直觉上是相互矛盾的，因为根据A_1，在时间t之后看到的翡翠将是绿色的，而根据A_2，在时间t之后看到的翡翠将是蓝色的。造成这个悖论的原因是“绿蓝”是一个不可外推的谓词。因此，古德曼认为，并非所有谓词都适于外推，如果把一个不能外推的谓词加以外推，就会导致荒谬的预测，后者会与另一个合理的预测发生矛盾。因此，归纳逻辑应该制定一些规则，说明哪些谓词可以外推，哪些谓词不能外推，由可外推谓词组成的陈述是“似规律陈述”，含不可外推谓词的是“偶然陈述”。

（3）凯伯格悖论，亦称“彩票悖论”，是由凯伯格在《概率和合理信念的逻辑》（1961）(7)一书中提出的。凯伯格提出了接受假说的三个合理性条件：（i）接受一个根据现有证据对它作详尽考察之后仍保持帕斯卡概率1-ε（0＜ε＜1）的假说是合理的；（ii）接受从一组可合理接受的假说推出的逻辑后承是合理的；（iii）接受一组彼此不一致的假说是不合理的。现在考虑下述情形：假定有一组彩票卖一百万张，有并且只有一张彩票得头奖。在这种情况下，接受“某一张彩票不能得头奖”这一假说是合理的，并且该假说对于一百万张中的每一张来说都成立，但由此却可以逻辑地推出一个包括一百万个合取支的合取命题：“彩票1不能得头奖，并且彩票2不能得头奖，并且……并且彩票1000000不能得头奖”，该合取命题等值于“一百万张彩票中没有一张能够得头奖”。由于后者是先前可合理接受的那些假说的逻辑后承，因此它也是可合理接受的。但是，此假说与另一个可合理接受的假说“恰好有一张彩票得头奖”互相矛盾。凯伯格悖论是在合理接受多个假说时产生的，它表明如上所述的接受假说的三个合理性条件不能同时成立。

二、演绎主义和先验论的辩护

1．演绎主义辩护

对归纳推理的演绎主义辩护是指：暗中承认归纳推理本身不能必然得出结论，然后通过给归纳推理增加一个认为是普遍必然的大前提，把它与归纳前提中所枚举的个别性例证结合在一起，就能保证归纳结论的必然真实性。这种归纳辩护方案的主张者首推密尔，此后著名的有罗素以及中国的金岳霖。

密尔在《逻辑体系》（1843）中指出，通过增加一个大前提，每一个归纳都可以变成三段论的形式。此类三段论有两种前提：一种是表示观察证据的例证前提，一种是表示普遍性规律或假设的补充性前提，其结论则是对某种已有事实或对于某种未知事实的预测。增补为三段论形式的归纳，叫做“证明性归纳”。密尔认为，要使归纳法成为证明性的，所需加入的大前提是自然齐一律和普遍因果律。前者的表述是：“自然中存在着相同的情形，曾经发生过的东西，在相似程度足够的情况下将会再发生，并且还不仅如此，在这样的情况下它还将会永远发生。”这是“归纳法的根本原则和总的原理”(8)。后者的表述是：每一个事件，或每一个现象的开端，必定有某种原因；某些先行现象，由于其存在，恒定地和无条件地要产生某种后果。(9)普遍因果律亦称“决定论原则”。对于排除式归纳来说，假定这个原则是完全必要的。除非我们假定A有必要条件，我们就不能从大量观察到的事例与某个另外的特征并存这一事实推出任何结论。有人指出，只加入决定论原则也不足以使排除式归纳成为证明性的。因为与给定现象可能具有条件关系的现象可能是无限多的，其中有些相关现象被我们有意或无意忽略了，或者给定现象可能具有多重或复杂的条件，等等。为了对付诸如此类的困难，需要给排除式归纳法加入的另一个前提是选择公设，其内容是：（1）在与给定现象可能有条件关系的性质或现象中，包含着实际有条件关系的性质或现象；（2）一性质或现象究竟是否与给定现象有条件关系，可以通过反面证据的枚举来确定。选择公设的作用是限定排除式归纳法中可供选择的可能性的范围。于是，每一个归纳为了获得证明性的力量，都需要补充上述三个普遍性前提。

罗素对归纳合理性的辩护大致也可被归入演绎主义之列。他通过著名的火鸡比喻揭示了归纳结论的可错性：一只火鸡，在它从小到大的生长过程中，主人总是一打铃就喂食，于是它慢慢形成了习惯：一听到铃声就去主人身边觅食。但有一天，它听到铃声去觅食时，主人却把它捉住，宰杀后摆上了餐桌。不过，罗素认为，尽管归纳结论可错，但我们仍然不得不使用归纳法或依据归纳原则去认识这个世界，由习惯产生预测或期待甚至具有某种生物学的根据。他认为归纳法原则包含两个要点：“（甲）如果发现甲种事物和乙种事物相联的事例次数越多，则甲和乙永远相联的或然性也就越大（假如不知道有不相联的事例的话）。（乙）在同样的情况下，甲和乙相联的事例足够多时，便几乎可以确定甲和乙是永远相联的，并且可以使得这个普遍规律将无限地接近于必然。”(10)他认为，这个归纳法原则不可能仅凭经验来反对，也同样不能仅凭经验来证明。那么，如何为归纳的合理性辩护呢？他提出了如下几条公设：（i）准永久性公设；（ii）可彼此分开的因果线公设；（iii）因果线中时空连续性公设；（iv）围绕一个中心分布的相似结构的共同原因起源的公设；（v）类推公设。(11)他论述说，这些公设中每一个都肯定某件事情常常发生，但并不是必然总是这样；因此，就个别事例来说，每个公设都为达到必然性的合理预测提供了理由或根据。每个公设都有其客观的方面和主观的方面：从客观方面来说，它肯定某件事情在属于某一种类的大多数情况下发生；从主观方面来说，它肯定在某些外界条件下，一种不能达到必然性的期待在或高或低程度上具有合理的可信度。总体来看，这些公设是用来向我们提供在为归纳法找寻合理根据时所需要的那种先在概然性的。他并且认为，尽管这些公设的所有可证实的后果都是被经验所证实的，但我们关于公设的知识却不可能建立在经验的基础之上。

我国逻辑学家金岳霖对他所谓的“归纳原则”本身给予了先验的论证（下一节将予以讨论），但对归纳推理的合理性却给予了演绎主义的辩护，即把归纳原则作为大前提，把个别性例证作为小前提，把归纳概括得到的命题作为结论，由此构成如下形式的演绎推理：

他论证说，如果结论是假的，推论又没有错，则一般说来，或者两前提都是假的，或者两前提之一是假的。但他认为，当这种情况发生时，需要改变的不是作为第一前提的归纳原则，而是作为例证的第二前提。

我认为，对于归纳合理性的演绎主义辩护是不成立的，它只证明了如果某个或某些一般性原则或公设是真的，并且个别性例证命题是真的，则归纳结论必然为真。但问题在于，作为演绎推理大前提的一般性原则或公设的真实性如何保证？在我看来只能有这样几条出路：第一，诉诸更普遍、更一般的原则或公设，说前者是从后者推出来的，但后者的正确性又源自何处？这将导致无穷倒退。第二，诉诸归纳推理，说它们是从人们的成功实践中归纳总结出来的，但这是循环论证，休谟的质疑对它们仍然有效。这两条出路在逻辑上都是走不通的，于是演绎主义者要说明普遍性原则或一般性前提的真实性，只能求助于另外两条出路：先验论和约定论，前者说一般性原则是人的认识中先天固有的，并且具有普遍必然性；后者则说它们是科学家共同体或社会共同体的约定。历史上确有人这样去做，下面就将考察这两种方案。不过，我可以预先指出，冯·赖特的下述看法是正确的：“演绎主义研究提供了对归纳的语言方面的辩护。不过，这种辩护显然只具有纯粹相对的价值，它使得归纳结论的真依赖于某些另外命题的真。”(12)

2．先验论和约定论辩护

先验论辩护的始作俑者是康德，他坦率地承认，休谟的论证把他从独断论的迷梦中惊醒，但他只同意休谟的前提，却不同意休谟的结论。他试图把英国经验论和大陆唯理论结合起来，认为尽管我们所有的知识都开始于经验，但并不产生于经验；任何知识都包含两种必不可少的成分：由感官提供的感觉材料或经验内容，以及认识主体先天具有的整合、统摄这些材料或内容的形式。例如，在感性认识阶段，感官提供关于认识对象的印象或表象，认知主体则将这些表象纳入时间和空间这样的先天感觉形式中，从而得到时空化的经验知识。在知性阶段，知性把经过时空整理过的感觉材料作进一步综合，其综合的形式就是他从当时的形式逻辑体系中抽象出来的一个判断表和范畴表，其中包括实体、因果、必然等十二个知性范畴；而进行这种综合的则是“我思”即“先验统觉”。康德认为，所谓认识，就是认知主体运用先天具有的各种认识形式，去整理、统摄各种感觉材料的过程；先天形式和后天内容对于知识的形成和获得缺一不可：“思想无内容则空，直观无概念则盲。”(13)并且，先天形式使感觉材料带上了普遍性、必然性，从而提供了严格意义上的科学知识。在他看来，科学知识是一个体系，由无数的主谓式判断构成，这种判断主要有两种类型：一是谓词包含在主词之中，未对主词构成扩展，因而具有先天必然性的分析判断；一是谓词在主词之外，给主词增添了新内容，因而是来自于经验、不具有必然性的综合判断。近代哲学中的经验论和唯理论两派都在这两种判断之间作非此即彼的选择，因而两派都不能说明经验科学知识的普遍必然性。康德则认为，真正的科学知识是由他所谓的“先验综合判断”构成的，这种判断同时兼备上述两种判断的优点：既增添新的知识内容，又具有普遍必然性。他认为，先验综合判断的存在是毋庸置疑的事实，例如从欧几里德几何的公理到牛顿力学的一系列定理，以及普遍因果律，都是这种判断的例子。因此，康德认为，“先验综合判断是否可能”根本不成为问题，无需解答和证明。需要证明的是这种判断“如何可能”，也就是说，要使这种判断成为可能，需要哪些条件和根据。“先验综合判断如何可能”于是成为康德先验哲学的总问题。这样，康德就对休谟问题提供了先验的解决，普遍必然的知识是用先天的认知形式整合、统摄后天的感觉经验内容的结果，实际上他用此办法把休谟问题消解或排斥掉了。

不过，康德对休谟问题的先验解决至少存在这样几个主要的困难。首先，“先验综合判断”这个概念受到了严厉批评，特别是受到具有实证主义倾向的哲学家的批评。例如，逻辑经验主义者就根本排斥先验综合判断的存在。冯·赖特还提出了这样一个论证，证明先验综合判断不存在：假定“所有的A是B”是先验综合的，并假定有人坚持认为有A不是B。拒斥“有A不是B”这一判断有两种方式，一是认为“有A不是B”这一说法与我们赋予词项A、B的用法相矛盾，二是说该断言因某些另外的理由为假，例如观察不仔细，记录有错误，故意说谎，等等。在后一方式下，为了保证这样的理由总能被提出，即无论在何种情况下，只要有人坚持认为有A不是B，我们总能提出不承认存在不是B的A的理由，这种理由就只能来自于词项A、B的定义。因此，在这两种方式下，判断“所有A都是B”的真都是源自于词项A、B的定义或用法。如此一来，该判断就不是综合的，而是分析的。因此，先验综合判断不存在。(14)其次，当把先验综合判断如普遍因果律，用于确立具体事件之间的因果关系时，并不能单独证实这个特殊的归纳的合理性，尚需加上许多其他的原则，如自然齐一律，有限独立变化等。康德本人并不把后面这些原则看作是先验可证的，而仅仅看作是“主观的”假定。最后，把某些一般原则说成是人的认识中先天固有的，并且具有普遍必然性。但这需要论证清楚：究竟什么样的原则可以是先验的，什么样的原则是后验的？作出如此区分的根据或标准是什么？我们总不能把说不清其正确性之来源的一切东西都简单地归于“先验的”名下了事，以逃避理智探讨和说明的责任。这样，对归纳的辩护就不可能完全是先天的。

先验论辩护行不通，有些哲学家和科学家则干脆诉诸主观的或社会的约定，例如庞卡莱就认为，有些基本原理已得到经验的初步证明，但还不能被完全证实，于是科学家们共同约定，同意把这些原理看作是已被证明为真，然后据此推演出各个学科中更具体的定律和原理。约定以后，仍要继续寻找经验的证明，如一直无反证，此约定可继续维持下去。但这里的问题是：从这种本身的正确性就有待证明的约定不能推出归纳结论的必然真实性，并且我们应该约定什么，不约定什么，如何避免随便的、任意的约定？作出某种约定的理由或根据是什么？诸如此类的一大堆问题等待我们去回答。所有这些问题并不比归纳问题更简单，假如不是更复杂的话。

我国著名逻辑学家和哲学家金岳霖在《论道》、《知识论》等论著中对归纳问题也提供了一个先验的解决。他把归纳原则称为接受总则，认为它是经验构成的必要条件。只要时间不停留，大化总在流行，所与也必然源源而来，而在化所与为事实、以得自所与之道还治所与之身的过程中，总要引用归纳原则。他把这个原则表述为“如果……，则……”的条件句形式，“它的前件列举例子，它的后件是一结论式的普遍命题”(15)。其中一种表述考虑到了时间因素，转述如下：

用另一种方式表述，这个条件句的前件是：

它的后件是

（2）（大概）（a，b）φ（a，b）

（2）是一全称命题，它在逻辑上等值于下述合取命题：

金岳霖赞同休谟的观点，认为归纳问题既不能演绎地论证，也不能归纳地证明。但他却认为，他所表述的归纳原则“是先验的永真的原则，只要经验继续着，归纳原则总是真的”(16)。他给出的论证是：

第一，以往的经验不能否证归纳原则。假如在tn时发现一个反例﹁φ（atn-1，btn-1），则前件为

而（4）又蕴涵着

（5）﹁（大概）（a，b）φ（a，b）

该反例所推翻的只是归纳原则的结论，该归纳原则本身仍毫发无损，因为用条件句形式表述的归纳原则只有在前件真后件假的情况下才是假的，当有反例出现时，后件固然为假，但前件也一定为假，因此前件真后件假的情况根本不会出现。

第二，未来的经验也不能否证归纳原则，理由有二：一是只要时间在流逝，当﹁φ（atn＋1，btn＋1）成为例证而与以往的φ（at_1，bt_1）∧φ（at_2，bt_2）∧φ（at_3，bt_3）…∧φ（atn，btn）相反时，它就不是一个将来的反例，因此也就不是将来与以往发生冲突；二是“将来”的所谓反例所否证的也只是以往根据归纳原则得出的全称结论，而不是以往的正例，更不是归纳原则本身。于是，既然过去、现在和未来的经验都不能否证归纳原则，因此它是分析的和永真的。

我只能说，金岳霖的论证是机智的，但很难说是正确的。原因有三：首先，休谟所质疑的归纳推理是从一些个别性例证得出一个全称概括命题，而金岳霖所谓的“归纳原则”是从一些个别性例证得出一个语气不确定的概括命题“（大概）所有A都是B”，因此把休谟质疑的对象改变了，金岳霖的论证也就不是针对休谟的，更不能反驳休谟，于是休谟原来对归纳的质疑就仍然有效。其次，即使就像金岳霖那样表述归纳原则，也仍需要论证为什么从一些个别性例证可以得出概括命题“（大概）所有A都是B”，但金岳霖并没有从正面论证这一点，而是采用了反证法：当否证归纳原则的结论时，也必然否证该原则的前提，因此前件真后件假的情况不会出现，因此归纳原则恒成立。这就是他所谓的否证归纳原则结论的反例并不是该原则本身的反例，而是该原则的正例。但这个论证成立的前提条件就是归纳原则成立，因此它是一个典型的循环论证。并且，这里隐藏着一个时间点的偷换，在逻辑上是不合法的。最后，归纳原则是一个充分条件假言命题，它说的是：如果前件为真，则后件一定真。但实际情况是，它的前件真不能保证后件真，即使像金岳霖那样给后件加上“大概”的限制语。后面在论证归纳概率逻辑不能解决归纳问题时，将证明这一点。

顺便说一下，我看了几篇评介金岳霖关于归纳问题的研究的文章，对其评价很高，我觉得有明显的过誉之嫌。学术研究是很严肃的事情，应该实事求是，不能因为金岳霖是我国老一辈有建树的逻辑学家和哲学家，就对其学术成就作夸张性评价。这样的事情今后应该避免。

三、归纳主义辩护和概率逻辑

1．归纳主义辩护

归纳推理是一种扩展性推理，结论所断定的东西超出了前提所断定的范围，不具有保真性：当归纳前提真时，归纳结论却可以为假，换句话说，归纳前提的合取与归纳结论的否定并不矛盾。归纳主义辩护通常是这样进行的，它通过列举使用归纳法在实践中所获得的成功来为归纳法辩护：运用归纳法在过去或现在的时间t_1，t_2，t_3，…，tn都取得了成功，所以，使用归纳法在未来的任何时间tn＋i（i≥1）也会获得成功，所以，使用归纳法是合理的。一眼就可看出，这是一个典型的归纳推理，于是休谟对归纳推理的质疑对它仍然有效，这个辩护方案于是就面临一个自我辩护的问题，由此导致无穷倒退或循环论证，而后两种论证方法在逻辑上都是不合法的或者说无说服力的，于是最终的结论是：对归纳的归纳主义辩护方案不可能取得成功。

对这一明显的事实，逻辑学家和哲学家们几乎都认识到了，但有人仍然想以某种带有归纳主义意味的方法去为归纳的合理性辩护，这里简单评说一下“自我纠正的发现逻辑”和“归纳的自支持”这两种方案。前者的主要代表是哈特里、勒萨吉和普里斯特利。这种发现逻辑的特点是：它不像归纳逻辑那样局限于观察词汇的使用，而是从事于探索那种足以研究深刻的说明性理论之形成的丰富得多的逻辑。这种逻辑的基本观念是：（1）科学方法具有这样的性质，如果一个理论T是假的，使用这个方法将最终使理论T受到反驳；（2）这个方法包括一种自动地纠正理论T而找到比T更真的理论T′的算法，后者被认为类似于数学中的各种自我纠正的近似法。但经过许多思想家前后相继的努力，并没有人能够提出根据新证据修改旧理论从而得出明显更好的新理论的规则来，也就是没有找到这样的算法。于是，自我纠正的发现逻辑纲领归于失败。归纳自支持方案是由20世纪的某些人提出来的，如布拉克和布莱斯威特，它实际上有点类似于上面提到的给归纳推理增加附加前提的方法，只不过它认为这种附加前提既不是先验的，也不是所谓的“约定”和“公设”，而是来自于另一个归纳论证的“归纳规则”：

例1　在带有经各种条件检验的真前提的论证中，对于使用规则R的大多数事例，R通常是成功的。因此，（或然地）对于带有真前提的论证中使用规则R的下一个事例，R将是成功的。

这里，规则R本身是一个归纳：从经过各种检验的大多数事例中发现A是B，可以或然地证明下一个出现的A将是B。在例1中，规则R不是该推理的前提，而是它所使用的规则。既然任何推理都要使用规则，因此这里没有直接循环。至于规则R的正确性，我们可以构造另一个归纳论证去证明，由此递推下去。(17)显然，这种辩护方案最终逃脱不了循环论证或无穷倒退的厄运。

2．归纳概率逻辑及其问题

自培根以来，绝大多数逻辑学家和哲学家把通过事实发现理论和用事实证明理论视为归纳的两个孪生问题，例如密尔就把归纳定义为“发现和证明普遍命题的活动”(18)。但英国物理学家和天文学家赫歇尔第一次把发现和证明这两个方面加以区分。所谓发现，就是定律的发现和理论的提出，有两条途径：一是从分析、观察得到的例证中归纳概括出定律，一是由大胆的猜测获得假说，由此组合为理论。所谓证明，就是科学定律或理论如何得到确证和承认的问题。证明的标准就是要求从科学定律或理论推导出的结果与观察、实验相一致。在发现和证明这两方面，赫歇尔更强调的是发现，而不是归纳过程的证明。

在休谟质疑的冲击下，逻辑经验主义者也感到难以坚守传统的归纳逻辑纲领——研究如何从经验观察中发现普遍必然的一般性命题以及如何用经验证据证明这些一般性命题，而倾向于把科学知识的发现条件和证明条件区分开来，并认为前者是心理学和科学史研究的事情，与认识论、逻辑学无涉；认识论和逻辑关心的只是证明的条件。对理论的分析确证可以忽视理论产生中的因素，只限于作为最后成品的理论。出于其特有的经验论立场，他们提出了一条著名的“可证实性原则”用以区分科学和非科学：一个科学陈述的意义由其证实条件决定，仅当它原则上是可以通过经验证实时，它才是有意义的。但同样由于休谟质疑的冲击，他们也认识到归纳法在逻辑和经验上都得不到证明，它的前提真时，归纳结论不一定真。但他们认为，尽管归纳前提不能保证归纳结论的真，但作为归纳前提的经验证据对作为归纳结论的一般命题有一定的支持关系。于是，他们以概率论和数理统计做工具去研究归纳前提与归纳结论之间的这种支持关系，对这种关系作出量的测度，并由此提出了“归纳概率”的概念，发展了归纳概率逻辑。

一个推理的归纳概率就是在给定前提为真的条件下结论为真的概率，这由它的前提和结论之间的证据支持关系决定，并不单独取决于前提的概率和结论的概率。一般用p（h/e）表示归纳假说h相对于经验证据e的概率。归纳概率的职能是对归纳推理的强度分等级，对前提中含有的事实知识给予结论所作的一般性断言的支持程度作出评价。一个推理是归纳强的，当且仅当，（1）这个推理是合理的，即它的前提使结论具有概率p，（2）概率p＞1/2。与归纳概率相比，归纳假说h和经验证据e本身所具有的概率用p（h）和p（e）表示，叫做初始概率或基本概率。归纳概率逻辑的研究内容有两个：（1）求初始概率的方法，这本质上是一个归纳过程；（2）在已知若干假说的初始概率的基础上，运用概率演算的公理去推导出有关其他假说的归纳概率，这纯粹是一个演绎的过程，因此概率演算系统实质上是演绎逻辑或数学的一个分支。

“概率”一词可以用于属性、事件、命题和推理等，以下主要把它用于后三者。归纳概率逻辑由于在某些问题上的分歧，实际上分为许多不同的派别或系统。例如，根据是否满足下述三个数学概率论的公理：

（1）p（A）≥0，即任一事件或命题的概率大于或等于0。

（2）p（Ω）＝1，Ω是样本空间。即是说，任何必然事件的概率等于1。

（3）如果A和B是互斥事件或不相容命题，则p（A∪B）＝p（A）＋p（B）。

可以区分帕斯卡归纳概率逻辑和非帕斯卡归纳概率逻辑；根据所研究的是概然性还是因果必然性，可以区分概率逻辑和因果陈述逻辑；根据是否接受贝叶斯定理中所包含的“先验概率”，可以在现代归纳逻辑中区分出贝叶斯派和非贝叶斯派，如此等等。

在帕斯卡概率逻辑中，关于概率的解释也存在很大分歧，主要有以下四种不同的解释：（i）古典解释，它把概率解释为：如果在所有n个等可能事件中，事件A包含m个基本事件，那么，事件A的概率为m/n，用公式表示为p（A）＝m/n。其代表性人物是伯努利、凯恩斯等。（ii）逻辑解释，它把概率解释为陈述h和e之间的逻辑关系，这种关系可以先验地加以确定，与事实无关。其代表性人物是卡尔纳普，他区分了经验概率和逻辑概率，并把后者表示为C（h，e），读作“h相对于e的确证度”，相当于条件概率或归纳概率p（h/e）。（iii）主观置信度解释，亦称“私人主义解释”，它把概率解释为某个人根据给定证据对一个给定陈述的置信度（degree of belief）。其代表性人物是拉姆塞。（iv）频率解释，亦称“经验主义解释”，它认为概率是在事件的无穷序列中某一属性或某一事件出现的相对频率或相对频率的极限。其代表性人物是赖欣巴赫。这些不同的解释各有其特殊的困难，由此导致出现了对归纳合理性作局部辩护的各种非帕斯卡归纳概率逻辑。(19)

除归纳概率逻辑具有各种技术的和哲学的困难外，从解决休谟问题或归纳问题的角度看，它也是不成功的，主要理由如下：（1）如果要把某个概率归于由归纳推理得到的结论，那么就需要求助于下述形式的归纳原理作为附加前提：“如果我们在各种各样的条件下都观察到大量现象A毫无例外地具有性质B，所以所有现象A在一定程度上都有性质B。”这个归纳原理本质上又是一个归纳结论，其本身的真实性仍有待证明。（2）归纳结论是涉及潜无穷对象的全称陈述，而为观察证实的归纳例证不论数量多大，总是有限的，当以无限作底数去除不管多大的数量时，所得到的商即概率总是零。因此，归纳结论不仅得不到必然的支持，甚至也得不到或然的支持。归纳概率逻辑不能为归纳合理性提供辩护。(20)

3．波普的反归纳主义

波普是著名的反归纳主义者。他把归纳理解为从单称陈述（观察或实验结果的报告）推导出全称结论（假说或理论）的过程，并认为由于归纳过程中存在着从有限到无限，从过去、现在到未来的跨越，因此归纳不仅不能得必然的真理，而且不能得或然的真理。单称命题和全称命题在证实和证伪问题上存在不对称：前者既能被经验证实，又能被经验证伪；全称命题则不能被经验证实，只能被经验证伪。因此，作为归纳结论的全称命题总有可能受到反驳，是可错的。例如，当发现一只黑天鹅时，“所有的天鹅都是白色的”被证伪；在北极发现半夜的太阳时，“太阳每24小时升落一次”被推翻；“每一个生物必死”被细菌分裂繁殖而不死的新发现所否定；“面包给人营养”被法国农村发生的麦角中毒事件所否定。因此，命题的意义不在于它的可证实性，而在于它的可证伪性。“可证伪性原则”应该成为科学和非科学的划界标准。科学知识的发展不是已被经验证实的真命题或真知识的不断积累，而是一个通过不断地证伪排除错误的过程，它是按下述四段式进行的：

P_1→TT→EE→P_2……

这里P_1表示问题，TT表示解决问题的各种假说或尝试性理论，EE表示通过批判、检验、反驳而清除错误，P_2表示新的问题。关于这个图式，根据波普可做如下解释：（1）由问题到理论的过程并不是一个归纳过程，而是猜测和反驳的过程，本质上是科学发现的心理学和科学史的研究对象。“科学：猜测和反驳”是他的一句名言。（2）TT→EE主要是一个演绎过程，即由猜测性假说推出各种结论，这有两个作用：一是把这些结论置于与其他理论的逻辑关系中，对该理论作前验评价；二是把这些结论或预言交付观察、实验或实践去做证伪性检验，对它做后验评价。（3）科学方法就是试错法，即针对问题提出尝试性猜测，并通过检验清除猜测中的错误。（4）科学的发展始于问题、终于问题的过程是没有终结的。与此相关，波普还持有另一个重要观点：观察渗透理论。这一套理论被叫做“批判的理性主义”。

我认为，波普对否证法的过分强调和对归纳法的彻底否定，都是不成立的，理由如下：（1）正如全称命题在证实和证伪问题上不对称一样，存在命题或特称命题在证实和证伪问题上同样不对称。例如，只要发现一个S是P，就能证实“有些S是P”为真；当涉及无穷对象时，我们却永远无法证伪它，即证明它为假，因为证伪存在命题就等价于证实作为它的矛盾命题的全称否定命题“所有S都不是P”。在这个意义上，证实和证伪都有缺陷，都不是万能的、绝对的。（2）由于波普坚持“观察渗透理论”，这将导致接受整体主义知识观，也就是要接受下述观点：受到经验证实或证伪的是科学理论整体，不存在纯粹的观察陈述，因此当一个观察陈述与经验相符或相反时，我们就不能在绝对的意义上肯定或否定该陈述，科学家们实际上有许多不同的选择，并不是非要否定或抛弃该假说或理论不可。这也就是说，证伪与证实一样，都带有某种相对性，肯定的或绝对的证伪不存在。由此推出的结论是：归纳问题不能被否定地解决，即不能肯定归纳推理必然不能得真实的结论。

四、归纳问题在逻辑上无解

关于归纳问题，我本人所持的观点包括否定的方面和肯定的方面，其否定的方面是：归纳问题在逻辑上无解，即对于“是否存在既具有保真性又能够扩展知识的归纳推理”这个问题，逻辑既不能提供绝对肯定的答案，也不能提供绝对否定的答案。(21)

若要证明关于归纳问题的肯定答案，也只好求助于逻辑上的两大类论证：演绎论证和归纳论证。用归纳论证去证明归纳推理的合理性，是指通过列举在过去或现在t_1，t_2，t_3，…，tn使用归纳法都取得了成功，来论证在未来的任何时间tn＋i（i≥1）使用归纳法也会获得成功，所以归纳法是合理的。一眼就可看出，这是一个典型的归纳推理，休谟对归纳推理的质疑对它仍然有效，这个辩护方案于是就面临一个自我辩护的问题，由此将导致无穷倒退或循环论证。因此，我们只能考虑具有保真性的演绎论证，而关于归纳辩护的演绎论证具有下述形式：

凡具有性质P者都具有性质Q，

归纳例证具有性质P，

所以，归纳结论具有性质Q。

这个论证本身是有效的，它证明了：如果所附加的那个大前提或假设是真的，则归纳推理具有保真性。但问题是：我们怎么能够知道该附加前提或假设是真实的？这里只有这样四种选择：（i）诉诸更普遍、更一般的原则或公设，说该附加前提是从它们推出来的，但后者的正确性又源自何处？这将导致无穷倒退。（ii）认为该附加前提或假设是人先天具有的。但问题在于：究竟什么样的原则是先验的，什么样的原则是后验的？作出如此区分的根据或标准是什么？我们总不能把说不清楚其正确性来源的一切东西都简单地归于“先验的”名下，以逃避理智探讨和说明的责任。（iii）认为该附加前提或假设属于人的主观约定。而问题在于：从这种本身的正确性就有待证明的约定不能推出归纳结论的必然真实性，并且我们应该约定什么，不约定什么，如何避免随便的、任意的约定？诸如此类的一大堆问题并不比归纳问题更简单，假如不是比它更复杂的话。因此，选择（ii）和（iii）不能排除附加前提或假设的任意性，也就不能说明它们想说明的知识的普遍必然性。（iv）说该附加前提是一个归纳推理的结论，而这最后将导致无穷倒退，或者将导致循环论证。至此，我们得出结论，无论用演绎论证还是归纳论证，我们都不能获得关于归纳问题的肯定答案：归纳推理既具有保真性又能够扩展知识。

同样，演绎地证明关于归纳问题的否定答案，即“归纳推理不可能既具有保真性又扩展知识”，是指构造这样一个证明：从归纳例证e出发，以逻辑有效的方式推出归纳结论h的否定。这里有三种具体办法：（i）直接证明归纳结论h的否定，但这是不可能的，因为归纳推理的结论所断定的内容超出了归纳前提，这就使得归纳前提的合取与归纳结论的否定不矛盾，在原则上从同样的归纳前提出发，可以逻辑地接受不同的甚至是相互矛盾的归纳结论。（ii）诉诸更一般的原理或假设，其大意如下：从满足任意性质的归纳前提出发都将导致归纳结论的否定。但问题在于如何证明这个原理或假设的正确性，这最后也将陷入无穷倒退、循环论证、先验论或主观约定这四种困境之中。（iii）用举反例的方法，即列举一个归纳论证，其前提真而结论假。这本质上是一个演绎论证，它证明了归纳推理不能必然得真实的结论，但并没有证明归纳推理不可能得真实的结论。即使是前一点，用举反例的方法也不能绝对地证明。因为按照受到广泛赞同的“观察渗透理论”学说和由此导致的整体主义知识观，我们甚至无法确实地肯定或否定某个观察命题的真实性，于是我们也就不能在任何绝对确实的意义上谈论某个单称命题的真假，也就无法绝对地确定某个单称命题是或者不是某个全称命题的反例。因此，用演绎的方法去证明上述否定结论不可行。用归纳论证去证明“归纳推理不可能具有保真性”，休谟问题仍在那里等待着我们；并且更重要的是，这种归纳论证类似于“我证明我这个证明逻辑上必然得假的结论”这个悖论式论证，但这样的论证不可能构造出来。因此，用归纳论证去证明关于归纳问题的否定结论不可行。至此，我们得出结论：无论用演绎论证还是归纳论证，都不能证明关于归纳问题的否定结论。

我进一步认为，归纳问题之所以在逻辑上无解，是因为该问题是基于如下三个虚假的预设之上的：

（1）存在普遍必然的知识，这是休谟提出归纳问题时的一个预设。在休谟的哲学体系中，观念具有特殊地位，它指我们的感觉、情感、情绪在思维和推理中的微弱意象。观念之间可以产生联结或推移，从而发生不同的关系，这些关系大致可以归为七类：类似关系、数的比例关系、性质的程度关系、相反关系、同一关系、时空关系和因果关系。前四种关系完全取决于所比较的各个观念，观念不变，关系也不变，因而是必然性关系；关于这些观念间关系的知识也就具有普遍必然性，其典范是数学知识。后三种关系可以随观念的变化而变化，它们取决于心灵所不能预见的千百种偶然事件，关于这些关系的知识是关于“实际的事情”的知识，是建基于因果性之上的经验知识，没有普遍必然性，其代表是自然科学和历史科学。从这里可以看出，休谟确定无疑地承认有普遍必然的知识存在，并且这成为他的“归纳问题”的预设或前提，他所要质疑的只是建立在经验之上的因果性知识的普遍必然性。

不过，在我看来，休谟的上述预设是成问题的：（i）从休谟哲学内部不能得出这个预设，因为休谟主张彻底的经验论立场，把感觉印象当作一切知识的源泉：“我们的一切观念或微弱的知觉是从我们的印象或强烈的知觉中得来的，而且我们无法思考在我们身外的我们未曾看到的任何东西，或在我们内心未曾感到的任何东西。”(22)而从感觉经验中无法建立普遍必然性，除非引入先验性因素，但后一做法是与其彻底的经验论立场相矛盾的。（ii）即使关于观念之间关系的知识也只具有相对的必然性，例如我曾经在别处论证过：一个逻辑常常是建立在许多基本假定或原则之上的，其中的命题（逻辑真理）只是相对于这些假定或原则才是必然的，但这些假定或原则本身是可以被否定或修改的；逻辑命题的必然性与推出该命题的逻辑系统的解释有关，其真理性只能在相应的解释或模型中才能得到刻画与说明，而原则上可以建立不同的系统和解释，并且这些不同的解释可以是彼此独立、相互平权的，于是逻辑命题在不同的系统中就可能具有不同的真值，从而不再是绝对意义上逻辑真的。各种变异逻辑的出现充分揭示了这一点。(23)休谟在因果性知识的必然性上问题穷追猛打，表现得异常敏锐和深刻，但却把观念性知识的必然性问题轻轻放过了，这是他认知上的一个盲点或误区，蒯因则在20世纪用《经验论的两个教条》一文攻克了这个盲点或误区。（iii）在彻底的经验论立场上可发展出整体主义知识观，后者承认一切命题的可修正性。例如，在蒯因看来，由于经验决定理论是不充分的，我们的知识或信念因此是作为一个整体来面对感觉经验法庭的，具有经验意义的不是单个陈述，而是整个科学或者科学的一个足够大的部分。在遇到顽强不屈的经验时，理论整体内的任何陈述都可以被修正，甚至逻辑和数学的规律也不例外；基于同样的原因，只要在该理论整体的其他部分做出足够剧烈的调整，理论整体内的任何一个陈述也可以免受修正。这种整体主义知识观的主旨之一就是：拒斥先验认识，不承认任何意义上的终极真理或绝对真理，使科学理论永远面对反面证据和批评。我对于整体主义知识观持同情态度，因此我认为：休谟作出的“存在着普遍必然性知识”的预设是不成立的。

（2）在休谟问题的背后，隐藏着对演绎必然性的崇拜，即把合法的推理局限于有保真性的演绎推理，除演绎推理之外的其他思维活动，如归纳推理，都是非理性、非逻辑的。因为休谟明确指出，归纳推理是基于自然齐一律和因果律之上的，而从原因到结果的转移不是借助于理性完成的，而是依靠习惯和经验，“习惯是人生的伟大指南”。休谟对归纳问题给予了心理主义的解决，实际上也就是给予了非理性主义的解决。但“合法的推理只局限于有保真性的演绎推理”这个预设与前一个预设相比更成问题，并且造成的危害也更大：它已经演变成为一个根深蒂固的演绎主义传统。

有人早就指出了休谟问题背后所隐藏的演绎主义，并说明了它的不合理性。例如布拉克认为，在判定归纳法能否得到辩护之前，首先应该弄清楚归纳问题是如何产生的，并且人们打算寻求或接受什么样的归纳辩护。真实情形是，休谟是在用演绎的标准要求归纳，指责它不具有演绎的必然性，他以及他之后的几乎所有人都坚持关于归纳辩护的演绎标准。我要强调指出，这是十分荒谬的，它预先就完全排除了归纳辩护的任何可能性，循此去解决归纳问题是毫无希望的。因为根据定义，归纳推理的结论就超出了归纳前提所断定的内容，于是根本不具有演绎推理所具有的保真性，通过证明它不具有保真性来证明它不合理，就像通过说一个人不能拔着自己的头发上天来证明他无能，或者要求一个婴儿具有成人的智慧和力量等做法一样荒谬和不合理。我认为，只要摆脱演绎主义的陷阱，另辟蹊径，对归纳推理完全可以提供合情合理的辩护。

（3）休谟要求，只能在感觉经验的范围内去证明因果关系的客观性和经验知识的普遍真理性，例如他指出：“任何实际的事情只能从其原因或结果来证明；除非根据经验我们无法知道任何事情为另一件事情的原因。”(24)而这个要求本身是不合理的。如休谟所言，感觉经验所告诉我们的只是先后关系，而不是因果关系，因果关系的断言超出了感觉经验的范围。如果我们像休谟那样，只停留在感觉经验的范围内，那就只能与休谟一样得出怀疑主义的结论。但是，正如马克思所指出的，“人的思维是否具有客观的真理性，这并不是一个理论的问题，而是一个实践的问题。人应该在实践中证明自己思维的真理性，即自己思维的现实性和力量”(25)。当我们根据对因果关系的理解，成功地再现或复制出某种自然的现象、过程时；当我们根据现有的自然科学理论，建起了摩天大楼，铺设了海底电缆，造出了宇宙飞船，发射了人造卫星，并一一取得成功时，我们不能不承认我们的自然科学是真理，至少是包含着真理。恩格斯曾说过，对于不可知论最好的驳斥不是理论的论证，而是科学的实践。金岳霖实际上也表达了类似的思想，例如他说：“我们决不能空空洞洞地在理论上去推A是否为B底因，也决不能单独在理论上表示A因必有B果。我们免不了有事实上的标准，而事实上的标准当然就是看atnsn发生之后，atnsn——btmsm是否发生。这一特殊的关系发生，我们很自然地以为A——B靠得住，不然我们也很自然地以为A——B靠不住。”(26)

五、归纳的实践必然性

历史上曾有人提出过对归纳的实用主义辩护，其肇始者是皮尔士，后来的倡导者中最著名的是赖欣巴赫。在他们看来，归纳是我们用来预测事件进程的一种策略，尽管这种策略不能保证人们一定获得真理，但它的合理性在于：它是人们为获得真理所能采取的诸多策略中的最佳策略；并且，归纳是一个自我修正的过程，它让过去的经验决定对未来的预测，并且让新的经验修正、否定虚假的信念。如果我们始终一贯地坚持归纳策略，我们最终总会达到正确的归纳结论。我对这一辩护方案持同情态度，我本人关于归纳问题的建设性观点在精神上与此有些类似，但相比之下更为激进和彻底，具体包括以下要点：

（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取，也只能采取的认知策略。人是宇宙的婴孩。与这个浩大无边、深不可测、妙不可言的宇宙相比，人只是一粒微尘。人要想在这个宇宙中生存下去，他就必须认识这个宇宙，探究她的奥秘，从中获取自己的生存资源，使自己从肉体到精神都获得发展。人如何认识这个宇宙？这里要在整个人类作为认知主体和每个个体作为认知主体之间做出区分，两种情况之间差别很大。每个人在出生之时，就面对着他的文化先辈的巨大文化遗存，主要表现在两个方面：首先，他的先辈们在经世累代的认知努力中，积累起数量巨大的关于这个世界的知识，这些知识就成为他进行新的认知的出发点或向导，并成为他学习和认知的主要内容。其次，他的先辈们在经世累代的认知努力中，也改善了人类的认知结构和生理基础，并且这些改善通过种族遗传积累下来，遗传给他。所有这些，对于每个人来说，都可以看作是某种“先验的”（先于他本人经验的）东西。但人类整体作为认知主体，他在认识论或者文化上没有先辈，是“横空出世”的，没有任何文化遗存可供继承，他关于这个宇宙或世界的一切知识都必须通过他自己的努力去获取，其途径当然是深入到这个世界或宇宙中去，与之打交道，积累起一定数量的认知材料，形成各种猜测性假说，并从这些假说演绎出各种可供经验或实践检测的推断，由此验证他关于这个世界的某些猜测是对了还是错了，很多情况下会得到否定的或者至少是需要修改的结论，认识过程由此继续下去。因此，除了采取观察、实验、归纳、假说演绎法、试错法等之外，我想象不出人类还有什么其他可能的认知策略。正是在这个意义上，我认为，归纳对于人类来说具有实践的必然性。

（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性。宇宙是摆在渺小的人类面前的一个巨大谜团，归纳逻辑则是要建立一套猜宇宙之谜的模式、方法和准则。它能够确保猜对吗？不能，因为确保成功的方法根本不存在！但使用这种方法却使人类有可能猜对，使人类有可能获得关于这个宇宙的具有一定普遍性和规律性的认识。这样说的根据是什么？这就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西，这一确信也是来自于经验、宇宙和经验，因为在经验中显现给我们的这个世界并不是完全无序的，而是呈现出一定的合规律性：四季更迭，昼夜交替，各生物物种之间的相互依存，以及像“水往低处流，人向高处走”这样的自然或社会现象。既然世界不断地向我们显现这种重复性，我们就有理由期待这个世界还会这样重复下去。这样的期待是合理的期待，而不这样去期待是不合理的。例如，设想明天的太阳会与以往不同，不再从东方升起而从西方升起，尽管这在逻辑上合理，但在事实上不合理，它除了逻辑的理由外没有任何事实的理由，而关于这个世界的事实性断言是不能仅仅凭借逻辑的理由来加以肯定或否定的。这里有必要区分事实的可能性、必然性、不可能性与逻辑的可能性、必然性、不可能性。这两类范畴之间的关系十分复杂，不能随便地进行推理。从事实可能可以推出逻辑可能，从逻辑不可能可以推出事实不可能，但在这两种情形中从后者都不能推出前者；在事实必然与逻辑必然之间不能建立推理关系，但从逻辑必然可推出事实可能，如此等等。归纳的结论常常是一个事实性断言，除非证明这个事实性断言在逻辑上不可能，否则不能从逻辑上拒绝接受该结论。例如，根据“太阳明天不从东方升起”在逻辑上可能，不能反驳“太阳每天从东方升起”这个事实性断言，只有前者在逻辑上必然时，才构成对后者的反驳。而用另一种逻辑可能性去反驳一个普遍的事实性断言的必然性和真理性，这一论证策略在休谟问题中起了核心作用，但它是不能成立的。

（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论，并且已部分地成为现实。例如，简单枚举法，排除归纳法，回溯推理法，类比法，假说演绎法，波普所谓的“试错法”，概率计算和数理统计方法，以及各种归纳概率逻辑，都提供了具有一定合理性的“猜”宇宙之谜的方法，当然还可能发展出别的具有此种性质的方法。重要的不是去指责这些方法不能必然推出真实的结论，而是要弄清楚它们的前提条件、适用范围及其局限性等，对这些方法做局部辩护。人们常常通过指责现有归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，这里结论所断定的大大超出了该前提的范围，它本质上与归纳推理相似，根据演绎逻辑也是不成立的。有必要回顾一下数理逻辑的发展历史：从莱布尼茨提出创立“普遍文字”和“普遍演算”的理想，以便“把所有的推理化归于计算，使推理的错误成为计算的错误”，到一阶逻辑于1930年真正创立，其间经历了近300年时间，对于归纳逻辑我们为什么不能更耐心一点呢？

我这里更愿意去直接论证归纳逻辑的理论可能性。在我看来，这种可能性本质上源于两点：一是这个宇宙不是无序的，而是有着某种内在的结构、秩序、规律；二是这些结构、秩序、规律对于人来说是可知的，而不是完全不可知的：人是大自然之子，他不是自然或宇宙中的异类，他与自然之间没有不可跨越的围墙或栅栏，自然本身就赋予她这个儿子以一定的认知能力去猜知她的秘密。并且，归纳逻辑的这种理论可能性正在工业需要的推动下慢慢地变成为现实。因为，要发展出具有更高智能的机器人或智能机，就必须探究人是如何从经验中学习，并根据环境反馈来对自己的行动作出调节以达到预定目标的，这已成为计算机、人工智能发展的迫切需要，这种需要必将大大地加速建立更合理、更完善的归纳逻辑的进程。因为恩格斯早就指出：“社会一旦有技术上的需要，则这种需要就会比十所大学更能把科学推向前进。”(27)因此，我对归纳逻辑的前景充满信心。

（4）归纳结论永远只是可能真，而不是必然真。由于宇宙无论是从宏观或微观的角度去看都是无限的，因此人类在任何确定的时刻都不能说他已经获得了关于这个宇宙的完全的充分的认识，甚至也不能有把握地说，他已经获得了关于宇宙的某个局部或片段的完全的充分的认识。人类在任何时候运用归纳方法所获得的任何具体认识中都含有可错性成分，在原则上都是可修正的。于是，对于任何已有的理论，对于使我们获得这些理论的归纳逻辑和归纳方法论本身，我们都应该保持一种健康的怀疑、诘难、批评的态度，对于任何未知的事物都应该保持一种理智的好奇，以免陷入独断论、教条主义、绝对主义。这是事情的一方面。但事情还有另一方面。既然我们根据已有理论所进行的实践一再取得成功，那就说明我们根据归纳法所获得的理论中肯定有真理性成分，我们不能因为已有理论中含有可能被未来的经验证伪的可错性成分，就完全否认现有理论的真理性，否认归纳逻辑和归纳方法论在一定程度上的合理性和可靠性。也就是说，我们应该对被实践一再证明为真的理论，对于归纳法本身保持必要的信心，以免陷入相对主义、虚无主义、不可知论。

六、一个全面的归纳逻辑研究纲领

古典归纳逻辑实际上是一种科学发现的逻辑，即从有限的感觉经验证据中抽象、概括、发现出普遍适用的自然规律。由于无法应对休谟的诘难，逻辑学家和哲学家大都从这个古典的发现纲领上后退，把如何获得猜测性假说的过程说成是一个完全非逻辑的过程，交给科学发现的心理学去处理，归纳逻辑则只处理用经验证据对已获得的猜测性假说进行合理性辩护的问题。于是，归纳逻辑不再是发现的逻辑，而成为辩护的逻辑。由于把概率论和数理统计方法应用于辩护过程，归纳逻辑又变成了概率逻辑，它实际上已经完全被演绎化了，归纳逻辑的路子于是越走越窄。而我认为，归纳逻辑应研究这样一个完整的过程：如何从经验的学习中建立可错的归纳判断并用于指导以后的行动，并且根据环境的反馈修正已有的归纳判断，获得正确性程度越来越高的认识。因此，归纳逻辑不仅有必要回到古老的发现纲领，而且要大大扩展其研究领域，去研究归纳假说、科学理论的发现（或建立）、辩护、修正、进化的整个过程，揭示出其中可供以后遵循的大致的程序、模式、规律、准则和方法。所有这些内容，都属于一种比较宽泛意义上的归纳逻辑。

于是，我所理解的归纳逻辑包括如下四部分内容：

（1）发现的逻辑。把科学发现过程自觉或不自觉地神秘化，把它说成是一个完全非理性、非逻辑的过程，这种观点非常流行，例如爱因斯坦就曾一再指出，从感觉经验到普遍的自然定律和理论之间，并没有逻辑的通道，而必须依靠直觉、灵感、顿悟等思维的自由创造。不过，我始终对上述说法保持怀疑：为什么机遇只偏爱那些有准备的头脑？为什么在某个领域内做出发现和发明的都是相关领域的专家，而不是一个完全的外行？为什么灵感、顿悟常常产生于科学家长期投身于某项研究之后？这至少说明：发现和发明与科学家所受的训练、与他所接受的知识、与他所付出的辛劳等有某种逻辑关系。我倾向于认为，科学发现过程也是一个理性的过程，也有其内在的程序、模式、规律、准则和方法，只是更为复杂一些而已。归纳逻辑应该对它们进行探索、抽象和总结。古典归纳逻辑所总结出的简单枚举法、寻求因果联系的方法，类比法，假说演绎法等，都是这样的方法，对这些方法仍有必要进行更深入、更细致的探索，将其内在过程、具体形式及其机制搞清楚。除此之外，归纳逻辑还要探索其他发现方法，包括回溯推理（abduction）、联想、想象、直觉、灵感、顿悟等，探讨它们的发生原因及其运行机制。并且，由于人工智能的需要，还要探讨归纳学习、机器学习等方面的问题。我认为，“发现的逻辑是否可能”这个问题，可以转换为“人类能不能造出一台具有非常近似于人类智能的计算机？”对于后者，我看不出有任何原则上、理论上的不可能性。

（2）（客观）辩护的逻辑。它研究已有的经验证据对某个给定的归纳假说的支持关系，在现代归纳逻辑中，常常用概率论和数理统计做工具研究这种关系，对概率作古典解释、逻辑解释、频率解释的概率逻辑，大致属于“（客观）辩护的逻辑”范围。一般用p（h/e）表示归纳假说h相对于经验证据e的概率。归纳概率的职能是对归纳推理的强度分等级，对前提中含有的事实知识给予一般性结论的支持程度做出评价。一个推理是归纳强的，当且仅当，（i）这个推理是合理的，即它的前提使结论具有概率p，（ii）概率p＞1/2。与归纳概率相比，归纳假说h和经验证据e本身所具有的概率用p（h）和p（e）表示，叫做初始概率或基本概率。归纳概率逻辑的研究内容有两个：（i）求初始概率的方法，这本质上是一个归纳过程；（ii）在已知若干假说的初始概率的基础上，运用概率演算的公理去推导出有关其他假说的归纳概率，这纯粹是一个演绎过程。

（3）（主观）接受的逻辑。是否接受某个归纳假说或科学理论，不仅取决于客观的经验证据、归纳假说自身的逻辑状态（如是否具有自洽性、结构简单性、谦和性、精确性）和预测能力，而且取决于认知主体的知识、信念、心理状态及其社会文化传统，等等。所以，研究归纳假说的接受问题时，需要考虑的因素非常复杂。对概率作主观置信度解释的概率逻辑，以及亨迪卡和R．希尔卑伦、莱维和凯伯格等人的归纳接受理论，以及科学解释的覆盖律模型，都属于“（主观）接受的逻辑”的范围。它们从不同角度提出了接受或拒斥归纳假说的各种不同的规则或方法。

（4）修改或进化的逻辑。当一个归纳假说提出之后，面对经验证据，很少会得到完全的证实或证伪，而是需要做出某种修改和变更，由此开始一个归纳假说或理论的发展、演变和进化的过程。进化逻辑就是对这一过程的逻辑和方法论机制的研究。根据有关学者的介绍，进化逻辑主要有两方面的涵义：首先，指自然选择的逻辑或间接评价的逻辑，这方面的代表性成果有波普的证伪法或试错法，皮亚杰的发生认识论。它实际上是科学理论进化的方法论，特别是其中所隐含的逻辑机制。其次，指计算机科学中的逻辑，主要由勃克斯等人提出。勃克斯指出，进化的逻辑由三个部分组成：选择的逻辑或间接评价的逻辑，通过反复竞争而进行的学习，遗传发现的逻辑。这里，选择的逻辑是对生物进化的自然选择过程的模拟；学习是指机器学习；遗传发现的逻辑是一个十分复杂的等级层次反馈系统，包括竞争、突变、间接评价、选择、优胜劣汰等因素。(28)

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(1) 洪谦主编：《逻辑经验主义》，257页，北京，商务印书馆，1989。

(2) 休谟：《人类理解研究》，关文运译，27页，北京，商务印书馆，1982。译文有改动。

(3) 休谟：《〈人性论〉概要》，见周晓亮：《休谟及其人性哲学》附录一，348～349页，北京，社会科学文献出版社，1996。

(4) 参见休谟：《人类理解研究》，39～55页。

(5) Hempel，C．G．‘Studies in the Logic of Confirmation’，Mind，vol．54（1945），pp．1－26，97－121.中译本见江天骥主编：《科学哲学名著选读》，453～516页，武汉，湖北人民出版社，1988。

(6) Goodman，N．Fact，Fiction and Forecast，Harvard University Press，1983，43th edition，pp．59－83．中译本见纳尔逊·古德曼：《事实、虚构与预测》，刘华杰译，77～99页，北京，商务印书馆，2007。

(7) Kyberg，H．E．Probability and the Logic of Rational Belief，Middletown，1961.

(8) Mill，J．S．A System of Logic，p．184.

(9) 参见Mill，J．S．A System of Logic，pp．196－197。

(10) 罗素：《哲学问题》，何兆武译，54页，北京，商务印书馆，1999。

(11) 关于各公设的具体内容，见罗素：《人类的知识：其范围与限度》，张金言译，523～591页，北京，商务印书馆，1983。

(12) von Wright，G．H．A Treatise on Induction and Probability，London: Routledge and Kegan Paul，1951，p．25.

(13) Kant，I．Critique of Pure Reason，2nd edition，translated by N．K．Smith，London: MacMillan，1929，p．75.

(14) 参见von Wright，G．H．The Logical Problems of Induction，Oxford: Blackwell，1957。

(15) 金岳霖：《论道》，9页，北京，商务印书馆，1987。

(16) 金岳霖：《知识论》，424页，北京，商务印书馆，1983。

(17) 参见周晓亮：《归纳：休谟的问题和后人的解决》，载《中国社会科学院研究生院学报》，1997（6）；鞠实儿：《非帕斯卡概率逻辑研究》，53～55页，杭州，浙江人民出版社，1993。

(18) Mill，J．S．A System of Logic，p．172.

(19) 参见王雨田等主编：《归纳逻辑和人工智能》第1章，上海，中国纺织大学出版社，1995；鞠实儿：《非帕斯卡概率逻辑研究》，特别是第1章和第3章；陈晓平：《归纳逻辑与归纳悖论》第6～7章，武汉，武汉大学出版社，1994。

(20) 参见邱仁宗：《科学哲学和科学方法学——现代科学哲学概述》，52～53页，上海，知识出版社，1984。

(21) 下面关于归纳问题在逻辑上无解的论证，曾参考鞠实儿在《非帕斯卡概率逻辑研究》第2章中先行提出的论证，但对于造成归纳问题无解的原因的分析，我认为完全是属于我本人的。

(22) 休谟：《〈人性论〉概要》，见周晓亮：《休谟哲学研究》附录一，369页。

(23) 参见陈波：《论逻辑真理》，载《自然辩证法研究》，1990（2）。

(24) 休谟：《〈人性论〉概要》，见周晓亮：《休谟哲学研究》附录一，374页。

(25) 《马克思恩格斯选集》，1版，第1卷，16页，北京，人民出版社，1972。

(26) 金岳霖：《知识论》，678页。

(27) 《马克思恩格斯选集》，1版，第4卷，505页，北京，人民出版社，1972。

(28) 参见任晓明：《进化认识论和进化逻辑》第三章，杭州，浙江科学技术出版社，1998；《知识创新的逻辑》，载《哲学动态》，2000（9）。

第十一章　逻辑中的本体论承诺

本体论是关于存在之作为存在的学问，用蒯因的话来说，它的中心问题是“What is there”（有什么）。逻辑在双重意义上要与本体论发生关联：首先，任何逻辑理论，尽管它本身并不就是本体论理论，但它不可避免地要以直接或间接的方式与外部世界打交道，要对外部世界的某种类型的实体作出本体论承诺，要建立在一定的本体论假定或预设的基础上，因此逻辑研究离不开本体论方面的哲学讨论。例如，逻辑哲学家们经常讨论这样的问题：逻辑中是否需要接纳像类、集合、性质、关系、函数、意义、概念、命题以及可能个体之类的抽象实体？如果接纳或不接纳，其理由或根据是什么？这种接纳或不接纳在逻辑的形式系统或形式系统的解释中如何体现出来？其次，对传统本体论问题的精确讨论和处理也必须借助于逻辑特别是现代数理逻辑的工具。例如，现代逻辑已经在下述哲学问题的讨论中做出贡献：“存在”究竟是不是一个逻辑谓词？量词与一个理论的本体论承诺是什么关系？如何识别一个理论的本体论承诺？什么样的本体论承诺是可以接受的？等等。本章将讨论这两方面的问题，并阐述和论证我本人关于“存在分为三个层次或三种类型”的思想。

一、量词和本体论承诺

从历史上看，最早把量词与本体论问题联系在一起的可能是德国哲学家布伦塔诺，他早在1874年就已注意到，“存在”这个词和“有些”（或“有的”）这类词之间有一种特殊的关系。他认为“有个人病了”等同于“一个病人存在”；肯定“一头牛存在”，也等于肯定“有的东西是牛”。因此，以“有的”开头的句子等同于关于存在的句子，后者实质上就是一个量化式，“有的”或“有些”于是叫“存在量词”。英国哲学家赖尔在解释“存在为何不是一个谓词”时也说，以“存在”作语法谓词的句子实际上相当于以“有些”开头的量化句，例如“棕色的牛存在”就可以改写为“有些牛是棕色的”，他因此指出，“有些”起着“存在”所起的作用，这说明“有些”内在地包含“存在”这种意义。总而言之，“……存在”这类句子实质上是一个量化句，即“有些……是……”。(1)

但是，对量词和本体论问题的相互关系作系统的探讨，是与数理逻辑的量词理论（一阶逻辑）的产生密切相关的事情。在这方面，尽管弗雷格和罗素做过许多工作，但蒯因是最明确地把一个理论的本体论承诺与它所使用的量词关联起来的人。他提出了两个著名的口号：“存在就是成为约束变项的值”，“没有同一性就没有实体”，前者是辨认、识别一个理论的本体论承诺的标准，后者是接纳、认可一个理论所承诺的本体的标准。这两个标准都是从现代逻辑量词理论的角度提出的。由于蒯因在这方面的决定性工作，使一度陷入低谷的本体论在现代西方哲学中重新活跃起来，并取得了合法地位。

1．量词的两种解释及其哲学后果

量词是表示事物数量的词。自然语言中的量词是很多的，例如“所有”、“几乎全部”、“绝大多数”、“多数”、“少数”、“很少”、“几乎没有”等。但在一阶逻辑中，只有两个基本的量词：一个是全称量词，用表示，相当于自然语言中的“所有”、“凡是”、“每一个”、“一切”等；一个是存在量词，用表示，相当于自然语言中的“有的”、“有些”等。含有量词的公式叫做量化公式，例如：

关于量词目前已经提供了两种不同的解释：指称解释和替换解释。

指称解释亦称“对象解释”，它诉诸变项的值，因此要求给出变项的取值范围即给出论域。例如，根据指称解释，

（x）F（x）意味着“对于论域D中所有对象x，x是F”；

（x）F（x）意味着“对于论域D中至少一个对象x，x是F”。

指称解释所要求的论域可以是全域，即由一切事物组成的类；也可以是满足特定要求的某一具体论域，例如自然数集，实数集，人的集合，等等。

替换解释并不要求给出论域，即是说它并不诉诸变项的值，而是诉诸变项的替换实例（替换例）。应该强调指出，变项的值和变项的替换例是根本不同的，前者是指语言之外的某种实体，即某个特定论域中的个体；而后者仍然是某种语言实体，是指能够用来替换变元的表达式。例如，单称词项是个体变项的替换例，而单称词项所指称、所命名的个体才是变项的值；数的名称是算术变元的替换例，而算术变元的值则是数本身。于是，根据替换的解释，

（x）F（x）意味着“‘F（…）’的所有替换例都是真的”；

（x）F（x）意味着“‘F（…）’的至少一个替换例是真的”。

这两种解释都有各自的拥护者。蒯因、戴维森等人坚持指称解释，而梅兹、马库斯等人则主张替换解释。罗素则在这两种解释之间游移不定，时而采取指称解释，时而又采取替换解释。指称解释一向被认为是标准的解释，而关于替换解释的合理性尚有许多争议。关于这两者之间的关系，不同的哲学家和逻辑学家也持有不同的看法，例如有人认为它们构成竞争关系，即两者不能相容，必须是一个取代另一个；有人则认为它们都可以是“正确的”，各有各的用处。哈克赞成贝尔纳普、杜恩、林斯基、克里普克等人的意见，主张采取比较宽容的态度即第二种观点。(2)

但是，这并不是说，两种解释之间的选择完全是任意的。相反，不同的选择会导致不同的并且是重要的哲学后果。例如，蒯因始终如一地坚持指称解释，这对于形成他的本体论学说起了关键性的作用。具体来说，两种解释的不同将造成如下的哲学上的差别：

第一，不同的解释会对一个理论的本体论承诺产生不同的影响。由于指称解释诉诸变项的值，因而量词所约束的就不是单纯的变项，而是变项所指称和命名的对象，而这将导致明显的本体论承诺。例如，谓词演算中有这样一条定理：

（x）（F（x）∨﹁F（x））

按照指称解释，这条定理是说：至少存在一个对象（个体），它或者是F或者不是F。而这就承诺了“至少存在一个个体”。但由于替换解释诉诸变项的替换例，因此上述定理只是说，至少有一个“F（…）∨﹁F（…）”的替换例是真的。这里所断定的只是替换例的存在，而不是某种语言外的实体的存在。当然，如果只允许指称对象（个体）的名称作为变项的替换例，则替换的解释仍然具有本体论承诺；若允许不指称对象的空词项作替换例，则它可以暂时摆脱本体论承诺。可以看出，替换的解释把本体论承诺从量词转到了名称（词项）上：一个理论是否有本体论承诺的问题，被转变为该理论中的名称是否都必须指称实存个体的问题。这样，替换的解释就把本体论承诺暂时悬置起来，没有最终将其解决。

第二，不同的解释将导致对高阶量化的不同态度。根据指称解释，（x）F（x）和（x）F（x）都要求约束变项的适当替换例应该是具有指称作用的表达式即单称词项；蒯因有时就把单称词项定义为能够占据约束变项位置的表达式。而按照替换解释，量化并不直接与对象相关，而是与变项的替换例相关，因此毫无必要坚持只有单称词项一类的表达式可被量词所约束，约束变项的替换例不仅可以是单称词项，而且可以是谓词、语句、类等。于是，根据替换解释，下列量化公式都是可以允许的：

而按照指称解释，“存在就是成为约束变项的值”，上述公式分别承诺了像属性、命题、类这样的抽象实体的存在。对于持唯名论立场的哲学家和逻辑学家来说，这是不能容忍的，因此他们不赞成高阶量化，不承认有所谓的高阶逻辑，相应地也不赞成替换解释，而只赞成指称解释，只赞成一阶量化。

第三，不同的解释将导致对于模态谓词逻辑的不同态度。蒯因在论证“同一替换规则和存在概括规则在模态语组中失效，模态谓词逻辑因此不成立”时，所依据的就是指称解释。他指出，从真命题

（1）□（晨星＝晨星）

（2）晨星＝暮星

出发，根据存在概括规则得到：

（3）（x）□（x＝暮星）

而那个必然等于暮星的x是没有的，因此（3）是假的。但如果采用替换解释，（3）只不过是说：“‘必然地（x＝暮星）’的至少一个替换例是真的”，而这毫无疑问是真的，因为“必然地（暮星＝暮星）”就是真的。这样就可以避开蒯因的责难，承认模态谓词逻辑的合法地位。

第四，采用不同的解释将导致给量化公式的真以不同的定义。如果对量词作替换解释，则量化公式的真能够用原子公式的真直接定义，例如，“（x）F（x）”是真的，当且仅当，“F（…）”的至少一个替换例是真的。如果对量词作指称解释，则不能直接给出真定义，必须先定义开公式的满足，然后再定义闭公式的真。

2．蒯因论本体论承诺

在本体论方面，蒯因区分了两类问题：一是事实问题，即实际上有什么东西存在；一是承诺问题，他指出：“当我探求某个学说或一套理论的本体论承诺时，我所问的是，按照那个理论有什么东西存在。”“一个理论的本体论承诺问题，就是按照那个理论有什么东西存在的问题。”(3)这是两类完全不同的问题。本体论承诺与实际上有什么东西存在无关，而只与我们说有什么东西存在有关，因而归根结底只与语言有关。而实际上有什么东西存在则是一个事实问题，它并不完全取决于语言。所以蒯因指出：“一般地说，什么东西存在不依赖于人们对语言的使用，但是人们说什么东西存在，则依赖其对语言的使用。”(4)蒯因认为，在本体论研究中，哲学家应该通过语义上溯，避开实际上有什么东西存在这个事实问题，而专注于一个理论说有什么东西存在这个语言问题。因为这样可以避免传统哲学在讨论有什么东西存在时所造成的困境，使本体论争论变成有关语言的争论，从而有助于争论的平息与问题的解决。

由于本体论承诺只与一个理论说有什么东西存在有关，于是下述问题就是需要研究的：在一个理论中，是什么要素使其作出了本体论承诺？蒯因论证说，作出本体论承诺的既不是单称词项或名字，因为单称词项或名字的出现最终可以凭借罗素的摹状词理论消除掉；也不是我们所使用的谓词，因为谓词并不是抽象实体的名称。(5)他指出，作出本体论承诺的是约束变项，后者的使用是使我们卷入本体论承诺的唯一途径：“存在就是成为约束变项的值。”这一著名口号最早出现在《对本体论问题的逻辑探索》（1939）一文中，后来在《论有什么》、《逻辑和共相的实在化》等论文中有多种表述形式，例如：“被假定为一个存在物，纯粹只是被看作一个变项的值。……我们的整个本体论，不管它可能是什么样的本体论，都在‘有个东西’、‘无一东西’、‘一切东西’这些量化变元所涉及的范围之内。”“为了使一个理论所作的断定是真的，这个理论的约束变项必须能够指称的那些东西，而且只有那些东西才是这个理论所许诺的。”蒯因使用上述观念，揭示了传统的实在论、概念论与唯名论的差别，并将现代数学哲学中的逻辑主义、直觉主义、形式主义分别类比为这三者。他认为，作为现代实在论的逻辑主义的特点是：“允许人们不加区别地使用约束变项来指称……抽象物”；作为现代概念论的直觉主义也允许使用抽象物为值的变项，但有一个限制，即“只有在抽象物能够由预先指明的诸个别成分个别地构造出来时，才可以使用约束变项来指称它们”。形式主义类似于唯名论，它“根本反对承认抽象的东西，甚至也不能在心造之物的有限制的意义上承认抽象的东西”(6)。

这里，蒯因给出了一个理论的本体论承诺的识别标准。根据这个标准，假如我们要寻求某种科学理论或日常语言话语的本体论，即它们承认哪些对象是存在的，我们首先必须用一阶逻辑的语言（蒯因称之为“标准记法”）改写这些理论，然后弄清楚哪些量化公式是该理论的定理，最后再研究为了使这些量化公式为真，量化公式中的约束变项应该取什么值，这些值便是该理论所承诺的存在物，这样它的本体论承诺便被揭示出来了。蒯因把这个过程叫做“语义整编”（semantic regimentation），它包括前后相继的两个步骤：语法分析和释义（paraphrase）。语法分析是自然语言整编的第一步，蒯因曾把英语作为自然语言的一例，分析了英语的各种语法范畴及其语义作用。释义是语义整编的第二步，它包括两个任务：一是消除日常语言中妨碍成功交际的不确定性和不规则性，如模糊性、歧义性和指称失败。二是通过精释（explication）消除语言中除标准记法的词项或构造之外的一切其他成分。蒯因指出，唯有相对于这种已整编的语言，研究本体论问题即“What is there（有什么）”才有意义：一个人的“本体论是不确定的，除非相对于某些先已同意的将他的记法译为我们的整编形式的译文”(7)。

逻辑经验主义者提出“拒斥形而上学”著名口号，使哲学中的本体论研究一度陷入低谷。蒯因通过他的创造性工作，使他关于“本体论与自然科学具有同等地位”的论断被许多哲学家所接受，他的“本体论承诺”概念在当代哲学中也被广泛使用，本体论研究重新堂而皇之地回归哲学舞台，并且被配备上新的方法，注入了新的活力，即利用现代数理逻辑的分析工具，去使本体论问题的陈述和研究严格化、精确化。目前，把现代逻辑与本体论，更一般地说，与哲学研究结合起来，已成为一个比较普遍的趋势，有人甚至用现代数理逻辑和模态逻辑作工具去证明上帝的存在。(8)

二、逻辑中的唯名论和柏拉图主义

唯名论和实在论是自中世纪以来的一个古老的哲学争论。根据蒯因的表述，唯名论“根本反对承认抽象的东西，甚至也不能在心造之物的有限制的意义上承认抽象的东西”。唯名论语言的变项“只容许取具体对象、个体为值，因而只容许以具体对象的专名代换变项”。而实在论就是“主张共相或抽象物独立于人心而存在，人心可以发现但不能创造它的柏拉图学说”(9)，因此实在论亦称“柏拉图主义”。“在实在论的语言中，变项容许取抽象物为值。”(10)逻辑中唯名论与实在论之争主要集中在下述问题上：除开物理个体之外，是否还应该承认一些抽象物的存在，如类、性质、关系、函项等所谓的共相，如意义、概念、命题之类的内涵性实体，以及事实、可能世界、可能个体等。罗素、早期蒯因（在某种程度上也包括后期蒯因）、古德曼等人是唯名论的代表人物，而迈农、弗雷格、丘奇、普特南、大卫·刘易斯等人则是柏拉图主义的坚定捍卫者。

唯名论者拒绝抽象物的主要依据是两个：一是著名的“奥康剃刀”：“除非必要，勿增实体”。循着这同一精神，马赫提出了所谓的“思维经济原则”；罗素针对迈农承认有所谓的虚存对象的本体论，强调在逻辑研究中应保持“健全的实在感”：“动物学既不能承认独脚兽，逻辑也应该同样地不能承认，因为逻辑的特点虽然是更抽象、更普遍，然而逻辑关心实在世界也和动物学一样真诚。”(11)古德曼也有类似的意见：“我所关心的却是：在我的哲学中所臆想的东西不应该比存在于天地间的更多。”(12)蒯因则提出简单性原则：如果两个理论能达到同样的效益，而其中之一所承诺的实体较少，那么，该理论就是所要选择的理论。根据罗素和蒯因的观点，人们更应该积极寻求那种在本体论承诺上最俭省同时又最足以说明那些需要解释的现象的理论。不论增设实体的做法使得处理手头上的那些困难如何得心应手，也不能赞同这种做法，因为它们太容易通过引入各种稀奇古怪的实体作为“解释的”工具来使人们误入歧途。正是基于此种考虑，蒯因把迈农的宇宙斥之为“讨人嫌的”“人口过剩的”宇宙，是“滋生不法分子的土壤”，是一座“本体论的贫民窟”。(13)二是同一性标准或个体化原则，即“没有同一性就没有实体”这个口号：“仅当我们对于类，或者物理对象，或者属性，或者其他任何对象，具有一条可以接受的个体化原则时，我们关于那些对象才具有一个可以接受的观念。没有同一性就没有实体。”(14)这是由蒯因第一次明确提出的，本身是一个外延性标准。蒯因认为，借助于这个标准，我们才能把某个东西个体化，规定它到底是哪一个东西，并且也才能对它进行再认，即重新辨认出它是或不是同一个东西。由于类满足这个标准，蒯因承认类作为抽象实体而存在；而属性、关系、意义、命题、可能个体不满足这个标准，所以蒯因绝不承认它们的存在。

柏拉图主义者在他们的体系中接纳抽象实体，也是出于两个密切相关的考虑。一个考虑是与我们的日常语言直觉保持一致。例如，在我们的语言中，既有指称现实对象的词，也有表示抽象的、一般的“共相”的词，如“动物”、“人性”和“红色的”等，以及表示我们观念中的对象的词，如“上帝”、“鬼”、“福尔摩斯”、“贾宝玉”等，还有一些词表示的对象是否存在目前并不清楚，如“飞碟”、“外星人”。但我们一般认为这些词总是有所指称的。也许正是为了与这种语言习惯和直觉保持一致，丘奇才认为在语义分析中需要抽象实体(15)；迈农才认为凡可思维者都是对象，并且所有对象都不依赖于人而独立存在，只不过它们可分为两类：一类是现实存在的对象，叫“实存对象”；另一类是只存在于观念或思维中的对象，叫“虚存对象”，后者又进一步分为“可能的对象”和“不可能的对象”两个子类。迈农的这套理论招致了强烈的批评，主要是批评它承认的东西太多，使本体的宇宙过于膨胀。另一个考虑是由此导致的理论系统的方便性和有用性。例如，蒯因在解释他为什么承认类作为抽象实体而存在的原因时指出：“理由在于，它们对于自然科学作出了非直接的贡献。当我们谈到动物学上的种和属（这些就是类）时，它们已经以较小的方式作出了贡献。它们还以更复杂的方式作出贡献。我们都知道数对于自然科学的重要性，数学函数和其他抽象的数学实体也是同样重要的；假若没有它们，关于世界的科学系统就会崩溃。数学家在过去数百年中已经证明，类或者集合足以达到这些目的：能够使它们起到数、函数和其他数学实体所起的作用。这就是为什么我承认集合的原因：满足我们关于自然界的系统的数学需要。”(16)

三、类、性质、关系、命题等的存在性

1．类、性质、关系是否存在？

考虑这样一个最普通的三段论推理：

一个柏拉图主义者可能会这样说到这个推理：

（A）对于所有的类S、M、P，如果所有S是M，并且所有M是P，则所有S是P。

而一个不相信存在着类，但相信存在着语词或语句的唯名论者可能会这样说：

（B）无论用适当类型的什么语词或短语去替换S、M、P，下述形式都会变成真语句：

如果所有S是M，并且所有M是P，则所有S是P。

蒯因早期在本体论上持唯名论立场，因而主张论题（B）。1932—1933年在维也纳和布拉格留学期间，他就主张尽量少地采用类这样的抽象概念。1939年，在《对本体论问题的逻辑探索》一文中，他的唯名论倾向表现得更为明显，认为包括有抽象物的宇宙是一个“超验的宇宙”，唯名论本质上就是“对超验的宇宙的抗议”，它要把“宇宙的超验方面”即抽象的东西通过分析而归结为“虚构”，归结为逻辑的“构造”，如果在这样的“构造”下，经典数学有些部分不得不被“牺牲掉”的话，那么唯名论者就有一个可以凭借的理由，即指出那些部分“对科学是无关紧要的”。1947年，蒯因与古德曼合写了《走向建设性的唯名论的步骤》一文，认真探讨了如何实现唯名论方案。他们在这篇文章中坦率地宣称：“我们不相信抽象实体。没有一个人认为抽象实体——类、关系、属性等等——存在于时空之中；可是，我们更进一步完全抛弃了它们。”(17)

不过，蒯因很快认识到，如果要对数学和自然科学真正加以分析而不是干脆加以否定的话，坚持上述这种“唯名论纲领”是“极端困难的”。具体对象再加上类，“这大概就是一般言谈所需要的全部本体论；它无疑是数学所需要的一切”(18)。在1960年出版的《语词和对象》一书中，蒯因详细地阐释了把类引入本体论的理由。他认为，把类引入本体论，这与把任何理论对象引入本体论没有什么不同。我们之所以假定物理对象，是因为它们简化了我们的日常知识；我们之所以假定分子和原子，是因为它们简化了我们的某些专门科学。同样地，我们之所以假定类，是因为它们作用于其中的那些体系具有说明的能力，而且相对说来也是比较简明的。此外，更重要的是：我们承认类，是因为我们能够提供两个类同一的标准，用公式表示：

意思是说，如果两个类有相同的元素，则这两个类同一。因此，蒯因除了承认物理对象之外，也承认类是数学说明所必需的，承认像类这样的抽象实体是数学真理的本体论基础。

但蒯因不承认属性、关系、函数等的存在，主要是出于两个原因：一是这些东西不满足同一性标准：“属性与类相异之处在于，当类含有相同分子时它们是等同的，而对属性来说，即使是出现在所有的而且仅仅是相同的事物中，属性也可以不同。”(19)例如，所有并且只有有心脏的动物是有肾脏的动物，但是有心脏的属性不同于有肾脏的属性。蒯因指出：“属性的相同所进一步需要的是开语句在某种意思上的同义性，而……要使同义性具有令人满意的意思是无指望的。”(20)另一个原因是：所有这些东西最终都可以还原或化归为类：“如此设定的类是数学所需要的全部共相。如同弗雷格表明的，数可以定义为某些类的类。如所指出的，关系同样可以定义为某些类的类。而函数，如同皮亚诺强调的，都是关系。”(21)因此，属性、关系、数、函项这些概念在理论上就是多余的，以信奉简单性原则、高举奥康剃刀著称的蒯因，自然会毫不留情地一律拒斥它们。

2．命题是否存在？

一些具有柏拉图主义倾向的逻辑学家和哲学家是承认命题存在的，并提出了需要假定命题的种种理由，归纳起来有以下四点：（1）命题是由两种语言的不同句子所共同表达的、在语言翻译过程中力求保留的东西，或者更明确地说，命题是语言翻译的真正对象。两个不同语言中的句子之所以能够相互翻译，就因为它们表达同一个命题。（2）在哲学分析的过程中，我们要把一个句子精释为另一个句子，释义的基础和前提也是这两个句子同义，即它们表达同样的命题。（3）语句没有真假，只有命题才有真假，因而唯有命题才是真值载体，即能够为真为假的东西。因为同一语句在不同语境中可以表达不同的命题，一语句在某种语境中表达某命题，与事实相符，因而为真；此语句又在另一语境中表达另一命题，与事实不符，因而为假。如果语句有真假，则同一个语句可以既真又假，这是荒谬的，因而语句不可能有真假，仅有命题才有真假。（4）命题是相信、知道、怀疑、断定这类命题态度词的对象。例如，在“哥白尼相信地球围绕太阳转”这个句子中，哥白尼所相信的不是一个句子，而是由该句子所表达的思想即命题。

柏拉图主义者还构造了一个论证，以证明唯名论者不承认命题或陈述之荒谬。在日常语言中，如下的表述是完全自然的并且可以是真的：

*　约翰作出了一个真陈述。

这里有两种可能性：（a）*蕴涵着该陈述作为非物理实体而存在；或者（b）*并不蕴涵这一点。如果是情形（b），当然毫无问题，不过我们也就可以继续谈论“类”、“数”、“意义”、“可能个体”等，反正在这样谈论时并不蕴涵这些东西作为非物理实体而存在。这样一来，唯名论就是无用的，因为它所力图摆脱的语言形式在哲学上是无害的。如果是情形（a），由于*是真的并且*蕴涵该陈述存在，于是就可逻辑地推出该陈述确实存在。这样一来，唯名论说陈述或命题不存在就是假的！由此推出，唯名论或者是无用的或者是假的。

蒯因对一切内涵性实体都深恶痛绝，在这一点上表现出鲜明的外延主义和唯名论色彩。他的最主要著作《语词和对象》一书第六章的标题是“flight from intention”（逃避内涵），意思是指要避开像意义、概念、命题这样的内涵性实体，在逻辑和哲学中都不能接纳它们。他在《语词和对象》第六章、《逻辑哲学》第一章等论著中，详细分析和批驳了假定命题的种种理由，认为它们统统不能成立。他论证说：

理由（1）之不能成立，其原因在于翻译是不确定的：“可以用不同的方式编撰一些把一种语言译为另一种语言的翻译手册，所有这些手册都与言语倾向的总体相容，但它们彼此之间却不相容。”(22)这就是说，关于同一语言不存在唯一正确的翻译。在蒯因看来，语言是社会的、主体间公共可观察的活动，语言的意义则是这种语言活动的特性，因此必须根据行为来解释。但是，意义相对于观察证据和言语行为倾向总体是不确定的；并且，具有经验意义的不是单个的观察句，而是一个句子系统或理论体系。在同样的行为证据基础上，关于单一语句可以提供不同的彼此不相容却又同等正确的翻译，因此，作为唯一正确的翻译之对象的命题也是不存在的。蒯因指出：“命题概念似乎有利于精确地谈论翻译，因为它错误地理解了翻译的本性。它培育了一种有害的幻觉，即对于恒久语句有唯一正确的翻译标准。”(23)

理由（2）之不能成立，其原因在于它假定了被分析项（analysanda）和分析项（analysantia）之间的同义关系，即它们表示同一命题。但根据蒯因的行为主义意义论，同义性是一个极其捉摸不定的概念，无论是用定义（其中包括词典定义、精释、约定定义）、保全真值的可互相替换性，还是用人工语言的语义规则等来说明、刻画同义性都是不成功的。由于在行为证据上不足以精确地刻画同义性，因而我们就缺乏将两个语句所表达的命题视为同义的标准。而在蒯因看来，没有同一性就没有实体，命题因此就不能个体化，不能作为内涵实体而存在。这一点是他拒斥命题的主要理由：“导致我们……拒斥命题的原因，归根到底，就是其不足以个体化。”(24)“我反对承认命题主要并不是出于哲学上的俭省，即这样一种愿望：除了必需品之外，从不幻想天地间的任何东西；特别地，也不是出于具体主义（particularism），否定无形或抽象的实体的主张。我的拒斥是更为紧要的。如果有命题的话，它们就会在语句自身中造成一种同义性或等值关系：那些表述同一个命题的语句是等值的。这样的关系在语句这个层次上并无实际意义，这就是我的拒斥之所在。”(25)

理由（3）之不能成立，其原因在于它所谈论的语句只是场合句，而不是恒久句。场合句是与特定的言语情景相关的，同一句子（更确切地说是语句标记），如“这本书是我的”，在不同时间、地点、由不同的人指着不同的书说出来，确实会得到不同的真假结果：在某种语境中为真，在另一语境中为假。但是，如果我们把此类语句的一切指示词如我、你、他，这里、那里，过去、现在、未来，等等，都代之以确定的名称、时间、地点等，使其变成真假与语境无关的恒久句，那么它就可以作为真值承担者了，于是就没有必要再假定命题。蒯因指出：“被视为真与假的最好的东西不是命题，而是语句标记，或是语句，如果它们是恒久性的话。”(26)

蒯因还论证了理由（4）不成立。通常之所以引入命题作为态度动词的对象，是因为按下述方式理解“Tom believes that Cicero denounced Catiline”（汤姆相信西塞罗告发了卡泰琳）：汤姆相信的对象是由“that Cicero denounced Catiline”表达的命题。蒯因不愿承认有所谓的态度动词的对象，无论这对象是命题还是其他，因此他把“believes that”看作是科学的形式语言中的一个新的词汇类型，叫做“态度词”（attitudinatives）。态度词后面跟一语句，所形成的不是对象名称即命题，而是形成谓词。于是，在语句“Tom believes that Cicero denounced Catiline”中，单称词项“Tom”被直谓地附加给一普遍词项“believes that Cicero denounced Catiline”形成一个语句；该语句为真，当且仅当，个体Tom事实上包含于谓词“believes that Cicero denounced Catiline”的外延之中。这样一来，相信构造以及其他的态度构造并不指称、命名任何类型的对象，它们只不过是对于某些对象为真，对于另一些对象为假的谓词。

这样，蒯因就驳斥了假定命题这个内涵性实体的种种理由，从而拒斥了命题。为了避免作出像命题、属性、关系这样的本体论承诺，蒯因还对一阶逻辑中的某些符号作了特殊解释，即将p，q，F（x）中的F，G（x，y）中的G不是看作变元，而是看作不可被量词约束的模式或模式字母，也就是代表相应语句中的空位。这样做的好处是：“保持‘p’、‘q’等和‘F’、‘G’等的模式身份，而不是把这些字母当成可约束的变元，其意义在于（a）禁止我们使那些字母受到量化；（b）免得我们把陈述和谓词看成某物的名称。”(27)由此造成的理论后果是：（1）由于量词逻辑中只有个体变元可被量词约束，因此就排除了高阶逻辑存在的可能性；（2）没有对命题、性质、关系、函项等作出本体论承诺，这些东西都不是本体论上可接受的实体。(28)

3．可能个体是否存在？

可能个体是由可能世界语义学引入的，指非现实的可能世界中的个体，例如连任三届美国总统的尼克松就是一可能个体，因为现实世界中的尼克松因水门事件受到国会弹劾，第二届美国总统任期未完就下台了。蒯因、克里普克、亨迪卡、斯托奈克、齐硕姆等人都拒绝承认此类可能个体，不过他们拒绝的原因是各不相同的。

蒯因基于拒斥属性、关系、意义、命题等同样的理由拒斥可能个体，即不能为其提供同一性标准，因而我们无法辨认和区分两个可能个体是同一还是不同。他指出：“例如，考虑在那个门口的可能的胖子；另外，再考虑在那个门口的可能的秃子。他们是同一个可能的人还是两个可能的人呢？我们怎样判定呢？在那个门口有多少可能的人呢？可能的瘦子比可能的胖子多吗？他们中有多少人是相似的？或者他们的相似会使他们变成一个人吗？这样说和说两个事物不可能是相似的，是一回事吗？没有任何两个可能的事物是相似的吗？最后，是否同一性这个概念干脆就不适于未现实化的可能事物呢？但是谈论那些不能够有意义地说它们和自身相同并与彼此相异的东西究竟有什么意义呢？”(29)他因此对可能世界语义学深恶痛绝，曾经在一个哲学电视访谈节目中这样说道：“存在一种关于可能世界的时髦哲学，但它在我的哲学中连梦也算不上。”(30)

克里普克等人不承认有跨越不同可能世界的可能个体，因而也不承认有所谓的跨界同一性和跨界识别问题，其主要理由是：（1）可能世界只是现实世界的各种可能状况，并不是与现实世界并立的另一些世界，不是用望远镜去发现的一些遥远的国家。同样，可能个体也只是现实个体身上所具有的某些可能性，并不是在现实个体之外存在的另一些个体。（2）所谓的可能个体不满足同一关系的传递性和莱布尼茨的同一不可分辨原则。（3）倘若在现实个体之外，承认在不同可能世界中有可能个体存在且各不相同，就会使“对于x来说，事情有可能是另一种样子”这种反事实谈论失去意义。例如，在“倘若不发生文化大革命，中国也许已经是中等发达国家了”这个反事实语句中，我们并不是在谈论中国之外的另外一个国家，我们仍然是在谈论中国，是现实中的这个中国。(31)

此外，蒯因也不承认所谓的事实。这是因为，像性质、关系、命题等一样，事实也没有明确定义的同一性条件。对“扣动扳机与杀人是同一实体吗”这样的问题，是没有答案的。还可以根据其他的理由对事实提出异议，例如“这个事实”这一词组是一种典型的缩写，它代表以前表达过的看法或命题，因此可以用释义的办法来消除或完全避开它。另外一些哲学家则基于在说明“什么是事实”方面的特殊的困难不承认事实，并且还由于无法说清楚“命题”如何“符合”或“对应”于“事实”，因而也不接受关于真理的符合论，而转而主张融贯真理论、实用真理论等。

四、存在的三个层次或类型

在唯名论和柏拉图主义的争论中，我本人对柏拉图主义的立场更为同情。在我看来，唯名论中好的东西是那种“健全的实在感”以及说“除非必要，勿增实体”的奥康剃刀，而后者的合理性取决于如何理解“除非必要”。但我认为，唯名论者实际上把“除非必要”这个让步条件去掉了，完全否认了有时也有增设实体的必要，把“勿增实体”变成了绝对命令，因而他们所描述的宇宙是一个只包括物理个体的单纯的宇宙，认为其他一切东西，包括所谓的共相如类、性质、关系，内涵性实体如意义、命题以及像虚构实体“龙”、“哈姆雷特”、“孙悟空”、“飞碟”、“上帝”等都不存在，最终都要被消解掉。这套理论与我们的常识、与我们日常使用语言的方式和习惯，甚至与科学理论的需要有相当大的距离。按唯名论的方式使用语言，意味着对我们现有的使用语言的方式做比较根本性的修改。如此激进的方案能否行得通？我对此深表怀疑。我认为，柏拉图主义中比较好的东西就是尊重我们的日常语言直觉，尊重我们使用语言的方式和习惯，注意由此导致的理论的简便性和有用性，它的缺点就是对实在的感知不足，容易由注重理论的简便性和有用性而随意地增加特设性实体，导致过分拥挤的“本体论的贫民窟”，并最终走向（客观或主观的）唯心主义。我这里想构造一套承认抽象实体存在的“柏拉图主义”理论，它与我们的日常语言直觉比较合拍，简便、有用而又无害，归根结底属于唯物主义哲学。

在本书前面我已论证过，一切词项都有涵义和所指，只不过有些词项指称现实世界中的对象，有些词项指称其他可能世界中的对象。正因为如此，“存在”一词就是在跨界情形下所使用的一个限界谓词，说“某物存在（在w）”就增加了其主词尚未隐含地作出的新说明。(32)这里，我将进一步把存在分为如下三个层次或三种类型：

1．实体性存在

指现实存在的各种各样的物理个体，如太阳月亮、树木花草、飞禽走兽、男人女人、桌子板凳，以及物质名词所表示的存在，如金木水火土，等等。这是唯名论者所承认的唯一一类存在物，也是亚里士多德所谓的“第一性实体”：“实体，在最严格、最原始、最根本的意义上说，是既不述说一个主体，也不存在在一个主体之中。”(33)也就是说，实体是不依赖于其他东西特别是人而独立存在的。

实体性存在中有特殊的一类，即现代科学所说的原子、电子、光子以及其他基本粒子，在有关的哲学争论中被叫做“理论实体”。这些微观实体并不像宏观物体是“摆在那儿的”，并不能由我们的感官感知，我们对它们的认知是通过仪器进行的，而仪器又是根据一整套科学理论制造出来的；并且通过仪器我们也只是观察到一系列现象，至于这些现象背后所“是”的东西如基本粒子，则是我们根据现有理论所做的一种推测或假定，根据海森堡的测不准定理（亚原子粒子的位置和动量不可能同时准确测量），我们也许根本不可能彻底弄清楚基本粒子本身是什么样子。有人因此断言：它们不是作为纯粹的客体而存在，而是在某种程度上依赖于认知主体，是在主体和客体的认知关系中而存在；脱离开这种关系，它们也许就不存在。在这一点上，宏观物体和微观物体并没有本质性区别，而只是程度不同。所以，蒯因指出：“物理对象是作为方便的中介物被概念地引入这局面的——不是用根据经验的定义，而只是作为在认识论上可与荷马史诗中的诸神相比的一些不可简约的设定物。……就认识论的立足点而言，物理对象和诸神只是程度上、而非种类上的不同。这两种东西都只是作为文化的设定物进入我们的概念的。”(34)我承认，蒯因的说法以及类似的说法有一定的道理，在哲学上也不好反驳。但实验的可重复性以及所建立的理论在实践上的一再成功，至少说明我们不能把微观实体归结为纯粹的理论虚构，而是有客观的依据的。并且实验证明，它们对宏观实体可以产生因果作用，这也成为它们确实存在的客观证据。

2．依附性存在

指依赖于或奠基于个体的各种存在物。先有个体，但个体并不是一个光秃秃的、什么规定性也没有的存在物。相反，个体自身有一定的性质，又与其他的个体发生一定的关系。不同的个体因某些重要性质的相同而形成分层次的类别，如动物类，人类，花草类等，科学上相应地有“种、属、科、目、纲、门、界”的分类系统。要是不承认类，我们平时的说话方式会遭遇严重的困难，并且我们的科学体系也几乎将崩溃。但类并不是与个体并列的另一种存在物，它是基于个体之上的一种思维抽象，但它仍然具有客观性，仍然可以视为一种客观的存在。个体具有一定的性质，并与其他个体发生一定的关系，这就构成通常所谓的“事实”，事实相应地也具有客观性。事实与个体不同，它没有明确的边界，因而不能个体化，正像蒯因所问的：扣动扳机和杀人是一个事实，还是两个不同的事实？这是说不清楚的问题，但不能因此就否认事实的存在。物质性名词所表示的存在物如水木金火土也不能个体化，但它们却确确实实地存在着。个体总是存在于一定的时空之中，个体是客观存在的，因而时空也是客观存在的，时空是物质客体的存在方式。此外，任何个体由于内部矛盾和外部环境的作用，都处于变动不居的状态中，都在由此个体向彼个体演变，因而未来的彼个体相对于现在的此个体来说，就是一个可能的个体；并且，事物的变化并不是完全任意的，而是有规律的，因此规律也是客观存在的，如此等等。由此引出了一系列依附性存在：性质、关系、类、事实、可能个体、时空、规律等。虽然这些东西不能作为本体存在，但不能排除它们作为本体的依附物而存在；并且，有这些依附物的本体才是真正的现实的本体，否则就是空洞的抽象和纯粹的虚无。

3．观念性存在

主要是指用语言表述的人类知识系统中的存在物，大致相当于卡尔·波普所说的“世界3”，其中包括各种内涵性对象如意义、概念、命题，各种神话故事、科学理论、文艺作品等中的构造物，如“龙”、“上帝”、“孙悟空”、“哈姆雷特”、“外星人”等。根据常识，这些东西都作为人类的精神产品而存在着，至少是存在于人类的观念世界中，是人类主体间共有的精神财产。并且，这些观念性存在也与前两类存在着“剪不断，理还乱”的瓜葛：它们无非是认知主体对现实存在的对象做移花接木、拼装组合、加减乘除的结果，因此，即使是那些人类思维最离奇的创造，也可以在现实事物身上找到它们各自的影子。此外，观念性存在一经认知主体创造出来之后，就脱离主体而获得了自己独立的生命，成为一个自主发展的领域，有自己自主发展的逻辑，波普把这种逻辑概括为P_1→TT→EE→P_2……（试错法）并且，随着人类社会的发展，观念性存在对物质世界和人类社会的影响也越来越大。

有人会问：你这样一股脑地什么都承认，把什么都作为存在物接受下来，那你如何划清主观和客观、唯物与唯心的界限呢？我的回答是：“存在”（existence）不等于“实在”（reality），存在可以是现实世界中的存在，也可以是不同于现实世界的可能世界中的存在，还可以是纯观念世界（也是一种可能世界）中的存在。而实在却只是现实世界中的存在，这包括前面所说的实体性存在和依附性存在，即我们通常所说的物质世界，它实际上是一个以平常的物质体（即实体性存在）为中心的世界。关于“实在”，我们可以给出这样一个检验标准：凡是实在的东西应该能够对平常大小的物质体起因果作用，我们能够用这种因果作用去解释平常的物质体的变化。例如，力和力场与物质体、原子和基本粒子是联系在一起的，它们以直接或间接的方式与平常的物质体发生相互作用，所以我们承认它们是实在的。(35)因此，“实在的”东西可以是具体的，如各种物理个体，也可以是抽象的，如性质、关系、类、规律等。唯名论者的问题是：他们把存在就等同于实体性存在，并且提出一个基本上只适用于实体性存在的同一性标准：“没有同一性就没有实体”，这里的同一性仅仅局限于外延的同一性。他们在提出这些观点时，实际上就预先排除了抽象实体或观念实体的存在，而构造了一个人工化色彩极浓的宇宙。但唯名论者所付出的代价是：与我们的日常语言直觉很不一致，所构造的本体论体系也不能满足我们的科学理论的实际需要，并且不具有简便性和有用性。

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(1) 参见朱新民：《现代西方哲学逻辑》，315～316页。

(2) 参见Haack，S．Philosophy of Logics，p．42。

(3) Quine，W．V．The Ways of Paradox and Other Essays，New York: Random House，1966，pp．203－204.

(4) 蒯因：《从逻辑的观点看》，95页。

(5) 详细阐述参见陈波：《奎因哲学研究——从逻辑和语言的观点看》，265～276页。

(6) 同上书，12、13～15页。

(7) Quine，W．V．‘Facts of the Matter’，in Essays on the Philosophy of W．V．Quine，eds．by Robert S．Shahan at el，Norman: University of Oklahoma Press，1978，p．161.

(8) 参见Oppenheimer，P．E．‘On the Logic of the Ontological Argument’，Philosophical Perspectives，vol．5，Philosophy of Religion，Ridgeview Pub. Co.，1991，pp．509－529.

(9) 蒯因：《从逻辑的观点看》，13～14页。

(10) Quine，W．V．‘Designation and Existence’，in Readings in Philosophical Analysis，ed．by H．Feigl and W．Sellars，1949，p．50.

(11) 罗素：《数理哲学导论》，159页。

(12) 转引自李小兵：《古德曼的现代唯名论》，载《北京社会科学》，1996（4）。

(13) 参见蒯因：《从逻辑的观点看》，4页。

(14) Quine，W．V．Theories and Things，Harvard University Press，1981，p．102．着重号系引者所加。

(15) Cf．Church，A．‘The Need for Abstract Entity in Semantic Analysis’，in Contemporary Philosophical Logic，ed．by I．M．Copy，Dordrecht: Reidel，1978，pp．166－176.

(16) Magee，B．Men of Ideas: Some Creators of Contemporary Philosophy，Oxford University Press，1978，p．148.

(17) See Journal of Symbolic Logic 12（1947），pp．97－122.

(18) Quine，W．V．Mathematical Logic，New York: Norton，1940，p．122.

(19) 蒯因：《从逻辑的观点看》，99页。

(20) 蒯因：《逻辑哲学》，124页。

(21) 蒯因：《从逻辑的观点看》，112～113页。

(22) Quine，W．V．Word and Object，Cambridge: MIT Press，1960，p．27.

(23) Ibid.，p．208.

(24) 蒯因：《逻辑哲学》，60页。

(25) 同上书，4～5页。

(26) 蒯因：《逻辑哲学》，26页。

(27) 蒯因：《从逻辑的观点看》，103页。

(28) 参见陈波：《奎因哲学研究——从逻辑和语言的观点看》，228～231页。

(29) 蒯因：《从逻辑的观点看》，4页。

(30) 麦基编：《思想家》，周穗明、翁寒松译，256页，北京，三联书店，1987。

(31) 参看本书第七章第六节。

(32) 参见本书第二章第一节。

(33) 苗力田主编：《亚里士多德全集》第Ⅰ卷，6页。

(34) 蒯因：《从逻辑的观点看》，41～42页。

(35) 参见邱仁宗：《科学哲学和科学方法论——现代科学哲学概述》，70～71页。

第十二章　逻辑究竟是什么？

什么是逻辑？这是逻辑学家们首先必须回答的问题。但是，不同的逻辑学家对此给予了不同的甚至是对立的回答，以致造成了这样的结果：“除哲学之外，也许没有一个知识分支像逻辑这样被给予了如此众多的意义。”(1)“甚至在哲学的专门术语中，也很少有语言像‘逻辑’一词这样充满歧义。”(2)美国逻辑学家皮尔士曾指出：“（对逻辑一词）几乎给出了一百种定义。”(3)我认为，在解答一个问题之前首先要厘清问题。在我看来，“逻辑究竟是什么”这个问题至少包括四个子问题：（1）逻辑的研究对象是什么？究竟是思维、语言、现实世界，还是推理形式的有效性？（2）逻辑和非逻辑的划界标准是什么？（3）逻辑究竟是一元的还是多元的？抑或是工具论的？（4）逻辑与其他相关学科特别是数学的关系如何？本章打算讨论前三个问题，并给出我自己的回答。

一、关于逻辑的实在论和反实在论观点

在逻辑或逻辑真理本身是否需要辩护（justification）、它们是否具有某种本体论或认识论基础等问题上，存在两种截然相反的观点：实在论和反实在论，由此还派生出逻辑究竟是发现还是发明，究竟是一门关于真理的科学还是一门关于推理的科学等争论。

1．实在论的逻辑观

实在论认为，世界具有不依赖于有关它的任何知识或经验的特性，世界中事物的存在状况使得述说世界的任一语句必定为真或者为假（二值原则），这一点不以我们是否知道或能够知道每一语句的真假为转移。这也就是说，一给定语句类中语句的真值条件，可以超越于我们对这些真值条件的知识或识别能力而存在。将这种实在论观点应用于逻辑，所得出的结论是：逻辑真理的必然性源自于它描述了事物的存在状态或事实的总汇，或者说它描述了与独立自存的实在相关的一类特殊的非经验的事实。在这个意义上说，逻辑真理是客观的。由此出发，它还得出以下观点：逻辑是一种发现而不是发明；逻辑是一门关于真理的科学。弗雷格、早期维特根斯坦、蒯因、戴维森等人是这种逻辑观的代表。

弗雷格是一个严格意义的实在论者，相信概念、关系、对象的客观实在性。他指出，认识是“一种不创造被认识的事物而只是把握存在着的事物的活动”(4)。这种存在着的事物既包括各种物质性对象，也包括像概念、关系、命题这样的抽象实体。人们通过语言与世界发生关系。名称都有涵义和所指，人们凭借涵义去识别所指，即该名称所适用的现实世界中的对象。专名指称世界中的个体，概念词指称概念，而对象则隶属于概念；关系词只不过是有多个空位的概念词，它指称对象之间的关系。语句作为一种复合名称，其涵义是该语句所表达的客观的、公共的、主体间一致的思想即命题，其所指则是该语句所可能具有的真值：真或假。弗雷格强调说：“我认为真的东西是一种客观的、不以作出判断的人为转移的东西。”(5)“我们决不要把语句是可以被思考的和语句可能是真实的这两者混为一谈。我们必须记住，当我不再思考某个语句的时候，这个语句并不因此而不再是真实的。这正如当我闭上眼睛时，太阳不会不再存在一样。”(6)在弗雷格看来，给出一个语句的涵义，就是给出它的真值条件；一语句及复合语句的意义是由其中各构成成分的意义加上起连接作用的逻辑常项决定的。这叫做“组合性原则”。弗雷格由此提出了下述观点：“逻辑以特殊的方式研究‘真’这一谓词，‘真’一词表明逻辑。”(7)也就是说，逻辑是一门关于真理的科学。

维特根斯坦在《逻辑哲学论》中提出著名的“图像论”，这是关于语言和逻辑的一种实在论观点：

4.01　命题是实在的图像。
命题是我们设想的实在的模型。

2.222　图像的真假在于其意义与实在的符合与否。

2.223　为要发现图像的真假，我们必须拿它与实在比较。

4.2　命题的意义就是与事态存在或不存在的可能性符合或不符合。

在此基础上，维特根斯坦提出了自己的意义理论和真值函项理论。他区分了两类命题：基本命题和命题，基本命题的真值条件在于它与事态的存在一致或不一致，命题则是基本命题的真值函项。有三种类型的真值函项：重言式、矛盾式和命题。重言式和矛盾式对于这个世界无所叙说，没有任何经验内容，前者对于基本命题的一切可能的真值组合都真，后者对于基本命题的一切可能的真值组合皆假。

4.462　重言式和矛盾不是实在的图像。

它们没有描述任何可能的情况。因为前者容许任何可能的情况，而后者则任何情况也不容许。命题则含有经验内容，在某些真值组合下为真，在另一些真值组合下为假。据此，维特根斯坦把逻辑（数学）命题与经验命题区别开来，认为前者是空无经验内容，因而具有先天必然性的分析命题，而后者则是可错的综合命题。

蒯因在《逻辑哲学》（1970）一书中指出，逻辑是通过语言对世界或实在的研究，真谓词维持了逻辑学家与世界的联系，世界乃是他的注意力之所在。因此，“一旦我们确定了关于一个语言的两样东西，即它的语法和它的真谓词，则它之中哪些句子算是逻辑真理也就被确定了，用机械学的术语来说则是，逻辑是两大部件的合成物：语法和真”(8)。从蒯因的全部讨论中，可以概括出他所理解的逻辑的八大特征：（1）逻辑真理是在行为意义上清楚明白的，或潜在清楚明白的；（2）逻辑是题材中立的，它并不偏向于任何特殊的课题和领域；（3）逻辑是普遍适用的，它是包括数学在内的一切科学的工具；（4）逻辑只能是外延的，它允许指称同一对象的单称词项相互替代，允许对于同样对象为真的普遍词项相互替代，允许有同样真值的语句替换一复合句中的成分句，在所有这些情形下，主句的真值必须不受影响；（5）逻辑是本体论中立的，它并不作出任何特殊的本体论承诺；（6）逻辑是可完全的，即能把在一定范围内有效的真语句全部推导出来；（7）逻辑是一元的，即能够用某种方式为全部逻辑真语句划界，划界方式的不同并不是逻辑的不同；（8）逻辑真理根源于实在的某些特征，与经验保持十分间接的联系，因而是可修正的，但让逻辑不受伤害始终是一个合理的策略。蒯因认为，具有上述特征的只有一阶逻辑，因此其他一切都在逻辑的范围之外，更明确地说，只有一阶逻辑是逻辑，除此之外的都不是逻辑。

应该指出的是，柏拉图主义也是一种实在论观点，西方逻辑学家和哲学家所主张的实在论中，常含有许多柏拉图主义成分。因此，实在论并不等于唯物主义。

2．反实在论的逻辑观

坦南特在《反实在论和逻辑》（1987）一书中指出：

反实在论是一种关于语言、意义和逻辑的学说。它以四个强有力的观念为基础：

Ⅰ当我们学习精通语言时，当我们把这种学习成果付诸实践时，我们可资利用的搜集或传达意义的媒介只能是说同种语言的谈话者外显的、可观察的行为；

Ⅱ我们语言中的任何良构表达式之意义都以遵从规则的方式，依赖于作为其组成成分的简单表达式的意义；

Ⅲ当我们已经精通一种语言时，它的句子对于我们就具有确定的意义；

Ⅳ我们关于那些意义的知识，有能力谈话者适当地运用他所有的认识能力，就能够表示出来。(9)

达米特分辨了反实在论的三种类型：（1）形而上学的反实在论：我们的陈述并不是根据独立于我们的证实（verification）能力的实在为真，实在是相对于我们关于实在的知识而言的。（2）语义反实在论：语句的意义是由其证实和使用条件确定的。（3）逻辑反实在论：拒绝接受二值原则和排中律，并且试图修改经典逻辑的规律，特别赞成直觉主义逻辑。达米特本人就是一位著名的逻辑反实在论者，他坚决反对意义理论中的“戴维森纲领”，即根据塔斯基型的真概念去解释意义概念，认为这种实在论的真概念把一语言中语句的真假置于我们对其真假的识别能力之外，把二值原则应用到不可判定命题上面，是行不通的。达米特主张对上述真概念进行修正，应把真理仅仅看作是证实的结果，作为我们对世界进行探索过程的结果，以这种方式解释真便是否定实在论，抛弃二值原则和排中律，赞成直觉主义逻辑，因为后者主张“存在就是被构造”，这与达米特本人所主张的“语句的真假不能超出我们的认知能力”相合拍。

约定论是反实在论的一种形式。根据约定论，逻辑真理的必然性并不是由独立自存的实在外加给我们的，而是来自于我们使用我们自己的语言的方式：一个命题是必然的，因为我们已经决定了将不再把它视为假的，并且已把此种意义赋予给它。更明确地说，逻辑真理的必然性来自于我们所接受的语义约定和我们所遵守的规则，并且最终可以化归于这些约定和规则。卡尔纳普、后期维特根斯坦等人是这种观点的代表人物。

卡尔纳普是维也纳学派的核心成员。对于他来说，如何既坚持彻底的经验论立场，又说明逻辑和数学命题的认识价值，并把逻辑—数学命题与形而上学命题区别开来，始终是一个极其棘手的问题。他利用了分析陈述和综合陈述的二元区分。在他看来，分析陈述就是仅仅根据其中所含词项的意义而真的陈述，而综合陈述则是依据语言之外的经验事实而真的陈述。并且，分析陈述有两种类型：狭义的逻辑真理，如

（1）斐多或者是黑的或者不是黑的。

以及非逻辑的分析真理，如：

（2）每一个单身汉都是未婚的。

前者根据其中所含逻辑常项“或者”、“并非”的意义而真，后者则依据其中所含描述词项“单身汉”、“未婚的”的意义为真。由此产生的问题是：我们如何把狭义的逻辑真理与广义的分析真理区别开来？卡尔纳普说，（1）是根据逻辑常项“或者”、“并非”在其中出现的那个语言的语义规则为真，在这种意义上（1）是逻辑真，即“在所有可能世界或状态描述下真”。（2）是根据支配着描述词项“单身汉”、“未婚的”的“意义公设”或“约定”为真，因而根据某些另外的约定，例如若把“单身汉”理解为“与妻子分居的男人”，则（2）不再为真，因而不是分析真理。因此，这里一切取决于我们的选择，取决于我们所接受的语义规则或者约定。他认为，每个人都可以自由选择他的语言规则，从而也可以按他所愿意的方式选择他的逻辑，他把这一点称为“宽容原则”。

卡尔纳普关于逻辑真理的约定论或语言学观点，遭到了蒯因、塔斯基、普赖尔等人的坚决反对。例如，蒯因在《依据约定的真》（1935）、《卡尔纳普和逻辑真理》（1954）、《经验论的两个教条》（1951）、《逻辑哲学》（1970）等论著中，对约定论进行了系统批判，从而说明约定论并没有任何解释力。其要点如下：

第一，约定论并不能真正将逻辑真理和经验真理区别开来。由于逻辑真理在数量上是无穷多的，而只有少量描述规则（“语义规则”或“意义公设”）才能成为初始规则，其他逻辑规则（定理或有效式）必须从这些初始规则推演出来。因此约定论必须选取公理化、形式化的方案。即先确定一些基本词项，通过定义派生出其他词项；然后选取与基本词项相关的基本命题，通过逻辑演绎得到其他真命题。例如，在命题逻辑范围内，如果我们选定“﹁”“→”为初始词项，并作出关于这两个词项的下述四个约定：

C1　（p→q）→（（q→r）→（p→r））的所有替换例为真；

C2　p→（﹁p→q）的所有替换例为真；

C3　（﹁p→p）→p的所有替换例为真；

C4　若以真命题分别替换p→q和p，则得到的也是一真命题。

由此我们确实可以得到命题逻辑的全部真命题。循此办法，我们再在此基础上加进一些关于谓词逻辑和等词逻辑的约定，从这些约定就可产生出全部逻辑真命题。但蒯因接着指出，上述方案同样适用于数学以至任何其他科学。因为我们只要在某门科学内部进行归约，挑选出一些不能归约为逻辑的基本词项作初始词项，然后在逻辑约定的基础上，进一步作出有关约定，赋予这些词项以通常的意义，那么这门科学的全部真命题原则上都可以从这些约定加逻辑约定的基础上产生出来。因此，科学的任一门类或者全体，其所接受为真的命题都可以看作是依约定为真的。这样一来，约定论者企图借上述方案区分逻辑真理和事实真理的尝试便归于失败。

第二，约定（无论是逻辑约定还是非逻辑约定）都需要符合相关词项的日常用法，即需要得到某种辩护和说明，这常常归诸另外的约定，约定论者由此陷入循环论证或无穷倒退。蒯因举例说明了这一点。假如用p代表“时间是金钱”，则语句“如果时间是金钱那么时间是金钱”可以表示为“p→p”，它从前述四个约定推导出来的过程如下：

蒯因论证说，从（1）和（3）是这样推出（4）的：

（6）在“p→q”中，如果用真命题（1）替换其中的p并且以（4）替换其中的q得到一真命题，则（4）是真命题；

（7）上述的（1）和（3）是真命题，并且（3）就是经上述替换后的p→q；所以，

（8）上述的（4）是真命题。

蒯因承认，（6）～（8）确实是一个逻辑上有效的推理。但是，既然我们现在的任务是从约定中产生出逻辑真理，因此这一逻辑有效的推理也必须在约定的基础上重构出来，而说明（6）～（8）推理有效性的推理，其形式与（6）～（8）是相同的，而这就导致循环论证或无穷倒退。因此，蒯因作出结论说：“如果逻辑间接地产生于约定，那么从约定推出逻辑时就需要逻辑。”(10)

1960年，普赖尔在著名论文《循环推理标记》(11)中，用一个反例对逻辑约定论提出质疑。他引入了一个新联结词tonk，它服从下述两个推演规则：

由这些规则可以证明，任意语句B可以从任意语句A推出，其过程如下：

这也就等于证明：任意两个语句相互等价，或者任意两个语句可以互推。

显然，包含有关tonk的上述两个规则的系统是不一致的。普赖尔由此作出两个结论：（1）命题联结词的意义并不仅仅在于根据推演规则或公理或其真值条件对它们的定义，因为由这些定义完全可能导致矛盾。因此，“一个表达式，在我们能够发现包含它的推理是否有效之前，必定已经具有确定的意义”。由此推出：我们必须先确定联结词的意义，然后确定包含它们的推理是否有效，而这里所依据的是直观和经验。（2）根据卡尔纳普的约定论，没有任何东西阻止我们选取其他的语义规则也就是其他的逻辑常项：“逻辑学家的任务不可能是给那些构造系统的人规定他们必须采用什么样的公设。在选择他们的公设时，这些人是自由的，不受他们关于世界的事实之信念指导，而受他们关于意义的意图的指导。”(12)尽管卡尔纳普也会排除像tonk这样奇怪的导致自相矛盾结果的常项，但它并没有告诉我们：哪些关于常项的约定是可允许的，哪些约定是应该排除的？其依据和标准是什么？这样，卡尔纳普就无法排除语义规则和约定的任意性，也就不能给逻辑常项和非逻辑常项的区分提供任何客观标准，对于逻辑真理的说明最终就会陷入某种主观主义和相对主义的泥潭。

实际上，我可以接着普赖尔的话往下说：（3）约定论无法说明逻辑真理的普遍适用性和认识价值。如果逻辑真理只是由于我们随意选取的某些语义规则和约定为真，那么，它们怎么可能普遍适用于一切科学领域，独立自存的世界为什么会服从我们中某些人的一时兴起呢？这大概是所有奇迹中最大的奇迹。还有，逻辑命题依据约定而真，还会导致下述观点：逻辑不能提供任何新知，逻辑命题全都说的是同样的东西，也就是关于这个世界什么也没有说，它只不过是把暗含在前提中的东西明确揭示出来，因此没有教给我们任何新东西。但这种看法是不能接受的，因为若今后某位数学家根据当时已有的数学成果，逻辑地推出“哥德巴赫猜想是真命题”或者“哥德巴赫猜想是假命题”时，他难道没有提供任何新知识吗？所以，我认为，即使逻辑命题是依据语义规则或约定为真，语义规则或约定的真理性本身也需要得到辩护和说明，它们再不可能是依据约定为真，它们为真的根据必须超出约定领域，而到我们的直观和经验中去寻找，实际上也就是到独立自存的外部世界以及反映这种外部世界特征的语言中去寻找。于是，逻辑真理的基础就并不只是约定，而是有某种本体论和认识论的根据。

3．两种逻辑观的其他差异

实在论和反实在论的逻辑观还派生出下述重要差异：

第一，由于实在论者认为，逻辑真理具有某种本体论和认识论的基础，具有客观性，因此逻辑是一种发现而不是发明。逻辑学家像其他自然科学家一样，所从事的是一种发现工作，即发现逻辑真理和逻辑规律，以指导人们的思维实践。而反实在论者特别是约定论者认为，逻辑真理并没有语言之外的基础，它们只不过是基于语义规则和约定为真，而后者是我们任意选择的结果，因此逻辑是逻辑学家发明的结果，不同的逻辑学家基于不同的考虑和选择，可以有不同的发明，即构造不同的逻辑系统。对于发明来说，没有正确和错误之分，只有是否有用、有效、方便之分。由此派生出关于逻辑的工具主义观点，即认为逻辑只是人们发明出来用以指导推理的工具，因而只有是否适用、方便、有效的问题，而没有正确与不正确的问题，谈论逻辑的正确与否因此变得毫无意义。

第二，如果把逻辑看作是确立证明（定理集）或真理（有效分式集）之间关系的一门科学，那么实在论者和反实在论者所强调的侧面各不相同：前者把逻辑视为关于真理的科学，后者则把逻辑视为关于推理的科学。

实在论者强调真理侧面，明确宣称逻辑是一门关于真理的科学。他们认为，尽管逻辑也研究证明和推论，但只不过把它们视为保留一种特殊属性即真的手段和工具。在某种意义上说，目的比手段和工具更重要，因此真比证明和推理更重要。持这种逻辑观的人，侧重于考察语句及其真，在哲学上倾向于把逻辑真理及其推广形式——分析真理作为有问题的概念加以阐释，并由此着力揭示不同的真理类型如分析真理和偶然真理之间的区别，以及不同的意义类型，如普通的经验意义和分析陈述所具有的那种特殊意义之间的区别。在语形方面，他们热衷于把逻辑表述为公理化、形式化系统，即从一些真的公理根据保真的变形规则，推导出全部逻辑真命题的演绎体系。

反实在论者强调证明论侧面，认为逻辑是一门推理科学而不是真理科学。这可以有两种解释。按照弱的解释，它意谓着证明比真理更重要：逻辑推理首先应该用语形学或证明论的术语来刻画，而不是用语义学或模型论的述语来描述。但这并不是说推理的语义定义是错误的，不是说真、有效性以及其他语义概念相对于证明论概念来说，只具有派生的或第二位的意义。按强的解释，用真和其他语义概念去定义逻辑推理是不适当的，逻辑推理只能用证明论术语来定义，语义概念应该从对逻辑的说明中消失。反实在论侧重于研究从语句到语句的过渡，即一个或一些语句是否是另一些语句的演绎后承，所着力刻画的正是语句之间的这种后承关系。这种研究以根岑型的自然演绎为代表，它在把逻辑形式化时只依据对推理规则的限定，而从不直接设定任何逻辑真理。

概而言之，实在论者侧重对逻辑作语义学研究，因为他们认为逻辑命题的意义是由它们超验的真值条件决定的。而反实在论者则着力于对逻辑作语形学研究，因为他们认为逻辑命题是由其证实或断定条件决定的，而后者只不过是我们据以从给定前提证明、推出某些结论的条件。但后来的研究表明，对于逻辑的语义学研究和语形学研究是互补的甚至是同构的：对于许多逻辑系统来说，一公式是定理当且仅当它是逻辑真的。因此，这两种研究都是不可缺少的，尽管允许人们偏重对某一个侧面作深入研究，但它们之间没有高下、优劣之分。

第三，实在论和反实在论在逻辑是否能推出新知上有不同看法。由于前面已经阐述的理由，反实在论者认为逻辑真理不包含任何信息，没有认识价值。而实在论者持相反看法：由于逻辑归根结底涉及客观实在的领域，以某种方式描述着客观实在，因此它也就在描述客观真理；逻辑演绎和以此为基础的数学演绎有助于发现事实，它们的结论包含在前提中只不过像“植物包含在种子中”。在这个意义上，逻辑真理并非是空洞的和非生产性的，相反，它们是能够提供新知的，在认识方面是富有成效的。

在逻辑真理的基础问题上，我倾向于赞成实在论的观点，但认为它需要精致化。在我看来，逻辑真理并不是实在的直接反映，它们首先是思维的规律，根植于我们的思维实践和语言实践，而后两者又与不依赖于人的外部世界有某种接近、契合与一致之处，因此逻辑真理归根结底也十分间接地与实在发生着某种关系，具有本体论和认识论的基础，因而具有客观性；逻辑不是发明，而是一种发现，是逻辑学家对人的思维实践和语言实践进行长期研究的结果，其正确、成功与否也要受后两者的检验；对逻辑可以从语义和语形两个侧面进行研究，逻辑能够提供新知，具有认识价值。

二、思维、语言、实在和逻辑

关于逻辑的对象，从大的方面说，可以区分出以下几种观点：（1）逻辑是研究思维的，（2）逻辑是研究客观世界的，（3）逻辑是研究语言的，（4）逻辑是研究推理形式的有效性的。而按通常的看法，语言、思维、现实事物（简称对象）具有下述语义三角图所示的关系：

于是，前三种观点实际上是在这三项关系中各执一端。不过，前两种观点都承认，研究思维和研究对象（客观世界）都要以语言为中介，只不过一方认为语言是思想的直接现实，而另一方认为语言和现实世界之间存在一一对应。在这四种观点中，我不赞成第二种和第三种，而比较赞同第四种即“逻辑是关于推理形式的有效性的科学”这种说法，但认为它与第一种并不矛盾，两者完全可以统一协调：实际上，第四种观点只是对第一种观点的限定和精确化。我在下面将要详细论证这一点。

第一种观点是比较传统的，很长时期内一直居于统治地位，它认为逻辑是关于思维的形式结构及其规律的科学。这种看法以思维的形式结构与思维的具体内容的区分为前提。所谓思维的形式结构，又叫做逻辑形式，是指各种具体的思维内容所共同具有的联系方式。例如，“所有的人都是有理性的”，“所有金子都是闪光的”，“所有商品都是劳动产品”，这三个语句表达不同的具体内容，但它们具有共同的逻辑形式：所有S都是P。再如，“如果天下雨则地湿，所以，如果地不湿则天未下雨”；“如果x是偶数则x能被2整除，所以，如果x不能被2整除则x不是偶数”。这两个推理涉及不同的具体内容，但具有相同的形式结构：如果p则q，所以，如果非q则非p。这种为一类语句或者推理所共同具有的结构，通常被称为思维的形式结构。思维的形式结构含有逻辑常项和变项两类要素，其中常项是一类语句中相对稳定的东西，是语句的结构要素；变项则代表一类语句中可变的东西，是语句的内容要素，但它们并不代表某个具体语句的具体内容，而是代表一类语句的抽象内容，即是说，我们可以代之以表示某一具体内容的任一词项或者语句。人们通常认为，逻辑就是以这种含有常项和变项的思维形式及其相互之间的结构规律为对象的。不过，自从弗雷格以来，许多逻辑学家一般不再提逻辑以思维为对象，这是有多重原因的。

第二种观点认为，逻辑直接以现实世界为对象，它研究现实世界的逻辑结构及其规律。这种观点渊源于罗素、维特根斯坦的逻辑原子论哲学。在罗素和维特根斯坦看来，语言和现实世界之间存在着一一对应关系：专名对应于个体，形容词对应于个体的属性，动词对应于个体之间的关系；原子命题对应于原子事实，复合命题对应于复合事实；并且，复合命题是原子命题的真值函项，相应地，复合事实也是由原子事实构成的，如此等等。之所以如此，是因为语言和现实世界之间具有结构同型性，即它们具有共同的东西，“这种共同的形式就是逻辑形式，即实在的形式”(13)。这就是说，命题中名称之间的逻辑结构与现实对象之间的逻辑结构是相对应的。正由于这种对应，我们通过语言的中介所把握的，就不是所谓的思维，而直接就是现实世界。有些逻辑学家考虑到现代逻辑发展的下述事实：现代逻辑大都是用形式化方法构造的形式系统，具有抽象的结构，容许多种不同的解释。在一种解释之下，该形式系统或许表述天文学的理论；在另一种解释之下，它可能表达电路开关理论。因此，很难把它们看作是关于思维形式结构的理论。于是，他们就把逻辑原子论这种哲学理论搬到逻辑领域，明确主张逻辑是以现实世界的逻辑结构及其规律为研究对象，逻辑规律直接就是关于现实世界的客观规律，逻辑于是就完全被客观化了。

第三种观点认为，逻辑直接以语言符号为对象，现代形式逻辑主要以人工语言为对象，新兴的语言逻辑则以自然语言为对象。(14)主张此种观点的逻辑学家们的基本出发点是要严格区分逻辑学和心理学，认为思维是一种心理现象，如果逻辑学也以思维为对象，则它就会混同于心理学，就会使逻辑研究重蹈早已为弗雷格所痛斥的心理主义的覆辙。例如，乌卡谢维奇指出：“认为逻辑是关于思想规律的科学是不对的，研究我们实际上如何思维或我们应当如何思维并不是逻辑学的对象，第一个任务属于心理学，第二个任务属于类似于记忆术一类的实践技巧。逻辑与思维的关系并不比数学与思维的关系多。……逻辑中的‘心理主义’乃是逻辑在现代哲学中衰败的标志。”(15)他们既然不同意逻辑以思维为对象，也不同意逻辑直接以现实世界为对象的观点，于是根据大量的表面现象，就得出了逻辑以语言符号为对象的结论。

第四种观点认为，逻辑的中心课题是推理（或论证），但它并不研究推理的一切方面，而是从推理形式的角度把有效的推理与无效的推理区分开来。因此，逻辑是一门关于推理形式的有效性的科学，它不是描述性的，而是规范性的。假如这样一般性地表述上述观点，则它几乎是无可辩驳的，并且还可以作为以上三种观点的共识。因为即使认为逻辑是研究思维、语言或客观世界的人，也并不否认逻辑的中心课题是推理，逻辑是关于推理形式的有效性的科学，只是他们不仅仅承认这一点，而且在之后还做了某些添加。而第四种观点所要否定的正是后来的这些添加，并且主要是针对第一种观点的，这是出于以下几个方面的原因：首先，从技术上说，逻辑以思维为对象的说法过于宽泛，要界定究竟什么是“思维”、“思维的内容”、“思维的形式”、“思维的形式结构”、“思维规律”等也十分困难；在界定这些概念时，往往要涉及到一些特定的哲学立场，例如唯物论和唯心论，经验论和唯理论，实在论和反实在论等，从而使逻辑学打上了浓厚的哲学认识论色彩，使逻辑学无法保持在哲学立场上的中立性。其次，也许也是最主要的原因，是为了摆脱在17—19世纪盛行的逻辑心理主义倾向，划清逻辑学与心理学的界限。根据苏珊·哈克的表述，在逻辑和思维的关系上，可以区分出这样三种立场：（1）强心理主义：逻辑是对精神过程的描述，例如描述我们实际上如何思维；（2）弱心理主义：逻辑是对精神过程的规定，例如它规定我们应该如何思维；（3）反心理主义：逻辑与精神过程毫无关系。(16)本节上面所述的第二至第四种观点都可以归于反心理主义之列。

在这四种观点中，我赞成第四种字面上的说法，即“逻辑是关于推理形式的有效性的科学”，但不赞成它背后所隐藏的过于极端的反心理主义。在我看来，“逻辑以推理形式的有效性为对象”这一说法并不能否认逻辑是研究思维的一门科学，因为推理显然既不是客观事物的发展过程，也不是单纯的语言过程，而是一个思维过程。亨迪卡指出：“在正确思维和有效论证之间有以下类似之处：有效论证可以看成是正确思维的一种表达，而正确思维可以看成是内在性的有效论证。在这种类似的意义上，正确思维的规律和有效论证的规律是一致的。”(17)因此，承认逻辑以推理形式的有效性为对象，就是仍然承认逻辑以思维（至少是思维的某一个方面）为对象。因此，我认为第四种观点与第一种观点并不矛盾，把第一种观点进一步精确化的结果就是第四种观点。不过，尽管第二和第三种观点中也含有合理的因素，在总体上我却不赞成这两种观点。

我认为，第二种观点的一个重要依据——语言和现实世界是结构同型的，具有一一对应关系——是不能成立的。确实，语言主要被人们用于命名客观事物、表述客观事物情况。但是，语言也被大量用于表示和描述现实中不存在的、完全虚构的对象，例如上帝、孙悟空、半人半马怪；用于描述现实对象之间根本不具有的性质或关系，例如“孙悟空大闹天宫”，“你的声音重两百斤”，“绿色的梦想狂暴地睡眠”……罗素、维特根斯坦等人也看到了这种不对应，但他们把这一点归之于自然语言的缺陷，把这一类名称或命题统统斥之为无意义，仍坚持认为：有意义的命题与现实世界存在一一对应。那么我们来看这样一个命题：“张三生病了并且李四上学了”。这个命题当然是有意义的，它含有两个原子命题：“张三生病了”，“李四上学了”。它们之为原子的，是因为它们不可再分析，否则就不再是命题。与“张三生病了”这一原子命题相对应的原子事实是什么呢？有人会回答说：是张三生病了这一事实。但这一事实怎么可能是原子的即不可再分析的呢？它可能由一个或几个原因所引起，可能显现为许多症状，可能对张三本人及他周围的人造成各种各样的影响……可以说张三生病这一事实复杂极了，根本不是一件简单的原子事实。还有，逻辑中大量存在着否定命题，例如，“并非天在下雨”，那么与这一否定命题相对应的否定的事实是什么呢？是那件没有发生的事实吗？但“没有发生的事实”这一概念本身就包含矛盾。我认为，命题可以分为原子的和复合的，但把这种区分搬到事实上面则是完全错误的。实际上，任何事实都是复合的，都是由多种因素引起的，并且自身都具有复杂的结构，原子事实或基本事件是根本不存在的。因此，企图通过语言及其结构去直接把握现实世界及其结构，只是一厢情愿的空想。实际上，人们透过语言的中介所直接把握的只能是人的思维，而思维直接或间接地反映着现实。在这个意义上，第二种观点也具有某种合理性。

在我看来，第三种观点是被表面现象所误导的。的确，语言是逻辑的直接研究对象，这大概是谁也否认不了的事实。但是，问题在于为什么会如此？我们撇开发生学意义上的思维和语言谁先谁后的问题不谈，仅就现代人的现实的思维来说，它确实是与语言密不可分的，几乎命定地摆脱不了语言的纠缠。没有语言，思维活动无法操作和运行；没有语言，思维成果转瞬即逝，不能存留；没有语言，人们的思维成果不能相互交流和理解。可以这样说，语言是思维的外化形式，是思维的活化石。舍掉语言，封闭在大脑这个神秘“黑箱”中的思维不能成为研究的对象。由此可以看出，逻辑之所以要研究语言，是因为语言表达着、外化着、凝聚着思维！这一点也得到了现代语言学理论的支持。乔姆斯基认为，每个句子都有两个结构层次：表层结构和深层结构，其中表层结构是指实际上形成的句子的各成分之间的关系，这句子是对这些成分进行线性排列的结果；而深层结构则是指短语或句子成分之间的内在语法关系，这种关系是不能直接从其线性序列上看出来的，而是思维抽象的结果。按照生成语义学的观点，一个句子的深层结构就是它的逻辑形式，它提供该句子的完全的语义表达。我们通常所谓的命题、推理，实际上就是由句子的深层结构所决定和表达的深层语义即逻辑语义。由此我们可以解释下述现象：不同的句子为何可以表达同一个命题，同一个句子为何可以表达不同的命题，前者是因为尽管这些句子的表层结构不同，但其深层结构其实是一样的；后者是因为同一表层结构之下隐藏着几种可能的深层结构。由此我们可以知道，逻辑研究语言，其实是为着研究由其深层结构决定和表达的深层语义。例如，我们研究词，是为着把握它所表达的概念；研究语句，是为着把握它所表达的命题；研究语句之间的关系，是为着理解它们所表达的推理关系。这里，概念、命题、推理都是由相应的语言形式所表达的思维内容，属于思维范畴。因此，逻辑研究语言，其实是为着研究由语言所表达的思维。这样，逻辑就有两个研究对象，一个是它的表面的直接的对象——语言，包括自然语言与人工语言；一个是它的内在的真正的对象——思维，但仅限于思维的形式结构及其规律。

我认为，反心理主义者为否认逻辑以思维为对象而提出的几个主要论证是站不住脚的。

（1）思维是一种心理现象，如果逻辑也以思维为对象，就必然混同于心理学，陷入心理主义的泥坑。这是反心理主义者的基本出发点和基本论据。我们承认，思维是一种心理现象，在形成概念、作出判断、进行推理的过程中，不能不受到兴趣、目标、动机、情感、意志等心理因素的影响。有人指出：“每一个判断都发育于某个心灵的母体之中……它是在为判断者或其他人而存在的选择事件中进行有意识或无意识选择的结果，所以在某种程度上带有任意性或意志因素。类似地，每一个原理归根结底都是设定即要求，而不是摹写自然过程的‘规律’。没有原理（设定）、假设（问题）、理想（目标）和兴趣（动机），任何科学都不会产生或者兴盛。简言之，若不考虑判断的这种‘心理’方面，思维的性质和过程就不可能得到理解。”(18)但是，由此进一步得出结论说，如果逻辑学以思维为对象，则它必然混同于心理学，则是错误的。

在我看来，即使逻辑学和心理学同以思维为对象，也完全可以把它们两者严格区分开来，其具体区别体现在：第一，两者的研究范围之广狭不同。人的心理活动是极其复杂多样的，从大的类型上说，它包括感觉、知觉、记忆、思维、情绪、意志等，并且还具有一定的生理机制，心理学以这整个心理活动与过程为对象，逻辑学仅仅在思维和推理上才与心理学发生重叠和交叉。第二，即使同时研究思维，它们各自的侧重点也是不同的。心理学要研究某个具体思维活动发生、发展的过程及其规律，例如，它要研究一个具体的概念是如何形成的？一个具体的判断是如何作出的？一个推理在一个具体的个体那里是如何发生的？这些思维活动要受到哪些外界因素和心理因素的影响？影响的程度有多大？而逻辑学对这种发生学意义上的思维研究完全不感兴趣，它只是把各种思维形态例如概念、判断、推理当作既定的加以接受，而专门研究它们内部及相互之间的形式结构关系。例如，假定一个语句是真的，由此得出的另一语句是否必然为真？这种关系是逻辑的而不是心理的，它不受任何心理因素的影响。因此，以思维内容的这种形式结构关系为对象的逻辑学并非必然混同于心理学。既然同时以人为对象的学科，可以区分为伦理学、社会学、民俗学、政治学等不同的门类，并且，研究人的心理现象的心理学尚可区分为例如情绪心理学、人格心理学、神经心理学、性心理学等不同的学科，为什么单单逻辑学一研究思维就必然混同于心理学呢？历史上有人或者现在仍然有人把它们两者混同，并不意味着它们必然混同。有人正确地指出：“对于思维和认识必须区分事实问题和规范问题。思维和认识是怎样的经验事实呢？这是问事实的问题；相反，正确的思维和认识应该怎样呢？这是问规范（应该）的问题。我们必须区分这两个问题。思维和认识的心理学是要回答事实问题的科学；相反，思维和认识的逻辑学是要回答规范问题的科学。只从思维来看，人们谈‘思维事实’，换句话说就是谈‘现实思维’，相反，人们谈‘思维规范’，则是谈‘合理思维’。现实思维的科学是思维的记述理论；合理思维的科学是思维的规范理论。”(19)简言之，思维的心理学侧重于思维的事实问题，是经验科学；逻辑学侧重于思维的规范问题，属于规范科学。第三，两者的研究途径和研究方法不同。心理学是通过一定的模式，例如刺激—反应（S-R）模式来研究思维，它所采用的基本方法是观察、实验、归纳，其理论带有很强的经验描述性；而逻辑则是通过语言的中介研究思维的，它所采用的基本方法是分析、抽象、概括、演绎。由此可知，逻辑学和心理学在研究范围的广狭及侧重点上，在所采用的研究途径与方法上，都有着原则性的差别，完全可以把两者严格区别开来。因此，反心理主义者的基本论据是不能成立的。

（2）反心理主义者否认逻辑是研究思维的，还基于这样两个理由：一是思维类型的复杂性。思维常常被不同的论者分为不同的类型，例如有抽象思维（逻辑思维）、形象思维与灵感思维；有习惯性思维与创造性思维；有单一性思维与系统性思维等等。我认为，尽管思维类型多种多样，但这并不妨碍逻辑从中抽取一种型式——抽象思维，并从一个特定的角度——思维的形式结构关系进行研究。因此，提出思维类型的复杂性最多只是说明逻辑研究思维的说法过于宽泛，有待精确罢了，并不能说明逻辑研究思维的说法不正确，正像说“人是动物”并非不正确一样。二是思维形式概念之模糊不清。对此我深有同感。在哲学上，思维形式通常是指概念、判断、推理，而在逻辑上，它们通常是指概念，判断、推理的形式结构。我主张在前一意义上使用“思维形式”这一概念，在后一意义上则用“逻辑形式”或“思维的形式结构”来代替。但有的先生并不是在这一意义上说思维形式概念模糊不清的，他认为人们通常所谓的思维形式（逻辑形式）实际上只是语言形式，真正的思维形式是指：“应该承认思维这种心理过程，其形式结构是极其复杂的。现在神经心理学对人的大脑结构有了比过去深入细致得多的观察与分析（但是，相对于大脑的复杂性来说，这种观察还是很不够的）。大脑是由140多亿个脑细胞组成的。这140多亿个脑细胞又相互组合形成亿万个复杂的神经网络。人进行思维活动时，大脑的神经网络是按照特定的规律、以某种特殊的形式工作的，这种特定的规律与特殊的形式，才真正形成‘思维的形式或结构’。”(20)很明显，在这里他是把“思维形式”等同于思维的生理机制。如果有人愿意在这一特定意义上使用思维形式概念也是可以的，但我怀疑并且担心，是否有必要完全改变一个为人们所熟知的概念的涵义？这种改变在多大程度上会被人们普遍接受？

综上所述，无论是把现实世界还是把语言看作是逻辑的真正对象，都是不正确的，逻辑研究的对象是思维，是思维的形式结构与规律。由于逻辑特别注重研究推理及其有效性标准，因此下述说法也是可以接受的：逻辑是研究推理形式的有效性的科学，它的中心任务在于提供鉴别推理有效与否的模式与准则，以便把有效的推理与非有效的推理区别开来，从而教会人们正确地推理，避免、揭露与驳斥错误的推理。这最后一种说法的好处在于：在研究活动特别是在教学活动中，可以暂时摆脱逻辑与哲学认识论和心理学的复杂纠缠，而把主要注意力集中到逻辑的中心课题上：研究推理形式以及判别推理形式有效与否的标准。

三、逻辑和非逻辑的划界标准

1．问题的提出

逻辑与非逻辑的划界问题，是由逻辑真理的相对性引起的。具体考虑下述情形：

第一，目前，形式公理化方法已经可以应用于许多研究领域，比如数学、哲学、物理学，甚至还有生物学。如前所述，在哲学领域，就有一个古老的研究纲领，即把哲学理论符号化、公理化，以把它表述成为一个严格的演绎体系。在生物学领域，伍德格尔甚至构造了生物学的逻辑系统。如果说逻辑命题是相对于系统及其解释为真的，那么这些系统如集合论系统、形式数论系统中的命题也是相对于系统及其解释为真的。于是有下图：

我们是把逻辑的边界定在顶层，还是把第二层的各种形式理论包括在逻辑的范围内？如果不包括，其理由和根据是什么？因为第一层和第二层在结构上是类似的，都是抽象的形式系统，那么为什么有些形式系统是逻辑，有些不是呢？究竟是什么东西使得一个形式系统成为逻辑系统？或者使一个命题形式成为逻辑真理？这就引出了逻辑与非逻辑的划界问题。

第二，根据模态对应理论，我们几乎可以给任一模态公式找到对应关系条件，如：

前5个公式的对应关系条件分别是：

由模态系统K加上述某个或某些公式，可以得到K的一类扩充系统，其系统的可靠性和完全性可在满足相应关系条件的模型类中证明，因而其定理也相对于此模型类有效，按前两节的说法，也应该称为逻辑真理。但上述公式如Dc、Tc、◇◇等是在直观上不成立的公式。Dc是说，可能的就是必然的；Tc是论，现实的就是必然的；◇◇是说，任一可能命题都是可能的。这就提出一个问题：存在直观上不成立的逻辑真理吗？如果它们是逻辑真理，为什么“等量加等量其和仍相等”不是逻辑真理呢？还有，由于经典逻辑系统和变异逻辑系统相对于不同的解释而真，因而都是逻辑真理，但它们之间却可能相互抵触或不协调，有彼此相互抵触或不协调的逻辑真理吗？所有这些问题都使得我们必须为逻辑和逻辑真理设定一个界限，以把它们与其他科学的真理以及非逻辑真理区别开来。

2．划界的哲学标准

传统上，关于逻辑和逻辑真理有许多哲学性的识别标准，例如说逻辑真理是纯粹形式的，它不涉及任何内容因而是题材中立的；逻辑真理是自明的，其真理性一看即知，毋庸置疑；逻辑真理是必然的、先验的、分析的，如此等等。例如蒯因曾谈到了逻辑真理的三个显著特征：（1）行为意义上的清楚明白性或潜在的清楚明白性，后者是说能够通过一系列单独看起来清楚明白的步骤，使其从清楚明白的逻辑真理中推演出来。（2）题材中立性：逻辑并不编向于词典的哪一个特殊部分，也不对变元值的某一个领域更感兴趣。（3）普遍性：逻辑是普遍适用的，它是包括数学在内的一切科学的工具。(21)我们就来考察一下这些说法或标准是否成立。

关于必然性，我们前面已经证明，逻辑真理不是绝对必然的，而是相对于我们的语言框架、思维规律、语义约定以及系统和解释才是必然的，并且正是这种相对必然性使得提供一种明确的划界标准成为必要。至于先验性和分析性，特别是后者，其本身就提不出任何明确的鉴别标准，更别说用它们为逻辑提供划界标准了。第八章已经证明，逻辑真理严格说来不是分析的和先验的。于是，就只剩下清楚明白性、题材中立性和普遍适用性这三条标准了。

先看自明性或清楚明白性。实际上，自明性在很大程度上是一个心理学的或主观的概念，带有很大的随意性，是一个本身并不自明的概念，并且古典逻辑和现代逻辑在这方面也差别极大。以亚里士多德三段论为主要内容的传统逻辑，与我们日常的思维实践和语言实践比较接近，具有明显的直观背景，因而其逻辑规律往往是直接明显、清楚明白的。经典逻辑中的命题逻辑部分，也可以看作是传统逻辑中复合命题及其推理理论的符号化和公理化；谓词逻辑部分也有相当明显的直观背景，因此也可以认为它们具有自明性。但是，包括经典逻辑在内的现代逻辑是抽象的形式公理系统，它不预设任何特定的对象域，初始符号在引入公理前不加定义，公理可以看成是初始符号的隐定义；它不涉及任意意义而展开纯形式的推导，事后才去寻求整个系统的解释，并且常常可以给出多种不同的解释。因此，现代逻辑在挑选公理时，所依据的不是直观性和自明性这样的古典标准，而是公理集是否具有一致性、独立性、完全性这样的现代标准，即考虑下述问题：从公理能否推出矛盾从而导致系统不协调？公理是否相互独立从而在数量上可以减少？从公理和变形规则能否推出所想要推出的全部定理？是否推出的定理全都是真的？如此等等。于是，有的命题逻辑系统只含一个公理：

并且，有的模态逻辑系统竟含有这样的公理：

如果问它的直观意义是什么，即使专业的模态逻辑学家也只能张口结舌，无可奉告。因此，很难一概地说“逻辑真理是自明的”，实际上很多现代逻辑真理很不自明，但这并不妨碍它们是相应解释下的有效公式，即逻辑真理。

再看题材中立性，这是关于逻辑或逻辑真理的一个古老说法。通常认为，逻辑撇开思维的具体内容，而专注于思维的形式结构或者说思维的逻辑形式，即为各种具体思维内容所共同具有的联系组合方式。因此，逻辑对于这个世界没有作出任何实质性断言，它是纯粹形式的，或者说是题材中立的。蒯因正是因为集合论和高阶逻辑不具有这种题材中立性，而将它们排斥在逻辑范围之外。在蒯因看来，“存在就是成为约束变元的值，更具体地说，某给定种类的实体为一理论所假定，当且仅当其中某些实体必须算作变元的值，才能使该理论中所肯定的那些陈述为真。”(22)根据这种观点，一阶逻辑提供了识别一个理论的本体论承诺的技术和方法，但它本身并没有作出任何特殊的本体论承诺，因而是题材中立的。而在集合论中，约束变元可以作用于类变元或集合变元，例如在ZF系统中有下述公理：

它们分别肯定了空集、无序对集以及可数无穷集的存在，因而作出了特别的本体论承诺，不再是空无内容的。在高阶逻辑中，量词不仅可以约束个体变元，而且能够约束命题变元、谓词变元等，在本体论上就承诺了命题、属性、关系、函项等内涵性实体或抽象共相的存在，因而也不再是本体论中立的。于是，蒯因认为，根据逻辑的纯形式特性，应将集合论和高阶逻辑排除在逻辑之外。

不过，应该指出，纯粹形式性或题材中立性这个标准具有相当的模糊性。这是因为，究竟把一个命题或推理中的哪些要素当作是“形式的”，哪些要素当作是“内容的”，这在很大程度上取决于我们如何看待和处理它们，即取决于我们所使用的逻辑。例如，在广义模态逻辑诞生之前，像“过去、现在、未来”、“义务、允许、禁止”、“知道、相信、断定、怀疑”等概念，人们肯定不会将其当作纯形式的概念，而会把它们划归命题或推理的“内容”之列。甚至现在也有人认为，如果表示元素与集合间属于关系的符号“∈”不是形式概念，那么上述这些概念就更不是纯粹形式的概念了，各种广义模态逻辑及其他哲学逻辑系统都是含有某种“内容”的理论。此外，相对于不同的逻辑理论，一个命题或推理会具有不同的逻辑形式。例如，“如果所有的金子都是闪光的，则有些闪光的东西是金子”这个命题，在命题逻辑中，其逻辑形式是“p→q”；在词项逻辑中，其逻辑形式是“SAP→PIS”；在谓词逻辑中，其逻辑形式则是“（x）（S（x）→P（x））→x（P（x）∧S（x））”。这说明，我们本来是要用“题材中立性”、“纯粹形式性”去区分逻辑和非逻辑，但我们对它们本身的识别却又要依赖于某种逻辑理论，这就造成了循环。

尽管如此，我们还是认为，应该把题材中立性当作逻辑的一个识别标准，至于那种认为“各种哲学逻辑系统对于世界作出了某种实质性断言，因而是含有内容的”说法，是不成立的。因为照此推理，甚至亚里士多德三段论、一阶逻辑也不是纯形式的。因为亚氏三段论所处理的只不过是类和子类的关系，而类又由具有某种共同属性的个体所组成，所以亚氏三段论预设了子类、类和个体在世界上的存在；一阶逻辑则预设了个体及其属性的本体论，即预设了个体及其属性在世界上的存在。实际上，不作任何假定和预设的逻辑系统是没有的。我们判别一个系统是否是纯粹形式的，其标准是看它所处理的是不是概念之间的形式关系：正像命题逻辑处理含命题联结词的命题之间的形式关系、一阶逻辑处理含个体词、谓词、量词的命题之间的形式关系一样，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑甚至优先逻辑也是处理含相应概念的命题之间的形式关系，因而是不含“内容”、题材中立的。

一旦承认了逻辑真理的题材中立性，那么逻辑真理的普遍适用性就是其自然的结论。有人说，模态逻辑、时态逻辑等只适用于含相应概念的推理，因而不是普适的。我们认为，若照此推理，亚氏三段论只适用于对命题的主谓式分析，命题逻辑只适用于含命题联结词的推理，一阶逻辑只适用于含个体词、谓词、量词的推理，因而也不是普适的。这一结论显然是荒谬的。当我们说讨论某组概念的形式关系的逻辑普遍适用时，是说它适用于处理含该组概念的一切命题和推理，而不管这些命题和推理所涉及的具体内容是什么，无论它们是经济学、社会学抑或是生物学、电子学领域的命题。正像命题逻辑普遍适用于含命题联结词的一切推理、一阶逻辑普遍适用于含个体词、谓词、量词的一切推理一样，模态逻辑也普遍适用于一切含模态词的命题和推理、优先逻辑普遍适用于一切涉及优先关系的命题和推理。在这种意义上，传统逻辑、经典逻辑和哲学逻辑在普适性方面没有区别。

3．划界的形式标准

不同的论者为逻辑与非逻辑的划界提供了不同的形式标准，归纳起来，有以下四种：

标准Ⅰ：与经典逻辑相类似。经典逻辑包括命题演算、谓词演算、关系演算。人们通常认为，经典逻辑毋庸置疑地是逻辑，因此，凡与经典逻辑类似的形式系统都是逻辑系统。这里“类似的形式系统”未经严格定义，通常包括：（1）由经典逻辑的扩充而得到的形式系统，它们通常在经典逻辑的基础上加入新的逻辑词汇，例如：“必然”、“可能”、“过去一直”、“将要永远”、“应该”、“允许”、“知道”、“相信”等，并加入与这些新的词汇相关的新的公理和规则；（2）经典逻辑的择代系统，即与经典逻辑有相同的词汇集，但有不同的（通常是限制更严的）公理或规则的系统；（3）归纳逻辑，它企图把支持概念形式化，支持概念是与经典逻辑所处理的逻辑后承概念相类似的，但比它弱。显然，这里的类似性不仅包括形式的类似性，而且还包括目标及暗含解释的类似性。一个形式系统只要具备这种类似性，就可被当作是逻辑系统；反之，不具备这种类似性，就不是逻辑系统。

标准Ⅱ：根据逻辑常项的数目，有的论者认为，逻辑可以定义为完全根据真命题所含词项的意义而研究真命题的一门学科。(23)即是说，逻辑真命题是根据被称为逻辑常项的逻辑词的意义和性质确立的。因此，如果我们先列出一个逻辑常项的清单，就可以据此划分逻辑与非逻辑。通常认为，逻辑常项有狭义和广义之分。狭义的逻辑常项包括：（1）命题联结词。基本的有五个：否定词、合取词、析取词、蕴涵词和等值词。在汉语中，它们分别由“并非”、“并且”、“或者”、“如果，则”、“当且仅当”这些词表达；在逻辑中，则分别用符号﹁、∧、∨、→、↔表示。（2）量词，包括全称量词和存在量词。在汉语中，通常用“所有”、“一切”表示全称量词，“有”、“有的”表示存在量词；在逻辑中则分别用符号x和x表示，其中的称为全称量词符号，称为存在量词符号，x称为个体变元，它的值是某个确定的事物类的分子，这个类称为论域或称个体域。（3）等词，即表示同一的概念，在逻辑中用符号＝表示。只含有（1）类常项的形式系统称为命题逻辑，含有（1）、（2）两类常项以及谓词的系统称为一阶逻辑，亦称狭义谓词逻辑、量词理论、初等逻辑等。含有（1）、（2）、（3）类常项的形式系统称为带等词的一阶逻辑，相应地，只含（1）、（2），不含（3）类常项的形式系统称为不带等词的一阶逻辑。广义逻辑常项则包括：（1）高阶量词，它意味着量词不像在一阶逻辑中那样，作用于给定论域中的个体，而是作用于个体的谓词即个体的集合和个体的n元组的集合，或者是作用于谓词的谓词，也就是作用于个体的集合的集合，等等。由此得到的逻辑系统叫做二阶逻辑、三阶逻辑等。把所有有穷阶逻辑汇集在一起的系统叫做类型论。与一阶逻辑相对照，这些系统都是高阶逻辑。（2）由符号∈表示的属于关系。一阶逻辑加上∈构成的系统就是集合论。（3）必然、可能这一类概念。在一阶逻辑基础上加进必然和可能这两个逻辑词，就构成一阶模态逻辑；在高阶逻辑中加进这两个逻辑词，就构成高阶模态逻辑；如此等等。

很显然，上述两个标准是类似的，无法严格区别开来，并且都带有相当大程度的任意性。标准Ⅰ首先假定一阶逻辑是逻辑，然后根据一个理论与一阶逻辑的类似性来确定它是不是逻辑。这里有两个问题：（1）为什么一阶逻辑是逻辑，这正是我们要加以说明、论证的问题。逻辑哲学应该明确提示人们把一阶逻辑毫不犹豫地当作逻辑的下意识标准，并对此进行考察和分析。（2）由于未严格定义与一阶逻辑的类似性，后者因此带有极大的模糊性和主观随意性。标准Ⅱ更不成为标准，因为一旦逻辑常项确定了，逻辑真理就确定了，逻辑的范围也就确定了，因为逻辑真理只不过是对逻辑常项性质的明确揭示，而一个逻辑理论只不过是逻辑真理的系统汇集。因此，什么是逻辑常项？什么是逻辑真理？什么是逻辑？这只不过是同一个问题的三种不同提法。对于区分逻辑和非逻辑来说，重要的不在于给定逻辑常项的表列，而在于说明：为什么把所选定的词语当作逻辑常项，其根据和标准是什么？

于是，有些逻辑学家提出了下述更严格的形式标准。

标准Ⅲ：形式系统的完全性和勒文海姆—斯柯伦性质。系统完全性有强的和弱的两种意义。如果对任一公式α而言，α是S-有效的当且仅当α是S-可证的，则说形式系统S是强完全的。如果对任一公式α而言，若α是S-有效的则α是S-可证的，则说S是弱完全的。完全性对于确立逻辑后承的语法概念与语义概念之间的等价关系来说，是必不可少的。勒文海姆—斯柯伦性质则是指：如果一形式系统S的每一有穷公式集X可满足，则X在正整数域中可满足；换句话说，如果S的公式有模型，则它有可数模型。

有人主张，凡是完全的形式系统就是逻辑，不完全的形式系统就不是逻辑。于是系统的完全性就成为区分逻辑和非逻辑的一个标准。涅尔就持有这种观点，他论证说：一个形式理论是不完全的，就表明它的基本概念不能完全形式化，而根据逻辑的纯粹形式特性，就应该把它从逻辑的王国中排除出去。这里，涅尔把完全性作为检验一个系统是否是“纯粹形式的”标准，他把完全性这个精确的概念与题材中立性这个模糊概念连接起来了。根据完全性标准，一阶谓词演算是逻辑，而集合论或高阶谓词演算不是逻辑而是数学，因为它们是不完全并且是不可完全的。这实际上就否定了逻辑主义纲领的正确性。因为逻辑主义认为，全部数学都可以化归为逻辑，但后来弄清楚了，是化归于一阶逻辑加集合论。而集合论与高阶量词理论有特殊关系，它不仅可以起到高阶量词理论的作用，而且可以用来代替高阶量词理论。已经证明，高阶量词理论是不可完全的，根据上述标准，再也不能把集合论和高阶量词理论看作是逻辑，于是逻辑主义纲领归于失败。这也许反映了那些把完全性作为划界标准的人的哲学动机，即把逻辑和数学区别开来。

蒯因也把完全性当作逻辑与非逻辑的一个划界标准。例如他后期认为，集合论不是逻辑，其理由之一是：一阶逻辑是完全的，集合论则是不可完全的。1930年，哥德尔证明了一阶谓词演算的完全性；1931年，他又证明了形式算术系统是不完全并且是不可完全的。由于皮亚诺算术公理在集合论系统中都可推出，因而都是定理，根据哥德尔不完全性定理，集合论系统也是不可完全的，因而不是逻辑。实际上，蒯因是把完全性和勒文海姆—斯柯伦性质一起作为逻辑的划界标准。他认为，这两个性质刻画了一阶逻辑，只为后者所同时具有，并且保证了他所提出的逻辑真的替换定义和模型论定义相互等价。

标准Ⅳ：形式系统的完全性和可判定性。有些逻辑学家认为，既然逻辑的任务就在于为鉴别非形式论证是否有效提供模式和准则，提供推理的指导，因此人们就有权要求逻辑系统应该是可判定的，即存在一个机械程序去判定任一公式是否为一定理。按照这一标准，只有命题演算才配称逻辑，甚至一阶谓词演算都不配叫做逻辑，这是因为，只有命题演算是可判定的，一阶谓词演算尽管在某些局部问题上可判定，但从整体上看是不可判定的。格兰杰尔就持有上述观点。他认为，完全性标准不足以区分逻辑和非逻辑，因为塔斯基曾证明，某些讨论传统的数学对象的系统，如实数代数、复数代数、欧氏几何等，也具有完全性。因此，格兰杰尔主张除完全性外还要加上可判定性标准。命题演算是可判定的，这表明我们可以把逻辑思维活动限制在形式化的范围内，并且能在有穷步内完成。不过，即使完全性加上可判定性也是不充分的，因为塔斯基证明其完全性的那些数学理论也是可判定的。于是，格兰杰尔还加上了一个哲学性标准：逻辑的对象应该只是命题或陈述，即语言学对象，它们除了能够为真为假，再无任何限制，可以是无论什么类型的对象。而只有命题逻辑才处理这样的对象，一旦超越命题逻辑而进入一阶逻辑中，逻辑所处理的就不再是无论是什么类型的对象，而是附加上某些限制的对象：“谓词演算已经向我们打开了一个确定的世界，其中个体及其属性——或者，如果人们愿意的话——元素和类被挑选出来。所以，唯有命题演算才处理一般对象，处理对象的虚特征，并且唯有在这个范围内，形式和内容（的差别）才真正是难以觉察的。”(24)更明确地说，格兰杰尔认为，只有命题演算才真正是空无内容、题材中立的，谓词演算实际上已对这个世界作出了某种实质性断言。可判定性则是题材中立性或纯粹形式性的外在标志，因此可判定性应该成为划分逻辑和非逻辑的一个标准。

在逻辑划界问题上，我认为，从哲学角度说，逻辑应该是空无内容、题材中立，因而是普遍适用的。问题是要找到这种题材中立性的形式表现：究竟是完全性、勒文海姆—斯柯伦性质、可判定性，抑或是紧致性、林德斯特洛姆性质？是这些性质中的一种还是多种？在上述这些性质中，我认为，可判定性是一种过于狭窄的标准，而完全性则具有重要的意义，特别是与赋值无关的框架完全性。我同意下述看法：“逻辑有效性是一种仅和形式有关而和内容无关的有效性。赋值的直观意义就是给予公式具体的意义，所以逻辑有效性应该和赋值无关。”“从模态逻辑的研究成果看，将框架完全性作为逻辑系统的标准是比较合适的，所以我们可以用框架完全性来区分逻辑和非逻辑：命题推演系统是逻辑系统当且仅当它是框架完全的。”(25)

不过，我主张把理论的严格性和实际操作的宽松性结合起来。在理论上，我们有必要弄清楚逻辑的本性和特征，从而把逻辑和非逻辑严格区别开来。但在实际操作上，我则主张一种相对宽松和随便的态度，不要轻易地把某种形式化的或非形式化的研究排斥在逻辑范围之外。所以，我认为普赖尔的下述看法是值得重视的：

我倾向于认为，“逻辑”一词有严格的意义和宽松的意义。在严格的意义上，逻辑研究蕴涵和全称的性质；在宽松的意义上，它关注所有领域内的一般推理原则。但是这种说法有一个困难。如我先前提到过的，甚至“所有有羽毛的动物都呼吸空气”这个真命题也可以用作推理的原则，或者说我们不仅应该谈论时间逻辑、义务逻辑、知识逻辑以及诸如此类的东西，甚至还应谈论有机生命的逻辑？在原则上，我看不出为什么不能这样谈论……

虽然我并不要求能够说，这些东西有某种等级之分，例如，谈论时间和时态的逻辑比谈论有机生命的逻辑，在某种程度上更有意义。如果有鹦鹉那么将永远有鹦鹉，这个命题即使不能还原为量化理论中的特例（我本人认为不能如此还原），也仍然比“所有有羽毛的动物都呼吸空气”这个真命题更像一个逻辑真理（或者甚至更是一个逻辑真理）。但是我并不认为，这里有比下述说法更好的说法：某些题材比其他题材有更多的次序、更多的结构、更多的形式，即某些题材比其他题材更能凭借形式符号演算来处理，并且在这些情形下比在其他情形下谈论该事物的“逻辑”更为恰当。……无论如何，重要之点在于：发现一给定领域是否能处理为逻辑，即把它作为一个演算的题材，并且发现它在多大程度上能作如此处理，唯一的途径是试一试，并看结果如何。你不可能先验地解决这个问题。(26)

4．逻辑学的分类

逻辑的划界问题总是与逻辑的分类问题连在一起，可以说，分类是划界的延伸。据我所知，不同的论者给出了许多不同的分类。国内逻辑界通常将逻辑分为形式逻辑、数理逻辑和辩证逻辑三大类。我认为，这个分类是不能接受的，它基于对所谓的“形式逻辑”和“数理逻辑”本性的错误理解。德国逻辑史家肖尔兹以逻辑史上的代表性著作为依据，把已有的逻辑分为七大类型：（1）亚里士多德的《分析篇》提出的逻辑类型。这种逻辑主要研究那些能确定出一些规则的推理形式。逻辑的任务在于发现这些规则，人们应用这些规则就能从已给定的一些公理推出定理，从而建立科学理论。（2）《波尔—罗亚尔逻辑》（1662）和拉姆伯特的《新工具》（1764）。前者第一次明确地把方法论包括在逻辑中，后者则把语义学和认识论加进逻辑的范围。这两本著作都打破了亚氏逻辑的范围，使逻辑增添了新的方面。（3）拉姆伯特的《哲学和数学认识中单纯和初始的东西的理论和体系的基础》（1771）和康德的《纯粹理性批判》。这两部著作使范畴论成了逻辑的新类型。（4）弗里斯的《逻辑体系》（1881）和密尔的《逻辑体系》（1843）。它们是一种非形式的逻辑，但其下层基础具有形式逻辑性质。（5）黑格尔的《逻辑学》。肖尔兹认为，这部著作太有特色，可以把它看作一种新的逻辑。（6）伯努利的《推测的技术》（1713）。这是一部关于概率计算的教科书。肖尔兹说明，这是一种可能的逻辑类型，但还不能断定已作为一种新的逻辑类型建立起来。（7）形式逻辑的现代类型，即广义的数理逻辑或符号逻辑。(27)

波亨斯基则认为，逻辑作为推理的学科，应该包括三个明显有别的学科：（1）形式逻辑，（2）方法论，（3）逻辑哲学。他还认为，如果从问题的角度去分类，现代形式逻辑可以分为一般逻辑（包括纯逻辑和一般应用逻辑）和逻辑的特殊发展两大类；如果从方法和使用原始词项的角度去分类，则可以分为经典逻辑和非经典逻辑两大类。(28)雷谢尔在《哲学逻辑论集》中给出了一个逻辑图，将逻辑分为基本逻辑、元逻辑和逻辑的特殊发展三大类。不过，他的分类不是互斥的，同一个逻辑理论可以出现在分类体系的不同位置上。(29)

我认为，逻辑学发展到目前为止，已经形成为一个庞大的逻辑学科体系，因此，可以将目前盛行的基础学科、应用学科和边沿交叉学科的划分移植到逻辑学领域，相应地把逻辑学的各个分支一次性地划分为基本逻辑、应用逻辑和广义逻辑三大类。具体分类如下：

基本逻辑（逻辑的基础学科）：（1）经典逻辑：命题逻辑，谓词逻辑（量化理论），关系逻辑，同一（等词）逻辑，词项逻辑（三段论理论）。（2）非经典逻辑：多值逻辑，相干和衍推的逻辑，直觉主义逻辑，偏逻辑，自由逻辑，非标准量化逻辑，次协调逻辑，一般内涵逻辑等。（3）元逻辑：一阶元理论。（4）归纳逻辑。

应用逻辑（逻辑的应用学科）：模态逻辑，时态逻辑，道义逻辑，认识论逻辑（问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑），条件句逻辑，命令句逻辑，优先逻辑，行动逻辑，存在逻辑，莱斯涅夫斯基本体论，部分和整体逻辑，拓扑逻辑，对话逻辑，量子逻辑，模糊逻辑等。

广义逻辑（逻辑的边缘交叉学科）：（1）逻辑和数学的交叉：高阶量词理论，公理集合论，模型论，递归论，证明论，布尔代数，动态逻辑，组合逻辑等。（2）逻辑和哲学的交叉：一般方法论（演绎科学方法论、经验科学方法论）；辩证逻辑，逻辑哲学；（皮亚杰意义上的）心理逻辑等。（3）逻辑与语言学的交叉：符号学（语形学、语义学、语用学），自然语言逻辑等。（4）逻辑与其他学科的交叉，例如伍德格尔的生物学逻辑。

对于以上分类，需要作几点说明：（1）分类力图反映逻辑学的各个分支在整个逻辑体系中的地位和作用，力图反映它们相互之间的逻辑秩序与关系。例如，经典逻辑处于整个分类体系的开端，这也就意味着它是整个逻辑体系的基础；然后是非经典逻辑，应用逻辑和广义逻辑。当然，这种逻辑秩序并不是严格的，例如逻辑在数学方面的那些发展并不预设应用逻辑，相反，后者要预设前者。（2）基本逻辑和应用逻辑构成狭义逻辑学的范围，如果除此之外还包括第三类，则称为广义逻辑学。我认为，狭义逻辑学是研究思维的形式结构及其规律特别是推理形式有效性的科学，而一切研究思维规律和思维方法的学科都可以泛称逻辑，属于广义逻辑学的范围。（3）由于近些年才出现的某些分支的发展很不充分，其理论既不成熟也不完备，因此很难明确界定它的学科性质，将其归于“应用逻辑”还是归于“广义逻辑”，都带有一定的任意性，可以视未来情况的发展而变通。并且，上述分类体系并没有网罗尽目前全部的逻辑学分支，并且还有可能涌现出新的逻辑分支，因此上述分类系统并不是封闭的，它随时准备接纳新的报到者。

四、逻辑的一元论、多元论和工具论

当我们在前面讨论“什么是逻辑”时，我们是在讨论作为一门科学的逻辑。“逻辑”一词还可以在更狭窄的意义上使用，人们通常把一个形式系统的定理集也叫做逻辑，甚至可以放宽到满足一定条件的任一公式集，而不一定是可公理化的公式集。例如，设L是一个公式集，如果L满足下述条件：

1．如果A是重言式，则A∈L；

2．如果A→B∈L，A∈L，则B∈L；

3．如果A∈L，则A′∈L。这里A′是对A使用代入规则得到的公式。

则L就是一个经典逻辑。相对于这种逻辑概念，我们可以提出下述问题：存在有多种性质不同的逻辑吗？这各种性质不同的逻辑有正确与错误之分吗？正确的逻辑只有一个还是有多个？我们依据什么标准在这些不同的逻辑之间作选择？很明显，这些问题是依次递进的，它们既与逻辑的分类学有关，更与对逻辑的根本性质的看法有关。依据对于这些问题的不同回答，我们可以区分关于逻辑的三种立场：一元论，多元论，工具论。

存在着多种性质不同的逻辑吗？有少数学者对此给予了否定回答。例如波兰逻辑学家莱斯涅夫斯基指出：所有的多值系统都是纯粹的游戏，只有一个可靠的逻辑系统，即那个正统的标准系统。有人按照同一精神，把所有的非经典的多值逻辑贬为“似逻辑的形式主义”(30)。但更多的论者对此给予了肯定的回答。在他们看来，逻辑的多元并存是毋庸置疑的事实。例如，即使仅仅在命题逻辑领域，我们也面对多种不同的系统——各种多值逻辑系统，直觉主义命题演算，许多的模态系统，许多的实质蕴涵和严格蕴涵系统，还有一些相干和衍推系统，等等。早在1946年，魏斯曼就在一篇文章中指出：“我们已经具有不同的逻辑——假如这个词被用来指称精确阐述的形式系统的话；例如，有包含或者排除类型论的逻辑，有承认或者拒斥排中律的系统。也许人们还可以补充说，约定主义思维方式的出现助长了构造新的逻辑的企图。”(31)

我赞成大多数人的意见，认为在多种不同的逻辑系统之间，至少存在着四种关系：（1）等价。两个逻辑系统在其初始符号、公理和推理规则的选择上可能有诸多差异，但其推演能力完全相同，两个系统的定理集完全相等，则这两个系统具有等价关系。许多命题逻辑系统之间的关系就是如此。（2）扩充。如果一个系统的定理集只是另一系统的定理集的真子集，则后一系统就是前一系统的扩充。例如，各种正规模态逻辑系统都是经典逻辑系统的扩充，并且，在模态系统K、D、T、S4、S5中，每一个后者都是前者的扩充。（3）竞争。就某些基本的逻辑命题p而言，如果一个系统肯定p，而另一系统否定p即肯定非p，则它们构成竞争关系。经典逻辑与相干和衍推的逻辑、直觉主义逻辑、多值逻辑等的关系是否如此？值得研究。（4）无法比较。尽管许多逻辑系统具有共同的基础，但由于针对不同的对象，因此很难比较它们之间的形式关系。各种应用逻辑的关系大都如此，例如各种道义逻辑与各种时态逻辑是什么关系？它们究竟是等价、扩充抑或是竞争？这大概是很难说清楚的。

逻辑究竟是一元的还是多元的？不同的论者持有不同的标准。例如，有人认为，尽管从其研究对象上看，可以把逻辑区分为演绎的和归纳的，但从其构造方式上看，逻辑的本质在于演绎，即使是归纳逻辑也要演绎地构造，对其材料也要给予演绎的处理，因此只存在一种逻辑——演绎逻辑。在这个意义上，逻辑是一元的。有人认为，一元论和多元论的区分是基于对下述问题的回答：究竟是存在一种逻辑、多个分支，还是存在多种不同类型的逻辑？如果选择前者，是一元论；如果选择后者，是多元论。我这里则依据对下述问题的回答来区分一元论、多元论与工具论：各个不同的逻辑有正确与错误之分吗？如果有，那么是只有一个正确的逻辑还是不只有一个正确的逻辑？我们依据什么标准在它们之间作出选择？因此，逻辑的一元论者、多元论者与工具论者可能有共同的前提：存在多种性质不同的逻辑，他们的分歧只是在这之后发生的。

逻辑是研究推理形式有效性的学科，但是，有效性观念却可以区分为两种：一种是系统内的有效性，又称相对于系统的有效性；一种是系统外的有效性，亦称直观有效性。系统内的有效性还可以分为语法有效性和语义有效性。一个形式论证是一个合式公式A_1，A_2，…，An-1，An的有穷序列，其中A_1，A_2，…，An-1是前提，An是结论。如果An可以利用L的推理规则从A_1，A_2，…，An-1和公理中演绎得到，则称A_1，A_2，…，An-1，An 是L—语法有效的，记为A_1，A_2，…，An-1├L An；如果An在使得A_1，A_2，…，An-1为真的所有解释下都真，则称A_1，A_2，…，An-1，An是L—语义有效的，记为A_1，A_2，…，An-1LAn。特殊地，如果A可以从L的公理和推理规则演绎得到，则称A是L—语法有效的，即A是L的定理，记为├LA；如果A在L的所有解释下都真，则称A是L—语义有效的，即A是L的逻辑真理，记为LA。在一个理想的（既可靠又完全的）形式系统中，├LA当且仅当LA，即L的定理集与它的逻辑真理集完全重合。我们在进行日常的非形式论证时，显然也能够分清什么样的论证是正确的，什么样的论证是错误的，这里所依据的显然不是如上所述的形式标准，而是某种直观的非形式的标准，它大约是这样的：如果一个非形式论证不可能前提真而结论假，那么它就可被看作是有效的。这种直观的有效性标准就是所谓系统外的有效性。

逻辑的一元论者和多元论者都认为，一个逻辑系统是正确的，如果在该系统内有效的形式论证相应于在系统外意义上有效的非形式论证，并且系统内逻辑真的公式与系统外意义上逻辑真的语句也存在对应关系。不过，一元论者坚持认为，在上述意义上正确的逻辑只有唯一的一个，经典逻辑及其扩充一起构成了那个正确的逻辑，而其他的逻辑则与经典逻辑及其扩充构成竞争关系。这是因为，一元论者认为，在形式论证、非形式论证、系统内的有效性与系统外的有效性这四者之间，有下图所示的关系：

即是说，存在着一个确定的系统外的有效性观念，凡与这个观念相符合的逻辑系统就是正确的，否则就是不正确的。

逻辑多元论者则认为，正确的逻辑系统不只一个，而有好多个，不同逻辑系统之间的竞争是表面的，内在则是相容的。这直接渊源于系统外的有效性观念的模糊性和歧义性。他们认为，说存在一个完全确定的系统外有效性观念，这是无视事实的妄说。不错，当人们日常进行非形式论证时，我们大都能够说出哪些论证是正确的，哪些论证是错误的，但所依据的标准却是直观的、模糊的、歧义的，谁都能说出一点什么，但谁也不能将其完全说清楚。这样，就为逻辑学家进行形式构造时留下了很大的自由空间和选择余地。于是，不同的逻辑学家依据对模糊的系统外有效性观念的不同理解，构造出不同的逻辑系统，这些不同系统反映着直观的有效性观念的不同方面，因而都具有一定方面或一定程度的正确性，但又都不是完全的绝对的正确，不同的逻辑系统适用于处理某些不同方面的推理。这就是说，多元论者认为，形式论证、非形式论证、系统内有效性、系统外有效性这四者的关系是这样的：

多元论者认为，不同的逻辑特别是经典逻辑与非经典逻辑之间的竞争是表面的，因为逻辑常项的意义完全取决于它们出现于其中的系统的公理和推理规则。于是，当某些合式公式，例如p∨﹁p，在一个系统内逻辑真，但不在另一个系统内逻辑真时，这就说明，这些公式尽管印刷上相同，但具有不同的意义，例如“∨”在三值逻辑中的意义与其在经典逻辑中的意义显然是不一样的。正因如此，经典逻辑和非经典逻辑都可以是正确的。那么，在不同的逻辑系统之间如何作出选择呢？由于多元论者认为，从理论上无法区分不同逻辑谁优谁劣、谁对谁错，因此他们说：选择是完全自由的，不受任何客观的考虑的制约，而纯粹以个人的口味与风格为转移。

逻辑的工具论分为激进工具论与温和工具论两种。激进工具论者认为，逻辑只是人们进行推理的工具；对于工具来说，只有是否适用、方便、易于操作的问题，而没有正确不正确的问题，因此谈论逻辑的正确与否毫无意义。之所以如此，是因为他们不承认有系统外有效性，而只承认系统内有效性。也就是说，他们只允许“内部”问题，即一逻辑系统是否一致与可靠，而不承认“外部问题”，即一逻辑系统是否正确。这种观点显然是大成问题的。正如有的论者指出的：“如果一个人能够从‘A’推出‘A并且B’，无论这可能是多么方便或有用，在我看来，这绝不能成为把这个推理选作有效定理的理由。”(32)

温和的工具论者认为，尽管逻辑是人们进行推理的工具，但也有正确与否的问题，凡具有保真性，即能确保从真的前提推出真的结论的逻辑就是正确的逻辑；但逻辑的选择则是相对于特定的目的是否方便与充分适用而言的。例如C．I．刘易斯指出：“适用于指导和检验我们日常的演绎，系统的简单性和方便性，与我们的心理限制和精神习惯的一致，如此等等，常常有意识或无意识地充当选择‘好逻辑’的标准。任何通行的或被接受的推理模式必定是语用地决定的。一个这样的系统被如此接受并不意味着那些不同的系统是假的，而是意味着对于指导和检验我们日常的推理来说，它们是相对贫乏的工具。”(33)

综上所述，这里面对的问题是：只存在唯一一个“正确的”逻辑吗？对这个问题有肯定和否定两种回答。如果肯定地回答，用范·海耶诺特的术语来说，则是绝对主义；如果否定地回答，则是相对主义。(34)并且在绝对主义和相对主义之下还可以区分出不同的立场，图示如下：

我本人赞成多元论与温和工具论的结合。我认为，由于系统外有效性观念的模糊性，使得正确的逻辑不只一个而有好多个。仅以日常语言中的联结词“如果……则……”来说，几乎很难说清楚它的真正涵义是什么，因此，实质蕴涵、严格蕴涵、相干蕴涵、衍推、直觉主义蕴涵、反事实蕴涵等阐释都各有道理，很难分出绝对的高下优劣；如果硬要说其中的某一个是正确的而其他的均不正确，要用某一个抵消、取代所有其他的阐释，就近乎是完全主观和任意的事情。因此，不妨承认它们都具有某种程度的正确性，任其自由发展。那么不同逻辑之间的选择如何进行呢？这里可以用到温和工具论的标准，即看它们是否充分适用于某种特殊的目的，有些逻辑可能特别适用于处理某些领域的推理，而另外一些逻辑可能特别适用于处理另外一些领域的推理。于是，我们就可以把对于特定目的的方便性、适用性等，作为在不同的正确逻辑之间作出选择的标准。辩证法说得好，真理常常存在于各种极端的平衡之中。

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(1) Bochenski，I．M．A History of Formal Logic，Notre Dame，1961，p．3.

(2) Bochenski，I．M．The Methods of Contemporary Thinking，Dordrecht: Reidel，1965，p．8.

(3) 转引自Copi，I．Symbolic Logic，Six Edition，New York: MacMillan，1982，p．1。

(4) Frege，G．The Foundations of Arithmetic，trans．by J．L．Austin，Blackwell and Mott，Oxford，1950，p．ⅩⅩⅣ.

(5) Ibid.，p．ⅩⅦ.

(6) Ibid.，p．Ⅵ.

(7) 《弗雷格哲学论著选辑》，199页。

(8) Quine，W．V．Philosophy of Logic，Prentice-Hall，Inc.，1970，p．60.

(9) Tennant，N．Anti-realism and Logic，Oxford: Clarendon Press，1987，p．1.

(10) Quine，W．V．The Ways of Paradox and Other Essays，Harvard University Press，1976，p．104.

(11) Prior，A．N．‘The Roundabout Inference Ticket’，in Strawson，P．F．Philosophical Logic，Oxford University Press，1969，pp．129－131.

(12) Carnap，R．Meaning and Necessity，Chicago University Press，1956，p．225.

(13) 维特根斯坦：《逻辑哲学论》，2.18。

(14) 参见李先焜：《语言、思维和语言逻辑》，载《哲学研究》，1986（8）；《指号学与逻辑学》，载《哲学研究》，1988（9）。

(15) 乌卡谢维奇：《亚里士多德三段论》，李真、李先焜译，22页，北京，商务印书馆，1981。

(16) Cf. Haack，S．Philosophy of Logics，p．238.

(17) 亨迪卡：《逻辑哲学》，载《哲学译丛》，1982（6）。

(18) Schiller，F．C．S．Formal Logic: A Scientific and Social Problem，MacMillan，1912，p．96.

(19) 永井成男：《论逻辑学、数学和哲学的结合》，载《哲学译丛》，1987（1）。

(20) 李先焜：《语言、逻辑和语言逻辑》，载《哲学研究》，1986（8）。

(21) 参见蒯因：《逻辑哲学》，186～191页。

(22) 蒯因：《从逻辑的观点看》，95页。

(23) 参见亨迪卡：《逻辑哲学》，载《哲学译丛》，1982（6）。

(24) 转引自Engel，P．The Norm of Truth: An Introduction to the Philosophy of Logic，p．234。

(25) 刘壮虎：《邻域语义学和模型完全性》，载《北京大学学报（哲学社会科学版）》，1995（3）。

(26) Prior，A．Papers in Logic and Ethics，London: Duckworth，1976，pp．128－129.

(27) 参见肖尔兹：《简明逻辑史》，张家龙译，6～12页，北京，商务印书馆，1977。

(28) 参见波亨斯基：《当代思维方法》，6～30页。

(29) Cf．Rescher，N．Topics in Philosophical Logic，pp．6－9.

(30) Rescher，N．Many-Valued Logic，p．215.

(31) Waisman，F．‘Are There Alternative Logics？’，Proceedings of the Aristotelian Society，vol．46（1946），p．77.

(32) Haack，S．Philosophy of Logics，pp．227－228.

(33) Lewis，C．I．‘Alternative Systems of Logic’，The Monist，vol．41，1931.

(34) 参见Van Heijenoort，‘Absolutism and Relativism in Logic’，in Van Heijenoort: Selected Essays，Bibliopolis，Naples，1986，pp．75－83。

附录一　语句的真、真的语句、真的理论体系(1)
——“truth”的三重含义辨析

“真”、“真理”（truth）是带有某种伟大与神圣意味的字眼。“吾爱吾师，吾更爱真理”，这是人类文明中一个深厚久远的传统，甚至是其传承之正脉。“追求真理”，是许多智者、仁者、勇者为自己设定的人生目标，是赋予其生命以价值和意义的东西；也是许多人为自己设定的知识论目标，其一切探索和研究活动都是为了发现真理。逻辑学是研究推理形式的有效性的科学，而“有效性”亦叫做“保真性”：一个推理形式是有效的，当且仅当，其形式结构能够保证：当其前提真时，结论必定为真。普遍有效的逻辑公式及其例证叫做“逻辑真理”。逻辑学就是要以某种系统的方式刻画出所有的逻辑真理。但是，有许多证据表明，对于“truth”及其在汉语中的适当译法，人们并没有经过深思熟虑而达成一致的理解，反而有许多误解、歧异和争论，例如有人认为，“truth”只能译为“真”，不能译为“真理”，“真理”是一个应该被放逐和被抛弃的字眼。本文不同意这样的看法，从辨析和厘清“truth”的三重含义入手：语句的真，真的语句，真的理论（语句体系），由此区分了原子论的真理观和整体论的真理观，前者把真理看作一个个真的语句，后者把真理看作一个相对完整的理论体系；并演绎出三个听起来很平凡的命题：只有一个真概念，但有许多的真理，真理常常表现为一个理论体系。

一、“语句的真”：只有一个真概念

在逻辑学上，“真”（truth）、“假”（falsehood）都被叫做“真值”（truth-value），能够为真为假的东西则被叫做“真值载体”（truth-bearer）。关于什么东西能够为真为假，有许多不同的说法，例如“语句”、“命题”、“陈述”、“判断”、“断言”、“信念”、“理论”等，在这上面有很大的争论。本文不想介入这些争论，只是简单地把语句（或命题）看作真值载体。关于语句，我们常常说：“这个语句是真的”，“那个语句是假的”。英文词“truth”的第一种用法就是形容词“true”的名词化，“falsehood”是形容词“false”的名词化，它们都是抽象名词，只能取单数形式，有时候前面要加定冠词，如“语句的真”（the truth of a sentence）。塔斯基在“The Concept of Truth in Formal Language”和“The Semantic Conception of Truth and The Foundations of Semantics”这两篇著名论文中，所讨论的正是这样的“真”概念，故应该将它们译作《形式化语言中的真概念》和《真的语义学概念和语义学的基础》。过去我国哲学界一遇到“truth”一词，常常不加区别地一律译作“真理”，是不妥的，至少是有欠考虑的。

什么是语句的“真”？什么是语句的“假”？或者说，一个语句什么时候为“真”？什么时候为“假”？这在常人看来是十分简单的问题，但在哲学家看来却十分复杂，需要深入和细致的研究。“真，是那些刻画实际发生的情形并与实在相符合的命题的性质。科学的目标是去发现在它的范围内什么样的命题是真的，也就是说，什么样的命题具有真这一性质——而哲学对真的关注重点在于发现该性质的本性。于是，哲学的问题不是什么样的命题是真的，而是相反，什么是真？当一个人说一个命题是真的时候，他在说些什么？”(2)这个“真”概念是众多哲学家诠释的对象。

关于“一个语句的真”，通常接受这样一般的表述：

x（x是真的当且仅当x具有属性P）

这里，x代表一个语句。此公式说：对任一语句x来说，x是真的当且仅当x具有性质P。问题在于：不同的哲学家对这个属性P有不同的理解，例如“与实在或事实相符合”，“与某个被相信为真的命题或信念系统相融贯”，“在实践中造成某种理想的效果”，如此等等，由此形成了不同的真理论，例如符合论，融贯论，实用主义真理论，冗余论，等等。

真理符合论（correspondence theory of truth），简称“符合论”，其基本思想是：语句的真不在于词语与词语的关系，而在于词语与世界的关系，或内容与世界的关系，更具体地说，在于语句所表述的内容与对象在世界中的存在方式或状况的符合与对应。亚里士多德的一段话被看作是对符合论的最初表述：“说是者为非，或说非者为是，是假的；而说是者为是，或说非者为非，是真的。”(3)符合论后来演变出不同的版本，例如有假定事实的本体论的版本，它认为，存在一类特殊的实体——“事实”，与事实相符合或对应的语句为真，不符合或不对应的语句为假。罗素、早期维特根斯坦、奥斯汀以及绝大多数逻辑经验论者，都是假定事实的本体论地位的符合论版本的倡导者和坚持者。但后来也发展出不假定事实的本体论地位的符合论版本。

无论是哪一种版本的符合论，它们都有其本体论和认识论的预设。在本体论方面，符合论要承认或假设存在着一个不依赖于人的心灵或精神的外部世界；人的认识是关于这个世界的认识，是对这个世界的反映、描述、概括，这个世界使人的认识有真假对错之分。假如没有与思想相对的外部世界，符合和对应就失去了赖以比较的基础。因此，符合论必定持某种实在论立场。不过，根据思维与之相符合的对象是绝对理念、物质世界或感觉经验等，符合论可以区分出不同的形态，不一定就是唯物论，也可以是客观形态或主观形态的观念论（唯心论）。在认识论方面，符合论则持某种超验立场，即认为语句的真假与人是否认识到这种真假无关，甚至与人是否能够认识到这种真假也无关，而是纯粹由外部世界的状况决定的。例如，假如我们随便说出几个句子：“宇宙中还有类似于地球的适合人居住的其他星球”，“生物体内含有比DNA更重要的遗传密码”，“海洋里今后将没有鱼”，“地球最终将会毁灭”等，尽管我们现在还不能确定它们的真假，但我们相信：随着时间的延续，随着我们掌握越来越先进的认识手段，我们最终总能够确定它们的真假；情况甚至是：即使我们永远不能确定它们的真假，它们本身还是有真假的，因为它们是关于这个世界的描述或预言，这个世界会确定或已经确定它们是真的还是假的。由此导致的后果是，符合论还必须承诺“二值原则”：任一语句或命题都是真的或者假的，二者必居其一，且只居其一。

符合论最合乎人们的常识和直观，但在理论上却遭遇严重的困难。设定事实的符合论所要对付的第一个困难是：什么是事实？其性质和特点是什么？事实是客观的还是主观的？事实能否个体化？如果能，如何个体化？事实有特殊和普遍、肯定和否定、真和假之分吗？这里，个体化问题牵涉到我们是否能够在事实之间建立区分：这个事实，那个事实；我们是否能够对事实进行重新确认：同一个事实，不同的事实；我们是否能够对事实进行计数：一个事实，两个事实，三个事实；如此等等。人们对上面这些问题的理解差别极大：有时候，人们将事实视为外在对象及其情况，如对象具有什么性质，与其他对象处于何种关系之中；有时候，将其视为关于外在对象及其状况的感觉经验；有时候，将其视为关于外在对象的某种陈述、记载和知识；有时候，也把某种毋庸置疑的理论原理，甚至把假想、预期和内心体验当作“事实”。在后面几种情况下，语句与“事实”相符合，实际上就蜕变成语句与其他主观性认识相符合，也就是语句与其他语句相符合，于是符合就成为语句与语句之间的关系。“事实”一词的用法如此歧异，以至于罗素在给维特根斯坦的《逻辑哲学论》所写的序言中指出：“严格地说，事实是不能定义的，但是我们可以说，事实是那使得命题为真或为假的东西，以此来表明我们所说的意思。”(4)但罗素的说法有严重的问题：究竟是在说明或刻画事实时需要“真”、“假”概念，还是在定义或刻画“真”、“假”概念时我们需要借助于“事实”？“真”与“事实”这两个概念到底谁更基本？我们如何避免循环的定义或说明？

设定事实的符合论所要对付的第二个困难是：什么是语句与事实之间的符合关系？我们如何去刻画这种符合关系？罗素和早期维特根斯坦试图用逻辑原子主义学说去解释。例如，罗素认为，在语言中，我们有原子命题和分子命题，分子命题由原子命题复合而成；在世界中，我们有原子事实和分子事实，分子事实由原子事实复合而成。因此，语言和世界之间具有结构的同型性，整个世界就是建立在原子事实之上的逻辑构造，它同构于一个理想化的逻辑语言体系。早期维特根斯坦认为，“命题是实在的一种图像”，“命题是实在的一种模型”(5)。命题（即复合命题）是原初命题的真值函项，原初命题则由名称的排列构成。事实由事态构成，事态则由处于某种排列中的对象构成。并且，命题对应于事实，原初命题对应于事态，名称对应于对象。但是，罗素和维特根斯坦的逻辑原子论的下述假定是成问题的：事实或事态是独立自主的，没有一个事实依赖于任何其他的事实，在不同的存在物之间不存在内在关系，即像逻辑推出那样的关系。“原初命题的一个标志是：没有任何原初命题能与之相矛盾。”(6) 这就是说，原子命题是相互独立的，但这一说法是假的。毫无疑问，“玛丽身高1.67米”和“玛丽身高1.85米”都是原子命题，“琼斯杀了约翰”和“苏珊杀了约翰”也都是原子命题。若假设只有一个人杀了约翰，则这里的每对命题都是相互排斥的：若其中一个命题为真，另一个命题必假；若一个命题为假，另一个命题真假不定。

此外，我们有相对确定的标准去区分原子命题与分子命题，去区分一命题内的各种构成成分；但是我们却没有确定的标准去区分原子事实与分子事实，以及把事实分解为不同的构成成分。例如，“孔教授正在讲课”这无疑是一个原子命题，因为除了包含各种命题成分外，其中再不包含任何其他的命题。问题是：与这一命题符合或对应的原子事实是什么？有人说，是孔教授正在讲课这一事实。不过，我们知道，当孔教授在讲课时，他还穿着衣服，他的喉咙在动，他在某个教室里，站在某张讲台前，他身处某所学校，在中国的某个地方，当然也身在地球上，身在太阳系和银河系……这样的描述是无穷多的，它们与孔教授正在讲课这一事实是同一个事实，还是不同的事实？如果是不同的事实，如何区分？一个事实的边界在哪里？我认为，任何事实本质上都是复合的，都是由多种因素组成的，并且自身具有复杂的结构，我们无法清楚地把“事实”切分为不同的单元。正如戴维森所指出的：“如果我们企图为指称事实提出某种严肃的语义学，我们就发现，事实合成了一个；没有办法在它们之间作出区分。”(7)他由此推出结论：如果有事实的话，若一个语句符合一个事实，则它将符合所有的事实；并且，真语句将符合或对应所有的事实，假语句将不符合或不对应任何事实。这些结论与隐藏在符合论之下的直觉是相悖的：“雪是白的”符合或对应于一个事实，“草是绿的”则符合或对应于另一个事实，它们分别符合或对应于不同的事实。

不过，现在有很多哲学家诉诸不设定事实的符合论版本。因为，亚里士多德本人对符合论的最初表述就没有提到“事实”概念。为了把握亚里士多德的直觉，塔斯基提出的所谓T模式也没有涉及“事实”概念：

T　x是真的当且仅当p

这里，x是对象语言的语句在元语言中的名称，而p是该语句在元语言中的翻译。T模式的一个特例是：“‘雪是白的’是真的当且仅当雪是白的”。当然，T模式本身并不是真定义，而是一个合适的真定义必须满足的实质充分性条件，即推出它的所有特例的逻辑合取。塔斯基在一个严格的形式语言中，先定义了开语句被某个对象序列所满足，并把闭语句作为开语句的特例，将其真定义为被所有的对象序列所满足，由此给出了实质上充分、形式上正确的真定义，避免了像说谎者悖论之类的语义悖论。苏珊·哈克也提出了一个不假定事实的本体论地位的符合论版本：“说一个断言是真的，所说的（不是任何人或每一个人都相信它，或它从这个或那个理论中推出，或有关于它的好的证据，而）简单地就是：事情确实如它所说的那样。”(8)

实用主义的真理观（pragmatic theory of truth）是由皮尔士、詹姆士和杜威等人提出的。他们认为，一个概念的意义是由运用它所产生的“实验的”或“实践的”结果来确定的；不造成任何差别的差别就不是差别。在真理问题上，他们研究了这样的问题：若一个信念或语句为真，会在实践中造成什么样的差别？可以对实用主义的真理观作如下概括：

② 苏珊·哈克：《逻辑哲学》，罗毅译，张家龙校，122页，北京，商务印书馆，2003。

国内学术界过去把实用主义及其真理观简单化和漫画化了。实际上，其中隐藏着许多深刻的洞见，值得认真研究和深入挖掘。

真理的冗余论（redundancy theory of truth），简称“冗余论”，最早由拉姆塞于1927年提出，后来由艾耶尔、斯特劳森、格罗弗等人加以充实和发展。他们认为，“p是真的”仅仅等同于p，或者说，说“p是真的”只不过意味着断定p、接受p、同意p等。因此，“真的”和“假的”这两个谓词是多余的，它们并没有对p作出什么新的描述和断定，可以把它们从任何语境中删除，而不会引起任何语义上的损失；根本没有孤立的真理问题，有的只是语言混乱。在新近的文献中，冗余论被变形为“紧缩论”（deflationary theories of truth，或deflationism）。

在以上几种真理理论中，我认为，尽管符合论也有不少理论上的困难，但它的基本思想是比较合理的，因为它隐含地断定了真理的客观性，而客观性是真理的一个最本质的特征，没有客观性就没有真理。如同金岳霖所指出的：尽管符合论确有困难，但“符合说不容易放弃，而在本书的立场上说，不应放弃。它不容易放弃，因为放弃它的人常常无形之中仍然保留它；放弃也许只是在明文的表示上放弃，而保留是非正式的骨子里的保留”(9)。

二、原子论的“真理”概念：真的语句

英文词“truth”的第二个基本含义是：真的语句，真的命题，真的陈述，真的断言，或者真的信念，这取决于人们把什么东西看作是真值载体。由于这些东西是可数的，因此“truth”可以加复数，于是有“truths”。在这个意义上，我们有“数学真理”，“语义真理”，“逻辑真理”，“推理真理”和“事实真理”，“分析真理”和“综合真理”，“必然真理”和“偶然真理”，“先天真理”和“后验真理”等概念。就其把真理看作一个个语句或命题而言，这样的真理观是原子论的。兹举数例：

数学真理：指这样的语句、命题或公式，如“2＋2＝4”，“等量加等量其和仍相等”，“x×（y＋z）＝（x×y）＋（x×z）”。至于这些语句、命题或公式因何为真，数学真理与实在和感觉经验的关系如何等问题，则是数学哲学的研究课题。

语义真理：指这样的语句或命题，例如“单身汉是未婚男子”，“如果张三比李四胖，则李四比张三瘦”等。这些语句或命题为真的根据在于词典，在于人们共同的语言约定或语言习惯。

逻辑真理：指这样的逻辑公式及其例证，如“p∨﹁p”，“﹁x（Fx∧﹁Fx）”，“如果所有的鸟都会飞，并且鸵鸟是鸟，则鸵鸟会飞。所以，如果鸵鸟不会飞，并且鸵鸟是鸟，那么，并非所有的鸟都会飞”。蒯因在《逻辑哲学》一书中，给出了定义逻辑真理的5种方式：根据结构为真，根据替换为真，根据模型为真，根据证明程序为真，根据语法为真。(10)一般接受“逻辑真理”的下述定义：“一个合式公式是在L中逻辑真的，当且仅当它在L中的所有解释中为真。”(11)

如果这样理解“真理”概念的话，显然有许许多多的真理。这里，有必要简单梳理一下有关“真理”的一些关键术语的脉络及其意蕴。

休谟作为一名经验论者，认为一切知识起源于感性知觉，但他却作出了如下区分：一类是关于观念联系的知识，其代表是几何、代数、算术和逻辑学，它们的命题，例如“三角形弦的平方等于两条边的平方”，“三乘以五等于三十的一半”，与世界中的状况和感觉经验无关，具有直觉和演绎的确定性和明白性。另一类是关于实际事情的知识，它们是建立在因果关系之上的，例如“太阳明天将不从东方升起”，其真假取决于世界中的状况和感觉经验。由此产生了所谓的“休谟之叉”：人类知识分成两部分，一部分是形式科学，其必然性靠直觉和演绎来保证；另一部分是经验科学，靠因果推理而建立，不具有普遍必然性。

莱布尼茨明确指出：“……有两种真理：推理的真理和事实的真理。推理的真理是必然的，它的否定是不可能的；事实的真理是偶然的，它的否定是可能的。”(12)他又把推理的真理称为必然真理，把事实真理称作偶然真理，并认为必然真理的依据是矛盾原则，在所有可能世界中都为真；偶然真理的依据是充足理由原则，只在有些可能世界中为真。莱布尼茨所定义的“推理的真理”是比较宽泛的，不仅包括狭义的逻辑真理，而且还包括数学真理和其他必然为真的真理。

康德从两个角度区分了分析命题和综合命题。一是依据主谓式命题：分析命题“通过谓词并未给主词概念增加任何东西，而只是通过分析把主词概念分解为它的分概念，这些分概念在主词中已经（虽然是模糊地）被想到过了”。而综合命题“则在主词概念上增加了一个谓词，这谓词是在主词概念中完全不曾想到过的，是不能由对主词概念的任何分析而抽绎出来的”(13)。二是依据矛盾律：对分析命题的否定将导致逻辑矛盾，而对一个综合命题的否定则不会造成任何逻辑矛盾。康德还认为，一切分析命题都是必然的、先验的，而综合命题都是偶然的、经验的。但他容许有例外存在，这就是先验综合命题，即谓词不是从主词分析出来的但又必定与主词联结着的命题，也就是指既增添新内容又具有普遍必然性的命题。康德认为，一切科学知识都是由这类命题构成的。康德哲学的中心论题是：先验综合命题是如何可能的？

现代的逻辑经验论者对康德的区分作了两个不算小的修改：（1）重新定义分析命题和综合命题，使这一区分适用于包括主谓式命题在内的一切形式的命题。他们认为：“当一个命题的效准仅依据于它所包括的那些符号的定义，我们称之为分析命题；当一个命题的效准决定于经验事实，我们称之为综合命题。”(14)（2）排斥先验综合命题的存在，认为任何必然命题无例外地都是分析命题。这样，他们就把分析命题和综合命题的区分，与必然命题和偶然命题、先验命题与后验命题的区分完全等同起来了。他们企图凭借上述区分，既坚持彻底的经验论立场，又承认逻辑和数学命题的真理性和必然性。于是，这一区分就成为逻辑经验主义的基石。

应该指出，在文献中，“分析命题”常被叫做“分析真理”，“必然命题”常被叫做“必然真理”。“事实命题”、“偶然命题”等，在它们为真的情况下，也分别被叫做“事实真理”、“偶然真理”等。所有这些区分在认识论上造成的重要后果之一，就是把人类的知识分成了截然有别的两部分：一部分与外部世界和感觉经验无关，不能够对我们的知识形成实质性扩展，具有普遍必然性，例如逻辑学、数学等“形式科学”；另一部分与外部世界和感觉经验有关，对我们的知识有实质性扩展，不具有普遍必然性，例如各种经验科学。

三、整体论的“真理”概念：理论体系

不过，有很多哲学家不同意如上所述的原子论的“真理”概念，认为把单个的语句、命题、断言或信念作为“真理”的单位显得太小了，把“鸟会飞”这类常识命题说成是真理，也把“真理”这个伟大的字眼平凡化了。（插入一句：真理本来就是简单、朴素和平凡的，它从不装腔作势。）严格说来，这些命题只具有部分的真理性或某种程度的真理性，而不具有完全的或绝对的真理性。真正的“真理”应该是“绝对”、“大全”、“统一体”，“真理是全面的”，“真理是具体的”，“真理是过程”。由此推出，“真理”应该是“真实的”“理论”，至少应该作为一个理论体系而存在。我们把这样的“真理”概念叫做“整体论的”。

我认为，对整体论真理观的论证可以概括为两类：本体论论证和认识论论证。

从本体论方面说，我们的认识对象是一个整体，因而对这个整体的真实的认识（真理）也应该是以系统的方式而存在。例如，布拉德雷认为，实在本身就是一个统一且融贯的整体，他称之为“绝对”，只有作为整体的绝对本身才是真实的，如果我们只考虑绝对的某个部分、某个侧面或某种表现，则我们只能获得部分的真实性或某种程度的真实性。因此，关于现象的感觉经验不能为我们关于绝对的认识提供可靠的基础，我们唯有把关于部分、侧面、表现的认识（孤立的命题）置于关于绝对的整体性认识（命题系统）之中，才能判别和保证它们的真理性。

在黑格尔那里，整个世界表现为纯粹概念的矛盾运动，当达到绝对理念时，便达到了真理：“理念作为主观理念和客观理念的统一，是理念的概念。这个概念以理念本身为对象，对于这个概念来说，理念就是客体，全部规定都塌缩到了这个客体中。因此，这种统一是绝对的全部的真理，是自己思维自己的理念……”(15)黑格尔以歪曲的形式阐述了有关真理的许多重要思想，例如：真理存在于现实事物的总和与相互关系之中，存在于对立面的统一之中，因此，真理是全面的和具体的；真理是一个矛盾发展的过程，同一句格言，从一位饱经风霜的老人嘴里说出来，与从一位初出茅庐的小伙子嘴里说出来，具有完全不同的内涵。

马克思、列宁等人吸收了黑格尔真理观的合理内核，建立了辩证唯物论的真理观，至少包含下述要点：真理是人的主观认识对客观现实的正确反映，其中包含着不以人的意志为转移的客观内容；真理是全面的，它“是由现象、现实的一切方面的总和以及它们的（相互）关系构成的”(16)。真理是主观与客观的具体的历史的统一，都有其自身适用的具体条件和范围；真理不是凝固不变的僵死教条，而是充满活力的无限运动过程；真理具有普遍性；真理是相对性和绝对性的辩证的历史的统一，如此等等。

由以上论述可以推知，只有一个相对完整的理论体系，才能够刻画本来意义上的真理。因此，真理必定作为一个个理论体系而存在。

从认识论方面说，有些哲学家如纽拉特认为，我们不可能脱离我们的语言和思想而直接达到实在。我们不可能退居一旁，作为我们身处其中的这个世界的旁观者，保持某种超然的立场，把我们的命题与该命题所谈论的实在相比较。在某种程度上，我们所看到的世界是我们“能够”看到的世界，也是我们“希望”看到的世界，关于世界的“事实”已经被我们自己的概念框架所污染，在确定命题的真假时纯粹客观的“事实”和“实在”不起作用，起作用的只是被我们认识到的、纳入到我们的概念框架中的“事实”和“实在”。因此，命题与“事实”和“实在”的对照在本质上是系统内的一些命题与另一些命题的对照，命题的真假就在于与它所从属的命题系统中的其他命题之间的相互融贯。

维也纳学派提出了“可证实性”的意义标准，认为每一个有意义的陈述都可以翻译成一个关于直接经验的陈述（真的或假的）。但蒯因指出，这种证实说是根本错误的，因为“我们关于外界的陈述不是个别的，而是仅仅作为一个整体来面对感觉经验的法庭的”。“我们所谓的知识或信念的整体，从地理和历史的最偶然的事件到原子物理学甚至纯数学和逻辑的最深刻的规律，是一个人工的织造物。它只是沿着边缘同经验紧密接触。”“具有经验意义的单位是整个科学。”尽管这个整体中只有处于最边缘的命题才与经验直接接触，但这并不意味着，只有它们才具有经验内容，才能被经验所证实或证伪。实际上，科学整体中的任何命题，包括逻辑和数学的命题，都是通过一系列中间环节而与经验联系着的，都具有或多或少的经验内容，在这方面它们与处于最边缘的命题“只是程度之差，而非种类的不同”。因此，在遇到顽强不屈的经验的情况下，它们也可以被修正。这样一来，“全部科学，数理科学、自然科学和人文科学，是同样地但更极端地被经验所不充分决定的”(17)。于是，在理论的评价和选择上，不存在唯一确定的真理标准，而受是否方便和有用这样一些实用主义考虑所支配，也要考虑到该理论是否具有保守性、普遍性、简单性、可反驳性、谦和性和精确性这样一些因素。

与整体论真理观有关联的，是“真理的融贯论”（coherence theory of truth），简称“融贯论”，其基本观点是：一个命题的真不在于它与实在、事实的符合或对应，而在于它与它所从属的命题系统中其他成员是否融贯；融贯者为真，不融贯者为假。更明确地说，真理在于一组信念的各个元素之间的一种融贯关系。一个命题是真的，当且仅当，它是一个融贯的命题集合中的元素。由此可以引申出：对融贯论者来说，谈论作为一个命题系统的元素的单个命题的真假是有意义的，但谈论它所从属的整个命题系统的真假则是无意义的。早期融贯论属于哲学中的唯理论传统，17世纪的莱布尼茨、笛卡尔、斯宾诺莎，19世纪初的黑格尔和19世纪末的布拉德雷都持有融贯论立场。20世纪，某些逻辑经验论者如纽拉特和亨普尔，以及晚近的雷谢尔也是融贯论者。

融贯论的理论基础是矛盾律和“系统”概念。融贯性在于系统内各命题之间的相容性、关联性和系统本身的丰富性。这里，相容性是指一组命题互不冲突和排斥，可以同时成立。关联性有不同的意义，强的关联是指系统内的任一命题都必须衍推出其他命题，并且被其他每个命题所衍推；弱的关联是指：系统内的任一命题都可以被该系统内的所有其他命题逻辑地推出，或系统内的任一组命题在逻辑上都不独立于系统内的所有其他命题。而丰富性则涉及一系统的容纳能力：是否把一定范围内的真命题都包括进来，使得一个系统足够大和足够丰富。很明显，关联性、丰富性这两个概念没有得到精确的定义，而相容性又潜在地依赖“真”这个概念：两个命题在逻辑上相容，当且仅当，它们可以同时为真。因此，由于相容性依赖于“真”概念，再用依赖相容性的融贯性去刻画和定义“真”或“真理”，在逻辑上造成恶性循环。

融贯论受到了很多的非议：（1）自身融贯只是一个理论为真的必要条件，而不是充分条件，神话、谎话、宗教理论和其他任意臆造的理论也可能编得天衣无缝，自身融贯，但它们根本不是真理而是谬误。（2）有可能存在两个甚至多个互不相容的命题系统，其中每一个系统都自身融贯，根据融贯论，这些系统内的命题都是真的；但把这些系统合成一个更大的系统，其内部不再融贯，根据融贯论，其中的命题不可能都是真的。融贯论由此陷入自相矛盾。（3）如果一个命题的真在于它同一个系统内的其他命题的融洽或无矛盾，那么，这个系统本身的真理性就只能取决于在更大的系统内与其他命题系统之间的融贯。那个更大的系统本身的真理性又如何确定呢？融贯性由此陷入无穷倒退。可以看出，融贯论是以个别命题相对于理论系统的逻辑可推演性（简称“内部真理性”）取代了该理论作为一个整体的真理性（简称“外部真理性”），存在着很严重的理论困难。

不过，融贯论也包含一些合理因素。（1）自身融贯尽管不是真理的充分条件，但却是必要条件。因此，如果能证明某个命题与其他已知为真的命题系统相容，那么它为真至少是可能的；特别是，如果能进一步证明它是其他已知为真的命题的逻辑推论，那么它就必定为真。（2）融贯论在以隐含的形式强调真理的总体性和全面性，这无疑是一个正确而深刻的洞见。实在是一个处于普遍的相互联系和相互制约中的整体，关于这个整体的真理性认识也必定以某种形式处于相互联系与相互制约之中，必定要以知识系统的形式出现。因此，全面的真理性认识必定是一个完整的科学体系。

不过，还需要考虑一个重要的理论问题：原子论的真理观和整体论的真理观，以及真理的符合论和融贯论能否协调？如何协调？但本文无法完成这一艰巨任务，留待他文和学界同仁吧。

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(1) 本文原载《北京大学学报（哲学社会科学版）》2007年第1期。

(2) Audi，Robert（ed.）The Cambridge Dictionary of Philosophy，Cambridge: Cambridge University Press，1995，p．812．着重号系引者所加。

(3) Aristotle，The Metaphysics，translated with an introduction by Hugh Lawson-Tancred，Penguin Books，2004，p．107.

(4) 维特根斯坦：《逻辑哲学论》，7页。

(5) 《维特根斯坦全集》第一卷，陈启伟译，204页，石家庄，河北教育出版社，2003。

(6) 《维特根斯坦全集》第一卷，216页。

(7) Davidson，D．‘The Centrality of Truth’，in Jaroslav Peregrin（ed.），Truth and Its Nature（If Any），Kluwer Academic Publishers，1999，p．106．着重号系引者所加。

(8) Haack，S．‘The Unity of Truth and The Plurality of Truth’，http://www.as.miami.edu/phi/haack/UNITYTRU.pdf.

(9) 金岳霖：《知识论》，895页。

(10) 参见涂纪亮、陈波主编：《蒯因著作集》第三卷，423～435页，北京，中国人民大学出版社，2007。

(11) 苏珊·哈克：《逻辑哲学》，309页。

(12) 北京大学哲学系编：《西方哲学原著选读》，482页。

(13) 康德：《纯粹理性批判》，邓晓芒译，8页，北京，人民出版社，2004。

(14) 艾耶尔：《语言、真理和逻辑》，54页。

(15) 黑格尔：《逻辑学：哲学全书》第一部分，梁志学译，353页，北京，人民出版社，2002。

(16) 《列宁全集》，2版，第55卷，166页。

(17) 蒯因：《从逻辑的观点看》，38～42页。

附录二　“逻辑的可修正性”再思考(1)

一、小引：一个严肃和困难的话题

我认为，至少有两类人必须考虑逻辑命题和数学命题的认识论地位。

一类是从事认识论研究的哲学家。他们在从事认识论研究时，要在某种哲学立场的基础上，说明人类所有知识的来源，获取知识的途径、阶段、程序、方法，知识本身的性质及其证成（justification），知识评价的标准，等等。逻辑和数学命题在我们的知识总体中处于中枢或核心地位，当然是他们首先要说明的对象。遍观哲学史，你会发现一个有趣的现象：许多哲学家，例如休谟、莱布尼茨、康德和维也纳学派的逻辑经验论者，在基本的哲学立场上迥然有别，但在逻辑—数学知识的性质问题上，其观点却惊人地一致：逻辑和数学命题是分析的、必然的和先天的，它们构成我们的知识结构中最可靠、最无须担忧的部分。并且，他们的论证策略也大同小异，就是把我们的知识划分为两大块：一块与感觉经验有关，如自然科学命题；另一块与感觉经验无关，如逻辑—数学命题。

另一类是有哲学关怀或从事原创性研究的逻辑学家。这些逻辑学家必须对自己所从事的学科有所反省，对已有的研究成果有所考察，对未来的研究方向、路径、策略有所思考，因而他们都回避不了逻辑学研究什么、怎么研究、逻辑真理具有什么样的性质等问题。弗雷格无疑是一位原创性的逻辑学家，他的许多工作实际上是哲学性的，这些工作是他后来在逻辑和数学上的技术性工作的前导、铺垫，前者为后者指引方向，提供程序性和策略性指导。蒯因先是一位有哲学关怀的逻辑学家，后来转型成为一位有逻辑学背景的哲学家。正是他在20世纪50年代明确提出了“逻辑的可修正性”论题：我们的知识总体是被观察和经验所不充分决定的，该总体内的每一个部分（包括逻辑和数学）都与感觉经验内容相关联，只是有远近多少的差别；在顽强不屈的经验反例面前，该总体内的任何知识都是可以修正的，逻辑和数学知识也不例外。但是，由于逻辑和数学处于该总体的核心部分，根据最小代价最大收益原则，让逻辑和数学不受伤害始终是一个合理的策略。从此，“逻辑的可修正性”正式浮上哲学的台面，成为持有不同哲学立场的哲学家和逻辑学家激烈争论的对象，成为当代的知识论、语言哲学、逻辑哲学、数学哲学中的一个热门话题。

不过，应该指出，“逻辑的可修正性”也是一个困难的话题。对于坚持“逻辑—数学命题是分析的、必然的和先天的”这一立场的人来说，其困难在于：如何说明逻辑真理的分析性、先天性和必然性，其理由和根据是什么？若追根溯源的话，常常会导致某种近似循环的论证。对于坚持逻辑的可修正性立场的人来说，其困难在于：如何说明逻辑是可修正的？究竟如何去修正逻辑？该立场最终会导致一些与人们的通常见解不太符合的论证及结论。

从20世纪80年代开始，我受蒯因、苏珊·哈克等人的影响，开始从事系统的逻辑哲学研究，其中特别探讨了逻辑真理的性质以及逻辑的可修正性论题，先后在一些论著中发表了自己的研究成果，其中最重要的是以下四篇论文：《论逻辑真理》（1990），《休谟问题和金岳霖的回答——兼论归纳的实践必然性和归纳逻辑的重建》（2001），《一个与归纳问题类似的演绎问题——演绎的证成》（2005），以及《思维四律不能表述为重言式》（1993）。在这些论著中，我并不只是转述了蒯因、哈克等人的研究成果，而是有自己的创新和突破。我个人认为，至少有以下四点：一是系统地揭示了逻辑真理的相对性，它们的真、必然性等是建立在许多的假设、原则和语义解释之上的，一旦更改其中的某些假设、原则和语义解释，逻辑真理就不再是分析的、必然的。而基于理性的理由去更改这些假设、原则和语义解释是可能的。二是我证明，逻辑系统的可靠性和完全性只是证成一个逻辑系统的必要条件，而不是充分条件。除了元逻辑证成外，还需要有认识论证成，即说明我们的逻辑系统与我们的日常语言直观和思维实践相吻合和有效果。三是我认为，对逻辑常项的提炼和解释，以及在此基础上对公理和推理规则的选择，是逻辑学通过对我们的语言实践和思维实践做抽象化和理想化从而赋予其命题以稀薄的经验内容的途径，也是造成逻辑本身可修正的根本原因。四是我证明，传统上所谓的“思维四律”——同一律、矛盾律、排中律和充足理由律——是用元语言表述的元公理或元规则，它们是构造或检验一个逻辑演算系统的根本指导原则。此前在国内逻辑学界流行的一种见解，即认为它们只不过是现代逻辑系统中并不具有特殊地位的重言式或普遍有效式，是不正确的，其中隐藏着一个根本性的理论错误：把一个逻辑演算系统赖以奠基的元规则等同于该系统所肯定和接受的一个内定理。我至今认为，我的基本立场是正确的，但有些环节仍有待澄清。既然王路先生撰文对我的观点及其论证提出批评(2)，这促使我撰写了这篇早就打算写却一直没有写出的论文，进一步从正面系统阐述我自己的观点及其论证。

二、概念澄清：“逻辑”和“可修正性”

有必要对几个关键性概念或术语先做必要的澄清。

第一个概念：“逻辑”。对于这一概念，有成百上千种不同的理解，相互之间差别很大。基于本文的需要，只作出以下两点区分：

（1）“作为研究对象的逻辑”和“作为理论形态的逻辑”。作为研究对象的“逻辑”就是我们在实际使用着的逻辑，这是一种客观形态的东西。有没有这样的“逻辑”存在，是有争议的。如果有这种“逻辑”的话，它大概存在于人类的语言实践和思维实践中，并且与人类所面对的外部世界也有某种关联。于是，作为理论形态的逻辑，即逻辑学家所构造的各种逻辑学说或逻辑系统，就是对这种“逻辑”的描写、刻画或重构，它们就是一种“发现”而不是“发明”，发现就含有描述性成分，就有真假对错之分，由此引出一连串复杂的哲学问题。当我们说“逻辑是可修正的”时候，我们显然不是指这种客观形态的“逻辑”，后者是“存”在那里、“摆”在那里的东西，无法修正；至于它究竟是什么样子，也见仁见智，难以获得统一的见解。可以修正的只能是逻辑学家所构造出来的、作为理论形态的“逻辑”，即获得公认的逻辑学说和逻辑系统。

（2）狭义的逻辑和广义的逻辑。一般认为，作为理论形态的逻辑，是关于推理和论证的科学，或者更严格地说，是关于推理形式的有效性的科学。通常认为，这种意义的逻辑应该是题材中立、普遍适用和严格必然的。即使在这种理解之下，“逻辑”仍然有狭义和广义之分。狭义的逻辑仅指“一阶逻辑”，也就是由命题演算和狭义谓词演算所合成的统一的逻辑系统，具有可靠性和完全性。如果有“逻辑”的话，一阶逻辑肯定是“逻辑”；至于是否有一阶逻辑之外的其他逻辑，这是有争议的；把逻辑局限于一阶逻辑的理由和依据是什么，这一点也是有争议的，本文对此存而不论。广义的逻辑则是指“经典逻辑＋变异逻辑＋扩充逻辑”(3)，本文后面将会进一步论及。

当我们讨论“逻辑的可修正性”时，我们严格地指经典逻辑，因为它是获得最大共识的“逻辑”。也就是说，当我们说“逻辑是可修正的”时，其意思就是指经典逻辑是可修正的。

第二个概念：“可修正性”。什么是对经典逻辑的“修正”（revision）？按我的理解，这里有可能涉及下述情形：

（1）改正（correction）。当我们构造一个逻辑系统时，由于疏忽、懈怠、能力不足或认知局限，出现了某些失误，例如某个推理过程有错误，某个证明环节有漏洞；更严重一些的，某个公理或推理规则的选择有问题，导致构造出来的系统有这种或那种缺陷，甚至能够推出矛盾。这种情况甚至在一些著名的逻辑学家那里都会发生。例如，蒯因在其《数理逻辑》（1940）中提出了一个逻辑系统，罗塞尔于1942年证明：在蒯因原来的系统中，可以推出布拉里—弗蒂悖论，因而该系统是不一致的。蒯因很快提供了一个修正，但他的当时来自中国的年轻学生王浩于1948年提供了一个更好的修正。蒯因在该书第二版（1951）中采纳了王浩的修正，其结果就是相关文献中所称的“ML系统”。

（2）扩充（extention）。原有的一阶逻辑系统纹丝不动，在它的基础上，添加一些新的元素，如新的逻辑常项、新的公理、新的推理规则，由此得到一些比一阶逻辑更为丰富、能够处理一些特殊领域的推理问题的逻辑系统，它们被称为“扩充的逻辑”，例如模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑等。

（3）替换（replacement）。有些逻辑学家认为，一阶逻辑的某些基本假设、原则或前提不正确，造成了不可接受的后果，因此应予以修正，由此构造出的一批逻辑系统，例如相干逻辑、直觉主义逻辑、次协调逻辑等，它们与原来的经典逻辑系统构成“竞争”（competition）、“替代”（replacement）或“变异”（deviance）关系。

上面谈到的（1）是“不足道的修正”，这样的修正司空见惯，随时随处都可能发生。如果“逻辑的可修正性”仅指这种意义的“修正”，它就是一个“不足道”（trivial）的论题，无关宏旨，无足轻重，甚至不值得谈论。（2）是“足道的修正”。如果我们原先把逻辑严格局限于一阶逻辑，认为除此之外没有其他逻辑，那么，这些新逻辑系统的建立，就是对原有知识边界的冲撞与扩展，它们部分地“修正”了我们原来对逻辑学的对象、性质、范围等的看法。例如，康德曾说，逻辑学在亚里士多德那里已经臻于完善。但是，很快地就发展出新的数理逻辑，后者尽管没有表明亚里士多德逻辑是完全错误的，但至少证明康德式的逻辑观是不正确的。所以，（2）也是一种“足道”的对逻辑以及逻辑观的“修正”。（3）则是“实质性修正”，即对经典逻辑本身的直接修正，它使得原来在经典逻辑中成立的某些定理不再成立，或者使在经典逻辑中不成立的某些新定理成立。当我们谈论“逻辑的可修正性”时，我们常常指“实质的可修正性”，有时也包括“足道的可修正性”。

还需强调指出，“实质的可修正性”也是一种“部分的可修正性”，也就是说，当对经典逻辑做修正时，我们不可能完全把它抛开，构造一种完全不同于它的全新逻辑。既然经典逻辑已经如此广泛且成功地应用于我们的已有知识架构中，它必定具有深刻的根据和基础，不可能全部是错的，不可能对它做全盘修正，而只能对它做局部的或部分的修正，例如修正它的某些理据不太充分的预设、假定、原则或前提条件，或者修改它的某些与常识和直观相冲突的核心定理，由此得到的逻辑系统仍然是与经典逻辑不协调或相冲突的，仍然是对它的实质性修正。

三、经典逻辑不能完全证成自身

下面仅概括性地证明，即使是得到最广泛接受和认可的经典逻辑，也不能完全证成（justify）它自身，其理由如下：

（1）经典逻辑是建立在许多基本原则或假定之上的，而这些原则或假定本身可以受到挑战，而且已经受到挑战。

我曾多次指出，经典逻辑至少是建立在下述基本原则或假定之上的：

（i）外延原则，即它在处理语词、语句时，只考虑它们的外延，并认为语词的外延是它所指称的对象，语句的外延是它所具有的真值，如果在某一复合语句中用具有同样指称但有不同涵义的语词或语句去替换另一个语词或子语句，该复合语句的真值保持不变。

（ii）二值原则，即任一命题或者为真或者为假，没有任何命题不具有真假值，也没有任何命题具有除真假之外的其他值。这就是说，在一阶逻辑中不存在真值空白或真值间隙。二值原则是古典的矛盾律和排中律的结合，后两者一起刻画了传统的真概念。

（iii）存在假定，即它的个体域非空，量词毫无例外地具有存在含义，并且单称词项总是指称个体域中的某个个体。如果语句和论证中出现了无所指的空词项，则人为地给它们指定外延：空集合。这是为了确保经典逻辑中的语句有且仅有一个真值：真或者假。

（iv）由假得全原则，指经典逻辑的定理A∧﹁A→B，意思是从逻辑矛盾推出任一命题。它有时也被称为“扩展律”或“爆炸律”：不一致性可以扩展到一个理论中的每一个句子，使得该理论被爆炸掉。

（v）采用实无穷抽象法：把无穷当作一个已经完成的整体，而不只是一个潜在的无穷延伸的过程，在经典逻辑中可以研究本质上是非构造性的对象。

众所周知，上面的某些原则和假定已经被所谓的“变异逻辑”（deviant logic）——例如，相干逻辑，直觉主义逻辑，次协调逻辑等——所否定或修改，并且其修改常常是基于某些好的至少是合理的理由之上，有相当充分的根据。这里只以对矛盾律和排中律的限制或修改为例。

确实地，“思维中不能允许自相矛盾”，这几乎是逻辑学的绝对命令，也是对于理性思维的最基本的要求。但它的效力是否强大到如经典逻辑所说的那样，任何逻辑矛盾都会导致一个理论自毁，却是值得怀疑的。例如，科学史上常见的事实是：在一个发展得很好的理论中发现了逻辑矛盾，并且一时找不到消除和解决矛盾的办法，科学家通常不会抛弃该理论，而是维持对它的信任，让该理论继续发展，也许到了某一天，那个或那些矛盾能够被合理地消解掉。再如，在复杂的法律体系中，有些法律条文相互冲突，这应该算作正常的情形而不是例外。但这种情形通常不会导致该法律体系的废止，而是让该法律体系继续运作，只在必要时由权威部门作出解释，并且在适当的时候作出必要的修正。又如，我们要借助网络技术的支持，去建立各种形式的数据库，要求这些来源复杂的数据相互之间没有任何矛盾和冲突，恐怕是不现实的，这是一个无法满足的奢求。因此，下述策略至少有其实用的合理性：当在一个系统中发现矛盾且一时又找不到消除矛盾的办法时，最好的办法就是把那些矛盾禁锢起来，不让其兴风作浪，让该系统继续发展和运作，直到某一天能够消除矛盾为止。这就是某些次协调逻辑学家正在做的事情。难道他们的策略没有直观的合理性吗？

我认为，二值原则和排中律在我们的认知实践中有深刻的根源，主要有以下两点：一是世界在时空上是无限的；二是我们在具体时空背景下的认知能力却是十分有限的。于是，在一个具体的认知实践中，我们只能对我们面前的无穷多的认知对象作出一种粗略的划分：或者是A，或者是非A；关于这些认知对象的陈述或者是真的，或者是假的；没有中间情形和第三种选择。然后，我们忽略那些与我们目前的认知没有关系或关系不大的对象（“非A”），而集中关注那些与我们目前的认知密切相关的对象（“A”）。所以，二值原则和排中律本质上是人类不得已而采取的一种认知策略，在某些特殊的情景下，例如当遇到像“秃头”、“谷堆”这样的模糊词项的时候，或者遇到像“明天将要发生海战”这样的未来偶然命题的时候，或者在遭遇简单地处置难以对付的各种悖论时，或者当我们有能力达到更大的精确性程度时，我们当然可以对它们作出某种修改和限制。这必然导致对经典逻辑本身的修改，因为它严格地以二值原则和排中律为基础。所以，某些变异逻辑对二值原则和排中律的修改也有其直观的合理性，至于这种合理性是否足够充分，则是另一个问题。

（2）经典逻辑的保真性只能相对于一阶模型被证明，而不能被一般地证明，其证明只具有相对的意义，不具有绝对的意义。

所谓“保真性”是指：运用经典逻辑所提供的推理工具，从真实的前提出发，只能推出真实的结论，不可能推出假的结论。为了证明这一点，我们必须先给出一阶模型，然后在此类模型中证明经典逻辑的保真性，亦称“可靠性”。而一阶模型通常是指由一个结构U＝〈D，T〉和结构上的一个赋值ρ组成的有序对σ＝〈U，ρ〉。在这样的模型中，个体常项被解释为个体域D上的特定个体，个体变项被指派为个体域D上的某个个体，谓词被解释为个体域D上个体的性质或个体之间的关系，逻辑常项（包括联结词和量词）被解释为语句之间的真值运算。于是，经典逻辑系统的所有公式都获得确定的真值。

为了证明经典逻辑的保真性，我们不得不证明：相对于一阶模型〈U，ρ〉，（i）经典逻辑系统的所有公理为真；（ii）该系统的变形规则保真。值得我们特别注意的，是这种证明的相对性质——“相对于一阶模型〈U，ρ〉”。“一阶”模型等于给该类模型施加了某些特殊的限制条件，假如我们更换模型，也就等于更改了其中的某些限制条件，原来的结果是否仍然成立，必须重新予以证明。并且，即使在一阶模型中，关于变形规则MP保真性的证明也具有某种循环性质。该证明通常如下：

证明1：设A真并且A→B真。根据→的真值表，如果A真并且A→B真，则B真。所以，B真。

稍微仔细观察一下就会发现，该证明本身也使用了MP规则，因为它的结构是这样的：

证明1′：设C（即A真并且A→B真）。根据→的真值表，如果C则D（如果A真并且A→真，则B真）。所以，D（B真）。

这或者是循环论证，或者是在元语言层次上的无穷倒退！既然循环论证和无穷倒退在归纳证成中不被允许，在演绎证成中也同样应该不被允许，至少不能把这种证明视为最终性的。

更为严重的是，如美国哲学家哈特里·菲尔德于2008年在英国牛津大学所做的洛克讲演中所论证的，哥德尔第二不完全性定理表明，没有任何充分的数学理论能够证明它自己的相容性。因为，要证明数学理论T的相容性，我们首先要在T内部归纳地证明T是可靠的，即它的所有定理都是真的；然后由T的可靠性推出T的相容性。但问题在于，我们不能证明：T的所有公理都是真的，并且它的所有推理规则都是保真的，然后再由归纳法得出结论：它的所有定理都是真的。

这是因为，在标准的数学理论中，我们不能定义一般的真概念，而只能定义相对于某个或某类模型的真概念，例如，塔斯基就把有效性等同于在所有古典模型中真。菲尔德强调指出，这种模型中的真概念与一般的真概念是很不相同的，前者至少在部分模型中是可定义的，而后者却不是一般可定义的。于是，非经典逻辑学家同意，经典推理保留在古典模型中的真，但他们不承认它们（一般地）保真，因为他们认为，古典模型错误地表征了实在。并且，甚至经典逻辑学家也认为，古典模型错误地表征了实在。因为古典模型的个体域在规模上有限制，而集合论的实在却在规模上没有限制，这是造成模型中的真概念可定义，而一般性的真概念不可定义的原因。

菲尔德反问道，假如我们不坚持定义真概念，而把一般性的真概念作为初始概念引入会如何呢？在这种情形下，悖论意味着：我们不得不在下述两者之间作出选择：一是经典逻辑理论，其中的真概念服从异常的规律；一是带非经典逻辑的理论，其中的真概念遵守通常的真规律。在任何这样的有意义的理论中，或者不可能证明所有的公理都是真的，或者不可能证明所有的推理规则保真。(4)

（3）经典逻辑依赖于对相应逻辑常项及其语义解释的选择，而这种选择不仅决定了什么是逻辑形式，什么是逻辑真理，什么是逻辑后承，什么是逻辑系统，而且决定了什么是逻辑本身！迄今为止，学界并没有对这种选择给出完全充分的证成。

通常认为，逻辑常项有狭义和广义之分。狭义的逻辑常项包括：（i）命题联结词。基本的有五个：否定、合取、析取、蕴涵和等值，分别用符号﹁、∧、∨、→、↔表示。（ii）量词，包括全称量词和存在量词，它们约束个体变元x，x的值是某个确定的事物类中的分子，这个类被称为论域或个体域。（iii）等词，即表示同一的概念，用符号＝表示。只含有（i）类常项的形式系统被称为命题逻辑，含有（i）、（ii）两类常项以及谓词的系统被称为一阶逻辑。含（i）、（ii）、（iii）类常项的形式系统被称为带等词的一阶逻辑，而只含（i）、（ii），不含（iii）类常项的形式系统被称为不带等词的一阶逻辑。

广义的逻辑常项还包括：（iv）高阶量词，它们作用于个体的谓词或者谓词的谓词，由此得到的逻辑系统叫做二阶逻辑、三阶逻辑等。把所有有穷阶逻辑汇集在一起的系统叫做类型论。与一阶逻辑相对照，这些系统都是高阶逻辑。（v）由符号∈表示的属于关系。一阶逻辑加上∈构成的系统就是集合论。（vi）“必然”、“可能”这一类概念。在一阶逻辑基础上加进“必然”和“可能”这两个逻辑词，就构成一阶模态逻辑；在高阶逻辑中加进这两个逻辑词，就构成高阶模态逻辑，如此等等。

很明显，经典逻辑只承认狭义的逻辑常项，不接受广义的逻辑常项。为什么如此选择？其理由、根据和标准是什么？逻辑学家们当然给出了一些论述，例如语法标准、题材的中立性，置换不变，推理的刻画，实用的考虑等(5)，但在仔细的追问之下，其中每一种理由或标准都有可商议之处，都没有获得普遍的认可，似乎都出自某种偏好或主观的选择。并且，什么是逻辑常项？什么是逻辑形式？什么是逻辑后承？什么是逻辑真理？什么是逻辑系统？以及什么是逻辑？这些都只不过是同一个问题的不同提法，它们相互关联，你中有我，我中有你；诉诸其中的某一个概念去解释其他的概念，都带有某种自我循环的性质。例如，一旦确定了逻辑常项，就确定了逻辑形式，也就确定了逻辑后承和逻辑真理，也就确定了逻辑的范围。因为逻辑真理只不过是对逻辑常项性质的明确揭示，而一个逻辑理论只不过是逻辑真理的系统汇集。反过来说也成立。

塔斯基早就认识到这一点。他明确指出：

作为我们全部构设基础的是，把语言中所有项划分为逻辑的与逻辑外的。这种划分当然并非完全随意的。譬如，假若我们要把蕴涵号或全称量词算为逻辑外符号，则我们对于后承概念的界定就会导致显然与日常用法相矛盾的结果。然而，我找不到什么客观根据能允许我们在两组语言项之间划出严格界限。我认为可以把逻辑学家们通常视为逻辑外的项算为逻辑项，而不至于出现与日常用法明显冲突的后果。在极端情形下，我们能把语言中的所有项视为逻辑的。……

进一步的研究无疑将极大地澄清我们所关注的这一难题。或许，将有可能找到重要的客观论证，使得我们为传统的逻辑表达与逻辑外表达之间的界限提供合理辩护。但是，我同时认为很有可能这一方向下的探究得不到任何积极成果，因而我们将被迫将“逻辑后承”、“分析命题”、“重言式”这些概念视为相关性概念，即它们必须处处关涉到一种对于逻辑项与逻辑外项的明确划分（虽然会多少有点随意）。在后承概念惯常用法上的波动总是会（至少是部分地）很自然地反映在这样一种被迫无奈的情境中。(6)

在《关于逻辑的知识》一文中，博格西安详细考察了对“演绎（具体指分离规则）能够被证成吗”这个问题的各种回答，诸如怀疑论，关于逻辑的非事实论，默认合理的信念，规则循环的证成，等等。他作出这样的总结论：“把我们的基础逻辑信念视为没有得到证成的，对我们来说，这是无法接受的。也难以看清楚，没有演绎推理的惠助，它们会如何得到证成。”不过，他也承认，我们无法得到完全非循环的证成，而只能接受某种形式的规则循环的证成：“在我们的基本逻辑信念上，我们是有证成的，尽管事实上我们只能为这些信念提供规则循环的论证。其代价是：我们不得不承认，我们不能用这种证成形式去平息怀疑论者的怀疑。不过，相对于像逻辑这样基本的信念，怀疑论者的怀疑将不会以任何方式显现，这一点是可以争议的。”(7)

在我看来，这恰好说明，假如要跳出规则循环的证成的藩篱之外，我们就不得不寻求其他形式的证成之辅助，这将是本文第五节的主题。

四、逻辑抽象的三层模型

我曾经问自己一个问题：逻辑学家是理性的立法者吗？如果是，是谁赋予他们立法权？我现在对该问题的回答是：既是，又不是。

首先，逻辑学家不能随便地造出逻辑或逻辑系统，然后强迫普通大众去使用和遵守。相反，他们必须先考察人们的语言行为和推理行为，必须考察人们的认知实践，尽管不是考察其一切环节或一切方面。逻辑学家不能造出完全违反人们的日常语言直觉的逻辑系统，即使造出来了，人们也不会接受，更不会加以使用。在这个意义上，逻辑学家不是理性的立法者。

不过，逻辑学家的工作基本上不是描述性的，而是有很大的“提炼”、“精释”和“建构”的成分，他们是在对我们的认知实践做抽象化和理想化的工作。他们舍弃了人们的日常推理行为的某些环节和方面，修补和完善了另外一些环节和方面，并着重研究各推理要素之间的形式结构关系。经如此“提炼”、“精释”、“建构”出来的“逻辑”，若经过证成并获得共识，就成为人们必须遵守的“规范”，成为理性的“法则”。在这个意义上，逻辑学家又是理性的立法者。

因此，逻辑抽象必须在“考察”与“精释”、“刻画”与“建构”之间保持必要的平衡。在此，我提出如下的逻辑抽象的三层模型，并对它做稍微展开的诠释：

（1）逻辑深深植根于我们的思维方式之中，而这种思维方式的形成必定受到外部世界的深刻影响，逻辑因此与外部世界中的秩序、结构和规律有间接而遥远的关联。

我认为，语言和逻辑只不过是我们应对外部世界、满足我们的生活和实践需要的工具。是这个世界教会我们怎么样去思考，怎么样去行动。它的办法是：对于正确的思维和行动，给予成功的奖赏；对于错误的思维和行动，则给予失败的惩罚。在经年累月之中，我们不断获得奖赏的正确思维积淀、内化为我们的相对稳定的思维模式和行为模式，内化为我们的一般性的认知结构，成为内在于我们的种族本性的思维方式。这种思维方式的核心就在于我们如何把外部世界概念化，将其纳入我们的思维框架之中。

从逻辑学的角度，我这里只谈把这个世界概念化的三种不同方式：亚里士多德的方式，康德的方式，弗雷格的方式。

亚里士多德提出了著名的十范畴：实体、性质、数量、关系、时间、地点、姿态、状况、活动、遭受。“从本体论上讲，别的范畴都依赖实体，存在于实体之中，不能离开实体而独立存在。所以，实体范畴是其他范畴的中心，是存在的中心。”(8)所有其他九个范畴都是围绕实体范畴而旋转的，都是用来规定和说明实体范畴的，因而可以概括为“属性”范畴；并且，属性范畴在一个命题中只能做谓词，不能做主词。而实体范畴则相反，是一切属性的承载者，是人们认识和述说的对象，因而在一个命题中只能做主词，不能做谓词。于是，亚氏十范畴学说的逻辑后果是：对命题做主谓式分析，在此基础上发展出关于直言命题、直接推理、直言三段论的学说，也就是最早的系统化逻辑理论——词项逻辑。这套逻辑理论给我们勾勒了这样一幅世界图景：世界由一些个体（第一实体）以及个体的类别（第二实体）所组成，这些实体具有一定的属性，例如有某些可感觉的性质，处于时间和空间之中，处于某种状态和姿势之中……

康德提出了更为系统的范畴表和判断表。他的范畴表包括4组12个范畴。量：统一性、多样性和总体性；质：实在、否定和限制；关系：实体和偶性、原因和结果、交互作用；模态：可能性、实然性和必然性。判断表也相应地包括4组12种判断。量：全称判断、特称判断、单称判断；质：肯定判断、否定判断、无限判断；关系：直言判断、假言判断、选言判断；模态：概然判断、实然判断、必然判断。显然，康德提供了远比亚里士多德所提供的更为丰富的内容，也提供了一幅更为复杂的世界图景：世界仍然由对象和对象的类别组成，这些对象和对象的类别具有一定的属性，并且相互处于复杂的关联之中，其中最重要的关联是因果关联。不过，在逻辑上，康德仍然没有摆脱命题的主谓式分析的窠臼，只不过增加了基于因果关联之上的命题之间的条件联系（理由—后果联系），用“如果……则……”等表达，以及“必然”、“可能”等模态关系。

弗雷格用数学上的“主目—函数分析”取代了亚里士多德对命题的主谓式分析。在数学上，函数的特点是：有空位（自变元、主目），不饱和，需要填充；填充之后，经过适当的函数运算，可以得到一个值（应变元）。弗雷格从多个方面，即函数的自变元及其定义域、函数运算、函数的因变元及其值域，对函数概念进行了扩展，并提出了“概念是其值为真值的函数”这个重要命题，若一个概念含一个空位，如F（x），则它是一位概念；若一个概念含两个空位，如R（x，y），则它是二位概念，依此类推。这种命题形式是逻辑构造赖以出发的最基本的命题结构，在它们的基础上添加命题联结词和量词，就既能刻画日常语言中的性质命题，也能刻画其中的关系命题，由此建立一个功能强大的量化的谓词逻辑。这套逻辑给我们提供了这样一幅世界图景：世界仍由个体和个体的类别所组成，这些个体或个体的类别不仅具有一定的性质，而且还处于一定的关系之中，这个世界因此成为一个相互关联的整体。

直到我发展出类似的观点之后，我才真正理解，为什么像亚里士多德、莱布尼茨这样的大家，既把矛盾律、排中律或充足理由律表述为认识、思维的规律，又把它们表述为事物存在的规律，并且首先是把它们表述为事物存在的规律。

例如，在《形而上学》中，亚里士多德这样表述了矛盾律：“同一种东西不可能在同一方面既依存于又不依存于同一事物……因为任何人都不可能主张同一事物存在又不存在……犯这种错误的人就会同时具有彼此相反的意见。因此，所有进行证明的人都把它作为一个可以追溯到的最终论断，因为它本性上就是一切其他公理的本原。”(9)对排中律也有类似的表述：“在对立的陈述之间不允许有任何居间者，而对于一事物必须要么肯定要么否定其某一方面。这对定义什么是真和假的人来说十分清楚。”(10)这说明，在亚氏看来，矛盾律和排中律既是存在的根本规律，也是思维的根本规律；既是本体论的根本规律，也是逻辑学的根本规律。从本体论上说，事物只能如此存在：或者是或者不是，不可能既是又不是；从逻辑上说，人必须如此思维，一个陈述或者是真的或者是假的，我们必须或者肯定它或者否定它；该陈述不可能既真又假，我们也不能同时既肯定它又否定它。并且，这两个规律作为存在的规律和思维的规律是统一的，其统一的基础就是事物的存在状况：事物只能如此存在，思想要正确地刻画和反映事物的存在状况，也只能如此思维。

莱布尼茨指出，我们的推理是建立在两大原则之上的，一个是矛盾原则，即思维中不允许自相矛盾；另一个就是充足理由原则：“任何一件事如果是真实的或实在的，任何一个陈述如果是真实的，就必须有一个为什么这样而不那样的充足理由，虽然这些理由常常总是不能为我们所知道的。”(11)很显然，在这里，他也是先把充足理由原则表述为事物存在的规律，再把它表述为人的认识和思维的规律。

如前所述，经典逻辑并非如通常所认为的那样，在本体论上是完全中立的。它有这样的定理：x（x＝x），以及x（F（x）∨﹁F（x）），后两者都对这个世界作出了存在断言。并且，经典逻辑还对其个体域至少提出了下面两个要求：（i）个体域非空。也就是说，量词都有存在涵义，个体词都指称个体域中的个体，不允许出现无所指的空词项；否则，会违背二值原则，造成一些不自然的结果。（ii）个体域也不能过大，例如不允许绝对无穷多个个体，不允许存在所有集合的集合，否则会导致悖论。(12)

（2）逻辑深深植根于我们的思维方式之中，这种思维方式体现在我们日常的认知实践中，逻辑学是对我们的认知实践的抽象化和理想化。

在我看来，逻辑学家在进行逻辑研究时，预先是有一定目的的，例如，把日常思维中用自然语言表述的某种类型或某个范围内的推理形式化。我们可以把待形式化的推理叫做“非形式论证”，而把一逻辑系统内部的推理叫做“形式论证”。前者基于“系统外的有效性”，亦称“直观有效性”；后者依据系统内的有效性。苏珊·哈克指出：“形式逻辑系统力图把非形式论证形式化，力图用精确、严格、可一般化的术语来表述它们。并且一个可接受的形式逻辑系统应该是这样的：如果一个给定的非形式论证通过某种形式论证在这个形式系统中得到表述，那么，仅当非形式论证在系统外的意义上是有效的，形式论证在系统内才应该是有效的。”(13)由于日常语言中的非形式论证以及系统外的有效性概念并不足够清晰，有相当大的模糊性、歧义性和多义性，于是，不同的逻辑学家对它们就会有不同的理解和诠释，并构造出互有差异，甚至不相容的逻辑系统，由此造成多个不同的逻辑或逻辑系统并存的局面。这种观点被称为“逻辑多元论”。因此，我们有下面的示图：

在这个过程中，逻辑学家必须对人们的日常的认知实践（具体指语言实践和思维实践）做某种经验性研究，例如人们如何运用语言去进行思维，更具体地说，如何运用语言去形成概念、陈述命题、进行推理、论证和反驳等。不过，在此过程中，逻辑学家并不研究推理者的心理发生过程及相关细节，也不研究推理中前提和结论本身的真假，不研究前提和结论之间在具体内容、意义方面的联系，而是着重研究这样的问题：假如我们从真的前提出发，用什么样的形式手段与规则，能够确保我们得到真的结论？因此，逻辑学家的研究仍然区别于儿童心理学家和实验心理学家的研究，也绝对不会陷入弗雷格所严厉批评的心理主义泥淖，并且心理主义是否真的那么糟糕，也是一个有待研究的问题。

总之，就如同在其他各门科学中一样，在逻辑系统中，也有对于人们日常的认知实践的描述、刻画、提炼、精释、抽象、概括、理想化等多种因素。逻辑理论也必须得到日常语言直观的支持，也必须有某种经验的根据和基础。例如，在经典逻辑中，尽管有所谓的“实质蕴涵悖论”以及其他一些受到挑战的定理，但它仍然得到日常语言直观很强的支持。这或许就是它能够维持其经典地位不被动摇的重要原因。

归结起来，逻辑的可修正性的根本原因就是：逻辑直接与我们的语言实践和思维实践相关联，它是对我们的认知实践做抽象化和理想化的结果；逻辑也间接地与我们所面对的这个世界相关联，它的核心部分反映着这个世界的结构特征。（很显然，这种逻辑观带有实在论和经验论的味道。）但是，由于我们不能完全充分地描述、刻画人类的语言—思维实践，也不能完全充分地描述、刻画我们所面对的世界，我们的任何现有的描述、刻画、精释、建构都带有某种程度的局限性和相对性，都有进一步改善的空间。所以，任何现有的逻辑都是可修正的，逻辑学家在面对普通大众时请保持谦卑，人类理智在面对这个世界时请保持谦卑！这就是“逻辑的可修正性”论题的价值和意义之所在。是否意味深长？请读者们去加以判断。

我的上述逻辑观与美国加州大学尔湾分校杰出教授、美国文理科学院院士、符号逻辑协会现任会长皮奈诺普·麦迪近些年所发展的逻辑观有不少类似之处。为了增加我的观点的说服力，作为不得已的论证策略——诉诸权威，下面我援引她的观点及其论述作为佐证。

2001年，麦迪应邀在美国哲学会发表专题讲演——《对逻辑的自然主义审察》(14)，其中概述了她本人所发展的自然主义逻辑观，包括以下三个论题：

（1）“人类是如此构成的，他们使用康德—弗雷格的形式和范畴去（把这个世界）概念化，因为这个原因，他们的思维受制于一个基本的逻辑，仅仅在做明显的理想化和附加假设之后，才会得到现代逻辑的全部规律。”

（2）“在很大程度上，这个世界具有与那些形式和范畴相对应的普遍的结构特征，但也存在例外的情形，在那里，甚至那个基本逻辑也失去了它的基础。”

（3）“人类相信逻辑的那些基本部分，是因为它们是由他们的基本概念机制所指定的，他们仅在下述程度上逐渐认识到那些规律：那些基本的概念化能够被证明是真实的。”

她还分别对这些论题作了更为展开的论述：

从形而上学方面说，根据我所提出的观点，逻辑真理是偶然的，这是因为这个世界的各种特征：它可以被公正地描述为是由稳定的对象组成的；这些对象处于可识别的分组和关系之中，在其中，某些情形和另一些情形之间有系统的相互关联。另一方面，还是残存着某些必然性迹象，即逻辑真理并不依赖于这个世界的时空结构，也就是说，它独立于对象在我们世界中的时空特性，以及它们的相互联系的因果性质。在这样的情形之下，我们会把逻辑想象成必然的，就并不令人感到奇怪了。……

……对于我们的目的来说，我们的基本范畴对应于实在的某些方面，这就足够了。在世界不予合作的地方，我们的逻辑就不再适用。如果这个世界总体更少地合作，逻辑将根本不再适用。

……此外，逻辑的可靠性取决于：在一个给定应用的特殊场合中，我们的理想化和假定是否是良性的，也就是说，取决于它们是否扭曲了基本的现象，以至使我们误入歧途。……

从认识论方面说，我们相信逻辑真理，起初是因为，它们在下述程度上对我们显现为明显的：它们反映了我们把这个世界概念化的某些最深层的方式。直到我们证实，在一个给定的语境中，这些概念化方式是真实的，各种理想化和假定是良性的，此类信念才算作知识。所以，我们的知识并不是先天的。……虽然逻辑是可错的，但这并不总是有关不顺服的观察或失败的实验的简单事情。……

所以，逻辑真理是偶然的（或者说，“逻辑的可应用性是偶然的”），与此同时，相对于符合未系统化的范畴的任何世界（其中某些世界也许是非时空的），它又是必然的。逻辑不是先天的，但是，至少就其基本原则而言，它并不纯粹是经验的：要否证它，不仅需要观察和实验，还需要去修改我们最基本的思维方式。最后，它不在根据某些纯语言要素为真的意义上是分析的。除开它独立于世界的时空特征之外，逻辑真理与基本的物理真理的差别仅仅是程度问题，而不是类型的不同。

五、逻辑系统的构造程序和评价标准

在我看来，逻辑研究的方法论与其他科学的方法论没有本质性区别，最主要的还是假说—演绎程序：先发现问题，确立研究目标；搜集经验素材，为以后的理论化做准备；构造出形式化的尝试性假说；根据各种标准，对该假说进行验前评价；从该假说推出一系列结论，交付实践去检验；然后不断对该理论进行修改，使其逐渐完善，直到得到广泛认可和使用。逻辑学家通常不这样认为，是因为他们本身只做了其中的某些阶段的工作，其他工作实际上是由整个知识共同体去完成的：这就是对已经构成的逻辑系统的评价、选择和使用。

（1）发现问题，确立研究目标。

例如，对于莱布尼茨来说，他要发明一套普遍语言和理性演算，把所有的推理化归于计算，由此达到推理程序的机械性、程序性、严格性和精确性。他后来不断地尝试把这一意图加以实现。对于弗雷格来说，他要把数学化归于逻辑，由此证明数学的可靠性，但当时的逻辑做不到这一点，于是他寻求创造一种新的逻辑。当代计算机科学和人工智能对逻辑学提出了许多新的要求，经典的逻辑理论无法满足这些要求，所以，我们要构造各种新的逻辑，例如认知逻辑科学群、自然语言的语义学和语用学，等等。

（2）进行预备性的“经验”考察。

逻辑学家在建构相应的逻辑系统之前，需要先对有关领域做一番清理，例如澄清有关的概念与命题，消除它们的歧义与不精确之处，弄清楚它们之间实际发生的逻辑关系，以便确定哪些概念、命题是基本的，哪些概念、命题是派生的，如此等等。例如，一些当代逻辑学家在构造时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑等时，总是要先在相关领域进行一番哲学研究，为随后的形式化奠定坚实的基础。

（3）构造形式系统。

这是逻辑学家的本职工作，也是他们构造逻辑系统的过程中最为关键的一步。具体工作是：先设计一个形式语言，然后为其配备演绎装置，最后推出所需的全部定理，由此构成一个形式化系统。

（4）对形式系统的元逻辑证成。

并不是任何构造出来的形式系统都是合格的。合格的系统最好具有如下一些元逻辑特性，例如可靠性、相容性、完全性、独立性、可判定性、范畴性等。在这些元逻辑特性中，可靠性是最重要的特性，它涉及到一个形式系统是否能够成立的问题，即在该系统中能证明的定理是否都是真的，因为不可靠的形式系统能够推出逻辑矛盾，从而导致该系统崩溃。其次是完全性，它涉及到一个系统的推演能力，即是否能够把相关领域内的有效推理式全部证明出来。既可靠又完全的系统一直是逻辑学家追求的目标。

但可靠性和完全性仅是证明一个逻辑系统的必要条件，不是充分条件。有两个明显的事实可为佐证：（i）彼此不同，甚至相互冲突的逻辑系统都有各自的可靠性和完全性；（ii）在同样具备可靠性和完全性的一些系统中，有的得到广泛认可和使用，有的则躺在文件堆里少有人问津。这说明，必定有另外的原因导致一些逻辑系统被选择和被使用，同时也导致其他一些合格的逻辑系统被忽视甚至完全被遗忘。

（5）对形式系统的认识论证成。

既然逻辑系统是对于我们的认知实践的抽象化和理想化，并且间接地与我们所面对的外部世界相关联，因此，它还需要有认识论证成，主要是看该系统是否与人们日常的认知实践相吻合，有没有严重抵触甚至违背人们的日常语言直观和常识的情形出现，有没有这个世界不接纳我们的逻辑的事情发生。

在《逻辑后承、证明论和模型论》一文中，夏皮罗论述说，关于逻辑后承有模型论的概念和证明论的概念，前者通过解释或模型去说明后承关系，后者通过推理规则去说明后承关系，可靠性和完全性则是关于一个形式系统的数学概念，它们只是证成该系统的必要条件。除此之外，无论模型论后承概念还是证明论后承概念，都预设了一个直观的、前理论化的后承概念，也就是自然语言中正确推理的概念，在某种意义上说，前者是对后者的刻画和描述，因此有是否“正确”（correct）和“充分”（adequate）的问题。一个模型论语义学是正确的，如果它有足够的解释去拒绝自然语言中直观上非有效的推理；一个模型论语义学是充分的，如果每一个自然语言中直观上有效的推理都对应于一个模型论后承。类似地，一个演绎系统是正确的，如果它的每一个推理规则都对应于自然语言中合法的、没有空隙的推理步骤，或者说，系统中的每一个演绎都对应于自然语言中正确的推理；一个演绎系统是充分的，如果对于自然语言中每一个正确的推理模式，该系统中都有一个刻画和把握该模式的演绎。(15)

（6）对形式系统的价值性或实用性证成。

整个知识共同体会对已经构造完成的逻辑系统进行选择，选择的一个重要标准就是看其是否有足够的理论价值和实践价值，是否有助于解决没有它就不能解决或解决得不够好的问题，是否简便而实用。一个逻辑理论在其发育的初期，难免幼稚、肤浅，因而没有什么实用价值，例如目前的许多道义逻辑和认知逻辑系统大都如此。但问题是：应该把这一点视为有待改进的缺陷和不足，而不是本应如此的正常情形。在这个世界上生存的人类是相当功利的，对于没有任何理论价值和实践价值的东西常常缺乏足够的耐心。当然，对实用价值要做广义的理解，有些是当下的，有些是长远的；有些是明显可见的，有些是根本性的，因而是难以被觉察的。对于学术论文，国际上通常的做法是从其被引用次数看其影响因子，由此评定它的价值。对于逻辑学家的工作，也有类似的评价。在我看来，一个逻辑学家所构造的逻辑系统被广泛使用，就是对他的工作的最高评价和奖赏。

六、逻辑的可修正性为什么难以被认同？

“逻辑的可修正性”论题提出后，引起了激烈的争论，迄今为止，很难说它获得了广泛认同，即使蒯因、苏珊·哈克等人也从早期的比较激进的立场不断后退，用各种方式把自己的立场温和化。据我所知，我本人以及皮奈诺普·麦迪所持的立场可能是其中最激进的。我认为，唯有这样才能前后一贯地并且彻底地解决问题。我常常看到，有不少严肃的哲学家和逻辑学家，一方面看到了逻辑与日常语言直观、与我们的认知实践的关联，甚至看到了逻辑与外部世界的间接关联，另一方面又不想否认逻辑真理的先天性、分析性和必然性，费尽心思去调和这两个极端，左支右绌，极力挣扎。更多的逻辑学家则从来不想去认真思考这一论题。为什么会出现这样的情况？我认为，至少有以下原因：

（1）逻辑与外部世界和人类经验有很遥远的关联，以至使人们误以为完全没有关联。我这里只从反面设问：假如逻辑真理确实是关于这个世界什么也没有说的“重言式”，它们为什么能够应用于这个世界，并且对这个世界有效？假如逻辑真理真的与人类的认知实践完全没有关联，为什么逻辑规律和规则会对人的认知具有某种强制性？逻辑学家能不能随便造出一些逻辑系统，甚至是与我们的常识和直观根本冲突的系统，然后要普通大众去使用和遵循？我认为，假如不承认逻辑与这个世界和人类认知有或直接或间接的关联，逻辑真理对这个世界和人类认知的有效性就会成为无法解释的认知黑洞，成为一个不可理喻的神秘的谜团。我认为，不是我们把某种认知结构加给了这个世界，而是这个世界传授给我们这种认知结构；这种在人类认知中世代累积的结构，对于单个认知主体来说是某种先天的东西，但对于整个人类主体来说却不是先天的，而是在人类与这个世界打交道的过程中获得的，因而有实在论和经验论的起源。

（2）逻辑在人类知识体系中处于中心地位，修改逻辑将付出巨大代价，由此使人们觉得逻辑不能被修改。但我认为，这个过渡是不合法的，逻辑真理的中心性不等于其先天性、分析性和必然性，逻辑真理难以被修改不等于它们对修正的免疫。确实，修改逻辑将导致我们世代累积的知识体系的剧烈变动，甚至导致它完全崩溃，代价异常巨大。但这只能说明我们不能轻易地修改逻辑，不能表明我们不能修改逻辑。人类知识体系剧烈变动的事情已经发生过，而且还将继续发生，这就是所谓的“科学革命”。例如，从“上帝创世说”和托勒密的“地心说”到哥白尼的“日心说”，从“人是上帝之子”到主张“人是由猿猴进化而来”的进化论，从牛顿的绝对时空观到爱因斯坦的相对时空观，哪一次变动不足够剧烈？但它们确实发生了，人类的知识体系得以重组，过去的合理元素也得以保留下来，在新的体系中获得其应有的位置。为什么同样的事情在原则上对于逻辑就不可能发生呢？

（3）修改逻辑时也要使用逻辑，以至使人们认为逻辑的可修正性是一个自我挫败的论题。这个推论的毛病在于其所使用的概念过于一般化。我前面特别谈到过，逻辑的可修正性是指局部的、部分的可修正性。既然现有的逻辑也是对人类认知和外部世界的或直接或间接的反映与刻画，既然它长期以来一直被广泛而有效地使用着，它就不可能是完全错误的，不可能被完全抛弃和修改，而只能被局部地、部分地、零碎地修改，因此我们仍然可以使用那大部分未被修改的逻辑去指导和评价新的修改，并且修正还可以间接的方式进行：例如用T_1去修改T_2，用T_2去修改T_3……用Tn-1去修改Tn，也许最后用Tn去修改T_1。逻辑的可修正性论题并不是一个完全自我挫败的论题。

正如在日常行为层面上，像休谟这样的怀疑论者与普通人之间没有多少区别一样，像我这样的逻辑可修正论者与坚持逻辑不可被修正立场的人，在日常认知和行为层面上，也没有实质性差别。我们尽管不承认逻辑真理具有绝对的先天性、分析性、必然性，但是我们承认，相对于某些选定的语义框架、背景假定等来说，逻辑推理是保真的，逻辑真理是必然的、分析的，甚至是先天的，只是这些性质仅具有相对的意义，不具有绝对的意义；我们也充分意识到逻辑真理处于整个知识体系的核心位置，修正逻辑将付出极大代价。指导人类行为的一个合理的方法论原则是：以最小代价去获取最大收益，因此，我们同样主张，不能轻易启动对逻辑的修改，修改逻辑必须有足够充分的理由，让逻辑不受伤害始终是应该被优先考虑的选择。

七、结语：逻辑中的可错论和可修正论

如上所述，逻辑之所以是可修正的，就是因为它直接反映、刻画、精释了我们的认知实践，间接描述、刻画了我们所面对的外部世界，反映了我们最深层、最基本的思维方式，因而其中具有某种描述性成分，而描述就有真假对错之分。在这个意义上，我们也可以说，逻辑或逻辑真理是可错的（falsifiable）。苏珊·哈克指出，贯穿她全部哲学探索（包括逻辑哲学）始终的就是“可错主义”（fallibilism）。(16)但是，在国内外学术界，有些人不喜欢甚至不能接受“逻辑（真理）可错”这样的说法，甚至认为它们是纯粹的谬误，是伪命题。实际上，在我看来，“逻辑是可修正的”与“逻辑（真理）是可错的”这两种说法之间没有本质区别，逻辑中的可修正论就是可错论，可错论就是可修正论，它们两者是一回事。下面，我仍然引证麦迪的原话作为支持性论据：

在逻辑看似失败的语境中，我有时候说逻辑规律不适用，有时候说它们是假的。实际上，我不认为表达方式的这种不同有什么重要性。我们经常会这样说事情：欧几里德几何不是被广义相对论证伪了，它仅仅被表明不适用。另一方面，我们不打算说：光子理论未被证伪，它仅仅被表明不适用。在逻辑的情形下，如果在某个给定的语境中，它以更容易的方式被某个理想化或假定的失败所证伪，我们也许会说它不是假的，它仅仅在此处不适用而已。确实，假如世界确如它所是的那样，更深的失败将位于科学的更为深奥的部分。于是，再一次地，我们也许会说，我们有一种语境的失败，而不是证伪。推至极端，某个按这种路径思考的人也许要说，即使在一个根本不符合那些范畴的世界中，逻辑也不会是假的，它仅仅碰巧是不适用的。

在我看来，由这些说法所标明的真正的差别，是下述两种情形之间的真正差别：一是我们倾向于说该理论被证伪的情形，一是我们否认这一点的情形。这种差别依赖下述可能性：被证伪的理论将继续是有用的，或者在另外的语境中，或者作为原有语境中近似真的理论。光子的麻烦在于：在一个它本来有机会的语境中，它不起作用。欧几里德几何的免疫性来源于：作为对现实空间结构可行的近似理论，它继续显现出极端的有用性。类似地，尽管逻辑在某些实际的语境中局部失效，在某些（半）想象的世界中整个失效，但它仍然在极其广大的领域中极其有用。这一点确实值得注意，即使下述说法不是这样做的最直接的方式：它未被证伪，它只是在某些地方不适用而已。无论如何，我鼓励那些不喜欢××为假的说法的人使用他们所偏爱的言辞去读解此类断言，也就是用适用性的缺失去替换真的缺失。(17)

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(1) 本文压缩版原载《哲学研究》2008年第8期。

(2) 参见王路：《逻辑真理是可错的吗？》，载《哲学研究》，2007（11）。

(3) 陈波：《经典逻辑和变异逻辑》，载《哲学研究》，2004（11）。

(4) 参看陈波：《逻辑、规范性与合乎理性的可修正性——菲尔德在牛津大学做约翰·洛克讲演》，载《世界哲学》，2008（6）。

(5) 参见MacFarlane，J．‘Logical Constants’，Stanford Encyclopedia of Philosophy，http://plato.stanford.edu/entries/logical-constants/。

(6) Tarski，A．‘On the Concept of Logical Consequence’，in his Logic，Semantics，Metamathematics，J．Corcoran（ed.），Indianapolis: Hackett Publishing，2nd ed.，1983，pp．409－420．着重号系引者所加。

(7) Boghossian，P．‘Knowledge of Logic’，in New Essays on the A Priori，Paul Boghossian and Christopher Peacocke（eds.），Oxford: Clarendon Press，2000，p．231，pp．253－254.

(8) 汪子嵩：《亚里士多德关于本体的学说》，载《中国社会科学》，1982（3）。

(9) 苗力田主编：《亚里士多德全集》第Ⅶ卷，90～91页。

(10) 同上书，106页。

(11) 北京大学哲学系编：《十六—十八世纪西欧各国哲学》，488页。

(12) Williamson，T．‘Existence and Contingency’，Proceeding of the Aristotelian Society，vol．73（1999）: 181－203.

(13) Haack，S．Philosophy of Logics，p．15.

(14) Maddy，P．‘A Naturalistic Look at Logic’，Proceedings of the American Philosophical Association，November 2002，pp．61－90．本节下面的引文均见于该文。

(15) 参见Shapiro，S．‘Logical Consequence，Proof Theory，and Model Theory’，in Oxford Handbook of Philosophy of Mathematics and Logic，Stewart Shapiro（ed.），Oxford University Press，USA，2005，pp．651－670。

(16) Cf．de Waal，C．（ed.）A Lady Distinctions: Susan Haack，The Philosophy Responds to Her Critics，New York： Prometheus Books，2007，pp．56，21.

(17) Maddy，P．‘A Naturalistic Look at Logic’，p．78.

附录三　逻辑：一个生长和变动的概念(1)

在拙著《逻辑哲学引论》（人民出版社，1990）中，我所探讨的第一个问题就是“什么是逻辑？”但后来一段时间，此话题在国内逻辑界曾变得非常热闹，成为一些相当极端观点的竞技场。在这期间，我反而对此话题敬而远之，不置一语，且在后来出版的两本逻辑哲学著作（《逻辑哲学导论》，中国人民大学出版社，2000；《逻辑哲学》，北京大学出版社，2005）中，把此话题挪到了最后一章。在本文中，我将回到“什么是逻辑”这个话题，系统地谈一谈我对关于逻辑的一系列重要问题的看法，也可以说，系统地阐述一下我的逻辑观。

一、客观形态的逻辑和理论形态的逻辑

在谈论有关“逻辑”的话题时，我觉得，在下面两者之间做出区分是特别必要的：一是“客观形态的逻辑”，或者说，“作为研究对象的逻辑”；一是“理论形态的逻辑”，或者说，“作为研究结果的逻辑”。

客观形态的逻辑指我们实际使用着的逻辑，或者说外部世界和人类思维所遵循的逻辑。这种意义上的逻辑，更多的与“规律”同义。这样的“逻辑”大概是存在的；但它究竟是个什么样子，却是一个见仁见智的事情：甲有甲的理解，乙有乙的看法，丙有丙的观点，相互之间很难取得统一，很难有一个公共的平台和出发点。我本人从不在这种意义上谈“逻辑”，大多数逻辑学家也不在这种意义上谈“逻辑”，因为根本没有办法把它谈清楚。

理论形态的逻辑是逻辑学家对“客观形态的逻辑”所做的艰辛探索的结果，具体表现为由他们建构出来的各种逻辑学说或逻辑系统，特别是那些被公认为正确的因而在某个时期占据主导地位的逻辑学说和逻辑系统。假如存在客观的“逻辑”的话，理论形态的逻辑就是对“客观的逻辑”的反映、刻画或重构，它们就是一种“发现”而不是“发明”，发现就含有描述性成分，描述就有真假对错之分，由此引出一连串复杂的哲学问题。

受蒯因等人的影响，我坚持认为：逻辑是可修正的，逻辑真理是可错的。当我这样说的时候，很显然，我不是指客观形态的“逻辑”，因为它是“存在”那里、“摆”在那里的东西，无法修正；可以修正的只能是作为理论形态的“逻辑”，即在一定时期占据主导位置的逻辑理论和逻辑系统。

二、弗雷格的反心理主义

在弗雷格之前，哲学处于其“认识论转向”中，心理学是主导性范式，其概念和方法向哲学的各个领域渗透，也向逻辑学领域渗透，导致了逻辑学研究的“心理学化”，其典型代表是《波尔·罗亚尔逻辑》，也包括密尔的《逻辑体系》。

为了捍卫逻辑的客观性，弗雷格提出了著名的反心理主义原则：“始终要把心理的东西和逻辑的东西、主观的东西和客观的东西严格区别开来。”(2)其具体做法是：在外部世界和内心世界之外，他弄出一个“第三域”，即由“思想”组成的世界。

在弗雷格看来，思想与外部事物不同：后者是物质的和可以感知的，但思想本身是非物质的和不可感知的，尽管“思想”依赖物质性的东西，即“句子”：思想是某些句子（直陈句或命题式问题）的涵义。思想也与观念或主观印象不同：后者是不可感知的，是被人拥有的，且只能为单个人所拥有；思想也是不可感知的，但它并不为单个人所拥有，可以为许多人所分享。思想的存在不依赖于我们，就像星星的存在不依赖于我们一样。思想本身不是外部事物，但思想的对象可以是外部事物；思想本事也不属于内在领域，但思想的对象可以属于内心世界。思想有真假：“是真的完全不同于被认为是真的”；真不是思想的属性，也不是思想与其他事物的关系，因而不是所谓的“符合”；“真”是不可定义的。人们可以认识到和断定思想的真假：思想的真在直陈句的断定力之中；说一个句子为真并没有给该句子增加什么。弗雷格断言，逻辑学是研究真的规律的科学。他的潜台词是：逻辑学是研究思想以及思想结构的科学，他试图由此来保证逻辑的客观性、分析性和先验性。(3)

但弗雷格的反心理主义引出的问题比它所解决的问题还要多！在我看来，弗雷格似乎混淆了“主体间性”（inter-subjectivity）和“客观性”（objectivity）这两个概念。具有主体间性的东西不依赖于个别人，但依赖于整个人类，例如，思想由语句表达，语句是语言的一部分，但语言是人类的语言，没有人类就没有语言；因此，某个思想可以不依赖个别人，但不能独立于人类。但纯客观的东西是不依赖于整个人类的所思所想的，例如日月山川在人类之前就存在，在人类消失之后也可能仍然存在，最多改变其存在方式。假若思想是独立于人类而存在的，并且又与外部世界不同，是完全不可感知的，由此会产生一个相当严重的问题：人类究竟如何去“把握”（grasp）思想？曾有外国学者写过一篇文章，题目是《如何去把握一个思想，弗雷格先生？》(4)。并且，弗雷格似乎把“心理的”一词等同于“主观的”、“私人的”、“不可捉摸的”等，几乎完全对其做贬义的使用。实际上，即使对心理现象和心理过程也可以做客观的研究，心理学是自然科学的一种，心理学规律也是客观规律的一种，例如，马斯洛的需求层次理论庶几近之。所以，很有必要去重新审视弗雷格的反心理主义的效力和影响，我一直想写一篇大文章《逻辑学中的心理主义和反心理主义》，但迄今仍未完成。

三、逻辑与人类思维

受弗雷格的反心理主义的影响，曾几何时，在逻辑学界特别是中国逻辑学界，说逻辑与人类思维有关，或者说逻辑是研究人类思维的形式结构及其规律的学科，甚至会受到嘲讽，被讥诮为“心理主义”。于是，各种相当奇怪的说法大行其道：逻辑学直接以现实世界为对象，它研究现实世界的逻辑结构及其规律；逻辑学以语言符号为研究对象，现代形式逻辑以人工语言为对象，自然语言逻辑则以自然语言为对象。对于此类说法，我在1990年出版的《逻辑哲学引论》中就表示怀疑，迄今亦然。几乎所有逻辑学家都承认，逻辑是研究推理形式的有效性的科学，但推理过程既不是一个客观事物的发展过程，也不是一个单纯的语言过程，而是一个思维过程。怎么能够既主张逻辑是研究推理的，又同时否认逻辑是研究人类思维的，至少是与人类思维有关的呢？亨迪卡指出：“在正确思维和有效论证之间有以下类似之处：有效论证可以看成正确思维的一种表达，而正确思维可以看成是内在性的有效论证。在这种类似的意义上，正确思维的规律和有效论证的规律是一致的。”(5)因此，在我看来，承认逻辑以推理为对象，就是承认逻辑以思维（至少是思维的某一个方面）为对象。(6)

承认逻辑研究与人类思维有关的学者，通常会做出如下两个方面的区分：

一是事实问题：人类实际上如何思维？更具体地说，人类思维的发生机理和演变机制，人类思维的具体过程、模式、程序、环节、方法，如此等等。这里面既有发生学问题，也有形式结构问题，多种因素相互交织。对此方面的研究更多的属于经验心理学，也属于发生认识论。

二是规范问题：人类应该如何思维？人类应该遵循什么样的模式、程序、方法和准则，才能保证他们达成有效的沟通和理解，才能保证他们从真实的（至少是承认真实的）前提出发，得到真实的（至少是承认真实的）结论，从而同时确保思维的效率、安全和可靠？

通常认为，逻辑学不研究人类思维的事实方面，只研究其规范方面：逻辑学家制定一套有关概念、命题、推理和论辩的形式程序和规则，然后将其传授给普罗大众；后者只要按照逻辑学家所说的去做，就能确保他们思维的效率和安全。对于此类说法，我一向保持强烈的怀疑：关于“人类应该如何思维”的规范是否需要从“人类实际上如何思维”中去提取？逻辑学家也是芸芸众生中的一员，他们从哪里获得一种凌驾于众人之上的特殊的认识论地位？换句话说，逻辑学家是理性的立法者吗？如果是，他们从哪里获得这种立法权？他们能否随心所欲地为理性立法，然后像颁布律令一样颁布给大众，要求甚至强迫大众去遵守？在这样做时，逻辑学家有没有可能犯错？除了形式方面的限制条件之外，逻辑学家是否还必须遵循某些实质性的限制条件？

对于这些问题，我目前的梗概性回答是：人类所面对的自然界本身是有层次、结构、秩序和规律的，通过自然选择，它会训导甚至强迫人类也按照这种层次、结构、秩序和规律去思考和行动；在人类的世代更替中，其思考习惯逐渐沉淀、结晶为思维的（某种或某些）模式、程序、结构、方法和准则；逻辑学家从对人类思维的实际考察中，对其思维模式、程序、结构、方法和准则做归纳、总结、分辨、拣选、提炼和重构的工作，由此形成逻辑理论和逻辑系统，然后再将其传授给普罗大众。因此，逻辑学家的研究中也牵涉到人类思维的事实方面，他们所构造的逻辑规范应该是人类思维中所固有的，而不是从外面强加的。例如，目前比较成熟的逻辑理论——命题逻辑、词项逻辑、谓词逻辑和模态逻辑——都分别刻画和反映了人类思维中原有的某一个侧面，还有许多其他侧面仍有待逻辑学家去研究和开发；逻辑学家并不能随心所欲地构造他们的逻辑系统，尽管这些系统也许满足某些形式方面的限制，例如可靠性和完全性；有些相当奇怪的逻辑系统即使被构造出来，也没有人使用，或被束之高阁，或被完全遗忘，因为它们严重偏离和违背了人类的实际思维。例如，在命题逻辑中，我们不能接受（p→q）∧q→p；在词项逻辑中，我们不能接受PAM∧SAM→SAP；在谓词逻辑中，我们不能接受xFx→xFx；在模态逻辑中，我们不能接受p→□p；在认知逻辑中，我们不能接受﹁Kp→﹁p。我们不能接受它们的理由，首先不是形式的，而是实质的：它们都是日常思维中不可靠的推理形式。即使我们设计出相应的语义理论，使得这些推理形式成为“有效的”——这是完全可能的，我们仍然不能把它们应用于日常思维。

四、向人类的实际思维领域进军

早在《从人工智能看当代逻辑的发展》（2000）等文(7)中，我就做出预测性断言：计算机科学和人工智能将是21世纪（至少在其早期）逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪已经基本上做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界象棋冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上做出尝试性的判断或决策，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。在这个时期，逻辑学将至少重点研究如下课题：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交流？等等。

情况确实如此。由于计算机科学和人工智能研究要模拟人的智能行为，即在一定的前景下如何做出决策、进行推理、对先前的决定做出调整和修正，以至最后做成某件事情，当代的逻辑学已经大大突破了只研究必然性推理的藩篱，而向人类的实际思维领域进军：在一定的情景之下，某个认知主体（agent：单个人，多个人，一个或大或小的社群）在某个方面的认知、决策、管理、信念等改变智能行为。由于考虑的参数越来越多，系统也就越来越复杂；由于变化的因素太多，不确定程度也就增高。这带来了当代逻辑研究的一些新特点：直接明显的描写性，甚至有所谓的“描述逻辑”；技术上的异常复杂，因为要处理的因素太多；高度的不确定性，因为不断有新的信息流涌入，会导致前提信念发生改变，从而导致推理关系也发生改变。当代逻辑的主要导向是实际的可应用性，即能够用它们去处理实际而困难的问题，我们先前所注重的那些形式标准，如可靠性和完全性，反而退居次要地位。不过，我目前对此类研究模式又充满了疑虑，认为它们将面临某种二难困境：如果考虑的因素太简单，技术上可以控制，人们可以学习和掌握，如早期的认知逻辑和道义逻辑，但它们偏离直观和常识太远，几乎没有什么用处；如果考虑的因素太多，技术上太复杂，学习和应用它们变得很困难，几乎不可能被应用；还由于它们仍然达不到确定性，本质上还是靠“猜测”，与其诉诸复杂的技术去猜，不如诉诸直觉和常识去猜。也许我的担心是多余的，随着逻辑技术的进一步发展，这些问题都可以解决，就像概率论、博弈论、复杂性理论的发展所显示的那样。

不过，我认为，整体上看，逻辑学的发展目前处于相对低潮的时期，或者处于一个新的变革的前夜。逻辑学家们在以各种方式去突破旧有的以研究必然性推理为主的范式，而进入到人类实际的、复杂的、不确定的、以解决问题为导向的思维领域。由于所研究问题的复杂性，常常要求多学科研究者的相互协作。迄今为止，逻辑学家们基本上处于“解放思想”、“摸着石头过河”的阶段，研究焦点比较分散，没有任何研究方式处于主导或控制地位，也没有什么特别重大的得到公认的新成果。在这样的情况下，我不太赞成把中国逻辑学界的资源一股脑地投入到所谓的前沿研究上去，而是主张做一些扎扎实实的基础性学术工作，如编撰逻辑学各分支的高水平教科书，做一些逻辑史的研究工作，以及研究一些可控制的比较小的论题。学术之路还是要一步一步地走，不可能在很短的时间内突飞猛进。

五、批判性思维和非形式逻辑

批判性思维和非形式逻辑作为研究领域的出现，不是由学术圈自发促成的，而是由社会的现实需求间接促成的。主要是来自逻辑学界外部的两大动力：一是20世纪六七十年代，美国社会风云激荡，越南战争、种族隔离、性别歧视、性解放等，成为各种社会势力竞逐的热门话题，各种观点的交锋与论战空前激烈。但当时的逻辑教学是数理逻辑的一统天下，与社会所关注的这些热门话题几乎没有关联。学生们要求有一门课程告诉他们，如何去分辨关于这些话题的观点或论战的合理性，评判它们是否概念清晰、根据充分、论证合理或有效，等等。批判性思维课程就是一些大学教师为呼应这种要求而尝试开设的，他们提出了一个口号：逻辑教学应该“与人们的日常生活相关，与人们的日常思维相关”。二是20世纪中叶开始的美国教育改革运动，要求从以知识传输为主的教育模式，改变成以人格和素质的养成以及能力培养为主的模式，“20世纪40年代，批判性思维被用于标示美国教育改革的一个主题；70年代，批判性思维成为美国教育改革运动的焦点；80年代成为教育改革的核心”(8)。对批判性思维和非形式逻辑的理解不能脱离这些背景性因素。

在我看来，“批判性思维”至少有如下四种涵义：（1）指起源于美国、后来风行欧美的一场教育改革运动；（2）指一种人格特质和思维习惯；（3）指一种旨在培养批判性思维的习惯和能力的课程设置；（4）指一套体现批判性思维的气质和倾向的思维技能。国内有人喜欢把批判性思维单纯地技艺化，我认为不妥，这至少降低了批判性思维的重要性。

从根本上说，批判性思维涉及到培养什么样的人，以及如何培养所需要的人这两个方面，后者又涉及到“教什么”和“如何教”等问题。通过激烈的辩论和反思，美国教育界逐渐认识到：在民主社会中，在信息爆炸的当代，教育的首要目标不是要培养知道很多的“知道分子”，而是要培养能够“批判性思考”（critical thinking）的人，即能够独立思考、理性判断和决策、有责任心、充满创造性和活力的人。按此理解，批判性思维首先是一种精神气质，一种人生态度，一种思维习惯。批判性思维服膺理性、逻辑和真理，是一种讲道理的、健康的怀疑主义态度，它的基本预设是：任何观点或思想都可以并且应该受到质疑和批判；任何观点或思想都应该通过理性的论证来为自身辩护；在理性和逻辑面前，任何人或任何思想都没有对于质疑、批判的豁免权。“把一切送上理智的法庭”，可以被看作是批判性思维的基本主张和口号。善于进行批判性思维的人具有这样的个性特征：心灵开放，独立自主，充满自信，乐于思考，不迷信权威，尊重科学，尊重他人，力求客观公正。他们随时准备对所面对的各种观点和主张进行评估，以便确定什么样的信念最适合或切近于当下或长远的目标；不断发展出新的阐释，以便改善其对周围世界的理解；积极搜寻对所提出的阐释的质疑、修正或反驳意见；对所搜集信息进行比较、分析和综合，以便更有效地做出决定和选择，如此等等。

如上所述的精神气质、态度、习惯，甚至是人格的养成，不能由某一门课程来完成，而是要贯彻到教育的每一个过程和环节之中。如果你听过某些西方著名大学的网络公开课程，例如由哈佛大学哲学教授桑德尔主讲的“正义”，以及由耶鲁大学哲学教授凯根所主讲的“死亡”，你就会明白什么叫“批判性思维”。在欧美大学中，还另外设计了专门的批判性思维课程，去培养学生的批判性思维的习惯和能力。这种课程目前尚未定型，不同的人有很不相同的理解，课程内容也五花八门。但按我的理解和偏好，批判性思维课程应该以论证的识别、评价和建构为核心，还包括谬误理论、定义理论等内容；它在理论上并不复杂，知识含量并不高，而以案例教学为主。这种教学方式目前在中国推广和实施仍有难度，故我一直没有接受这方面的教学工作。在总体上，中国目前仍然缺乏批判性思维的环境：我们大学的政治课教学，仍然以让学生“相信”为目的，尽管是以一种“讲道理”的方式，以一种“苦口婆心”的方式。清华大学公开宣称，要改革政治课，要让学生“真信”马克思主义，真正做到“入脑”和“入心”。(9)绝大多数课程仍然是以知识传播为主，以老师讲授为主，以大课堂为主，以知识性考试为主：对原有知识的背诵、记忆、熟悉、理解、应用占了最大的比重。在这样的环境和氛围下，仅由一门批判性思维课程去承担培养某种人格特质和思维习惯的重任，难乎其难。

不过，批判性思维的重要性正得到越来越多有识之士的承认。在2006年7月上海召开的第三届中外大学校长论坛上，耶鲁大学校长理查德·莱文强调指出，传统的“填鸭式”教学培养不出创新型的人才；大学教师的主要工作应该是教会学生如何独立思考，要让大学生具备批判性思维的能力；这种能力是中国学生目前最为缺乏的。(10)新加坡教育部长王瑞杰认为，要评估一个教育系统是否成功“不太容易”，过去20年至30年，新加坡教育系统为经济社会输送人才，而现在，可能需要培养“具有批判性思考能力”的人。(11)温家宝总理在十一届全国人大一次会议记者招待会上也强调指出，新时期的解放思想应该突出的第三个方面是：“要使每个人，特别是领导干部的思想得到解放，也就是说要有独立思考、批判思维和创造能力。”(12)中国社会和中国教育都需要有批判性思维，推广和普及批判性思维大有可为。

六、法律与逻辑：法律逻辑

法律与逻辑是密切关联的，这种关联不仅体现在法律实践要应用现有的逻辑理论与技术，而且体现在法律实践还会产生一些特殊的逻辑问题，因而有必要专门研究所谓的“法律推理”、“法律论辩”、“法律证成”，或者更一般地，“法律逻辑”。当我1997年至1998年在芬兰赫尔辛基大学做访问学者时，就看到了不少法律逻辑方面的英文书。

按我的理解，法律逻辑可以涉及以下论题或内容：

第一，立法：有关法律条文证成的逻辑问题。例如，法律概念的清晰性，法律条文的无歧义性，某个法律条文与宪法及其他法律条文的一致性，对某部法律或某个法律条文的证成：理论上的根据，实践上的必要性，以及操作上的可行性，等等。

第二，司法：在大多数西方国家的司法实践中，都秉持一条“无罪推定”原则，即在证明某个人有罪之前，假定所有被告都是无罪的；控方说他有罪，必须拿出证据来，“谁控告谁举证”，并且这些证据需经法庭认定、接受；如果不能有力地证明某人有罪，法庭就必须宣判他无罪。之所以有这一原则，是因为人们相信：伤害无辜是比让罪犯逃逸危害更大的事情。对这一原则的最好践履，可以观看美国1957年的一部电影《十二怒汉》（12 Angry Men）。

于是，在司法环节，有如下一些逻辑问题值得研究：

（1）犯罪证据的寻找与发现：侦查的逻辑。这里，需要大量应用归纳推理、假说演绎法、类比推理，以及基于常识和专门知识的推理等，大侦探福尔摩斯的逻辑属于此类。

（2）证据真伪性的认定：控告与抗辩。因为实行“无罪推定”原则，即不能证明有罪就是无罪，犯罪证据是否能够被法庭或陪审团所接受，对于控辩双方都是关键性的。利用“合理怀疑”是抗辩方的利器，而排除或否定所谓的“合理怀疑”则是控告方的防卫重点。嫌疑者是否最后定罪，就取决于控辩双方的缠斗结果。这个过程牵涉到大量的逻辑问题，与推理、证明与反驳特别有关。

（3）犯罪证据与法律条文的链接：量刑。由于法律条文众多，里面可能有不一致的地方，因此有可能合法地钻法律的空子。由于法律条文的一般性，留下了很大的诠释空间。即使在确定犯罪证据之后，法官或陪审团也仍然有很大的自由裁量权。于是，控辩双方如何说服他们，对判决结果就有很大的影响。这里面也有很多逻辑问题，与法律条文的解释以及证据与法律条文的链接等相关。

国内过去所谓的“法律逻辑”，基本上是逻辑原理加法律例子。这是法律逻辑的初级阶段。据我所知，国内目前的法律逻辑研究已经跨越了这个初级阶段，开始真正以法律实践为依托，研究其中特殊的逻辑问题，至少是旧有的逻辑原理在法律实践中的特殊运用。如果法律逻辑能够让我们的公民、嫌疑人、律师、法官真正觉得有用，有助于他们去理解法律、运用法律；如果它还能为逻辑学的发展提供新的素材或理论，法律逻辑就获得了成功；在众多的逻辑学科和法律学科中，它就会获得其应有的地位。

七、逻辑理论形态的多样性

从时间上讲，逻辑的发展经历了几千年的时间，它不可能只保持一种形态；从地域上讲，世界上有许多不同的民族，他们使用不同的语言，有不同的文化，如果他们有逻辑理论的话，其逻辑不可能不带上其语言和文化的特点。由此导致逻辑理论形态的多样性，具体表现在研究题材、研究方法、研究结果（包括理论内容和理论表现形式）等方面的差异。

公认的说法是，亚里士多德是逻辑之父，他创立了包括概念范畴理论、定义理论、直言命题和模态命题的理论、直言三段论和模态三段论、思维规律的理论、证明理论（包括对公理化方法的探讨）、谬误理论等在内的大一统的逻辑体系，其中，处理直言命题推理关系的三段论是其核心。斯多亚派重点研究了复合命题及其推理的理论，并且还研究了悖论等问题。欧洲中世纪逻辑学家继承亚氏和斯多亚派的成果，在词项属性学说、推论理论、对悖论的系统研究、模态逻辑等方面卓有建树。文艺复兴和近代以来，归纳逻辑和经验科学方法论兴起。莱布尼茨倡导普遍文字和理性演算，把所有的推理化归于计算，使推理的错误成为计算的错误。布尔构造了逻辑代数；弗雷格和罗素构造了一阶逻辑和高阶逻辑，使莱布尼茨的理想部分地得到实现。刘易斯和克里普克构造了现代模态逻辑及其语义学。冯·赖特提出了“广义模态逻辑”的系统构想，导致一大批新的逻辑（如道义逻辑、时态逻辑、认知逻辑等）的出现。在计算机科学和人工智能研究的推动下，逻辑研究正在向人类思维的各个具体领域进军，由此导致其复杂性和不确定性程度大大提高。为了回应社会的现实需求，批判性思维和非形式逻辑异军突起。

从地域上看，也有一种比较公认的说法：逻辑学有三大源头，即以亚里士多德为代表的古希腊逻辑，古印度的因明和正理论，以及中国先秦的名辩学。在这三者中，只有古希腊逻辑通过古罗马和中世纪，进入拉丁语世界而延续下来，有连续的发展历史，其他两者都因为复杂的原因而被迫中断，但其大部分典籍仍留存至今。此外，还应提到阿拉伯逻辑，它保存了几乎全部的亚里士多德著作，并对其做了大量的诠释工作。中世纪早期的拉丁世界所获得的亚氏著作极少，仅仅是《范畴篇》和《解释篇》，再加上波菲利的《〈范畴篇〉导论》，学术资源和研究主题受到极大的限制。正是通过阿拉伯世界持有的典籍，亚氏的大部分著作才被翻译为拉丁文，由此导致了欧洲中世纪逻辑的大发展。

由逻辑理论形态的多样性又会引出“逻辑究竟是一元的还是多元的”问题，即正确的逻辑是仅有一个还是可以有多个，甚至不同的语言、文化和民族会有不同的逻辑？最近有人提出了逻辑相对于语言和文化的多元性论题，我对此多有保留，认为是过于大胆的推论。操不同语言和文化的民族能够相互沟通和理解，他们必定有某种共同的基础：这个基础就是逻辑。逻辑是不同民族所共同面对的自然界所教导我们的，甚至是强迫我们接受的东西。

八、中国古代究竟有没有逻辑？

回答这个问题，主要取决于我们如何理解“逻辑”。如果只把“逻辑”理解为用符号的形式去研究必然性推理，最后得到某些形式的或准形式的理论系统，那几乎可以肯定地说，中国古代没有逻辑。但是，如果像我前面所主张的那样，对“逻辑”做比较宽泛的理解，将其理解为关于思维的模式、程序、结构、方法和准则等的研究，则中国古代肯定有逻辑，并且有丰富的逻辑内容。

在我看来，中国逻辑最典型的代表是墨家逻辑。他们讨论了“名”：其作用是“以名举实”，其种类有达名、类名、私名，形貌之名和非形貌之名，兼名和体名等。墨家也讨论了“辞”：其作用是“以辞抒意”，其种类有“合”（直言命题）、“假”（假言命题）、“尽”（全称命题）、“或”（特称命题）、“必”（必然命题）、“且”（可能命题）等。他们重点讨论了“说”与“辩”：“以说出故”，“说，所以明也”；“说”就是提出理由、根据、论据（即所谓“故”）来论证某个论题。“辩，争彼也。辩胜，当也”，下面是关于“辩”的一个总说明：“夫辩者，将以明是非之分，审治乱之纪，明同异之处，察名实之理，处利害，决嫌疑。焉摹略万物之然，论求群言之比。以名举实，以辞抒意，以说出故。以类取，以类予。有诸己不非诸人，无诸己不求诸人。”（《墨子·小取》）这段话既涉及论辩的伦理，更涉及论辩的目的、作用、方法、规则等，大都属于逻辑的范围。他们还提炼出七种具体论式：或，假，效，辟，侔，援，推；还讨论过“止”。“推”和“止”主要用于反驳，其他五种论式均同时适用于“说”和“辩”。除墨家及其后学外，中国古代思想家邓析、孔子、惠施、公孙龙、荀子、韩非等人对逻辑学也多有贡献，甚至在《易经》中也隐藏着理解中国传统思维方式的密码。

即使退一步讲，中国古代真的没有逻辑，那么，与西方人相比，中国人的思维有些什么特点？有哪些模式和程序性的东西？经常使用哪些思维方法？是如何使用的？中国思想家对思维的模式、程序、结构、方法、准则等做过哪些有意识的探索？中国人的思维方式对中国的文化、艺术、科学、技术、宗教、政治经济制度等产生了什么样的影响？是如何产生那些影响的？在现代，中国人的思维方式和思维习惯是否需要改变或改进？如何去促成或促进这种改变或改进？所有这些问题，都是值得认真研究的，由此获得的研究成果也是很有价值的。至于给这些研究成果以什么样的名称，例如是否冠以“中国逻辑史”之名，并不是很重要的事情。

顺便说一下，在过去几十年中，中国逻辑史研究取得了较为丰硕的成果，远远超出了中国的西方逻辑史研究。我对中国逻辑史的研究者们致以敬意。我读过一些中国逻辑史著作，例如，沈有鼎的《墨经的逻辑学》（1980），周文英的《中国逻辑思想史稿》（1987），杨沛荪主编的《中国逻辑史教程》（1988），温公颐主编的《中国逻辑史教程》（初版，1988；修订本，崔清田为第二主编，2001），李匡武主编的《中国逻辑史》（5卷本，1989）及其配套的资料集，孙中原的墨辩研究，等等，都是有分量的研究成果，我从中获益匪浅。但是，绝大多数成果几乎有一个共同的特点，那就是以西方的形式逻辑为研究范式或研究框架，在中国思想家那里找相应的材料，再往其中“套”或“装”；由此，几乎把一部中国逻辑史变成了西方逻辑史的注脚。我主张，中国逻辑史应该按其本来面目重写，提炼出一些为中国逻辑所特有而为西方逻辑所缺乏的东西。

九、“思维四律”的特殊地位

在20世纪早中期的中外逻辑教科书中，编者还把同一律、矛盾律和排中律叫做“思维三律”或“思维基本规律”，即使不这么叫，也往往赋予它们某种特殊的地位。但新近的西方逻辑教科书几乎不提这些规律，更别说给它们以任何特殊处理。有一种说法在国内逻辑学界一度也十分流行：所谓“思维三律”只不过是现代逻辑演算系统中的重言式。我这个人比较特立独行，从不接受这样的说法，即使所有其他人都这么说。我曾撰文(13)指出，在上述见解中隐藏了一个根本性错误：把一个逻辑演算系统所赖以奠基和出发的元规则等同于该系统所肯定和接受的一个内定理。因为在我看来，“思维三律”是用元语言表述的元规则，它们是构造或检验一个逻辑演算系统的根本指导原则。

同一律作为元规则的作用，体现在逻辑演算系统的整个构造过程中：我们创制单义的人工语言符号，正是为了克服和避免自然语言中语词或概念的多义性或歧义性；我们递归定义系统内的合式公式（形成规则），正是为了避免自然语言语法规则的模糊性和松散性；我们严格定义系统内的“证明”概念，正是为了排除日常推理中随意引入的暗含假设和错误的推理步骤；我们区分对象语言与元语言、内定理和元定理、基本规则和导出规则、系统的语法和语义等，都是为了严格贯彻同一律的精神，执行它的逻辑指令。可以说，同一律的基础作用和元规则作用已体现在逻辑演算的每一个符号、每一个公式、每一个推理或证明过程、每一个定理中。“p→p”只是同一律在命题演算中的表现形式；在其他逻辑中，同一律有别的表现形式。

矛盾律作为元规则的作用，体现在一个形式系统构造完毕之后，我们还要从语形和语义两方面去证明该系统的无矛盾性。正是矛盾律推动人们去探索、追寻、发现一个形式系统的无矛盾性证明，因为矛盾律告诉我们，包含矛盾的系统是不成立的，会崩溃或坍塌掉。至于﹁（p∧﹁p），只是矛盾律在命题演算中的表现形式；在其他逻辑中，矛盾律还有别的表现形式，如谓词演算中的﹁（x）（F（x）∧﹁F（x））。

排中律的语义表述是：对于任一命题A，要么A真，要么A假。它和矛盾律一起构成所谓的“二值原则”：任一命题或者是真的或者是假的，二者必居其一，且只居其一。二值原则刻画了我们日常所使用的语义概念“真”和“假”的特性，它是整个经典逻辑（包括命题演算和谓词演算）的基础。经典逻辑是最典型的二值逻辑，其中的定理，如（p∨﹁p），（x）（F（x）∨﹁F（x）），只是排中律在其中的表现形式；在其他的二值逻辑中，排中律还有别的表现形式。

至于充足理由律的逻辑地位，历来是有争议的，迄今依然。莱布尼茨对充足理由原则的最早表述是：“任何一件事如果是真实的或实在的，任何一个陈述如果是真实的，就必须有一个为什么这样而不那样的充足理由，虽然这些理由常常总是不能为我们所知道的。”(14)对此原则最大的非议是：这样的充足理由只有上帝才能知道，因此，若有该规律的话，它也只是上帝的规律，不能是人的思维的规律。我不这么看，即使莱布尼茨的表述有问题，我们也可以对它加以改造，使之成为一条逻辑规律，成为我们的思维的基本指导原则。我对充足理由律的改造是：若要证明B为定理，必须做两件事情：先证明A是定理，并证明从A能够逻辑地推出B。这就是分离规则：若├A，且├A→B，则├B，每个逻辑系统都必须使用它。换成语义的表述：若要证明B真，也必须做两件事情：先证明A真，然后证明从A能够逻辑地推出B。满足以上两个条件的A就是确证B在逻辑上充足的理由。换成平常的说法，充足理由律的内容是：在同一思维和论证过程中，要确定一个思想为真，必须有逻辑上充足的理由。具体要求如下：（1）对所要论证的观点必须给出理由；（2）给出的理由必须真实，至少是论辩双方所能接受的；（3）从给出的理由必须能够合逻辑地推出所要论证的论点。否则，就会犯“没有理由”、“理由虚假”和“推不出来”的错误。充足理由律的作用在于确保思维的论证性，即要求用合逻辑的方式去“讲道理”。随着批判性思维和非形式逻辑的兴起，对讲道理的方式——“论证”的识别、评价与建构占有越来越重要的地位，而在评价和建构论证时，所要注意的最基本的问题是：前提或理由是否真实？前提或理由在逻辑上是否足以确证结论？这些问题都是由充足理由律派生的。此外，所谓“谬误”，就是“有缺陷的”推理和论证，其“缺陷”往往表现在：不讲道理，如强词夺理、人身攻击等；讲歪道理，如所给理由不真实，至少是未被证明或未被认可为真实；推不出来，如需要隐含的前提或假设，推理过程不合逻辑等。在我看来，即使不是所有，至少绝大部分思维谬误是由于违反充足理由律的要求而导致的，没有充足理由律，整个“谬误理论”就失去根基。因此，充足理由律至关重要，不可或缺。重新清理和审视莱布尼茨关于充足理由律的论述，并对充足理由律做了新的阐释和说明，是一件很有价值的工作。

十、逻辑的可修正性问题

在这个问题上，我秉持两个信念：（1）逻辑在原则上是可以修正的，甚至可以说，逻辑真理是可错的；（2）让逻辑不受伤害始终是应该优先选择的策略。(15)

为什么逻辑在原则上是可以修正的？可以列出如下理由：

（1）不能绝对地说，逻辑是题材中立的，它关于这个世界什么也没有说。实际上，作为经典逻辑的一阶逻辑，就对这个世界说了些什么，有不少隐含的预设或前提条件，例如它要求其对象域非空，量词都有存在涵义，名称都有其相应的所指，没有所谓的“空名”，因而不会有违背二值原则的命题出现。于是，就有这样的可能：另外一些逻辑学家，出于另外一些考虑，不同意其中一些预设，而赞成另外一些预设，甚至是与原预设相冲突的预设，从而构造了另外一些逻辑系统，这些系统至少在某些点上与经典逻辑系统是冲突的：后者的一些逻辑定理不能作为前者的逻辑定理，反之亦然。

（2）一些逻辑理论对这个世界以及人类对这个世界的认知同时施加了一些限制条件，因此，逻辑学家之间的有些分歧不是形式技术上的分歧，而是哲学立场上的分歧，属于实质性分歧。例如，根据达米特的研究，二值原则预设了某种实在论立场：是独立于我们而存在的外部世界使得我们说出的关于这个世界的任一描述性句子非真即假，这一点与我们是否知道，甚至与我们是否能够知道那个句子的真假无关。像直觉主义者以及受他们影响的哲学家如达米特等人就不同意这样的论断，他们问：在没有办法知道一个句子的真假的情况下，你有什么理由去断言该句子非真即假？你这样断言，与断言上帝存在有什么区别？他们对“存在性断言”提出了更高的标准：“存在等于被构造”，仅当有办法把某物构造出来或找寻出来时，才能说该物存在；仅在能够证成某个句子的真或假的情况下，才能断定该句子的真或假。显然，他们对于逻辑施加了更为严格的限制，所构造出来的逻辑当然会与基于二值原则的经典逻辑有所冲突。

（3）如前所述，逻辑理论中包含描述性因素，关于“人类应该如何思维”的规范是从“人类实际上如何思维”的描述中提炼出来的。尽管逻辑理论中的描述性因素很不明显，但其中还是含有描述性因素和规定性成分，在我看来，这主要体现在对逻辑常项（包括联结词和量词）的语义解释，以及随后对含这些常项的公理和推理规则的选取上。假如另外一些逻辑学家对这些常项的直观解释有不同的认知，就会导致他们各自构造不同的逻辑，由此发生冲突。例如，正是基于对蕴涵和推理关系的不同理解，导致逻辑学家分别构造了经典逻辑、相干逻辑、直觉主义逻辑、反事实条件句逻辑、非单调推理等有所差异且有所冲突的逻辑理论。

为什么让逻辑不受伤害应该是优先选择的策略？这是因为，尽管逻辑理论也含有描述性因素，但仍然与其他经验科学很不相同：它们并不直接描述这个世界以及关于这个世界的认知，其中所含的描述性因素最少，离经验世界最远，得到修正的机会最小。更重要的是，如蒯因所言，我们关于这个世界的知识或信念构成了一个有层次、有结构的网络——“信念之网”，尽管其中所有成分都与经验内容有关联，但毕竟还是有“多少远近”的差别，逻辑处于这个信念网的核心地带，对整个信念网起支撑作用，修改逻辑会导致整个信念网的坍塌，按以最小代价获取最大收益的方法论原则，修改逻辑也是最不应该采取的策略：除非万不得已、万般无奈，通常不要选择去修改逻辑这条途径。

承认“逻辑是可以修正的”有什么积极意义？如果连逻辑也与经验有关联，也可以被修改的话，那么，还有什么东西与经验无关、不可以被修改呢？由此可杜绝一切所谓的“先验真理”、“分析真理”和“绝对真理”，断掉认识论上的独断论、教条主义和专制主义的后路，为自由思考和科学的进一步发展敞开道路，提供空间。

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(1) 本文修改版原载《学术月刊》2011年第12期。

(2) Beaney，M．（ed.）The Frege Reader，Oxford: Blackwell，1997，p．90.

(3) 参见Frege，G．（1918）‘Thoughts’，in The Frege Reader，pp．325－345。

(4) Malzkorn，W．‘How Do We‘Grasp’a Thought，Mr．Frege？’in A Newen and et al（eds.），Building on Frege．New Essays on Sense，Content，and Concept，Stanford: CSLI Publications，2001，pp．35－52.

(5) 亨迪卡：《逻辑哲学》，载《哲学译丛》，1982（6）。

(6) 参见陈波：《逻辑哲学引论》，26页。

(7) 相关文章有：《从人工智能看当代逻辑的发展》，载《中山大学学报论丛》（逻辑与认知专刊），2000（2）；台湾《哲学与文化》，2001（10）。《人工智能——当代逻辑发展的动力》，载《光明日报》（理论学术版），2000－05－09。《从〈哲学逻辑手册〉（第二版）看当代逻辑的发展趋势》，见《北京市社科前沿论坛2003》，北京，北京师范大学出版社，2005。《逻辑与认知》（电子刊物），vol．3，no．2，2005，见http://logic.zsu.edu.cn/journal.htm。

(8) 武宏志、刘春杰主编：《批判性思维——以论证逻辑为工具》，2页，西安，陕西人民出版社，2005。

(9) 见http://news.xinhuanet.com/edu/2011-07/11/c_121647823.htm。

(10) 参见《需培养大学生批判性思维》，载《新民晚报》，2006－07－18。

(11) 参见《联合早报》，2011－07－15。

(12) 见http://news.xinhuanet.com/misc/2008-03/18/content_7817295.htm。

(13) 陈波：《思维四律不能表述为重言式》，载《哲学动态》，1993（5）。

(14) 北京大学哲学系编：《十六—十八世纪西欧各国哲学》，488页。

(15) 参见陈波：《“逻辑的可修正性”再思考》，载《哲学研究》，2008（8）。

附录四　归纳问题：罗素与金岳霖(1)
——中西哲学交流的一个案例

一、一个简短的历史回顾

在1840年鸦片战争之前，除了明代开始进入中国的少数西方传教士，中国知识界与西方知识界几乎没有什么接触。但在鸦片战争之后，特别是19世纪末和20世纪初，中国清朝政府开始官派留学生，后来又有自费留学生，赴欧美和日本留学，开始了中国知识界与西方知识界的交往和接触，包括哲学方面的交流和对话。本文将把罗素和金岳霖对归纳问题的研究，作为中西哲学家之间交流、影响、对话的一个典型案例加以考察。

罗素（1872—1970），英国哲学家、逻辑学家，著名社会活动家，曾与中国有过密切接触。应中国多个学术团体的邀请，他于1920年10月12日偕勃拉克女士到达上海，先后在中国多个城市，如上海、杭州、南京、长沙、北京、保定等地，进行了长达9个月的讲学活动，做了大大小小60多次讲演，涉及20多个主题，从爱因斯坦的相对论、数理逻辑、教育之效用、宗教之信仰、社会改造原理、布尔什维克思想、世界政治、中国到自由之路，到心的分析、物的分析和其他哲学主题。(2)他在北京的讲演最为系统，可以概括为五大系列，即《哲学问题》、《心的分析》、《物的分析》、《数学逻辑》和《社会结构学》，这些讲演大都在北京大学进行。当时，北大师生还成立了“罗素学说研究会”，罗素本人参加了由该会举办的每两周一次的活动。他后来写道：“我在那里讲课的国立北京大学是一所非常出色的学府。校长和副校长都是热心致力于中国现代化的人物。副校长是我所认识的最真诚的唯心主义者之一。……这里的学生应该得到他们的教授要教给他们的东西。他们有强烈的求知欲，准备为祖国做出无限的牺牲。周围的气氛氤氲着大觉醒的希望。”(3)由于在保定举办的一次讲演中患重感冒，引发支气管炎和肺炎，罗素重病两周多，几乎致死，后休养了三个多月。罗素的很多讲演都被记录、整理，在当时的报刊上发表，或被出版社正式印行。他的讲学活动在当时的中国引起很大轰动，一时形成了所谓的“罗素热”，并对中国思想界产生了比较长远的影响。罗素在其《自传》（第二卷，1968）中，用了专门一章、近50页篇幅记述他的中国之行。从字里行间可以看出，他对中国的自然风光、人情物理颇多认同，但书中鲜少提及真正的学术交流和对话。这是可以理解的。当时的中国知识界对罗素的学问有所了解，但能够与之进行实质性对话的人几乎没有，至少是寥寥无几。罗素于1921年7月11日从天津乘船离开中国，并应邀顺访日本，在日本停留了12天。据罗素记述，日本之行颇不愉快，有一次他甚至情绪失控，感到愤怒，对日本记者发了很大的火。(4)罗素中国之行的结果之一是，他写了一本书——《中国问题》，于1922年由George Allen & Unwin正式出版。

金岳霖（1895—1984），中国哲学家和逻辑学家。他生于湖南长沙的一个清朝官宦家庭，于1911年考取清华大学的前身——清华学堂，后来考取官费留学生，于1914年赴美国宾夕法尼亚大学留学，先学商业，不感兴趣，后改学政治学；1918年进入哥伦比亚大学读政治学，于1920年以学位论文《T．H．格林的政治学说》获博士学位。在读博士期间，受格林（1836—1882）著作的影响，金岳霖对哲学发生了很大兴趣。1921年底至1925年，他赴欧洲游学，到过英国、德国、法国、意大利等国家，先后在伦敦大学经济学院和剑桥大学待过不短的时间。在伦敦念书时，有两本书对他产生了很重要的影响：一本是罗素的《数学的原则》，另一本是休谟的《人性论》，从此他的理智探讨完全转向哲学，并对逻辑学感兴趣。他后来写道：“休谟底议论使我感觉到归纳说不通，因果靠不住，而科学在理论上的根基动摇。这在我现在的思想上也许不成一个重大的问题，可是，在当时的确是重大的问题，思想上的困难有时差不多成为情感上的痛苦。但是，我对于科学的信仰颇坚，所以总觉得休谟底说法有毛病。以后我慢慢地发现休谟底缺点不在于他底因果论本身，而在于他底整个的哲学。”(5)他认为，不把知识论问题理出条理来，没有办法对休谟问题作出系统的回答，也没有办法写归纳法的书，而知识论又需要一个本体论的基础。于是，在20世纪30—40年代，金岳霖先后写作了《论道》和《知识论》两书，前者讲他的本体论，后者讲他的认识论。1926年，金岳霖开始在中国清华大学任教，讲授逻辑学，也讲授哲学，并创办了清华大学哲学系。他后来成为中国哲学界和逻辑学界的领袖人物之一，担任过多项重要的学术职务，如中国逻辑学会会长。他的学术代表作有三本书：《逻辑》（1936），《论道》（1940），《知识论》（1948年完成，1983年出版）。

如前所述，金岳霖在伦敦游学期间，读过罗素的《数学的原则》，该书对他产生了很大影响。他后来写道：“罗素底那本书我那时虽然不见得看得懂，然而它使我想到哲理之为哲理不一定要靠大题目，就是日常生活中所常用的概念也可以有很精深的分析，而此精深的分析也就是哲学。从此以后我注重分析，在思想上慢慢地与Green分家。”(6)20世纪30年代，金岳霖编撰《逻辑》这本教科书时，把罗素和怀特海的《数学原理》中的逻辑系统介绍进中国，培养了中国最早一代现代逻辑学家。在20世纪50—60年代，他还写作了《罗素哲学》一书（1988年出版），对罗素哲学做了比较系统的阐述与评论，当然也难免带有中国那个时代的鲜明烙印。在对归纳问题的研究上，也可以看到罗素对金岳霖的影响。罗素对归纳问题的探索，散见于多种论著中，如《哲学问题》（1912），《我们关于外间世界的知识》（1914），《哲学纲要》（1927），《西方哲学史》（1945），《人类的知识：其范围与限度》（1948），《我的哲学发展》（1959）等，但以《哲学问题》第六章和《人类的知识》第六部分的论述最为重要，它们分别提出了两种不同的归纳证成方式。就金岳霖而言，除前面提到的那三本书外，他还撰写和发表了多篇研究归纳问题的论文：《自由意志和因果关系的关系》（1926），《休谟知识论的批评》（1928），《释必然》（1933），《归纳原则和先验性》（1940年发表于美国《哲学杂志》），《势至原则》（1943），《归纳总则和将来》（1943），等等，提出了一种与罗素方案有些类似的对归纳的先验主义证成。

二、休谟问题及其影响

在《人性论》第一卷（1739）及其改写本《人类理智研究》（1748）中，休谟从经验论立场出发，断言“思维的全部材料都是从我们的外部和内部的知觉来的，而心灵和意志只对它们进行混合和编排，或者用哲学的语言来表述我们的意思，那就是：我们的一切观念或比较微弱的知觉是我们的印象或比较生动的知觉的摹本”(7)，并据此对因果关系的必然性提出了根本性质疑，其中隐含着对归纳推理的合理性的根本性质疑。他的这个怀疑主义论证，史称“休谟问题”或“归纳问题”，在哲学史上产生了重要而深远的影响。

应该指出，休谟并没有使用“归纳推理”或类似的表述，他最常用的说法是“或然论证”，在《人类理智研究》中常用“因果推理”，所探讨的主要推理形式是下面的“预测归纳推理”：

迄今所观察到的太阳每天都从东方升起，

所以，太阳明天仍将从东方升起。

或者，

迄今所观察到的火都是热的，并且这是火，

所以，这是热的。

它们从关于迄今已观察到的情况的断言推移到迄今尚未观察到的情况的断言，这是各种形式的归纳推理的共同特点。所以，休谟关于预测归纳推理的说法也一般性地适用于归纳推理的各种形式。

按我的理解，休谟关于因果关系和归纳推理的怀疑论证可重构如下：

（1）思维的全部材料来自于知觉（perception），知觉包括印象和观念，印象是最强烈和最生动的，观念则是印象的摹本。

（2）人类理智的对象分为“观念的联系”和“实际的事情”；人类知识也分为“关于观念间联系的知识”和“关于实际事情的知识”。

（3）前一类知识仅仅凭借直观或演证就能发现其确实性如何。

（4）后一类知识的确实性不能凭借直观或演证来确证，而是建立在因果关系上的。

（5）一切因果推理都是建立在经验上的，因为原因与结果是不同的事件，结果并不内在地包含在原因中；无论对原因做多么精细的观察与分析，都不可能找出其结果。

（6）因果关系包括三个要素：时空上的相互邻近，时间上的先后相继，以及必然性，其中“必然性”是经验观察中所没有的。

（7）因果推理必须依赖于如下的“类似原则”或“自然齐一律”：“……我们所没有经验过的例子必然类似于我们所经验过的例子，而自然的进程是永远一致地继续同一不变的。”(8)

（8）对自然齐一律无法提供演证式的证明，“因为自然的进程可以改变，虽然一个对象与我们以前经验过的对象相似，但它也可能被不同或相反的结果所伴随，这里并不蕴涵矛盾”(9)。

（9）对自然齐一律也不能提供概然性论证，因为“概然推断是建立于我们所经验过的那些对象与我们所没有经验过的那些对象互相类似那样一个假设。所以，这种假设决不能来自于概然推断”(10)。否则，就是循环论证和无穷倒退，是逻辑上的无效论证。

（10）对自然齐一律的证明也不能通过诉诸一个对象“产生出”另一个对象的“能力”来进行，因为“能力”概念来自于对一些对象的可感性质的观察，而由观察做出推断时必须依赖自然齐一律。

（11）因此，自然齐一律没有得到有效的证明。

（12）所以，以自然齐一律为基础的因果推理也不是逻辑上有效的推理，因为有可能做如下设想：作为原因的事件发生，而作为结果的事件不发生；或者说，当其前提为真时，其结论可能为假。

休谟由此得出了他的最后结论：“由此看来，不但我们的理性不能帮助我们发现原因和结果的最终联系，而且即使在经验给我们指出它们的恒常结合以后，我们也不能凭自己的理性使自己相信，我们为什么把那种经验扩大到我们所观察的那些特殊事例之外。我们只能假设，却永远不能证明，我们所经验过的那些对象必然类似于我们所未曾发现的那些对象。”(11)

休谟的论证主要是针对因果关系的，但其中包含一个对归纳推理的怀疑主义论证。也可以按现代方式，把后一论证重构如下：（1）归纳推理不能得到演绎主义的证成。因为在归纳推理中，存在着两个逻辑的跳跃：一是从实际观察到的有限事例跳到了涉及潜无穷对象的全称结论；二是从过去、现在的经验跳到了对未来的预测。而这两者都没有演绎逻辑的保证，因为适用于有限的不一定适用于无限，并且将来与过去和现在可能有所不同。（2）归纳推理的有效性也不能归纳地证明，例如根据归纳法在实践中的成功去证明归纳，就要用到归纳推理，因此导致无穷倒退或循环论证。（3）归纳推理要以普遍因果律和自然齐一律为基础，而这两者的客观真理性并未得到证明。因为感官最多告诉我们过去一直如此，并没有告诉我们将来仍然如此；并且，感官告诉我们的只是现象间的先后关系和恒常汇合，而不是具有必然性的因果关系；因果律和自然齐一律没有经验的证据，只不过出自人们的习惯性的心理联想。“习惯是人生的伟大指导。”(12)

应该指出，休谟对因果必然性和归纳合理性的质疑，最终涉及到“普遍必然的经验知识是否可能？如何可能？”的问题，涉及到人类的认识能力及其限度等根本性问题。因此，休谟的诘难是深刻的，极富挑战性，得到了哲学家和逻辑学家的高度重视，他们提出了各种各样的归纳证成方案，主要有：（1）演绎主义证成，指通过给归纳推理增加一个被认为是普遍必然的大前提，把它与归纳例证相结合，以此确保归纳结论的必然真实性。这种方案暗中承认了归纳推理本身不能必然得出结论，其主张者首推密尔。（2）先验论或约定论的证成。先验论的代表人物是康德，也包括罗素和中国的金岳霖，他们通过给归纳推理增加某种先验性前提来为其辩护。约定论通过把归纳推理的大前提归诸某类主观的或社会的约定来为归纳推理辩护，其代表人物是庞卡莱。（3）概率主义证成，例如在贝叶斯方法的框架下通过发展概率归纳逻辑来为归纳逻辑做局部辩护。（4）实用主义的证成，其代表人物是皮尔士和赖欣巴赫。他们认为，归纳是我们为获得真理所能采取的诸多策略中的最佳策略，并且是一个不断自我修正的过程，最终总会驱使我们达到或接近真实的归纳结论。（5）由于上述各种证成方案在总体上都不太成功，卡尔·波普等人坚持一种反归纳主义的立场。迄今为止，下述说法仍然是成立的：“归纳法是自然科学的胜利，却是哲学的耻辱。”(13)

三、罗素对归纳的证成

1．休谟的怀疑论

在《西方哲学史》一书中，罗素对休谟评价很高，认为他是“哲学家当中一个最重要的人物，因为他把洛克和贝克莱的经验主义哲学发展到了它的逻辑终局，由于把这种哲学作得自相一致，使它成了难以相信的东西。从某种意义上讲，他代表着一条死胡同：沿着他的方向，不可能再往前进”(14)。他把对休谟哲学的考察重点放在《人性论》第一卷，认为其中最重要的部分又是《论知识和或然性》这一节。他解释说，在这一节中，“休谟所讨论的是靠非演证性推论从经验的资料所得到的那种不确实的知识。这里面包括我们有关未来的全部知识以及有关过去和现在的未观察部分的全部知识。实际上，一方面除去直接的观察结果，另一方面除去逻辑和数学，它包括其余的一切。通过对这种‘或然的’知识进行分析，休谟得出了一些怀疑主义的结论，这些结论既难反驳，也同样难以接受”(15)。

罗素认为，休谟的学说包括两个方面。一是客观的方面：“（1）当我们说‘因为甲，结果乙’的时候，我们有权说的仅只是，在过去的经验里，甲和乙一向屡次一起出现或很快地相继出现，甲后面不跟着有乙或甲无乙伴随的事例，一回也没观察到过。（2）不管我们观察到过如何多的甲和乙连结的事例，那也不成为预料两者在未来某时候相连的理由，虽然那是这种预料的原因，也就是说，一向屡次观察到它和这种预料相连。”(16)罗素进一步把（2）诠释为：单纯枚举归纳不是妥当的论证形式。另一个是主观的方面：“因为屡次观察到甲和乙连结，结果就因为有甲的印象，结果有乙的观念。但是，假如我们要按这学说的客观部分的提法来定义‘因为……结果……’，那么必须把以上的话改一个说法……变成为：‘一向屡次观察到：屡次观察到的二对象甲和乙连结的后面一向屡次跟着有这种场合：甲的印象后面跟着有乙的观念。’”(17)如果说罗素对休谟哲学的客观方面基本认同，至少没有太多异议的话，他对其主观方面则多有批评。当休谟把因果必然性归结于现象间的恒常连结以及人的习惯性心理联想时，罗素回应说，“习惯律本身就是一个因果律”(18)。

有很多证据表明，罗素对休谟的论证做了最为激进的解读，他把休谟解读为一个彻底的怀疑论者，甚至是一个不可知论者，认为他否定了因果关系，否定了归纳推理，“得出了从经验和观察什么也不能知晓这个倒霉的结论”，从而导致理性的自我否定和非理性的大爆发，“整个19世纪内以及20世纪到此为止的非理性的发展，是休谟破坏经验主义的当然后果”。“所以，重要的是揭明在一种完全属于或大体属于经验主义的哲学的范围之内，是否存在对休谟的解答。若不存在，那么神志正常和精神错乱之间就没有理智上的差别了。”(19)不过，罗素对休谟哲学的上述解读是一种误读，至少是过度引申的结果，他促成这种误读在20世纪哲学中占据了主导地位。休谟所得出的结论其实是相当温和而有节制的：我们在理性上没有证明甚至无法证明因果关系的客观性和必然性；我们在逻辑上没有证明甚至无法证明归纳推理的有效性；因果关系是否是客观且必然的？归纳推理能否得出必然真实的结论？我们只能如实地说“不知道”，至少是没有确切的证据去说“知道”。

2．因果律

在《我们关于外间世界的知识》（1914）一书中，罗素比较系统地讨论有关“原因”概念的五个问题，这里仅考察其中的三个。

（1）因果律的意义是什么？罗素指出，因果律“使我们能够从一个或更多的其他事物或事件的存在推出某个事物（或事件）的存在”(20)。罗素给出了因果律的两种不同表述，其中之一是：“在同时或不同时的不同事件之间有恒定不变的关系，因而给定了整个宇宙在任何时间（不论多么短暂）中的状态，每一先前的和以后的事件在理论上都可以作为这个时间内某些事件的函数加以规定。”(21)

（2）因果律迄今有效的证据是什么？罗素几乎重复了休谟的论证：我们所真正发现的其实只是现象间的恒常“接续”或“共存”，至于一种现象“必然”引起另一种现象的信念，只是出自动物式的习惯性联想。对于这种关于因果性的心理学解释，罗素始终表示怀疑，不大愿意接受。

（3）因果律在将来仍然有效的证据是什么？也许有人会说，我们实际上有关于“过去的未来”的经验，例如“昨天”就是“前天”的“未来”，而“今天”又是“昨天”的“未来”，都有关于“昨天”和“今天”的经验，并且发现：无数个“昨天”和“今天”都是类似的，因此我们可以推知：未来的未来也是与过去的未来类似的。但罗素指出：“……这样一种论证其实是以未决的问题作为论据的。我们对于过去的未来虽具有经验，但是对于未来的未来却并没有经验，而问题是：未来的未来是否和过去的未来相似呢？这个问题并非是单凭过去的未来可以解答的。因此，我们还得寻找某种原则，使我们知道未来是和过去一样地在遵守同样的规律。”(22)罗素建议，我们不妨把此问题转换一下：如果关于未来的推论是正当有效的，那么，在做出这种推论时所必然包含的原则是什么？这就是他本人所采取的思路。

3．归纳原则

在《哲学问题》（1912）中，罗素把归纳的合理性问题表述为：如果发现两件事物常常是联在一起的，又知道从来没有过只出现其一而不出现另一件的例子，那么在一次新例子中，如果其一出现了，是不是就使我们有很好的根据可以预料会出现另一件呢？他强调说：“我们对于未来的全部预料的可靠性，我们由归纳法而获得的全部结果，事实上也就是我们日常生活所依据的全部信仰，都须取决于我们对于这个问题的答案。”(23)

罗素回答该问题的路径是：设定一个先验为真的归纳原则，并给出该原则的两种不同表述。第一种表述是：

（甲）如果发现某一事物甲和另一事物乙是相联系在一起的，而且从未发现它们分开过，那么甲和乙相联系的事例次数越多，则在新事例中（已知其中有一项存在时）它们相联系的或然性也便越大。

（乙）在同样情况下，相联系的事例其数目如果足够多，便会使一项新联系的或然性几乎接近必然性，而且会使它无止境地接近于必然性。(24)

罗素认为，按这种表述，归纳原则将只能用于证验我们关于个别新事例的预测。但因果关系是普遍的，可以应用于许多事例，是存在于事物的种类之间的一种关系。于是，他给出了第二种表述：

（甲）如果发现甲种事物和乙种事物相联系的事例次数越多，则甲和乙永远相联系的或然性也就越大（假如不知道有不相联系的事例的话）。

（乙）在同样情况下，甲和乙相联系的事例次数足够多时，便几乎可以确定甲和乙是永远相联系的，并且可以肯定这个普遍规律将无限地接近于必然。(25)

众所周知，传统的简单归纳推理是这样的：

迄今所观察到的S都是P，且没有发现有S不是P，

所以，所有S都是P。

按照罗素的第二种表述中的甲，他把上述推理改成了：

迄今所观察到的S都是P，且没有发现有S不是P，

所以，（大概）所有S都是P。

为什么要这样改？只有一个解释：罗素暗中接受了休谟关于归纳法的怀疑主义结论，认为归纳推理“永远不能完全达到必然”，“或然性才是我们所应当追求的全部问题”(26)。不过，即使如此，我们也仍然可以追问：我们凭什么说，如果迄今所观察到的S都是P，且没有发现有S不是P，则大概所有S都是P？如果从那些前提得出一个全称结论没有充分根据的话，则得出一个或然的结论也没有充分的根据。罗素却解释说：上面表述的归纳原则是一个先验的原则，并给出了如下理由：

（1）归纳原则不能被经验所否证。罗素论证说，或然性永远是相对于一定的材料来说的，任何反例的出现虽然可以算作一种新材料，从而大大地改变了原有的或然率，但决不证明我们是把过去材料的或然性估计错了。他举例说，有人看见过许多白天鹅，［并且没有发现过黑天鹅，］他便可以根据归纳原则论证说：根据已有的材料，大概所有的天鹅都是白的，而有些天鹅是黑色的这件事实不能反驳这个论证，因为“所有的天鹅都是白的”的概率是相对于原有证据来计算的，一旦发现了新的证据，该命题的概率就应该重新计算，但这并不表明原来的计算是错误的。(27)

（2）归纳原则也同样不能凭经验来证明。罗素论证说，关于已观察事例的经验确实可以为归纳原则提供支持，至于未观察的事例，则只有归纳原则本身可以证明从已知到未知所作的那些推论是否合理了。“所有基于经验的论证，不论是论证未来的，或者论证过去那尚未经验的部分，或者现在的，都必须以归纳原则为前提；因此，我们若用经验来证明归纳原则，便不能不是以未决的问题为论据了”(28)，将会陷入循环论证。

（3）归纳原则是我们的一切常识、行为、习惯和科学推理所必须预设的。“我们的一切行为都是以过去确实有效的那些联想作基础的，因此我们才认为它们很可能在未来还有效；这种可能性就是靠了归纳原则才有效的。”“科学上的普遍原则，例如对于定律的支配力的信仰、对于每件事必有原因的信仰都和日常生活中的信仰一样，是完全依靠着归纳原则的。”(29)于是，我们面临着这样的境地：或者根据归纳原则的内在证据来接受它，或者就放弃我们对于未来的预测所做的一切辩解(30)；“要么就是我们认识某种不经过经验的事物，要么就是科学是一种无稽之谈。”(31)而罗素坚定地认为，“放弃我们对于未来的预测所做的一切辩解”和断言“科学是一种无稽之谈”都是极不合理的，故我们必须承认，归纳原则是因其内在证据而成立，无须经验证据而被认识的先验原则。

我禁不住要问：罗素关于“归纳原则是先验的”的上述论证合理吗？他所给出的那三个理由成立吗？我的看法是：只有第二个理由是成立的，第一个和第三个理由都不成立。在归纳推理中，我们根据某类事例在所发现的总体证据中以某个概率出现，推出它们在所有情况下（包括未来）也会以该概率出现。但随着反面证据的发现，该类事例出现的概率被大大缩小，这就反驳了原来的归纳结论，尽管没有反驳原来的概率计算过程。只有在预先假定我们的行为、习惯、常识和科学都是合理且可靠的情况下，才能得出归纳原则因其内在证据而成立的结论。但这些预先假定却是与休谟的归纳怀疑论根本冲突的，接受这些假定，就等于预先承认了归纳推理是合理和可靠的，这是典型的循环论证。因此，罗素并没有成功地证明归纳原则是先验的。

4．经验公设

在《人类的知识》（1948）中，罗素已经改变了看法：如上所述的归纳原则不是先验的，甚至是不成立的。他指出：“归纳作为一个逻辑原则是无效的。显然，如果我们可以任意选择我们的类1，我们就可以很容易地确信我们的归纳将要失败。设0_1，0_2，…，0n为0中直到现在已经观察过的分子，并已发现它们都是1的分子，另外设0n-1为0的下一个分子。就纯粹逻辑的范围而论，1也许只由0_1，0_2，…，0n这些项目组成；或者它也许是由把0n-1除外的宇宙中所有事物组成；或者也许是由任何介乎这两者之间的任何类组成。就这类情况中无论哪一种情况来说，推论到0n-1的归纳都是错误的。”(32)通俗一点说，从“0_1，0_2，…，0n都是1”得出“所有0都是1”的结论时，其必要条件是1是0的内在属性，由1得到的是一个自然种类；如果1是0偶尔具有的一些属性，甚至是像古德曼谈到的“grue”（绿蓝）和“bleen”（蓝绿）这样的怪异谓词，由1得到的就是一个“人为制造出来的类”（manufactured class），由这样的1出发进行归纳推理，其结论“所有0都是1”就会出错。

不过，在罗素的潜意识中，下述看法是根深蒂固的：尽管我们不能保证科学和常识不会出错，但它们大致上是可靠的，至少是有合理根据的；而科学和常识中所用的推理大都是与数学和逻辑不同的非演证性推理。这类依赖经验材料、非绝对必然的推理，在科学上也常常是可靠的，通过它们，我们可以获得普遍规律性的知识。甚至动物也能够进行这样的“推理”，例如，我刚刚解开拴狗的皮带，狗就兴奋地期待到外面走走，这是由现象的一再重复所养成的“习惯”和“预期”。在我们经历了无数次的太阳从东方升起后，不再预期太阳明天仍然从东方升起，反而预期它明天从西方升起，这是不可理喻的。因此，即使利用归纳原则为非演证性推理辩护失败了，罗素还要用新的方式去为它们辩护：他要寻找一组所谓的“经验公设”，其本身具有比较可靠的根据，用它们做归纳推理的大前提，去证明归纳推理得出其结论是合理的。

罗素认为，这组“经验公设”要满足如下条件：“从单纯的逻辑观点来看，公设必须有足够的能力去完成要它完成的任务。”“它们必须是这样一些公设，即某些依靠它们才具有正确性的推理从常识看来或多或少是无可置疑的。”“就一个被提出的公设来说，一定不能存在任何可以认它为伪的正面理由。”(33)并且，“每个公设都有一个客观的和一个主观的方面：从客观方面来说，它肯定某件事情在属于某一种类的大多数情况下发生；从主观方面来说，它肯定在某些外界条件下，一种不能达到必然性的期待在或多或少的程度上具有合理的可信性。总起来看，这些公设是用来向我们提供在为归纳法找寻合理根据时所需要的那种先在或然性的。”(34)

然后，罗素具体提出了如下5个“经验公设”：

A．准永久性公设：“已知任何一个事件A，经常发生的情况是：在任何一个相邻的时间，在某个相邻的地点有一个与A非常相似的事件。”(35)

罗素认为，这个公设的主要用途是代替常识中的“东西”和“人”的观念，而不涉及“实体”的概念。根据这个公设，那个时空相隔不远且非常相似的事件A是遭遇到事件A的那个人或那件东西的历史的一部分。

B．可以彼此分开的因果线的公设：“通常可能形成这样一系列事件，从这个系列中一个或两个分子可以推论出关于所有其他分子的某种情况。”(36)

罗素断言，这个公设是5个公设中最重要的一个，它使我们能够从有关部分的知识作出一个具有或然性的推论，例如，把我们观看夜空时视觉的多重性归因于星体的繁多。尽管我们对宇宙中的事物不能件件都知道，无法确实无误地说出事事将要如何，然而这个公设使我们能够作出或然性的推论，从而获得知识和科学上的定律。

C．时空连续性公设：“……在两个不相邻的事件之间有着因果关联时，在因果连锁上一定存在着一些中间环节，情况是每个环节都与下一个环节相邻，或者（另外一种可能）情况是存在着一种具有数学意义上的连续程序。”(37)

罗素指出，这个公设事先假定因果线的存在，并且只适用于它们，主要用于否认“超距作用”；它并不是用来建立因果联系的证据，而是为了在那些早已确定了因果联系的情况下进行推论。我们在科学以及常识中关于未观察现象所作的大量推论都依赖这个公设。

D．结构公设：“当许多结构上相似的复合事件在相离不远的领域围绕一个中心分布时，通常出现这种情况：所有这些事件都属于以一个位于中心的具有相同结构的事件为它们的起源的因果线。”(38)

罗素断定，这个公设极为重要，效果极大。时空结构能够说明一个复杂事件如何能与另一个复杂事件发生因果联系，虽然这两个事件在质的方面绝不相类，只要它们在时空结构的抽象性质方面足够类似就可以了。

E．类推的公设：“如果已知A和B两类事件，并且已知每当A和B都能被观察到时，有理由相信A产生B，那么，如果在一个已知实例中观察到A，但却没有办法观察到B是否出现，B的出现就具有或然性；如果观察到B，但却不能观察到A是否出现，情况也是一样。”(39)

罗素解释说，这个公设除了能让我们推论出与我们自己以外的身体相关联的心理事件之外，还有许多用处。假如一个物体既可视又可触，当其坚硬的属性与视觉形象联系在一起时，该公设让我们进行如下推论：即使在该物体不被触到时，坚硬大概也与视觉形象联系在一起。

罗素最后说：“上面这些公设大概不是以逻辑上最简单的形式叙述出来的，进一步的研究很可能证明它们对于科学的推论并不全是必要条件。可是我却希望并且相信它们是充足条件。”(40)罗素的下面一段话表明，他实际上还认为，这组公设对于科学推理来说也是必要的：“所以我认为我们‘认识’那类对于科学推理来说是必要的东西，如果已知它满足下列各条件：（1）它是真实的，（2）我们相信它，（3）它引导不出任何被经验驳倒的结论，（4）它在逻辑上具有必然性，如果任何一个事件或事件集合能够为任何其他事件提供证据的话。我认为这些条件是被满足了的。”(41)如此一来，在罗素看来，上面那5个公设就为科学推理的合理性提供了充分必要条件。不过，他又补充说：“不得不注意的是，这些公设只是表示或然性，不表示确实性，而且给予凯恩斯所需要的那种限定的前提的或然性，使他的归纳推理有效。”(42)

5．归纳问题能最终解决吗？

在《西方哲学史》中，罗素写道：“通过对这种‘或然的’知识进行分析，休谟得出了一些怀疑主义的结论，这些结论既难反驳，也同样难以接受。结果成了给哲学家们所下的一道战表，依我看来，到现在一直还没有够得上对手的应战。”(43)这就等于否定了此前由密尔、康德、庞卡莱等人提出的归纳问题的解决方案。

在《人类的知识》中，罗素又详细考察了对归纳的数学处理，特别是凯恩斯的概率论和冯·米塞斯和赖欣巴赫的频率说，得出的结论也是否定的：“数学的概率论并没有任何东西使我们有理由认为不管是一个特殊归纳还是一个普遍归纳具有或然性，不管有利于它的实例的确定数目有多么大。”(44)他所谓的“特殊归纳”，就是前面谈到的“预测归纳推理”；所谓的“普遍归纳”，就是简单枚举法。

罗素本人对于归纳的态度一直是矛盾的：一方面，他几乎完全接受了关于归纳的休谟式怀疑论：“归纳的论证，除非是限于常识的范围内，其所导致的结论常常是伪多于真。”(45)“……从正确的前提所得到的归纳推理的结论，错误的时候多，正确的时候少，这是有明证的。”(46)“为归纳法本身找出根据是不可能的，因为我们可以证明归纳法导致虚妄和导致真理是同样常见的。”(47)另一方面，他又认为：“……就适当的实例来讲，归纳法作为一个增加概括性命题的概率的手段还是很重要的。”(48)更重要的是，依据归纳法的习惯、常识和科学在很多时候是合理且可靠的，而不依赖习惯、常识和科学去思考和作为则是不可理喻的。因此，他又试图寻找一些所谓的“先验的”“普遍的”原则去为归纳推理辩护，实质上是为常识和科学辩护。很明显，罗素是很难同时兼顾这两个方面的：如果他前面的断言为真，当他试图证成（甚至是先验地证成）归纳、常识和科学时，他就在做一件根本上不可能被完成的事情，最终注定会失败。情况也确实如此。

四、金岳霖对归纳的证成

1．对休谟知识论的批评

有许多证据表明，金岳霖认真研读过休谟的《人性论》，对其中的知识论做过仔细的考察、分析和评论。并且，如何回应休谟的怀疑论挑战？这是理解金岳霖的全部哲学活动的一条主线：据他自己讲，《论道》一书试图为解决休谟问题奠定一个本体论的基础，而《知识论》一书则试图为解决休谟问题提供知识论的准备。

尽管金岳霖承认休谟的论述很有道理，很有挑战性，但在总体上，他对休谟哲学持怀疑甚至是否定的态度：“休谟底议论使我感觉到归纳说不通，因果靠不住，而科学在理论上的根基动摇。……但是，我对于科学的信仰颇坚，所以总觉得休谟底说法有毛病。以后我慢慢地发现休谟底缺点不在于他底因果论本身，而在于他底整个的哲学。”(49)他认为，其问题出在两个方面：一个是本体论，另一个是认识论。

金岳霖论述说，休谟认为一切知识都起源于印象和观念（“意象”），但“他的印象和意象的来源太有限，范围都太小，所以他的实在的种类不多”，他既不能肯定也不能否定外物存在；“他所举的关系不是根本分明，不是根本的种类，他的理论与事实不能严格的分别，而他的理论也不能十分的精密，他的可能的范围也就太小，他的经验没有一定的范围，他的时间和空间不能贯串，他的因果关系发生种种困难。同时他的知识论也有问题”(50)。在金岳霖看来，这些问题都源自于休谟哲学在本体论方面所做的假设太少。“假设也是理论所必要的，不有假设，理论无从起首。推论是休氏所承认的，但不在现象内的推论，休氏似乎不能承认，理论的范围更加缩小。然而假设是不能免的。休氏的哲学开宗明义就有假设。理论上既不能承认假设，所以他自己的假设都变成了非理性的。……他在理论上遇着困难问题的时候，他不增加假设，而以与理论毫不相干的‘习惯’来解释他的困难问题。”(51)

金岳霖采取了相反的路径：增加必需的假设。例如，他的《知识论》就是从两条假设出发的：一是“有正觉”，所谓“正觉”，是区别于梦觉、幻觉、错觉、野觉等的可靠的感觉经验；二是“有外物”，即不依赖于认知者而独立存在的对象。在他那里，广义上的“外物”除包括可感知的物理对象外，还包括共相或观念，它们虽不能从经验中观察到，但也可以为认识所把握。为什么要承认这样的假设？金岳霖借助于“常识”，即人们日常生活中的信仰。有些信仰非常的基本，他将其称为“本能的信仰”：“相信见闻底实在，相信外物之有都是这样的本能的信仰。”(52)他论证说，“常识底任何部分都是可以批评的，一大部分也许是可以放弃的，但是它决不是可以完全推翻的”，因为“修改常识底最后根据依然是常识”。并且，若“常识完全推翻，一切学问都无从开始”。金岳霖的知识论就是从“常识中的知识立论，不但承认常识中有知识，而且认此知识为科学知识或哲学知识的大本营”(53)。他还为在哲学中引入假设的做法提出了更为根本性的辩护：哲学理论中最根本的部分，“或者是假设，或者是信仰；严格地说起来，大都是永远或暂不能证明或反证的思想。如果一个思想家一定要等这部分的思想证明之后，才承认它成立，他就不能有哲学。”他认为，“哲学是说出一个道理来的成见”(54)。

金岳霖还分析说，休谟之所以在归纳问题上遇到困难，根子出在他的哲学体系上，出在他的认识论上。休谟的“哲学只让他承认意象不让他承认意念；意象是具体的，意念是抽象的；他既不能承认意念，在理论上他不能有抽象的思想”(55)。他“无形之中承认有普遍，而在他正式的哲学中又不承认有真正的普遍”(56)。并且，“知识所要得到的是一种客观的秩序，这种秩序在休谟只能被动地从印象去领取。印象总是现在或已往的。休谟既正式地没有真正的普遍，他也没有我们以后所要提出的真正的秩序。他只有跟着现在和已往的印象底秩序。既然如此，则假如将来推翻现在和已往，他辛辛苦苦所得到的秩序也就推翻”(57)。这就是说，由于休谟只囿于感觉经验的范围，不承认理性的抽象，不懂得个别和一般、共相和殊相、特殊和普遍之间的关联，不懂得“特殊的事实表现于普遍的理”，并且“共相的关联或固然的理”也呈现于特殊的事实之中，由此导致他在归纳问题上造成困难，即无法在理智上弄清楚为什么从一些特殊的事例能够归纳、概括出一般性原理。基于这种认识，金岳霖本人采取了相反的立场，承认共相和殊相、具体和抽象、经验和理性之间的相互联系和相互渗透，同时承认意念的摹状（有时称“形容”）作用和规范（有时称“范畴”或“规律”）作用：“就概念之为形容工具而言，它描写所与之所呈现的共相底关联，它是此关联的符号，此所以它能形容合于此关联的所与因而传达并且保存此关联于此所与之消灭之后。就概念之为范畴而言，它是我们应付将来的所与底办法，合乎此关联（即定义）之所与即表示现实此共相，不合乎此关联之所与即表示不现实此共相。……这两方面是不能分开的，概念不形容，它也不能范畴……概念不范畴也不能形容……”(58)

2．论因果关系的可靠性

金岳霖同意休谟的结论：因果关系没有事实上的必然性，但他不同意休谟把因果关系归于“习惯”和“联想”的做法，认为这样做的后果很严重：因果靠不住，归纳原则失去根基，科学的基础被动摇。在讨论因果联系是否靠得住时，他主张把这一问题分成两部分：一是A—B（表示因果联系的普遍命题）本身的问题，这里他区分了“必然”与“固然”，阐述了“理有固然”这一命题；二是A—B的现实化问题，这里他论证了“势无必至”这一命题。因此，“理有固然，势无必至”经典性地表述了金岳霖对因果关系的可靠性以及现实化的看法。

“理”与“势”是中国传统哲学的一对范畴。在金岳霖那里，“理”表示共相的关联，“势”表示殊相的生灭。“共相底关联我们简单地叫作理。”“势是殊相底生灭，它只是生生相承，灭灭相继。”(59)然后他又把“理”区分为“纯理”和“实理”，并相应地区分了“必然”和“固然”。

逻辑命题是“纯理”，它表示先天的形式，后者是所与的必要条件，是所与不能不遵守的形式。它对于事实毫无表示，是形成经验、获得经验的必要条件。在这个意义上，逻辑命题是先天命题。同时，逻辑命题完全是消极的，它承认所有的可能为可能，所以它不能假而必为真；它不以任何可能为事实，对于“本然”或“自然”的世界没有任何积极的陈述，对于其中的事实无所表示，所以它无往而不真。在这个意义上，逻辑命题是必然命题，“只有逻辑关系是必然的”(60)。这里的“必然”，一方面是指不能假，另一方面是指不能不真。

表示因果关系的命题，以及自然科学中的其他自然律却是“实理”，它们是“本然”或“自然”的世界固有之理，为个别事物普遍遵循；与此同时，它们又是人们从“本然”或“自然”的世界中抽象、概括出来的，是对于这个世界有所陈述、有所表示的“理”。这样的“理”是“固然”的，因为它们表示共相之间的关联，因而具有普遍性，没有例外发生，“一定靠得住”，是“事物之无可逃的”。但是，金岳霖又强调说，“固然不是必然”。“表示固然的理底命题不是逻辑命题，它是普遍的真的命题或自然律而已。……遵守固然的理的命题的，只是事实；遵守必然的理的命题，任何情形都行，凡可以思议的，都遵守必然的理。”(61)

具体就因果关系来说，尽管它是“理有固然”，是没有例外的，但是，它的某一个具体实现却是“势无必至”，即并非在任何情形下都会得到实现，要看其他相应条件是否具备。例如，尽管我们已经确立了因果联系命题A—B的普遍有效性，但在某一具体场合，作为原因的atmsm（其中tm表示某个时间点，sm表示某个空间位置）发生之后，作为结果的btnsn是否发生，还取决于许多的背景条件，这些背景条件中有的起促进作用，有的起阻碍作用。也就是说，有些背景条件与atmsm结合在一起，能够促使btnsn产生；有些条件与atmsm结合在一起，则会阻碍btnsn产生。并且，这些背景条件又各有其背景条件……于是，在作为原因的atmsm发生之后，作为结果的btnsn是否发生，就是一件很难说的事情。因此我们才说，因果关系“势无必至”。

但金岳霖的上述说法会产生很多困难，如因果关系的普遍性与因果实现的个别性，因果关系之“无所逃”与因果实现的受限制性之间的冲突。我认为，金岳霖虽然充分肯定了因果关系的可靠性，却没有提出令人信服的论证，所以，他由此构建的归纳证成方案其基础并不稳固。

3．归纳原则的永真性

休谟问题首先是因果问题：我们只能感觉到现象之间的先后接续和时空邻近，而感觉不到因果关系的必然性；由因到果的推理（即归纳推理）必须假定“将来与过去相似”或“自然齐一律”，但后两者未得到严格证明，因此归纳推理的合理性也存疑。于是，金岳霖说：“休谟曾经提出这样的问题：我们有没有把握保障将来会与以往相似？这问题提出之后休谟只表示这问题困难，他没有解决这问题，也没有办法解决。可是他曾说归纳原则不能帮助我们解决这问题，因为如果我们不能保障将来与以往相似，归纳原则本身也失去效用。”(62)

金岳霖所谓的“归纳原则”，就是罗素在《哲学问题》一书中对该原则的第二种表述甲和乙的混合。由于金岳霖当时任教的西南联大偏居一隅，条件简陋，找不到原书，他仅凭记忆引用，由此可见他对该书用功之深，非常熟悉：“如果在大量的事例中，一类事物以某种方式与另一类事物相联系，那么，第一类事物大概始终以类似方式与第二类事物相联系，并且，随着事例的增多，这种或然性几乎会趋近于确实性。”(63)

金岳霖把这个归纳原则改写成一个“如果……则……”形式的条件句，“它的前件列举例子，它的后件是一结论式的普遍命题”(64)。他认为，归纳总是要从过去推至将来，其中包含对将来的预言，牵涉到时间因素，故他把归纳原则表述为：

其中，“at_1—bt_1”表示，“在t_1时a是b”，而“A—B”大致相当于“所有A都是B”。用另一种方式表述，这个条件句的前件是：

它的后件是

（2）（大概）（a，b）φ（a，b）

（2）是一全称命题，它在逻辑上等值于下述合取命题：

其中，“φ（at_1，bt_1）”表示“在t_1时a与b具有φ关系”，而“（a，b）φ（a，b）”则表示“对于所有的a和b而言，a与b具有φ关系”。

首先，要考虑结论中“大概”这个限定词。根据休谟的质疑，归纳推理没有逻辑的必然性：前提真时，结论不一定真。罗素（隐含地）承认这一点，但他同时认为，归纳推理虽不能得确实的结论，但既然有很多正面事例的支持，其结论还是很可能为真，具有很高的概率，特别是随着正面事例越来越多，这种或然性就会越来越接近确实性。金岳霖的解释有所不同：“大概所表示的可以说是例证与结论的关系质。假如例证不十分代表普遍情形，则大概底程度低；假如例证十分代表普遍情形，则大概底程度高。大概所注重的是特殊的例证底代表性。”(65)他又指出，当我们考虑归纳原则是否永真，能否为将来所推翻时，假如将来推翻以往，也推翻归纳原则，则大概推算（即概率演算——引者注）问题就根本不发生，因为大概不经推算我们已经就知道它为零了。所以，关键在于将来能否推翻以往，归纳原则是否永真。在考虑此问题时，“大概”的限定词不起什么作用，可以完全撇开。

金岳霖认为，上面表述的归纳原则“是先验的永真的原则，只要经验继续着，归纳原则总是真的”(66)。他在论证这一点时，分别考虑了两种情形：

第一，假如时间在tn时打住。这是一种假想的情形，却是逻辑所允许的。

在这种情况下，就根本不会有tn＋1，因而不会有φ（atn＋1，btn＋1），也不会有﹁φ（atn＋1，btn＋1），所有的只是前提中所列举的φ（at_1，bt_1），φ（at_2，bt_2），φ（at_3，bt_3），…，φ（atn，btn）。如此一来，结论（a，b）φ（a，b）就变成了一个历史总结，它只不过是那些前提的缩写，可以看作由完全归纳得出的结论。但金岳霖认为，完全归纳根本不是真正的归纳推理，因为它的结论并未超出前提所断定的范围，也不包括对未来的预言。

不过，我对金岳霖的上述说法有严重质疑。即使时间在tn时打住，我们就能够完全地列举某个范围内的所有情形吗？回答是：在很多的时候不能。例如，以“2011年6月12日的中国人”为例，其数字肯定是确定的和有穷的，但我们没有办法精确地知道该数字究竟是什么，我们这时所做出的关于中国人怎么样的结论并不是我们所有样本的简单缩写，而是通过简单枚举归纳所得出的结论。特别是，如果像金岳霖那样，考虑到时间往过去方向无限延伸的可能性，或者考虑到时间点无限切分的可能性，那么，就更不能说归纳原则的前件是一个穷尽的列举了。金岳霖把归纳原则的关键理解为将来是否能推翻以往，但这种说法很成问题。我认为，归纳推理的关键在于从已经观察过的事例推至未经观察过的事例，或者简单地说，从已知推出未知。只有当被考察事物的数量很小时，我们才可以对其例证作穷尽的考察，得出一个必然真的完全归纳的结论。当被考察事物的数量很大甚至无穷时，我们只能对它们做简单枚举归纳，从关于小数目样本的断言推出关于整类事物的断言，这时的归纳结论大大超出了其前提所断定的范围，很可能被否定，这就表明：从原有样本证据的基础上得出该归纳结论不是完全合理的，归纳原则因此受到质疑。

第二，假如时间在tn时不打住。这是物理世界的真实情形。

既然时间在tn时不打住，在tn之后就有别的时间如tn＋1，所与也会源源而来。于是，我们可能有φ（atn＋1，btn＋1），也可能有﹁φ（atn＋1，btn＋1）。金岳霖考虑了两个问题：一是φ（atn＋1，btn＋1）或﹁φ（atn＋1，btn＋1）是否会推翻归纳结论（a，b）φ（a，b）；二是它们是否会推翻归纳原则本身。

当新证据是φ（atn＋1，btn＋1）时，金岳霖认为，它肯定不能推翻原归纳结论（a，b）φ（a，b），它更不能推翻归纳原则本身，因为推翻归纳原则意味着肯定其前件而否定其后件。既然新证据是φ（atn＋1，btn＋1），它当然不能推翻其后件（a，b）φ（a，b），更不能推翻归纳原则本身。他进而认为，φ（atn＋1，btn＋1）为归纳结论（a，b）φ（a，b）提供了新的正例，对该结论有所加强；但“这并不意谓着归纳原则也得到了加强。假如说此原则可为一正例所加强，那么它该为反例所削弱。但事情并非如此”(67)。

当新证据是﹁φ（atn＋1，btn＋1）时，金岳霖认为，它肯定会推翻原归纳结论（a，b）φ（a，b），既然在tn＋1时发现有a和b没有φ关系，那么，说“所有的a和所有的b之间有φ关系”就是假的。而问题的关键在于：它是否能够推翻归纳原则本身？金岳霖的回答是：不能。他的论证有两个关键环节：一是所有例证都是以往或现在的，即是说，例证要成为例证，必须被认知者所经验到，而被经验到的东西肯定是以往的或现在的，尚未出现的、未来的东西不能被人们经验到。二是时间川流不息，“现在”指当下的时间，但它不会片刻驻留，它在不断地变成“过去”，所谓的“将来”也在不断地变成“现在”，因此，金岳霖说，“现在”是一个任指词，它可以指任意的时间点。当﹁φ（atn＋1，btn＋1）成为新证据时，我们这时已经是处在tn＋1这个时间点上，tn＋1已经变成了“现在”，此时我们所具有的证据是：

而（4）又蕴涵着

（5）﹁（a，b）φ（a，b）

也就是说，﹁φ（atn＋1，btn＋1）所推翻的只是归纳原则的后件，归纳原则本身仍毫发无损，因为用条件句形式表述的归纳原则只有在前件真、后件假的情况下才是假的；当有反例出现时，后件固然为假，但前件也一定为假，因此前件真、后件假的情况仍然未出现。

金岳霖对他所谓的“归纳原则”给予了先验的论证，但对归纳推理却给予了演绎主义的证成，即把如上所述的归纳原则作为大前提，把个别性例证作为小前提，把由归纳概括得到的全称命题作为结论，由此构成如下形式的演绎推理：

他论证说，如果结论是假的，推论又没有错，一般说来，或者两个前提都是假的，或者两个前提之一是假的。但他认为，当这种情况发生时，需要改变的不是作为第一前提的归纳原则，而是作为第二前提的归纳例证。(68)

我只能说，金岳霖的上述论证是机智的，但它却是无效的，其中包含严重的逻辑错误。原因有二：

（1）休谟所质疑的归纳推理是从一些个别性例证得出一个全称概括命题，金岳霖所接受的罗素的“归纳原则”是从一些个别性例证得出一个语气不确定的概括命题“（大概）所有A都是B”，因此把休谟质疑的对象改变了，罗素和金岳霖的论证都不是针对休谟的，更不能反驳休谟，于是休谟原来对归纳法的质疑仍然有效。实际上，当罗素和金岳霖把归纳原则的后件表述为“（大概）所有A都是B”时，他们就暗中接受了休谟的质疑，即归纳法不能必然地得出全称结论。但即使像他们那样去表述归纳原则，也没有逻辑的理由保证该原则会永远成立。因为说“大概”就等于给后件一个较高的概率，而要把某个概率赋予某个归纳推理的结论，还需要求助于如下形式的归纳原理作为附加前提：“如果我们在各种各样的条件下都观察到大量现象A毫无例外地具有性质B，则所有现象A在很大程度上都有性质B。”这个归纳原理本身的真实性仍有待证明。如果归纳结论是涉及潜无穷对象的全称陈述，而被观察确证的归纳例证不论数量多么大，总是有限的，当以无限做分母去除不管多大的数量时，所得到的商即概率总是零。因此，归纳结论不仅得不到必然的支持，甚至也得不到或然的支持。给归纳结论加上“大概”的限制语无济于事。

（2）金岳霖对归纳原则永真性的论证中含有近似诡辩的步骤，即他随意地改变“现在”所指的时间点。本来，如果归纳原则（用p表示）成立，那么，根据在tn时所观察到的所有a都是b（用q表示），我们就可以合乎逻辑地推出结论：所有a都是b（用r表示）。这个结论中包含一个对未来的预言：在tn＋i（i≥1）时发现的a也应该是b（用s表示）。如果在tn＋i（i≥1）时发现有a确实不是b（即﹁s），则根据逻辑上有效的推理形式“（r→s）→（﹁s→﹁r）”，这个发现就证伪了在tn时根据归纳原则所作出的那个结论：所有a都是b。再根据逻辑上有效的推理模式“（p∧q→r）→（q∧﹁r→﹁p）”，就可以确定无疑地推出：以tn做参数的归纳原则本身不成立。因此，否证归纳原则后件的反例也是否定该原则本身的反例，而并非如金岳霖所说是该原则的正例。金岳霖之所以那样说，是因为他在论证中暗中利用了时间点的变换：若在tn＋i时发现有a不是b时，就把在tn时所作出的归纳概括说成是在tn＋i（i≥1）时作出的，于是该发现就被包括在归纳原则的前件中，从而只是其后件的反例，而不成为该原则的反例。但这种时间点的随意变换是不合法的。按照这种论证方式，我甚至可以证明：一切将来都是现在，或者说，只有现在而没有将来。因为时间川流不息，任意时间点t_1，t_2，t_3，…，tn，tn＋1等都有机会变成“现在”；并且，若我们站在任何一个时间点说话，该时间点就变成“现在”；于是，所有的时间点都是“现在”这个时间点。此外，金岳霖所采取的论证策略是：当新证据﹁φ（atn＋i，btn＋i）否证归纳原则的后件时，也必然否证该原则的前件，因此前件真、后件假的情况不会出现，因此归纳原则恒成立。这就是他所谓的否证归纳原则结论的反例并不是该原则本身的反例，而是它的正例。在我看来，这个论证是无效的，因为它使用了逻辑上常用的“否定后件式”，后者成立的前提条件是作为充分条件假言命题的归纳原则必须成立。因此，上述论证是一个典型的循环论证：通过假定归纳原则成立，它去论证归纳原则成立。

4．归纳原则的先验性

根据前面的论证，相对于一特定的归纳来说，时间所提供的例证仅仅改变归纳原则的前件的内容，并且可能改变其后件的真值，但不能改变该原则本身的真值：该原则始终为真，在任何时间都有效。在这个意义上，金岳霖断言，归纳原则是先验的，它本身不能被归纳地证明，也就是说，不能由来自经验的证据所确证或反证。说归纳原则是先验的，“就是说它是经验底必要条件，就是说如果它是假的，世界虽有，然而是任何知识者所不能经验的。其结果当然就是，无论在任何经验中，归纳原则总是真的，我们虽可以思议到一种我们根本无从经验的世界，然而我们不能想象到一种我们可以经验而同时归纳原则为假的世界”(69)。

金岳霖还指出，尽管归纳原则是先验的，但它并不是重言式。重言式说尽了这个世界的所有可能性，也就等于关于这个世界什么也没有说。但金岳霖认为，归纳原则关于这个世界是说了些什么的，“它虽然不同于可能涉及某一特定领域内所考察对象的任一特殊的归纳，它却是假设了特定的事例的存在，假设了普遍的联系存在，假设了特称命题为全称命题所包含；它假设它所处理的全称命题不是空的可能性，而是在有顺序的事例中得以实现；这就假设了一个被分离为时间空间支架的世界。因此，所想的无时间的模糊不清的事物状态就完全否定了它的断定”(70)。

金岳霖进一步断言，归纳原则是接受总则。当我们面对这个世界中异彩纷呈的杂多对象时，我们要把它们纳入我们的思维构架中，我们就必须用概念、范畴去把它们分门别类：这是一张桌子，那是一匹马，那是一朵玫瑰；而且，在类别之上还有类别：马是动物，桌子是家具，玫瑰是植物。金岳霖把这种工作叫做意念对所与的“收容”、“应付”、“范畴”和“规律”等。在这些工作中，都可以感受到归纳原则的影子：例如，当我们说“这是一张桌子”时，我们实际上在做“抽象”和“普遍化”的工作，我们是在把眼前的这个对象归入“桌子”的类别之中。所以，金岳霖说：“其实任何意念底引用同时是归纳原则底引用。”(71)

五、比较和评论

毫无疑问，在解答休谟所提出的归纳问题时，中国哲学家金岳霖明显受到了英国哲学家罗素的很大影响。但问题在于：要确切地弄清楚，其影响表现在哪些方面？在他们之间有哪些异同？

先说他们之间的“同”，在我看来，主要有以下五点：

（1）罗素和金岳霖的出发点是类似的：他们都相信习惯、常识和科学的合理性和力量，都试图在面对休谟的怀疑论挑战时，为它们做出某种形式和某种程度的辩护。如前所述，罗素相当坚定地认为，尽管我们不能保证科学和常识不会出错，但它们大致上是可靠的，至少是有合理根据的；而科学和常识中所用的推理大都是非演证性推理，这类依赖经验材料、非绝对必然的推理，也常常是可靠的，我们凭借它们可以获得普遍规律性的知识。他所要做的事情是：构想各种途径和方法去为常识和科学的合理性和有效性辩护，当一种办法失败时，就去寻找另一种。在金岳霖那里，作为其知识论的出发点的两条重要原理——“有正觉”和“有外物”，也是在常识那里寻求支持：它们都是我们的常识信念中最基本的信念，甚至是本能的信念；若不假设它们，我们关于这个世界的一切知识和学问就没有出发点，就变成不可能的了；基于经验和归纳的科学已经取得了如此巨大的成功，设想它们是不合理的、无根据的、完全凑巧的，是不可理喻的。因此，金岳霖也努力寻找为常识和科学辩护的途径和方法。

（2）罗素和金岳霖都把休谟问题解读成归纳问题，并把其怀疑论解读得相当激进，犹以罗素为甚。他把休谟哲学解释成否定了因果关系的客观必然性，否定了归纳推理的合理性，从而也否定了整个经验科学的合理性，也就是说，他几乎把休谟解释成了一位彻底的怀疑论者，甚至是一位不可知论者和非理性主义者。在这一点上，金岳霖明显受到罗素的影响，他也认为，“休谟底议论使我感觉到归纳说不通，因果靠不住，而科学在理论上的根基动摇。”实际上，休谟的怀疑论首先是针对因果关系的，而不是针对归纳推理的；休谟问题首先是因果问题，由此才派生出归纳问题；休谟的怀疑论也是相当温和的：“休谟并没有说在原因和结果之间没有必然联系，他只是说我们不可能知道这样一种可能的必然性。换句话说，休谟的结论是认识论的，而不是本体论的。而且，他并没有说我们不应该预期那些球按照迄今为止的运动方式而运动。休谟只是说我们不可能知道这一点……”(72)

（3）罗素和金岳霖都力求证成归纳推理的合理性，其办法是诉诸某些先验假设。在罗素那里，先是他所阐述的“归纳原则”，后是他所提出的5个“经验公设”，它们都是任何归纳推理所必须假设的，其本身的有效性不能由经验来保证。在金岳霖那里，则只是罗素所提出的“归纳原则”，认为其核心是将来与以往类似，不会被将来的经验所推翻，相反是获得经验的先决条件，因而是先验的。当罗素和金岳霖用先验的方式去证成归纳时，他们不是在回答休谟问题，而是根本取消了休谟问题，因为引入先验的前提就等于取消了休谟问题赖以产生的经验论前提。

（4）罗素和金岳霖都给归纳结论加上了“大概”的限制语，这等于暗中接受了休谟对归纳法的质疑，即它不能必然地得出全称结论。即使如此，也没有逻辑的理由去保证由罗素和金岳霖表述的归纳原则永远成立。因为说“大概”就等于给后件一个较高的概率，而要把某个概率赋予某个归纳推理的结论，还需要求助于如下形式的归纳原理作为附加前提：“如果我们在各种各样的条件下都观察到大量现象A毫无例外地具有性质B，则所有现象A在很大程度上都有性质B。”这个归纳原理本身的真实性仍有待证明。特别是当归纳结论是涉及潜无穷对象的全称陈述时，无论被观察确证的归纳例证的数量多么大，但总是有限的，当以无限做底数去除不管多大的数量时，所得到的商即概率总是零。因此，归纳结论不仅得不到必然的支持，甚至也得不到或然的支持。给归纳结论加上“大概”的限制语也无济于事。

（5）罗素和金岳霖都几乎在做一件几乎注定要失败的事情，他们各自的归纳证成尝试也确实都失败了。在罗素那里，一方面，他几乎完全接受了休谟关于归纳的怀疑论：“为归纳法本身找出根据是不可能的，因为我们可以证明归纳法导致虚妄和导致真理是同样常见的。”(73)另一方面，他又认为，依据归纳法的习惯、常识和科学在很多时候是合理且可靠的。但罗素很难同时兼顾这两方面：如果他前面的断言为真，当他试图证成（甚至是先验地证成）归纳、常识和科学时，就不可能获得成功。在金岳霖的归纳证成中，存在着某些近似诡辩的步骤或因素，即随意地变换“现在”的时间参考点，从而把所有后来发现的归纳原则的反例都解释成该原则的正例。

再看罗素和金岳霖之间的“异”，至少有以下两点：

（1）罗素和金岳霖对休谟哲学的态度有所不同。罗素基本上接受了休谟的认识论前提和怀疑论结论，只是不太同意他对于因果必然性和归纳推理的心理主义解释——诉诸“习惯性的心理联想”，而想为常识和科学提供更坚实一些的基础。因此，罗素在为归纳、常识和科学辩护时，常常显得信心不足，态度相当犹豫，不是那么坚决，有时甚至显露出某种悲观情绪。相反，金岳霖对休谟哲学的批评多于肯定，认为它在两方面都有问题：在本体论上它假设太少，在认识论上不懂个别和一般、特殊和普遍、殊相和共相之间的关联。于是，金本人对休谟哲学做了很大改进；在为归纳、常识和科学做辩护时，他也显得信心满满，态度相当坚决。

（2）就归纳证成而言，罗素先后提出了两套方案：一是《哲学问题》（1912）中的“归纳原则”，对其提供了两种不同的表述，对其先验性给予了证明：该原则既不能被经验所证实，也不能被经验所否证，它是获得经验、常识和科学的先决条件，因而是先验的。但他后来意识到其中潜藏的问题，放弃了这一方案。二是《人类的知识》（1948）中的5个“经验公设”，但罗素本人对这5个公设的态度有些矛盾：一方面说它们为科学推理提供了充分必要条件，以它们为大前提，科学推理的合理性和有效性便获得了某种保证；另一方面，他又说，这些公设是“经验的”，只有或然性，没有确实性。本身没有确实性的东西怎么能够为别的东西的确实性提供担保！金岳霖只有一套归纳证成方案，那就是罗素所提出的“归纳原则”，但由于他当时偏居一隅，条件所限，他只凭记忆引用了罗素对归纳原则的一种表述（我认为是比较好的一种表述），但对该原则的解释与罗素的有所不同：罗素认为，即使在证明将来与以往类似时，也要假定归纳原则；而金岳霖认为，该原则成立与否的关键在于将来是否与以往类似，因此他把证明该原则的先验性和永真性的重点放在了“将来不可能推翻以往”上。金岳霖对归纳原则的有效性持有充分的信心，对它提供了比罗素的论证更为细致的论证，但该论证与罗素的论证一样是不成立的，其中甚至有某种近似诡辩的环节，即随意地变换“现在”的时间参考点。

在中国知识界与西方知识界长期隔绝之后，以金岳霖为代表的一代中国哲学家，有留学西洋的经历，对西方哲学有一定程度的了解，对其研究路径和方法也比较熟悉，他们试图按西方的以问题为导向的方式去研究哲学，力求提出自己的理论，去与国际同行交流和对话，融入国际学术共同体。金岳霖是其中的佼佼者，但从总体上看，他的尝试并不成功。在1949年之后，由于复杂的历史因素，中国向世界打开的门又被关上了，金岳霖等中国学者也就失去了与国际哲学同行交流、对话的机会，融入国际哲学界、走上国际学术舞台的任务，倒是由金岳霖的一位学生——王浩完成了，他是一位真正具有国际水准和声誉的逻辑学家和哲学家，只不过他不是以中国人的身份，而是以华裔美国人的身份。走上国际哲学舞台，对于中国哲学工作者来说，仍然是一项有待完成的使命。

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(1) 本文原载《社会科学论坛》2011年第9期。

(2) 参见孙家祥编：《罗素来华行程及讲演总表》，见袁刚等编：《中国到自由之路：罗素在华讲演集》，308～309页，北京，北京大学出版社，2004。

(3) 罗素：《罗素自传》第二卷，189页，陈启伟译，北京，商务印书馆，2003。

(4) 参见上书，195～198页。

(5) 金岳霖：《论道》，4页。

(6) 同上书，3～4页。

(7) 休谟：《人类理智研究　道德原理研究》，周晓亮译，17页，沈阳，沈阳出版社，2001。

(8) 休谟：《人性论》（上册），关文运译，106页，北京，商务印书馆，1997。

(9) 休谟：《人类理智研究 道德原理研究》，33页。

(10) 休谟：《人性论》（上册），107～108页。

(11) 休谟：《人性论》（上册），109页。

(12) 休谟：《人类理智研究 道德原理研究》，43页。

(13) 施特格米勒（即斯太格缪勒）：《归纳问题：休谟提出的挑战和当前的回答》，见洪谦主编：《逻辑经验主义》，257页。

(14) 罗素：《西方哲学史》下卷，196页。

(15) 同上书，200页。

(16) 同上书，205页。

(17) 罗素：《西方哲学史》下卷，203～204页。

(18) 同上书，204页。

(19) 同上书，210～211页。

(20) 罗素：《我们关于外间世界的知识》，160页。

(21) 罗素：《我们关于外间世界的知识》，166页。

(22) 罗素：《哲学问题》，52页。

(23) 罗素：《哲学问题》，52页。

(24) 罗素：《哲学问题》，53页。

(25) 同上书，54页。

(26) 同上书，52～53页。

(27) 参见罗素：《哲学问题》，54～55页。

(28) 同上书，55页。

(29) 同上书，55页。

(30) 同上书，55页。

(31) 罗素：《人类的知识：其范围与限度》，602页。

(32) 罗素：《人类的知识：其范围与限度》，483～484页。

(33) 罗素：《人类的知识：其范围与限度》，523～524页。

(34) 同上书，581页。

(35) 同上书，581页。

(36) 同上书，583页。

(37) 罗素：《人类的知识：其范围与限度》，585页。

(38) 罗素：《人类的知识：其范围与限度》，585页。

(39) 罗素：《人类的知识：其范围与限度》，585页。

(40) 罗素：《人类的知识：其范围与限度》，589页。

(41) 同上书，591页。

(42) 罗素：《我的哲学发展》，185页。

(43) 罗素：《西方哲学史》下卷，200页。

(44) 罗素：《人类的知识：其范围与限度》，500页。

(45) 罗素：《我的哲学发展》，174页。

(46) 罗素：《我的哲学发展》，189页。

(47) 罗素：《人类的知识：其范围与限度》，517～518页。

(48) 同上书，518页。

(49) 金岳霖：《论道》，4页。

(50) 金岳霖：《休谟知识论的批评》，载《哲学评论》，第2卷第1期，1928年8月；见《金岳霖文集》第一卷，376页，兰州，甘肃人民出版社，1995。

(51) 同上书，346页。

(52) 金岳霖：《知识论》，73页。

(53) 同上书，896页。

(54) 金岳霖：《冯友兰〈中国哲学史〉审查报告》，见《金岳霖文集》第一卷，625页。

(55) 金岳霖：《论道》，4页。

(56) 金岳霖：《知识论》，419页。

(57) 金岳霖：《知识论》，419页。

(58) 金岳霖：《论道》，7页。

(59) 金岳霖：《知识论》，339、684页。

(60) 同上书，679页。

(61) 同上书，680～681页。

(62) 金岳霖：《归纳总则和将来》，载《哲学评论》，第8卷第2期，1943年7月；见《金岳霖文集》第二卷，419页。

(63) Chin，Y．L．（金岳霖）‘The Principle of Induction and A Priori’，The Journal of Philosophy，vol．37，no．7（1940），p．179.

(64) 金岳霖：《论道》，9页。

(65) 金岳霖：《知识论》，420～421页。

(66) 同上书，424页。

(67) Chin，Y．L．‘The Principle of Induction and A Priori’，The Journal of Philosophy，vol．37，no．7（1940），p．182.

(68) 参见金岳霖：《知识论》，436页。

(69) 金岳霖：《知识论》，453页。

(70) Chin，Y．L．‘The Principle of Induction and A Priori’，The Journal of Philosophy，vol．37，no．7（1940），pp．186－187.

(71) 金岳霖：《知识论》，456页。

(72) 希尔贝克等：《西方哲学史——从古希腊到二十世纪》，童世骏等译，300页，上海，上海译文出版社，2004。

(73) 罗素：《人类的知识：其范围与限度》，517～518页。

附录五　“休谟＋康德＋笛卡尔”如何可能？(1)
——读《贝叶斯方法与科学合理性——对休谟问题的思考》

一、引言

陈晓平是一位认真的学者，也是一位实力派学者。他先前出版过《归纳逻辑和归纳悖论》一书（1994），我读过其主要部分。该书写得很详实，很清晰，也很有深度，是我获取有关归纳逻辑知识以及探讨相关问题的重要参考书。最近，我读了他的新著《贝叶斯方法与科学合理性——对休谟问题的思考》（2010，以下简称“陈著”），该书延续了前书的主题和学术风格，是一本很有分量的专著，我认为有如下突出优点：

1．该书有很详实的学术内容。第一，该书概述了休谟对因果关系和归纳推理的质疑，认为这种质疑不仅威胁到归纳推理的合理性，而且更一般地威胁到经验科学的合理性；第二，该书考察了先前对休谟问题的一些非概率式的解答，例如罗素、金岳霖、波普等人的方案；第三，该书以贝叶斯方法作为研究纲领，不仅介绍和讨论了贝叶斯归纳逻辑，而且对休谟问题和若干归纳悖论给出了贝叶斯式的解决方案；第四，该书认为，贝叶斯方法对归纳合理性和科学合理性的辩护是一种局部辩护，且必须以某些先验假设作为基础，由此引出对康德先验哲学的考察，以及陈晓平自己对康德哲学的改造；第五，作者运用贝叶斯方法和他自己的哲学观点，对分析与综合、还原与突现、反事实条件句与科学定律、迪昂—蒯因问题等有关科学合理性的重大疑难，给出了自己的分析和回答。

2．该书很有技术含量。传统哲学的主要方法是思辨：哲学家们坐在书桌前的扶手椅里，让思维的翅膀自由驰骋，提出深奥的哲学问题，构造新奇的哲学论证，找出重要的解决方案。当代哲学家仍然主要使用思辨方法，但此外也大量运用了各种技术性知识和手段，包括数学、语言学、心理学、神经科学、物理学、化学、生物学、天文学等的专门知识，特别是逻辑学的专门知识，例如一阶逻辑、高阶逻辑、模态逻辑、认知逻辑、可能世界语义学、反事实条件句逻辑、概率论等。他们的著作常常有两个目标：对某些重要问题的哲学解答，以及一些具体的技术性成果。例如，当代有人试图建构形式的认识论和形式的真理论。陈著是用典型的当代学术风格写作的，这样的书不是写给普罗大众看的，而是写给学术共同体的专家看的，其目的在于推进对于相关问题的深入研究。

3．该书是作者长期研究的结果。陈晓平在归纳逻辑领域内浸淫多年，始终不渝地对休谟问题做探讨，不断追踪新的研究状况及其进展，然后调整、改进、深化自己的思考，逐步发展出比较独到的看法、观点，甚至是某种哲学体系。该书写得相当扎实和清楚，很有学术分量。这样一种治学方式是我本人所赞赏的，也是我力图贯穿于自己的学术研究中的。我曾经写道：“人生苦短，每个人都能力有限，也许我们不能成就很多事情，但至少应该把一件或两件事情做好，并尽最大可能把它做得尽善尽美。若如此，此生也算不虚度？人生也算不枉然？”(2)

顺便说一下，我很赞同陈晓平就康德哲学中transzendental、transzendent、apriori三个词的翻译所发表的意见：它们的英译分别是transcendental、transcendent、a priori，比较流行的中译分别是“先验的”、“超验的”和“先天的”。他认为，“a priori”就其本义来说就是先于经验的意思，译为“先天”不妥，而应该译为“先验”，相应地有“先验综合命题”、“先验范畴”等译法。至于“transcendental”，在康德哲学中主要用于整个哲学系统和方法论，他建议译为“先验论的”；“transcendent”不仅先于经验，而且超越经验，因而为人的认识所不及，可以保持“超验的”传统译法。(3)至少对从“a priori”到“先验的”的译法，我本人深表赞同，也是我所坚持的主张。可参看《剑桥哲学辞典》对“a priori”的解释：

先验的（a priori），先于或独立于经验；与后验的（a posteriori）（empirical［经验的］）相对。这两个词首先用于标示（1）两种认知证成方式之间的区别，再加上（2）命题的类型，（3）知识的类型和（4）论证的类型之间的派生性区别。它们也用来标示（5）可以获得概念或观念的两种途径之间的区别。(4)

在说了如此多真实的好话做铺垫之后，我下面将转入本文正题，那就是与陈晓平就一些重要问题进行商榷。我发现，陈著是一本“雄心勃勃”的书，它不只是在贝叶斯方法的框架内探讨归纳逻辑、归纳悖论和休谟问题及其解决方案，而且要由此发展、建构出一套新的哲学。陈晓平认为，即使在贝叶斯框架内寻求有关休谟问题的解决方案，寻求对归纳和经验科学的合理性做辩护，那也只是一种局部的而非整全的辩护，并且必须以某些先验假设作为基础或前提，他由此引出对康德哲学的评论。他认为，康德哲学本身面临很多问题和困境，他试图引用笛卡尔的“我思故我在”作为补救。也就是说，他试图以康德来补救休谟，又用笛卡尔来补救康德，用“休谟＋康德＋笛卡尔”的方式去回答和解决休谟问题和科学合理性问题，由此建构出他自己的一套形而上学体系。本文所要探讨的主题是：“休谟＋康德＋笛卡尔”如何可能？

二、休谟关于因果必然性和自然齐一律的怀疑论证成立吗？

陈著似乎全面认可和接受了休谟对因果必然性和因果推理的有效性的怀疑论证，至少在书中未见到对这些论证的质疑。但我却持有不同的看法，那就是：休谟关于因果必然性和自然齐一律的怀疑论证不成立。

在《人性论》第三章中，当休谟讨论“原因的必然性”时，他提到下面的哲学论题：“一切开始存在的东西必然有一个原因”，并明确断言：“可以立刻证明前述的命题既没有直观的确实性（intuitively certain），也没有演证的确实性（demonstratively certain）。”(5)这里撇开休谟关于该命题没有直观的确实性的论证，只考察他关于该命题没有演证的确实性的论证：

我们如果不能指出，没有某种产生原则（productive principle）任何东西决不能开始存在，那么我们同时也永远不能证明，每一新的存在或存在的每一新的变异都必然有一个原因；前一个命题如果不能证明，那么我们就没有希望能够证明后一命题。但是前一命题是绝对不能用演证(6)来证明的，我们只要考虑下面这一点就可以明白，就是：所有各别的观念既然是可以相互分离的，而原因和结果的观念又显然是各别的，所以我们很容易设想(7)任何对象在这一刹那不存在，在下一刹那却存在了，而无需对它加上一个各别的原因或产生原则的观念。所以，对想象来说，一个原因观念和开始存在的观念的分离显然是可能的；所以，这些对象的现实的分离，就其不涵摄任何矛盾或谬误来说，是完全可能的。因此，这种分离就不能被单是根据观念的任何推理所反驳；而如果驳不倒这一点，我们便不能证明一个原因的必然性。(8)

请注意，休谟是把“原因”和“产生原则”交换使用的（“……无需对它加上一个各别的原因或产生原则的观念”）。令P表示“没有某种产生原则任何东西决不能开始存在”，P在逻辑上等价于下述命题：“‘对任何事物而言，如果它开始存在，它就有原因’是必然的”；令Q表示“一切开始存在的东西必然有一个原因”。而“‘一个事物无原因地开始存在’是可能的”这个命题与P在逻辑上是矛盾的，可以用“﹁P”（非P）表示。休谟关于Q没有演证的确实性的论证由一个主论证和一个次论证组成：

主论证：

（1）如果我们不能证明P，我们就不能证明Q；

（2）我们确实不能证明P；

（3）所以，我们没有希望证明Q。

主论证的结论等于说，Q没有演证的确实性。由于P和Q在逻辑上是等价的，因此，主论证是否成立，就取决于前提（2）是否成立。

次论证：其目的在于证明主论证中的前提（2）成立。

（1）所有各别的观念是可以相互分离的；

（2）原因和结果的观念显然是各别的；

（3）因此，原因和结果的观念是可以相互分离的。

（4）我们可以无矛盾地设想，一个事物无原因地开始存在；

（5）CP论题：凡是可设想的都是可能的；

（6）因此，“一个事物无原因地开始存在”是可能的（即﹁P）。

（7）我们不能先验地驳倒﹁P。

（8）所以，我们不能先验地证明P。

其中，CP论题（conceivability entails possibility，即可设想性蕴涵可能性）在当代哲学中引起诸多讨论。休谟也许是它最早的清晰表述者之一，并在他关于因果性和归纳推理的怀疑论证中多次使用。

请特别注意，“因果推理的必然性”与“因果关系的必然性”是两个完全不同的概念。前者是“逻辑的必然性”，指在因果推理中若其前提为真则结论必真，即是说，其前提真而结论假在逻辑上不可能。因此，只要我们能够证明，因果推理的前提真结论假在逻辑上是可能的，就证明了因果推理没有逻辑的必然性。由于逻辑可能性的门槛很低，只要能够无矛盾地设想某件事情或命题，该事情或命题在逻辑上就是可能的。而我们完全可以无矛盾地设想有某个原因而无某个特定的结果，故这一点就是逻辑可能的，所以，由因到果的推理就没有逻辑的必然性。但我们通常所说的“因果关系的必然性”，如“摩擦生热”和“有生者有死”的必然性，显然不是逻辑的必然性（几乎没有人会说这些命题是逻辑上必然的），而是现实世界中的必然性，权且叫做“现实的必然性”或“物理的必然性”。令C表示刻画原因的命题，E表示刻画结果的命题，要反驳“C→E”（如果C则E）是现实必然的，不能只证明“C∧﹁E”（有C无E）是逻辑可能的，而必须证明“C∧﹁E”是“现实可能的”。但在休谟的次论证的步骤（4）中，所陈述的可设想性的条件是无逻辑矛盾，因此，这种可设想性只是逻辑的可设想性；而逻辑的可设想性只能蕴涵“逻辑的可能性”，不能蕴涵“现实的可能性”，因而“‘C∧﹁E’是现实可能的”这个命题没有得到证明，从而没有反驳“C→E”是现实必然的。因此，休谟的次论证就面临这样一个二难困境：如果该论证是成立的，它最多证明了“因果关系不具有逻辑的必然性”，但这一结论是不足道的（trivial）；如果它要证明“因果关系不具有现实的必然性”这一结论是足道的，但它并没有被该论证所证明。于是，既然其中的一个重要前提（即前提（2））不成立，则休谟关于原因的存在没有必然性的主论证本身也不成立。

休谟谈到，因果推理必须依赖于如下的“类似原则”或“自然齐一律”：“……我们所没有经验过的例子必然类似于我们所经验过的例子，而自然的进程是永远一致地继续同一不变的。”(9)他继续指出：

我们前面的推理方法很容易使我们相信，不可能有演证性的论证来证明：我们所没有经验过的例子类似于我们所经验过的例子。我们至少能够设想自然的进程有所改变，这就足以证明这样一种改变不是绝对不可能的。能对任何事物形成一个清楚的观念，那就是那个事物的可能性的不可否认的论证；而单单这一点就足以驳斥反对它的任何所谓的演证。(10)

在现在的情形［指因果推理——引者］下，似乎明显没有任何演证性的论证，因为自然进程可以改变，虽然一个对象与我们以前经验过的对象相似，但它可能被不同的或相反的结果所伴随，这里并不蕴涵矛盾。难道我就不能清楚地设想一个物体从云中掉下来，它各方面都像雪，只是有盐的滋味，或触之如火吗？如果我们断言，一切树木都将在12月和1月繁茂，在5月和6月枯萎，难道还有比这个命题更好理解的命题吗？(11)

休谟的上述论证旨在证明自然齐一律时不成立。我将其论证重构如下：

（1）如果自然齐一律成立，则自然进程将永远保持不变；

（2）我们可以无矛盾地设想：自然的进程发生了某些改变。例如，当大球A快速撞上小球B时，不是B球开始快速运动，而是A和B忽然都停止了，甚至B不动反而A被撞飞了，这些设想都没有矛盾；

（3）CP论题：凡是可设想的就是可能的；

（4）因此，自然进程发生改变是可能的。

（5）所以，自然齐一律不成立。

这里的问题与因果必然性那里的问题是类似的：在休谟那里，可设想性的门槛很低，没有（逻辑）矛盾的就是可设想的，有（逻辑）矛盾的就是不可设想的。于是，由（2）根据CP论题推出的（4）只能是一种逻辑的可能性，其真正意思是：“自然进程发生改变”这一点在逻辑上是可能的。而自然齐一律是关于这个现实世界的一个规律性断言，怎么能够仅凭一个逻辑上可能成立的断言就把它反驳掉呢？要驳倒自然齐一律，还必须证明：“自然进程发生改变”不仅是逻辑可能的，而且是现实可能的，它是现实世界中真实存在的可能性。但遍查休谟论著，他并没有提供这样的证明。初读休谟时，我就模糊地意识到：在逻辑上可以无矛盾地设想“人长生不死”，怎么反驳“人必有一死”这个关于现实世界的断言呢？或者，在逻辑上可以无矛盾地设想“太阳明天从西方升起”，怎么反驳“太阳每天从东方升起”这个具有物理必然性的断言呢？改用普特南的一句话：“逻辑的可设想性”不能是“现实的可能性”的证据！(12)

三、休谟持有激进的归纳怀疑论吗？

对休谟的归纳怀疑论，历来有两种相同的解读：一种是很激进的，长期占据主导地位，认为休谟的论证否定了因果关系的客观必然性，也否定了归纳推理的合理性，从而威胁到整个经验科学的合理性。毫无疑问，陈晓平持有此种解读，甚至在此种解读中也是偏于极端的：“在休谟那里，归纳法的合理性同科学的合理性是密切相关的，休谟对归纳法合理性的质疑就是对科学合理性的质疑。休谟的结论可以概括为以下三点：（1）经验科学离不开归纳法；（2）归纳法的合理性是无法证明的；因此，（3）经验科学没有合理性。”(13)另一种解读则是相对温和的：“休谟并没有说在原因和结果之间没有必然联系，他只是说我们不可能知道这样一种可能的必然性。换句话说，休谟的结论是认识论的，而不是本体论的。而且，他并没有说我们不应该预期那些球按照迄今为止的运动方式而运动。休谟只是说我们不可能知道这一点……”(14)我本人同意后一种解读。

由于篇幅限制，我们省略掉休谟关于因果关系和因果推理的怀疑论证的细节，直接抵达他所得出的最后结论：

由此看来，不但我们的理性不能帮助我们发现原因和结果的最终联系，而且即使在经验给我们指出它们的恒常结合以后，我们也不能凭自己的理性使自己相信，我们为什么把那种经验扩大到我们所观察的那些特殊事例之外。我们只能假设，却永远不能证明，我们所经验过的那些对象必然类似于我们所未曾发现的那些对象。(15)

应该承认，这个结论是相当有节制的：我们在理性上没有甚至无法证明因果关系的客观必然性；我们在逻辑上没有甚至无法证明归纳推理的有效性；因果关系究竟是不是客观且必然的？归纳推理能否得出必然真实的结论？我们只能如实地说“不知道”，至少是没有确切的证据说“知道”。因此，下面这些推论，如因果关系不存在，或者因果关系不是客观的；归纳推理不能得出必然真实的结论，或者归纳推理是不合理的；基于经验和归纳推理的整个经验科学也是不合理的，等等，大都是过度引申的结果，偏离了休谟论证的本义，也与休谟本人所持有的其他观点相冲突，证据有四：

（1）除了对因果关系的否定性说明之外，休谟还提供了对于因果关系的肯定性说明：因果关系起源于两个因素的共同作用：现象间的恒常汇合，以及人的习惯性的心理联想，他有时候还谈到人的本能或机械倾向的作用。对于“习惯”或“本能”的作用，休谟不是加以贬抑，而是大加赞赏，认为其不可或缺：“习惯是人生的伟大指导。……如果没有习惯的影响，我们对超出直接记忆和感觉之外的一切事实就会毫无所知。我们就会不知道如何使我们的手段适合于我们的目的，不知道如何用我们天生的能力来造成任何结果。我们的主要思辨活动就会立刻停止，我们的一切活动也会立刻停止。”(16)休谟继续说，对于由因推果或由果推因这种心灵活动，既然我们不能托付给靠不住的理性推演，但如果托付给人的本能或机械倾向，由它们来保证其可靠性，“那是比较合乎通常的自然智慧的”(17)。

（2）作为形成因果关系的主要因素，“习惯”或“本能”也是自然本身的赋予，其效力来源于自然本身：“自然确实可以产生出一切由习惯发生的行为；不但如此，而且习惯也只是自然的一条原则，并且是从那个根源获得它的全部力量。”(18)“自然在我们身上植入了一种本能，使我们的思想的进行过程与自然在外界对象中的确定的过程相对应，尽管我们不知道对象的这个规则和接续所完全依赖的那些能力和力量。”(19)所以，休谟强调说：“……只有蠢人或疯子才妄称要对经验的权威提出质疑，或拒绝经验这个伟大的人生指导”(20)。

（3）如果休谟论证了因果关系本身不存在，归纳推理本身不合理，那么，他为何在其怀疑论论证的末尾，花了很大的篇幅去讨论因果关系的定义，并给“原因”下了两个不同的定义，并用专门一节去探讨判断原因和结果的8条规则呢？休谟这样做了，至少隐含地表明：他心底里还是认为，因果关系是存在的，并且是可以探讨的，这种探讨要遵循一定的规则，而且是有重要意义的。他指出：“一切对象既然都有互为因果的可能，那么如果确定一切通则，使我们知道它们什么时候确实是那样的，那可能是适当的。”(21)

（4）休谟明确指出：“我们肯定我们的能力，并运用我们的理性，只是因为我们不得不如此。要不是自然是十分强大的，哲学就会使我们变成皮浪主义者。”(22)换句话说，由于自然的力量足够强大，把我们从哲学的思辨拉回到自然的现实中，我们因此并没有变成怀疑一切的皮浪主义者。

于是，我的结论是：休谟的论证不是极端的怀疑论，更不是不可知论，而只是要挫败理性的傲慢与自负，呼唤理性的自律、节制、谨慎与谦虚：

一般说来，一位正确的推理者应当永远带有某种程度的怀疑、谨慎和谦虚。(23)

理性在探讨这些崇高的神秘之事（指神、善、恶等——引者注）时，由此觉察到自己的鲁莽。于是，离开那个充满晦涩和困惑之地，谦虚地返回到它的真正而恰当的领域，即对日常生活进行考察。在这里，它将发现足够它进行研究的各种难题，而不必驶入一个充满疑虑、不确定和矛盾的汪洋大海。如果理性能做到这一点，那就太幸运了。(24)

四、归纳辩护：用康德来补救休谟？

陈晓平在用了5章的篇幅，使用贝叶斯方法探讨了认证逻辑、概率归纳逻辑、归纳合理性甚至科学合理性之后，把我们引导到一些问题面前。他指出：“一般而言，归纳推理除了顾及从前提到结论的关系，还顾及前提本身的真实性或可靠性。具体到基本统计推理，其前提的可靠性是由试验机制的独立重复性来保证的，而一个试验机制的独立重复性又是通过试验机制无差别原则的结论性用法来确定的。”由此出现一个问题：试验机制无差别原则的结论性用法如何可能？该问题又被进一步转换为：对于一个随机事件而言，真正的独立重复试验是存在的吗？其根据是什么？陈晓平补充说：“要解决因果推理的合理性问题，除了回答以上问题，还需为普遍因果律加以辩护，即回答这一问题：对于每一事件而言，必有一事件是它的原因（或结果）吗？其根据是什么？仅当对以上两个问题都给以肯定的回答并给出其根据，休谟问题才能得到解决。”(25)

如何回答上面的问题？陈晓平给出的路径是：追随康德的榜样，采用先验主义的立场，预先设定一些先验范畴和范导规则。不过他认为，康德对因果范畴的阐述有问题，并且仅仅设定因果性为先验范畴还不够，必须再增加另外两个：随机性和统计性。相应地，范导原则也有两个：一是普遍因果性原则：对于每一个事件，存在一个先行事件是它的原因，或者，存在一个后行事件是它的结果。该原则的内容又由普遍因果律、先因后果律和因果共变律加以具体化。另一是普遍随机性原则：对于每一随机事件而言，存在一个与它具有恒定概率的随机性关系的事件，这个事件就是独立重复试验。(26)我觉得，假如不加深究的话，也许可以用上一个英语句子：“So far so good”（至此为止，一切如意）。

但是，哲学家的思考是没有办法停下来的，经过休谟哲学洗礼的哲学大脑不会那么轻易地接受某些结论。他们总会问：凭什么？为什么？例如，我现在就要问第一批问题：为什么因果性、随机性和统计性是先验范畴，而其他范畴如“合规律性”不是？为什么普遍因果原则和普遍随机性原则是范导规则？陈晓平对此给出了康德式的回答：“如果没有它们，一切经验知识都是不可能的。”(27)也就是说，它们不是从经验中抽引出来的，而是我们获得经验的先决条件。我又会问：为什么这样说？有没有可能搞错？既然陈晓平后面接着就论证了，康德的先验范畴体系有很多缺陷和不足，例如：“康德关于空间和时间的一个较为明显的错误是把空间仅仅看作是外经验的直观形式，而不是内经验的直观形式；把时间仅仅看作是内经验的直观形式，而不是外经验的直观形式。”“更为严重的是，康德的时间和空间概念会导致一些实质性的错误，其中之一是，他断言欧氏几何和纯粹力学都是具有普遍必然性的先验综合知识”(28)，需要作出很多的修改和增补，甚至是重大的修改和增补。这就说明：给某些东西加上“先验的”冠冕，并不是它们不会错的保证。甚至还会有这样的嫌疑：某些东西很重要，但我们又没有办法说清楚它们的来龙去脉及其理据，于是就给它们加上“先验的”头衔，以此为借口，既能够逃避做进一步理智探讨的责任，又能够慰藉我们仍觉理亏和稍嫌不安的良心。在先验性问题上，我的立场是：对于整个人类的认知来说，我不承认任何先验的东西。人类关于这个世界的一切知识和技能，甚至包括他们认知这个世界的能力，都是在他们与自然界长期打交道的过程中逐渐获得或改善的，都可以用自然主义的方式，如进化论原理或其他，来加以解释。但是，对于单个的人类个体而言，确实存在某些先验性和先天性的因素：例如，人体的某些遗传结构，就使人具有一些特殊的先天潜能，例如学会语言；并且，儿童在学会一种语言的过程中，就潜在地接受了他们的前辈切分这个世界的方式及其价值系统。也许可以把这些东西看成人类个体后来的认知中的先验性因素；显然，这些因素也具有经验的起源，可以用经验论原理加以解释。

我要问的第二批问题是：对于休谟所提出的因果问题和归纳问题，他本人能够接受这种先验式的解答吗？其他的经验论者能够接受这种类型的解答吗？我的回答是：肯定不能。因为休谟是一个相当彻底的经验论者：知觉分为印象和观念，观念是印象的摹本；印象又分为感觉印象和反省印象，前者是原初性的，最强烈和最生动的；一切知识都来源于感觉印象，凡是在思维中的东西无不是先在感觉中的。正是从这样的立场出发，他去考察因果关系，其中时间上的先后相继和时空上的邻近都是可感知到，唯有必然性观念是感觉经验中所没有的。因此，休谟认为，以因果关系为基础的归纳推理的有效性也是有问题的。假如像陈晓平所主张的那样，我们先验地接受因果性和普遍因果原则等，这是与休谟的经验论立场根本冲突的。并非如陈晓平所认为的那样，接受因果性、随机性和统计性等先验范畴，以及接受普遍因果原则和普遍随机性原则之后，也只能局部地而非整全地解决归纳合理性问题。在我看来，这样做的后果是：把休谟问题赖以产生的前提彻底取消了，因而也把休谟问题彻底取消了。因为假如像康德哲学所主张的那样，知识起源于两个因素：一是感觉经验材料，二是先天的认识形式，后者赋予人类知识以普遍必然性，这就彻底颠覆了休谟问题赖以产生的前提，休谟问题本身也就不会再出现了。因此，陈晓平所提出的先验式方案，并没有解决休谟问题，而是取消了休谟问题。但麻烦是：休谟问题真的能够被取消吗？蒯因就不这样认为，他断言：“休谟的困境就是人类的困境。”(29)

五、借题发挥：用笛卡尔来补救康德？

当陈晓平求助康德式的先验哲学来补救休谟、从而为归纳合理性和科学合理性提供某种局部辩护时，他实际上可以就此打住，接着谈谈如何解决各种归纳悖论就可以了。但他意犹未尽，心底有太多的话要说，有更大的抱负要施展，于是来了个“借题大发挥”，由此“发挥”出一套康德式的形而上学体系！

按陈晓平的分析，康德哲学也存在根本性缺陷，使得“康德辛辛苦苦建立起来的形而上学大厦面临坍塌的危险，因为他的理论在逻辑上构成一个恶性循环：先验直观和先验范畴都是建基于统觉这种思维特性，而这种思维特性只是一个不加说明的心理学事实，对这一心理学事实的认识属于经验知识，而一切经验知识都建基于先验直观和先验范畴”。如何拯救康德哲学？陈晓平给出的方案是：求助于笛卡尔，特别是那个著名的论断——“我思故我在”。他认为，那个正在怀疑一切的“我思”就是一个具有自返性的统觉，“具有双重性：它既是思维的对象又是思维本身，既是先验范畴发挥作用的素材，又是先验范畴发挥作用的手段”(30)。仿照笛卡尔，陈晓平由“我在怀疑”出发，展开了一系列神奇的“推理”或“派生”的行程：既然“我在怀疑”，即“我在思考”，故不可能没有一个正在怀疑或思考的“我”，因此“我在”。严格说来，“我思”和“我在”之间不是推理关系，而是直接同一性关系，“‘我思’中的‘我’和‘思’都指进行着的思维”，因而是一个精神性的主体，例如“心灵”或者“灵魂”？既然“我”可自由地思考，这说明“我”有“自由意志”；而自由意志常常受阻，故可推出“外物存在”，于是有“客体”和“主体”之分，有“本体”和“现象”之分。主体和客体之间的相互作用叫做“经验”。由于现象分为“外现象”和“内现象”，“经验”也分为“外经验”和“内经验”。“我”的内经验，即自我意识，也就是当下直接的思维或意志，在逻辑上先于“我”的外经验；它同时就是“我”的本质。“我就是正在进行着的思维，是有其内容的，且其内容不是单一的，而是多样的，其中包括对我的怀疑和对我的肯定。不妨把我的多样性叫做我的‘广延性’，由此得出命题：‘我是具有广延性的。’此外，那个正在进行着的思维即我不是转瞬即逝的，而是有持续性的，由此我们得出命题‘我是具有持续性的’。”(31)

当我读到这样一些文字或段落的时候，我情不自禁地随手写下眉批“Magic！”我确实产生了在读“神话”的感觉！我所要质疑的最关键步骤在于：如何从那个正在怀疑和思考的精神性的“我”过渡到具有“广延性”和“持续性”的“我”？一般认为，“广延性”是物质客体的属性，于是，具有广延性的“我”就是一个物质性客体。如何从精神性的“我”推出物质性的“我”？这一步巨大的跨越是如何可能的？笛卡尔还必须求助于若干中间环节：一是观念的清楚明白，二是上帝观念的无限完满性；由此再推出上帝存在，由上帝的全知全善全能，推出上帝不会欺骗我们，而我们脑袋里有清楚明白的“外物”的观念和“自我”的观念，故外物和自我都是真实存在的。陈晓平几乎没有求助于笛卡尔的所有那些手段或步骤，他的推理过程比笛卡尔的过程还要直接便当得多：我在思考，思考有内容，内容有多样性，这种多样性就是广延性，因此我是一个有广延性的实体，即物质性的实体！对于这样的推理过程，我只能发出惊叹：“My God！”然后，无语，沉默……

不过，我的脑袋里还是会冒出一些问题：当用如此方式去拯救康德哲学时，康德本人会怎么想？会做何反应？他能够接受吗？本文已经很长，而我目前确实没有明晰的答案……

六、对一套新的形而上学体系的建构？

至此为止，陈晓平的理智激情还没有释放完毕，他有更大的雄心抱负去施展，那就是：通过改造康德哲学，建构出一套形而上学体系。康德的先验哲学包括三部分：先验感性论、先验知性论和先验理性论；而陈晓平的形而上学体系则包括四部分：质料的形而上学、形式的形而上学、理念的形而上学、方法的形而上学。

由“我思故我在”所展开的那一系列推理，构成了“质料的形而上学”，“因为我思是一种经验，我是一种质料，由此推出的其他形而上学命题也都是关于经验质料的，进而形成一种关于质料的形而上学”(32)。

“形式的形而上学”则由先验范畴体系构成。陈晓平把康德的4组12个范畴改造成了下面的8组24个范畴：

一、关于对象的范畴：实体、属性、事态。

二、关于质的范畴：存在、虚无、实在。

三、关于量的范畴：单一、复多、集合。

四、关于度量的范畴：（基始数）一、（某数）加一、自然数集合。

五、关于界限的范畴：有限、潜无限、实无限。

六、关于形式的范畴：时间、空间、变化。

七、关于关系的范畴：因果性、随机性、统计性。

八、关于模态的范畴：必然性、可能性、实然性。(33)

“理念的形而上学”由5个“范导规则”组成。陈晓平接受了康德的3个范导规则：“‘自由意志’所对应的范导原则是：你要按照你同时期望每一个人都遵守的准则去行动。这条原则叫做‘普遍律原则’，其作用在于引导人们趋向道德自律和实现意志自由。‘上帝’对应的范导原则是：上帝存在。其作用在于引导人们趋向至善的目标；所谓‘至善’就是德福相配，即有德者有福，无德者无福，但在现实世界中事情常常是相反的，故需引入上帝来保证。‘灵魂’所对应的范导原则是：灵魂不灭。其作用在于引导人们始终不渝地追求至善，以至在无限的努力中与上帝的意志完全契合。”(34)此外，陈晓平还增加了前面提到过的另外两条范导规则：普遍因果律原则和普遍随机性原则。

“方法的形而上学”是一切形而上学的最终基础，陈晓平又把它叫做“元形而上学”。他指出，形而上学像其他任何科学意义预设了演绎推理的有效性，也预设了递推方法即最基本的数学归纳法，还预设了正反合方法。

对于陈晓平的这一整套形而上学体系，我有何感想、评价和担忧呢？

首先，我敬佩陈晓平的理智抱负和雄心。他显然不满足于“照着讲”，即照着古人、前人和外国人去讲，而是要“接着讲”：接着休谟、康德、笛卡尔等人去讲，讲出一套与他们的哲学既有某种继承关系又有很大区别的哲学来。这种抱负和气魄是我所赞赏的，也是我近年一再提倡的：中国哲学家，至少是一部分中国哲学家，要去面对真正的问题，做系统的独立思考，参与到哲学的当代建构中去。(35)

其次，我又有某种担心，甚至是很严重的担忧：在科学高度发达、分工非常细密、信息爆炸的当代，还沿着康德、黑格尔哲学的路子，试图提出关于这个世界以及人的认知的某种“整全性”或“系统性”解释，是否仍然有意义？这样一条治哲学的路径是否仍然行得通？谁有那么宽广而准确的知识基础去对这个世界以及人对这个世界的认知给予整体性说明？在我们构造这种“整全体系”的时候，肯定会遇到知识不够的情况，怎么办？就用猜想、臆测来填充？当某些要素不符合体系的需要时，我们就对它们做肆意的剪裁，将其生硬地纳入其体系中，或排除于体系之外？反正，这样的事情在许多体系哲学家那里都发生过，例如，在许多号称“先验哲学”的框架内，实际上有很多主观任意的成分。我不能保证，这种情况不会在别的哲学家那里发生，不会在现在和将来再发生。就陈晓平的先验范畴体系来说，为什么是8组24个范畴，而不是更多或更少？为什么它们要以那种方式排列而不是以别的方式？陈晓平认为，康德的先验范畴体系里面有很多错误和不足，怎么保证类似的错误，甚至更大的错误不在他自己的范畴体系中出现？既然它们之间包含错误，甚至是很严重的错误，凭什么说它们是“先验的”？甚至是“先验必然的”？诸如此类，不一而足。

就我个人而言，我对那些宏大的哲学体系总是保持敬畏而疏远之，更喜欢哲学家在其字面行间所显露出来的那些鲜活的智慧。我读过黑格尔的一些作品，对其中的范畴推演没有太大的兴趣，而对于他在一些具体讨论中所显露出的观点则印象颇深，比如“理性的狡黠”，“拿破仑是骑在马背上的世界精神”。我读一些随笔式和笔记式作品，如恩格斯的《自然辩证法》，列宁的《哲学笔记》，甚至《歌德谈话录》，都获益良多。在信息爆炸的当代，连哲学研究这样的事情也已经“碎片化”和“局部化”了，我只求在某些论题上有比较深入的探讨，早已放弃构造“整全”体系的雄心和奢望了。

我觉得，罗素的下述告诫并没有过时：“对体系的爱好以及与之相随的体系创造者的虚夸自负是研究哲学的人必须谨防的陷阱。”(36)或者，改用胡适的一句话：在信息爆炸的当代，还是多深入研究一些比较具体的哲学问题，少构造一些带有整全性的哲学体系吧！

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(1) 本文压缩版原载《江海学刊》2012年第4期。

(2) 赫尔利：《简明逻辑导论》，“译者序言”，陈波等译，4页，北京，世界图书出版公司，2010。

(3) 参见陈晓平：《贝叶斯方法与科学合理性——对休谟问题的思考》，235页脚注1，北京，人民出版社，2010。

(4) Audi，R．（ed.）The Cambridge Dictionary of Philosophy，p．29.

(5) 休谟：《人性论》（上册），96页。

(6) “demonstration”一词，在休谟著作的中译本中，被分别译成了“论证”、“理证”、“演证”和“证明”等。为了与“argument”和“proof”相区别，本文统一用“演证”一词。

(7) 在休谟著作的中译本中，把“conceive”一词分别译成“构想”、“设想”和“想象”等，本文统一用“设想”一词，以与“可设想性论证”的用法一致。

(8) 休谟：《人性论》（上册），96页。

(9) 休谟：《人性论》（上册），106页。

(10) 同上书，107页。

(11) 休谟：《人类理智研究 道德原理研究》，33页。

(12) Putnam，H．‘Is Water Necessarily H_2O？’In his Realism with a Human Face，Cambridge，Massachusetts: Harvard University Press，1990，pp．55－57.

(13) 陈晓平：《贝叶斯方法与科学合理性——对休谟问题的思考》，4页。

(14) 希尔贝克等：《西方哲学史——从古希腊到二十世纪》，300页。

(15) 休谟：《人性论》（上册），109页。

(16) 休谟：《人类理智研究 道德原理研究》，43页。

(17) 同上书，52页。

(18) 休谟：《人性论》（上册），205页。

(19) 休谟：《人类理智研究　道德原理研究》，52页。

(20) 同上书，34页。

(21) 休谟：《人性论》（上册），199页。

(22) 休谟：《〈人性论〉概要》，见周晓亮：《休谟哲学研究》附录一，377页。

(23) 休谟：《人类理智研究 道德原理研究》，154～155页。

(24) 同上书，97～98页。

(25) 陈晓平：《贝叶斯方法与科学合理性——对休谟问题的思考》，215～216页。

(26) 参见陈晓平：《贝叶斯方法与科学合理性——对休谟问题的思考》，224～226页。

(27) 同上书，227页。

(28) 同上书，237～238页。

(29) 蒯因：《自然化的认识论》，见涂纪亮、陈波主编：《蒯因著作集》第4卷，402页。

(30) 陈晓平：《贝叶斯方法与科学合理性——对休谟问题的思考》，267页。

(31) 同上书，230～234、239～245页。

(32) 陈晓平：《贝叶斯方法与科学合理性——对休谟问题的思考》，240页。

(33) 陈晓平：《贝叶斯方法与科学合理性——对休谟问题的思考》，247～248页。

(34) 同上书，257页。

(35) 参见陈波：《面向问题，参与哲学的当代建构》，载《晋阳学刊》，2010（4）。

(36) 罗素：《我们关于外间世界的知识》，179～180页。

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黄耀枢．数学基础引论．北京：北京大学出版社，1987

江天骥主编．西方逻辑史研究．北京：人民出版社，1984

江天骥．归纳逻辑导论．长沙：湖南人民出版社，1987

鞠实儿．非帕斯卡概率逻辑研究．杭州：浙江人民出版社，1993

金岳霖．知识论．北京：商务印书馆，1983

金岳霖．论道．北京：商务印书馆，1987

康德．逻辑学讲义．许景行译．北京：商务印书馆，1991

克里普克．命名和必然性．梅文译．上海：上海译文出版社，2001

克林．元数学导论．莫绍揆译．北京：科学出版社，上册，1984；下册，1985

桂起权．当代数学哲学与逻辑哲学入门．上海：华东师范大学出版社，1991

蒯因．从逻辑的观点看．江天骥等译．上海：上海译文出版社，1987

蒯因．逻辑哲学．邓生庆译．北京：三联书店，1991

蒯因．语词和对象．陈启伟等译．北京：中国人民大学出版社，2005

蒯因．蒯因著作集．6卷本．涂纪亮，陈波主编．北京：中国人民大学出版社，2006

赖欣巴赫．科学哲学的兴起．伯尼译．北京：商务印书馆，1991

李先焜．语言、符号与逻辑．武汉：湖北长江出版集团、湖北人民出版社，2006

刘易斯．约定论：一份哲学上的考量．北京：三联书店，2009

刘壮虎．逻辑演算．北京：中国社会科学出版社，1993

乌卡谢维奇．亚里士多德的三段论．李真，李先焜译．北京：商务印书馆，1981

马丁·戴维斯．逻辑的引擎．张卜天译．长沙：湖南科学技术出版社，2005

马丁尼奇主编．语言哲学．牟博译．北京：商务印书馆，1998

麦克道威尔．心灵与世界．刘叶涛译．北京：中国人民大学出版社，2006

内格尔等．哥德尔证明．陈东威，连永军译．北京：中国人民大学出版社，2008

罗伊·索伦森．悖论简史——哲学和心灵的迷宫．北京：北京大学出版社，2007

罗素．数理哲学导论．晏成书译．北京：商务印书馆，1982

罗素．逻辑与知识．苑利均译．北京：商务印书馆，1996

罗素．我们关于外间世界的知识．陈启伟译．上海：上海译文出版社，2006

罗素．哲学问题．何兆武译．北京：商务印书馆，1999

罗素．意义与真理的探究．贾可春译．北京：商务印书馆，2009

马蒂尼奇编．语言哲学．牟博译．北京：商务印书馆，1998

马库斯等．可能世界的逻辑．康宏逵编译．上海：上海译文出版社，1993

马玉珂主编．西方逻辑史．北京：中国人民大学出版社，1985

莫绍揆．数理逻辑初步．上海：上海人民出版社，1980

莫斯托夫斯基．数学基础研究三十年．郭世铭等译．武汉：华中理工大学出版社，1983

穆尼茨．当代分析哲学．吴牟人等译．上海：复旦大学出版社，1986

普特南．理性、真理与历史．童世骏，李光程译．上海：上海译文出版社，1997

普特南．实在论的多副面孔．冯艳译．北京：中国人民大学出版社，2005

切莱士，B．F．．模态逻辑导论．郑文辉等译．广州：中山大学出版社，1989

邱仁宗．科学哲学和科学方法论——现代科学哲学概述．北京：知识出版社，1984

塞尔．意向性——论心灵哲学．刘叶涛译．上海：上海世纪出版集团，2008

塞尔．心灵、语言和社会——实在世界中的哲学．李步楼译．上海：上海译文出版社，2006

塞尔．社会实在的建构．李步楼译．上海：上海译文出版社，2008

施太格缪勒．当代哲学主流．王炳文等译．北京：商务印书馆，上卷，1986； 下卷，1992

斯蒂芬·里德．对逻辑的思考—逻辑哲学导论．李小五译．沈阳：辽宁教育出版社，1998

宋文淦．符号逻辑基础．北京：北京师范大学出版社，1993

宋文坚主编．逻辑学．北京：人民出版社，1998

宋文坚．西方形式逻辑史．北京：中国社会科学出版社，1991

塔斯基．逻辑与演绎科学方法论导论．周礼全等译．北京：商务印书馆，1963

涂纪亮．分析哲学及其在美国的发展．北京：中国社会科学出版社，1987

涂纪亮主编．语言哲学名著选辑：英美部分．北京：三联书店，1988

涂纪亮．英美语言哲学概论．北京：人民出版社，1988

王浩．逻辑之旅——从哥德尔到哲学．杭州：浙江大学出版社，2009

王浩．超越分析哲学——尽显我们所知领域的本相．徐英瑾译．杭州：浙江大学出版社，2010

王路．亚里士多德的逻辑学说．北京：中国社会科学出版社，1991

王路．弗雷格思想研究．北京：社科文献出版社，1996

王世强．模型论基础．北京：科学出版社，1987

王雨田主编．现代逻辑科学导引．北京：中国人民大学出版社，上册，1987；下册，1988

王雨田，吴丙荣主编．归纳逻辑和人工智能．上海：中国纺织大学出版社，1995

王维贤，李先焜，陈宗明．语言逻辑引论．武汉：湖北教育出版社，1989

王宪均．数理逻辑引论．北京：北京大学出版社，1982

威廉·涅尔，马莎·涅尔．逻辑学的发展．张家龙等译．北京：商务印书馆，1985

威廉姆·庞德斯通．推理的迷宫——悖论、谜题及知识的脆弱性．李大强译．北京：北京理工大学出版社，2005

维特根斯坦．逻辑哲学论．贺绍甲译．北京：商务印书馆，1996

维特根斯坦．哲学研究．李步楼译．北京：商务印书馆，1996

夏基松，郑毓信．西方数学哲学．北京：人民出版社，1986

徐利治．数学方法论选讲．武汉：华中工学院出版社，1983

徐友渔．“哥白尼式”的革命．上海：上海三联书店，1994

晏成书．集合论导引．北京：中国社会科学出版社，1994

叶峰．一阶逻辑与一阶理论．北京：中国社会科学出版社，1994

约翰·洛西．科学哲学历史导论．邱仁宗等译．武汉：华中工学院出版社，1982

张家龙．数理逻辑史．北京：社科文献出版社，1993

张建军．逻辑悖论研究引论．南京：南京大学出版社，2002

张建军，黄展骥．矛盾与悖论新论．石家庄：河北教育出版社，1998

张锦文等主编．集合论发展史．南宁：广西师范大学出版社，1993

张清宇，郭世铭，李小五．哲学逻辑研究．北京：社科文献出版社，1997

张清宇主编．逻辑哲学九章．南京：江苏人民出版社，2004

张尚水．数理逻辑导引．北京：中国社会科学出版社，1990

张尚水编．当代西方著名哲学家评传·第五卷：逻辑哲学．济南：山东人民出版社，1996

郑毓信，林曾．数学、逻辑与哲学．武汉：湖北人民出版社，1987

周北海．模态逻辑导论．北京：北京大学出版社，1997

周礼全．模态逻辑引论．上海：上海人民出版社，1986

周晓亮．休谟及其人性哲学．北京：社会科学文献出版社，1996

周礼全主编．逻辑——正确思维和成功交际的理论．北京：人民出版社，1994

朱新民．现代西方哲学逻辑．上海：复旦大学出版社，1987

朱水林．形式化：现代逻辑的发展．北京：人民出版社，1987

朱水林．现代逻辑引论．上海：上海人民出版社，1989

朱水林主编．逻辑语义学研究．上海：上海教育出版社，1992

邹崇理．自然语言逻辑研究．北京：北京大学出版社，2000

邹崇理．逻辑、语言和信息．北京：人民出版社，2002

逻辑百科辞典．周礼全主编．成都：四川教育出版社，1994

中国社会科学院哲学研究所编．金岳霖学术思想研究．成都：四川人民出版社，1987

中国社会科学院哲学研究所逻辑研究室编．数理哲学译文集．北京：商务印书馆，1988

维·马奇舍夫斯基主编．现代逻辑词典．张兆梅等译．北京：中国人民大学出版社，1992

Ⅲ．本书作者主要论著

陈波．逻辑哲学引论．北京：人民出版社，1990

陈波．蒯因．台北：台湾三民书局东大图书公司，1994

陈波．冯·赖特．台北：台湾三民书局东大图书公司，1998

陈波．奎因哲学研究——从逻辑和语言的观点看．北京：三联书店，1998

陈波．逻辑哲学．北京：北京大学出版社，2005

陈波．逻辑学导论．北京：中国人民大学出版社，2003

陈波．逻辑学十五讲．北京：北京大学出版社，2008

陈波主编．分析哲学——回顾与反省．成都：四川教育出版社，2001

陈波等主编．逻辑和语言——分析哲学经典文选．北京：人民出版社，2005

陈波主编．逻辑学读本．北京：中国人民大学出版社，2008

陈波．论蕴涵．北京：中国社会科学，1987年第5期

陈波．专名通名理论批判．北京：中国社会科学，1989年第5期

陈波．维护一个传统的信条．北京：哲学研究，1989年第6期

陈波．论逻辑真理．北京：自然辩证法研究，1990年第2期

陈波．可能世界语义学及其哲学问题．北京：社会科学战线，1990年第3期

陈波．思维四律不能表述为重言式．北京：哲学动态，1993年第5期

陈波．“是”的逻辑—哲学分析．北京：中国社会科学，1993年第1期

陈波．形式化和哲学研究．台北：思与言，1994年第4期

陈波．分析哲学的价值．北京：中国社会科学，1997年第4期

陈波．“哲学逻辑”词义探源与辨析．北京：哲学动态，1997年第3期

陈波．休谟问题和金岳霖的回答——兼论归纳的实践必然性和归纳逻辑的重建．北京：中国社会科学，2001年第3期

陈波．经典逻辑和变异逻辑．北京：哲学研究，2004年第11期

陈波．演绎的证成——一个与归纳问题类似的演绎问题．北京：中国社会科学，2005年第3期

陈波．语句的真、真的语句和真的理论体系——“truth”的三重含义辨析．北京：北京大学学报（哲学社会科学版），2007年第1期

陈波．“逻辑的可修正性”再思考．北京：哲学研究，2008年第8期

陈波．荀子的政治化和伦理化的语言哲学——一个系统性的诠释、建构、比较和评论．台北：台湾大学文史哲学报，2008年第2卷

陈波．拒斥克里普克和索姆斯反对描述论的论证．中国分析哲学2009．杭州：浙江大学出版社，2009

陈波．存在先验偶然命题和后验必然命题吗？——对克里普克知识论的批评．上海：学术月刊，2010年第8－9期

陈波．社会历史的因果描述论——一种语言观和由它派生的一种新名称理论．上海：哲学分析，2011年第1期

陈波．反驳克里普克的认知论证．合肥：学术界，2011年第5期

陈波．反驳克里普克的语义论证．苏州：苏州大学学报（哲学社会科学版），2011年第2期

陈波．Being，是，存有，存在？——对“一‘是’到底”的诠释、翻译策略的批评．广州：广东社会科学，2011年第9期

陈波．归纳问题：罗素与金岳霖——中西哲学交流的一个案例．石家庄：社会科学论坛，2011年第9期

陈波．逻辑：一个生长和变动的概念．上海：学术月刊，2011年第12期

陈波．超越弗雷格的“第三域”神话．北京：哲学研究，2012年第2期

陈波．反驳克里普克的模态论证．太原：晋阳学刊，2012年第3期

陈波．反驳索姆斯对模态论证的辩护．湘潭：湖南科技大学学报，2012年第3期

陈波．“休谟﹢康德﹢笛卡尔”如何可能？——读《贝叶斯方法与科学合理性——对休谟问题的思考》．南京：江海学刊，2012年第4期

陈波．弗雷格的思想理论．上海：哲学分析，2012年第5期

Chen Bo，The Epistemic Justification of Deduction—A Critical Review and Reconstruction，Beijing：Social Sciences in China，Autumn 2003，149－156

Chen Bo，The Debate on the Yan-YiRelation in Chinese Philosophy：Reconstruction and Comments，in Frontiers of Philosophy in China，Springer，Volume 1，Number 4，2006，pp．539－560

Chen Bo，Intellectual Journey：An Interview with Susan Haack，in Cornelis de Wall（ed.）：Susan Haack：a Lady of Distinction，the Philosopher Responds to Her Critics，New York：Promethius Books，2007，pp．17－37

Chen Bo，Xunzi's Politicized and Moralized Philosophy of Language，Journal of Chinese Philosophy（A&HCI期刊），vol．36，Number 1，March 2009，pp．107－140

Chen Bo，Frege，His Logic and His Philosophy—Interview with Michael Beaney，by Michael Beaney，Chen Bo，Koji Nakatogawa，Journal of The Graduate School of Letters，Hokkaido University，Japan，vol．5，March 2010，pp．1－28

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Chen Bo，Proper Names，Contingency A Priori and Necessity A Posteriori，History and Philosophy of Logic（A&HCI期刊），32（May 2011），119－138

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Chen Bo，Justification of Induction：Russell and Jin Yuelin．A Comparative Study，History and Philosophy of Logic（A&HCI期刊）33（4）：353－378（2012）

中英文人名对照表

A

阿基米德（Archimedes）

阿尔伯特（Albert of Saxony）

阿克曼（Ackermann，R．M.）

阿克曼（Ackermann，W.）

爱因斯坦（Einstein，A.）

埃匹门尼德（Epimenides）

埃文斯（Evans，G.）

艾舍尔（Escher，M．C.）

艾耶尔（Ayer，A．J.）

安德森（Anderson，A．R.）

安瑟伦（Anselm）

奥格登（Ogden，G．K.）

奥康（Ockham）

奥尔伍德（Allwood，J．L.）

奥斯汀（Austin，J．L.）

B

巴赫（Bach，J．S.）

巴门尼德（Parmenides）

巴斯摩尔（Passmore，J.）

巴威斯（Barwise，J.）

伯努利（Beroulli，J.）

柏格曼（Bergmann，G.）

贝尔纳普（Belnap，N．D.）

贝尔纳斯（Bernays，P.）

贝克莱（Berkeley，G.）

贝里（Berry，G.）

贝恩（Bain，A.）

贝思（Beth，E．W.）

贝叶斯（Bayes，T.）

波亨斯基（Bochenski，I．M.）

波洛克（Pollock，J.）

波尔查诺（Bolzano，B.）

波普（Popper，K.）

柏格曼（Bergmann，G.）

柏拉图（Plato）

博格西安（Boghossian，P.）

勃克斯（Burks，A．W.）

勃拉克（Black，D．W.）

布尔（Boole，G.）

布拉克（Black，M.）

布拉德雷（Bradley，F．H.）

布拉德利（Bradley，R.）

布拉里弗蒂（Burali-Forti，C.）

布劳维尔（Brouwer，L．E．J.）

布莱斯威特（Braithwaite，R.）

布里丹（Buridan，J.）

布伦塔诺（Brentano，F.）

邦格（Bunge，M.）

C

策梅罗（Zermelo，E.）

查尔斯沃斯（Charlesworth，M．Y.）

D

达尔文（Darwin，C．R.）

达·科斯塔（da Costa，N．C．A.）

达米特（Dummett，M．A．E.）

大卫·刘易斯（David Lewis）

戴维森（Davidson，D.）

德谟克利特（Democritus）

德摩根（De Morgen，A.）

第奥多鲁（Diodorus）

笛卡尔（Descartes，R.）

杜恩（Dunn，J．M.）

杜威（John Dewey）

E

恩格尔（Engel，P.）

恩格斯（Engels，F.）

F

范·弗拉森（van Fraassen，B．C.）

范·海因霍尔特（van Heijenhoort，J.）

菲尔德（Field，H.）

费因（Fine，K.）

费斯（Feys，R.）

斐洛（Philo）

冯·赖特（von Wright，G．H.）

冯·诺伊曼（von Neumann，J.）

冯特（Wundt，W.）

福多（Fodor，J．A.）

弗兰克尔（Fraenkel，A．A.）

弗里斯（Fries，J．F.）

G

哥白尼（Copernicus，N.）

哥德尔（Gödel，K.）

格尔森（Gerson，M.）

格赖斯（Grice，H．P.）

格兰杰尔（Granger，G.）

格雷林（Grelling，A．C.）

格雷林（Grelling，K.）

格林（Green，T．H.）

格罗弗（Grover，D.）

根岑（Gentzen，G.）

古德曼（Goodman，N.）

H

哈克（Haack，S.）

哈密尔顿（Hamilton，W.）

哈特里（Harley，D.）

海德格尔（Heidegger，M.）

海尔帕伦（Hailperin，T.）

海森堡（Heisenburg，W.）

海廷（Heyting，A.）

汉密尔顿（Hamilton，W.）

赫尔帕林（Hailperin，J.）

赫歇尔（Herchel，J.）

赫兹伯格（Herzberger，H.）

黑格尔（Hegel，G．W．F.）

亨迪卡（Hintikka，J.）

亨普尔（Hempel，G．C.）

胡塞尔（Husserl，E.）

怀特（White，A．R.）

怀特海（Whitehead，A.）

霍布斯（Hobbes，T.）

霍夫斯塔德（Hofstadter，D．R.）

霍维奇（Horwich，P.）

J

吉奇（Geach，P．T.）

伽利略（Galileo，G.）

K

卡茨（Katz，J．J.）

卡普兰（Kaplan，D.）

开普勒（Kepler，J.）

凯伯格（Kyberg，H．E.）

凯恩斯（Keynes，J．M.）

凯根（Kagan，S.）

康德（Kant，I.）

康格尔（Kanger，S.）

康托尔（Cantor，G.）

克莱因（Kline，M.）

克里普克（Kripke，S．A.）

克林（Kleene，S．C.）

柯里（Curry，H．B.）

柯恩（Cohen，P．J.）

蒯因（Quine，W．V.）

L

拉姆伯特（Lambert，J．H.）

拉姆塞（Ramsey，F.）

朗格福德（Langford，C．H.）

莱布尼茨（Leibniz，G．W.）

莱斯涅夫斯基（Lesniewski，S.）

莱维（Levi，I.）

赖尔（Ryle，G.）

赖欣巴赫（Reichenbach，H.）

勒萨吉（Lesage）

勒文海姆（Löwenheim，L.）

雷谢尔（Rescher，N.）

里查德（Richard，J.）

里德（Reid，T.）

里普斯（Lipps，T.）

利科（Ricour，P.）

利奇（Leech，G.）

列布朗克（Leblanc，H.）

列宁（Lenin，V．I.）

列文森（Levinson，S．L.）

林德斯特洛姆（Lindström，P.）

林斯基（Linsky，L.）

刘易斯（Lewis，C．I.）

刘易斯·卡罗尔（Lewis Carroll）

洛克（Locke，J.）

罗巴切夫斯基（Lobachevsky，N．I.）

罗塞尔（Rosser，J．B.）

罗斯（Ross，A.）

罗素（Russell，B.）

洛西（Losee，J.）

鲁宾逊（Robinson，A.）

M

马丁（Martin，R．L.）

马赫（Mach，E.）

马克思（Marx，K.）

马库斯（Marcus，R．B.）

马蒂尼奇（Martinich，A．P.）

迈农（Meinong，A．von）

麦迪（Maddy，P.）

麦柯尔（McCall，S.）

麦克米切尔（McMichael，A.）

麦基（Magee，B.）

梅兹（Mates，B.）

蒙塔古（Montague，R.）

密尔（Mill，J．S.）

摩尔（Moore，G．E.）

莫斯托夫斯基（Mostowski，A.）

穆尼茨（Munitz，M．K.）

N

尼柯德（Nicod，J．D.）

黎曼（Riemann，G．F．B.）

涅尔（Kneale，W．C.）

牛顿（Newton，I.）

纽拉特（Neurath，O.）

O

欧布里德斯（Eubulides）

欧几里德（Euclid）

P

帕斯卡（Pascal，B.）

庞卡莱（Poincare，H.）

佩雷尔曼（Perelman，C.）

佩里（Perry，J.）

皮尔士（Peirce，C．S.）

皮尔斯（Pears，D．F.）

皮切尔（Pitcher，G.）

皮亚杰（Piaget，J.）

皮亚诺（Peano，G.）

普赖尔（Prior，A．N.）

普兰廷加（Plantinga，A.）

普里斯特（Priest，G.）

普里斯特利（Priestley，J.）

普特南（Putnam，H.）

Q

齐亨（Ziehen，T.）

齐硕姆（Chisholm，R.）

乔姆斯基（Chomsky，N.）

切莱士（Chellas，B．F.）

丘奇（Church，A.）

R

瑞德（Reid，C.）

S

萨克森的阿尔伯特（Albert of Saxony）

桑德尔（Sandel，M．J.）

塞尔（Searle，J.）

史密斯（Smith，N．V.）

斯宾诺莎（Spinoza，B.）

斯蒂芬·里德（Stephen Reid）

斯柯伦（Skölem，A．T.）

施罗德（Schroder，E.）

斯佩克（Specker，E．P.）

斯太格缪勒（Stegmuller，W.）

斯特劳森（Strawson，P．F.）

斯托奈克（Stalnaker，R.）

斯沃茨（Swartz，N.）

苏格拉底（Socrates）

T

塔斯基（Tarski，A.）

泰勒斯（Thales）

坦南特（Tennant，N.）

唐奈兰（Donnellan，K．S.）

汤姆森（Thomson，J．F.）

图灵（Turing，A．M.）

托勒密（Ptolemy）

托马森（Thomason，S．K.）

托马斯·阿奎那（Thomas Aquinas）

托马斯·里德（Reid，T.）

W

王浩（Hao Wang）

威廉姆森（Williamson，T.）

威尼斯的保罗（Paul of Venice）

威斯登（Wisdom，J．O.）

维特根斯坦（Wittgenstein，L.）

沃尔夫拉姆（Wolfram，S.）

乌卡谢维奇（Lukasiewicz，J.）

伍德努夫（Woodruff，P．W.）

X

希尔伯特（Hilbert，D.）

希尔卑伦（Hilpinen，R.）

希格瓦特（Sigwart，C.）

希罗多德（Herodotus）

夏皮罗（Shapiro，S.）

肖尔兹（Scholz，H.）

休谟（Hume，D.）

Y

亚当斯（Adams，R.）

亚里士多德（Aristotle）

Z

扎尔塔（Zalta，E．N.）

詹姆斯（James，W.）

詹森（Jensen，R．B.）

芝诺（Zeno）